第一单元 小数乘法和除法（二）（积的小数位和乘数的小数位的关系）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

第一单元 小数乘法和除法（二）（积的小数位和乘数的小数位的关系）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心规律 小数乘法中，积的原始小数位数等于两个因数的小数位数之和。 ● 原理：计算小数乘法时，先把因数都看成整数计算，相当于每个因数分别扩大了10倍、100倍……积就扩大了所有扩大倍数的乘积；最后要得到原来的积，就要把整数积缩小相同的倍数，对应小数点向左移动的总位数，就是两个因数的小数位数之和。 ● 示例：（1位小数）×（1位小数），两个因数一共2位小数，积的原始小数位数就是2位：。 二、两种特殊情况 1. 小数位数不够——前补0 如果乘得的整数积的位数，比两个因数的小数总位数少，就要在积的前面用0补足，再点小数点。 　　- 示例：，两个因数一共2位小数，整数积是6（只有1位），前面补1个0，得到。 2. 积末尾有0——后去0 如果整数积的末尾有0，点完小数点后，可以根据小数的性质去掉小数末尾的0，化简结果。 　　- 注意：必须先点小数点，再去末尾的0，不能先去掉整数积末尾的0再点小数点。 　　- 示例：，两个因数一共4位小数，整数积是100，点小数点得，化简后是。 三、规律的逆运用 已知积的原始小数位数和其中一个因数的小数位数，可以反推另一个因数的小数位数： ● 注意：这里的"积的小数位数"是化简之前的小数位数，不能用化简后的结果计算。 ● 示例：已知两个因数的积化简后是，其中一个因数是一位小数，另一个因数可能是整数、一位小数、多位小数，不一定只有一位。 四、常见易错点 1. 误以为积的小数位数等于其中一个因数的小数位数； 2. 用化简后的积的小数位数，反推因数的小数位数； 3. 积的小数位数不够时，在后面补0，而不是前面补0； 4. 先去掉整数积末尾的0，再点小数点，导致小数位数错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：顺向判断法——位数相加法 【解题思路】 判断积有几位小数，核心是分别数出两个因数的小数位数，相加的和就是积的原始小数位数，再结合末尾0的化简情况判断最终位数。 【操作步骤】 第一步：分别数出两个因数的小数位数； 第二步：把两个小数位数相加，得到积的原始小数位数； 第三步：如果整数积末尾有0，化简后小数位数减少；没有则不变。 【易错提升】 ● 易错点：只数一个因数的小数位数，导致结果错误。 　　→ 规避技巧：两个因数分别数，标在旁边，加起来得到总位数。 方法点拨2：逆向推导法——位数相减法 【解题思路】 已知积的原始小数位数和一个因数的小数位数，求另一个因数的小数位数，用"积的小数位数 - 已知因数的小数位数"即可。 【操作步骤】 第一步：确定积的原始小数位数（化简前的）； 第二步：数出已知因数的小数位数； 第三步：用减法算出另一个因数的小数位数。 【易错提升】 ● 易错点：用化简后的积的小数位数计算，导致结果偏小。 　　→ 规避技巧：先还原化简前的积的末尾0，确定原始小数位数，再计算。 方法点拨3：正误验证法——位数核对法 【解题思路】 判断小数乘法的结果是否正确，先通过小数位数规律快速检验，再看计算是否正确。 【操作步骤】 第一步：数两个因数的小数总位数； 第二步：看积的小数位数是否符合（考虑末尾0化简）； 第三步：位数不对的肯定计算错误，位数对的再验算计算。 【易错提升】 ● 易错点：看到积的小数位数和总位数不一样，就直接判错，忽略了末尾0化简的情况。 　　→ 规避技巧：先看积的末尾有没有0，有0的要先还原再判断。 【第三部分】考点讲练 考点一：判断积的小数位数（基础） 考查重点：掌握积的小数位数等于因数小数位数之和的规律，能准确判断积的原始小数位数。 【典例精讲】 题目：不计算，直接判断下面各题的积有几位小数。 （1）　（　）位 （2）　（　）位 （3）　（　）位 【变式训练】 题目：判断：两个因数一共有三位小数，积一定是三位小数。（　） 考点二：积的补位与末尾0化简 考查重点：掌握积的小数位数不够时补0、末尾有0时化简的规则，能正确处理特殊情况。 【典例精讲】 题目：不计算，判断下面说法是否正确。 （1）的积是两位小数。（　） （2）的积是三位小数，结果是。（　） （3）的积化简后是一位小数。（　） 【变式训练】 题目：根据，直接写出下面各题的积。 （1） （2） （3） 考点三：规律的逆运用 考查重点：能根据积的小数位数和一个因数的小数位数，反推另一个因数的小数位数。 【典例精讲】 题目：填空。 （1）两个因数的积是两位小数，其中一个因数是一位小数，另一个因数是（　）位小数。 （2）已知的积是三位小数，□里的数是一位整数，积化简后是（　）位小数。 【变式训练】 题目：两个因数相乘，积化简后是，其中一个因数是，另一个因数一定是一位小数吗？举例说明。 考点四：综合辨析与易错判断 考查重点：能辨析常见易错说法，综合运用规律解决问题。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）小数乘法中，积的小数位数一定等于两个因数的小数位数之和。（　） （2）两个一位小数相乘，积不可能是整数。（　） （3）一个因数是两位小数，另一个因数是三位小数，积最多是五位小数。（　） 【变式训练】 题目：下列算式中，积的小数位数最少的是（　）。 A. B. C. 【第四部分】专项提升练习 1．根据26×51＝1326，把下面的算式补充完整。 0.26×( )＝( )×0.51＝1.326 ( )×0.51＝2.6×( )＝13.26 ( )×( )＝( )×( )＝0.01326 2．小红在计算小数乘法时，不小心弄脏了竖式，请你观察她的计算过程（如图），第一个乘数是____位小数，左边算式的括号内应该填____。 3．计算时，乘得的积的小数位数不够，要在前面用____补足小数位数，再点上小数点，所以____，结果保留三位小数约是____。 4．根据36×42＝1512，直接填写下表。 因数 36 3.6 36 0.36 0.036 因数 4.2 42 0.042 42 42 积 5．根据小数乘法积的位数判断方法，0.367×12的计算结果一共有( )位小数。 6．1.23×3.2的积是( )位小数，保留两位小数是( )。 7．的积是________位小数，的积的末尾有________个0。 8．小秦的计算器坏了，无法显示小数点，他用计算器计算下面的算式，请你根据计算器显示的结果写出正确得数。 输入算式 1.77×5 12.9×0.34 8.3×1.9 显示结果 正确得数 9．2.68×0.7的积是( )位小数，如果将2.68扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把0.7改为( )。 10．计算小数乘法时，要先按照整数乘法算出积，再点( )；点( )时，看( )中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 11．口算2.6×0.5，先算( )×( )，再从积的右边数( )位，点上小数点，结果是( )。 12．根据237×36＝8532，不计算完成下面各题。 23.7×36＝( )      2.37×0.36＝( )      ( )×3.6＝8.532      85.32＝( )×( ) 13．已知3×7＝21，3.3×3.7＝12.21，3.33×3.37＝11.2221，那么3.3333×3.3337＝( )。 14．1.1×2.2的积是( )位小数，0.04×2.7的积是( )位小数。 15．在纠错本上，小强记录了这样一道计算题：错题1.26×3.4＝4284，错误原因是正确的积有( )位小数，积是( )，保留两位小数约是( )。 16．4.03×0.07的积是( )位小数；两个小数a和b都比1大，它们的积为c，则c与a、b的大小关系为( )。 17．小红的计算器坏了，屏幕不显示小数点，她算出248×34＝8432，你能帮她填出下面括号中的数吗？ 24.8×0.34＝( ) ( )×3.4＝84.32 248×( )＝843.2 18．算式的积共有( )位小数，如果把0.74改为74，要使积不变，另一个因数5.6应改为( )。 19．2.36×5.4的积有( )位小数，如果把两个因数的小数点都去掉，积会( )。 20．两个数相乘的积是1.327，其中一个乘数是两位小数，另一个乘数至少是( )位小数。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二）（积的小数位和乘数的小数位的关系）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心规律 小数乘法中，积的原始小数位数等于两个因数的小数位数之和。 ● 原理：计算小数乘法时，先把因数都看成整数计算，相当于每个因数分别扩大了10倍、100倍……积就扩大了所有扩大倍数的乘积；最后要得到原来的积，就要把整数积缩小相同的倍数，对应小数点向左移动的总位数，就是两个因数的小数位数之和。 ● 示例：（1位小数）×（1位小数），两个因数一共2位小数，积的原始小数位数就是2位：。 二、两种特殊情况 1. 小数位数不够——前补0 如果乘得的整数积的位数，比两个因数的小数总位数少，就要在积的前面用0补足，再点小数点。 　　- 示例：，两个因数一共2位小数，整数积是6（只有1位），前面补1个0，得到。 2. 积末尾有0——后去0 如果整数积的末尾有0，点完小数点后，可以根据小数的性质去掉小数末尾的0，化简结果。 　　- 注意：必须先点小数点，再去末尾的0，不能先去掉整数积末尾的0再点小数点。 　　- 示例：，两个因数一共4位小数，整数积是100，点小数点得，化简后是。 三、规律的逆运用 已知积的原始小数位数和其中一个因数的小数位数，可以反推另一个因数的小数位数： ● 注意：这里的"积的小数位数"是化简之前的小数位数，不能用化简后的结果计算。 ● 示例：已知两个因数的积化简后是，其中一个因数是一位小数，另一个因数可能是整数、一位小数、多位小数，不一定只有一位。 四、常见易错点 1. 误以为积的小数位数等于其中一个因数的小数位数； 2. 用化简后的积的小数位数，反推因数的小数位数； 3. 积的小数位数不够时，在后面补0，而不是前面补0； 4. 先去掉整数积末尾的0，再点小数点，导致小数位数错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：顺向判断法——位数相加法 【解题思路】 判断积有几位小数，核心是分别数出两个因数的小数位数，相加的和就是积的原始小数位数，再结合末尾0的化简情况判断最终位数。 【操作步骤】 第一步：分别数出两个因数的小数位数； 第二步：把两个小数位数相加，得到积的原始小数位数； 第三步：如果整数积末尾有0，化简后小数位数减少；没有则不变。 【易错提升】 ● 易错点：只数一个因数的小数位数，导致结果错误。 　　→ 规避技巧：两个因数分别数，标在旁边，加起来得到总位数。 方法点拨2：逆向推导法——位数相减法 【解题思路】 已知积的原始小数位数和一个因数的小数位数，求另一个因数的小数位数，用"积的小数位数 - 已知因数的小数位数"即可。 【操作步骤】 第一步：确定积的原始小数位数（化简前的）； 第二步：数出已知因数的小数位数； 第三步：用减法算出另一个因数的小数位数。 【易错提升】 ● 易错点：用化简后的积的小数位数计算，导致结果偏小。 　　→ 规避技巧：先还原化简前的积的末尾0，确定原始小数位数，再计算。 方法点拨3：正误验证法——位数核对法 【解题思路】 判断小数乘法的结果是否正确，先通过小数位数规律快速检验，再看计算是否正确。 【操作步骤】 第一步：数两个因数的小数总位数； 第二步：看积的小数位数是否符合（考虑末尾0化简）； 第三步：位数不对的肯定计算错误，位数对的再验算计算。 【易错提升】 ● 易错点：看到积的小数位数和总位数不一样，就直接判错，忽略了末尾0化简的情况。 　　→ 规避技巧：先看积的末尾有没有0，有0的要先还原再判断。 【第三部分】考点讲练 考点一：判断积的小数位数（基础） 考查重点：掌握积的小数位数等于因数小数位数之和的规律，能准确判断积的原始小数位数。 【典例精讲】 题目：不计算，直接判断下面各题的积有几位小数。 （1）　（　）位 （2）　（　）位 （3）　（　）位 【分析】 分别数出每个算式中两个因数的小数位数，相加的和就是积的原始小数位数。 【详解】 （1）是1位小数，是1位小数，，积有2位小数。 （2）是3位小数，是1位小数，，积有4位小数。 （3）是2位小数，是2位小数，，积有4位小数。 【答案】（1）2；（2）4；（3）4 【变式训练】 题目：判断：两个因数一共有三位小数，积一定是三位小数。（　） 【分析】 两个因数一共有三位小数，积的原始小数位数是三位，但如果积的末尾有0，化简后小数位数会少于三位，所以不一定是三位小数。 【详解】 例如，化简后是，只有两位小数。因此两个因数一共有三位小数，积不一定是三位小数，说法错误。 【答案】× 考点二：积的补位与末尾0化简 考查重点：掌握积的小数位数不够时补0、末尾有0时化简的规则，能正确处理特殊情况。 【典例精讲】 题目：不计算，判断下面说法是否正确。 （1）的积是两位小数。（　） （2）的积是三位小数，结果是。（　） （3）的积化简后是一位小数。（　） 【分析】 根据小数位数规律，结合补0和化简的规则逐一判断。 【详解】 （1）和都是一位小数，一共两位小数；整数积12是两位，正好点两位小数点，积是两位小数，说法正确。 （2）是两位小数，是一位小数，一共三位小数；整数积是6，只有一位，前面要补两个0，结果是，不是，说法错误。 （3）是两位小数，是一位小数，一共三位小数；整数积1000，点小数点得，化简后是整数，不是一位小数，说法错误。 【答案】（1）√；（2）×；（3）× 【变式训练】 题目：根据，直接写出下面各题的积。 （1） （2） （3） 【分析】 根据整数积，看每个算式的两个因数一共有几位小数，就从840的右边起数出几位，点上小数点，末尾有0的化简。 【详解】 （1）一位小数，一位小数，一共两位小数。从840右边数两位点小数点：，化简得。 （2）两位小数，两位小数，一共四位小数。840只有三位，前面补一个0，点小数点：，化简得。 （3）三位小数，35是整数，一共三位小数。从840右边数三位点小数点：，化简得。 【答案】（1）；（2）；（3） 考点三：规律的逆运用 考查重点：能根据积的小数位数和一个因数的小数位数，反推另一个因数的小数位数。 【典例精讲】 题目：填空。 （1）两个因数的积是两位小数，其中一个因数是一位小数，另一个因数是（　）位小数。 （2）已知的积是三位小数，□里的数是一位整数，积化简后是（　）位小数。 【分析】 （1）根据"积的小数位数 = 因数1小数位数 + 因数2小数位数"，另一个因数小数位数 = 积的小数位数 - 已知因数小数位数。 （2）先算原始小数位数，再看积的末尾有没有0，判断化简后的位数。 【详解】 （1），另一个因数是1位小数。 （2）是两位小数，积是三位小数，所以另一个因数是一位小数，符合要求；，积的末尾有1个0，原始三位小数，去掉1个末尾0，化简后是两位小数。 【答案】（1）1；（2）两 【变式训练】 题目：两个因数相乘，积化简后是，其中一个因数是，另一个因数一定是一位小数吗？举例说明。 【分析】 积化简后是一位小数，原始小数位数可能更多；已知一个因数是一位小数，另一个因数可能是整数，也可能是多位小数，只要化简后符合即可。 【详解】 不一定。 举例： - ，4是整数，不是小数； - ，化简后是，是两位小数。 因此另一个因数不一定是一位小数。 【答案】不一定，例如中4是整数，中4.00是两位小数。 考点四：综合辨析与易错判断 考查重点：能辨析常见易错说法，综合运用规律解决问题。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）小数乘法中，积的小数位数一定等于两个因数的小数位数之和。（　） （2）两个一位小数相乘，积不可能是整数。（　） （3）一个因数是两位小数，另一个因数是三位小数，积最多是五位小数。（　） 【分析】 根据积的小数位数规律，结合末尾0化简的情况逐一判断。 【详解】 （1）×。当积的末尾有0时，根据小数的性质会去掉末尾的0，化简后积的小数位数少于两个因数的小数位数之和。 （2）×。例如，两个一位小数相乘，积是整数。 （3）√。两个因数小数位数之和是5位，即使末尾有0化简，小数位数最多是5位，不可能更多。 【答案】（1）×；（2）×；（3）√ 【变式训练】 题目：下列算式中，积的小数位数最少的是（　）。 A. B. C. 【分析】 分别分析每个选项积的小数位数，比较后选出最少的。 【详解】 - A选项：两个因数一共4位小数，整数积1000，点小数点得，化简后是，1位小数。 - B选项：两个因数一共3位小数，整数积2678，积是，3位小数。 - C选项：两个因数一共3位小数，整数积990，点小数点得，化简后是，2位小数。 ，所以小数位数最少的是A选项。 【答案】A 【第四部分】专项提升练习 1．根据26×51＝1326，把下面的算式补充完整。 0.26×( )＝( )×0.51＝1.326 ( )×0.51＝2.6×( )＝13.26 ( )×( )＝( )×( )＝0.01326 【答案】 5.1 2.6 26 5.1 0.026 0.51 0.26 0.051 【分析】积的变化规律：两个数相乘，如果一个因数扩大（或缩小）多少（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的大小，积不变；因数的小数点一共向左移动几位，积的小数点就向左移动几位。 【详解】1.326相比1326小数点向左移动三位，两个因数的小数点一共向左也应移动三位，故0.26×5.1＝2.6×0.51＝1.326； 13.26相比1326小数点向左移动两位，两个因数的小数点一共向左也应移动两位，故26×0.51＝2.6×5.1＝13.26； 0.01326相比1326小数点向左移动五位，两个因数的小数点一共向左也应移动五位，故0.026×0.51＝0.26×0.051＝0.01326。（答案不唯一） 2．小红在计算小数乘法时，不小心弄脏了竖式，请你观察她的计算过程（如图），第一个乘数是____位小数，左边算式的括号内应该填____。 【答案】 两 1.431 【分析】先根据第一个乘数乘100得到整数159，推导出第一个乘数的小数位数；再根据两个乘数乘的数，确定积在原来基础上乘的数，结合整数乘法的积得到原算式的积。 【详解】第一个乘数乘100之后得到整数159，说明原数的小数点向右移动两位就变成整数，因此它是两位小数。 竖式中把两个乘数分别乘100、乘10之后，得到的整数乘积是1431，说明原来的积扩大倍是1431，因此要得到原来的正确乘积，需要把1431除以1000，也就是把1431的小数点向左移动三位，得到1.431。 3．计算时，乘得的积的小数位数不够，要在前面用____补足小数位数，再点上小数点，所以____，结果保留三位小数约是____。 【答案】 0 0.0675 0.068 【分析】根据小数乘法的计算法则，计算小数乘法，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点，末尾有0的可以把末尾的0去掉；保留三位小数时，看第四位小数是5，根据四舍五入法向前一位进1，据此解答。 【详解】计算0.27×0.25时，乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足小数位数，再点上小数点，所以0.27×0.25＝0.0675，结果保留三位小数约是0.068。 4．根据36×42＝1512，直接填写下表。 因数 36 3.6 36 0.36 0.036 因数 4.2 42 0.042 42 42 积 【答案】 因数 36 3.6 36 0.36 0.036 因数 4.2 42 0.042 42 42 积 151.2 151.2 1.512 15.12 1.512 【分析】积＝一个因数×另一个因数；先不看小数点，按照整数乘法的计算法则算出乘积；数一数两个因数里一共有几位小数；从整数积的右边起向左数出对应位数，点上小数点；若积的小数位数不够，在积的左侧补0再点小数点；积末尾的0，依据小数性质可以去掉化简。 【详解】，两个因数一共有一位小数，把的小数点向左移动一位，得到151.2，即； ，两个因数一共有一位小数，把的小数点向左移动一位，得到151.2，即； ，两个因数一共有三位小数，把的小数点向左移动三位，得到1.512，即； ，两个因数一共有两位小数，把的小数点向左移动两位，得到，即； ，两个因数一共有三位小数，把的小数点向左移动三位，得到1.512，即。 5．根据小数乘法积的位数判断方法，0.367×12的计算结果一共有( )位小数。 【答案】三 【分析】小数乘法中，一般情况下，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；如果乘积末尾有0，积的末尾有几个0，小数位数相应就减少几位。0.367是三位小数，12是整数，且两个因数末尾7×2＝14没有0，所以0.367×12计算结果的小数位数与0.367的小数位数相同。 【详解】根据分析： 0.367×12的计算结果一共有三位小数。 6．1.23×3.2的积是( )位小数，保留两位小数是( )。 【答案】 三 3.94 【分析】两个因数小数位数之和就是积的小数位数（末尾不为0时）；保留两位小数要看千分位数字四舍五入。 【详解】1.23是两位小数，3.2是一位小数，2＋1＝3，且末尾相乘不为0，所以积是三位小数。 1.23×3.2＝3.936 看第三位小数是6，6＞5，向前一位进1；3.936≈3.94。 7．的积是________位小数，的积的末尾有________个0。 【答案】 三 1 【分析】对于判断两个小数乘积的小数位数问题，先明确两个因数分别的小数位数，因为小数乘法中，若乘积末尾没有0，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，所以先统计两个因数的小数位数之和，再判断乘积末尾是否存在因相乘得到的0，若存在则需对应减少小数位数。 对于判断乘积末尾0的个数问题，先计算出乘积的结果，再从右往左数末尾连续0的个数即可。 【详解】的两个因数的小数位数之和是3，6×3＝18，乘积末尾不存在因相乘得到的0，那么积是三位小数； ＝10的积的末尾有1个0。 8．小秦的计算器坏了，无法显示小数点，他用计算器计算下面的算式，请你根据计算器显示的结果写出正确得数。 输入算式 1.77×5 12.9×0.34 8.3×1.9 显示结果 正确得数 【答案】8.85；4.386；15.77 【分析】小数乘法中，乘数中一共有几位小数，积就有几位小数，从积的右边起数几位点上小数点。 【详解】1.77是两位小数，5是整数，共有两位小数，从积的右边起数两位点上小数点，所以1.77×5＝8.85； 12.9是一位小数，0.34是两位小数，1＋2＝3，共三位小数，从积的右边起数三位点上小数点，所以12.9×0.34＝4.386； 8.3是一位小数，1.9是一位小数，1＋1＝2，共两位小数，从积的右边起数两位点上小数点，所以8.3×1.9＝15.77。 输入算式 1.77×5 12.9×0.34 8.3×1.9 显示结果 正确得数 8.85 4.386 15.77 9．2.68×0.7的积是( )位小数，如果将2.68扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把0.7改为( )。 【答案】 三 0.07 【分析】积的小数位数等于所有因数的小数位数之和。 积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 【详解】2.68×0.7中，2.68是两位小数，0.7是一位小数，所以2.68×0.7的积是三位小数， 如果将2.68扩大到原来的10倍，要使积不变，0.7要缩小到原来的，即0.7的小数点向左移动一位，所以必须把0.7改为0.07。 10．计算小数乘法时，要先按照整数乘法算出积，再点( )；点( )时，看( )中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【答案】 小数点 小数点 因数 【分析】根据小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足；据此解答。 【详解】计算小数乘法时，要先按照整数乘法算出积，再点小数点，点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 例如：5.6×4.7＝26.32 11．口算2.6×0.5，先算( )×( )，再从积的右边数( )位，点上小数点，结果是( )。 【答案】 26 5 两 1.3 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果小数末尾有0，根据小数的性质，去掉0即可。 【详解】口算2.6×0.5，先算26×5，再从积的右边数两位，点上小数点，结果是1.3。 12．根据237×36＝8532，不计算完成下面各题。 23.7×36＝( )      2.37×0.36＝( )      ( )×3.6＝8.532      85.32＝( )×( ) 【答案】 【分析】根据题意可知，在小数乘法中，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此解答。 【详解】237×36＝8532 23.7×36因数中共有一位小数，所以23.7×36＝853.2； 2.37×0.36因数中共有四位小数，所以2.37×0.36＝0.8532； 积8.532 有三位小数，3.6是一位小数，所以另一个因数是两位小数，所以2.37×3.6＝8.532； 积85.32 有两位小数，所以2.37×36＝85.32。（答案不唯一） 13．已知3×7＝21，3.3×3.7＝12.21，3.33×3.37＝11.2221，那么3.3333×3.3337＝( )。 【答案】11.11222221 【分析】观察已知的三个算式及结果，可以获得规律：乘积结尾都是21，因数是几位小数，乘积就有几个连续的1加几个连续的2，两个因数小数位数之和就是积的小数位数，据此解答。 【详解】3.3333×3.3337两个因数各有4位小数，小数位数之和为8，按照规律：乘积末尾固定为21，前面先出现4个连续的1，再接4个连续的2，最后拼接末尾的21，最终得到结果11.11222221。 14．1.1×2.2的积是( )位小数，0.04×2.7的积是( )位小数。 【答案】 两 三 【分析】计算小数乘法时可以按整数乘法进行计算，积的小数位数是两个乘数小数位数之和；计算出两个算式的积，即可解答。 【详解】1.1×2.2＝2.42 0.04×2.7＝0.108 所以1.1×2.2的积是两位小数，0.04×2.7的积是三位小数。 15．在纠错本上，小强记录了这样一道计算题：错题1.26×3.4＝4284，错误原因是正确的积有( )位小数，积是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 三/3 4.284 4.28 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。1.26×3.4的因数中一共有三位小数，所以积也应有三位小数。 保留两位小数，看小数点后的第三位，根据“四舍五入”保留。 【详解】1.26×3.4＝4.284≈4.28 错题1.26×3.4＝4284，错误原因是正确的积有3位小数，积是4.284，保留两位小数约是4.28。 16．4.03×0.07的积是( )位小数；两个小数a和b都比1大，它们的积为c，则c与a、b的大小关系为( )。 【答案】 四 c＞a且c＞b 【分析】根据小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。一个非零数，乘大于1的数积大于这个数，乘小于1的数积小于这个数；据此解答。 【详解】4.03×0.07中两个乘数都是两位小数，且末尾乘积不是整十数，所以4.03×0.07的积是四位小数； a×b＝c，且a、b均大于1，根据乘数和积的大小关系可得：c＞a且c＞b。 17．小红的计算器坏了，屏幕不显示小数点，她算出248×34＝8432，你能帮她填出下面括号中的数吗？ 24.8×0.34＝( ) ( )×3.4＝84.32 248×( )＝843.2 【答案】 8.432 24.8 3.4 【分析】积的小数位数等于两个因数小数位数之和，据此填空即可。 【详解】（1）24.8×0.34，1＋2＝3，积有三位小数，所以24.8×0.34＝8.432 （2）3.4有一位小数，积84.32有两位小数，2－1＝1，另一个因数是一位小数，所以24.8×3.4＝84.32 （3）248是整数，积843.2有一位小数，1－0＝1，另一个因数是一位小数，所以248×3.4＝843.2 18．算式的积共有( )位小数，如果把0.74改为74，要使积不变，另一个因数5.6应改为( )。 【答案】 3 0.056 【分析】小数乘法中，如果积的末尾不是0，那么因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的相同倍数分之一，那么积不变。 【详解】通过分析可得：算式的积共有3位小数；如果把0.74改为74，扩大到原来的100倍，要使积不变，另一个因数5.6应缩小到原来的，改为0.056。 19．2.36×5.4的积有( )位小数，如果把两个因数的小数点都去掉，积会( )。 【答案】 三 扩大到原来的1000倍 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此求出2.36×5.4的积，进而知道2.36×5.4的积有几位小数；根据积的变化规律，一个因数乘100，另一个因数乘10，则积乘100×10＝1000，据此解答即可。 【详解】2.36×5.4＝12.744 则2.36×5.4的积有三位小数； 把两个因数的小数点都去掉，即2.36乘100变为236，5.4乘10变为54，则积会扩大到原来的100×10＝1000倍。 20．两个数相乘的积是1.327，其中一个乘数是两位小数，另一个乘数至少是( )位小数。 【答案】一 【分析】小数乘法中积的小数位数与乘数小数位数的关系：积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，所以需要根据积的小数位数和已知乘数的小数位数推导另一个乘数的小数位数；确定积的小数位数：已知积是1.327，所以积是三位小数；已知一个乘数是两位小数，用积的小数位数减去该乘数的小数位数，用，即可得到另一个乘数至少需要的小数位数。 【详解】，所以另一个乘数至少是一位小数。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $