精品解析：福建省厦门市云顶学校2025-2026学年人教版六年级上学期期中核心素养练习数学试题

2025～2026学年第一学期六年级期中核心素养练习 （70分钟完卷） 一、计算（共22分） 1. 直接写出得数或比值。 2. 仔细观察，能简算的就简算。 二、选择（每题2分，共26分） 3. 下面图中，可以表示的计算过程的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 如图，在以点O为圆心的圆内画出等腰三角形OAB。如果∠A＝60°，这个三角形一定是等边三角形。作出这个判断是根据圆的（ ）特征。 A. 同一个圆内的半径都相等 B. 圆心决定圆的位置 C. 同一个圆内的直径是半径的2倍 D. 圆是轴对称图形 5. 下列各算式中，两个数的积在下图的线段表示的区域内（包含端点）的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 两根同样长的绳子，第一根先剪去米，再剪去余下的；第二根先剪去它的，再剪去米，两根都仍有剩余，则剪去部分（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较哪根长 7. 为了得到3÷的结果，下面四位同学用不同的方法表达了自己的想法，（ ）的想法不合理。 亮亮： 点点： 图图：因为3里面有（4）个，所以 楠楠： A. 亮亮 B. 点点 C. 图图 D. 楠楠 8. 快递分拣机器人，先向东运行到1号分拣口投放，再向南偏东方向运行到2号分拣口投放，最后向西偏北方向运行到3号分拣口投放。下列各图中，可以表示该机器的运行轨迹的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 李君、王浩、张明和赵新四人50米跑所用的时间分别是A秒、B秒、C秒、D秒，已知：。那么这次50米跑成绩最好的是（ ）。 A. 李君 B. 王浩 C. 张明 D. 赵新 10. 中山路整体改造提升工程已经基本完成。一辆工程运输车装了1.6吨货物，正好是载重质量的。这辆运输车的载重是多少吨？列式1.6÷＝×3，其中方框中的部分表示（ ）。 A. 载重质量的 B. 载重质量的 C. 载重质量的 D. 载重的总质量 11. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比约是0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个比我们把它叫做黄金分割比，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面（ ）最接近黄金分割比。 A. 一张长方形照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比 B. 一片树叶的主叶脉长为50mm，叶宽为30mm，叶宽与主叶脉长度的比 C. 妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，下半身和整个身高的比 D. 人的正常体温一般是36摄氏度左右，当气温为22摄氏度时，气温和人体温的比 12. “计划修一条240米的路，____________，还剩多少米没有修？”聪聪为这道题画出了线段图（下图），根据线段图可知，横线部分的条件不恰当的是（ ）。 A. 已经修了全长的 B. 剩下米 C. 已修的长度是未修的5倍 D. 未修的长度比已修的少 13. 重阳节来临之际，医院开展“关爱老人”活动，给65岁以上的老人免费体检。王爷爷和张爷爷的平均年龄是68岁，王爷爷和张爷爷的年龄比是8∶9。能免费体检的是（ ）。 A. 王爷爷 B. 张爷爷 C. 两人都可以 D. 两人都不可以 14. 4个半径均为1厘米的圆按如图所示的方式相交，阴影区域的周长是（ ）厘米。 A. B. C. D. 15. 黄河澄泥砚是中国“四大名砚”之一。2008年被列入国家级非物质文化遗产名录。它的制作要经过选泥、炼泥、设计、制坯、雕刻、焙烧等近60道工序。现在加工厂要焙烧2000个澄泥砚，已知加工厂10天完成了任务总量的。照这样计算，焙烧完这些澄泥砚一共需要多少天？下面是4名同学的解答方法，你认为有（ ）名是正确的。 叮叮：2000÷（2000×÷10）＝80（天） 当当：1÷（÷10）＝80（天） 欢欢：解：设焙烧完这些澄泥砚一共需要天。，。 