第一单元 小数乘法和除法（二）（进一法和去尾法的应用）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

第一单元 小数乘法和除法（二）（进一法和去尾法的应用）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、为什么需要进一法和去尾法 在小数乘除法解决实际问题时，四舍五入法是纯数值层面的近似方法，但生活中很多场景不能机械套用四舍五入，需要结合实际情况对尾数进行"全进"或"全舍"，保证结果符合现实需求，这就是进一法和去尾法。 ● 核心原则：结果必须符合生活实际，要么保证任务完成，要么不浪费资源。 二、进一法 1. 定义：取近似数时，无论小数部分是多少，都要向整数部分进1，只保留整数结果，这种方法叫做进一法。 2. 结果特点：近似值 一定大于 准确值。 3. 适用场景：剩余部分也需要一个完整单位才能完成任务的场景。 　　- 装容器：用油桶装油、用箱子装货物，剩下的部分也需要1个容器； 　　- 交通类：租车、租船，剩下的人也需要1辆车/1条船； 　　- 运输类：运货物、运沙子，剩下的部分也需要运1次。 4. 关键词：至少、全部装完、全部运走、最少需要。 三、去尾法 1. 定义：取近似数时，无论小数部分是多少，都直接舍去小数部分，只保留整数部分，这种方法叫做去尾法。 2. 结果特点：近似值 一定小于 准确值。 3. 适用场景：剩余部分不够做一个完整个体，无法形成有效单位的场景。 　　- 制作类：用布料做衣服、用纸做本子，剩下的材料不够做1件，直接舍去； 　　- 购物类：剩下的钱不够买1件商品，直接舍去； 　　- 分装类：剩下的不够装满1份，直接舍去。 4. 关键词：最多、能做几件、能买几个、够装几盒。 四、三种近似方法对比 方法 取舍规则 结果与准确值的关系 核心适用场景 四舍五入法 看保留位数的下一位，≥5进1，＜5舍去 可大可小 纯数值计算、统计数据 进一法 不管尾数多少，一律进1 一定大于准确值 装东西、租车、运货（必须完成） 去尾法 不管尾数多少，一律舍去 一定小于准确值 做物品、购物（最多数量） 五、常见易错点 1. 看到小数就机械用四舍五入，不考虑实际场景； 2. 进一法和去尾法混淆，该进的舍、该舍的进； 3. 计算结果刚好是整数时，错误地再加1或再去尾； 4. 答句和取的方法不对应，计算用了进一，答句却按去尾说。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：场景判断法 【解题思路】 解决实际问题第一步先判断用哪种近似方法，核心是回答一个问题：剩下的部分要不要算一个完整单位？ 【操作步骤】 第一步：读题找关键词，判断场景类型； 第二步：剩下的必须算一个→进一法；剩下的不够一个→去尾法；纯数值计算→四舍五入法； 第三步：列式计算，按对应方法取近似值。 【易错提升】 ● 易错点：默认所有题都用四舍五入。 　　→ 规避技巧：做题先问"剩下的怎么办"，再决定用什么方法。 方法点拨2：计算取数法 【解题思路】 先根据数量关系算出准确的小数结果，再按选定的方法调整成整数近似值。 【操作步骤】 ● 进一法：算出小数结果 → 只要有小数部分，整数部分直接+1； ● 去尾法：算出小数结果 → 直接去掉小数部分，只保留整数。 【易错提升】 ● 易错点：结果刚好是整数时，还额外加1或去尾。 　　→ 规避技巧：结果是整数时，直接用整数，不用调整。 方法点拨3：对比辨析法 【解题思路】 同一组数据、不同问法，对应不同的方法，通过对比明确"至少"和"最多"的区别。 【操作步骤】 第一步：同一总量、同一单位量，问"至少需要多少"→进一法； 第二步：问"最多装满多少"→去尾法； 第三步：计算结果对比，验证两种方法的差异。 【易错提升】 ● 易错点：混淆"至少"和"最多"。 　　