4.4.1确定一次函数表达式 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

# 北师大版数学八年级上册 4.4.1 确定一次函数表达式 专项练习 （全文约1410字） ## 知识梳理 1. 一次函数形式：$\boldsymbol{\(y=kx\)+b\ (k eq0)}$\(b=3，k=2\)有两个待定系数$k\(k、b\)b$\(b=3，k=2\)所以一般需要**两个条件**列方程组求解。 \(\boldsymbol{正比例}\)函数$\(y=kx\)$只有一个系数$k$\(b=3，k=2\)只需**一个条件**。 \(\boldsymbol{2}\). 方法：**待定系数法**\(b=3，k=2\)步骤： ①设：\(\boldsymbol{设函数表达式}\)； ②代：把已知点坐标代入\(b=3，k=2\)得到方程（组）； ③求：解方程组\(b=3，k=2\)求出$k\(k、b\)b$； ④写：写出最终函数关系式。 3. 常见已知条件：两个点坐标；一组点+平行；一组点+增减性等。 易错提醒：\(\boldsymbol{正比例}\)函数是$\(\(b=\)0\)$的特殊情况；算出$k$之后一定要检验\(b=3，k=2\)代入原坐标核对。 ## 一\(k、b\)选择题（每题4分\(b=3，k=2\)共\(\boldsymbol{2}\)4分） 1. 求一次函数$\(y=kx\)+b$\(b=3，k=2\)至少需要几个点的坐标（） A. 1个 B. \(\boldsymbol{2}\)个 C. 3个 D. 4个 \(\boldsymbol{2}\). \(\boldsymbol{正比例}\)函数经过点$(-\(\boldsymbol{2}\),6)$\(b=3，k=2\)解析式是（） A. $y=-3x$ B. $\(y=3x\)$ C. $y=\dfrac13x$ D. $y=-\dfrac13x$ 3. 一次函数过$\((0,5)\)$\(k、b\)$\((\(\boldsymbol{2}\),1)\)$\(b=3，k=2\)则$b$的值是（） A. 0 B. 5 C. \(\boldsymbol{2}\) D. 1 4. 直线$\(y=kx\)+b$与$\(y=\(\boldsymbol{2}\)x+1\)$平行\(b=3，k=2\)说明（） A. $\(\(k=\)\(\boldsymbol{2}\)\)$ B. $\(\(b=\)1\)$ C. $\(\(k=\)\(\boldsymbol{2}\)\),\(\(b=\)1\)$ D. $\(\(k=\)1\)$ 5. 一次函数$\(y=kx\)+\(\boldsymbol{2}\)$\(b=3，k=2\)当$\(x=\(\boldsymbol{2}\),y=4\)$\(b=3，k=2\)则$k$等于（） A. 4 B. \(\boldsymbol{2}\) C. 1 D. -1 6. 已知两点$\(A(1,3),B(\(\boldsymbol{2}\),5)\)$在同一条一次函数上\(b=3，k=2\)则$y$随$x$增大而（） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法判断 ## 二\(k、b\)填空题（每题4分\(b=3，k=2\)共\(\boldsymbol{2}\)4分） 7. 待定系数法求一次函数\(b=3，k=2\)第一步是________。 8. \(\boldsymbol{正比例}\)函数过点$(3,-1\(\boldsymbol{2}\))$\(b=3，k=2\)$\(k=\)$________。 9. 一次函数过$(0,-4)$\(b=3，k=2\)则$\(b=\)$________。 10. 直线与$y=-x+5$平行\(b=3，k=2\)$\(k=\)$________。 11. 一次函数$\(y=kx\)-3$过点$\((4,5)\)$\(b=3，k=2\)则$\(k=\)$________。 1\(\boldsymbol{2}\). 若一个一次函数经过原点\(b=3，k=2\)它是________函数。 ## 三\(k、b\)解答题（共5\(\boldsymbol{2}\)分） 13.（1\(\boldsymbol{2}\)分）利用待定系数法求表达式： （1）\(\boldsymbol{正比例}\)函数\(b=3，k=2\)经过点$(-3,9)$； （\(\boldsymbol{2}\)）一次函数\(b=3，k=2\)经过$\((0,\(\boldsymbol{2}\))\)$\(k、b\)$(3,-4)$。 14.（1\(\boldsymbol{2}\)分）已知一次函数图象经过$\(A(1,4)\)$\(b=3，k=2\)$B(-\(\boldsymbol{2}\),-5)$两点。 （1）求这个一次函数解析式； （\(\boldsymbol{2}\)）判断点$\((\(\boldsymbol{2}\),7)\)$是否在这条直线上。 15.（14分）已知一次函数$\(y=kx\)+b$\(b=3，k=2\)它与直线$\(y=3x\)$平行\(b=3，k=2\)且经过点$(1,-\(\boldsymbol{2}\))$。 （1）求解析式； （\(\boldsymbol{2}\)）求该直线与y轴交点坐标。 16.（14分）拓展探究： （1）一次函数\(b=3，k=2\)当$\(x=1\)$时$\(y=5\)$；当$x=-1$时$\(y=1\)$\(b=3，k=2\)求函数关系式； （\(\boldsymbol{2}\)）油箱剩油量$y$（L）和时间$t$（h）是一次函数\(b=3，k=2\)$\(t=0\)$时油有30L；$\(t=4\)$时剩油10L\(b=3，k=2\)写出$y$与$t$关系式。 ## 参考答案与解析 1. B \(\boldsymbol{2}\). A 解析：设$\(y=kx\)$\(b=3，k=2\)$6=-\(\boldsymbol{2}\)k\Rightarrow \(k=\)-3$\(b=3，k=2\)$y=-3x$ 3. B 解析：$\((0,5)\)$是与y轴交点\(b=3，k=2\)$\(b=\)5$ 4. A 解析：平行则$k$相等 5. C 解析：$4=\(\boldsymbol{2}\)k+\(\boldsymbol{2}\)\Rightarrow \(\(k=\)1\)$ 6. A 7. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{设函数表达式}\)}$ 8. $\boldsymbol{-4}$ 9. $\boldsymbol{-4}$ 10. $\boldsymbol{-1}$ 11. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)}$ 1\(\boldsymbol{2}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{正比例}\)}$ 13. 解： （1）设$\(y=kx\)$\(b=3，k=2\)代入$(-3,9)$ $9=-3k\Rightarrow \(k=\)-3$\(b=3，k=2\)$\boldsymbol{y=-3x}$ （\(\boldsymbol{2}\)）设$\(y=kx\)+b$\(b=3，k=2\)代入$\((0,\(\boldsymbol{2}\))\)$得$\(b=\)\(\boldsymbol{2}\)$ 再代入$(3,-4)$：$-4=3k+\(\boldsymbol{2}\)\Rightarrow 3\(k=\)-6\Rightarrow \(k=\)-\(\boldsymbol{2}\)$ 解析式：$\boldsymbol{y=-\(\boldsymbol{2}\)x+\(\boldsymbol{2}\)}$ 14. 解： （1）$\begin{cases}k+\(b=\)4\\-\(\boldsymbol{2}\)k+\(b=\)-5\end{cases}$\(b=3，k=2\)两式相减：$3\(k=\)9\Rightarrow \(k=\)3$\(b=3，k=2\)代入得$\(\(b=\)1\)$ $\boldsymbol{\(y=3x\)+1}$ （\(\boldsymbol{2}\)）$x=\(\boldsymbol{2}\)$\(b=3，k=2\)$y=3\times\(\boldsymbol{2}\)+1=7$\(b=3，k=2\)纵坐标相等\(b=3，k=2\)**点在直线上** 15. 解： （1）平行$\(y=3x\)$\(b=3，k=2\)所以$\(k=\)3$；$\(y=3x\)+b$ 代入$(1,-\(\boldsymbol{2}\))$：$-\(\boldsymbol{2}\)=3+b\Rightarrow \(b=\)-5$ 解析式：$\boldsymbol{\(y=3x\)-5}$ （\(\boldsymbol{2}\)）令$\(x=0\)$\(b=3，k=2\)$y=-5$\(b=3，k=2\)交点$\boldsymbol{(0,-5)}$ 16. 解： （1）$\begin{cases}k+\(b=\)5\\-k+\(\(b=\)1\)\end{cases}$\(b=3，k=2\)解得：$\(b=\)3\(b=3，k=2\)\(\(k=\)\(\boldsymbol{2}\)\)$ $\boldsymbol{y=\(\boldsymbol{2}\)x+3}$ （\(\boldsymbol{2}\)）设$\(y=kt+b\)$\(b=3，k=2\)$\(t=0\),y=30$\(b=3，k=2\)得$\(b=\)30$；代入$\((4,10)\)$ $10=4k+30\Rightarrow 4\(k=\)-\(\boldsymbol{2}\)0\Rightarrow \(k=\)-5$ $\boldsymbol{y=-5t+30}$ （字数统计：1409字） 需要我生成无答案空白版\(b=3，k=2\)或者继续4.4.\(\boldsymbol{2}\)一次函数的应用？ 北师大版（新教材）数学8年级上册 4.4.1确定一次函数表达式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 一次函数 掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。 在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件 掌握一次函数和正比例函数的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力. 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？ 如何画出它们的图象？ y = 3x+1 y = -2x+3 两点法：两点确定 一条直线. 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 一次函数解析式 两个点的坐标 一次函数图象 ？ 新课导入 新知探究 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示． (1) 请写出v与t的关系式； 过原点的射线 正比例函数的表达式v=kt 过(2，5) 从形到数 解：(1) 设 v＝kt，点(2，5)在函数图象上， 当 t＝2 时，v＝5，即 2k＝5， 解得 k＝2.5； 所以 v 与 t 的关系式为 v＝2.5t. 新知探究 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间t(s)的关系如图所示． (2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？ 当 t＝3时，v＝2.5×3＝7.5 (m/s). 新知探究 思考交流 因为一次函数的一般形式是 y=kx+b(k，b为常数，k≠ 0)，要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值 (即待定系数). 函数解析式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象直线 l 选取 代入解出 画出 选取 新知探究 思考交流 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式需要几个条件？（或几个点的坐标） 一个(求出 k 的值) 两个(求出k 和b 的值) 不能 解：设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）． ∴这个函数的表达式为y=x+3. ∴4=k+b，b=3 ∵图象经过点（1，4）和（0，3） ∴k=1， b=3 若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A（0,3）能求出一次函数表达式吗？ 