乐乐：10天焙烧完，20天焙烧完，30天焙烧完……80天焙烧完。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、细心审题，在（ ）填上正确答案。（第6、7题每空2分，其余每空1分，共14分） 16. （ ）（ ）＝（ ）。 17. 若a和b互为倒数（a，b＞0），那么（ ），（ ）。 18. 阳江风筝是广东传统的手工技艺，是非物质文化遗产之一。风筝需要手工上色，一位师傅小时完成一个风筝的上色工作，照这样计算，一位师傅一个小时能上色（ ）个风筝；上色完一个风筝需要（ ）小时。 19. 如下图，这个杯子最多可容纳200毫升水，现在杯子里有（ ）毫升水。 20. 北京时间2025年5月24日晚，王楚钦、孙颖莎在多哈世乒赛混双决赛中顺利夺冠，“莎头”组合实现了世乒赛混双三连冠。六（1）班有学生48人，其中女生占。全班有30人观看了这场比赛，这个班观看了这场比赛的男生最多有（ ）人，最少有（ ）人。 21. 某滑轮起重装置如下图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升31.4cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（ ）°。（假设绳索与滑轮之间没有滑动） 22. 将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积为6平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米。 四、操作题。（3＋3＋3＝9分） 23. 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”下面让我们用数学的眼光来描述将军观望烽火和饮马的路线。 （1）将军从军营点A处出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）米到达河边点P处饮马。 （2）观望点B在饮马点P的北偏东30°方向600米处，请标出观望点B的位置。 （3）B点所在之处是一片草地，马儿以B点为中心，在距离400米的范围内吃草，请你画出马儿吃草的最大范围。（画出以B为圆心，半径2厘米的圆） 五、走进生活，用心思考，解决问题。（8＋5＋5＋8，共26分） 24. “九三阅兵”是为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年。阅兵大致分为“阅兵式”（习主席检阅静止的方阵）和分列式（各方队行进通过天安门接受检阅）两部分，其中分列式共有45个方（梯）队，按照空中护旗梯队、徒步方队、战旗方队、装备方队、空中梯队的顺序依次通过天安门广场，其中装备方队有18个，每个装备方队共计18辆装备车，正面4辆、纵深4排、领队2辆；分列式阅兵大约用时42分钟，与整个阅兵仪式时长比为。 （1）此次整个阅兵仪式的总时长是多少？ （2）在阅兵中，徒步方队的数量占分列式方（梯）队的，空中梯队的数量比装备方队少。徒步方队和空中梯队各多少个？ 25. 赵叔叔要到成都参加会议，2025年1月1日购买了一张火车票（如左下图），1月14日12：00接到通知会议取消。赵叔叔工作繁忙未及时操作，直到2天后的午休时段才申请退票。按照规定，退票需要扣除手续费，规则如右下图。赵叔叔可以退回多少钱？ 26. 中国画，以独特笔触与神韵享誉世界。北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉。现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富。（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 27. 如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为36厘米，小圆直径BC为27厘米。甲、乙两只蚂蚁同时从点C出发，甲蚂蚁以每秒0.6π厘米的速度沿着大圆圆周顺时针爬行，乙蚂蚁以同样的速度沿着小圆圆周顺时针爬行。 （1）（ ）秒后，甲蚂蚁第一次回到C点。 （2）当甲蚂蚁第一次回到C点时，此时乙蚂蚁（ ）。（填序号） A. 在BC上方 B. 在BC下方 C. 在B点 D. 