第一单元 小数乘法和除法（二）（小数乘除法竖式计算）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

第一单元 小数乘法和除法（二）（小数乘除法竖式计算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数乘法竖式计算法则 计算小数乘法，核心是转化思想：先转化为整数乘法计算，再通过小数点定位得到小数结果。 1. 对齐规则：两个因数末位对齐（不需要小数点对齐），和整数乘法的对齐方式一致。 2. 计算步骤：先按照整数乘法的法则算出完整的积，暂时忽略小数点。 3. 点小数点：看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出相同位数，点上小数点。 4. 补位规则：乘得的积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足，再点小数点。 　　- 示例：，整数积是6，共两位小数，补0后为。 5. 化简规则：点上小数点后，积的小数部分末尾有0的，要根据小数的性质去掉末尾的0，化简结果。 　　- 示例：，化简为。 二、小数除法竖式计算法则 计算除数是小数的除法，核心依据是商不变规律：把除数转化为整数，被除数同步扩大相同倍数，再按除数是整数的除法计算。 1. 除数是整数的小数除法 　　- 按照整数除法法则去除； 　　- 商的小数点要和被除数的小数点对齐； 　　- 除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 2. 除数是小数的小数除法 　　- 移除数：先移动除数的小数点，使它变成整数； 　　- 移被除数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数；位数不够时，在被除数末尾用0补足； 　　- 计算：按照除数是整数的小数除法进行计算。 三、积与商的近似值 1. 取值方法：通常用四舍五入法保留指定的小数位数。 2. 积的近似值：先算出完整的积，再根据要求看保留位数的下一位，四舍五入取近似值。 3. 商的近似值：计算时要除到比需要保留的小数位数多一位，再将最后一位四舍五入。 　　- 示例：保留两位小数，就要除到千分位，再看千分位数字取舍。 4. 符号使用：取近似值时，算式和结果之间用"≈"连接。 四、竖式计算的验算方法 1. 乘法验算： 　　- 方法一：交换两个因数的位置，再算一遍，看积是否相同； 　　- 方法二：用积除以其中一个因数，看商是否等于另一个因数。 2. 除法验算：用商乘除数，看结果是否等于被除数。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：小数乘法竖式——末位对齐法 【解题思路】 小数乘法竖式的核心是"末位对齐，整数计算，定点点积"，把小数乘法完全转化为整数乘法，最后通过小数点定位得到结果。 【操作步骤】 第一步：末位对齐，把两个因数的末尾数字对齐，写成整数乘法的竖式形式； 第二步：整数计算，按照整数乘法法则从低位到高位依次相乘，再相加得整数积； 第三步：数位数，统计两个因数一共有几位小数； 第四步：点小数点，从积的右边起数出对应位数，末尾有0的化简。 【易错提升】 ● 易错点1：像加减法一样把小数点对齐，导致数位错位。 　　→ 规避技巧：乘法是末位对齐，只有加减法才是小数点对齐，运算前先区分类型。 ● 易错点2：只数一个因数的小数位数，导致小数点位置错误。 　　→ 规避技巧：两个因数的小数位数分别标注，相加得到总位数，算完核对一遍。 方法点拨2：小数除法竖式——除数化整法 【解题思路】 除数是小数的除法，关键是利用商不变规律，把除数转化为整数，被除数同步扩大，转化成除数是整数的除法再计算。 【操作步骤】 第一步：划去除数的小数点，使除数变成整数； 第二步：除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位，位数不够时末尾补0； 第三步：按除数是整数的除法计算，商的小数点和移动后的被除数小数点对齐。 【易错提升】 ● 易错点1：只移动除数的小数点，被除数不移动。 　　→ 规避技巧：除数和被除数"同移、同位数"，两个一起动，保证商不变。 ● 易错点2：商的小数点和原来的被除数对齐，不和移动后的对齐。 　　→ 规避技巧：移动完被除数的小数点后，先在商的对应位置点上小数点，再开始计算。 方法点拨3：近似值计算——多除一位法 【解题思路】 求商的近似值，不能除完再取舍，必须除到比保留位数多一位，这样四舍五入才准确。 【操作步骤】 第一步：明确保留几位小数； 第二步：计算时，多除出一位（保留两位就除到千分位）； 第三步：看最后一位数字，四舍五入得到近似值，用"≈"连接。 【易错提升】 ● 易错点：保留两位小数，只除到百分位就停止，无法判断四舍还是五入。 　　→ 规避技巧：记住"保几除多一"，保留n位小数，就除到第n+1位。 【第三部分】考点讲练 考点一：小数乘法竖式计算 考查重点：掌握小数乘法竖式的对齐方式和小数点定位，能正确计算小数乘小数，处理补位和化简。 【典例精讲】 题目：列竖式计算： 【变式训练】 题目：列竖式计算： 考点二：小数除法竖式计算 考查重点：掌握除数是小数的除法竖式，能正确移动小数点，处理被除数补位，准确计算。 【典例精讲】 题目：列竖式计算： 【变式训练】 题目：列竖式计算： 考点三：积与商的近似值 考查重点：掌握用四舍五入法求积和商的近似值，特别是商的近似值的计算方法。 【典例精讲】 题目：按要求计算。 （1）得数保留两位小数： （2）得数保留一位小数： 【变式训练】 题目：得数保留两位小数： 考点四：小数乘除法的验算 考查重点：掌握小数乘除法的验算方法，能检验计算结果是否正确。 【典例精讲】 题目：计算下面各题并验算。 （1） （2） 【变式训练】 题目：判断：是否正确？请写出验算过程。 【第四部分】专项提升练习 1．列竖式计算。（带☆的要验算） 0.96×1.7＝      92.4÷28＝        ☆67.6÷0.26＝ 2．列竖式计算。 3.2×6.2＝    70×1.94＝    0.055×1.6＝ 3．列竖式计算，得数保留两位小数。 9. 08×0.45≈   7.42÷0.19≈   65÷0.54≈ 4．用竖式计算。（第四题得数保留两位小数） 0.48×12.5＝      0.045÷0.15＝ 8.61÷4.2＝       4.09×3.5≈ 5．列竖式计算。（带☆的要验算） 4.2÷1.2＝            97.5÷7.5＝             ☆62.4÷2.6＝ 6．列竖式计算。 4.6×0.9＝        2.35×0.7＝        1.02×2.3＝ 7．列竖式计算。（带☆的要验算） 0.73×0.9＝                  8.17×0.8＝               ☆7.21×0.19＝ 8．列竖式计算，得数保留两位小数。 34.4÷11≈               70.7÷33≈                     47÷33≈ 9．列竖式计算。（带☆的要验算） 405÷1.8＝              12.1÷0.11＝                    ☆48.6÷0.27＝ 10．列竖式计算，并验算。 5.6×0.18＝                0.25×0.15＝               1.6×3.5＝ 11．列竖式计算。 11.7÷0.26＝               51÷0.3＝                     9.3÷0.006＝ 12．列竖式计算。 0.96×1.45＝ 0.4×3.29＝ 0.57×0.12＝ 13．竖式计算。（打☆题请用竖式验算） 0.025×1200＝                    20.4×9.05＝                     ☆24.8×3.2＝ 98.28÷12＝                          24÷64＝                       ☆1.886÷0.46＝ 14．列竖式计算（带☆要验算）。 5.4×1.05＝ 0.62×7.8＝ ☆0.12×0.44＝ 12÷16＝ 14.21÷7＝ ☆3.92÷28＝ 15．列竖式计算。（带☆的题要验算，带△的题得数保留两位小数） 6.85×0.28＝                       △9.03×0.16≈               ☆1.58×2.7＝ △8.45×0.72≈                        2.28×0.95＝             ☆8.5×26.7＝ 16．列竖式计算。 3.05×2.3＝         4.7×0.59＝           8.45×3.9≈（得数精确到十分位） 8.262÷2.7＝             29.7÷0.36＝            9.36÷11≈（得数保留两位小数） 17．列竖式计算（带*的要验算）。 4.28×1.5＝                         *1.449÷0.63＝ 7.14×2.3≈（保留一位小数）        1.25÷3.4≈（保留两位小数） 18．用竖式计算。                   （保留两位小数） 19．列竖式计算。（带*的要验算） *2.5×40＝        *1.3×8.5＝ 1.5×4.04＝        0.38×19≈（得数精确到十分位） 20．列竖式计算。 4.08×2.5＝      0.76×5.4≈（结果保留一位小数） 3.25×0.48＝     8.9×0.36≈（结果保留两位小数）      3.25×0.48＝1.56     8.9×0.36≈3.20（结果保留两位小数）       21．列竖式计算，带★的保留两位小数。 4.08×2.5＝      3.75×1.4＝      ★5.83×0.36＝      ★2.94×0.58＝ 22．竖式计算，有*的要验算。 0.64×4.25＝   *2.1÷0.75＝      4.5÷0.14≈（得数保留一位小数） 23．用竖式计算。 7.04×5＝            0.8×1.8＝        27.6×0.16≈ 6.28×1.5＝        3.7×20.8＝        0.15×0.48＝ 24．用竖式计算。 54.81÷27＝          11.7×0.3＝ 2.14×6.9＝           7.27÷3.1≈（得数保留两位小数） 25．列竖式计算下面各题。（带*的要验算） 6.7＋6.32＝          *10.64－4.27＝          0.56×0.35＝ 4.2×15＝           50.4÷28＝              *1.69÷2.6＝ 26．竖式计算。（带※的题要验算，除不尽的得数保留三位小数） 4.32÷3.6       25.8÷32       24.6÷0.45       ※5.184÷2.7 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二）（小数乘除法竖式计算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数乘法竖式计算法则 计算小数乘法，核心是转化思想：先转化为整数乘法计算，再通过小数点定位得到小数结果。 1. 对齐规则：两个因数末位对齐（不需要小数点对齐），和整数乘法的对齐方式一致。 2. 计算步骤：先按照整数乘法的法则算出完整的积，暂时忽略小数点。 3. 点小数点：看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出相同位数，点上小数点。 4. 补位规则：乘得的积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足，再点小数点。 　　- 示例：，整数积是6，共两位小数，补0后为。 5. 化简规则：点上小数点后，积的小数部分末尾有0的，要根据小数的性质去掉末尾的0，化简结果。 　　- 示例：，化简为。 二、小数除法竖式计算法则 计算除数是小数的除法，核心依据是商不变规律：把除数转化为整数，被除数同步扩大相同倍数，再按除数是整数的除法计算。 1. 除数是整数的小数除法 　　- 按照整数除法法则去除； 　　- 商的小数点要和被除数的小数点对齐； 　　- 除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 2. 除数是小数的小数除法 　　- 移除数：先移动除数的小数点，使它变成整数； 　　- 移被除数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数；位数不够时，在被除数末尾用0补足； 　　- 计算：按照除数是整数的小数除法进行计算。 三、积与商的近似值 1. 取值方法：通常用四舍五入法保留指定的小数位数。 2. 积的近似值：先算出完整的积，再根据要求看保留位数的下一位，四舍五入取近似值。 3. 商的近似值：计算时要除到比需要保留的小数位数多一位，再将最后一位四舍五入。 　　- 示例：保留两位小数，就要除到千分位，再看千分位数字取舍。 4. 符号使用：取近似值时，算式和结果之间用"≈"连接。 四、竖式计算的验算方法 1. 乘法验算： 　　- 方法一：交换两个因数的位置，再算一遍，看积是否相同； 　　- 方法二：用积除以其中一个因数，看商是否等于另一个因数。 2. 除法验算：用商乘除数，看结果是否等于被除数。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：小数乘法竖式——末位对齐法 【解题思路】 小数乘法竖式的核心是"末位对齐，整数计算，定点点积"，把小数乘法完全转化为整数乘法，最后通过小数点定位得到结果。 【操作步骤】 第一步：末位对齐，把两个因数的末尾数字对齐，写成整数乘法的竖式形式； 第二步：整数计算，按照整数乘法法则从低位到高位依次相乘，再相加得整数积； 第三步：数位数，统计两个因数一共有几位小数； 第四步：点小数点，从积的右边起数出对应位数，末尾有0的化简。 【易错提升】 ● 易错点1：像加减法一样把小数点对齐，导致数位错位。 　　→ 规避技巧：乘法是末位对齐，只有加减法才是小数点对齐，运算前先区分类型。 ● 易错点2：只数一个因数的小数位数，导致小数点位置错误。 　　→ 规避技巧：两个因数的小数位数分别标注，相加得到总位数，算完核对一遍。 方法点拨2：小数除法竖式——除数化整法 【解题思路】 除数是小数的除法，关键是利用商不变规律，把除数转化为整数，被除数同步扩大，转化成除数是整数的除法再计算。 【操作步骤】 第一步：划去除数的小数点，使除数变成整数； 第二步：除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位，位数不够时末尾补0； 第三步：按除数是整数的除法计算，商的小数点和移动后的被除数小数点对齐。 【易错提升】 ● 易错点1：只移动除数的小数点，被除数不移动。 　　→ 规避技巧：除数和被除数"同移、同位数"，两个一起动，保证商不变。 ● 易错点2：商的小数点和原来的被除数对齐，不和移动后的对齐。 　　→ 规避技巧：移动完被除数的小数点后，先在商的对应位置点上小数点，再开始计算。 方法点拨3：近似值计算——多除一位法 【解题思路】 求商的近似值，不能除完再取舍，必须除到比保留位数多一位，这样四舍五入才准确。 【操作步骤】 第一步：明确保留几位小数； 第二步：计算时，多除出一位（保留两位就除到千分位）； 第三步：看最后一位数字，四舍五入得到近似值，用"≈"连接。 【易错提升】 ● 易错点：保留两位小数，只除到百分位就停止，无法判断四舍还是五入。 　　→ 规避技巧：记住"保几除多一"，保留n位小数，就除到第n+1位。 【第三部分】考点讲练 考点一：小数乘法竖式计算 考查重点：掌握小数乘法竖式的对齐方式和小数点定位，能正确计算小数乘小数，处理补位和化简。 【典例精讲】 题目：列竖式计算： 【分析】 这是两位小数乘一位小数的小数乘法，先末位对齐，按整数乘法算出积；两个因数一共有3位小数，从积的右边数出3位点小数点，最后化简末尾的0。 【详解】 3.25 × 1.4 ------- 1300 325 ------- 4.550 步骤： 1. 末位对齐，先算； 2. 再算，末位对齐十位； 3. 相加得整数积4550； 4. 两个因数一共有3位小数，从右数3位点小数点，得4.550； 5. 去掉末尾的0化简，结果是4.55。 【答案】 【变式训练】 题目：列竖式计算： 【分析】 两位小数乘两位小数，共四位小数；先按整数乘法计算，积的小数位数不够时前面补0，最后化简末尾的0。 【详解】 0.48 × 0.25 ------- 240 96 ------- 0.1200 步骤： 1. 先算； 2. 两个因数一共有4位小数，从右数4位，前面补0，得0.1200； 3. 去掉末尾的两个0化简，得0.12。 【答案】 考点二：小数除法竖式计算 考查重点：掌握除数是小数的除法竖式，能正确移动小数点，处理被除数补位，准确计算。 【典例精讲】 题目：列竖式计算： 【分析】 除数是两位小数，根据商不变规律，把除数和被除数的小数点同时向右移动两位，除数变成整数65，被除数变成1170，再按除数是整数的除法计算。 【详解】 转化为： 18 ------ 65 |1170 65 ------ 520 520 ------ 0 步骤： 1. 除数0.65小数点右移两位变成65； 2. 被除数11.7小数点也右移两位，位数不够补一个0，变成1170； 3. 按整数除法计算，商18，正好除尽。 【答案】 【变式训练】 题目：列竖式计算： 【分析】 除数是两位小数，同时右移两位小数点，被除数2.1变成210（补0），除数变成84；计算时注意商的小数点和被除数对齐，有余数补0继续除。 【详解】 转化为： 2.5 ------ 84 |210.0 168 ------ 420 420 ------ 0 步骤： 1. 除数0.84右移两位变84，被除数2.1右移两位变210.0； 2. 商2，余42，补0继续除，商5，正好除尽； 3. 商的小数点和被除数对齐，得2.5。 【答案】 考点三：积与商的近似值 考查重点：掌握用四舍五入法求积和商的近似值，特别是商的近似值的计算方法。 【典例精讲】 题目：按要求计算。 （1）得数保留两位小数： （2）得数保留一位小数： 【分析】 （1）求积的近似值，先算出完整的积，再看千分位数字四舍五入，保留两位小数。 （2）求商的近似值，保留一位小数，要除到百分位（第二位小数），再四舍五入。 【详解】 （1）先算完整积： 5.02 × 3.4 ------- 2008 1506 ------- 17.068 保留两位小数，看千分位8，，向百分位进1， （2）保留一位小数，除到百分位： 转化为，计算得约 百分位是9，，向十分位进1， 【答案】（1）；（2） 【变式训练】 题目：得数保留两位小数： 【分析】 除数是一位小数，转化为整数除法；保留两位小数，要除到千分位，再四舍五入。 【详解】 转化为 千分位是5，向百分位进1， 所以 【答案】 考点四：小数乘除法的验算 考查重点：掌握小数乘除法的验算方法，能检验计算结果是否正确。 【典例精讲】 题目：计算下面各题并验算。 （1） （2） 【分析】 （1）乘法验算：可以交换因数位置再算一遍，也可以用积除以一个因数，看是否等于另一个因数。 （2）除法验算：用商乘除数，看结果是否等于被除数。 【详解】 （1）计算： 2.6 ×0.85 ------ 130 208 ------ 2.210 验算：用，等于另一个因数，计算正确。 （2）计算： 转化为 6.5 ------ 24 |156.0 144 ------ 120 120 ------ 0 验算：，等于被除数，计算正确。 【答案】（1）；（2） 【变式训练】 题目：判断：是否正确？请写出验算过程。 【分析】 可以用除法验算：用积除以其中一个因数，看商是否等于另一个因数。 【详解】 验算： 转化为，结果等于另一个因数4.2，所以原计算正确。 【答案】正确，验算过程如上。 【第四部分】专项提升练习 1．列竖式计算。（带☆的要验算） 0.96×1.7＝      92.4÷28＝        ☆67.6÷0.26＝ 【答案】1.632；3.3；260 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除法的验算：可以根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【详解】0.96×1.7＝1.632    92.4÷28＝3.3         ☆67.6÷0.26＝260          验算： 2．列竖式计算。 3.2×6.2＝    70×1.94＝    0.055×1.6＝ 【答案】19.84；135.8；0.088 【分析】小数乘法计算原理：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的结果，小数末尾的0可以省去不写。 【详解】3.2×6.2＝19.84     70×1.94＝135.8      0.055×1.6＝0.088              3．列竖式计算，得数保留两位小数。 9. 08×0.45≈   7.42÷0.19≈   65÷0.54≈ 【答案】4.09；39.05；120.37 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 计算7.42÷0.19时，依据商不变性质，将被除数和除数同时扩大100倍，转化为742÷19，计算到小数点后第三位； 计算65÷0.54时，被除数和除数同时扩大100倍，转化为6500÷54，计算到小数点后第三位； 保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。 【详解】9.08×0.45≈4.09               7.42÷0.19≈39.05                65÷0.54≈120.37                      4．用竖式计算。（第四题得数保留两位小数） 0.48×12.5＝      0.045÷0.15＝ 8.61÷4.2＝       4.09×3.5≈ 【答案】 ；； ； 【分析】小数乘法计算时，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数末尾有的要去掉。求积的近似数时，先计算出精确值，再根据要求保留的小数位数，看下一位数字进行“四舍五入”。 除数是小数的除法计算时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】0.48×12.5＝6       0.045÷0.15＝0.3            8.61÷4.2＝2.05      4.09×3.5≈14.32              5．列竖式计算。（带☆的要验算） 4.2÷1.2＝            97.5÷7.5＝             ☆62.4÷2.6＝ 【答案】3.5；13；24 【分析】除数是小数的除法要先转化为除数是整数的除法计算，先根据商不变规律，把除数和被除数同时扩大相同的倍数，去掉除数的小数点；转化完成后，按照除数是整数的小数除法竖式计算方法进行计算，对齐数位逐位计算商。如果是带☆的题目，那么计算出结果后，用“商×除数＝被除数”的方法列乘法竖式验算结果是否正确。 【详解】                                                                                                              验算 6．列竖式计算。 4.6×0.9＝        2.35×0.7＝        1.02×2.3＝ 【答案】4.14；1.645；2.346 【分析】先按照整数乘法的列竖式方法计算，将小数当作整数相乘得到整数乘积；数出两个乘数分别包含的小数位数，求和得到总小数位数，乘积的小数位数等于两个乘数小数位数之和，所以从整数乘积的最右边开始向左数对应总位数，点上小数点，若位数不足则补0占位即可。 【详解】4.6×0.9＝4.14                                            2.35×0.7＝1.645                                               1.02×2.3＝2.346                                                                                                     7．列竖式计算。（带☆的要验算） 0.73×0.9＝                  8.17×0.8＝               ☆7.21×0.19＝ 【答案】0.657；6.536；1.3699 【分析】小数乘法竖式计算方法：先把小数当成整数相乘；数一数两个因数一共有几位小数，积就从右边起数出几位点上小数点；带☆的题目需要验算，验算可以交换两个因数的位置再乘一遍。 【详解】0.73×0.9＝0.657     8.17×0.8＝6.536     ☆7.21×0.19＝1.3699             验算： 8．列竖式计算，得数保留两位小数。 34.4÷11≈               70.7÷33≈                     47÷33≈ 【答案】3.13；2.14；1.42 【分析】先对每个除法算式列竖式计算，每次的余数比除数小；需要保留两位小数，所以计算到小数点后第三位，得用第三位数字，根据四舍五入对每个算式得到的小数点后第三位数字，进行处理：如果第三位数字大于等于5，就向第二位进1；如果小于5，就直接舍去第三位及之后的数，四舍五入后如果第二位小数是0，这个0需要保留，不能省略，以保证是两位小数的形式；整理得到保留两位小数的近似结果，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】34.4÷11≈3.13                                                  70.7÷33≈2.14                                       47÷33≈1.42                                                                      9．列竖式计算。（带☆的要验算） 405÷1.8＝              12.1÷0.11＝                    ☆48.6÷0.27＝ 【答案】225；110；180 【分析】计算一个数除以小数时，先看除数有几位小数，把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；被除数的小数点也要向右移动相同的位数，如果被除数位数不够，就在末尾补0，最后按照除数是整数的小数除法进行计算；商的小数点要和被除数的小数点对齐。用商乘除数，看结果是否等于被除数进行验算。 【详解】                         验算 10．列竖式计算，并验算。 5.6×0.18＝                0.25×0.15＝               1.6×3.5＝ 【答案】1.008；0.0375；5.6 【分析】先把小数当成整数算出乘积，再数两个乘数一共有几位小数，就在积的末尾从右往左数出几位点上小数点，小数部分末尾有0的划去；交换两个乘数的位置进行验算。 【详解】5.6×0.18＝1.008 验算： 0.25×0.15＝0.0375 验算： 1.6×3.5＝5.6 验算： 11．列竖式计算。 11.7÷0.26＝               51÷0.3＝                     9.3÷0.006＝ 【答案】45；170；1550 【分析】计算一个数除以小数时，先看除数有几位小数，把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；被除数的小数点也要向右移动相同的位数，如果被除数位数不够，就在末尾补0，最后按照除数是整数的小数除法进行计算；商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】                                     12．列竖式计算。 0.96×1.45＝ 0.4×3.29＝ 0.57×0.12＝ 【答案】1.392；1.316；0.0684 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】0.96×1.45＝1.392                  0.4×3.29＝1.316                     0.57×0.12＝0.0684                                              13．竖式计算。（打☆题请用竖式验算） 0.025×1200＝                    20.4×9.05＝                     ☆24.8×3.2＝ 98.28÷12＝                          24÷64＝                       ☆1.886÷0.46＝ 【答案】30；184.62；79.36； 8.19；0.375；4.1 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。验算交换两个因数的顺序，再乘一次，看得到的数和原来的积是否一样。 计算小数除法时，如果除数是整数，就直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除；如果除数是小数，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。验算用“商×除数＝被除数”。 【详解】0.025×1200＝30          20.4×9.05＝184.62      24.8×3.2＝79.36             验算： 98.28÷12＝8.19           24÷64＝0.375         1.886÷0.46＝4.1          验算： 14．列竖式计算（带☆要验算）。 5.4×1.05＝ 0.62×7.8＝ ☆0.12×0.44＝ 12÷16＝ 14.21÷7＝ ☆3.92÷28＝ 【答案】 ；；； ；； 【分析】小数乘法计算：先按整数乘法的规则列竖式计算乘积，再看两个乘数一共有几位小数，要从积的右边起数出相应位数点上小数点，结果末尾的0可根据小数性质化简； 小数除法计算：除数是整数，那么按照整数除法的规则列竖式计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数位数不够时补0继续除。 验算部分：乘法验算可以交换两个乘数的位置重新列竖式计算，也可以用积除以其中一个乘数看是否等于另一个乘数；除法验算用商乘除数，看结果是否等于被除数。 【详解】5.4×1.05＝5.67                                                                               0.62×7.8＝4.836                                                                                ☆0.12×0.44＝0.0528                                                                        12÷16＝0.75       验算：                                         14.21÷7＝2.03                                                                                ☆3.92÷28＝0.14                                                                           验算：                       15．列竖式计算。（带☆的题要验算，带△的题得数保留两位小数） 6.85×0.28＝                       △9.03×0.16≈               ☆1.58×2.7＝ △8.45×0.72≈                        2.28×0.95＝             ☆8.5×26.7＝ 【答案】1.918；1.44；4.266； 6.08；2.166；226.95 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，利用交换两个因数的位置进行验算；得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】6.85×0.28＝1.918           9.03×0.16≈1.44         1.58×2.7＝4.266                 验算： 8.45×0.72≈6.08           2.28×0.95＝2.166        8.5×26.7＝226.95              验算： 16．列竖式计算。 3.05×2.3＝         4.7×0.59＝           8.45×3.9≈（得数精确到十分位） 8.262÷2.7＝             29.7÷0.36＝            9.36÷11≈（得数保留两位小数） 【答案】7.015；2.773；33.0； 3.06；82.5；0.85 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。积精确到十分位，即保留一位小数时，要看小数点后面第二位，再根据四舍五入取近似值。 计算小数除法时，如果除数是整数，就直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除；如果除数是小数，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】3.05×2.3＝7.015         4.7×0.59＝2.773           8.45×3.9≈33.0                          8.262÷2.7＝3.06         29.7÷0.36＝82.5              9.36÷11≈0.85              17．列竖式计算（带*的要验算）。 4.28×1.5＝                         *1.449÷0.63＝ 7.14×2.3≈（保留一位小数）        1.25÷3.4≈（保留两位小数） 【答案】；； ； 【分析】小数乘法的法则：先把小数看成整数，按照整数乘法的计算法则算出积，数出两个因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出相同位数，点上小数点；如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；积的末尾有0的，可去掉末尾的0化简。乘积保留一位小数，需看乘积小数部分的第二位，利用“四舍五入”法取近似数。 除数是小数的除法法则：移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用“0”补足）；再按照“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。除法验算时可以用商乘除数，看结果是否等于被除数。商保留两位小数，需看商的小数部分的第三位，也就是需除到小数部分的第三位，利用“四舍五入”法取近似数。 【详解】4.28×1.5＝6.42                       *1.449÷0.63＝2.3              验算： 7.14×2.3≈16.4                       1.25÷3.4≈0.37                     18．用竖式计算。                   （保留两位小数） 【答案】 2.074；2.322； 4.3；6.36； 【分析】小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 小数除法：利用商不变的性质，移动小数点将除数转化为整数，再按照整数除法法则计算； 商的近似数：计算时需除到比保留位数多一位，再根据“四舍五入”法取近似值； 【详解】3.05×0.68＝2.074                 8.6×0.27＝2.322                  11.18÷2.6＝4.3                      7.63÷1.2≈6.36               19．列竖式计算。（带*的要验算） *2.5×40＝        *1.3×8.5＝ 1.5×4.04＝        0.38×19≈（得数精确到十分位） 【答案】100；11.05； 6.06；7.2 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。验算交换两个因数的顺序，再乘一次，看得到的数和原来的积是否一样。得数精确到十分位，也就是积保留一位小数时，要看小数点后面第二位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】2.5×40＝100                                   1.3×8.5＝11.05 验算：        验算： 1.5×4.04＝6.06             0.38×19≈7.2                20．列竖式计算。 4.08×2.5＝      0.76×5.4≈（结果保留一位小数） 3.25×0.48＝     8.9×0.36≈（结果保留两位小数） 【答案】10.2；4.1； 1.56；3.20 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 得数保留一位小数，需要看小数点后第二位，根据四舍五入原则，若百分位小于5，则需要舍去，若百分位大于等于5，则需要向十分位进1； 得数保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据四舍五入原则，若千分位小于5，则需要舍去，若千分位大于等于5，则需要向百分位进1；据此解答。 【详解】4.08×2.5＝10.2      0.76×5.4≈4.1（结果保留一位小数）      3.25×0.48＝1.56     8.9×0.36≈3.20（结果保留两位小数）       21．列竖式计算，带★的保留两位小数。 4.08×2.5＝      3.75×1.4＝      ★5.83×0.36＝      ★2.94×0.58＝ 【答案】10.2；5.25；2.10；1.71 【分析】按照整数乘法计算408×25，乘数中有三位小数，从积的右边起数三位点上小数点，最后划掉小数末尾的0； 按照整数乘法计算375×14，乘数中有三位小数，从积的右边起数三位点上小数点，最后划掉小数末尾的0； 按照整数乘法计算583×36，乘数中有四位小数，从积的右边起数四位点上小数点，再看第三位小数，根据“四舍五入”法保留两位小数； 按照整数乘法计算294×58，乘数中有四位小数，从积的右边起数四位点上小数点，再看第三位小数，根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】4.08×2.5＝10.2                          3.75×1.4＝5.25                            ★5.83×0.36≈2.10                     ★2.94×0.58≈1.71                            22．竖式计算，有*的要验算。 0.64×4.25＝   *2.1÷0.75＝      4.5÷0.14≈（得数保留一位小数） 【答案】2.72；2.8；32.1 【分析】（1）小数乘法计算方法：先把因数看成整数，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （2）（3）除数是小数的除法计算：先移动除数的小数点使其变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，再按照除数是整数的除法进行计算。小数除法验算：用商×除数，看求出的得数是否与被除数相等。得数保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】（1）0.64×4.25＝2.72                    （2）2.1÷0.75＝2.8                             （3） 4.5÷0.14≈32.1                  验算：              23．用竖式计算。 7.04×5＝            0.8×1.8＝        27.6×0.16≈ 6.28×1.5＝        3.7×20.8＝        0.15×0.48＝ 【答案】 ；；； ；； 【分析】对于小数乘法竖式计算，首先把小数看作整数，按照整数乘法的竖式计算方法求出整数乘积。 数出两个乘数的小数位数之和，因为乘积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，所以从整数乘积的右边向左数出对应位数点上小数点。 如果结果要求取近似值，那么根据要求的精度，对算出的准确乘积使用四舍五入法处理得到近似结果。 【详解】7.04×5＝35.2 0.8×1.8＝1.44 27.6×0.16≈4.42                              6.28×1.5＝ 3.7×20.8＝76.96 0.15×0.48＝0.072                                     24．用竖式计算。 54.81÷27＝          11.7×0.3＝ 2.14×6.9＝           7.27÷3.1≈（得数保留两位小数） 【答案】 ；； ； 【分析】除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。 【详解】54.81÷27＝2.03                   11.7×0.3＝3.51                             2.14×6.9＝14.766                      7.27÷3.1≈2.35                                     25．列竖式计算下面各题。（带*的要验算） 6.7＋6.32＝          *10.64－4.27＝          0.56×0.35＝ 4.2×15＝           50.4÷28＝              *1.69÷2.6＝ 【答案】13.02；6.37；0.196； 63；1.8；0.65 【分析】小数加法竖式，先把小数点对齐（相同数位对齐），位数不够补，按照整数加法计算，最后对齐点上小数点； 小数减法竖式，小数点对齐，相同数位相减，不够减向前一位借；验算方法：差减数被减数，用算出的结果，看是否等于； 小数乘法，先按整数乘法算出积；再看两个因数一共有位小数，从积的右边起数位点小数点，末尾的可以去掉； 小数乘整数，先算整数乘法；因数一共有位小数，从积右边数位点小数点； 小数除以整数，按整数除法计算，商的小数点和被除数小数点对齐。商余，拉下变成，，商是； 除数是小数，利用商不变性质，除数和被除数同时，转化成；按小数除以整数计算。验算方法：商除数被除数，用结果看是否等于。 【详解】         *                     验算：                                     *                  验算 26．竖式计算。（带※的题要验算，除不尽的得数保留三位小数） 4.32÷3.6       25.8÷32       24.6÷0.45       ※5.184÷2.7 【答案】1.2；0.806；54.667；1.92 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 除法的验算：可以根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【详解】4.32÷3.6＝1.2                                              25.8÷32≈0.806                                                        24.6÷0.45≈54.667                                              ※5.184÷2.7＝1.92                       验算： 第 2 页 共 34 页 第 1 页 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