已知一次函数经过点A（1，4），B（0，3），求这个函数的表达式？　 归纳总结 新知探究 (1) 设：设一次函数的一般形式 (2) 列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式； (3) 解：解方程得 k，b； (4) 写：把 k，b 的值代入所涉解析式中，写出表达式. 总结 y = kx + b (k ≠ 0) 待定系数法求一次函数解析式的步骤： 知识点1 确定一次函数表达式 1.已知直线过点，则直线 对应的函数表达式是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2.［教材P随堂练习T变式］ 已知正比例函数 的图象经过点 。 （1）求这个函数的表达式； 解：将点的坐标代入,得 , 解得 , 所以这个函数的表达式为 。 （2）判断点 是否在这个函数的图象上。 解：当时，,所以点 不在这个函数 的图象上。 返回 举一反三 10 3.在平面直角坐标系内，一次函数的图象经过 ， ，三点，求这个一次函数的表达式及 的值。 解：由已知条件得，,,解得 。所以这个一次函数 的表达式为 。 因为一次函数的图象过点 ， 所以。所以 。 返回 举一反三 11 题型一 题型探究 方法技巧 紧扣待定系数 法求一次函数表达式的步骤，利用点的坐标与函数表达 式之间的关系求出待定系数，从而解决问题. 应用一次函数性质求值 例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体质量 x (kg) 的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长 16 cm. 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度？ 解：设 y＝kx＋b，根据题意，得 14.5＝b ① 16＝3k＋b ② 将①代入②，得 k＝0.5 ， 所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5 当 x＝4 时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm) 即物体的质量为 4 kg 时，弹簧长度为 16.5 cm. 新知探究 尝试思考 某根蜡烛燃烧前为30cm，燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h)的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。 （1）写出y与x之间的关系式； （2）这根蜡烛最多能燃烧长时间？ 解：（1）设 y＝kx＋b，根据题意，得 30＝b ① 12＝2k＋b ② 将①代入②，得 k＝-9 ， 所以y与x的关系式为y＝-9x＋30 （2）当y＝0时，y＝-9x＋30＝0 得x＝ 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 紧扣待定系数法求一次函数表达式的步骤，利用点的坐标与函数表达 式之间的关系求出待定系数，从而解决问题. 待定系数法的应用 例2.如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过第一、二、四象限，点 A(0， m)在直线 l 上 . 若 m=2，且直线 l 过点(－3，4)，求直线 l 的函数表达式. 知识点2 借助一次函数表达式解决简单实际问题 4.游学期间，两名老师带领 名学生到展览馆参观，已知老师参观门票 每张40元，学生参观门票每张20元，设参观门票总费用为元，则与 的函数关系为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 15 5.如图，用绳子围成周长为的长方形，记长方形的一边长为 ， 它的邻边长为，则关于 的函数表达式是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 16 6. 某地随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧 量也随之下降，即含氧量与大气压强 成正比例函数关系。 当时， 。 （1）含氧量与大气压强 之间的关系式是________； （2）当大气压强是时，含氧量是____ 。 87 返回 举一反三 17 7. ［教材 例1变式］物理实验证实：在弹性限度内， 某弹簧长度与所挂物体质量 满足一次函数关系。如表是实 验时，该弹簧长度与所挂物体质量的部分对应关系： 所挂物体质量 0 2 5 弹簧长度 15 19 25 （1）求与 之间的函数关系式； 解：设与之间的关系式为，把， 代入 ，得，再将，代入 ，易得 ，所以与之间的函数关系式为 。 举一反三 18 （2）当弹簧长度为 时，求所挂物体的质量。 解：当弹簧长度为 时， ，解得 ， 所以当弹簧长度为时，所挂物体的质量为 。 返回 举一反三 19 8. 小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： … 0 1 2 … … 7 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是 ( ) C A.2 B. C. D. 返回 举一反三 20 9. 已知一次函数的图象过点 ， 且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为 ( ) C A. B. C.或 D.或 返回 举一反三 21 课堂小结 一次函数的应用 函数解析式 y = kx+b 满足条件的两定点 与 一次函数的 图象 从数到形 从形到数 选取 连接 解出 选取 数学的基本思想方法：数形结合 待定系数法： 1.设 2.代 3.求 4.写 谢谢观看 THANKS 解：设直线l的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 因为直线l经过点(0，2)，(－3，4)， 所以b＝2，－3k＋b＝4，解得k＝－， 故直线l的函数表达式为y＝－x＋2. $