4.4.3两个一次函数图象的应用 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

# 北师大版数学八年级上册 4.4.3 (\boldsymbol{两})个一次函数图象的应用 专项练习 （全文约1410字） ## 知识梳理 1. 同一个坐标系中有(\boldsymbol{两})条一次函数(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)交点是核心！ (\boldsymbol{两})条直线 $y_1(\boldsymbol{=})k_1x+b_1$、$y_2(\boldsymbol{=})k_2x+b_2$ 的交点(\boldsymbol{横})坐标(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)就是方程 $\boldsymbol{k_1x+b_1(\boldsymbol{=})k_2x+b_2}$ 的解；交点坐标同时满足(\boldsymbol{两})个函数。 2. 读图要点： - 交点左边、右边(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)谁的图像在上方(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)谁对应的函数值就更大； - 读懂(\boldsymbol{横})、纵坐标的实际含义（时间、路程、费用等）； - $y$ 代表量：图像在上 → 数值更大。 3. 常见题型：方案选择、追赶问题、收费对比。 4. 思路： ① 求(\boldsymbol{两})条直线解析式；② 求交点；③ 分区间比较大小。 易错提醒：分清“谁追谁”；看清(\boldsymbol{横})轴自变量(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)不要把交点含义理解错。 ## 一、选择题（每题4分(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)共24分） 下面(\boldsymbol{两})个一次函数图像：$l_1$、$l_2$ 分别代表甲、乙(\boldsymbol{两})人离家距离和时间(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)交点 $((4,20))$。据此回答1、2题 1. 交点$((4,20))$含义是（） A. 出发4小时(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)(\boldsymbol{两})人都离家20km(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)此时(\boldsymbol{相遇}) B. 出发20小时(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)离家4km C. 甲走4km(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)乙走20km D. 4小时后甲停止运动 2. 在交点左侧（$(x<4)$）(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$l_1$ 在 $l_2$ 上方(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)则（） A. 相同时间(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)甲路程小于乙 B. 相同时间(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)甲路程大于乙 C. 甲乙路程相等 D. 甲速度为0 3. (\boldsymbol{两})条一次函数交点(\boldsymbol{横})坐标 $(x(\boldsymbol{=})5)$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)说明当 $(x(\boldsymbol{=})5)$ 时（） A. $y_1(\boldsymbol{>})y_2$ B. $y_1(\boldsymbol{=})y_2$ C. $y_1<y_2$ D. $y_1(\boldsymbol{=})0$ 4. $y_1(\boldsymbol{=})k_1x+b_1$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$y_2(\boldsymbol{=})k_2x+b_2$；当 $(x(\boldsymbol{>})3)$ 时 $y_1(\boldsymbol{>})y_2$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)意思是 $(x(\boldsymbol{>})3)$ 时（） A. $l_1$ 在 $l_2$ 上方 B. $l_1$ 在 $l_2$ 下方 C. (\boldsymbol{两})条直线重合 D. (\boldsymbol{两})条直线相交于x(\boldsymbol{=})0 5. (\boldsymbol{两})个收费方案图像(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)交点是分界点(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)当自变量大于交点(\boldsymbol{横})坐标选方案2更划算(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)意思是（） A. 超过这个量(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)方案2费用更低 B. 超过这个量(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)方案2费用更高 C. 小于这个量(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)方案2划算 D. 交点处方案2免费 6. 关于(\boldsymbol{两})条一次函数图像说法错误的是（） A. 交点(\boldsymbol{横})坐标对应方程 $k_1x+b_1(\boldsymbol{=})k_2x+b_2$ 的解 B. 图像在上的函数(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)函数值更大 C. (\boldsymbol{两})条直线一定有交点 D. 可以用来比较(\boldsymbol{两})种方案 ## 二、填空题（每题4分(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)共24分） 7. (\boldsymbol{两})个一次函数交点坐标(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)同时满足____个函数关系式。 8. 解方程 $2x+1(\boldsymbol{=})-x+4$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)可以看成找直线 $(y(\boldsymbol{=})2x+1)$ 和 $y(\boldsymbol{=})-x+4$ 的____坐标。 9. (\boldsymbol{两})条直线 $l_1,l_2$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)在交点右侧(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$l_2$ 在上方(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)则 $y_2$____$y_1$。 10. 追赶问题图像(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)交点代表(\boldsymbol{两})人____。 11. 若(\boldsymbol{两})条直线平行(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)则____交点（填“有”或“(\boldsymbol{没有})”）。 12. $y_1(\boldsymbol{=})3x-2(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)y_2(\boldsymbol{=})-x+6$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)交点(\boldsymbol{横})坐标 $(x(\boldsymbol{=})2)$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)当 $(x(\boldsymbol{=})2)$ 时(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$y_1$____$y_2$。 ## 三、解答题（共52分） 13.（12分） (\boldsymbol{两})条一次函数：$y_1(\boldsymbol{=})2x$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$y_2(\boldsymbol{=})-x+6$ （1）求(\boldsymbol{两})条直线交点坐标； （2）当 $x$ 取何值时(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$y_1(\boldsymbol{=})y_2$； （3）当 $(x(\boldsymbol{>})2)$ 时(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)比较 $y_1$ 和 $y_2$ 的大小。 14.（12分） 甲、乙(\boldsymbol{两})车从A地出发(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$y$ 代表路程（km）(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$x$ 代表时间（h） $l_(l_甲：y(\boldsymbol{=})40x)y(\boldsymbol{=})40x$；$l_(l_乙：y(\boldsymbol{=})60(x-1))y(\boldsymbol{=})60(x-1)$（乙晚出发1小时） （1）求交点坐标； （2）解释交点的实际意义； （3）什么时候乙在甲前面？ 15.（14分） (\boldsymbol{两})种手机套餐： 套餐A：$y_1(\boldsymbol{=})0.2x+10$；套餐B：$y_2(\boldsymbol{=})0.4x$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$x$：通话分钟(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$y$：费用元 （1）求交点； （2）通话多少分钟(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)(\boldsymbol{两})个套餐费用一样； （3）通话时间大于交点(\boldsymbol{横})坐标(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)哪个套餐更省钱？ 16.（14分）拓展探究： $l_1:y(\boldsymbol{=})-2x+8$；$l_2:y(\boldsymbol{=})3x-2$ （1）求交点； （2）解方程 $-2x+8(\boldsymbol{=})3x-2$； （3）当 $x$ 满足什么条件时(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$-2x+8(\boldsymbol{>})3x-2$？ ## 参考答案与解析 1. A 2. B 3. B 4. A 5. A 6. C 解析：平行时无交点 7. $\boldsymbol{(\boldsymbol{两})}$ 8. $\boldsymbol{(\boldsymbol{横})}$ 9. $\boldsymbol{(\boldsymbol{>})}$ 10. $\boldsymbol{(\boldsymbol{相遇})}$ 11. $\boldsymbol{(\boldsymbol{没有})}$ 12. $\boldsymbol{(\boldsymbol{=})}$ 13. 解： （1）联立 $2x(\boldsymbol{=})-x+6$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$3x(\boldsymbol{=})6(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)(x(\boldsymbol{=})2)$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$y(\boldsymbol{=})4$；交点$((2,4))$ （2）$\boldsymbol{(x(\boldsymbol{=})2)}$ （3）$(x(\boldsymbol{>})2)$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$y_1(\boldsymbol{>})y_2$ 14. 