专题02 简单机械和功 填空题 8大题型60题（期中专项训练）九年级物理上学期新教材苏科版

专题02 简单机械和功 填空题专项训练 基础·固本强基 题型1 杠杆类基础问题（共6小题） 题型2 滑轮和其他简单机械问题（共9小题） 题型3 功和功率类问题（共8小题） 题型4 机械效率类问题（共7小题） 提升·进阶突破 题型5 传统简单机械和人体杠杆问题（共9小题） 题型6 杠杆动态平衡问题（共7小题） 题型7 功、功率、机械效率综合问题（共9小题） 题型8 跨学科实践问题（共5小题） 基础·固本强基 题型1 杠杆类基础问题（共6小题） 【模型】直接运用杠杆五要素定义、杠杆平衡条件、杠杆分类依据进行基础填空。 【方法】杠杆基础填空题核心模型，可浓缩为“一辨二画三代判”三步破题法。 第一步辨要素：明确杠杆支点、动力、阻力的位置，区分动力臂是支点到动力作用线的垂直距离，而非支点到作用点的线段长度，避免将作用点到支点的距离直接当作力臂； 第二步画力臂：先确定支点，画出动力、阻力的作用线（沿力的方向延长的直线），再从支点向力的作用线作垂线，垂线段长度即为对应力臂，注意力臂可用虚线、大括号标注； 第三步代判类：若为平衡条件计算类填空，先统一单位，注意力臂单位需一致，再代入变形求解未知力或力臂；若为杠杆分类类填空，对比动力臂与阻力臂的大小关系，为省力杠杆、为费力杠杆、为等臂杠杆。 这类题是期中必考基础题型，常见场景涵盖开瓶器、镊子、天平、羊角锤、钓鱼竿，核心避坑点是力臂是“点到线的垂直距离”而非“点到点的距离”，省力杠杆费距离、费力杠杆省距离的对应关系不能混淆，不涉及复杂杠杆动态分析，目标是做到读完题20秒内得出结果，保证零失误。 1．（2026·河北·中考真题）白洋淀雁翎队成立于1939年秋，他们划船出没于芦苇荡，善于水上游击，被誉为“淀上神兵”。 如图甲中队员划船时的船桨是一种____________（选填“省力”或“费力”）杠杆。乙中拔钉子时的羊角锤____________（选填“是”或“不是”）这类杠杆。 【答案】 费力 不是 【详解】[1]划船使用船桨时，手施加的动力作用点离支点近（动力臂短），水对桨的阻力作用点离支点远（阻力臂长）。满足：动力臂小于阻力臂，因此船桨属于费力杠杆。 [2]羊角锤拔钉子时，手施加动力的位置距离支点远（动力臂长），钉子对锤的阻力距离支点近（阻力臂短）。满足：动力臂大于阻力臂，羊角锤是省力杠杆，和船桨（费力杠杆）不属于同一类杠杆。 2．（2026·广东清远·三模）周末小明在公园玩耍时看到辛勤的园丁在修剪绿植枝叶，如图所示，这种剪刀可以轻松裁剪枝叶，使用时候会________距离，但可以________，属于________杠杆。（后两空选填“省力”、“费力”或“等臂”） 【答案】 费 省力 省力 【详解】使用该剪刀时，动力臂大于阻力臂，故属于省力杠杆；由省力杠杆的特点可知，使用时费距离，可以省力。 3．（25-26九年级下·江苏连云港·期中）如图所示是搬运泥土的独轮车，它属于______________（选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆。设车厢和泥土的总重力为1800N，搬运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的力臂是______________m，F的大小至少是______________N。 【答案】 省力 1.8 400 【详解】[1]独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 [2][3]由图可知，独轮车支点在轮轴处，动力F作用在A点时，此时也是提起独轮车最小力，其力臂为其作用线到支点的距离 独轮车的阻力为其自重，作用在其重心上，所以其力臂 由杠杆平衡条件可知， 所以有 解得，所以F的大小至少是400N。 4．（2026·黑龙江·中考真题）图甲是《天工开物》中记载的踏碓，它是利用杠杆原理去掉石臼中稻谷的皮。图乙是它的杠杆模型，当杠杆平衡时，，。若不计杠杆自身重力及摩擦，则人对杠杆的作用力________N，它是________（选填“省力”或“费力”）杠杆。 【答案】 360 费力 【详解】根据杠杆平衡条件可得， 动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，因此是费力杠杆。 5．（2026·甘肃武威·中考真题）如图甲所示，工作人员用专业工具搬移挡车石球，工具可简化为图乙所示的杠杆模型。滚轮转轴为支点，石球对杠杆的压力、、的长度如图乙所示，则撬动石球所需的最小力为_______ ；请在图乙中画出力的示意图_______。 【答案】 450 【详解】由题意可知，要想动力最小，则动力臂最大，即支点与力的作用点B的连线为最长的力臂，则动力臂最大为，阻力臂，阻力 根据杠杆平衡条件可得 则 根据上述分析可知，动力臂最长为OB，即支点与力的作用点B的连线，动力与OB垂直，据此画出动力，标上垂直符号，如下图： 6．（2026·甘肃兰州·中考真题）某台运输车上的钢杆AB可视为杠杆，通过移动套管在钢杆AB上的位置来调节支点的位置，可用它提起重物，如图甲所示；图乙是其简化图。 （1）在图乙中画出重物所受重力的示意图（点为重心）。 （2）要使作用在点的动力最小，从杠杆上标明的“”或“”两点中合理选择一点作为支点，画出对应的动力臂和动力示意图。 【答案】 【详解】在重心C点，竖直向下画带箭头线段，标注G，即为重物重力示意图。 阻力不变，由杠杆平衡条件可知，阻力臂越小，动力臂越大，动力越小，选择O1作为支点，O1A就是最大动力臂，标为L1；过A点作O1A的垂线，竖直向下画出最小动力F1，标注F1。 题型2 滑轮和其他简单机械问题（共9小题） 【模型】直接运用定滑轮、动滑轮的本质与特点，滑轮组的拉力、距离计算规律，轮轴、斜面的省力特性进行基础填空。 【方法】① 定滑轮：实质是等臂杠杆，不省力也不费力，不省距离也不费距离，只能改变力的方向，拉力大小等于物重（不计摩擦），即； ② 动滑轮：实质是动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆，不计动滑轮重和摩擦时，省一半力，费一倍距离，即，绳子自由端移动距离； ③ 滑轮组：不计动滑轮重和摩擦时，拉力，绳子自由端移动距离；若考虑动滑轮重G动，则； ④ 轮轴：动力作用在轮上时省力，动力作用在轴上时费力，平衡时满足； ⑤ 斜面：不计摩擦时，满足，斜面越长、高度越小，越省力。 7．（2026·天津·中考真题）小明用图所示的装置进行上肢力量训练。图中A是_____（选填“定”或“动”）滑轮；用此装置匀速提起重的物体，需要_____的拉力。（不计摩擦和绳重） 【答案】 定 400/ 【详解】图中A滑轮的轴固定在支架上，位置不变，因此A是定滑轮；定滑轮的特点是不省力，只能改变力的方向，不计摩擦和绳重时，拉力大小等于物重，物重为400N，因此拉力为400N。 8．（26-27·盐城·阶段检测）用如图所示的滑轮组将重为90N的物体匀提升，绳端拉力大小为60N。此过程中使用A滑轮的好处是可以改变力的___________（选填“大小”或“方向”）；若B滑轮重为 20 N，则绳重与摩擦__________（选填“能”“不能”）忽略不计。 【答案】 方向 不能 【详解】A为定滑轮，定滑轮的特点：可以改变力的方向； 由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数n=2。 不计绳重与摩擦时的绳端拉力为F理=（G物+G动）/2=（90N+20N）/2=55N 因实际拉力大小为60N,大于不计绳重与摩擦时的绳端拉力55N,故绳重与摩擦不能忽略不计。 9．（25-26九年级下·江苏盐城·期中）如图所示，C物体的重力是10N，用力和分别匀速提起物体C，不考虑绳重和摩擦，则力的大小为________N，若动滑轮B重力忽略不计，当将物体竖直匀速提高0.1m高度时，动滑轮自由端绳子移动的距离为________m，力的大小为________N。 【答案】 10 0.2 5 【详解】左图的A是定滑轮，定滑轮实质是等臂杠杆，不省力，仅改变力的方向。不考虑绳重和摩擦时，拉力 右图的B是动滑轮，动滑轮由2段绳子承担物重，绳子自由端移动距离，物体提升高度，因此自由端移动距离 动滑轮重力忽略不计时，动滑轮可以省一半力，因此拉力 10．（2026·河北衡水·一模）雄忻高铁是我国“八纵八横”高速铁路网组成部分，横跨河北、山西两省，预计于2027年建成通车。雄忻高铁的输电线，采用坠砣牵引自动补偿线的张紧，无论冬、夏输电线都绷得直直的，以保障列车电极与输电线的良好接触。输电线的牵引装置工作原理图如图所示，A、B两个滑轮中，_________是动滑轮，已知每块坠砣的质量为25kg，若悬挂了20块，则输电线P端受到的拉力为_________N。（不计滑轮和钢绳自重及摩擦，g取10N/kg） 【答案】B 【详解】滑轮A的轴固定在立柱上，位置不会随输电线移动，是定滑轮；滑轮B的轴和输电线P端相连，工作时会随输电线的移动同步运动，因此B是动滑轮。 坠砣的总重力为 因不计滑轮和钢绳自重及摩擦，钢绳拉力等于坠砣总重力，动滑轮B由2段钢绳拉着，输电线拉力作用在动滑轮的轴上，故输电线P端受到的拉力为 11．（25-26九上·江苏镇江·期中）甲图是“西安最美环山公路”骊山大道，环山公路修得弯弯曲曲，宛如盘龙，其相当于_________（选填“斜面”或“轮轴”）；乙图是用螺丝刀拧螺丝的情景，手柄_________（选填“粗”或“细”）一些的螺丝刀用起来更省力；丙图是旗杆顶部安装的滑轮，使用该滑轮的目的是_________。 【答案】① 斜面    ② 粗    ③ 改变力的方向 【详解】[1]环山公路相当于简单机械中的斜面，斜面加长了运动距离，但可以省力。[2]螺丝刀属于轮轴，本质是杠杆，支点在手柄截面的中心，手柄越粗，动力臂越大，由杠杆平衡条件可知，在其他条件一定时，动力越小，即越省力。[3]旗杆顶部安装的滑轮是定滑轮，使用定滑轮不能省力，但可以改变力的方向。 12．（25-26九上·扬州中学树人教育集团·期中）如图（1）是汉代画像砖上描绘的《史记》中“泗水取鼎”的画面，两边各有数人用绳子通过滑轮拉起掉落水中的鼎。图中的这种滑轮是　　　　　　滑轮（选填“定”或“动”）；如图（2）所示，现在很多地方设有轮椅专用通道，为有需要的人通行提供方便。它实际上是简单机械中的　　　　　　（选填“杠杆”或“滑轮”或“斜面”），使用这种机械的好处是可以　　　　　　　（选填“省力”或“省距离”或“省功”）。 【答案】① 定    ② 斜面    ③ 省力 【详解】[1]滑轮的轴固定不动，滑轮的位置不改变，所以使用的是定滑轮。[2][3]轮椅专用通道是一条与水平面成一定角度的倾斜平面，这样的倾斜平面利用的就是斜面，使用任何机械都不能省功，斜面增大移动距离，好处是可以省力。 13．（25-26九上·苏州·期中）使用如图的双滑轮可以有效防止绳子被墙角磨损。图中的两个滑轮都是　　　　　　　　　　滑轮，其实质是　　　　　　　　　　。 【答案】① 定    ② 等臂杠杆 【详解】[1]绳子拉动时，两个滑轮位置不动，只在原位置转动，所以这两个滑轮都是定滑轮。[2]定滑轮的实质是等臂杠杆，不省力，但能改变力的方向。 14．（25-26九年级上·江苏常州·期中）如图所示，小明购买了玩具并自己组装，用到了内六角螺丝（图甲）和与其配套的内六角扳手（图乙）。内六角螺丝的螺纹部分相当于_________（填写机械名称），螺纹部分越_________（疏/密）越省力，将内六角扳手的_________（M/N）端插入螺丝孔旋转时更省力。 【答案】 斜面 密 【详解】螺纹可以等效为绕在圆柱上的斜面，使用斜面可以省力。 在螺丝长度相同的情况下，螺纹越密，相当于斜面的长度越长，斜面高度不变时，斜面越长越省力。 内六角扳手使用时相当于轮轴，动力作用的力臂越长越省力；将N端插入螺丝孔旋转时，手握的长力臂段作为轮的半径，动力臂更大，因此更省力。 15．（25-26九上·江苏南京·期中）图甲中，升旗手向下拉绳，国旗就上升，这是由于旗杆顶部有　　　　　　　　　　　滑轮；图乙是用于松紧内六角螺丝的扳手，，其使用方法如图丙、丁所示，该工具使用时会　　　　　　　　　　　（选填“费力”或“省力”），图　　　　　　　　　　　（选填“丙”或“丁”）中的方法可以更轻松的拧动螺丝。 【答案】① 定    ② 省力    ③ 丙 【详解】[1]旗杆顶部的滑轮固定不动，所以是定滑轮。[2][3]内六角螺丝的扳手是一种轮轴工具，拧螺丝可以省力，因此会费距离，要想使用更小的力，就要使轮半径更大，因此把长柄作为轮，把短柄作为轴，转动长柄拧螺丝可以更省力，即图丙中的方法可以更轻松的拧动螺丝。 题型3 功和功率问题（共8小题） 【模型】直接运用功的定义、功的两个必要因素、功的计算公式、功率的物理意义、功率定义式、功率推导式 进行基础填空。 【方法】功和功率基础填空题核心模型，浓缩为“一辨二算三判比”三步破题法。 第一步，辨做功：判断是否做功须同时满足两个必要因素，一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，均不做功的典型场景为“有力无距离、有距离无力、力与运动方向垂直”，直接排除不做功的情况。 第二步，代公式：功的计算类填空，先确定力的大小和物体在力的方向上通过的距离，力与距离必须对应（如计算克服重力做功，距离取竖直高度，不能代入水平移动的距离；计算推力做功时，距离是推力方向上的移动路程），统一单位后代入求解；功率计算类填空，先明确已知量，已知功和时间直接用，已知匀速运动的力和速度直接用，注意速度单位需换算为m/s。 第三步，判比大小：功或功率大小比较类填空，功的比较先看力和对应方向距离的乘积，乘积越大做功越多；功率比较先看相同时间内做功多少，做功越多功率越大，或做相同功看所用时间，时间越短功率越大，避免出现“做功多功率一定大”“功率大做功一定多”的混淆错误。 这类题是期中必考基础题型，常见场景涵盖上楼、提重物水平移动、叉车搬货物、举重、小车水平匀速行驶，核心避坑点是判断力与距离的对应关系，尤其是克服重力做功只能用竖直高度，功率表示做功快慢，与做功多少、做功时间两个因素都相关，不能只凭单一因素判断功率大小，目标是读完题15秒内得出结果，保证零失误。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 16．（2026·宁夏·中考真题）下列事例中人对物体做功的是（ ） A．举着杠铃不动         B．推陷入雪地的汽车未推动 C．将书包从地面上提起          D．踢出去的足球在草地上滚动 选择理由：__________________________________________________________________________________ 【答案】 C A．举着杠铃不动：人对杠铃有力，但杠铃没有在力的方向移动距离，不做功，故A不符合题意； B．推汽车未推动：人对汽车有力，但汽车没有移动距离，不做功，故B不符合题意； C．把书包从地面提起：人对书包施加向上的力，书包在向上的力的方向上移动了距离，两个条件同时满足，人对书包做了功，故C符合题意； D．踢出去的足球滚动：足球离开脚后不再受到人脚的作用力，人没有对足球施加力，故D不符合题意。 故选C。 【详解】略 17．（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）学校每周一举行升国旗仪式。旗杆顶端滑轮（如图）的作用是___________ 。若某次升旗过程中，旗手用大小为10N的拉力将质量为1.2kg的国旗匀速升高16m，用时40s，则拉力做的功为 ______ J，做功的功率为 _____ W。 【答案】 改变力的方向 160 4 【详解】[1]升旗手向下拉动绳子，国旗沿旗杆向上升起，旗杆顶部的滑轮改变了力的方向，属于定滑轮。 [2]拉力做的功 [3]做功的功率 18．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）科技改变生活，某餐馆用智能送菜机器人（如图所示）替代人工送菜.若机器人以0.5m/s的速度在水平路面上运行了30m将菜送到了客人桌前，机器人工作时牵引力恒为50N，则完成本次送菜，牵引力做功_________J，牵引力做功的功率为_________W。 【答案】 1500/ 25 【详解】[1]牵引力做功为 [2]做功的时间为 牵引力做功的功率为 19．（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）学校举行跳绳比赛，体重为的小亮每次跳起的高度为，他每次跳起克服重力做功____________J。若小亮一分钟跳绳180个，他在这段时间内克服重力做功的平均功率为____________W。 【答案】30 90 【详解】每次跳起克服重力做功为 1min内克服重力做的总功为 克服重力做功的平均功率为 20．（25-26九年级上·江苏常州·期中）在一次跳绳测试中，小华的成绩是180次/min，假设她质量为50kg，每次跳起的高度约为6cm，则她跳起一次克服重力所做的功为_________J，本次测试她克服重力做功的平均功率约为_________W。 【答案】 30 90 【详解】跳起一次克服重力做的功为 1min内克服重力做的总功为 克服重力做功的平均功率为 21．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）小明用的水平推力使重的购物车在水平路面上前进了，所用的时间是。此过程中重力做了______J的功，小明做了______J的功，功率是______W。 【答案】 0 300 10 【详解】因重力方向竖直向下，购物车在重力方向上无移动距离，故重力做功为0J。 小明做的功为 小明做功的功率为 22．（25-26九年级上·江苏镇江·期中）在水平地面上，工人师傅用20N沿水平方向的力推着重为80N的箱子匀速前进，在5s内移动了8m。在这个过程中，箱子的重力做的功为____J，推力所做的功为____J，推力做功的功率为____W。 【答案】 0 160 32 【详解】[1] 重力方向竖直向下，箱子沿水平方向移动，在重力方向上没有移动距离，因此重力做功为0J。 [2] 推力做的功为 [3] 推力做功的功率为 23．（25-26九年级上·江苏淮安·期中）如图所示，现在淮安的城市街道上经常看到无人配送车，车在一段平直的公路上匀速行驶，所用时间为，牵引力做功为。则配送车牵引力大小为________N，牵引力做功的功率为________W。 【答案】 1000 10000 【详解】由可得牵引力 牵引力的功率 题型4 机械效率问题（共7小题） 【模型】直接运用有用功、额外功、总功的定义，机械效率公式及其变形公式，结合定滑轮、动滑轮、滑轮组、斜面四类常考简单机械的功的特点，完成基础填空。 该模型覆盖期中基础填空的全部常考场景，不涉及复杂的机械效率测量实验误差分析、特殊机械的效率计算，核心目标是快速辨析功的类型、代入公式计算、明确机械效率的基本性质，实现基础题零失分。 【方法】该题型的核心破题方法可浓缩为“一定二算三判明”三步法。 第一步 定功类：根据具体机械的工作场景，明确有用功、额外功、总功的对应物理量：目的对应的功为有用功，机械自身损耗对应的功为额外功，动力所做的总功为有用功与额外功之和。需避免混淆不同机械的有用功判定逻辑：例如提升重物的场景中，有用功始终是克服物体重力所做的功，不能将克服滑轮重力做的功误判为有用功。 第二步 算效率：若为计算类填空，先对应公式求出有用功与总功的具体数值，注意物理量单位统一为国际单位制（力用N，距离用m，功用J），再代入求解；若已知物重、动滑轮重且不计绳重与摩擦，可直接用滑轮组简化公式快速计算，注意公式仅适用于竖直提升重物、不计绳重与摩擦的场景，不可直接套用于斜面或水平拉动物体的场景。 第三步 判性质：若为概念类填空，直接根据机械效率的基本性质作答：机械效率是反映机械性能的物理量，由于使用机械时不可避免要做额外功，因此有用功必然小于总功，机械效率始终小于1，无单位；同一机械的机械效率并非固定不变，物重越大，有用功占比越高，机械效率越高；不同机械的省力情况与机械效率无直接关联，省力的机械不一定效率高，费力的机械也不一定效率低。 24．（2026·四川德阳·中考真题）如图是健身爱好者进行“高位下拉”训练器材的简化模型。配重质量为，动滑轮的质量为。某次训练中，拉杆被缓慢匀速竖直向下拉动的距离为，用时，该次训练中所做的有用功为_______，拉力做功的功率为_______。（取，忽略绳重及绳与滑轮的摩擦） 【答案】 90 96 【详解】由滑轮组绕线可知，承担物重的绳子段数，因此配重上升的高度为 配重的重力为 有用功为克服配重重力做的功，即 配重和动滑轮总质量为 配重和动滑轮总重力为 忽略绳重及摩擦，拉力做的总功为克服配重和动滑轮总重力的功，即 拉力做功的功率为 25．（2026·江苏淮安·中考真题）如图所示，小明将总质量为10 kg的两箱书从一楼搬至二楼，上升高度为3 m，所用时间为10 s，g取10 N/kg，此过程中小明对两箱书做的功为________J，功率为________W。若分两次完成搬运，则与一次完成搬运相比，机械效率将________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 300 30 变小 【详解】两箱书的总重力为 小明对两箱书做的功为 做功的功率为 小明搬运书时，克服自身重力做的功是额外功：因分两次搬运时有用功不变，额外功变大，由可知，机械效率变小。 26．（2026·安徽·中考真题）如图所示，将重为900N的货物竖直向上匀速提起时，动滑轮的机械效率为90%，不计摩擦和绳重，则该动滑轮重为______N。 【答案】100 【详解】不计摩擦和绳重，动滑轮的机械效率 解得该动滑轮重力。 27．（2026·黑龙江·中考真题）如图所示，一位工人师傅用一个定滑轮将15kg的重物竖直匀速向上提起6m，其所做的总功为1000J。在该过程中，有用功是______J，定滑轮的机械效率是________。（g取10N/kg） 【答案】 【详解】有用功是克服物体重力所做的功，有用功 机械效率 28．（2026·山东东营·中考真题）某科技小组测量斜面的机械效率，如图所示。在斜面上将一个重4.8N的物体拉到高处，沿斜面向上的拉力为2N，s为60cm，h为20cm，则额外功是________J，斜面的机械效率是________。 【答案】 0.24 80% 【详解】在斜面拉动物体做的有用功为 总功为 额外功为 斜面的机械效率是 29．（2026·河北廊坊·二模）某建筑工地上，工人利用如图所示的滑轮组来提升建筑材料。工人将重为540N的建筑材料在15s的时间内匀速提升了3m，工人所施加的拉力为300N。工人拉力做功的功率为 ____________W，滑轮组的机械效率为____________。 【答案】 120 90% 【详解】由图可知，动滑轮上直接连接了2段绳子，即，绳子自由端移动的距离 拉力做的总功 拉力做功的功率 有用功 滑轮组的机械效率为 30．（2026·吉林长春·三模）明代学者宋应星著有《天工开物》，如图1所示，是书中描绘古代劳动人民用桔槔汲水的场景。桔槔属于________，使用时，机械效率________1（选填“>”“<”或“=”）。用图2所示的滑轮组将重为3.6N的物体竖直向上匀速提升0.5m，拉力F的大小为1.5N，则该滑轮组的机械效率为________。 【答案】 杠杆 < 80% 【详解】桔槔的结构是一根能绕固定点转动的硬棒，符合杠杆的定义，属于杠杆类简单机械； 因使用机械时不可避免做额外功，有用功总小于总功，故； 由图2可知，承担物重的绳子段数， 有用功为 总功为 滑轮组的机械效率为 提升·进阶突破 题型5 传统简单机械和人体杠杆类问题（共9小题） 【模型】直接运用杠杆五要素定义、杠杆平衡条件、杠杆分类依据，结合中华古代传统机械实例（杆秤、舂、桔槔、筷子、船桨、舂米石磨、独轮车等）与人体杠杆实例（托哑铃、抬头、踮脚、屈肘、踮脚提物等）进行基础填空，所有计算与判断不涉及复杂动态杠杆分析。 【方法】 第一步：辨要素：古代机械类：杆秤支点为提纽，动力是秤砣拉力，阻力是被测物重力；舂的支点为木杆与地面接触端，人力为动力，石舂重力为阻力；桔槔支点为支架转轴，人拉力为动力，另一端水桶重力为阻力。 人体杠杆类：托举哑铃时支点为肘关节，肱二头肌拉力为动力，哑铃重力为阻力；抬头时支点为颈椎，颈后肌肉拉力为动力，头部重力为阻力；踮脚时支点为前脚掌与地面接触点，小腿肌肉拉力为动力，人体重力为阻力。 重点提示：动力臂是支点到动力作用线的垂直距离，而非支点到作用点的线段长度，避免将作用点到支点的距离直接当作力臂。 第二步：画力臂：先确定支点，画出动力、阻力的作用线（沿力的方向延长的直线），再从支点向力的作用线作垂线，垂线段长度即为对应力臂，力臂可用虚线、大括号标注。 第三步：代判类：若为平衡条件计算类填空，先统一单位（注意力臂单位需一致），再代入变形求解未知力或力臂；若为杠杆分类类填空，对比动力臂与阻力臂的大小关系，为省力杠杆、为费力杠杆、为等臂杠杆。 31．（2026·上海·中考真题）小华同学在博物馆发现古代的“铜权衡”，其相当于现代实验室用的托盘天平，其构造如图所示。 （1）“铜权衡”的实质是______杠杆； A．省力 B．等臂 C．费力 （2）“铜环权”，相当于托盘天平中的______。 A．砝码 B．平衡螺母 【答案】（1）B （2）A 【详解】（1）“铜权衡”物体和“铜环权”到悬挂点的距离相等，即左右两侧力臂相等，实质是等臂杠杆，既不省力，也不费力，故选B。 （2）铜环权是多枚不同规格的铜件，作用是平衡被测物体的重力， 称量不同物体的质量时，“铜权衡”通过改变“铜环权”的大小和数量来表示物体的质量，因此“铜环权”相当于托盘天平中的砝码，故选A。 32．（2025·湖北宜昌·模拟预测）我国古代科技著作《天工开物》记载了脚踏碓。如图，脚向下踏时，脚踏碓属于__________杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）；在使用过程中，如果想省力，可将脚踩点适当__________（选填“远离”或“靠近”）支点O；碓头部较细，是为了增大__________。 【答案】 费力 远离 压强 【详解】由图可知脚踏碓在使用时，支点在O，动力臂小于阻力臂，故脚踏碓属于费力杠杆；由杠杆平衡条件，阻力与阻力臂不变时，动力臂越大动力越小，因此想省力需将脚踩点适当远离支点O；压力一定时，减小受力面积可增大压强，故碓头部较细是为了增大压强。 33．（2025·江西九江·模拟预测）如图所示，手提重物时肱二头肌收缩产生的力使前臂骨骼绕肘关节转动，此时前臂骨骼可以看成一个杠杆模型，简称前臂杠杆。该杠杆属于__________杠杆，如果前臂保持水平，则__________（选填“阻力臂”或“动力臂”）最长。 【答案】 费力 阻力臂 【详解】该杠杆的支点是肘关节，动力是肱二头肌收缩的拉力，阻力是重物对手臂的拉力，动力臂小于阻力臂，因此属于费力杠杆。 力臂是支点到力的作用线的垂直距离，阻力竖直向下，当前臂保持水平时，阻力方向恰好与前臂（杠杆）垂直，此时阻力臂等于支点到阻力作用点的距离，达到最大值，因此此时阻力臂最长。 34．（2026·陕西·模拟预测）一袋重为600N的稻谷静止在水平地面上，与地面的接触面积为0.5，则它对地面的压强是_____________Pa；如图，父子俩用一根长2m的木棒（质量不计）搬这袋稻谷，将稻谷放在木棒中点，两人手握在木棒两端，则抬起木棒时儿子对木棒的作用力为_____________N；现以儿子的手为支点，父亲对木棒的作用力为动力，儿子将稻谷的悬挂点向自己移动一段距离，此时阻力臂_____________（选填“变大”或“变小”），以此减小父亲对木棒的作用力；观察发现，两人抬起稻谷时手的位置高度不同 ，提出一个可以探究的科学问题∶___________________________。 【答案】 1200 300 变小 人对木棒的作用力与木棒的倾斜角度是否有关 【详解】因水平地面上物体对地面的压力等于自身重力，即 则稻谷对地面的压强 以父亲的手为支点，由杠杆平衡条件得 以儿子的手为支点，悬挂点向支点移动，故阻力臂变小。 人对木棒的作用力与木棒的倾斜角度是否有关、手的高度与抬力大小的关系等提出可探究的科学问题。（合理即可） 35．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）《墨经•经下》里记载的一种斜面引重车。如图所示系紧在后轮轴上的绳索，绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连接。若用该引重车将重为2000N的木箱从斜板底端匀速拉到顶端，已知斜板长2m，高0.6m。后轮轴施加在绳子上的力为1000N（不计绳重、滑轮与绳间的摩擦），则该斜面的机械效率为_________，此木箱与斜板之间的摩擦力是_________N；经实际测量，发现人施加在车上的推力比绳子上的拉力小很多，说明车子后轮是一种_________（选填“省力”或“费力”）机械。 【答案】 60% 400 省力 【详解】[1]斜面的机械效率为 [2]克服木箱在斜板上受到摩擦力做的额外功为 木箱与斜板之间的摩擦力 [3]车子后轮在该装置中是一个轮轴，人施加在车上的推力作用在轮上，绳子上的拉力作用在轴上，并且施加在车上的推力小于绳子上的拉力，可见车子后轮是一种省力机械。 36．（2026·江西·中考真题）如图所示的戥（děng）子是我国中药店常用的一种称量药材质量的工具。使用戥子时应用了________的平衡条件。某药剂师需称量100g药材，先将秤砣移至100g刻度处，再往秤盘中添加药材，发现秤尾向上翘，则应________（选填“增加”或“减少”）秤盘中的药材，直到秤杆水平平衡。 【答案】 杠杆 减少 【详解】戥子的本质是杠杆，称量质量时利用了杠杆的平衡条件；本题中秤砣已经固定在100g刻度处，秤尾向上翘说明药材质量大于需要称量的100g，因此应当减少秤盘中的药材，直到秤杆水平平衡。 37．（2026·天津河东·三模）“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G，距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力F=__________G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是换用质量更__________（选填“大”或“小”）的秤砣。 【答案】 3 小 【详解】根据杠杆平衡条件分析：提纽是杠杆的支点，弓的弹力的力臂为，秤砣重力的力臂为。代入杠杆平衡公式： ，计算得。 提高杆秤测量精度，需要让相同大小的被测弹力对应更大的秤砣力臂，使刻度间距更大，读数更准确。根据杠杆平衡变形得：，被测弹力固定时，秤砣质量越小（重力越小），秤砣的力臂越大，弹力的微小变化就能对应明显的力臂变化，测量精度更高。 38．（2026·河南·中考真题）杆秤是我国传统的称量工具。某同学利用自制杆秤称量物体质量，秤杆平衡时如图所示。若将挂绳对秤杆的力设为动力，作用点为点，则此时秤杆可看作___________（填“省力”或“费力”）杠杆。若想增大该杆秤能称量的最大质量，在不改变其他条件的情况下，可将提纽在秤杆上的位置适当向___________（填“左”或“右”）移动。 【答案】 省力 左 【详解】杆秤绕提纽转动，所以支点是点。C点挂绳对秤杆的拉力为动力，A点物体对秤杆的拉力为阻力。由图可知：动力臂大于阻力臂，因此此时秤杆可看作省力杠杆。 根据杠杆平衡条件：，整理得 不改变其他条件时，将提纽向左移动，阻力臂减小，同时钩码能达到的最大动力臂增大，最终能称量的最大物体质量会增大，因此提纽应向左移动。 39．（2026年北京市西城区九年级中考考前预测物理试卷）简单机械给人们的生活带来了很大便利。 （1）长尾夹是一种常见的办公用品，如图甲所示，小明在使用时发现，让长尾夹两尾间的距离为时比让两尾间的距离为需要用的力_________。 （2）杆秤作为华夏国粹，它制作轻巧、使用便利，同时还承载着公平公正的象征意义。如图乙所示是小阳同学制作的杆秤的示意图，使用时将货物挂在秤钩上用手提起或（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当杠杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至点，秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，AB、BC、BD的长度如图丙所示，若秤砣的质量是0.4 kg，则距离C点12.5 cm的两个刻度分别为_________。 【答案】（1）小 （2）1kg、3.1kg 【详解】（1）长尾夹两尾间的距离由10mm增大到15mm时，长尾夹形变量变小，阻力变小，在其他条件不变时，由杠杆平衡条件可知所需动力变小。 （2）以C为支点时，货物的阻力臂为 秤砣的动力臂为。由杠杆平衡条件可得，因此 以B为支点时，货物的阻力臂为，秤砣的动力臂为 由杠杆平衡条件可得，因此 因此，距离C点12.5cm的两个刻度分别为1kg、3.1kg。 题型6 杠杆动态平衡问题（共7小题） 【模型】基于杠杆平衡条件，针对杠杆在转动过程中某一物理量（动力、阻力、力臂）发生连续变化的填空题型，通过固定不变量、对比变化量的逻辑推导，判断未知量的变化趋势或具体数值。 【方法】 第一步，定不变量：先明确题目中不随杠杆转动变化的物理量：通常为阻力大小（如物体重力）、支点位置、某一力的方向，先在草稿上标注恒定值，排除变化量的干扰。 第二步，分析变量：分析杠杆转动过程中各力臂的变化规律：重点判断动力臂、阻力臂是变大、变小还是保持不变，注意力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而非支点到作用点的线段长度。 第三步，推导结论：将不变量和变化量代入，通过等式两边的乘积关系判断未知量的变化趋势；若涉及最小力问题，找到最大动力臂（支点到动力作用点的距离沿垂直施力方向时），即可得出最小动力。 40．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）剪物品时要尽可能___________（填“靠近”或“远离”）剪刀的转动轴，这样可以更省力，此时动力臂将___________，阻力臂将___________（以上两空填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 靠近 不变 变小 【详解】阻力臂是支点到被剪物体（阻力作用点）的距离，物体靠近支点时，阻力臂会变小； 动力臂是支点到动力作用线的距离，手的施力位置和方向没有改变，因此动力臂大小不变； 由杠杆平衡条件可知，阻力、动力臂不变，减小阻力臂可减小动力，所以可以更省力。 41．（2026·四川南充·一模）如图所示，一根长为30 cm的轻质杠杆可绕点转动，点挂了重为10 N的物体G，点处施加一个竖直向上的力，使杠杆在水平位置平衡，已知长为20 cm，则力的大小为__________。若保持力的方向不变，将物体缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力将__________（选填“增大”、“不变”或者“减小”）。 【答案】 15 不变 【详解】根据杠杆平衡条件得，即 将重物从图示位置缓慢提升一定的高度，保持该作用力方向始终竖直向上，重力G的方向始终竖直向下；此时动力臂和阻力臂会按相同比例缩小，两个力臂的比值 始终保持不变，G也不变，由杠杆平衡条件可知，拉力F的大小不变。 42．（2025·山西吕梁·三模）如图甲所示，将一块厚度、密度均匀，质量为5kg的长方形玻璃板平放在水平地面上，在玻璃板的一端施加竖直向上的拉力，使该端抬离地面，则所需拉力_________N；换用图乙所示方法将其抬离地面，所用拉力比_________（选填“大”、“小”或“一样大”）（g取10N/kg）。 【答案】 25 一样大 【详解】[1]抬起的玻璃板相当于杠杆，支点在与地面接触的边上，是动力，玻璃板的重力G是阻力，且 玻璃板的重心在几何中心，因此动力臂和阻力臂的关系是，根据杠杆的平衡条件，有 则 [2]同理，用图乙的方式抬起玻璃板时，动力臂和阻力臂的关系也是，根据杠杆的平衡条件， 所以和一样大。 43．（25-26九年级上·江苏镇江·期中）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，，物块G重30N，。在B点作用一个竖直向上的拉力F使杠杆在水平位置平衡，F的大小应________N；保持杠杆在水平位置平衡，若仅将拉力F沿顺时针方向转动，则在转至虚线所示位置的过程中，拉力大小将________（填写“增大”或“减小”），在转至虚线所示位置时，拉力与物重的大小关系为F________G（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】 15 增大 等于 【详解】已知，因此 根据杠杆平衡条件，得 代入已知数据得： 解得： 保持杠杆在水平位置平衡，阻力和阻力臂均保持不变，随着动力顺时针转动，支点到拉力作用线的垂直距离（动力臂）会逐渐变小，根据杠杆平衡条件，动力必须增大才能保持平衡。 保持杠杆在水平位置平衡，当拉力转至虚线所示位置时动力臂 根据杠杆平衡条件得： 故： 可得 。 44．（25-26九年级上·江苏常州·期中）一根横杆在A、B两个支点上水平静止，已知横杆长100cm，A点距左端20cm，B点距右端30cm。若在横杆的最右端施加竖直向上20N的拉力，使横杆右端匀速上升6cm，此过程中拉力对横杆做功_________J；若在横杆右端施加竖直向下80N的压力，恰能使横杆的左端翘起，则横杆重_________N，其重心距横杆左端_________cm。 【答案】 1.2 80 40 【详解】拉力对横杆做功为 设横杆重力为，重心距左端距离为。右端施加向上拉力时，B处横杆脱离支点，横杆以A为支点平衡，由杠杆平衡条件得① 右端施加向下压力、左端恰好翘起时，A处横杆脱离支点，横杆以B为支点平衡，由杠杆平衡条件得② 联立①②解得， 则横杆重为80N，其重心距横杆左端40cm。 45．（25-26九年级上·江苏·期中）将一根均匀木棒放在支点上如图，，木棒不能保持水平平衡，现将木棒右端截去与等长的一段并置于上，木棒恰好能平衡，则_________。 【答案】 【详解】设单位长度木棒重力为，，，左侧总重力：，左侧力臂：，右侧剩余重力：，右侧力臂：，由杠杆平衡条件可知，代入得，故 46．（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，把一根质量忽略不计的木棒AOB从O点悬挂（），B端挂有一个重为300N重物，若在A点施加一个力使得木棒在水平位置静止，则杠杆___________（一定/不一定）是省力杠杆；在A点施加的最小动力F大小为___________N。 【答案】 不一定 100 【详解】施加在A点的力的方向不确定，所以动力臂的大小不确定。图中OB为阻力臂，当动力臂小于OB时，杠杆成为费力杠杆，因此木棒不一定是省力杠杆。 根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。当动力垂直于OA向下时，动力臂最长为OA，此时动力最小。根据杠杆平衡条件，最小动力 题型7 功、功率、机械效率综合问题（共9小题） 【模型】直接运用W=Fs、P=W/t、η=W有/W总三个基本公式及其变形，结合滑轮组绳自由端与物体移动距离、速度的倍数关系，进行基础填空。 【方法】（一）第一步辨对象 先分清题目问的是绳自由端还是物体：拉绳做的功是总功，提升重物做的功是有用功；同时确认是水平拉还是竖直提，明确重力和摩擦是否做额外功，避免有用功、总功张冠李戴。 （二）第二步套公式 竖直滑轮组中s=nh、v绳=nv物；斜面中W总=FL、W有=Gh、额外功为克服摩擦做的功。计算功先找力与力的方向上移动的距离；求功率先确认是哪个力、哪段时间对应的功；求机械效率一律有用功除以总功，不要用额外功去除。 （三）第三步统单位 代入前统一为国际单位，距离用米、时间用秒、力用牛，机械效率结果用百分数表示且不带单位，一般保留一位小数或按题目要求。多空题按由易到难顺序填写，先求总功与有用功，再求效率与功率，最后回填比例关系。 47．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）某快递公司用无人机来运送包裹，无人机和包裹总重150N，快递员操作该无人机先以1m/s的速度沿竖直方向匀速上升飞行40s，接着以4m/s的速度沿水平方向匀速飞行240m。无人机在上升过程中，克服自身重力做的功属于________（选填“有用”、“额外”或“总”）功；无人机沿水平方向匀速飞行中，克服总重力做功_________J；无人机在整个过程中，克服总重力做功的功率为_______W。 【答案】 额外 0 60 【详解】 无人机的主要任务是将包裹运送到目的地。无人机在上升过程中，克服自身重力做的功属于额外的但不得不做的功，故属于额外功。 在水平飞行中，总重力方向竖直向下，而移动方向为水平，未在重力的方向上移动距离。因此，克服总重力做的功为0J。 无人机以1m/s的速度匀速上升40s，上升的高度 竖直上升阶段，无人机克服总重力做功 水平匀速飞行阶段，未克服总重力做功 整个过程中，无人机克服总重力做的总功为： 水平飞行阶段：无人机以4m/s的速度匀速飞行240m，时间为 总时间为 因此平均功率为： 48．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）骨骼、肌肉和关节等构成了74．（25-26九年级上·江苏南京·期中）小明在操场上进行体育活动。 （1）小明引体向上的运动如图甲，为估测其功率进行了以下实验： ①用体重秤测出自身的质量m； ②测出1次引体向上过程中上升的高度h； ③记录n次引体向上的_________； ④则小明引体向上时的功率P=_________（用所测物理量符号表示）。 （2）小明向右上方投出实心球，M、N和S是球出手后经过的三点，球在M、S两点时所具有的机械能如图乙所示。则丙中的运动轨迹与图乙的能量状态相符的是_________，N点机械能的大小范围可能是_____________。 【答案】（1） 时间t （2） （a）、（b） 1.5J~1.8J 【详解】（1）[1][2]引体向上是克服自身重力做功，小明引体向上时的功率，所以还需要记录n次引体向上的时间t。 （2）[1][2]由图2可知，M点的动能，重力势能，则M点的机械能为，S点的动能，重力势能，则S点的机械能为 因此M点的机械能大于S点的机械能，由于小球在运动过程中受空气阻力，所以机械能会越来越小，所以先经过M点，再经过S点，故运动轨迹可能是（a）、（b）；因为N点在M点和S点之间，所以N点机械能可能为1.5J~1.8J之间。 49．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）如图所示，杆OA可绕O点无摩擦自由转动。现在杆A端用细线悬挂30N的重物，在B处用竖直向上的拉力使杠杆水平静止，OB与BA长度之比为3∶5。 （1）若杠杆重力忽略不计，在杠杆静止不动时，拉力的大小是_____N。保持杠杆静止不动，当拉力方向变为如图中虚线所示，拉力大小将_____（选填“变大”或“变小”或“不变”）。 （2）若将重物匀速提升0.2m高，实际拉力为F1，机械效率为η1；将重物从A处改挂在C处，仍将重物匀速提升0.2m高，实际拉力为F2，机械效率为η2；则F1_____F2，η1_____η2（以上两空选填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】（1） 80 变大 （2） 大于 大于 【详解】（1）[1]杠杆水平静止，由图可知，O点为支点，OB为动力臂，OA为阻力臂，阻力大小等于所挂重物的重力，在B点的拉力为动力，OB与BA长度之比为3∶5，则OB与OA长度之比为3∶8，忽略杠杆重力，由杠杆的平衡条件可知，所以 [2]拉力方向变为图中虚线所示方向，阻力及阻力臂不变，拉力的力臂变小，由杠杆的平衡条件可知，拉力将变大。 （2）[1]将重物从A处改挂在C处，物重（阻力）的力臂减小，阻力大小不变，阻力和阻力臂的乘积变小，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，拉力（动力）变小，故F1大于F2。 [2]两种情况下，提升相同重物至相同高度，有用功相等，杆OA可绕O点无摩擦自由转动，额外功主要来自克服杠杆自重做功。重物挂在C点时，为使C点上升相同高度，杠杆需转动更大的角度，导致克服杠杆自重所做的额外功更多。根据 ，有用功不变 ，额外功越大，机械效率越低。故大于 50．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图（甲）分别用动滑轮和定滑轮，将两个完全相同的物体A、B在相同的时间内匀速提升相同的高度，做功情况如图（乙）所示。则绳端施加的拉力FA________FB（选填：＞/＜/＝）；绳端拉力做功的功率PA________PB（选填：＞/＜/＝）；克服物体A的重力做功________J，提升B物体时的机械效率为__________。 【答案】 < > 20 80% 【详解】动滑轮绳端移动距离，定滑轮绳端移动距离。 由得，绳端施加的拉力 ，故。 由得，，，t相同，故。 克服物体A的重力做功为有用功， 由，G、h均相同，故 提升B的机械效率 51．（26-27九年级上·江苏常州·阶段检测）如图所示是爸爸带轩轩在科技馆体验升降座椅时的情景，当45kg的轩轩坐在椅子上时，爸爸用200N的力在10s内将他匀速拉高了0.4m，则绳子的自由端移动的距离为____________m，爸爸做功的功率为____________W；换成质量较大的爸爸坐在椅子上，轩轩来拉时，滑轮组的机械效率将____________。（选填“增大”“减小”或“不变”）（不计绳重及摩擦） 【答案】 1.2 24 增大 【详解】由图可知滑轮组承担物重的绳子段数。绳子自由端移动的距离为 爸爸做的总功为 爸爸做功的功率为 因不计绳重及摩擦，滑轮组的机械效率 换成质量较大的爸爸坐在椅子上，不变，增大，滑轮组的机械效率将增大。 52．（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示，用竖直向上的力匀速拉动较长的杠杆，弹簧测力计示数__________（选填“先变小后变大”、“先变大后变小”或“不变”）。如果使重为的物体缓慢升高，拉力大小为，拉力移动的距离为杠杆的机械效率为__________，若将重物的悬挂点向右移动到点，将重物提升相同的高度，则杠杆的机械效率将__________（选填“变大”、“变小”或“不变”）（不考虑摩擦）。 【答案】 不变 90% 变大 【详解】竖直向上拉杠杆时，动力与各阻力的力臂比值恒定，由杠杆平衡条件可知，拉力大小不变，故弹簧测力计示数不变。 有用功 总功 机械效率 不考虑摩擦，额外功为克服杠杆自重的功。悬挂点右移，提升重物相同高度时，杠杆重心上升高度变小，额外功变小；有用功不变，故机械效率变大。 53．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）在斜面上将一个重600N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力为350N，拉动的距离s=4m，提升高度h=2m，所用时间t=20s，则拉力F做功的功率为________W，斜面的机械效率是________%，物体与斜面之间的摩擦力是________N，斜面对物体的支持力在这个过程中做的功是_________J。 【答案】 70 85.7 50 0 【详解】拉力做的总功 拉力做功的功率 提升物体做的有用功 斜面的机械效率 克服摩擦力做的额外功 物体与斜面之间的摩擦力 斜面对物体的支持力垂直于斜面向上，而物体的运动方向是沿斜面向上，物体在支持力的方向上没有移动距离，因此支持力做功为0J。 54．（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示，一辆货车匀速从山底A开到山顶B，货车重5.0×104N，发动机的功率为50kW保持不变，山坡AB长2000m，高h为300m，牵引力保持2.5×104N不变，不计空气阻力，则货车从山底开到山顶所做的有用功为_______J，山坡的机械效率为________%，货车在山坡上行驶时受到的摩擦力为______N. 【答案】 1.5×10⁷ 30 1.75×10⁴ 【详解】有用功 总功 机械效率 额外功 摩擦力 55．（26-27九年级上·江苏·阶段检测）图中是人防工程的钢结构防护密闭门，门上装有手轮锁闭机构。转动手轮，通过换向机构带动内部丝杆转动，丝杆将旋转运动转化为横向连杆的水平运动，横向连杆带动门体四角的四组斜连杆，同步推出或收回锁栓。手轮半径大，丝杆轴半径小，转动手轮只需要较小的力，就能产生很大的推力，实现锁栓的锁紧。手轮半径，内部丝杆轴半径。已知：轮轴不计摩擦时满足理想轮轴公式，手轮内部结构可以简化为如右下图螺旋千斤顶的结构，手轮转一圈，螺纹丝杆转动一圈，前进一个螺距长h。螺纹丝杆左端螺距长，螺纹丝杆带动右侧横向连杆横向移动一个右端螺距长。实际使用时，轮轴的机械效率与螺纹丝杆的机械效率相等，。操作人员作用在手轮边缘的动力。 (1)人防门手轮和斜连杆分别属于简单机械中的___________、___________。 (2)不计摩擦时，手轮产生的丝杆上的理论推力___________N，手轮转速为5圈每秒，则横杆获得横向移动速度为___________cm/s。 (3)实际使用下此时横向连杆实际获得的推力是___________（写出字母表达式即可，无需代入数据）。 【答案】(1) 轮轴 杠杆 (2) (3) 【详解】（1）手轮由轮和轴组成，能绕共同轴线转动，属于轮轴；斜连杆可绕固定铰接点转动，是硬棒，属于杠杆。 （2）由理想轮轴公式，代入数据得 手轮转速，该机构为差动螺旋，两段螺纹旋向相同，手轮转一圈时，丝杆轴向移动，横向连杆相对于丝杆反向移动，故每圈横杆移动距离为。 横杆移动速度为 （3）手轮转圈时，总功为手轮动力做的功 轮轴和螺纹丝杆的总机械效率为，故有用功为 有用功等于横向连杆推力做的功，圈横杆移动距离为，故 联立得 化简得 题型8 跨学科实践问题（共6小题） 【模型】 杠杆模型：撬棒、钓鱼竿、人体关节、天平、剪刀，找支点、动力、阻力，画力臂。 滑轮模型：旗杆顶端定滑轮、起重机滑轮组，判断省力与省距离。 斜面模型：盘山公路、螺丝、楼梯斜坡，兼顾省力与费距离。 效率模型：抽水机、起重机、滑轮组提升重物，区分有用功、额外功、总功。 【方法】 1. 读情境，圈出关键词（"省力""匀速""不计摩擦"等）。 2. 抽象为杠杆、滑轮或斜面模型，标出已知量和所求量。 3. 选用规律：杠杆平衡条件、、、。 4. 统一单位后代值计算，结果带单位并检查合理性。 5. 注意区分"省力"与"省功"：任何机械都不省功，省力必费距离。 56．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）如图所示，是我国古代使用的绞车，绞车是由简单机械组合而成，其中定滑轮的作用是_____，请再写出绞车组成结构中的一个简单机械的名称：_____。根据所学物理知识，请对绞车的设计、制造提出一个合理的建议：_____。 【答案】 改变施力的方向 轮轴 增加轮轴手柄的长度/加入动滑轮（合理即可） 【详解】定滑轮的实质是等臂杠杆，不省力也不费力，作用是改变力的方向，方便施力。由轮和轴固定在一起、同轴转动组成的简单机械为轮轴，人力转动的绞盘属于轮轴；增加轮轴手柄的长度或加入动滑轮可以省力。 57．（2026·江苏镇江·中考真题）小林在跨学科实践活动中制作的抛石机模型结构如图所示，点为转轴，杆的端为重物，端为抛石碗，杆和抛石碗的质量不计，。在点用绳子沿竖直方向将杆缓慢拉到水平位置的过程中，绳子的拉力大小________，此装置属于________杠杆。在抛石碗中放置小物块后释放绳子，小物块离开抛石碗后由于________继续向前飞行。 【答案】 不变 省力 惯性 【详解】由杠杆平衡条件可知，因拉力与阻力均沿竖直方向，动力臂与阻力臂的比值保持不变，阻力大小不变，故绳子拉力大小不变。 由图可知，，则，即动力臂大于阻力臂，此装置属于省力杠杆。 小物块离开抛石碗后由于惯性，保持原来的运动状态继续向前飞行。 58．（2026·江苏无锡·中考真题）图甲是某学习小组自制的起重机模型，该模型主要由杠杆、滑轮组和轮轴组成。O1是杠杆O1 A的支点；重物m挂在动滑轮下，定滑轮的转轴固定在杠杆的A点；细绳一端固定在A，跨过滑轮组后，另一端固定在轮轴的小轮上；O2是轮轴的轴心，小轮半径，手柄P到O2的距离。使用时，逆时针转动手柄P，通过张紧的细绳将重物提起。重物质量，杠杆、滑轮及细绳的质量忽略不计，g取。 （1）匀速提起重物的过程中，细绳的拉力为_________N。杠杆O1 A所受的动力和阻力可等效为图乙所示，动力F1为定滑轮左侧细绳的拉力，阻力F2为右侧两股细绳的合力。为确保杠杆在图示位置保持平衡，则设计时力臂L1和L2的比值_________。 （2）提升重物时，轮轴相当于一种_________杠杆，若模型的机械效率为78.5%，则匀速转动P一圈做功_________J。（计算时取3.14） 【答案】（1） 5 2:1 （2） 省力 2 【详解】（1）重物的重力为 动滑轮承担物重的绳子段数，细绳拉力为 由题意可知，动力，阻力 根据杠杆平衡条件，故 （2）轮轴工作时动力作用在轮上，轮半径大于轴半径，动力臂大于阻力臂，相当于省力杠杆。 手柄转动一圈时，小轮同步转动一圈，绳子自由端移动的距离为 重物上升的高度为 有用功为 总功为 59．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）机械手臂是机器人技术领域中的自动化机械装置，能够接受指令，完成抓取、伸缩、旋转和升降等动作.某实验小组制作了如图甲所示的机械手臂模型，并安装在一辆小车上，其结构如图乙所示：工作时安装在小车上的底座可以在水平面内自由旋转，产柱和横臂可以在竖直面内自由旋转，手爪可以抓取不同方向、不同高度的物体。 （1）如图丙为机械手爪举起物体时的俯视图，沿箭头方向同时拉动两根细线，两弯曲件分别绕O和A点转动，手爪可夹住金属圆柱体M，此时弯曲件OBC为_________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆：若机械手爪夹住的金属圆柱体M的质量为300g，并将其举高30cm，则对金属圆柱体M做的功为_________J，此时，C点处产生的_________（选填“压力”或“摩擦力”）克服金属圆柱体M的重力做功： （2）如图丁所示，电控组件的质量为400g，忽略小车、底座、产柱、横臂和手爪的重力，相关参数如图所示（单位：cm），当机械手臂产柱竖直、横臂水平没有抓取物块时，为防止小车轮子脱离地面，所加配重至少为_________N。在不增加器材的情况下，要想横臂最终保持水平位置并增加抓取物体的最大重力，可行的方法是：_________。 【答案】（1） 费力 0.9 摩擦力 （2） 1 将配重向左转动/电控向左移动 【详解】（1）[1]弯曲件的支点为，动力作用在点，阻力作用在点，动力臂小于阻力臂，由杠杆平衡条件可知，因此是费力杠杆。 [2]金属圆柱体质量 举高高度 克服重力做功 [3]手爪夹住圆柱体时，圆柱体重力竖直向下，手爪对圆柱体的摩擦力竖直向上，平衡重力，举高过程中是摩擦力克服重力做功。 （2）[1]空载不抓取物体时，电控在左端使重心左偏，右轮有翘起脱离的趋势，刚好不脱离时杠杆绕左轮（支点）平衡。 设支点为左轮，电控重力 电控到支点的力臂，配重到支点的力臂 根据杠杆平衡条件，代入得 解得，即配重至少为。 [2]抓取物体时，物体在最右端，使重心右偏，左轮容易翘起。不增加器材时，可通过改变力臂增大承载能力：将配重向左移动，减小配重力臂或把电控向左移动，增大电控的力臂，就能平衡更大的物体重力，符合要求。 60．（25-26九上·苏州·期中）学科实践——制作投石机模型 某小组计划制作投石机模型，参加学校的“投石机定位球”比赛，比赛共设两个评价指标如下表表一： 表一 评价指标 评价等级 优秀 良好 待改进 指标一：投准（5个不同定位点，每个点投2次） 落点在指定区域内（代表进球）7-10次 落点在指定区域内（代表进球）4-6次 落点在指定区域内（代表进球）3次及以下 指标二：投远（最大射程测试） 射程最远 射程较远 射程较近 【史料与参考】 （1）通过查阅史料发现：投石机（图甲）是古人应用杠杆及能量转化原理制造的武器，其最终将石头投出的能量源自配重的　　　　　　　　　　能； （2）通过网购模型（图乙），有了新的能量转化思路。但因其底座轻且短，发射时抛掷杆撞击挡板，常导致底座的　　　　　　　　　　（前/后）端翘起，甚至整个翻倒。小组最终参考了图丙进行设计制作； 【设计与制作】 小组的设计图及简要说明如图丁，最终模型如图戊。主要改进：将丙图顶部的挡板改成可在三个不同位置安装的挡杆、增加了释放装置等。 表二 小球a 投射角度/度 15 30 45 60 75 投射距离/米 4.2 5.3 6.4 5.5 4.8 （3）给橡皮筋左端设置3个挂钩，主要是为达成评价指标中的　　　　　　　　　　（投准/投远）； （4）查阅资料时，小组还偶然发现一组研究数据（表二），数据说明投射距离还与　　　　　　　　　　有关，这才有了可变换位置挡杆的设计。参考表二中数据及图丁，理论上将挡杆放在　　　　　　　　　　号安装孔时最利于投远。 【检验与测试】 （5）但是，实测结果却是：其他条件不变时，投射角度越小投射距离越远。在仔细对比分析各角度投出瞬间后发现：投射角越小，　　　　　　　　　　，所以投射距离越远；可见表二规律的成立是有严格前提的； 【反思与评价】 （6）为比赛公平，结合小组研究，请你给裁判组提一个合理建议：　　　　　　　　　　。 【答案】（1）重力势     （2）后     （3）投远     （4）① 投射角度    ② 5号     （5）初速度越大     （6）应规定投射角度和橡皮筋拉伸长度相同，保证公平比较射程。      【讲解】（1） 图甲中，投石机将石头投出时，配重下落，配重的重力势能转化为石块的动能，因此将石头投出的能量来源于配重的重力势能。 （2） 图乙中，网购模型底座轻且短，向前发射时抛掷杆撞击挡板，会带动底座向前倾倒，因此会导致底座后端翘起。 （3） 橡皮筋左端设置3个挂钩，将橡皮筋挂在不同的挂钩上，橡皮筋拉伸的长度不同，则橡皮筋所具有的弹性势能的大小不同，发射时橡皮筋的弹性势能转化为投射物的动能，动能越大，投射物发射时初速度越大，被投射的就越远。因此给橡皮筋左端设置3个挂钩，主要影响投远。 （4） [1]分析表二数据，投射角度α不同，投射距离不同，说明投射距离还与投射角度有关。[2]表二中45°时投射距离最远为6.4米，所以理论上挡杆放在对应 45°的安装孔上投射距离最远。由图丁可知，挡杆在5号安装孔时投射角约45°，挡杆在6号安装孔时投射角约30°，则理论上将挡杆放在5号安装孔时投射最远。 （5） 当投射角度减小时，施加在物体上的力更有效地转化为水平方向的速度，从而增大了初始速度。初始速度越大，所以投射距离越远。 （6） 给裁判组的建议：应规定投射角度和橡皮筋拉伸长度相同，保证公平比较射程。 $专题02 简单机械和功 填空题专项训练 基础·固本强基 题型1 杠杆类基础问题（共6小题） 题型2 滑轮和其他简单机械问题（共9小题） 题型3 功和功率类问题（共8小题） 题型4 机械效率类问题（共7小题） 提升·进阶突破 题型5 传统简单机械和人体杠杆问题（共9小题） 题型6 杠杆动态平衡问题（共7小题） 题型7 功、功率、机械效率综合问题（共9小题） 题型8 跨学科实践问题（共5小题） 基础·固本强基 题型1 杠杆类基础问题（共6小题） 【模型】直接运用杠杆五要素定义、杠杆平衡条件、杠杆分类依据进行基础填空。 【方法】杠杆基础填空题核心模型，可浓缩为“一辨二画三代判”三步破题法。 第一步辨要素：明确杠杆支点、动力、阻力的位置，区分动力臂是支点到动力作用线的垂直距离，而非支点到作用点的线段长度，避免将作用点到支点的距离直接当作力臂； 第二步画力臂：先确定支点，画出动力、阻力的作用线（沿力的方向延长的直线），再从支点向力的作用线作垂线，垂线段长度即为对应力臂，注意力臂可用虚线、大括号标注； 第三步代判类：若为平衡条件计算类填空，先统一单位，注意力臂单位需一致，再代入变形求解未知力或力臂；若为杠杆分类类填空，对比动力臂与阻力臂的大小关系，为省力杠杆、为费力杠杆、为等臂杠杆。 这类题是期中必考基础题型，常见场景涵盖开瓶器、镊子、天平、羊角锤、钓鱼竿，核心避坑点是力臂是“点到线的垂直距离”而非“点到点的距离”，省力杠杆费距离、费力杠杆省距离的对应关系不能混淆，不涉及复杂杠杆动态分析，目标是做到读完题20秒内得出结果，保证零失误。 1．（2026·河北·中考真题）白洋淀雁翎队成立于1939年秋，他们划船出没于芦苇荡，善于水上游击，被誉为“淀上神兵”。 如图甲中队员划船时的船桨是一种____________（选填“省力”或“费力”）杠杆。乙中拔钉子时的羊角锤____________（选填“是”或“不是”）这类杠杆。 2．（2026·广东清远·三模）周末小明在公园玩耍时看到辛勤的园丁在修剪绿植枝叶，如图所示，这种剪刀可以轻松裁剪枝叶，使用时候会________距离，但可以________，属于________杠杆。（后两空选填“省力”、“费力”或“等臂”） 3．（25-26九年级下·江苏连云港·期中）如图所示是搬运泥土的独轮车，它属于______________（选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆。设车厢和泥土的总重力为1800N，搬运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的力臂是______________m，F的大小至少是______________N。 4．（2026·黑龙江·中考真题）图甲是《天工开物》中记载的踏碓，它是利用杠杆原理去掉石臼中稻谷的皮。图乙是它的杠杆模型，当杠杆平衡时，，。若不计杠杆自身重力及摩擦，则人对杠杆的作用力________N，它是________（选填“省力”或“费力”）杠杆。 5．（2026·甘肃武威·中考真题）如图甲所示，工作人员用专业工具搬移挡车石球，工具可简化为图乙所示的杠杆模型。滚轮转轴为支点，石球对杠杆的压力、、的长度如图乙所示，则撬动石球所需的最小力为_______ ；请在图乙中画出力的示意图_______。 6．（2026·甘肃兰州·中考真题）某台运输车上的钢杆AB可视为杠杆，通过移动套管在钢杆AB上的位置来调节支点的位置，可用它提起重物，如图甲所示；图乙是其简化图。 （1）在图乙中画出重物所受重力的示意图（点为重心）。 （2）要使作用在点的动力最小，从杠杆上标明的“”或“”两点中合理选择一点作为支点，画出对应的动力臂和动力示意图。 题型2 滑轮和其他简单机械问题（共9小题） 【模型】直接运用定滑轮、动滑轮的本质与特点，滑轮组的拉力、距离计算规律，轮轴、斜面的省力特性进行基础填空。 【方法】① 定滑轮：实质是等臂杠杆，不省力也不费力，不省距离也不费距离，只能改变力的方向，拉力大小等于物重（不计摩擦），即； ② 动滑轮：实质是动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆，不计动滑轮重和摩擦时，省一半力，费一倍距离，即，绳子自由端移动距离； ③ 滑轮组：不计动滑轮重和摩擦时，拉力，绳子自由端移动距离；若考虑动滑轮重G动，则； ④ 轮轴：动力作用在轮上时省力，动力作用在轴上时费力，平衡时满足； ⑤ 斜面：不计摩擦时，满足，斜面越长、高度越小，越省力。 7．（2026·天津·中考真题）小明用图所示的装置进行上肢力量训练。图中A是_____（选填“定”或“动”）滑轮；用此装置匀速提起重的物体，需要_____的拉力。（不计摩擦和绳重） 8．（26-27·盐城·阶段检测）用如图所示的滑轮组将重为90N的物体匀提升，绳端拉力大小为60N。此过程中使用A滑轮的好处是可以改变力的___________（选填“大小”或“方向”）；若B滑轮重为 20 N，则绳重与摩擦__________（选填“能”“不能”）忽略不计。 9．（25-26九年级下·江苏盐城·期中）如图所示，C物体的重力是10N，用力和分别匀速提起物体C，不考虑绳重和摩擦，则力的大小为________N，若动滑轮B重力忽略不计，当将物体竖直匀速提高0.1m高度时，动滑轮自由端绳子移动的距离为________m，力的大小为________N。 10．（2026·河北衡水·一模）雄忻高铁是我国“八纵八横”高速铁路网组成部分，横跨河北、山西两省，预计于2027年建成通车。雄忻高铁的输电线，采用坠砣牵引自动补偿线的张紧，无论冬、夏输电线都绷得直直的，以保障列车电极与输电线的良好接触。输电线的牵引装置工作原理图如图所示，A、B两个滑轮中，_________是动滑轮，已知每块坠砣的质量为25kg，若悬挂了20块，则输电线P端受到的拉力为_________N。（不计滑轮和钢绳自重及摩擦，g取10N/kg） 11．（25-26九上·江苏镇江·期中）甲图是“西安最美环山公路”骊山大道，环山公路修得弯弯曲曲，宛如盘龙，其相当于_________（选填“斜面”或“轮轴”）；乙图是用螺丝刀拧螺丝的情景，手柄_________（选填“粗”或“细”）一些的螺丝刀用起来更省力；丙图是旗杆顶部安装的滑轮，使用该滑轮的目的是_________。 12．（25-26九上·扬州中学树人教育集团·期中）如图（1）是汉代画像砖上描绘的《史记》中“泗水取鼎”的画面，两边各有数人用绳子通过滑轮拉起掉落水中的鼎。图中的这种滑轮是　　　　　　滑轮（选填“定”或“动”）；如图（2）所示，现在很多地方设有轮椅专用通道，为有需要的人通行提供方便。它实际上是简单机械中的　　　　　　（选填“杠杆”或“滑轮”或“斜面”），使用这种机械的好处是可以　　　　　　　（选填“省力”或“省距离”或“省功”）。 13．（25-26九上·苏州·期中）使用如图的双滑轮可以有效防止绳子被墙角磨损。图中的两个滑轮都是　　　　　　　　　　滑轮，其实质是　　　　　　　　　　。 14．（25-26九年级上·江苏常州·期中）如图所示，小明购买了玩具并自己组装，用到了内六角螺丝（图甲）和与其配套的内六角扳手（图乙）。内六角螺丝的螺纹部分相当于_________（填写机械名称），螺纹部分越_________（疏/密）越省力，将内六角扳手的_________（M/N）端插入螺丝孔旋转时更省力。 15．（25-26九上·江苏南京·期中）图甲中，升旗手向下拉绳，国旗就上升，这是由于旗杆顶部有　　　　　　　　　　　滑轮；图乙是用于松紧内六角螺丝的扳手，，其使用方法如图丙、丁所示，该工具使用时会　　　　　　　　　　　（选填“费力”或“省力”），图　　　　　　　　　　　（选填“丙”或“丁”）中的方法可以更轻松的拧动螺丝。 题型3 功和功率问题（共8小题） 【模型】直接运用功的定义、功的两个必要因素、功的计算公式、功率的物理意义、功率定义式、功率推导式 进行基础填空。 【方法】功和功率基础填空题核心模型，浓缩为“一辨二算三判比”三步破题法。 第一步，辨做功：判断是否做功须同时满足两个必要因素，一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，均不做功的典型场景为“有力无距离、有距离无力、力与运动方向垂直”，直接排除不做功的情况。 第二步，代公式：功的计算类填空，先确定力的大小和物体在力的方向上通过的距离，力与距离必须对应（如计算克服重力做功，距离取竖直高度，不能代入水平移动的距离；计算推力做功时，距离是推力方向上的移动路程），统一单位后代入求解；功率计算类填空，先明确已知量，已知功和时间直接用，已知匀速运动的力和速度直接用，注意速度单位需换算为m/s。 第三步，判比大小：功或功率大小比较类填空，功的比较先看力和对应方向距离的乘积，乘积越大做功越多；功率比较先看相同时间内做功多少，做功越多功率越大，或做相同功看所用时间，时间越短功率越大，避免出现“做功多功率一定大”“功率大做功一定多”的混淆错误。 这类题是期中必考基础题型，常见场景涵盖上楼、提重物水平移动、叉车搬货物、举重、小车水平匀速行驶，核心避坑点是判断力与距离的对应关系，尤其是克服重力做功只能用竖直高度，功率表示做功快慢，与做功多少、做功时间两个因素都相关，不能只凭单一因素判断功率大小，目标是读完题15秒内得出结果，保证零失误。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 16．（2026·宁夏·中考真题）下列事例中人对物体做功的是（ ） A．举着杠铃不动         B．推陷入雪地的汽车未推动 C．将书包从地面上提起          D．踢出去的足球在草地上滚动 选择理由：__________________________________________________________________________________ 17．（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）学校每周一举行升国旗仪式。旗杆顶端滑轮（如图）的作用是___________ 。若某次升旗过程中，旗手用大小为10N的拉力将质量为1.2kg的国旗匀速升高16m，用时40s，则拉力做的功为 ______ J，做功的功率为 _____ W。 18．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）科技改变生活，某餐馆用智能送菜机器人（如图所示）替代人工送菜.若机器人以0.5m/s的速度在水平路面上运行了30m将菜送到了客人桌前，机器人工作时牵引力恒为50N，则完成本次送菜，牵引力做功_________J，牵引力做功的功率为_________W。 19．（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）学校举行跳绳比赛，体重为的小亮每次跳起的高度为，他每次跳起克服重力做功____________J。若小亮一分钟跳绳180个，他在这段时间内克服重力做功的平均功率为____________W。 20．（25-26九年级上·江苏常州·期中）在一次跳绳测试中，小华的成绩是180次/min，假设她质量为50kg，每次跳起的高度约为6cm，则她跳起一次克服重力所做的功为_________J，本次测试她克服重力做功的平均功率约为_________W。 21．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）小明用的水平推力使重的购物车在水平路面上前进了，所用的时间是。此过程中重力做了______J的功，小明做了______J的功，功率是______W。 22．（25-26九年级上·江苏镇江·期中）在水平地面上，工人师傅用20N沿水平方向的力推着重为80N的箱子匀速前进，在5s内移动了8m。在这个过程中，箱子的重力做的功为____J，推力所做的功为____J，推力做功的功率为____W。 23．（25-26九年级上·江苏淮安·期中）如图所示，现在淮安的城市街道上经常看到无人配送车，车在一段平直的公路上匀速行驶，所用时间为，牵引力做功为。则配送车牵引力大小为________N，牵引力做功的功率为________W。 题型4 机械效率问题（共7小题） 【模型】直接运用有用功、额外功、总功的定义，机械效率公式及其变形公式，结合定滑轮、动滑轮、滑轮组、斜面四类常考简单机械的功的特点，完成基础填空。 该模型覆盖期中基础填空的全部常考场景，不涉及复杂的机械效率测量实验误差分析、特殊机械的效率计算，核心目标是快速辨析功的类型、代入公式计算、明确机械效率的基本性质，实现基础题零失分。 【方法】该题型的核心破题方法可浓缩为“一定二算三判明”三步法。 第一步 定功类：根据具体机械的工作场景，明确有用功、额外功、总功的对应物理量：目的对应的功为有用功，机械自身损耗对应的功为额外功，动力所做的总功为有用功与额外功之和。需避免混淆不同机械的有用功判定逻辑：例如提升重物的场景中，有用功始终是克服物体重力所做的功，不能将克服滑轮重力做的功误判为有用功。 第二步 算效率：若为计算类填空，先对应公式求出有用功与总功的具体数值，注意物理量单位统一为国际单位制（力用N，距离用m，功用J），再代入求解；若已知物重、动滑轮重且不计绳重与摩擦，可直接用滑轮组简化公式快速计算，注意公式仅适用于竖直提升重物、不计绳重与摩擦的场景，不可直接套用于斜面或水平拉动物体的场景。 第三步 判性质：若为概念类填空，直接根据机械效率的基本性质作答：机械效率是反映机械性能的物理量，由于使用机械时不可避免要做额外功，因此有用功必然小于总功，机械效率始终小于1，无单位；同一机械的机械效率并非固定不变，物重越大，有用功占比越高，机械效率越高；不同机械的省力情况与机械效率无直接关联，省力的机械不一定效率高，费力的机械也不一定效率低。 24．（2026·四川德阳·中考真题）如图是健身爱好者进行“高位下拉”训练器材的简化模型。配重质量为，动滑轮的质量为。某次训练中，拉杆被缓慢匀速竖直向下拉动的距离为，用时，该次训练中所做的有用功为_______，拉力做功的功率为_______。（取，忽略绳重及绳与滑轮的摩擦） 25．（2026·江苏淮安·中考真题）如图所示，小明将总质量为10 kg的两箱书从一楼搬至二楼，上升高度为3 m，所用时间为10 s，g取10 N/kg，此过程中小明对两箱书做的功为________J，功率为________W。若分两次完成搬运，则与一次完成搬运相比，机械效率将________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 26．（2026·安徽·中考真题）如图所示，将重为900N的货物竖直向上匀速提起时，动滑轮的机械效率为90%，不计摩擦和绳重，则该动滑轮重为______N。 27．（2026·黑龙江·中考真题）如图所示，一位工人师傅用一个定滑轮将15kg的重物竖直匀速向上提起6m，其所做的总功为1000J。在该过程中，有用功是______J，定滑轮的机械效率是________。（g取10N/kg） 28．（2026·山东东营·中考真题）某科技小组测量斜面的机械效率，如图所示。在斜面上将一个重4.8N的物体拉到高处，沿斜面向上的拉力为2N，s为60cm，h为20cm，则额外功是________J，斜面的机械效率是________。 29．（2026·河北廊坊·二模）某建筑工地上，工人利用如图所示的滑轮组来提升建筑材料。工人将重为540N的建筑材料在15s的时间内匀速提升了3m，工人所施加的拉力为300N。工人拉力做功的功率为 ____________W，滑轮组的机械效率为____________。 30．（2026·吉林长春·三模）明代学者宋应星著有《天工开物》，如图1所示，是书中描绘古代劳动人民用桔槔汲水的场景。桔槔属于________，使用时，机械效率________1（选填“>”“<”或“=”）。用图2所示的滑轮组将重为3.6N的物体竖直向上匀速提升0.5m，拉力F的大小为1.5N，则该滑轮组的机械效率为________。 提升·进阶突破 题型5 传统简单机械和人体杠杆类问题（共9小题） 【模型】直接运用杠杆五要素定义、杠杆平衡条件、杠杆分类依据，结合中华古代传统机械实例（杆秤、舂、桔槔、筷子、船桨、舂米石磨、独轮车等）与人体杠杆实例（托哑铃、抬头、踮脚、屈肘、踮脚提物等）进行基础填空，所有计算与判断不涉及复杂动态杠杆分析。 【方法】 第一步：辨要素：古代机械类：杆秤支点为提纽，动力是秤砣拉力，阻力是被测物重力；舂的支点为木杆与地面接触端，人力为动力，石舂重力为阻力；桔槔支点为支架转轴，人拉力为动力，另一端水桶重力为阻力。 人体杠杆类：托举哑铃时支点为肘关节，肱二头肌拉力为动力，哑铃重力为阻力；抬头时支点为颈椎，颈后肌肉拉力为动力，头部重力为阻力；踮脚时支点为前脚掌与地面接触点，小腿肌肉拉力为动力，人体重力为阻力。 重点提示：动力臂是支点到动力作用线的垂直距离，而非支点到作用点的线段长度，避免将作用点到支点的距离直接当作力臂。 第二步：画力臂：先确定支点，画出动力、阻力的作用线（沿力的方向延长的直线），再从支点向力的作用线作垂线，垂线段长度即为对应力臂，力臂可用虚线、大括号标注。 第三步：代判类：若为平衡条件计算类填空，先统一单位（注意力臂单位需一致），再代入变形求解未知力或力臂；若为杠杆分类类填空，对比动力臂与阻力臂的大小关系，为省力杠杆、为费力杠杆、为等臂杠杆。 31．（2026·上海·中考真题）小华同学在博物馆发现古代的“铜权衡”，其相当于现代实验室用的托盘天平，其构造如图所示。 （1）“铜权衡”的实质是______杠杆； A．省力 B．等臂 C．费力 （2）“铜环权”，相当于托盘天平中的______。 A．砝码 B．平衡螺母 32．（2025·湖北宜昌·模拟预测）我国古代科技著作《天工开物》记载了脚踏碓。如图，脚向下踏时，脚踏碓属于__________杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）；在使用过程中，如果想省力，可将脚踩点适当__________（选填“远离”或“靠近”）支点O；碓头部较细，是为了增大__________。 33．（2025·江西九江·模拟预测）如图所示，手提重物时肱二头肌收缩产生的力使前臂骨骼绕肘关节转动，此时前臂骨骼可以看成一个杠杆模型，简称前臂杠杆。该杠杆属于__________杠杆，如果前臂保持水平，则__________（选填“阻力臂”或“动力臂”）最长。 34．（2026·陕西·模拟预测）一袋重为600N的稻谷静止在水平地面上，与地面的接触面积为0.5，则它对地面的压强是_____________Pa；如图，父子俩用一根长2m的木棒（质量不计）搬这袋稻谷，将稻谷放在木棒中点，两人手握在木棒两端，则抬起木棒时儿子对木棒的作用力为_____________N；现以儿子的手为支点，父亲对木棒的作用力为动力，儿子将稻谷的悬挂点向自己移动一段距离，此时阻力臂_____________（选填“变大”或“变小”），以此减小父亲对木棒的作用力；观察发现，两人抬起稻谷时手的位置高度不同 ，提出一个可以探究的科学问题∶___________________________。 35．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）《墨经•经下》里记载的一种斜面引重车。如图所示系紧在后轮轴上的绳索，绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连接。若用该引重车将重为2000N的木箱从斜板底端匀速拉到顶端，已知斜板长2m，高0.6m。后轮轴施加在绳子上的力为1000N（不计绳重、滑轮与绳间的摩擦），则该斜面的机械效率为_________，此木箱与斜板之间的摩擦力是_________N；经实际测量，发现人施加在车上的推力比绳子上的拉力小很多，说明车子后轮是一种_________（选填“省力”或“费力”）机械。 36．（2026·江西·中考真题）如图所示的戥（děng）子是我国中药店常用的一种称量药材质量的工具。使用戥子时应用了________的平衡条件。某药剂师需称量100g药材，先将秤砣移至100g刻度处，再往秤盘中添加药材，发现秤尾向上翘，则应________（选填“增加”或“减少”）秤盘中的药材，直到秤杆水平平衡。 37．（2026·天津河东·三模）“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G，距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力F=__________G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是换用质量更__________（选填“大”或“小”）的秤砣。 38．（2026·河南·中考真题）杆秤是我国传统的称量工具。某同学利用自制杆秤称量物体质量，秤杆平衡时如图所示。若将挂绳对秤杆的力设为动力，作用点为点，则此时秤杆可看作___________（填“省力”或“费力”）杠杆。若想增大该杆秤能称量的最大质量，在不改变其他条件的情况下，可将提纽在秤杆上的位置适当向___________（填“左”或“右”）移动。 39．（2026年北京市西城区九年级中考考前预测物理试卷）简单机械给人们的生活带来了很大便利。 （1）长尾夹是一种常见的办公用品，如图甲所示，小明在使用时发现，让长尾夹两尾间的距离为时比让两尾间的距离为需要用的力_________。 （2）杆秤作为华夏国粹，它制作轻巧、使用便利，同时还承载着公平公正的象征意义。如图乙所示是小阳同学制作的杆秤的示意图，使用时将货物挂在秤钩上用手提起或（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当杠杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至点，秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，AB、BC、BD的长度如图丙所示，若秤砣的质量是0.4 kg，则距离C点12.5 cm的两个刻度分别为_________。 题型6 杠杆动态平衡问题（共7小题） 【模型】基于杠杆平衡条件，针对杠杆在转动过程中某一物理量（动力、阻力、力臂）发生连续变化的填空题型，通过固定不变量、对比变化量的逻辑推导，判断未知量的变化趋势或具体数值。 【方法】 第一步，定不变量：先明确题目中不随杠杆转动变化的物理量：通常为阻力大小（如物体重力）、支点位置、某一力的方向，先在草稿上标注恒定值，排除变化量的干扰。 第二步，分析变量：分析杠杆转动过程中各力臂的变化规律：重点判断动力臂、阻力臂是变大、变小还是保持不变，注意力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而非支点到作用点的线段长度。 第三步，推导结论：将不变量和变化量代入，通过等式两边的乘积关系判断未知量的变化趋势；若涉及最小力问题，找到最大动力臂（支点到动力作用点的距离沿垂直施力方向时），即可得出最小动力。 40．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）剪物品时要尽可能___________（填“靠近”或“远离”）剪刀的转动轴，这样可以更省力，此时动力臂将___________，阻力臂将___________（以上两空填“变大”“变小”或“不变”）。 41．（2026·四川南充·一模）如图所示，一根长为30 cm的轻质杠杆可绕点转动，点挂了重为10 N的物体G，点处施加一个竖直向上的力，使杠杆在水平位置平衡，已知长为20 cm，则力的大小为__________。若保持力的方向不变，将物体缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力将__________（选填“增大”、“不变”或者“减小”）。 42．（2025·山西吕梁·三模）如图甲所示，将一块厚度、密度均匀，质量为5kg的长方形玻璃板平放在水平地面上，在玻璃板的一端施加竖直向上的拉力，使该端抬离地面，则所需拉力_________N；换用图乙所示方法将其抬离地面，所用拉力比_________（选填“大”、“小”或“一样大”）（g取10N/kg）。 43．（25-26九年级上·江苏镇江·期中）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，，物块G重30N，。在B点作用一个竖直向上的拉力F使杠杆在水平位置平衡，F的大小应________N；保持杠杆在水平位置平衡，若仅将拉力F沿顺时针方向转动，则在转至虚线所示位置的过程中，拉力大小将________（填写“增大”或“减小”），在转至虚线所示位置时，拉力与物重的大小关系为F________G（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 44．（25-26九年级上·江苏常州·期中）一根横杆在A、B两个支点上水平静止，已知横杆长100cm，A点距左端20cm，B点距右端30cm。若在横杆的最右端施加竖直向上20N的拉力，使横杆右端匀速上升6cm，此过程中拉力对横杆做功_________J；若在横杆右端施加竖直向下80N的压力，恰能使横杆的左端翘起，则横杆重_________N，其重心距横杆左端_________cm。 45．（25-26九年级上·江苏·期中）将一根均匀木棒放在支点上如图，，木棒不能保持水平平衡，现将木棒右端截去与等长的一段并置于上，木棒恰好能平衡，则_________。 46．（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，把一根质量忽略不计的木棒AOB从O点悬挂（），B端挂有一个重为300N重物，若在A点施加一个力使得木棒在水平位置静止，则杠杆___________（一定/不一定）是省力杠杆；在A点施加的最小动力F大小为___________N。 题型7 功、功率、机械效率综合问题（共9小题） 【模型】直接运用W=Fs、P=W/t、η=W有/W总三个基本公式及其变形，结合滑轮组绳自由端与物体移动距离、速度的倍数关系，进行基础填空。 【方法】（一）第一步辨对象 先分清题目问的是绳自由端还是物体：拉绳做的功是总功，提升重物做的功是有用功；同时确认是水平拉还是竖直提，明确重力和摩擦是否做额外功，避免有用功、总功张冠李戴。 （二）第二步套公式 竖直滑轮组中s=nh、v绳=nv物；斜面中W总=FL、W有=Gh、额外功为克服摩擦做的功。计算功先找力与力的方向上移动的距离；求功率先确认是哪个力、哪段时间对应的功；求机械效率一律有用功除以总功，不要用额外功去除。 （三）第三步统单位 代入前统一为国际单位，距离用米、时间用秒、力用牛，机械效率结果用百分数表示且不带单位，一般保留一位小数或按题目要求。多空题按由易到难顺序填写，先求总功与有用功，再求效率与功率，最后回填比例关系。 47．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）某快递公司用无人机来运送包裹，无人机和包裹总重150N，快递员操作该无人机先以1m/s的速度沿竖直方向匀速上升飞行40s，接着以4m/s的速度沿水平方向匀速飞行240m。无人机在上升过程中，克服自身重力做的功属于________（选填“有用”、“额外”或“总”）功；无人机沿水平方向匀速飞行中，克服总重力做功_________J；无人机在整个过程中，克服总重力做功的功率为_______W。 48．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）骨骼、肌肉和关节等构成了74．（25-26九年级上·江苏南京·期中）小明在操场上进行体育活动。 （1）小明引体向上的运动如图甲，为估测其功率进行了以下实验： ①用体重秤测出自身的质量m； ②测出1次引体向上过程中上升的高度h； ③记录n次引体向上的_________； ④则小明引体向上时的功率P=_________（用所测物理量符号表示）。 （2）小明向右上方投出实心球，M、N和S是球出手后经过的三点，球在M、S两点时所具有的机械能如图乙所示。则丙中的运动轨迹与图乙的能量状态相符的是_________，N点机械能的大小范围可能是_____________。 49．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）如图所示，杆OA可绕O点无摩擦自由转动。现在杆A端用细线悬挂30N的重物，在B处用竖直向上的拉力使杠杆水平静止，OB与BA长度之比为3∶5。 （1）若杠杆重力忽略不计，在杠杆静止不动时，拉力的大小是_____N。保持杠杆静止不动，当拉力方向变为如图中虚线所示，拉力大小将_____（选填“变大”或“变小”或“不变”）。 （2）若将重物匀速提升0.2m高，实际拉力为F1，机械效率为η1；将重物从A处改挂在C处，仍将重物匀速提升0.2m高，实际拉力为F2，机械效率为η2；则F1_____F2，η1_____η2（以上两空选填“大于”“等于”或“小于”）。 50．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图（甲）分别用动滑轮和定滑轮，将两个完全相同的物体A、B在相同的时间内匀速提升相同的高度，做功情况如图（乙）所示。则绳端施加的拉力FA________FB（选填：＞/＜/＝）；绳端拉力做功的功率PA________PB（选填：＞/＜/＝）；克服物体A的重力做功________J，提升B物体时的机械效率为__________。 51．（26-27九年级上·江苏常州·阶段检测）如图所示是爸爸带轩轩在科技馆体验升降座椅时的情景，当45kg的轩轩坐在椅子上时，爸爸用200N的力在10s内将他匀速拉高了0.4m，则绳子的自由端移动的距离为____________m，爸爸做功的功率为____________W；换成质量较大的爸爸坐在椅子上，轩轩来拉时，滑轮组的机械效率将____________。（选填“增大”“减小”或“不变”）（不计绳重及摩擦） 52．（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示，用竖直向上的力匀速拉动较长的杠杆，弹簧测力计示数__________（选填“先变小后变大”、“先变大后变小”或“不变”）。如果使重为的物体缓慢升高，拉力大小为，拉力移动的距离为杠杆的机械效率为__________，若将重物的悬挂点向右移动到点，将重物提升相同的高度，则杠杆的机械效率将__________（选填“变大”、“变小”或“不变”）（不考虑摩擦）。 53．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）在斜面上将一个重600N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力为350N，拉动的距离s=4m，提升高度h=2m，所用时间t=20s，则拉力F做功的功率为________W，斜面的机械效率是________%，物体与斜面之间的摩擦力是________N，斜面对物体的支持力在这个过程中做的功是_________J。 54．（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示，一辆货车匀速从山底A开到山顶B，货车重5.0×104N，发动机的功率为50kW保持不变，山坡AB长2000m，高h为300m，牵引力保持2.5×104N不变，不计空气阻力，则货车从山底开到山顶所做的有用功为_______J，山坡的机械效率为________%，货车在山坡上行驶时受到的摩擦力为______N. 55．（26-27九年级上·江苏·阶段检测）图中是人防工程的钢结构防护密闭门，门上装有手轮锁闭机构。转动手轮，通过换向机构带动内部丝杆转动，丝杆将旋转运动转化为横向连杆的水平运动，横向连杆带动门体四角的四组斜连杆，同步推出或收回锁栓。手轮半径大，丝杆轴半径小，转动手轮只需要较小的力，就能产生很大的推力，实现锁栓的锁紧。手轮半径，内部丝杆轴半径。已知：轮轴不计摩擦时满足理想轮轴公式，手轮内部结构可以简化为如右下图螺旋千斤顶的结构，手轮转一圈，螺纹丝杆转动一圈，前进一个螺距长h。螺纹丝杆左端螺距长，螺纹丝杆带动右侧横向连杆横向移动一个右端螺距长。实际使用时，轮轴的机械效率与螺纹丝杆的机械效率相等，。操作人员作用在手轮边缘的动力。 (1)人防门手轮和斜连杆分别属于简单机械中的___________、___________。 (2)不计摩擦时，手轮产生的丝杆上的理论推力___________N，手轮转速为5圈每秒，则横杆获得横向移动速度为___________cm/s。 (3)实际使用下此时横向连杆实际获得的推力是___________（写出字母表达式即可，无需代入数据）。 题型8 跨学科实践问题（共6小题） 【模型】 杠杆模型：撬棒、钓鱼竿、人体关节、天平、剪刀，找支点、动力、阻力，画力臂。 滑轮模型：旗杆顶端定滑轮、起重机滑轮组，判断省力与省距离。 斜面模型：盘山公路、螺丝、楼梯斜坡，兼顾省力与费距离。 效率模型：抽水机、起重机、滑轮组提升重物，区分有用功、额外功、总功。 【方法】 1. 读情境，圈出关键词（"省力""匀速""不计摩擦"等）。 2. 抽象为杠杆、滑轮或斜面模型，标出已知量和所求量。 3. 选用规律：杠杆平衡条件、、、。 4. 统一单位后代值计算，结果带单位并检查合理性。 5. 注意区分"省力"与"省功"：任何机械都不省功，省力必费距离。 56．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）如图所示，是我国古代使用的绞车，绞车是由简单机械组合而成，其中定滑轮的作用是_____，请再写出绞车组成结构中的一个简单机械的名称：_____。根据所学物理知识，请对绞车的设计、制造提出一个合理的建议：_____。 57．（2026·江苏镇江·中考真题）小林在跨学科实践活动中制作的抛石机模型结构如图所示，点为转轴，杆的端为重物，端为抛石碗，杆和抛石碗的质量不计，。在点用绳子沿竖直方向将杆缓慢拉到水平位置的过程中，绳子的拉力大小________，此装置属于________杠杆。在抛石碗中放置小物块后释放绳子，小物块离开抛石碗后由于________继续向前飞行。 58．（2026·江苏无锡·中考真题）图甲是某学习小组自制的起重机模型，该模型主要由杠杆、滑轮组和轮轴组成。O1是杠杆O1 A的支点；重物m挂在动滑轮下，定滑轮的转轴固定在杠杆的A点；细绳一端固定在A，跨过滑轮组后，另一端固定在轮轴的小轮上；O2是轮轴的轴心，小轮半径，手柄P到O2的距离。使用时，逆时针转动手柄P，通过张紧的细绳将重物提起。重物质量，杠杆、滑轮及细绳的质量忽略不计，g取。 （1）匀速提起重物的过程中，细绳的拉力为_________N。杠杆O1 A所受的动力和阻力可等效为图乙所示，动力F1为定滑轮左侧细绳的拉力，阻力F2为右侧两股细绳的合力。为确保杠杆在图示位置保持平衡，则设计时力臂L1和L2的比值_________。 （2）提升重物时，轮轴相当于一种_________杠杆，若模型的机械效率为78.5%，则匀速转动P一圈做功_________J。（计算时取3.14） 59．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）机械手臂是机器人技术领域中的自动化机械装置，能够接受指令，完成抓取、伸缩、旋转和升降等动作.某实验小组制作了如图甲所示的机械手臂模型，并安装在一辆小车上，其结构如图乙所示：工作时安装在小车上的底座可以在水平面内自由旋转，产柱和横臂可以在竖直面内自由旋转，手爪可以抓取不同方向、不同高度的物体。 （1）如图丙为机械手爪举起物体时的俯视图，沿箭头方向同时拉动两根细线，两弯曲件分别绕O和A点转动，手爪可夹住金属圆柱体M，此时弯曲件OBC为_________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆：若机械手爪夹住的金属圆柱体M的质量为300g，并将其举高30cm，则对金属圆柱体M做的功为_________J，此时，C点处产生的_________（选填“压力”或“摩擦力”）克服金属圆柱体M的重力做功： （2）如图丁所示，电控组件的质量为400g，忽略小车、底座、产柱、横臂和手爪的重力，相关参数如图所示（单位：cm），当机械手臂产柱竖直、横臂水平没有抓取物块时，为防止小车轮子脱离地面，所加配重至少为_________N。在不增加器材的情况下，要想横臂最终保持水平位置并增加抓取物体的最大重力，可行的方法是：_________。 60．（25-26九上·苏州·期中）学科实践——制作投石机模型 某小组计划制作投石机模型，参加学校的“投石机定位球”比赛，比赛共设两个评价指标如下表表一： 表一 评价指标 评价等级 优秀 良好 待改进 指标一：投准（5个不同定位点，每个点投2次） 落点在指定区域内（代表进球）7-10次 落点在指定区域内（代表进球）4-6次 落点在指定区域内（代表进球）3次及以下 指标二：投远（最大射程测试） 射程最远 射程较远 射程较近 【史料与参考】 （1）通过查阅史料发现：投石机（图甲）是古人应用杠杆及能量转化原理制造的武器，其最终将石头投出的能量源自配重的　　　　　　　　　　能； （2）通过网购模型（图乙），有了新的能量转化思路。但因其底座轻且短，发射时抛掷杆撞击挡板，常导致底座的　　　　　　　　　　（前/后）端翘起，甚至整个翻倒。小组最终参考了图丙进行设计制作； 【设计与制作】 小组的设计图及简要说明如图丁，最终模型如图戊。主要改进：将丙图顶部的挡板改成可在三个不同位置安装的挡杆、增加了释放装置等。 表二 小球a 投射角度/度 15 30 45 60 75 投射距离/米 4.2 5.3 6.4 5.5 4.8 （3）给橡皮筋左端设置3个挂钩，主要是为达成评价指标中的　　　　　　　　　　（投准/投远）； （4）查阅资料时，小组还偶然发现一组研究数据（表二），数据说明投射距离还与　　　　　　　　　　有关，这才有了可变换位置挡杆的设计。参考表二中数据及图丁，理论上将挡杆放在　　　　　　　　　　号安装孔时最利于投远。 【检验与测试】 （5）但是，实测结果却是：其他条件不变时，投射角度越小投射距离越远。在仔细对比分析各角度投出瞬间后发现：投射角越小，　　　　　　　　　　，所以投射距离越远；可见表二规律的成立是有严格前提的； 【反思与评价】 （6）为比赛公平，结合小组研究，请你给裁判组提一个合理建议：　　　　　　　　　　。 $