→ 规避技巧："至少"要保证够用，往大了算；"最多"是满额，往小了算。 【第三部分】考点讲练 考点一：方法选择与概念辨析 考查重点：能根据场景正确选择进一法、去尾法或四舍五入法，辨析核心概念。 【典例精讲】 题目：下面的问题分别用什么方法取近似值？填序号。 ①四舍五入法　②进一法　③去尾法 （1）买布做校服，每套校服用布1.6米，现有30米布，最多能做几套。（　） （2）每箱最多装5.5千克水果，装40千克水果，至少需要几个箱子。（　） （3）计算数学考试的平均分，保留一位小数。（　） 【分析】 根据场景判断：做衣服剩下的布不够一套要舍去；装水果剩下的也要一个箱子要进一；算平均分是纯数值计算用四舍五入。 【详解】 （1）做校服，剩余布料不够做1套，直接舍去小数部分，用去尾法，选③。 （2）装水果，剩余的水果也需要1个箱子，向整数进1，用进一法，选②。 （3）求平均分的近似数，按数字大小四舍五入，用四舍五入法，选①。 【答案】（1）③；（2）②；（3）① 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）解决小数除法的实际问题，都要用四舍五入法取近似数。（　） （2）用进一法得到的近似数一定比准确值大。（　） （3）15.2保留整数，用进一法结果是15。（　） 【分析】 根据三种方法的定义和特点逐一判断。 【详解】 （1）×。实际问题要结合场景选择进一法或去尾法，不是都用四舍五入。 （2）√。进一法不管小数部分是多少都进1，所以近似值一定大于准确值。 （3）×。进一法无论小数多少都进1，15.2进一法保留整数是16。 【答案】（1）×；（2）√；（3）× 考点二：进一法的实际应用 考查重点：能运用进一法解决装物、租车、运货类问题，结合小数除法正确计算。 【典例精讲】 题目：一个油桶最多能装4.5千克油，要装60千克油，至少需要多少个这样的油桶？ 【分析】 求至少需要多少个油桶，就是求60里包含多少个4.5，用除法计算。剩下的油即使不满一桶，也需要一个桶来装，所以用进一法取近似值。 【详解】 （个） 13个桶只能装千克，装不完60千克，因此需要个桶。 答：至少需要14个这样的油桶。 【答案】14个 【变式训练】 题目：师生共182人去研学，每辆车最多坐42人。至少需要租几辆车？ 【分析】 求至少租几辆车，用总人数除以每辆车限坐人数，剩下的人也需要一辆车，用进一法。 【详解】 （辆） 4辆车只能坐人，坐不下182人，因此需要辆车。 答：至少需要租5辆车。 【答案】5辆 考点三：去尾法的实际应用 考查重点：能运用去尾法解决制作、购物类问题，结合小数除法正确计算。 【典例精讲】 题目：做一套儿童校服需要用布1.8米，现有60米布，最多可以做多少套这样的校服？ 【分析】 求最多能做多少套，用总布长除以每套校服用布长度。剩下的布不够做一套，直接舍去，用去尾法取近似值。 【详解】 （套） 小数部分0.33套表示剩下的布不够做1套，直接舍去，所以最多做33套。 答：最多可以做33套这样的校服。 【答案】33套 【变式训练】 题目：每支钢笔售价8.5元，李老师带100元，最多可以买多少支这样的钢笔？ 【分析】 求最多能买多少支，用总钱数除以单价，剩下的钱不够买一支就舍去，用去尾法。 【详解】 （支） 小数部分0.76支表示剩下的钱不够买1支，直接舍去，所以最多买11支。 答：最多可以买11支这样的钢笔。 【答案】11支 考点四：进一法与去尾法的对比应用 考查重点：能区分同一情境下不同问法的方法选择，对比理解两种方法的适用场景。 【典例精讲】 题目：有一批货物重28吨，一辆卡车每次最多运4.5吨。 （1）要把这批货物全部运完，至少需要运多少次？ （2）最多可以装满多少辆卡车？ 【分析】 同一组数据，两个问法：全部运完要进一，只算装满的要去尾。 