4.4.1确定一次函数表达式课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式确定，核心涵盖一次函数图象特征、k与b的几何意义及待定系数法。课堂导入通过“旧识回顾”复习正比例函数与一次函数的图象性质，再以“探索新知”中斜坡下滑速度等实际问题衔接，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如弹簧长度、蜡烛燃烧）培养数学眼光，通过待定系数法“设、代、求、写”四步训练数学思维，以“从数到形”“从形到数”流程小结强化数学语言表达。学生能深化知识理解与应用，教师可提升教学效率，助力核心素养落地。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 4.4.1确定一次函数表达式 第四章 一次函数 北师大版八年级上册4.3.2 一次函数的图象与性质 练习题 本节核心考点：掌握一次函数$$y=kx+b(k e0)$$的图象特征、象限分布、增减性，理解$$k$$、$$b$$的几何意义，掌握一次函数与坐标轴交点求法，区分一次函数与正比例函数的图象差异，是一次函数章节的核心重难点。 核心知识点（必背） 1. 图象形状：一次函数$$y=kx+b(k e0)$$的图象是一条直线，不一定经过原点。 2. 坐标轴交点：与y轴交点$$(0,b)$$，与x轴交点$$\left(-\dfrac{b}{k},0\right)$$。 3. k的作用（决定增减性、倾斜方向）： ① $$k>0$$：y随x增大而增大，直线从左到右上升； ② $$k<0$$：y随x增大而减小，直线从左到右下降。 4. b的作用（决定与y轴交点位置）： ① $$b>0$$：直线交y轴正半轴；② $$b=0$$：退化为正比例函数；③ $$b<0$$：直线交y轴负半轴。 5. 图象平行：k相同、b不同的一次函数，图象互相平行。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 一次函数$$y=kx+b(k e0)$$的图象是________，与y轴的交点坐标为________。 2. 一次函数$$y=3x-2$$中，k=________，y随x的增大而________。 3. 一次函数$$y=-2x+5$$的图象与y轴交于________半轴，y随x增大而________。 4. 直线$$y=4x-8$$与x轴的交点坐标是________。 5. 若一次函数$$y=(m-2)x+1$$的y随x增大而减小，则m的取值范围是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 关于一次函数$$y=2x-3$$，下列说法正确的是（） A. 图象过原点 B. y随x增大而增大 C. 图象是曲线 D. 与y轴交于正半轴 2. 一次函数$$y=-x+2$$的图象经过的象限是（） A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 二、三、四 3. 下列一次函数图象互相平行的是（） A. $$y=2x+1$$与$$y=-2x+3$$ B. $$y=3x-1$$与$$y=3x+2$$ C. $$y=x$$与$$y=x^2$$ D. $$y=4x$$与$$y=\dfrac{1}{4}x$$ 4. 一次函数$$y=kx+b$$中，$$k>0，b<0$$，则图象经过（） A. 一、二、三象限 B. 一、三、四象限 C. 一、二、四象限 D. 二、三、四象限 5. 已知点$$(0,-4)$$在一次函数图象上，则该函数的b值为（） A. 0 B. 4 C. -4 D. 无法确定 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）已知一次函数$$y=2x-4$$： （1）求函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）简述函数的增减性；（3）判断图象经过的象限。 2.（20分）已知一次函数$$y=(m+1)x+m-2$$： （1）若y随x的增大而增大，求m的取值范围； （2）若函数图象与y轴交于负半轴，求m的取值范围。 3.（20分）已知一次函数图象经过点$$(0,3)$$和$$(2,-1)$$： （1）求该一次函数解析式；（2）判断函数增减性；（3）求图象与x轴的交点坐标。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 一条直线、$$(0,b)$$ 2. 3、增大 3. 正、减小 4. $$(2,0)$$ 5. $$m<2$$ 选择题答案 1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 解答题详细解析 1. 解： （1）与y轴交点：令$$x=0$$，得$$y=-4$$，交点$$(0,-4)$$； 与x轴交点：令$$y=0$$，$$0=2x-4$$，解得$$x=2$$，交点$$(2,0)$$； （2）$$k=2>0$$，y随x的增大而增大； （3）$$k>0，b<0$$，图象经过一、三、四象限。 2. 解： （1）y随x增大而增大，则$$k>0$$，即$$m+1>0$$，解得$$m>-1$$； （2）与y轴交于负半轴，则$$b<0$$，即$$m-2<0$$，解得$$m<2$$。 3. 解： （1）设解析式为$$y=kx+b(k e0)$$，将$$(0,3)$$代入得$$b=3$$； 将$$(2,-1)$$、$$b=3$$代入：$$-1=2k+3$$，解得$$k=-2$$； ∴解析式为$$y=-2x+3$$； （2）$$k=-2<0$$，y随x的增大而减小； （3）令$$y=0$$，$$0=-2x+3$$，解得$$x=\dfrac{3}{2}$$，与x轴交点为$$\left(\dfrac{3}{2},0\right)$$。 五、易错点总结 1. k、b功能混淆：k管增减性与倾斜方向，b管y轴交点位置，不可记混； 2. 象限判断出错：需结合k、b正负综合判断，单一条件无法确定所有象限； 3. 求交点易错：x轴交点纵坐标为0，y轴交点横坐标为0，代入求值切勿代反； 4. 平行条件易错：只有k相等、b不等才平行，k相等b相等为同一条直线； 5. 忽略前提：一次函数参数问题必须保证$$k e0$$，否则不是一次函数。 旧识回顾 正比例函数y＝kx的图象是什么形状？正比例函数有什么性质呢？ 2. 一次函数y＝kx＋b的图象是什么形状？一次函数有什么性质呢？ 是过原点的一条直线.性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小 是过点（0，b）和点 的一条直线.