精品解析：福建省厦门市湖里区2024-2025学年六年级上学期期中检测数学试题

福建省厦门市湖里区2024－2025学年六年级上学期期中检测数学试卷 一、填空题。 1. 60千克比（ ）千克少，（ ）分钟比1小时多。 【答案】 ①. 150 ②. 75 【解析】 【分析】把未知的重量看作单位“1”，则60千克是未知重量的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用60除以（1－）即可；因为1小时＝60分钟，把60分钟看作单位“1”，则未知的分钟是60的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用60乘（1＋）即可。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝150（千克） 1小时＝60分钟 60×（1＋） ＝60× ＝75（分钟） 则60千克比150千克少，75分钟比1小时多。 2. 一根绳子长6m，用去，还剩（ ）m，再用去m，还剩（ ）m。 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，用去了，则还剩下这根绳子的（1－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用6乘（1－）即可求出还剩下的长度；再用剩下的长度减去m即可求出最后剩下的长度。 【详解】6×（1－） ＝6× ＝2（m） 2－＝（m） 则一根绳子长6m，用去，还剩2m，再用去m，还剩m。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ 【解析】 【分析】因数与积的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。据此解答。 【详解】①因为，所以。 ②因为，所以。 ③因为，则，，所以。 4. 如果，那么比少。 【答案】 【解析】 【分析】因为，则假设a为，b为，然后先求出比少多少，再除以a即可。 【详解】假设a为，b为 （－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则比少。 5. 下面的括号里可以填的最大整数是多少？ ×＜ ×＜1 【答案】26；6 【解析】 【分析】可以先计算出每个算式的结果，再依据分数大小的比较方法，即可确定出需要填的正确答案。 【详解】×＝ ＜ 括号里面最大可以填26； 1÷ ＝1× ＝ ＜ ＜ 所以括号里面最大填6。 6. 六一班男生和女生的人数比是6∶5，男生占全班人数的，女生是男生人数的。 【答案】； 【解析】 【分析】根据男生和女生的人数比可知，男生人数6份，女生人数5份，全班人数11份。将男生人数的份数除以全班的，求出男生占全班人数的几分之几；将女生人数的份数除以男生的，求出女生是男生的几分之几。 【详解】6÷（6＋5） ＝6÷11 ＝ 5÷6＝ 所以，男生占全班人数的，女生是男生人数的。 7. 根据下面的线路图，填一填妈妈从家去外婆家所走的方向和路程。 方向 路程 家→单位 单位→超市 超市→外婆家 【答案】南偏东45°（东偏南45°）；4km； 东偏北15°（北偏东75°）；2km； 西偏北30°（北偏西60°）；1km 【解析】 【分析】根据图示，结合“上北下南左西右东”可知，从家到单位的路线是从家出发，向南偏东45°（东偏南45°）走（1×4）km到单位；从单位到超市的路线是从单位出发，向东偏北15°（北偏东75°）走（1×2）km到超市；从超市到外婆家的路线是从超市出发，向西偏北30°（北偏西60°）走1km到外婆家。 【详解】1×4＝4（km） 1×2＝2（km） 方向 路程 家→单位 南偏东45°（东偏南45°） 4km 单位→超市 东偏北15°（北偏东75°） 2km 超市→外婆家 西偏北30°（北偏西60°） 1km 8. 冬至后，太原的最低气温下降到了15°C以下，妈妈准备为家人煮生姜红糖水（生姜红糖水，也叫姜汤，是民间广为流传的一种驱寒暖胃的偏方）。他们一家4口，每人一碗。每碗约300g，红糖与水的质量比是1∶5。妈妈需要用红糖约（ ）克。 【答案】200 【解析】 【分析】一家4口，每人一碗，每碗约300g，共需要300×4＝1200（克），然后求出总份数，即5＋1＝6份，再求出糖占1200克的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可。 【详解】300×4＝1200（克） 5＋1＝6 1200×＝200（克） 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。 9. 加工60个零件，师傅单独做需要小时完成，徒弟单独做需要用小时完成，师徒合作需用（ ）小时，徒弟与师傅工作时间的比（ ）∶（ ），徒弟与师傅的工作效率比为（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 4 ④. 4 ⑤. 5 【解析】 【分析】把完成加工零件看作单位“1”，师傅小时完成，可求出师傅工作效率1÷，同理可求出徒弟工作效率1÷，用工作量“1”除以师徒两人一起的工作效率，就是师徒一起的工作时间。徒弟和师傅工作时间比为∶，反之为工作效率比。据此列式解答即可。 【详解】1÷（） ＝1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） ∶ ＝（）∶（） ＝5∶4 徒弟与师傅工作的时间比5∶4，那么他们工作的效率比为4∶5。 即，加工60个零件，师傅单独做需要小时完成，徒弟单独做需要用小时完成，师徒合作需要用小时，徒弟与师傅工作时间的比5∶4，徒弟与师傅的工作效率比为4∶5。 二、选择题 10. 李叔叔配制一份消毒液，消毒液原液与水的比为3∶1，如果用120mL消毒液原液，则需（ ）mL水。 A. 10 B. 40 C. 160 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，消毒液原液与水的比为3∶1，即原液为3份，水为1份，据此求出1份表示的体积，进而求出需要水多少毫升。 【详解】120÷3＝40（mL） 40×1＝40（mL） 则需40mL水。 故答案为：B 11. 如果▲代表同一个非零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（ ）。 A. ▲－ B. ÷▲ C. ▲× D. ▲÷ 【答案】D 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；被减数减去一个大于0的数，差一定小于被减数。 【详解】A．0＜＜1 ▲－小于▲； B．▲是非0自然数， ÷▲小于或等于▲； C．▲×小于▲ D．▲÷大于▲。 各式中得数最大的是▲÷。 故答案为：D 12. 把3∶5的前项增加12，要使这个比值不变，后项应增加（ ）。 A. 17 B. 20 C. 25 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 3∶5的前项增加12得15，相当于前项乘5；根据比的基本性质，比的后项也要乘5，后项5乘5后再减去5，就是后项要增加的数。 【详解】前项相当于乘： （3＋12）÷3 ＝15÷3 ＝5 后项应增加： 5×5－5 ＝25－5 ＝20 要使这个比值不变，后项应增加20。 故答案为：B 【点睛】灵活运用比的基本性质是解题的关键。 13. 有两根绳子。如果第一根剪去，那么还剩米；如果第二根剪去米，那么还剩总长的。原来两根绳子相比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法确定哪根长 【答案】A 【解析】 【分析】第一根绳子剪去，剩下的占第一根绳子长度的，还剩米。第二根绳子剪去米后，还剩总长的，则剪去的占第二根绳子长度的。根据已知比较量求单位“1”用除法计算，用比较量除以分率即可分别求出两根绳子原来的长度。最后进行比较即可。据此解答。 【详解】第一根绳子的长度： （米） 第二根绳子的长度： （米） 2＞，所以原来第一根绳子长。 故答案为：A 14. 六（1）班女生人数是男生的，那么男生与女生的人数比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 4∶7 D. 5∶7 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，六（1） 班女生人数是男生，以男生人数为单位“1”，男生有4份，女生人数占3份，根据比的意义，利用男生份数比女生份数即可。 【详解】＝3∶4 男生有4份，女生有3份，男生∶女生＝4∶3 故答案为：B 15. 公园在广场的北偏东方向，广场在公园的（ ）方向。 A. 南偏西 B. 东偏北 C. 南偏西 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】公园在广场的北偏东30°方向，东西相对、南北相对，所以广场在公园的南偏西30°（或西偏南60°）方向上。 【详解】根据方向的相对性可知：公园在广场的北偏东30°方向，广场在公园的南偏西30°（或西偏南60°）方向上。 故答案为：A 16. 将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，假设甲堆煤的质量是5吨，乙堆煤的质量占甲堆煤的（1－×2），乙堆煤的质量＝甲堆煤的质量×（1－×2），乙堆煤比甲堆煤少的分率＝（甲堆煤的质量－乙堆煤的质量）÷甲堆煤的质量，据此解答。 【详解】 假设甲堆煤是5吨。 5×（1－×2） ＝5×（1－） ＝5× ＝3（吨） （5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 所以，原来乙堆比甲堆少。 故答案为：B 【点睛】掌握一个数比另一个数少几分之几的计算方法是解答题目的关键。 17. 下列说法正确的是（ ）。 A. 自然数的倒数一定比它本身小 B. 如果☆小于1且大于0，那么62×☆＜62÷☆ C. 甲比乙多，则乙比甲少 D. 一个数（零除外）除以假分数，商一定小于这个数 【答案】B 【解析】 【分析】倒数是指乘积为1的两个数互为倒数，0和任何数乘积都为0，则0没有倒数，1的倒数等于1； 一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数，除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 甲比乙多，将乙看作5份，甲比乙多1份，甲是6份，求乙比甲少几分之几，用乙比甲少的份数除以甲的份数，即1÷6＝； 假分数是指分子大于或者等于分母的数，即假分数大于或者等于1，当假分数等于1时，一个数（0除外）除以这个假分数，商等于这个数。 【详解】A．0是自然数，0没有倒数，1的倒数等于1，原说法错误； B．☆小于1且大于0，则62×☆＜62，62÷☆＞62，所以62×☆＜62÷☆，原说法正确； C．甲比乙多，将乙看作5份，甲比乙多1份，甲是6份；1÷6＝，即乙比甲少，原说法错误； D．当假分数等于1时，一个数（0除外），除以等于1的假分数，商不变，例如：5÷＝5÷1＝5，原说法错误。 故答案为：B 三、判断题。 18. 一根木料锯成2段需分钟，照这样计算，锯成4段需分钟。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】锯木料的次数与段数的关系为：次数＝段数−1。锯成2段需1次，用时分钟，即每次锯分钟。锯成4段需3次，总时间为分钟，而非分钟。 【详解】1. 锯成2段需锯的次数：2−1＝1（次），每次时间：分钟。 2. 锯成4段需锯的次数：4−1＝3（次），总时间：（分钟）。 3. 题目中给出的时间为分钟，与计算结果不符。 故答案为：× 19. 因为，所以是倒数，也是倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数描述的是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒数。 【详解】因为，所以和互为倒数。题目中将它们单独称为“倒数”，未体现“互为”关系，原说法错误。 故答案为：× 20. 盐占盐水质量的，盐与水的质量比是1∶10。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】以盐水质量为单位“1”，盐占盐水质量的，水占盐水质量的（1－），根据比的意义，写出盐与水的质量比，再化成最简整数比即可判断。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝1∶9 盐占盐水质量的，盐与水的质量比是1∶9。原题说法错误。 故答案为：× 21. 写同样多的作业，明明用了12分，亮亮用了15分，明明与亮亮效率的比是4：5．_____ 【答案】× 【解析】 【详解】（1÷12）：（1÷15） ＝： ＝（）：（） ＝5：4； 4：5≠5：4，所以原题计算错误； 故答案为× 22. 4分米∶8厘米化简成最简单的整数比是1∶2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先统一单位，将4分米化为40厘米；再根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以8，把比化成最简单的整数比。 【详解】4分米∶8厘米 ＝40厘米∶8厘米 ＝40∶8 ＝（40÷8）∶（8÷8） ＝5∶1 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是要把比的前项和后项统一单位。 四、计算题 23. 口算（最后一列求比值）。 【答案】9；；；；； 0；7；；2；3 【解析】 【详解】略 24. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；2 【解析】 【分析】先将除以转化为乘，再按照乘法分配律的逆运算：计算； 先算小括号里面的减法，再算小括号外的除法； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝2 25. 解下列方程。 【答案】x＝；x＝20 【解析】 【分析】（1）先根据被除数÷除数＝商得出：被除数＝除数×商，再根据等式性质2左右两边同时除以4即可得解； （2）先根据等式的性质1在方程左右两边同时加上，再根据等式性质2左右两边同时除以即可得解。 