基于“等效重力场”模型的阶梯式问题链设计——以复合场中圆周运动为例-2027届高考物理一轮复习

基于“等效重力场”模型的阶梯式问题链设计——以复合场中圆周运动为例

第一部分：原题呈现

如图所示，整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度，轨道为水平绝缘光滑直轨道，点平滑连接一个竖直光滑圆周轨道，圆心为，半径。一质量、电荷量的带正电小球自水平轨道上点由静止释放，，运动过程中空气阻力不计。已知重力加速度，，。

原题问题：
(1)若，求小球运动到圆周轨道最右端点时轨道对小球的弹力大小；
(2)若，求小球从点运动到点的过程中动能的最大值；
(3)改变释放点到的距离，若小球由点静止释放后沿轨道内侧运动，试分析小球不脱离圆周轨道时应满足的条件。

第二部分：问题链设计

核心前提分析（解题基石）
（0）请先求出小球所受的电场力大小，并求出重力与电场力的合力（即“等效重力”）大小及方向。

第一问：基础运动与圆周动力学
（1）求当时，小球到达点的速度？
（2）求当时，小球运动到点时轨道对小球的弹力大小？

第二问：等效重力场下的“极值”分析
（3）物体运动速度最大时满足什么情况？请从加速度和等效重力角度分析。
（4）何处动能达到最大？最大为多少？
（5）此时的支持力为多少？判断小球能否越过等效圆心等高位置？从而判断能否脱离轨道。

第三问：临界状态与分类讨论
（6）在圆弧上，小球运动的“等效最高点”和“摆动临界点”分别在何处？

（7）若小球不脱离轨道，的第一个边界值是多少？此时能做完整圆周运动吗？
（8）小球能够做完整圆周运动，求的最小值？
（9）若小球不能做完整圆周运动，为了不脱离轨道，它只能怎么运动？求的另一个边界值。

提升与拓展
（10）若小球能够做完整圆周运动，请判断小球运动过程中的最大支持力和最小支持力，并寻找它们之间的关系（推导最大值与最小值的关系式）。
（11）假设小球从点静止释放（即），求小球运动过程中的最大支持力和最小支持力，并验证关系式：。