性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小 解 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（单位：m/s）与其下滑时间 t（单位：s）之间的关系如图所示。 （1）写出 v 与 t 之间的关系式； （2）物体下滑 3s 时速度是多少？ （1）设 v＝kt，点（2，5）在函数图象上， 当t＝2时，v＝5，即2k＝5 ，解得 k＝2.5； 所以v 与t 的关系式为 v＝2.5t。 （2）当t＝3时，v＝2.5×3＝7.5 （m/s）。 探索新知 观察下面的图象，你能得到什么信息？ 你能否利用这个信息求函数关系式？ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 －1 －2 －3 －4 －5 －2 －1 －3 已知一次函数的图象过点(0,5)、(2,﹣5)，求一次函数的表达式. 解： 设一次函数的表达式 y = kx+b， 根据题意，得 5=b，－5=2k+b, 解得，k=－5，b=5。 即一次函数的表达式为 y=－5x+5。 ①设一次函数的表达式； ②列方程，将已知坐标代入表达式； ③解方程，求出k和b的值； ④写出表达式。 待定系数法 1. 若点关于轴的对称点在一次函数 的图 象上,则 的值是( ) B A. B. 2 C. D. 6 2. 一次函数的图象经过点，且随 的增大 而增大，则此函数的表达式可能是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 6 ④“写” 用待定系数法确定一次函数表达式的步骤: ①“设” ②“代” ③“求” 设一次函数的表达式为y = kx+b ( k ≠ 0 )(正比例函数设 y = kx) 把图象上的两点的坐标代入表达式，建立关于 k、b的两个方程； 解这两个方程，求出k、b的值； 将所求得的系数k，b代回所设表达式，写出一次函数的表达式. 确定一次函数的表达式呢？ 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个 （求出 k 的值） 两个 （求出 k 和 b 的值） 思考·交流 例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（单位：cm）是所挂 物体质量 x（单位：kg）的一次函数. 某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm. 写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度？ 设 y＝kx＋b，根据题意，得 14.5＝b， ① 16＝3k＋b ② 将①代入②，得 k＝0.5 所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5 当 x＝4 时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5 因此，当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧长度为 16.5 cm. 解 尝试·思考 某根蜡烛燃烧前长 30 cm；燃烧时，剩下的长度 y（单位：cm）是燃烧时间 x（单位：h）的一次函数. 当这根蜡烛燃烧 2 h 时，剩下的长度为 18 cm. (1) 写出 y 与 x 之间的关系式； (2) 这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 解：（1）设 y＝kx＋b，根据题意，得 30＝b， ① 18＝2k＋b. ② 将①代入②，得 k＝-6 ，所以 y＝ -6x＋30. （2）由（1）得 y＝ -6x＋30. 当 y＝0 时，-6x＋30＝0，解得 x=5. 因此这根蜡烛最多能燃烧 5 h. 尝试·思考 某根蜡烛燃烧前长 30 cm；燃烧时，剩下的长度 y（单位：cm）是燃烧时间 x（单位：h）的一次函数. 当这根蜡烛燃烧 2 h 时，剩下的长度为 18 cm. (1) 写出 y 与 x 之间的关系式； (2) 这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 3. ［2025达州月考］若一次函数 与两坐标轴围成 的三角形面积为3，则 为( ) C A. B. C. D. 【点拨】当时，.当时， ，所以 .所以一次函数的图象与 轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为，所以 ， 解得 . 返回 中考考法 13 4. 教材P95例1 一个弹簧不挂重物时长 ，挂上重 物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上 的 物体后，弹簧伸长，则弹簧总长单位： 关于所挂 重物单位： 的函数关系式为____________（不需要写出 自变量取值范围）. 返回 中考考法 14 5.若与成正比例，与成正比例，且当时， ； 当时，，则与 的函数关系式为____________. 【点拨】设, ,即 .将,和, 代 入，得,,解得, ,所以 . 返回 中考考法 15 6.如图，平行四边形的边 在一次函 数的图象上，若点 的坐标为 ，则直线 的函数表达式为_______ _____. 中考考法 16 【点拨】因为四边形 为平行四边形， 所以.又因为直线 的函数表达式 为，所以设直线 的函数表达 式为，把 的坐标代入， 得，解得.所以直线 的函数表达式为 . 返回 中考考法 17 7.已知直线与轴负半轴交于点，且，点 在 直线 上. （1）求直线 所对应的函数表达式； 【解】设直线所对应的函数表达式为 ， 根据题意，可得 . 因为点在直线 上， 所以，解得 . 所以直线所对应的函数表达式为 . 中考考法 18 （2）若点在直线上，求代数式 的值. 把点的坐标代入，得 ，所以 .所以 . 返回 中考考法 19 8. 将一次函数的图象沿 轴向左平移2个单位，再 向上平移3个单位后，得到的新图象对应的函数表达式为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 20 9. 在平面直角坐标系中，已知点， ,直线 与线段有交点，则 的取值范围为 ( ) C A. B. 且 C. 或 D. 中考考法 21 10. 如图，一次函数 的图象交轴于点，交 轴于点 ，过点作，且 . 连接，当点在第一象限时，直线 的表达式为___________. 中考考法 22 函数解析式 y = kx+b 满足条件的两定点 与 一次函数的 图象 从数到形 从形到数 选取 连接 解出 选取 数学的基本思想方法：数形结合 待定系数法： 1.设 2.代 3.求 4.写 课堂小结 $