4.4.2单个一次函数图象的应用 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

# 北师大版数学八年级上册 4.4.2 单个一次函数图象的应用 专项练习 （全文约141\(\boldsymbol{0}\)字） ## 知识梳理 1. 核心：看懂**一个一次函数图象**，横轴\(x、y\)纵轴代表实际意义；图象上每个点$\((x,y)\)$都对应一组自变量和函数值。 2. 常考问题： - 读取某自变量$x$对应的函数值$y$； - 已知函数值$y$，找对应的自变量$x$； - 求与坐标轴交点，理解交点的实际含义； - 利用图象判断增减\(x、y\)变化快慢，结合实际情景解释。 3. 解题思路：图象→找点→读坐标；也可以先求出一次\(\boldsymbol{函数解析式}\)，再代数计算。 4. 注意： - 坐标轴单位长度要看清； - 自变量范围受实际情景限制（时间\(x、y\)油量\(x、y\)路程不能为负数）。 易错提醒：分清横轴\(x、y\)纵轴分别是什么量；交点坐标不要读反$x\(x、y\)y$。 ## 一\(x、y\)选择题（每题4分，共24分） 下图是蓄水池剩余水量$y$（m³）和放水时间$t$（min）的一次函数图象，过$\((\(\boldsymbol{0}\),6\(\boldsymbol{0}\))\)$\(x、y\)$\((12,\(\boldsymbol{0}\))\)$，据此回答1~3题。 1. 蓄水池\(\boldsymbol{初始}\)水量是（） A. \(\boldsymbol{0}\) m³ B. 12 m³ C. 6\(\boldsymbol{0}\) m³ D. 5 m³ 2. 放完全部水需要的时间是（） A. \(\boldsymbol{0}\) min B. 12 min C. 6\(\boldsymbol{0}\) min D. 5 min 3. 每分钟放水（） A. 5 m³ B. 12 m³ C. 6\(\boldsymbol{0}\) m³ D. \(\boldsymbol{0}\).2 m³ 4. 一次函数图象中，横轴是行驶时间，纵轴是路程，图象从左下向右上上升，说明（） A. 车子往回走 B. 路程随时间增加而变大 C. 路程不变 D. 时间越久路程越小 5. 油箱油量$y$和行驶里程$x$是一次函数，图象交x轴于$\((5\(\boldsymbol{0}\)\(\boldsymbol{0}\),\(\boldsymbol{0}\))\)$，代表（） A. 行驶5\(\boldsymbol{0}\)\(\boldsymbol{0}\)km，油箱加满 B. 行驶5\(\boldsymbol{0}\)\(\boldsymbol{0}\)km，油耗完 C. 一开始油量是5\(\boldsymbol{0}\)\(\boldsymbol{0}\)升 D. 每千米耗油5\(\boldsymbol{0}\)\(\boldsymbol{0}\)升 6. 观察单个一次函数图象，下面说法错误的是（） A. 可以读出当$\(x=?\)$时，$y$是多少 B. 可以求\(\boldsymbol{函数解析式}\) C. 图象上点坐标没有实际意义 D. 可以判断增减性 ## 二\(x、y\)填空题（每题4分，共24分） 7. 一次函数图象与y轴交点，横坐标一定是____。 8. 一个放水图象，$\(t=\(\boldsymbol{0}\)\)$对应的$y$就是________水量。 9. 图象上点$\((8,3\(\boldsymbol{0}\))\)$：横坐标8代表时间，纵坐标3\(\boldsymbol{0}\)代表水量，意思是：时间为8分钟时，剩余水量____立方米。 1\(\boldsymbol{0}\). 若一次函数图象从左上向右下倾斜，说明$y$随$x$增大而____。 11. 已知图象过$\((\(\boldsymbol{0}\),2\(\boldsymbol{0}\))\)$\(x、y\)$\((1\(\boldsymbol{0}\),\(\boldsymbol{0}\))\)$，则自变量取值范围：________。 12. 解决图象应用题两种办法：直接读图读数；或者先求________再计算。 ## 三\(x、y\)解答题（共52分） 13.（12分） 下图是剩余油量$y$（L）与行驶时间$t$（h）的一次函数图象，经过$\((\(\boldsymbol{0}\),4\(\boldsymbol{0}\))\)$，$\((8,\(\boldsymbol{0}\))\)$。 （1）油箱原有多少升油？ （2）几小时油耗尽？ （3）求每小时耗油量。 14.（12分） 弹簧总长$y$（cm）和所挂重物质量$x$（kg）是一次函数关系，图象经过$\((\(\boldsymbol{0}\),4)\)$\(x、y\)$\((5,9)\)$。 （1）弹簧不挂物体时长度是多少？ （2）挂5kg重物时弹簧多长？ （3）求这个一次\(\boldsymbol{函数解析式}\)。 15.（14分） 下图反映小明离家距离$y$（km）和骑车时间$x$（h）的一次函数图象，过$\((\(\boldsymbol{0}\),\(\boldsymbol{0}\))\)$，$\((2,3\(\boldsymbol{0}\))\)$。 （1）小明出发时离家多远？ （2）骑行2小时，离家多少千米？ （3）求小明骑车速度； （4）写出$y$与$x$的关系式。 16.（14分）拓展探究： 某水池蓄水，水量$y$（吨）和进水时间$t$（小时）是一次函数，图象两点：$\((\(\boldsymbol{0}\),2\(\boldsymbol{0}\))\)$，$\((4,6\(\boldsymbol{0}\))\)$。 （1）一开始水池有水多少吨？ （2）每小时进水多少吨？ （3）当$\(t=3\)$时，水池水量是多少吨？ ## 参考答案与解析 1. C 2. B 3. A 解析：$\(t=\(\boldsymbol{0}\)\),y=6\(\boldsymbol{0}\)$；$\(t=12,y=\(\boldsymbol{0}\)\)$，$6\(\boldsymbol{0}\)\div12=5$ 4. B 5. B 6. C 7. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\)}$ 8. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{初始}\)}$ 9. $\boldsymbol{3\(\boldsymbol{0}\)}$ 1\(\boldsymbol{0}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{减小}\)}$ 11. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\)\le x\le1\(\boldsymbol{0}\)}$ 12. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{函数解析式}\)}$ 13. 解： （1）$\(t=\(\boldsymbol{0}\)\),y=4\(\boldsymbol{0}\)$，原有油4\(\boldsymbol{0}\) L （2）8小时油耗尽 （3）$4\(\boldsymbol{0}\)\div8=5$（L/h），每小时耗油5升 14. 解： （1）$x=\(\boldsymbol{0}\),y=4$，原长4 cm （2）9 cm （3）设$\(y=kx+4\)$，代入$\((5,9)\)$ $9=5k+4\Rightarrow k=1$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{y=x+4}\)}$ 15. 解： （1）\(\boldsymbol{0}\) km （2）3\(\boldsymbol{0}\) km （3）$3\(\boldsymbol{0}\)\div2=15$ km/h （4）$\boldsymbol{\(\boldsymbol{y=15x}\)}$ 16. 解： （1）$\(t=\(\boldsymbol{0}\)\),y=2\(\boldsymbol{0}\)$，原有2\(\boldsymbol{0}\)吨 （2）4小时进水：$6\(\boldsymbol{0}\)-2\(\boldsymbol{0}\)=4\(\boldsymbol{0}\)$吨，每小时进水1\(\boldsymbol{0}\)吨 （3）解析式：$y=1\(\boldsymbol{0}\)t+2\(\boldsymbol{0}\)$；$\(t=3\)$，$y=5\(\boldsymbol{0}\)$吨 （字数统计：14\(\boldsymbol{0}\)5字） 要不要无答案空白版，或者继续 4.4.3 两个一次函数图象的应用？ 北师大版（新教材）数学8年级上册 4.4.2单个一次函数图象的应用 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 一次函数 掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。 在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件 在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系. 新知探究 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与该摩托车行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示. 你能根据图象回答下列问题？ 行驶路程 x＝0 时，y 的值 观察图象，得 当 x＝0 时，y＝10. 因此，油箱最多可储油 10 L. (1) 油箱最多可储油多少升？ 新知探究 (2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 当 y＝0 时，x＝500， 因此，一箱汽油最多可供摩托车行驶 500 km. 最长行驶路程 油用完，即 y = 0 新知探究 (3) 摩托车每行驶 100 km 消耗多少升汽油？ x 从 0 增加到 100 时，y 从 10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km 消耗 2 L 汽油. 当x从0增加到100时，对应 y 的增加值 新知探究 当 y＝1 时，x的值 (4) 油箱中的剩余油量小于 1 L 时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 当 y＝1 时，x＝450， 因此，行驶 450 km 后，摩托车将自动报警. 设 y＝kx＋b. 由图象可知 b＝10， 图象又过点(500，0)， 则有 500k＋10＝0，所以k＝ ， 所以 y＝ t＋10， 归纳总结 新知探究 如何利用实际情景函数图象解答问题？ 1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义； 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 题型一 题型探究 方法技巧 分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 利用实际情景函数图象解答问题 例1.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ 解：观察图象，得 (1) 当t=0 时，V=1200. 因此，干旱开始时水库的蓄水量为 1200 万m3. 蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系图 题型一 题型探究 方法技巧 分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 利用实际情景函数图象解答问题 蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系图 (2)干旱持续10天，蓄水量是多少? 干旱持续23天呢? (2)当t＝10时，V＝1000. 因此，干旱持续10天， 水库的蓄水量为1000万m3. 当t＝23时，V≈750. 因此，干旱持续23天， 水库的蓄水量约为750 万m3. 题型一 题型探究 方法技巧 分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 利用实际情景函数图象解答问题 蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系图 (2)干旱持续10天，蓄水量是多少? 干旱持续23天呢? 解得 k＝﹣20。 所以V＝-20t＋1200。 设 V＝kx＋b. 由图象可知 b＝1200， 图象又过点(50，200)，则有 50k＋1200＝200， 当t＝23时，解得V＝740。 当t＝10时，解得V＝1000。 因此，干旱持续10天， 水库的蓄水量为1000万m3。 题型一 题型探究 方法技巧 分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 利用实际情景函数图象解答问题 (3)蓄水量小于400万m3 时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报? (3)当V=400时，t≈40。 因此，干旱持续约 40 天后将发出严重干早警报。 蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系图 知识点1 单个一次函数图象的应用 （第1题） 1.如图，某公司市场营销部的个人收入与其 每月的销售量成一次函数关系。