【详解】 （次） （1）全部运完，剩下的货物也需要运1次，用进一法：（次） 答：至少需要运7次。 （2）只算装满的卡车，剩下的不够装满1辆，用去尾法：直接取整数6辆。 答：最多可以装满6辆卡车。 【答案】（1）7次；（2）6辆 【变式训练】 题目：每瓶饮料最多装0.6升，现有2.5升饮料。 （1）全部装完，至少需要几个瓶子？ （2）最多能装满几个瓶子？ 【分析】 全部装完用进一法，只算装满用去尾法。 【详解】 （个） （1）全部装完，剩下的饮料也需要1个瓶子，用进一法：（个） 答：至少需要5个瓶子。 （2）只算装满的，剩下的不够1瓶，用去尾法：4个。 答：最多能装满4个瓶子。 【答案】（1）5个；（2）4个 【第四部分】专项提升练习 1．丽丽带了50元去买毛笔和宣纸。买毛笔花了16.5元，宣纸每张3.5元，她最多能买多少张宣纸？ 【答案】9张 【分析】用50元减去买毛笔花了的16.5元，就是买宣纸可用的总钱数，根据总价÷单价＝数量，求出能买到宣纸多少张，除法算式的结果采用去尾法保留整数，据此解答。 【详解】50－16.5＝33.5（元） 33.5÷3.5≈9（张） 答：她最多能买9张宣纸。 2．儿童服装厂新运来91米布，做一件儿童上衣要用布1.5米，这批布最多能做多少件衣服？ 【答案】 60件 【分析】求最多可做衣服的件数用除法计算，结合实际情况需用去尾法取整数结果。 【详解】91÷1.5≈60（件） 答：最多能做60件。 3．李阿姨要用100元采购文具类书籍作为店铺赠品。她先用57.6元买了12本笔记本，剩下的钱准备买3.2元一本的便签本，可以买多少本便签本？ 【答案】13本 【分析】先用总钱数100元减去买笔记本的57.6元，求出剩下的钱；再用剩下的钱除以便签本单价3.2元，求出能买的本数；因为本子不能买半本，钱不够就不能再多买，所以用去尾法取整数。 【详解】100－57.6＝42.4（元） 42.4÷3.2≈13（本） 答：可以买13本便签本。 4．一瓶老年药片，药瓶上写着“0.2克×200片”。患者每天服用3次，每次0.4克。如果7天是一个疗程，这瓶药片患者最多可以服用几个疗程？还剩几片？ 【答案】4个；32片 【分析】先用每次服用的0.4克除以每片克数，求出每次服用的片数；根据一天服用3次，7天一个疗程，用每次服用的片数连续乘3和7，求出一个疗程服用的片数；再用整瓶片数除以一个疗程服用的片数，商就是疗程数量，余数就是剩下药片。注意：题目问的是完整疗程，余数不够一个疗程，要舍去。 【详解】0.4÷0.2×3×7 ＝2×3×7 ＝6×7 ＝42（片） 200÷42＝4（个）……32（片） 答：这瓶药片患者最多可以服用4个疗程，还剩32片。 5．同学们帮老师包装礼盒，老师提供了一根7.2m长的彩带，每个礼盒需要用1.3m长的彩带，这根彩带最多能包装多少个礼盒？ 【答案】5个 【分析】用7.2除以1.3，计算求出商是多少即为最多能包装的礼盒个数。 【详解】7.2÷1.3＝5（个）……0.7（米） 答：这根彩带最多能包装5个礼盒。 6．王老师准备给参加“新年读书节”活动的学生做服装，每套衣服用布2.6米，300米布可以做多少套这样的衣服？ 【答案】115套 【分析】用总米数除以每套衣服需要的米数，算出做的套数。这里的结果要根据“去尾法”保留整数。 【详解】300÷2.6＝115（套）……1（米） 答：可以做115套这样的衣服。 7．果冻橙以其口感鲜美、营养丰富，深受广大消费者的喜爱。果冻橙的售价为4.5元/千克，那么76.8元最多可以购买多少千克这样的果冻橙？ 【答案】17千克 【分析】根据“数量＝总价÷单价”来计算可以购买的果冻橙的重量，再结合实际情况（余下的钱不足以买1千克的用去尾法）来确定最多购买的重量。 【详解】76.8÷4.5≈17.07＝17（千克） 答：76.8元最多可以购买17千克这样的果冻橙。 8．包装每个礼盒要用2.4米长的丝带，每卷丝带长30米，2卷丝带可以包装多少个这样的礼盒？（丝带不拼接） 【答案】 24个 【分析】先用除法计算出一卷丝带可以包装礼盒的数量，结果用“去尾法”保留整数部分，数量再乘2就是2卷丝带可以包装的礼盒数。 【详解】30÷2.4＝12（个）……1.2（米） 12×2＝24（个） 答：2卷丝带可以包装24个这样的礼盒。 9．学校买来一捆绳子为同学们做跳绳，每根长跳绳需要5.2米的绳子，每根短跳绳需要1.4米的绳子。 （1）用48.4米的绳子最多可以做多少根短跳绳？ （2）学校要做20根长跳绳和160根短跳绳，一共需要多少米的绳子？ 【答案】（1）34根； （2）328米 【分析】（1）做短跳绳的数量＝绳子的总长度÷每根短跳绳的长度，余下的绳子不够做一根短跳绳时直接舍去，结果用“去尾法”取整数； （2）一共需要绳子的长度＝每根长跳绳的长度×长跳绳的数量＋每根短跳绳的长度×短跳绳的数量，据此解答。 【详解】（1）48.4÷1.4≈34（根） 答：用48.4米的绳子最多可以做34根短跳绳。 （2）5.2×20＋1.4×160 ＝104＋224 ＝328（米） 答：一共需要328米的绳子。 10．妈妈要用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的红丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？包装17个礼盒的话，红丝带够长吗？ 【答案】16个；不够 【分析】第一问，包装礼盒数＝丝带总长÷每个礼盒所用的长度，计算结果根据去尾法保留整数；第二问，用礼盒个数×每个礼盒所用的长度＝所需的丝带总长，然后跟已有的25米比较，比25米短就够，反之不够。 【详解】25÷1.5≈16（个） 17×1.5＝25.5（米） 25.5米＞25米 答：这些红丝带可以包装16个礼盒；包装17个礼盒的话，红丝带不够长。 11．冲咖啡和泡茶用水情况如下：东东的妈妈将一壶2.85千克的开水全部用来冲咖啡，可以冲多少杯咖啡？如果全部用来泡茶，那么最多可以泡多少杯茶？ （冲咖啡0.19千克/杯，泡茶0.25千克/杯） 【答案】15杯；11杯 【分析】开水质量÷每杯咖啡需要的开水质量＝可以冲的咖啡杯数；最后无论剩下多少开水，只要不够一杯茶的用量，就无法泡一杯茶，开水质量÷每杯茶需要的开水质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】2.85÷0.19＝15（杯） 2.85÷0.25≈11（杯） 答：可以冲15杯咖啡，最多可以泡11杯茶。 12．果园里有苹果254.8千克，用容量为8千克的箱子分装，至少需要多少个箱子才能装完？ 【答案】32个 【分析】求箱子数量，用总质量÷每箱容量。算出结果是小数时，不能用四舍五入。剩下的苹果哪怕不足8千克，也还需要1个箱子，要用进一法。 【详解】254.8÷8≈31（个）……6.8（千克） 31＋1＝32（个） 答：至少需要32个箱子才能装完。 13．一堆货物85千克，已经运走12.5千克，余下的由小明搬运，每次搬8.5千克，需要几次才能搬完？ 【答案】9次 【分析】先用货物总重量85千克减去已经运走的重量12.5千克，求出余下的货物重量，再用余下的货物重量除以每次运的重量8.5千克计算搬运次数，结合实际情况用进一法取整数结果。 【详解】（千克） （次）……（千克） （次） 答：需要9次才能搬完。 14．刘大爷准备给自家的门面地面铺地板砖，门面长9.8米，宽4.2米，每块地板砖边长是0.6米，至少需要多少块地板砖才能铺满？ 【答案】115块 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长； 先计算门面地面的总面积和单块地板砖的面积，用地面总面积除以单块砖的面积，得到的整砖数不够铺满，剩余面积还需1块砖，因此用进一法取整。 