四川成都市双流区棠湖中学实验学校2026-2027学年度上期九年级教学质量跟踪检测数学试题

2026-2027学年度上期九年级教学质量跟踪检测 数学试题 注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米 黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一·选择题（木大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.运动会的颁奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是() 主视方向 C. 2.如图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射正下方的球，当球羟直向上逐步靠近白炽灯时，球在地 面上的影子的大小的变化是() A.不变 B.变大 C.变小 D.先变小，再变大 3.若关于x的一元二次方程a+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（) A.-4 B.4 C.-1 D.1 4.下列命题为假命题的是() A,对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形 ·D.有一组邻边相等的矩形是正方形 5.如图，直线I∥I23,直线AC和DF被1，I2,3所截，若AB=5,BC=10,DE=4,则EF的长为 () 第1页共7页 A /ID A.2 B.8 C.10 6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB,添加下列一个条件，不正确的是() A.∠ABP=∠C B.∠AnB=∠ABCC.AP=2 AB BC D.P、AB AB AC 7.如图，五边形ABCDE和五边形A'BC'D'E'是以点O为位似中心的位似图形，若OA':OA=I: 2,则五边形A'B'C'D'E,和五边形ABCDE的面积比为() B 、B E A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.1:V2 8.如图，在长为60m,宽为40m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（其中有两条纵向和一条横向， 横向与纵向道路互相垂直)，把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为2025m2,问道路应为多宽？ 若设道路宽为xm,则下列方程正确的是() A.40×60-40×2x-60x=2025 B.40×60-(40-x)(60-2x)=2025 C.40×60-40X2x-60x-2x2=2025 D.(40-x)(60-2x)=2025 第Ⅱ卷（非选择题，共68分) 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 10.若x=1是关于x的一元二次方程x2-ax+1=0的解，则a=-一 第2页共7页 II.已知线段AB=8cm,点C是线段AB上靠近点A的一个黄金分制点(BC>AC),则BC的长为 cm. 12.小明和小红在太阳光下行走，小明身商1.8米，他的影长3米，小红比小明矮03米，此刻小红的能 长是 一米 13.在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA,BC 于点MM:②分别以从，N为圆心，以大于立MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O:国作射 线BO,交D于点B,交CD延长线于点R,若CD=2,DE,则距=二 三.解答题（本大题共6小题，共52分） 14.(12分) (1)计算：27+()2-1-V3-(W2+1): (2)2x2-5x+1=0: 15,(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1) (1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1: (2)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位 似图形△4B2C2,使得4282=2： AB (3)求△A2C2C1的面积. 16.(8分)如图，小亮同学设计用激光笔米刹量某古城墙高度的示意图.在点E处放一水平的平面镜，光 线从点B出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端D处，测得AB=3.6m,AE=4.Sm,CE=7.5m, 且AB⊥AC,CD⊥AC.求该古城墙的高度. D 第3项共7页 I7.(10分)如图，在△MBC中，BD平分∠ABC,BD的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G, 连接DE,DG (1)求证：四边形BGDE是菱形： (2)若∠EDG=30°，∠C=45°，ED=6,求△DGC的面积. E D F B G 18.(10分)某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学询题作如下探究. 【问题发现】 (1)如图①，在等边△MBC中，点P是边BC上一点，连接AP,以AP为边作等边△APQ,连接CO.则 C?与BP的数量关系是 【问题提出】 (2)如图②，在等腰△ABC中，AB=BC,点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△AP2,使 AP=PQ,∠APQ=∠ABC,连接CQ.试说明PB·AQ=AP·CQ: 【问题解决】 (3)如图③，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF,点Q是正方形 APEF的对称中心，连接C2.若正方形PEF的边长为8，CQ=3√2，求正方形ADBC的边长. 图① 图② 图③ B卷（共50分） 四.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共0分) 9.已知-专==kk*0,则型= yz 0.若m,n是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m2+4nt2的值是_ :I.如图，在边长为10的正方形ABCD中放入矩形EFGH和正方形GMCN,点E,F,H分别在边AB, BC,AD上，且EF=2EH,则阴影部分的面积为 第4页共7可 1, D D 水 G B C B F MC 第21题图 第22题图 22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC:AB=3:4,点D,E分别在AB和BC边上.若∠AED=45°， CB:BE=:4,则A2的值为 AE 23.如图，已知矩形ABCD,AB=3,AD=6,E,F分别是AD,BC边上的动点，且CF=2AE,点B关于 EF的对称点为B',则点B'到CD边距离的最小值为 B A B D 第23题图 五.解答题（本大题共3小题，共30分） 24.某公司研制出一种新产品，每件产品成本1000元，销售单价定为1200元.为了鼓励商家购买该产品， 公司决定若一次购买该产品不超过10件，每件按1200元销售：若一次购买该产品超过10件，每多购 买一件，所购全部产品销售单价降低5元，但销售单价均不低于1050元， (1)设一次购买该产品的数量为x件，销售单价为y元，请写出y与x的函数关系式： (2)公司在商家一次购买该产品时，能否恰好获利3125元？若能，求出此时该产品的销售单价：若不 能，说明理由. 25.如图，在平面直角坐标系x0中，直线y=青x+5分别与x轴，y轴交于点B,A,点C在x轴正半 轴上，连接AC,△AOB∽△COA,点M为射线BA上一动点. (1)求直线AC的函数表达式： (2)直线CN与y轴交于点D,若22-高求点M的坐标 (3)若点M在线段AB上，点N在直线AC上，∠OMN=∠BAC,是否存在点M,使以点O,M,N 为顶点的三角形与△AMW相似？若存在，求AM的长；若不存在，请说明理由. 第5页共7页 y A 一78 备0图 第6页共7页