在C点处 （3）当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期六年级期中核心素养练习 （70分钟完卷） 一、计算（共22分） 1. 直接写出得数或比值。 【答案】；2；65；；； ；；5；0.8； 2. 仔细观察，能简算的就简算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】（）对于分数乘除混合运算，因为除以一个分数等于乘它的倒数，所以先将除法转化为乘法，再通过约分简化计算。 （）对于含有小数、除法的分数混合运算，将小数化成分数、除法转化为乘法后存在相同因数，用乘法分配律简便计算。 （）对于整数乘分数的运算，如果整数与分数分母接近整倍数，那么可以把整数看成，再用乘法分配律计算。 （）对于含有括号的分数除法运算，先计算括号内的加法，再计算括号外的除法。 【详解】 二、选择（每题2分，共26分） 3. 下面图中，可以表示的计算过程的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要理解分数乘法​的图形含义：第一步先把整个单位“1”平均分成4份，取其中的3份，也就是先表示出；第二步再把得到的看作新的整体，将它平均分成5份，取其中的1份，最终这个双重涂色的部分就对应的结果。 逐一对比四个选项的图形，排除不符合两步操作的选项即可得到答案。 【详解】A．图形是把大长方形平均分成5份，直接取了其中3份，仅表示，完全不符合分数乘法的两步含义。 B．图形是把大长方形平均分成4份，取了其中3份，仅表示，只完成了第一步操作，没有后续乘的步骤。 C．图形先把大长方形横向平均分成4行，取其中前3行表示出；再把这3行组成的区域纵向平均分成5份，取其中第1列，刚好对应“把​平均分成5份取1份”，完全符合​的计算过程。 D．先把整体纵向平均分成5份取前3份（占整体​），再把这部分横向平均分成4份取前3份，实际表示的是 ，和题干的含义完全不符。 4. 如图，在以点O为圆心的圆内画出等腰三角形OAB。如果∠A＝60°，这个三角形一定是等边三角形。作出这个判断是根据圆的（ ）特征。 A. 同一个圆内的半径都相等 B. 圆心决定圆的位置 C. 同一个圆内的直径是半径的2倍 D. 圆是轴对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的特征可知，半径是圆心到圆上的距离，同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等，所以三角形OAB中，OA＝OB，是等腰三角形，由于其中∠A＝60°，那么∠B＝60°，则∠O＝60°，所以三角形OAB是等边三角形，根据圆的同一个圆内的半径都相等的特征解答。 【详解】根据分析可知，在以点O为圆心的圆内画出等腰三角形OAB。如果∠A＝60°，这个三角形一定是等边三角形。作出这个判断是根据圆的同一个圆内的半径都相等的特征。 5. 下列各算式中，两个数的积在下图的线段表示的区域内（包含端点）的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】线段区域的取值范围为左端点右端点​（包含端点）之间，问题转化为判断各选项的乘积是否落在该区间内；对于每个选项，根据“一个正数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身”的规律，先初步判断乘积与其中一个乘数的大小关系，缩小判断范围；计算或通过分数比较方法验证每个选项的乘积，判断其是否满足大于等于且小于等于。 【详解】A．，，所以＜；＝，与的公分母是，，＝，，＜，所以的积不在题干所给线段表示的区域内，不是正确选项； B．，，所以＞，不在题干所给线段表示的区域内，不是正确选项； C．，，所以＜，不在题干所给线段表示的区域内，不是正确选项； D．，，所以＞；＝，，，所以＜，因此的积在题干所给线段表示的区域内，是正确选项。 6. 两根同样长的绳子，第一根先剪去米，再剪去余下的；第二根先剪去它的，再剪去米，两根都仍有剩余，则剪去部分（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较哪根长 【答案】B 【解析】 【分析】要求第一根绳子剪去的总长度，先求第一根绳子第二次剪去的米数，根据题意，先用总长度－第一次剪去的米求出余下的长度，余下的长度作为单位“1”，用余下的长度×求出第二次剪去的米数，最后用第一次剪去的米＋第二次剪去的米数求出第一根绳子剪去的总长度。 