【详解】（平方米） （平方米） （块）……0.12（平方米） （块） 答：至少需要115块地板砖才能铺满。 15．某仓库先有28吨货物，如果用载重为4.5吨的货车来运，那么至少要用多少辆同样的货车才能全部运完？ 【答案】 7辆 【分析】用货物总吨数除以每辆货车的载重，可求出全部运完所需货车的数量，由于结果不是整数，结合实际运输情况，剩余货物也需要1辆货车运输，因此采用进一法保留整数。 【详解】（辆） 答：至少要用7辆同样的货车才能全部运完。 16．李叔叔计划将收购的50吨“红美人”柑橘发往外省去卖，先用一辆大卡车运6次，每次运4.5吨，余下的改用一辆小卡车运，每次运2.5吨，还要运多少次？ 【答案】 10次 【分析】大卡车运的总吨数＝大卡车每次运的吨数×大卡车运的次数；剩余吨数＝总吨数－大卡车运的总吨数；小卡车运的次数＝剩余吨数÷小卡车每次运的吨数，结果用“进一法”取整数。 【详解】 （次） 答：还要运10次。 17．物流公司要运送35吨货物，每辆货车的载重量是4.5吨，至少需要多少辆货车才能运完？最后一辆货车装多少吨？ 【答案】8辆；3.5吨 【分析】要全部运完货物，车辆数需用进一法取整； 求最后一辆车的载重量，用货物的总重量减去前面几辆车总的载重量即可。 【详解】（辆） 35－4.5×（8－1） ＝35－4.5×7 ＝35－31.5 ＝3.5（吨） 答：至少需要8辆货车才能运完，最后一辆货车装3.5吨。 18．拈花湾某糕团店制作了25.8千克无锡传统美食“酒酿棉子圆”。如果用每盒能装2.5千克的礼盒来包装，那么至少需要准备多少个这样的礼盒才能全部装完？ 【答案】11个 【分析】用总质量除以每盒可装的质量得到礼盒数，由于礼盒数必须是整数且要全部装完，不足一盒的部分也需要1个礼盒，因此用“进一法”取整。 【详解】25.8÷2.5＝10.32（个） 10＋1＝11（个） 答：至少需要准备11个这样的礼盒才能全部装完。 19．张叔叔是一位作家，他写了一本有关校园生活的小说，这本小说全文89000个字，如果每面排28行，每行排32个字，从第1面起，排完这些字最少需要多少张纸？（每张纸两面都排。） 【答案】50张 【分析】根据题意，用每面的行数乘每行的字数，算出每面可排的字数，再用总字数除以每面字数，得到排满多少面，再用进一法得到总面数。最后用总面数除以2得到所需纸张数。 【详解】28×32＝896（个） 89000÷896≈100（面） 100÷2＝50（张） 答：排完这些字最少需要50张纸。 20．菠菜是一种含铁、锌特别丰富的蔬菜。某蛋糕房研制了一款菠菜糕，要用到菠菜汁，李师傅榨好了3.45升的菠菜汁，将这些菠菜汁分别装在0.91升的保鲜盒，至少需要多少个这样的盒子？ 【答案】4个 【分析】求需要的保鲜盒数量，就是求3.45升里包含多少个0.91升，用除法计算。剩余的菠菜汁即使不满1盒，也需要1个盒子盛放，因此要用进一法取整数结果。 【详解】（个）……（升） （个） 答：至少需要4个这样的盒子。 21．中老铁路（郑州－万象）国际货运列车开通啦！有19.9吨货物要出口，每辆小车能够装0.7吨的货物，用这辆小车运多少次才能把这些货物全部运到列车上？ 【答案】29次 【分析】不管剩下多少吨货物，只要不够装一辆小车，也要准备一辆，用货物的重量÷每次小车能够装货物的重量，结果用“进一法”解答。 【详解】19.9÷0.7≈29（次） 答：用这辆小车运29次才能把这些货物全部运到列车上。 22．如果每套服装用布2.5米，那么1500米的布可以做多少套这样的服装？如果某车间每天做74套，那么几天可以做完这些服装？（联系实际取近似数） 【答案】600套；9天 【分析】（1）分析题目，求1500米布能做的服装套数，即求1500米里包含多少个2.5米，据此用除法列式计算； （2）用服装总套数除以每天做的套数，得到的整数商就是需要做的完整的天数，如果还有余数，则剩下的数量还需要一天完成，所以实际天数需要再加1。 【详解】1500÷2.5＝600（套） 600÷74＝8（天）……8（套） 8＋1＝9（天） 答：1500米的布可以做600套这样的服装，9天可以做完这些服装。 23．“小小科学家”实验室接到任务：要将7.6升的实验溶液，平均分装到若干个容量为0.65升的试剂瓶中。需要准备几个试剂瓶？（升是一种容积单位） 【答案】 12个 【分析】求试剂瓶的数量，就是求7.6升里包含多少个0.65升，用除法计算。剩余的溶液即使不满1瓶也需要1个试剂瓶，因此结果要用进一法取整。 【详解】 （个） 答：需要准备12个试剂瓶。 24．服装厂生产一套学生校服需用布2.4米，100米布可生产多少套这样的学生校服？如果每12套这样的校服装成一箱，一辆轻型货车一次能运货60箱，9600套校服用这辆轻型货车运，需几次能运完？ 【答案】41套；14次 【分析】（1）根据“总布长÷每套用布长＝套数”计算，余下的布不够做1套，得数用“去尾法”取整数。 （2）先用校服总套数除以每箱装校服的套数，求总箱数；再根据“总箱数÷每车运的箱数＝运输次数”计算，余下的箱数也需运1次，得数用“进一法”取整数。 【详解】（1）100÷2.4≈41（套） （2）9600÷12＝800（箱） 800÷60≈14（次） 答：100米布可生产41套这样的学生校服。9600套校服需14次能运完。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二）（进一法和去尾法的应用）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、为什么需要进一法和去尾法 在小数乘除法解决实际问题时，四舍五入法是纯数值层面的近似方法，但生活中很多场景不能机械套用四舍五入，需要结合实际情况对尾数进行"全进"或"全舍"，保证结果符合现实需求，这就是进一法和去尾法。 ● 核心原则：结果必须符合生活实际，要么保证任务完成，要么不浪费资源。 二、进一法 1. 定义：取近似数时，无论小数部分是多少，都要向整数部分进1，只保留整数结果，这种方法叫做进一法。 2. 结果特点：近似值 一定大于 准确值。 3. 适用场景：剩余部分也需要一个完整单位才能完成任务的场景。 　　- 装容器：用油桶装油、用箱子装货物，剩下的部分也需要1个容器； 　　- 交通类：租车、租船，剩下的人也需要1辆车/1条船； 　　- 运输类：运货物、运沙子，剩下的部分也需要运1次。 4. 关键词：至少、全部装完、全部运走、最少需要。 三、去尾法 1. 定义：取近似数时，无论小数部分是多少，都直接舍去小数部分，只保留整数部分，这种方法叫做去尾法。 2. 结果特点：近似值 一定小于 准确值。 3. 适用场景：剩余部分不够做一个完整个体，无法形成有效单位的场景。 　　- 制作类：用布料做衣服、用纸做本子，剩下的材料不够做1件，直接舍去； 　　- 购物类：剩下的钱不够买1件商品，直接舍去； 　　- 分装类：剩下的不够装满1份，直接舍去。 4. 关键词：最多、能做几件、能买几个、够装几盒。 四、三种近似方法对比 方法 取舍规则 结果与准确值的关系 核心适用场景 四舍五入法 看保留位数的下一位，≥5进1，＜5舍去 可大可小 纯数值计算、统计数据 进一法 不管尾数多少，一律进1 一定大于准确值 装东西、租车、运货（必须完成） 去尾法 不管尾数多少，一律舍去 一定小于准确值 做物品、购物（最多数量） 五、常见易错点 1. 看到小数就机械用四舍五入，不考虑实际场景； 2. 进一法和去尾法混淆，该进的舍、该舍的进； 3. 计算结果刚好是整数时，错误地再加1或再去尾； 4. 答句和取的方法不对应，计算用了进一，答句却按去尾说。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：场景判断法 【解题思路】 解决实际问题第一步先判断用哪种近似方法，核心是回答一个问题：剩下的部分要不要算一个完整单位？ 【操作步骤】 第一步：读题找关键词，判断场景类型； 第二步：剩下的必须算一个→进一法；剩下的不够一个→去尾法；纯数值计算→四舍五入法； 第三步：列式计算，按对应方法取近似值。 【易错提升】 ● 易错点：默认所有题都用四舍五入。 　　→ 规避技巧：做题先问"剩下的怎么办"，再决定用什么方法。 方法点拨2：计算取数法 【解题思路】 先根据数量关系算出准确的小数结果，再按选定的方法调整成整数近似值。 【操作步骤】 ● 进一法：算出小数结果 → 只要有小数部分，整数部分直接+1； ● 去尾法：算出小数结果 → 直接去掉小数部分，只保留整数。 【易错提升】 ● 易错点：结果刚好是整数时，还额外加1或去尾。 　　→ 规避技巧：结果是整数时，直接用整数，不用调整。 方法点拨3：对比辨析法 【解题思路】 同一组数据、不同问法，对应不同的方法，通过对比明确"至少"和"最多"的区别。 【操作步骤】 第一步：同一总量、同一单位量，问"至少需要多少"→进一法； 第二步：问"最多装满多少"→去尾法； 第三步：计算结果对比，验证两种方法的差异。 【易错提升】 ● 易错点：混淆"至少"和"最多"。 　　→ 规避技巧："至少"要保证够用，往大了算；"最多"是满额，往小了算。 【第三部分】考点讲练 考点一：方法选择与概念辨析 考查重点：能根据场景正确选择进一法、去尾法或四舍五入法，辨析核心概念。 【典例精讲】 题目：下面的问题分别用什么方法取近似值？填序号。 ①四舍五入法　②进一法　③去尾法 （1）买布做校服，每套校服用布1.6米，现有30米布，最多能做几套。（　） （2）每箱最多装5.5千克水果，装40千克水果，至少需要几个箱子。（　） （3）计算数学考试的平均分，保留一位小数。（　） 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）解决小数除法的实际问题，都要用四舍五入法取近似数。（　） （2）用进一法得到的近似数一定比准确值大。（　） （3）15.2保留整数，用进一法结果是15。（　） 考点二：进一法的实际应用 考查重点：能运用进一法解决装物、租车、运货类问题，结合小数除法正确计算。 【典例精讲】 题目：一个油桶最多能装4.5千克油，要装60千克油，至少需要多少个这样的油桶？ 【变式训练】 题目：师生共182人去研学，每辆车最多坐42人。至少需要租几辆车？ 考点三：去尾法的实际应用 考查重点：能运用去尾法解决制作、购物类问题，结合小数除法正确计算。 【典例精讲】 题目：做一套儿童校服需要用布1.8米，现有60米布，最多可以做多少套这样的校服？ 【变式训练】 题目：每支钢笔售价8.5元，李老师带100元，最多可以买多少支这样的钢笔？ 考点四：进一法与去尾法的对比应用 考查重点：能区分同一情境下不同问法的方法选择，对比理解两种方法的适用场景。 【典例精讲】 题目：有一批货物重28吨，一辆卡车每次最多运4.5吨。 （1）要把这批货物全部运完，至少需要运多少次？ （2）最多可以装满多少辆卡车？ 【变式训练】 题目：每瓶饮料最多装0.6升，现有2.5升饮料。 （1）全部装完，至少需要几个瓶子？ （2）最多能装满几个瓶子？ 【第四部分】专项提升练习 1．丽丽带了50元去买毛笔和宣纸。买毛笔花了16.5元，宣纸每张3.5元，她最多能买多少张宣纸？ 2．儿童服装厂新运来91米布，做一件儿童上衣要用布1.5米，这批布最多能做多少件衣服？ 3．李阿姨要用100元采购文具类书籍作为店铺赠品。她先用57.6元买了12本笔记本，剩下的钱准备买3.2元一本的便签本，可以买多少本便签本？ 4．一瓶老年药片，药瓶上写着“0.2克×200片”。患者每天服用3次，每次0.4克。如果7天是一个疗程，这瓶药片患者最多可以服用几个疗程？还剩几片？ 5．同学们帮老师包装礼盒，老师提供了一根7.2m长的彩带，每个礼盒需要用1.3m长的彩带，这根彩带最多能包装多少个礼盒？ 6．王老师准备给参加“新年读书节”活动的学生做服装，每套衣服用布2.6米，300米布可以做多少套这样的衣服？ 7．果冻橙以其口感鲜美、营养丰富，深受广大消费者的喜爱。果冻橙的售价为4.5元/千克，那么76.8元最多可以购买多少千克这样的果冻橙？ 8．包装每个礼盒要用2.4米长的丝带，每卷丝带长30米，2卷丝带可以包装多少个这样的礼盒？（丝带不拼接） 9．学校买来一捆绳子为同学们做跳绳，每根长跳绳需要5.2米的绳子，每根短跳绳需要1.4米的绳子。 （1）用48.4米的绳子最多可以做多少根短跳绳？ （2）学校要做20根长跳绳和160根短跳绳，一共需要多少米的绳子？ 10．妈妈要用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的红丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？包装17个礼盒的话，红丝带够长吗？ 11．冲咖啡和泡茶用水情况如下：东东的妈妈将一壶2.85千克的开水全部用来冲咖啡，可以冲多少杯咖啡？如果全部用来泡茶，那么最多可以泡多少杯茶？ （冲咖啡0.19千克/杯，泡茶0.25千克/杯） 12．果园里有苹果254.8千克，用容量为8千克的箱子分装，至少需要多少个箱子才能装完？ 13．一堆货物85千克，已经运走12.5千克，余下的由小明搬运，每次搬8.5千克，需要几次才能搬完？ 14．刘大爷准备给自家的门面地面铺地板砖，门面长9.8米，宽4.2米，每块地板砖边长是0.6米，至少需要多少块地板砖才能铺满？ 15．某仓库先有28吨货物，如果用载重为4.5吨的货车来运，那么至少要用多少辆同样的货车才能全部运完？ 16．李叔叔计划将收购的50吨“红美人”柑橘发往外省去卖，先用一辆大卡车运6次，每次运4.5吨，余下的改用一辆小卡车运，每次运2.5吨，还要运多少次？ 17．物流公司要运送35吨货物，每辆货车的载重量是4.5吨，至少需要多少辆货车才能运完？最后一辆货车装多少吨？ 18．拈花湾某糕团店制作了25.8千克无锡传统美食“酒酿棉子圆”。如果用每盒能装2.5千克的礼盒来包装，那么至少需要准备多少个这样的礼盒才能全部装完？ 19．张叔叔是一位作家，他写了一本有关校园生活的小说，这本小说全文89000个字，如果每面排28行，每行排32个字，从第1面起，排完这些字最少需要多少张纸？（每张纸两面都排。） 20．菠菜是一种含铁、锌特别丰富的蔬菜。某蛋糕房研制了一款菠菜糕，要用到菠菜汁，李师傅榨好了3.45升的菠菜汁，将这些菠菜汁分别装在0.91升的保鲜盒，至少需要多少个这样的盒子？ 21．中老铁路（郑州－万象）国际货运列车开通啦！有19.9吨货物要出口，每辆小车能够装0.7吨的货物，用这辆小车运多少次才能把这些货物全部运到列车上？ 22．如果每套服装用布2.5米，那么1500米的布可以做多少套这样的服装？如果某车间每天做74套，那么几天可以做完这些服装？（联系实际取近似数） 23．“小小科学家”实验室接到任务：要将7.6升的实验溶液，平均分装到若干个容量为0.65升的试剂瓶中。需要准备几个试剂瓶？（升是一种容积单位） 24．服装厂生产一套学生校服需用布2.4米，100米布可生产多少套这样的学生校服？如果每12套这样的校服装成一箱，一辆轻型货车一次能运货60箱，9600套校服用这辆轻型货车运，需几次能运完？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $