7 第一部分 第二章 第6讲 分式方程3～5分（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2027年河南中考数学

精准提分 数学 2027 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第二章　方程(组)与不等式(组) 第6讲 分式方程3～5分 01 知识梳理·成体系 02 回归教材·练基础 03 对接中考·提能力 目录 答案速核 知识梳理·成体系 返回目录 答案速核 （点击题号跳转到试题） 回归教材·练基础 1 2 3 4 (1)x＝6 (2)无解 (1)①常数项－2漏乘最简公分母3x－2；②等号右边的4前面应添加负号.(2)过程略 x＝1.8(3)m＝－. (1)0(2)a＞－1且a≠1(3)0(答案不唯一)(4)1或－1 (1)－1 (2)2× (3)174km/h 87 km/h 返回目录 答案速核 1 2 3 4 5 6 7 （点击题号跳转到试题） 对接中考·提能力 x＝1 A A －1 B 返回目录 知识梳理·成体系 知识体系 解决实际问题，检验 数学建模 去分母 化为整式方程 实际问题 分式方程 定义/表示 性质 解方程 应用 返回目录 知识点1　分式方程的概念及解法 1.概念：分母中含有①　　　　的方程. 2.解分式方程 (1)基本思路：②　　　　，将分式方程化为③　　　　　. 知识清单 未知数 去分母 整式方程 返回目录 (2)一般步骤： 返回目录 温馨提示　1.增根与无解的区别：分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根；而分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解. 2.产生增根的原因：方程两边同乘了一个使分母为零的整式，扩大了未知数的取值范围. 返回目录 知识点2　分式方程的应用 1.一般步骤：审题→设未知数→找等量关系→列分式方程→解方程→双检验→作答 易错提醒　双检验——①检验解是否是分式方程的解；②检验解是否符合实际意义. 返回目录 2.实际问题常见类型 类型 数量间的相等关系 工程问题 工作效率，工作时间 销售问题 折扣，单价 行程问题 时间，速度 返回目录 1.［人教八上P165例1改编］解下列方程： (1). 1 2 3 4 回归教材·练基础 解：方程两边同乘x(x－2)， 得2x＝3(x－2)， 解得x＝6. 检验：当x＝6时，x(x－2)≠0. ∴原分式方程的解是x＝6. 返回目录 (2)－1. 解：方程两边同乘(x－3)(x＋1)， 得x(x＋1)－(x－3)(x＋1)＝12， 解得x＝3. 检验：当x＝3时，(x－3)(x＋1)＝0， 所以x＝3是原分式方程的增根. 所以原分式方程无解. 1 2 3 4 返回目录 2.［北师八下P146习题2改编］阅读下面分式方程的解题过程，完成作答： 解方程：－2. 解：方程两边同乘3x－2， 得x＋1－2＝4， 解得x＝5. ∴原分式方程的解是x＝5. 1 2 3 4 返回目录 (1)该解法在去分母时存在两处计算错误，请分别指出. 解：①常数项－2漏乘最简公分母3x－2； ②等号右边的4前面应添加负号. (2)写出你的解答过程. 解：方程两边同乘3x－2， 得x＋1－2(3x－2)＝－4， 解得x＝1.8. 检验：当x＝1.8时，3x－2≠0. ∴原分式方程的解是x＝1.8. 1 2 3 4 返回目录 (3)保持方程等号左侧式子不变，右侧分式分子的4改为m，若改变后的方程会产生增根，请直接写出m的值. 解：m＝－. 1 2 3 4 返回目录 3.［华师八下P17习题5改编］已知关于x的分式方程＋2. (1)若x＝2是分式方程的解，则a的值是　　. (2)若分式方程的解为正数，则a的取值范围是　　　　　　　. (3)若分式方程的解为整数，则a的值可以是　　　　　　　(写出一个即可). (4)若分式方程无解，则a的值是　　　　. 1 2 3 4 0 a＞－1且a≠1 0(答案不唯一) 1或－1 返回目录 4.［北师八下P143引言改编］京张高速铁路正线全长174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少1 h. (1)设乙列车平均行驶速度为x km/h，列出关于x的分式方程. (2)设甲列车行驶全程用时y h，列出关于y的分式方程　　. (3)任选(1)或(2)中所列方程，求出甲、乙两列车的平均行驶速度. 1 2 3 4 －1 2× 返回目录 解：选(1)中所列方程，解－1，得x＝87. 经检验，x＝87是原方程的解，且符合题意. ∴2x＝174. ∴甲列车的平均行驶速度为174 km/h，乙列车的平均行驶速度为87 km/h. 或选(2)中所列方程，解2×，得y＝1. 经检验，y＝1是原方程的解，且符合题意. ∴甲列车的平均行驶速度为174 km/h，乙列车的平均行驶速度为 87 km/h. 1 2 3 4 返回目录 考点1　解分式方程7年1考 1.(2026·河南第12题)方程的解为　　　. 2.(2026·泸州)若方程的解是关于x的方程ax＝1－x的解，则a的值为(　　) A.－　　 B.　　 C.　　 D.2 1 2 3 4 5 6 7 对接中考·提能力 A x＝1 返回目录 3.(2026·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程－1的解为正数，那么实数m的取值范围是(　　) A.m＞5且m≠8　　 B.m＞1且m≠7 C.m＞5　　 D.m＜5且m≠－4 4.(2025·凉山州)若关于x的分式方程＋3无解，则m＝　　. A －1 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 考点2　分式方程的应用7年1考 5.(2026·巴中)科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少 4 mg，一年滞尘1 000 mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 mg所需的国槐树叶的片数相同.设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x mg，则可列方程为(　　) A.　　 B. C.　　 D. B 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 6.(2026·江西)我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件.已知A每小时比B多加工50个零件，A加工 1 640个零件所用时间与B加工1 230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件.设B每小时加工x个零件，可列分式方程为. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 7.(2026·连云港)某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买100亩，价一万.其大意为今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今买好田、坏田共100亩，价值10 000钱. (1)求好田、坏田各买了多少亩？ 解：设好田买了x亩，坏田买了y亩. 根据题意，得 解得 答：好田买了12.5亩，坏田买了87.5亩. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 (2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为3 000 kg，坏田的总产量为6 000 kg，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量. 解：设坏田平均亩产量为m kg，则好田平均亩产量为3m kg. 根据题意，得－50， 解得m＝100. 经检验，m＝100是分式方程的解，且符合题意. ∴3m＝300. 答：好田的平均亩产量是300 kg. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 温馨提示 对应练习见《课后作业》P11 返回目录 $