7 第一部分 第一章 提分课1 代数推理（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2027年河南中考数学

精准提分 数学 2027 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第一章　数与式 提分课1　代数推理 目录 典例·精讲 答案速核 （点击题号跳转到试题） 1.(1)(27－1)a6　(2n－1)an－1(2) a　(－1)n+1 (3)－a　(－1)n　 跟踪训练 典例1 典例2 (1)2nxn(2)(－1)n＋12nxn 3n＋2 典例3 (1)24　10　26　7(2)6　1(3)11　60　61(4)理由略 跟踪训练 2.(1)(2)×(n＋2)＋n＋2 证明略 类型1　数式规律 典例1　(2025·河南第13题改编)(1)观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为　　　. (2)变式设问观察2x，－4x2，6x3，－8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为　　　　　　. 2nxn (－1)n＋12nxn 审题分析 (1)每个单项式的系数和字母分别存在什么规律？ (2)和(1)相比，每个单项式的符号有什么规律？如何表示？ 跟踪训练　 1.观察下列各组代数式，按发现的规律填空： (1)1，3a，7a2，15a3，31a4，…，第7个代数式为　　 　 ，第n个代数式为　　　　 　. (2)a，－a，a，－a，a，…，第7个代数式为　 　，第n个代数式为　　　　　. (3)－a，2a，－a，8a，－a，18a…，第7个代数式为　 　　，第n个代数式为　　　　 . (27－1)a6 (2n－1)an-1 a (－1)n＋1 －a (－1)n 类型2　图形规律 典例2　 (2026·濮阳二模)烷烃是由碳原子和氢原子构成的有机化合物，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，第1种化合物由1个碳原子和4个氢原子构成，第2种化合物由2个碳原子和6个氢原子构成……则第n种化合物的分子结构模型中的原子总个数是　　　　. 3n＋2 数式或图形找规律的常用方法 第1步：标序号，列项 将题目给出的代数式或图形按顺序编号(第1项、第2项……第n项)，并清晰列出. 第2步：找关联，对比变化 分析代数式或图形中数字的变化规律(等差、倍数、平方、立方关系等)，注意符号规律［正负交替可用(－1)n或(－1)n＋1表示］；或分组分析：按奇偶项或固定长度分组，分别找规律；对复杂代数式，可尝试拆分分子、分母，通分后找规律. 第3步：建模型，写通项 根据第2步中的规律，用含n的代数式表示出第n项. 第4步：验证与归纳 将前几项代入验证，确保正确性；或用数学归纳法证明规律在给定范围内成立. 类型3　推理证明 典例3　(2026·安徽)项目式学习 【项目主题】一类勾股数有序表示的探究 【预备知识】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a2＋b2＝c2的正整数a，b，c是勾股数，记为(a，b，c). 设m，n为正整数，且m＞n，因为(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2，所以(m2－n2，2mn，m2＋n2)为勾股数.本项目只研究形如(m2－n2，2mn，m2＋n2)的勾股数. 【规律探究】分别对m，n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下： m n 勾股数(m2－n2，2mn，m2＋n2) 序号 2 1 (3，4，5) 1 3 1 (8，6，10) 2 2 (5，12，13) 3 4 1 (15，8，17) 4 2 (12，16，20) 5 3 (7，24，25) 6 … … … … 【规律应用】根据如表规律，请完成下列问题： (1)m＝5，n＝1对应的勾股数是(　　，　　，　　)，序号为　　. (2)勾股数(35，12，37)对应的m＝　　，n＝　　. (3)序号为15的勾股数是(　　，　　，　　). 24 10 26 7 6 1 11　 60 61 【项目拓展】 (4)项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m2＋n2的值随着序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，m2＋n2的值也会随着序号的增大而增大.请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明. 解：不正确.当m＝5，n＝4时，m2＋n2＝52＋42＝41， 序号为＋4＝10； 当m＝6，n＝1时，m2＋n2＝62＋12＝37，序号为＋1＝11. ∵41＞37，10＜11，∴序号从10增加到11时，m2＋n2的值减小. ∴他的猜想不正确. 跟踪训练　 2.观察以下等式： ①×3，＋3；　②×4，＋4；　 ③×5，＋5；　④×6，＋6. (1)按这些等式的规律，请写出第5个等式： . ×7，＋7 证明：右边＋ ×(n＋2) ＝左边. 所以此等式成立. (2)猜想第n个等式： (用含n的式子表示)，并证明. ×(n＋2)＋n＋2 温馨提示　对应练习见《课后作业》P6 $