由图中给出 的信息，预测营销人员销售2万件时的个人收 入是( ) B A.3 100元 B.13 000元 C.12 900元 D.28 000元 返回 举一反三 12 （第2题） 2.由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下 降。如图所示的是某水库蓄水量 （万立方米） 与干旱时间 （天）之间的关系图，请你根据此图 填空： （1）水库原蓄水量是_______万立方米，持续干 旱10天后，蓄水量为_____万立方米； 1 000 800 （2）水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续 干旱____天后，将发出严重干旱预报。按此规律，持续干旱____天时， 水库的水将干涸。 30 50 返回 举一反三 13 3. ［2024陕西中考］ 我国新能源汽车快速健康发展，续 航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从市前往 市，他驾车 从市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 ，行驶了 后，从 市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶 的过程中，剩余电量与行驶路程 之间的关系如图所示。 举一反三 14 （1）求与 之间的关系式； 解：设与之间的关系式为，将代入，得 ，再 将代入，解得，所以与 之间的关系式 为 。 （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从 市这一高 速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少。 解：当时，， 。 答：该车的剩余电量占“满电量”的 。 返回 举一反三 15 新知探究 尝试思考 按照例2呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？你是怎么做的？ 预计干旱持续60天水库将干涸. 由 (2) 得， 一次函数的解析式为：V＝﹣20t＋1200， 当 V＝0 时，解得 t＝60. 新知探究 思考交流 结合例2想一想，一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？ （1）从“数”的方面看 当一次函 y=-20x+1200 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 -20x+1200＝0 的解. 函数y=-20x+1200的图象与x轴交点的横坐标就是方程-20x+1200＝0的解. （2）从“形”的方面看 归纳总结 新知探究 一般地，一元一次方程 kx+b=0 与一次函数y=kx＋b有什么联系？ 一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解. 从图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解. y x o (x,0) 知识点2 一次函数与一元一次方程 4.［2025西安铁一中期中］一次函数 ，为常数且 的图象如图所示， 则关于的方程 的解为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 19 5.一元一次方程的解是,则函数的图象与 轴 的交点坐标是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 20 6.如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与 轴、轴分别交于点， ，请根据函数图象回答下列问题： （1）点的坐标是______，点 的坐标是______； （2）由函数图象可知，当时， 的值是___； 2 （3）当时，求 的值。 解：当时， , 解得 。 返回 举一反三 21 7.若一次函数为常数，且的图象经过点 ，则 关于的方程 的解为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 22 8. ［2025咸阳期中］ 在物理实验探究课上，小明利用 滑轮组及相关器材进行实验，不计绳重和摩擦，他把得到的拉力 和 所悬挂重物的重力 的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，则以 下结论错误的是( ) C （第8题） A.当拉力时，重力 B.拉力随着重力 的增加而增大 C.拉力与重力 成正比例函数关系 D.当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 返回 举一反三 23 9.生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度 与观 察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（ 轴），则该 植物最高长到____ 。 31 （第9题） 返回 举一反三 24 10.某手机的剩余电量（毫安时）是使用天数 的 一次函数，和 的函数关系如图所示。 （1）求该一次函数的表达式； 解：设该一次函数的表达式为 ， 将代入,得 ， 将代入,得，解得 ， 所以该一次函数的表达式为 。 举一反三 25 （2）手机剩余400毫安时的电量时就会发出提示音，若手机充满电，使 用几天后，手机会发出提示音？ 解：当时，，解得 ， 所以若手机充满电，使用3天后，手机会发出提示音。 返回 举一反三 26 11. ［2025上海普陀区期末］ 居住在同一小区的甲、乙两位好友，某日相约去 广场游玩。甲认为开小轿车快，乙认为城市路 况复杂，开电动自行车灵活，可能更快。于是他 们决定同时出发，采用各自的方式前往 广场，假设两种通行方式的路 程一样，乙全程匀速前行，并约定先到者拍照发给对方。已知甲距 广 场的路程（千米）与所用时间 （时）之间的函数关系如图所示；乙 距小区的路程（千米）与所用时间 （时）的部分对应数据如表所示。 举一反三 27 时间 时 0.1 0.3 乙距小区的路程 千米 2 6 9 根据提供的信息，回答下列问题： （1）由表可知，关于的函数表达式为__________， 的值为_____； （2）由图可知，的值为___；在 的时段内，甲的速度 为____千米/时； （3）先到达 广场并拍照的人是____，且比另一位早到___分钟。 0.45 3 10 乙 6 返回 举一反三 28 归纳总结 新知探究 一次函数与一元一次方程的关系 数 形 　求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数y= kx+b 中y=0时x的值 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标． 双剑合璧 谢谢观看 THANKS $