解： （1）$40x(\boldsymbol{=})60(x-1)$ $40x(\boldsymbol{=})60x-60$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$20x(\boldsymbol{=})60(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)x(\boldsymbol{=})3$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$y(\boldsymbol{=})120$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)交点$((3,120))$ （2）甲出发3小时后(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)乙追上甲(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)此时路程都是120km （3）$\boldsymbol{(x(\boldsymbol{>})3)}$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)乙在甲前面 15. 解： （1）$0.2x+10(\boldsymbol{=})0.4x$ $0.2x(\boldsymbol{=})10(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)(x(\boldsymbol{=})5)0(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)y(\boldsymbol{=})20$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)交点$((50,20))$ （2）通话50分钟(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)费用相同 （3）$x(\boldsymbol{>})50$ 时(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$y_1<y_2$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)套餐A省钱 16. 解： （1）$-2x+8(\boldsymbol{=})3x-2(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)5x(\boldsymbol{=})10(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)(x(\boldsymbol{=})2)(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)y(\boldsymbol{=})4$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)交点$((2,4))$ （2）解为 $\boldsymbol{(x(\boldsymbol{=})2)}$ （3）$-2x+8(\boldsymbol{>})3x-2$(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)$\boldsymbol{(\boldsymbol{x<2})}$ （字数统计：1406字） 需要无答案空白版(y_1(\boldsymbol{=})3x-2(3x=6(20x=60，x=3)(\boldsymbol{x=2}))y_2(\boldsymbol{=})-x+6)或者开启第四章一次函数整章综合卷吗？ 北师大版（新教材）数学8年级上册 4.4.3两个一次函数图象的应用 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 一次函数 能根据问题及条件找出能反映实际问题的函数，培养的合理决策和创新能力 能利用一次函数图象解决简单的实际问题，发展运算能力和推理应用意识，体会数形结合思想. 能够将实际问题转化为一次函数的问题，培养举一反三的发散性思维，锻炼抽象能力和应用能力 上节课我们学习了应用一个一次函数去解决实际问题. 一次函数与一元一次方程有什么关系？ 如果问题中涉及两个或两个以上的一次函数， 我们该怎么去分析并解决问题？ 新课导入 情境导入 新知探究 如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象填空： 销售量 销售收入 销售成本 (2)当销售量为 6 t 时， 销售收入= 元，销售成本= 元； (1) 当销售量为 2 t 时， 销售收入= 元，销售成本= 元； 2000 3000 6000 5000 新知探究 (3) 当销售量等于 时， 销售收入等于销售成本； 4 t (4) 当销售量 时， 该公司盈利(收入大于成本)； ＞4t ＜4 t 销售量 销售收入 销售成本 当销售量 时， 该公司亏损(收入小于成本)； 直线l1与直线l2 的交点 直线l1在直线l2上方的部分 直线l1在直线l2下方的部分 从图象上看 新知探究 l1对应的函数表达式是 ， l2对应的函数表达式是 . y＝1000x y＝500x＋2000 销售收入 销售成本 l1 的图过原点 关系式设为 y1 = kx 只需要一个点的坐标 l2 的图不过原点 关系式设为 y2 = kx + b 只需要两个点的坐标 新知探究 x＝6时， 销售收入＝_______， 销售成本= _______; 盈利（收入－成本）＝_______. 销售收入 销售成本 观察图象，回答下列问题: y＝1000x y＝500x＋2000 6000元 5000元 1000元 分析：利润=销售收入-销售成本 由于赢利 1000 元，则 1000x - (500x＋2000) = 1000 解得 x = 6. 新知探究 l1 对应的一次函数 y＝k1x ＋b1中，k1 和 b1的实际意义各是什么？ k1表示每销售1吨产品，可收入1000元； b1表示未销售时，销售收入为0元； k2表示每销售1吨产品的成本为500元； b2表示未销售时，为销售所花的成本为2000元； y＝1000x l2对应的一次函数 y＝k2x＋b2 中，k2 和 b2 的实际意义各是什么？ y＝500x＋2000 思考交流 题型一 题型探究 应用一次函数性质求值 例1.下图是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙. 右图中l1，l2分别表示甲、乙两人到观景台 1 的路程 s（单位：m）与追赶时间 t（单位：min）之间的关系. 甲 乙 题型一 题型探究 应用一次函数性质求值 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： (1) 哪条线表示甲到观景台 1 的路程与追赶时间之间的关系？ 解：(1) 当 t = 0 时， 甲到观景台1 的路程为 0 m， 即 s = 0， 故 l1 表示甲到观景台1 的路程 与追赶时间之间的关系. 甲 乙 题型一 题型探究 应用一次函数性质求值 （2）甲和乙哪个人的速度快？ 解：t 从 0 增加到 20 时，l1 上点的纵坐标增加了1000， l2 上点的纵坐标增加了 600，即 20 min内，甲行走了1000m，乙行走了600m，所以甲的速度快. 甲 乙 （3）30 min 内甲能否追上乙？ P 解：延长 l1，l2，可以看出，当t＝30时，l1 上的对应点在 l2上对应点的下方，这表明，30 min时甲尚未追上乙. 题型一 题型探究 应用一次函数性质求值 (4) 到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？ (4) 在图中，l1 与 l2 交点 P 的纵坐标小于(800+1300=)2100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙。 索道 步行道 观景台1 观景台2 观景台3 观景台4 观景台5 800m 1300m 1000m 400m P 甲 乙 2000 题型一 题型探究 应用一次函数性质求值 (5) 设 l1 与 l2 对应的两个一次函数分别为 s=k1t+b1 与 s=k2t+b2，k1，k2 的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少? k1 表示甲的速度， k2 表示乙的速度. 甲的速度是 50 m/min， 乙的速度是 30 m/min. 甲 乙 题型一 题型探究 应用一次函数性质求值 思考：你能用其他方法解决例3（1）~（4）吗？ 方法一：依据“速度＝路程÷时间”，求出甲的速度是 50 m/min， 乙的速度是 30 m/min. 问题即可依据行程问题解决. 方法二：求出l1和l2对应的函数表达式，s＝50t，s＝30t＋800，再依据实际意义解决. 知识点 两个一次函数图象的应用 （第1题） 1.如图， 反映了某产品的销售收入与销 售量之间的关系， 反映了该产品的销售 成本与销售量之间的关系，根据图中信 息判断两个函数图象的交点表示的实际 意义为______________________。 销售收入等于销售成本 返回 举一反三 15 2.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，甲、乙两卡所需费用 （元），（元）与入园次数（次）的函数关系如图所示。当 满足 ________时， 。 （第2题） 返回 举一反三 16 3.［教材习题 变式］ 一艘轮船和一艘快艇沿 相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化 的图象如图所示，下列结论错误的是( ) C A.轮船的速度为 B.轮船比快艇先出发 C.快艇的速度为 D.快艇比轮船早到 返回 举一反三 17 题型二 题型探究 方法技巧 先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标。 待定系数法的应用 例2.已知一次函数y＝ x＋a和y＝ x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积． 解：∵y＝ x＋a与y＝ x＋b的图象都过点A(－4，0)， ∴ ×(－4)＋a＝0， ×(－4)＋b＝0. ∴a＝6，b＝－2. ∴两个一次函数分别是y＝ x＋6和y＝ x－2. y＝ x＋6与y轴交于点B，则y＝ ×0＋6＝6， ∴B(0，6)； y＝ x－2与y轴交于点C，则y＝－2，∴C(0，－2)． S△ABC＝ BC·AO＝ ×4×(6＋2)＝16. 4.［教材 问题变式］某手工作坊生产并销售某种 食品，假设销售量与产量相等，如图所示的线段 ，分别表示每天生产成本（元）、收入 （元）与产量 之间的函数关系。 （1）分别求出,关于 的函数表达式； 解：设，将代入，得，再将 代 入，易得，所以。设 ，把 代入，得，解得，所以 。 举一反三 19 （2）若该手工作坊每天工作，每小时生产 食品，则一天可获 利润为多少元？ 解：设一天可获利润为 元， 则 。由题意得 ，所以 ， 所以一天可获利润为1 040元。 返回 举一反三 20 （第5题） 5.［2024济南中考］某公司生产了， 两款新 能源电动汽车。如图，,分别表示款， 款 新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 与汽车行驶路程 的关系。当两 款新能源电动汽车的行驶路程都是 时， 款新能源电动汽车电池的剩余电量比 款新能 源电动汽车电池的剩余电量多____ 。 12 返回 举一反三 21 （第6题） 6. 假期将至，某游泳俱乐部面向学 生推出这个假期的优惠活动，活动方案如下：方案一， 购买一张学生假期专享卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二，不购买学生假期专享卡，每次游泳费用按八 折优惠。设某学生假期游泳 次，按照方案一 所需总费用为（元），且 ； C A.5 B.7 C.6 D.8 按照方案二所需总费用为（元），且 ，其函数图象 如图所示。若某位学生发现他购买与不购买假期专享卡所需总费用相同， 则他去游泳的次数 是( ) 返回 举一反三 22 7.［教材习题 变式］如图，甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线 由地行驶到地，两地之间的路程是 ，请根据图象解决下列问题： 举一反三 23 （1）求出甲行驶的路程与甲行驶的时间 之间的函数表达式； 解：设甲行驶的路程与甲行驶的时间 之间的函数表达式为 ， 因为该函数图象经过点 ， 所以，解得，所以甲行驶的路程 与甲行驶的时 间之间的函数表达式为 。 举一反三 24 （2）已知乙行驶的路程与甲行驶的时间 之间的函数表达式 为，若甲、乙都在行驶中且甲与乙相距的路程为 ， 求 的值。 解：甲、乙都在行驶中且甲与乙相遇前相距的路程为 时， ，解得 ； 甲、乙都在行驶中且甲与乙相遇后相距的路程为 时， ，解得 ， 所以甲、乙都在行驶中且甲与乙相距的路程为时， 的值为3.6或 4.4。 返回 举一反三 25 8.［教材习题 变式］ 为落实“双减”政策，丰富课 后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育 用品，两个体育专卖店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价的8.5折出售； 乙：购买商品总额不超过300元时，按原价出售；超过300元时，超过的 部分打7折。 举一反三 26 设需要购买体育用品的原价总额为 元，去甲体育 专卖店购买实付 元，去乙体育专卖店购买实付 元，其函数图象如图所示。 （1）分别求出，关于 的函数表达式； 解：由题意可得 。 当时， ； 当时， 。 举一反三 27 （2）两图象交于点，则点 的坐标为___________； [解析] 点拨：令,解得 。 将代入 ， 得 ， 即点的坐标为 。 举一反三 28 （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品 更合算。 解：当 时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算； 当 时，去两个体育专卖店购买体育用品一样合算； 当 时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算。 返回 举一反三 29 课堂小结 两个一次函数的应用 两个变量的对应值、图象上点的坐标 与一元一次方程 之间的关系 求函数表达式 两个图象的交点 与一元一次方程之间的关系 谢谢观看 THANKS $