9 第一部分 第二章 提分课2 方程(组)与不等式的应用（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2027年河南中考数学

精准提分 数学 2027 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第二章　方程(组)与不等式(组) 提分课2　方程(组)与不等式的应用 目录 典例·精讲 答案速核 （点击题号跳转到试题） 典例 (1)100 80 (2)70 (3)1 080 1 2 (2)方案一：购买7袋“红薯粉条”，5袋“红薯淀粉”； 方案二：购买4袋“红薯粉条”，10袋“红薯淀粉”； 方案三：购买1袋“红薯粉条”，15袋“红薯淀粉”. (1)4 2 (2) 3 4 (1)10 6 方程与不等式的应用常考题型：①方程(组)的应用；②方程(组)与不等式、一次函数结合. 考情·分析 二元一次方程组与不等式、一次函数结合，求最大利润 分式方程与不等式、一次函数结合，求最少花费 一元一次方程与不等式结合，选择优惠活动方案 二元一次方程组与不等式、一次函数结合，求如何选用食品才能使热量最低 二元一次方程组与不等式、一次函数结合，求最少花费 二元一次方程组的应用，和差倍分问题 2021年第21题 2022年第20题 2023年第21题 2024年第21题 2025年第20题 2026年第18题 典例·精讲 典例 　(2025·河南第20题改编)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果. (1)已知2箱甲种苹果的售价与3箱乙种苹果的售价之和为440元①，且甲种苹果每箱售价比乙种苹果每箱售价高20元②，求甲、乙两种苹果每箱的售价. 解：设甲种苹果每箱售价x元，乙种苹果每箱售价y元. 由题意，得解得 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元. 等量关系方程 (1)等量关系 ①2箱甲费用＋3箱乙费用＝440； ②甲售价＝乙售价＋20. 设二元 (也可以设一元) 审题分析 (2)甲种苹果每箱成本60元，原售价100元，月销售量为400箱.为拓展市场，现决定降价促销.经调研，每箱售价每降低1元，月销售量就增加20箱.若要使月销售利润达到10 000元，每箱甲种苹果的售价应定为多少元？ 解：设每箱甲种苹果的售价应定为a元. 由题意，得(a－60)［400＋20(100－a)］＝10 000， 解得a＝70或a＝110. 由题意，知60＜a＜100，∴a＝70. 答：每箱甲种苹果的售价应定为70元. (2)等量关系 ①每箱利润＝售价－60； ②总销售量＝400＋20(100－售价)； ③每箱利润×总销售量＝10 000. 审题分析 (3)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数，已知甲种苹果每箱100元，乙种苹果每箱80元，求该公司最少需花费多少元. 解：设购买甲种苹果m箱，则购买乙种苹果(12－m)箱. 根据题意，得12－m≤m，解得m≥6. 设该公司需花费W元，则W＝100m＋80(12－m)＝20m＋960. ∵20＞0，∴W随m的增大而增大. ∴当m＝6时，W有最小值，最小值为20×6＋960＝1 080. 答：该公司最少需花费1 080元. (3)等量关系 ①甲数量＋乙数量＝12； ②总费用＝甲费用＋乙费用＝100×甲数量＋80×乙数量. 不等关系 ③乙数量≤甲数量. 审题分析 跟踪训练　 1.(2026·遂宁)安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品.根据市场需求，合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售.经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等. (1)求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元. 解：设每袋“红薯粉条”的售价是x元，则每袋“红薯淀粉”的售价是(x－4)元. 根据题意，得，解得x＝10. 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意. ∴x－4＝10－4＝6. 答：每袋“红薯粉条”的售价是10元，每袋“红薯淀粉”的售价是 6元. (2)某游客计划购买这两类产品(两类都有)，恰好用完100元，请问该游客有哪几种购买方案？ 解：设购买m袋“红薯粉条”，n袋“红薯淀粉”. 根据题意，得10m＋6n＝100，整理得m＝10－n. 又∵m，n均为正整数，∴或或 ∴该游客共有3种购买方案. 方案一：购买7袋“红薯粉条”，5袋“红薯淀粉”； 方案二：购买4袋“红薯粉条”，10袋“红薯淀粉”； 方案三：购买1袋“红薯粉条”，15袋“红薯淀粉”. 2.(2024·河南第21题)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如下. (1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 解：设选用A种食品x包，B种食品y包. 根据题意，得 解得 答：应选用A种食品4包，B种食品2包. (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 解：设选用A种食品m包，则选用B种食品(7－m)包. 根据题意，得10m＋15(7－m)≥90，解得m≤3. 设每份午餐的总热量为w kJ， 则w＝700m＋900(7－m)＝－200m＋6 300. ∵－200＜0，∴w随m的增大而减小. ∴当m＝3时，w取得最小值，此时7－m＝4. 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 温馨提示　对应练习见《课后作业》P13 $