求第二根绳子剪去的总长度，先求第二根绳子第一次剪去的米数，根据题意，第二根绳子的总长度作为单位“1”，用绳子的总长度×＋第二次剪去的米，即可求出第二根绳子剪去的总长度。 本题因为绳子的总长度未知，因此可以利用特值法进行求解。 【详解】假设两根绳子原长都是8米。 第一根剪去的总长度： 8－＝－＝（米） ＝（米） （米） 第二根剪去的总长度： （米） 因为，＜即，所以第二根剪去的更长。 7. 为了得到3÷的结果，下面四位同学用不同的方法表达了自己的想法，（ ）的想法不合理。 亮亮： 点点： 图图：因为3里面有（4）个，所以 楠楠： A. 亮亮 B. 点点 C. 图图 D. 楠楠 【答案】D 【解析】 【分析】本题围绕分数除法的推导思路展开，解题关键点是结合商不变规律、分数与除法的关系、除法的运算性质，逐一验证四名同学的推导逻辑是否成立，找出不合理的想法。 【详解】A．亮亮先把整数3转化为分母是4的分数，也就是3＝，根据商不变规律：被除数和除数同时乘相同的非零数，商不变。这里被除数和除数同时乘4，就得到12÷3，推导过程完全正确，想法合理。 B．点点利用分数和除法的关系：就等于3÷4，代入原式后，根据除法去括号的规则，括号前是除号时去掉括号，括号内的除号要变为乘号，也就是3÷（3÷4）＝3÷3×4，推导过程符合运算规则，想法合理。 C．图图结合线段图，把求3÷的含义理解为“求3里面包含多少”，从线段图可以看到0到3的区间里，刚好能分出4个长度为的小段，因此结果等于4，思路符合除法的意义，想法合理。 D．楠楠想要用商不变规律变形，但写出的式子3÷＝3×4÷×4是错误的；正确应用商不变规律，应该给被除数和除数同时乘4，也就是（3×4）÷（×4），楠楠的式子没有添加括号，按照从左到右的运算顺序，相当于把原式的结果乘了16，完全不符合商不变的要求，推导逻辑错误，想法不合理。 8. 快递分拣机器人，先向东运行到1号分拣口投放，再向南偏东方向运行到2号分拣口投放，最后向西偏北方向运行到3号分拣口投放。下列各图中，可以表示该机器的运行轨迹的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据箭头指示方向，按照 “上北下南，左西右东” 的方向逐项判断各选项表示的含义，再作选择。 【详解】A．表示快递分拣机器人先沿正东方向运行到1号目标，再沿北偏西方向运行到2号目标，最后向东偏北方向运行到3号目标，不符合题意； B．表示快递分拣机器人先沿正东方向运行到1号目标，再沿北偏东方向运行到2号目标，最后向西偏北方向运行到3号目标，不符合题意； C．表示快递分拣机器人先沿正东方向运行到1号目标，再沿南偏东方向运行到2号目标，最后沿西偏北方向运行到3号目标，符合题意； D．表示快递分拣机器人先沿正东方向运行到1号目标，再向南偏西方向运行到2号目标，最后向南偏东方向运行到3号目标，不符合题意。 9. 李君、王浩、张明和赵新四人50米跑所用的时间分别是A秒、B秒、C秒、D秒，已知：。那么这次50米跑成绩最好的是（ ）。 A. 李君 B. 王浩 C. 张明 D. 赵新 【答案】B 【解析】 【分析】不妨设1，根据分数乘除法的计算法则，分别计算出A、B、C、D后即可判断。 【详解】设1 则A＝1÷0.8＝1.25 B＝1÷＝1×＝ C＝1÷＝1×＝ D＝1×＝ 因为1.25＞1，＞1，＞1，＜1，所以最小，即王浩用时最短，跑得最快，成绩最好。 故答案为：B 10. 中山路整体改造提升工程已经基本完成。一辆工程运输车装了1.6吨货物，正好是载重质量的。这辆运输车的载重是多少吨？列式1.6÷＝×3，其中方框中的部分表示（ ）。 A. 载重质量的 B. 载重质量的 C. 载重质量的 D. 载重的总质量 【答案】A 【解析】 【分析】把运输车的载重看作单位“1”，已知载重的是1.6吨，1.6吨对应将载重平均分成3份后2份的总重量，据此判断的含义即可。 【详解】把运输车的载重看作单位“1”，平均分成3份，载重质量的为1.6吨，即2份重量和是1.6吨，（吨），得到的是1份的重量，所以1份对应总载重3份中的1份，也就是载重质量的。 11. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比约是0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个比我们把它叫做黄金分割比，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面（ ）最接近黄金分割比。 