【详解】（1）4x÷＝ 解：4x＝× 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝ （2）x－18×＝4 解：x－18×＋18×＝4＋18× x＝16 x÷＝16÷ x＝16× x＝20 26. 先化简比，再求比值。 6吨∶300千克 【答案】3∶4，；20∶1，20 【解析】 【分析】（1）根据比的性质，比的前项和后项同时乘24，再化简比，然后求比值。 （2）1吨＝1000千克，先把6吨转化为6×1000千克＝6000千克，再同时除以300即可。 【详解】（1） ＝ ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 ＝ 即，＝3÷4＝ （2）6吨∶300千克 ＝（6×1000千克）∶300千克 ＝6000千克∶300千克 ＝6000∶300 ＝（6000÷300）∶（300÷300） ＝20∶1 ＝20 即，6吨∶300千克＝20÷1＝20 五、作图题 27. 如下图：学校在小明家北偏西30°方向300米处，超市在小明家东偏南25°方向500米处，你能标出学校和超市的位置吗？ 【答案】 【解析】 【分析】（1）以小明家为观测点，学校的方向在北偏西30°，长度是300米，即图中三段长度；（2）以小明家为观测点，超市的方向在东偏南25°，长度是500米，即图中五段长度；据此作图。 【详解】以小明家为观测点，学校和超市的位置，画图略。 28. 用一个长方形表示“1”，请在图中用斜线表示计算的思考过程。 【答案】 【解析】 【分析】表示求的是多少，先把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，就是，再把平均分成4份，再取其中3份即可。 【详解】 涂色略。 【点睛】本题考查分数乘分数的意义，解答本题的关键是掌握分数乘法的意义。 六、解答题。 29. 工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。两天一共修了多少米？ 【答案】80米 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将全长乘，求出第一天修的。再将第一天修的乘，求出第二天修的。将两天修的相加，即可求出两天一共修了多少米。 【详解】120×＋120×× ＝48＋48× ＝48＋32 ＝80（米） 答：两天一共修了80米。 30. 某商场购进苹果、梨子共135千克，其中梨子的重量相当于苹果的。这家商场购进苹果、梨子各多少千克？（用方程解答） 【答案】苹果72千克；梨子63千克 【解析】 【分析】设苹果x千克，梨子重量是苹果的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以梨子是x千克。梨子、苹果共135千克，x＋x＝135，解出方程即可。 【详解】解：设苹果有x千克，则梨子有x。 x＋x＝135 x＝135 x＝135÷ x＝135× x＝72，即苹果有72千克 x＝×72＝63（千克），即梨子有63千克。 答：这家商场购进苹果72千克，梨子63千克。 31. 有甲乙两个工程队承接了长青路大转盘改造成红绿灯路口的工程。甲队单独施工需要20天完成，乙队单独施工需要30天完成。两个队合作完成这项工程需要多少天？ 【答案】12天 【解析】 【分析】将这项工程看作单位“1”，根据题意那么甲每天完成，乙每天完成，利用加法求出工作效率之和。工作时间＝工作总量÷工作效率，据此列式求出两个队合作完成这项工程需要多少天。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：两个队合作完成这项工程需要12天。 32. 用144米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1。这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】1152平方米 【解析】 【分析】铁丝长度相当于长方形的周长，铁丝长度÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】144÷2÷（2＋1） ＝72÷3 ＝24（米） 24×2＝48（米） 24×1＝24（米） 48×24＝1152（平方米） 答：这个长方形的面积是1152平方米。 33. 修一条公路，已修的路程与剩下路程的比是1∶3，如果再修150千米，那么完成的路程与剩下的路程相同，这条公路共有多少千米？ 【答案】600千米 【解析】 【分析】把这条公路的总路程看作单位“1”，根据题意，已修的路程与剩下路程的比是1∶3，即已修路程占总路程的；再修150千米，完成的路程与剩下的路程相同，即完成的路程占总路程的，用－，对应的修的150千米，求单位“1”，用150÷（－），即可解答。 【详解】150÷（－） ＝150÷（－） ＝150÷ ＝150×4 ＝600（千米） 答：这条公路共有600千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门市湖里区2024－2025学年六年级上学期期中检测数学试卷 一、填空题。 1. 60千克比（ ）千克少，（ ）分钟比1小时多。 2. 一根绳子长6m，用去，还剩（ ）m，再用去m，还剩（ ）m。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 4. 如果，那么比少。 5. 下面的括号里可以填的最大整数是多少？ ×＜ ×＜1 6. 六一班男生和女生的人数比是6∶5，男生占全班人数的，女生是男生人数的。 7. 根据下面的线路图，填一填妈妈从家去外婆家所走的方向和路程。 方向 路程 家→单位 单位→超市 超市→外婆家 8. 冬至后，太原的最低气温下降到了15°C以下，妈妈准备为家人煮生姜红糖水（生姜红糖水，也叫姜汤，是民间广为流传的一种驱寒暖胃的偏方）。他们一家4口，每人一碗。每碗约300g，红糖与水的质量比是1∶5。妈妈需要用红糖约（ ）克。 9. 加工60个零件，师傅单独做需要小时完成，徒弟单独做需要用小时完成，师徒合作需用（ ）小时，徒弟与师傅工作时间的比（ ）∶（ ），徒弟与师傅的工作效率比为（ ）∶（ ）。 二、选择题 10. 李叔叔配制一份消毒液，消毒液原液与水的比为3∶1，如果用120mL消毒液原液，则需（ ）mL水。 A. 10 B. 40 C. 160 11. 如果▲代表同一个非零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（ ）。 A. ▲－ B. ÷▲ C. ▲× D. ▲÷ 12. 把3∶5的前项增加12，要使这个比值不变，后项应增加（ ）。 A. 17 B. 20 C. 25 D. 10 13. 有两根绳子。如果第一根剪去，那么还剩米；如果第二根剪去米，那么还剩总长的。原来两根绳子相比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法确定哪根长 14. 六（1）班女生人数是男生的，那么男生与女生的人数比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 4∶7 D. 5∶7 15. 公园在广场的北偏东方向，广场在公园的（ ）方向。 A. 南偏西 B. 东偏北 C. 南偏西 D. 东偏北 16. 将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（ ）。 A. B. C. D. 17. 下列说法正确的是（ ）。 A. 自然数的倒数一定比它本身小 B. 如果☆小于1且大于0，那么62×☆＜62÷☆ C. 甲比乙多，则乙比甲少 D. 一个数（零除外）除以假分数，商一定小于这个数 三、判断题。 18. 一根木料锯成2段需分钟，照这样计算，锯成4段需分钟。（ ） 19. 因为，所以是倒数，也是倒数。（ ） 20. 盐占盐水质量的，盐与水的质量比是1∶10。（ ） 21. 写同样多的作业，明明用了12分，亮亮用了15分，明明与亮亮效率的比是4：5．_____ 22. 4分米∶8厘米化简成最简单的整数比是1∶2。（ ） 四、计算题 23. 口算（最后一列求比值）。 24. 脱式计算，能简算的要简算。 25. 解下列方程。 26. 先化简比，再求比值。 6吨∶300千克 五、作图题 27. 如下图：学校在小明家北偏西30°方向300米处，超市在小明家东偏南25°方向500米处，你能标出学校和超市的位置吗？ 28. 用一个长方形表示“1”，请在图中用斜线表示计算的思考过程。 六、解答题。 29. 工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。两天一共修了多少米？ 30. 某商场购进苹果、梨子共135千克，其中梨子的重量相当于苹果的。这家商场购进苹果、梨子各多少千克？（用方程解答） 31. 有甲乙两个工程队承接了长青路大转盘改造成红绿灯路口的工程。甲队单独施工需要20天完成，乙队单独施工需要30天完成。两个队合作完成这项工程需要多少天？ 32. 用144米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1。这个长方形的面积是多少平方米？ 33. 修一条公路，已修的路程与剩下路程的比是1∶3，如果再修150千米，那么完成的路程与剩下的路程相同，这条公路共有多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $