3.4平面图形（课时作业）-2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.4 平面图形（解析版）　　华东师大版·七年级数学上册 3.4 平面图形　课时作业（解析版） （华东师大版　七年级数学上册　第3章 图形的初步认识） 作答时间：30～35分钟　　满分：100分 分层说明：A基础层（60分，全体必做）；B提高层（25分，中等及以上必做）；C拓展层（15分，学有余力选做）。 一、参考答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C A C C 填空题：7．3；4；；　　8．2340；10　　9．360；45；135　　10．弧；扇形 （第11～17题见“二、逐题解析与评分细则”） 二、逐题解析与评分细则 A基础层 1．（4分）【知识点：平面图形与立体图形的识别】 如图1，四个图形中，不是平面图形的是（　　） 图1 答案　D 解析　①三角形、②圆、③扇形，它们的各部分都在同一个平面内，是平面图形；④正方体的各部分不在同一个平面内，是立体图形（它的每个面才是平面图形）。 易错点　把“正方体的一个面”当成正方体本身；看见“方方的”图形就以为都是平面图形。 评分细则　选 D 得4分。 2．（4分）【知识点：多边形的分割】 如图2，在五边形 中，从顶点 出发，连接这个顶点与其他各顶点，可以把这个五边形分成（　　）个三角形 图2 答案　B 解析　与顶点 相邻的是 、，不能连；可连 与 、 与 ，即对角线 、 共2条，把五边形分成3个三角形：、、。 易错点　把 、（边而不是对角线）也算进去，数成4条线段、4个三角形。 评分细则　选 B 得4分。 3．（4分）【知识点：由内角和求边数】 一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是（　　） A．6　　　B．7 C．8　　　D．9 答案　C 解析　设边数为 ，由 ，得 ，所以 。 易错点　忘记公式中是 而不是 ，直接写成 就选 A。 评分细则　选 C 得4分。 4．（4分）【知识点：正多边形的内角】 正十二边形的每一个内角是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 答案　A 解析　正十二边形的内角和是 ，每个内角是 。也可先求每个外角 ，内角为 。 易错点　把“内角和”当成“每个内角”；或用 去除。 评分细则　选 A 得4分。 5．（4分）【知识点：由外角求边数】 一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形是（　　） A．八边形　　　B．九边形 C．十边形　　　D．十二边形 答案　C 解析　多边形的外角和是 ，各外角都相等，所以边数为 ，是十边形。 易错点　用 （或内角和）去除 。 评分细则　选 C 得4分。 6．（4分）【知识点：正多边形单独密铺的条件】 如图3，用同一种正多边形单独铺满地面，其中不能做到的是（　　） 图3 答案　C 解析　密铺时，几个多边形的内角在同一个顶点处正好拼成一个周角 。正三角形每个内角 （），正方形每个内角 （），正六边形每个内角 （），都能整除 ，可以铺满；正五边形每个内角 ， 不是整数，拼不满，所以不能单独铺满地面。 易错点　只凭“看起来能拼”判断，不计算内角。 评分细则　选 C 得4分。 二、填空题 7．（4分）【知识点：对角线条数与分割的规律】 如图4，从一个六边形的一个顶点出发，可以引出＿＿＿＿条对角线，把它分成＿＿＿＿个三角形；一般地，从 边形的一个顶点出发，可以引出＿＿＿＿条对角线，把它分成＿＿＿＿个三角形。 图4 答案　3；4；； 解析　从六边形一个顶点出发，除它本身和与它相邻的两个顶点外，其余 个顶点都能与它连成对角线，所以是3条；3条对角线把六边形分成 个三角形。一般地，从 边形的一个顶点出发可引出 条对角线，分成 个三角形。 易错点　把“对角线条数”与“三角形个数”记反；误以为六边形分6个三角形。 评分细则　每空1分。 8．（4分）【知识点：内角和公式的正用与逆用】 十五边形的内角和是＿＿＿＿度；若一个多边形的内角和是 ，则它是＿＿＿＿边形。 答案　2340；10 解析　；由 ，得 ，。 易错点　求边数时漏加2，答成八边形。 评分细则　每空2分。 9．（4分）【知识点：外角和与正多边形的内外角关系】 任意多边形的外角和都等于＿＿＿＿度；正八边形的每一个外角是＿＿＿＿度，每一个内角是＿＿＿＿度。 答案　360；45；135 解析　多边形的外角和与边数无关，恒为 。正八边形的每个外角是 ，每个内角是 。 易错点　把正八边形每个内角算成 ，或以为外角和随边数变化。 评分细则　第一空1分，第二空1分，第三空2分。 10．（4分）【知识点：弧与扇形】 如图5，圆上 、 两点间的部分叫做＿＿＿＿；由半径 、 和弧 围成的图形叫做＿＿＿＿。 图5 答案　弧；扇形 解析　圆上任意两点间的部分叫做弧，记作弧 （也可写作 ）；由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形，图中阴影部分就是扇形 。 易错点　把弧与“弦”混淆；把扇形说成“三角形”。 评分细则　每空2分。 三、解答题 11．（8分）【知识点：对角线的条数与公式】 如图6，六边形 。 图6 （1）从顶点 出发，画出所有的对角线，一共有几条？ （2）这个六边形一共有多少条对角线？ （3） 边形一共有多少条对角线？（用含 的式子表示） 答案　（1）3条，即 、、；（2）9条；（3） 条。 解析　（1）顶点 与相邻的 、 相连得到的是边，不能算对角线，所以从 出发的对角线是 、、，共 条。（2）六边形有6个顶点，每个顶点出发都有3条对角线，共 条，但每条对角线被两个端点各数了一次，所以共有 条。（3）同理， 边形共有 条对角线。 易错点　第（2）问只算 条，忘记除以2。 评分细则　（1）画出图形并答3条得3分；（2）答9条并说理得3分；（3）写出 得2分。 12．（12分）【知识点：内角和与外角和的综合计算】 （1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数； （2）一个正多边形的一个内角比一个外角的4倍还多 ，求这个正多边形的边数。 答案　（1）八边形；（2）正十二边形。 解析　（1）多边形的外角和是 ，内角和是 。设边数为 ，则 ，，，所以是八边形。 （2）设正多边形的一个外角为 ，则它的一个内角为 。由题意 ，解得 ，。所以边数为 ，是正十二边形。 易错点　（1）把“外角和的3倍”算成 ；（2）没有利用“内角 + 外角 = ”这个关系。 评分细则　（1）求出内角和得3分，列方程并求出边数得3分；（2）设元并列方程得3分，解出外角得2分，求出边数得1分。 B提高层 13．（8分）【知识点：两种正多边形组合密铺】 如图7，工人师傅用正三角形和正六边形两种地砖铺地面，在每个顶点处都有2个正六边形和2个正三角形。请你通过计算说明这样能否铺满地面。 图7 答案　能铺满地面。 解析　正六边形的每个内角是 ，正三角形的每个内角是 。在每个顶点处，四个角的和是 ，恰好是一个周角，地砖之间既不留缝也不重叠，所以能铺满地面。 易错点　只答“能”而不做角的计算；把正六边形内角误记成 。 评分细则　求出正六边形、正三角形每个内角各2分；算出四个角的和为 得3分；得出结论得1分。 14．（8分）【知识点：内角和与外角和的差倍关系】 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少 ，求这个多边形的边数。 答案　九边形。 解析　设边数为 。多边形的外角和是 ，它的4倍是 ，所以内角和是 。由 ，得 ，，所以是九边形。 易错点　把“少 ”写成“多 ”；或把内角和直接当作 。 评分细则　求出外角和的4倍得2分，求出内角和得2分，列方程并求出边数得4分。 15．（9分）【知识点：用分割法推导内角和公式】 如图8，在四边形 内任取一点 ，连接 、、、，把四边形分成4个三角形。因为4个三角形的内角和是 ，其中以 为顶点的4个角合起来恰好是一个周角 ，所以四边形 的内角和是 。 图8 （1）仿照上面的方法，求五边形的内角和； （2）仿照上面的方法，求 边形的内角和。 答案　（1）；（2）。 解析　（1）在五边形内任取一点 ，连接 与五个顶点，把五边形分成5个三角形，这5个三角形的内角和是 ；以 为顶点的5个角合起来是一个周角 ，所以五边形的内角和是 。 （2）在 边形内任取一点 ，连接 与 个顶点，得到 个三角形，内角和为 ；减去以 为顶点的周角 ，得 。 易错点　忘记减去周角 ，直接答成 、。 评分细则　（1）说明分成5个三角形并减去周角得3分，结果 得1分；（2）写出 个三角形得2分，减去 并化简成 得3分。 C拓展层 16．（7分）【知识点：三种正多边形组合密铺】 如图9，用正三角形、正方形和正六边形三种地砖铺地面，在每个顶点处都有1个正三角形、2个正方形和1个正六边形。请通过计算说明这样能否铺满地面，并写出这三种地砖每个内角的度数。 图9 答案　能铺满地面。正三角形每个内角 ，正方形每个内角 ，正六边形每个内角 。 解析　三种正多边形的每个内角分别是 、、。在每个顶点处，各个角的和是 ，正好拼成一个周角，所以能铺满地面。 易错点　漏算“2个正方形”这一条件，只加三个角（）；把正六边形内角算成 。 评分细则　写出三种地砖的内角各1分（共3分）；算出总和为 得3分；结论正确得1分。 17．（8分）【知识点：正多边形内角的计算与存在性判断】 （1）求正五边形、正十边形每一个内角的度数； （2）是否存在每一个内角都是 的正多边形？请说明理由。 答案　（1），；（2）不存在。 解析　（1）正五边形：内角和 ，每个内角 （也可 ）；正十边形：内角和 ，每个内角 。 （2）若正多边形每个内角都是 ，则每个外角都是 。因为外角和是 ，边数应为 ，而 不是整数，与“边数是正整数”矛盾，所以不存在这样的正多边形。 易错点　只用 去算；或算得 后不检查是否为整数就下结论。 评分细则　（1）每个 分，共4分；（2）判断正确1分，用外角 及 不能被整除说明理由3分。 三、分层设计意图与知识清单 （一）分层设计意图 层级 题号 考查重点 设计意图 A 基础层 1～12 平面图形识别、多边形分割、对角线条数、内角和与外角和的基本计算、弧与扇形 题题配图或结合具体数据，让全体学生把“看图形—用公式—算结果”这条链走顺 B 提高层 13～15 组合密铺的判定、内角和与外角和的差倍关系、分割法推导内角和公式 由直接套公式走向“先转化再计算”，并渗透化归思想 C 拓展层 16～17 三种正多边形组合密铺、正多边形内角的存在性判断 把密铺问题做成“算角度—看能否拼成 ”的模型，训练推理与表达 （二）讲评建议 1．第1、6、10题：先分清平面图形与立体图形，再由实物（地砖、扇子、圆饼）指认弧、扇形与密铺，避免死记。 2．第3、5、8、9、14题：把“内角和 、外角和恒为 、内角 + 外角 ”三句话做成板书，凡求边数一律先想“该用哪一个公式”。 3．第13、16题：密铺的判定统一成一句话——“每个顶点处各角之和等于 ”，让学生把两类题当同一类来做。 4．第15题：用纸片剪一个四边形，实际连点分割，体会“减掉周角”的道理，为公式提供直观解释。 （三）本节知识清单 1．平面图形：各部分都在同一个平面内的图形。三角形、四边形、五边形……都叫多边形；圆、弧、扇形也是常见的平面图形。 2． 边形的基本量：有 条边、 个顶点、 个内角。 3．对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段。从一个顶点出发可引 条对角线，把多边形分成 个三角形； 边形共有 条对角线。 4．内角和： 边形的内角和等于 。推导方法：分割成三角形（从一个顶点出发分割，或从内部一点分割后减去周角）。 5．外角和：任意多边形的外角和都等于 ，与边数无关。 6．正多边形：各边相等、各角也相等。每个内角等于 ，每个外角等于 。 7．密铺（铺满地面）：地砖在每个顶点处各角之和恰好为 。正三角形、正方形、正六边形都能单独密铺；正五边形不能。组合密铺需逐点验证角度和。 — 第 页　共 页 — 学科网（北京）股份有限公司 $3.4 平面图形（课时作业）　　华东师大版·七年级数学上册 3.4 平面图形　课时作业（原卷版） （华东师大版　七年级数学上册　第3章 图形的初步认识） 学校：＿＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿ 作答时间：30～35分钟　　满分：100分 分层说明：A基础层（60分，全体必做）；B提高层（25分，中等及以上必做）；C拓展层（15分，学有余力选做）。 A基础层（必做，共60分） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．（4分）如图1，四个图形中，不是平面图形的是（　　） 图1 A．①　　　B．② C．③　　　D．④ 2．（4分）如图2，在五边形 中，从顶点 出发，连接这个顶点与其他各顶点，可以把这个五边形分成（　　）个三角形 图2 A．2　　　B．3 C．4　　　D．5 3．（4分）一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是（　　） A．6　　　B．7 C．8　　　D．9 4．（4分）正十二边形的每一个内角是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 5．（4分）一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形是（　　） A．八边形　　　B．九边形 C．十边形　　　D．十二边形 6．（4分）如图3，用同一种正多边形单独铺满地面，其中不能做到的是（　　） 图3 A．正三角形　　　B．正方形 C．正五边形　　　D．正六边形 二、填空题（每小题4分，共16分） 7．（4分）如图4，从一个六边形的一个顶点出发，可以引出＿＿＿＿条对角线，把它分成＿＿＿＿个三角形；一般地，从 边形的一个顶点出发，可以引出＿＿＿＿条对角线，把它分成＿＿＿＿个三角形。 图4 8．（4分）十五边形的内角和是＿＿＿＿度；若一个多边形的内角和是 ，则它是＿＿＿＿边形。 9．（4分）任意多边形的外角和都等于＿＿＿＿度；正八边形的每一个外角是＿＿＿＿度，每一个内角是＿＿＿＿度。 10．（4分）如图5，圆上 、 两点间的部分叫做＿＿＿＿；由半径 、 和弧 围成的图形叫做＿＿＿＿。 图5 三、解答题（共20分） 11．（8分）如图6，六边形 。 图6 （1）从顶点 出发，画出所有的对角线，一共有几条？ （2）这个六边形一共有多少条对角线？ （3） 边形一共有多少条对角线？（用含 的式子表示） 解： 12．（12分）（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数； （2）一个正多边形的一个内角比一个外角的4倍还多 ，求这个正多边形的边数。 解： B提高层（中等及以上必做，共25分） 13．（8分）如图7，工人师傅用正三角形和正六边形两种地砖铺地面，在每个顶点处都有2个正六边形和2个正三角形。请你通过计算说明这样能否铺满地面。 图7 解： 14．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少 ，求这个多边形的边数。 解： 15．（9分）如图8，在四边形 内任取一点 ，连接 、、、，把四边形分成4个三角形。因为4个三角形的内角和是 ，减去以 为顶点的周角 ，得四边形 的内角和是 。 图8 （1）仿照上面的方法，求五边形的内角和； （2）仿照上面的方法，求 边形的内角和。 解： C拓展层（选做，挑战，共15分） 16．（7分）如图9，用正三角形、正方形和正六边形三种地砖铺地面，在每个顶点处都有1个正三角形、2个正方形和1个正六边形。请通过计算说明这样能否铺满地面，并写出这三种地砖每个内角的度数。 图9 解： 17．（8分）（1）求正五边形、正十边形每一个内角的度数； （2）是否存在每一个内角都是 的正多边形？请说明理由。 解： 作业反馈：完成用时＿＿＿＿分钟　自评（优／良／中）＿＿＿＿　教师批阅＿＿＿＿＿＿ — 第 页　共 页 — 学科网（北京）股份有限公司 $