A. 一张长方形照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比 B. 一片树叶的主叶脉长为50mm，叶宽为30mm，叶宽与主叶脉长度的比 C. 妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，下半身和整个身高的比 D. 人的正常体温一般是36摄氏度左右，当气温为22摄氏度时，气温和人体温的比 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算每个选项的比值，再求出各比值与0.618的差，差越小说明越接近黄金分割比，据此选择即可。 【详解】A．，差值： B．，差值： C．穿高跟鞋后下半身长：，总身高： ，差值： D．，差值： ，D选项的差值最小，最接近黄金分割比。 12. “计划修一条240米的路，____________，还剩多少米没有修？”聪聪为这道题画出了线段图（下图），根据线段图可知，横线部分的条件不恰当的是（ ）。 A. 已经修了全长的 B. 剩下米 C. 已修的长度是未修的5倍 D. 未修的长度比已修的少 【答案】B 【解析】 【分析】观察可知，把这条路看作单位“1”，将其平均分成6份，已经修的有5份，还剩下1份没有修，据此逐项分析解答。 【详解】A．根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，，已经修了全长的，说法恰当。 B．，剩下的是全长的，不是具体量，所以该说法不恰当。 C．求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，，已修的长度是未修的5倍，说法恰当。 D．求一个数比另一个数少几分之几，用少的除以另一个数。，未修的长度比已修的少，说法恰当。 故答案为：B 13. 重阳节来临之际，医院开展“关爱老人”活动，给65岁以上的老人免费体检。王爷爷和张爷爷的平均年龄是68岁，王爷爷和张爷爷的年龄比是8∶9。能免费体检的是（ ）。 A. 王爷爷 B. 张爷爷 C. 两人都可以 D. 两人都不可以 【答案】B 【解析】 【分析】先用平均年龄×人数求出两位爷爷的年龄总和，再根据年龄比8∶9，求出总份数，用总年龄÷总份数求出一份的年龄，最后×各自的份数算出两人各自的年龄，和65岁比较即可判断。 【详解】（岁） （岁） 王爷爷年龄：（岁），，不符合免费要求。 张爷爷年龄：（岁），，符合免费要求。 14. 4个半径均为1厘米的圆按如图所示的方式相交，阴影区域的周长是（ ）厘米。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝1的长度＋2的长度＋3的长度＋4的长度＋5的长度，5的长度和6的长度相等，3的长度和7的长度相等，2的长度和8的长度相等，则阴影部分的周长＝1的长度＋8的长度＋7的长度＋4的长度＋6的长度，即阴影区域的周长等于圆的周长，据此解答。 【详解】2××1＝（厘米） 所以，阴影区域的周长是厘米。 故答案为：C 15. 黄河澄泥砚是中国“四大名砚”之一。2008年被列入国家级非物质文化遗产名录。它的制作要经过选泥、炼泥、设计、制坯、雕刻、焙烧等近60道工序。现在加工厂要焙烧2000个澄泥砚，已知加工厂10天完成了任务总量的。照这样计算，焙烧完这些澄泥砚一共需要多少天？下面是4名同学的解答方法，你认为有（ ）名是正确的。 叮叮：2000÷（2000×÷10）＝80（天） 当当：1÷（÷10）＝80（天） 欢欢：解：设焙烧完这些澄泥砚一共需要天。，。 乐乐：10天焙烧完，20天焙烧完，30天焙烧完……80天焙烧完。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】叮叮：要焙烧2000个澄泥砚，已完成了任务总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用澄泥砚的总数乘，求出已完成的数量；再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出每天焙烧的数量；最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出焙烧完这些澄泥砚需要的总天数。 当当：把总任务看作单位“1”，10天完成了任务总量的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出每天焙烧总数的几分之几；再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用总任务量“1”除以每天焙烧总数的分率，求出总天数。 欢欢：设焙烧完这些澄泥砚一共需要天，总天数的是10天，据此列出方程，并求解。 乐乐：10天焙烧完，20天焙烧完……，发现完成总任务“1”即，需要8个10天，据此列式解答。 【详解】叮叮：先算10天焙烧数量2000×＝250（个），每天焙烧250÷10＝25（个），总天数2000÷25＝80（天），解法正确。 当当：每天完成总任务的÷10＝×＝，总天数1÷＝1×80＝80（天），解法正确。 欢欢：总天数的对应10天，列方程＝10，解得＝80，解法正确。 乐乐：每10天完成总任务的，完成全部任务需要10×8＝80（天），解法正确。 综上所述，4名同学的解答方法都是正确的。 三、细心审题，在（ ）填上正确答案。（第6、7题每空2分，其余每空1分，共14分） 16. （ ）（ ）＝（ ）。 【答案】10；9；64；25 【解析】 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 【详解】 所以。 17. 若a和b互为倒数（a，b＞0），那么（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. ＞ 【解析】 【分析】互为倒数的两个数，乘积一定是1，也就是ab＝1，分数乘法：分子×分子作积的分子，分母乘分母作积的分母；比较a＋b与a×b的大小可以用设数法解答。 【详解】 假设a＝2，则b＝，满足a和b互为倒数； a＋b＝2＋＝，a×b＝1，因为，所以a＋b（＞）a×b。 18. 阳江风筝是广东传统的手工技艺，是非物质文化遗产之一。风筝需要手工上色，一位师傅小时完成一个风筝的上色工作，照这样计算，一位师傅一个小时能上色（ ）个风筝；上色完一个风筝需要（ ）小时。 【答案】 ①. 2 ②. ##0.5 【解析】 【分析】求1小时能上色多少个风筝：就是求工作效率，用已经完成的风筝量除以花费的时间；求上完1个风筝需要的时间：用上色时间除以对应的完成风筝量。 【详解】 ＝ ＝2（个） ＝ ＝（小时） 19. 如下图，这个杯子最多可容纳200毫升水，现在杯子里有（ ）毫升水。 【答案】80 【解析】 【分析】将水杯的总容量看作单位“1”，观察可知，水杯被平均分成了5份，杯子里的水量占了整个杯子容量的2份，因此水杯里的水量占整个杯子容量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用杯子总容量乘水占杯子容量的分率即可求出杯子里现有水的量。 【详解】200×＝80（毫升） 20. 北京时间2025年5月24日晚，王楚钦、孙颖莎在多哈世乒赛混双决赛中顺利夺冠，“莎头”组合实现了世乒赛混双三连冠。六（1）班有学生48人，其中女生占。全班有30人观看了这场比赛，这个班观看了这场比赛的男生最多有（ ）人，最少有（ ）人。 【答案】 ①. 21 ②. 3 【解析】 【分析】把六（1）班全班人数看作单位“1”，女生占，已知单位“1”的量和女生对应的分率，求女生的人数用乘法计算，即女生人数为：48×＝27（人），全班人数减去女生人数得到男生人数：48－27＝21（人），男生人数少于30人，所以男生最多有21人观看比赛，要让观看比赛的男生人数尽可能少，就可以让尽可能多的女生观看比赛，27小于30，女生最多只有27人观看比赛，总共有30人观看 ，剩下的观看比赛只能由男生补，所以男生最少有30－27＝3（人）观看比赛。 【详解】女生人数：48×＝27（人） 男生人数：48－27＝21（人） 30－27＝3（人） 所以，这个班观看了这场比赛的男生最多有21人，最少有3人。 21. 某滑轮起重装置如下图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升31.4cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（ ）°。（假设绳索与滑轮之间没有滑动） 【答案】 【解析】 【分析】绳索与滑轮之间没有滑动，所以重物上升的距离滑轮上对应的弧长。题中重物上升的距离为，则滑轮上对应的弧长为。我们需要通过弧长和滑轮周长，求出这段弧长对应的圆心角角度。滑轮的半径：，圆的周长公式为：，先算出滑轮的周长，再算出弧长占滑轮周长的几分之几。整个圆的圆心角是，弧长占滑轮周长的几分之几，对应的圆心角就占的几分之几。 【详解】 （） 22. 将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积为6平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】多边形的面积是原三角形面积的，所以多边形面积比三角形面积少（1－），即空白部分面积是三角形面积的，则阴影部分面积为三角形面积的－＝，阴影部分的面积为6平方厘米所对应的是，用除法就可以求出原来三角形的面积。 【详解】1－＝ －＝ 6÷＝24（平方厘米） 则求原来三角形的面积是24平方厘米。 【点睛】此题考查的是简单图形的折叠问题，解决本题关键是明确阴影部分面积占三角形面积的几分之几。 四、操作题。（3＋3＋3＝9分） 23. 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”下面让我们用数学的眼光来描述将军观望烽火和饮马的路线。 （1）将军从军营点A处出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）米到达河边点P处饮马。 （2）观望点B在饮马点P的北偏东30°方向600米处，请标出观望点B的位置。 （3）B点所在之处是一片草地，马儿以B点为中心，在距离400米的范围内吃草，请你画出马儿吃草的最大范围。（画出以B为圆心，半径2厘米的圆） 【答案】（1） ①. 南 ②. 东 ③. 30 ④. 800 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）以点A为观测点，点P在东南方向，以正南方向为基准，向东偏转30°，南偏东30°方向；图上1段表示实际200米，点A与点P之间有4段，实际距离就是4个200米，即200×4＝800米。 （2）以点P为观测点，以正北方向为基准，向东偏转30°，即北偏东30°的方向，在该方向上截取3个单位长度（600÷200＝3），端点处标注“观望点B”即可。 （3）以点B为圆心，即将圆规针尖固定在B点，以2厘米为半径，即将圆规两脚间距调整为2厘米，绕B点画一个完整的圆，这个圆就是马儿吃草的最大范围。 【小问1详解】 90°－30°＝60° 200×4＝800（米） 将军从军营点A处出发，向南偏东30°（或东偏南60°）方向行走800米到达河边点P处饮马。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 400÷200＝2（厘米） 图略 五、走进生活，用心思考，解决问题。（8＋5＋5＋8，共26分） 24. “九三阅兵”是为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年。阅兵大致分为“阅兵式”（习主席检阅静止的方阵）和分列式（各方队行进通过天安门接受检阅）两部分，其中分列式共有45个方（梯）队，按照空中护旗梯队、徒步方队、战旗方队、装备方队、空中梯队的顺序依次通过天安门广场，其中装备方队有18个，每个装备方队共计18辆装备车，正面4辆、纵深4排、领队2辆；分列式阅兵大约用时42分钟，与整个阅兵仪式时长比为。 （1）此次整个阅兵仪式的总时长是多少？ （2）在阅兵中，徒步方队的数量占分列式方（梯）队的，空中梯队的数量比装备方队少。徒步方队和空中梯队各多少个？ 【答案】（1）70分钟； （2）10个，15个； 【解析】 【分析】（1）已知分列式时长与总时长的比为，根据比与分数的关系可知分列式时长是总时长的，总时长为单位“1”且未知，用分列式时长除以对应占比可求出总时长。 （2）求徒步方队数量就是求45的是多少，用乘法计算；空中梯队数量比装备方队少，即空中梯队数量是装备方队的，再用乘法计算。 【小问1详解】 （分钟） 答：此次整个阅兵仪式的总时长是分钟。 【小问2详解】 徒步方队数量： （个） 空中梯队数量： （个） 答：徒步方队有10个，空中梯队有15个。 25. 赵叔叔要到成都参加会议，2025年1月1日购买了一张火车票（如左下图），1月14日12：00接到通知会议取消。赵叔叔工作繁忙未及时操作，直到2天后的午休时段才申请退票。按照规定，退票需要扣除手续费，规则如右下图。赵叔叔可以退回多少钱？ 【答案】517.5元 【解析】 【分析】火车发车时间是1月18日08：02，赵叔叔1月14日12：00接到通知，2天后也就是1月16日午休时申请退票，从1月16日午休时段到1月18日08：02发车，距离发车的时间在24小时以上、48小时以内，对应的手续费是票价的，则可退回的钱是票价的（1－），用票价乘（1－）即可得到可以退回的钱数。 【详解】575×（1－） ＝575× ＝517.5（元） 答：赵叔叔可以退回517.5元。 26. 中国画，以独特笔触与神韵享誉世界。北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉。现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富。（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 【答案】碧绿色 【解析】 【分析】由图可知，黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色；比值在与1之间，调配出的颜色会呈现出豆绿色；比值在1与之间，调配出的颜色会呈现出碧绿色；比值在与之间，调配出的颜色会呈现出靛青色； 黄色颜料比蓝色少，意味着黄色质量＝蓝色质量×，即蓝色质量＝黄色质量÷；接着确定蓝黄配比的比值，进行比较即可。 【详解】蓝色颜料： ＝ ＝100（克） 黄蓝颜料比值： ， 答：呈现在碧绿色的范围。 27. 如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为36厘米，小圆直径BC为27厘米。甲、乙两只蚂蚁同时从点C出发，甲蚂蚁以每秒0.6π厘米的速度沿着大圆圆周顺时针爬行，乙蚂蚁以同样的速度沿着小圆圆周顺时针爬行。 （1）（ ）秒后，甲蚂蚁第一次回到C点。 （2）当甲蚂蚁第一次回到C点时，此时乙蚂蚁（ ）。（填序号） A. 在BC上方 B. 在BC下方 C. 在B点 D. 在C点处 （3）当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？请说明理由。 【答案】（1）60 （2）B （3）已经经过A点。已经经过A点，因为两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，乙蚂蚁走27π厘米时，甲蚂蚁也走27π厘米，从A点到C点爬行的是18π厘米，18π厘米＜27π厘米，所以甲蚂蚁已经过A点。 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长C＝πd，先求出大圆的周长，再除以甲蚂蚁的速度即可； （2）先算小圆周长；两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，当甲蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁走一个大圆的周长，乙蚂蚁也走一个大圆的周长；用乙蚂蚁走的总路程和小圆周长进行比较即可。 （3）两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁也走一个小圆的周长；用甲蚂蚁走的总路程和大圆周长进行比较即可。 【小问1详解】 π×36＝36π（厘米） 36π÷0.6π＝60（秒） 所以60秒后，甲蚂蚁第一次回到C点。 【小问2详解】 小圆周长：π×27＝27π（厘米） 36π里面包括1个27π和9π，也就是36π厘米相当于走了1整圈27π还多9π厘米； 小圆半周长：27π÷2＝13.5π（厘米） 9π＜13.5π，所以乙从C点顺时针爬，走半圈会到达B点，没走完半圈就会处在BC直径的下方。 【小问3详解】 大圆半圆长：36π÷2＝18π（厘米） 27π＞18π，说明甲蚂蚁早就爬过了半圈的A点。 答：已经经过A点，因为两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，乙蚂蚁走27π厘米时，甲蚂蚁也走27π厘米，而从A点与C点爬行的是18π厘米，18π厘米＜27π厘米，所以甲蚂蚁已经过A点。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $