第五单元专项：扇形的面积（专项训练）-2026-2027学年六年级数学上册苏教版

第五单元专项：扇形的面积 知识点梳理 1. 扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 2. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的大小与半径的长短和圆心角的大小有关。 3. 扇形面积公式：扇形面积 = 圆心角度数 ÷ 360 × 圆面积，即 （n 为圆心角度数，r 为半径，π 取 3.14）。 4. 常用圆心角与圆面积的关系：90°对应 ，60°对应 ，120°对应 ，45°对应 ，180°对应 ，270°对应 。 5. 解题关键：先确定圆心角占 360° 的几分之几（即 ），再乘整圆的面积。 6. 注意：面积结果要带平方单位（cm²、dm²、m²）。 专项练习 1．如图，已知这个扇形的弧长是15.7cm，求这个扇形的面积。 2．下图是一幅扇面画的示意图，请根据图中的信息，求它的面积。 3．计算阴影部分的面积。 4．求阴影部分的面积。 5．求下图阴影部分的面积之和。（π取3.14） 6．求阴影部分的面积。（单位：cm） 7．求图中阴影部分的面积。 8．求阴影部分面积（单位cm）。 9．如图是由一个长宽分别为8厘米和6厘米的长方形，两个半径分别为6厘米和8厘米的扇形组成，那么阴影部分的面积是多少？ 10．如下图，求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 11．如图，以三角形的三个顶点为圆心，作出了半径均为2厘米的扇形。请你求出三角形中阴影部分的面积。 12．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 13．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．计算下面图形中的阴影部分面积。（π取3.14） 15．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 计算逻辑强化应用 16．除了作为食物、装饰、生产工具、交易货币以外，贝壳还用作绘画载体，承载着人们的观念与信仰。一个扇形贝壳可近似看成如图的扇形，在一面涂上颜料，涂颜料的面积是多少平方厘米？ 17．如图，正方形的面积是20平方分米，则阴影部分的面积是多少平方分米？ 18．刘爷爷用31.4米长的篱笆靠墙围成了一个如下图所示的扇形养羊场。这个养羊场的面积是多少平方米？ 19．在某停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动（完成一次升降运动）的路程是多少米？ 20．新年大扫除后，妈妈想保持门口地面的整洁，发现每次开门时，门下面划过的区域很容易被踩脏。她家的门宽度是120厘米，开门的最大角度能达到90°。为了保护这个区域，妈妈打算在门划过的扇形轨迹对应的地面上铺一块地毯，这块地毯的面积是多少平方米？（π取3.14） 21．下图是汽车挡风玻璃上的雨刷装置。若雨刷左右摇摆最大角度是150°，雨刷长30厘米，那么雨刷摇摆一次刷到挡风玻璃的面积是多少？ 22．李大伯的鸡圈依墙而建（如图），半径是6米。修这个鸡圈需要多长的篱笆？若要扩建这个鸡圈，把它的半径增加2米，鸡圈的面积增加了多少？ 23．考古工作者在整理三燕文化遗址时，发现三件圆形瓦当的摆放位置恰好使三个圆心构成三角形，瓦当半径均为3厘米。小明观察后认为：三角形中阴影部分（三个扇形重叠区域）的面积等于半径3厘米的半圆面积。请你结合几何原理说明其中的理由。（提示：瓦当纹饰扇形的圆心角恰为三角形内角，如下图所示。） 24．如图中的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4厘米。图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？ 25．如图，院子的两堵墙分别为7米和12米，墙外是一片草地。如果把A小羊和B小羊分别拴在图1、图2中的位置，拴A小羊的绳长5米，拴B小羊的绳长6米。哪只小羊能吃到草的面积更大一些？请想办法说明。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．78.5cm2 【分析】观察图形可知，这个扇形的弧长是圆周长的；把圆的周长看作单位“1”，单位“1”未知，用这个扇形的弧长除以，求出圆的周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘，即是这个扇形的面积。 【详解】圆的周长： 15.7÷ ＝15.7×4 ＝62.8（cm） 圆的半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 扇形的面积： 3.14×102× ＝3.14×100× ＝78.5（cm2） 这个扇形的面积是78.5cm2。 2．593.46cm2 【分析】观察图形可知，扇面的面积等于圆环面积的，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×[（18＋12）2－122]× ＝3.14×[302－122]× ＝3.14×756× ＝2373.84× ＝593.46（cm2） 3．11.5425平方厘米 【分析】利用割补法：把两块阴影拼在一起，阴影面积＝圆心角 45° 半径是9厘米的扇形面积－底为直径高为半径的等腰三角形的面积，由此计算。（） 【详解】由题中图可知，半圆的直径是9厘米，半径就是9÷2＝4.5（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以（平方厘米） 4．6.435 cm2 【分析】用梯形的面积减去圆面积的即可求出阴影部分面积，从图中可知：圆的直径是6cm，梯形的上底等于圆的半径，是3cm，下底是6cm，高等于圆的半径，是3cm。梯形面积公式是：、圆面积公式是：，代入数值计算即可。 【详解】（cm）， （cm2） 5．12.56平方厘米 【分析】观察可知图形中的三角形是直角三角形，三角形内角和为180°，减去直角的90°，可得两个锐角的和为90°。这两个锐角就是两个阴影扇形的圆心角，因此两个阴影扇形的圆心角总和为90°。两个阴影扇形的半径都是4厘米，半径相同的扇形可以合并计算面积。合并后扇形的圆心角是90°，因此阴影总面积等于半径为4厘米整圆面积的。根据圆的面积公式为S＝πr2代入计算。 【详解】180°－90°＝90° 90°÷360°＝ 阴影面积之和为： ×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝×16×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 6． 4.56cm2 【分析】根据题意可知，组合图形中有一个直角边都是4cm的等腰直角三角形，有一个直径是4cm的半圆，还有一个半径是4cm的扇形；先用等腰直角三角形的面积减去扇形的面积，求出左边空白部分的面积，再用半圆的面积减去左边空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积。根据半圆的面积公式，三角形的面积公式，扇形的面积公式，即可解答。 【详解】等腰直角三角形的面积： 4×4÷2＝8（cm2） 半圆的面积： 3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（cm2） 扇形的面积： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝6.28（cm2） 阴影部分的面积： 6.28－（8－6.28） ＝6.28－1.72 ＝4.56（cm2） 阴影部分的面积是4.56cm2。 7．214cm2 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－左下角空白部分的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，左下角空白部分的面积＝正方形面积－圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】20×20－3.14×202× ＝400－3.14×400× ＝400－3.14×（400×） ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（cm2） （10＋20）×20÷2－86 ＝30×20÷2－86 ＝300－86 ＝214（cm2） 8．41.04cm2 【分析】阴影部分面积等于四分之一圆面积减去正方形面积。因为正方形的对角线长度等于扇形的半径，所以扇形半径为12cm。已知正方形对角线长度，那么可利用对角线平方的一半计算正方形面积，利用公式：可计算出四分之一圆的面积，最后算出阴影部分的面积即可。 【详解】 9．30.5平方厘米 【分析】把两个扇形的面积加起来时，相当于把上部阴影部分加了2次，下部阴影部分加了1次，同时把空白部分也加了1次，刚好比长方形的总面积多出来的部分就是阴影的总面积：阴影部分的面积＝大扇形的面积＋小扇形的面积－长方形的面积，据此求解即可。 【详解】3.14×8÷4＋3.14×6÷4－8×6 ＝3.14×64÷4＋3.14×36÷4－48 ＝50.24＋28.26－48 ＝30.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是30.5平方厘米。 10．7.44cm2 【分析】观察图可知，中间白色部分为一个圆心角为直角（90°）的扇形，即它的面积是圆的面积。所以阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积。梯形的上底为4cm，下底为6cm，高为4cm。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。圆的面积＝圆的面积÷4，圆的半径为4cm，圆的面积＝圆周率×半径的平方。据此解答。 【详解】梯形面积： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 圆的面积： 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 阴影面积：20－12.56＝7.44（cm2） 11．平方厘米 【分析】三角形的内角和等于，以三角形的三个顶点为圆心，作出了半径均为2厘米的扇形，这三个扇形的圆心角的和就等于；圆的内角和为360°，三个扇形的面积占圆的一半，圆的面积＝πr2。 【详解】 （平方厘米） 12．28.26平方厘米 【分析】阴影部分是圆心角为120°的扇环，是圆环的（）。已知内圆的半径是3厘米，外圆的半径是3＋3＝6厘米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再乘即可算出阴影部分的面积。 【详解】120°÷360°＝＝ 3＋3＝6（厘米） 3.14×（62－32）× ＝3.14×（36－9）× ＝3.14×27× ＝28.26（平方厘米） 13．39.25平方厘米 【分析】观察图形可知：三个小扇形的半径都是5，结合“三角形的内角和是180°”，将三个小扇形拼成一个圆心角是180°半径是5的大扇形，根据扇形面积＝，代入数据计算即可。 【详解】 ＝1.57×25 ＝39.25（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是39.25平方厘米。 14．9.12平方厘米 【分析】 如上图所示，将阴影部分上面用红线描出的部分记为①，由图可知三角形为等腰直角三角形，所以斜边上的高也是4厘米，同时也是圆心角为90°的扇形的半径，通过分析图形，阴影部分的面积可以用圆心角为90°半径为4厘米的扇形面积减去①的面积求出，而①的面积又可以用等腰直角三角形的面积减去2个圆心角为45°半径为4厘米的扇形面积求出。 【详解】根据分析中的图示：将红线描出的部分记为① 等腰直角三角形的面积： （平方厘米） 圆心角为45°半径为4厘米的扇形面积： （平方厘米） 圆心角为90°半径为4厘米的扇形面积： （平方厘米） ①的面积：（平方厘米） 阴影部分的面积：（平方厘米） 所以图形中的阴影部分面积为9.12平方厘米。 15． 39.48平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于三角形面积减三个扇形面积的和，三角形的底是厘米，高是厘米，因为三个扇形所在圆的半径都是6厘米，又知三角形的内角和是180°，即圆形面积的一半，因此三个扇形面积的和就是半径为6厘米的圆形面积的一半。根据和圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 16．9.42平方厘米 【分析】根据扇形的面积＝π×r2×（n是圆心角的度数），据此解答。 【详解】3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝9.42（平方厘米） 答：涂颜料的面积是9.42平方厘米。 17．4.3平方分米 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝圆的半径的平方，圆的面积＝圆周率×半径的平方×。 【详解】20－3.14×20× ＝20－62.8× ＝20－15.7 ＝4.3（平方分米） 答：阴影部分的面积是4.3平方分米。 18． 314平方米 【分析】根据题目给出的信息，两面墙之间的夹角是90°，所以羊场是圆，圆的周长应该是（31.4×4）米，根据圆的周长公式：C＝2πr，先求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积即可。 【详解】31.4×4÷3.14÷2 ＝125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 3.14×202× ＝3.14×400× ＝1256× ＝314（平方米） 答：这个养羊场的面积是314平方米。 19．10.99米 【分析】根据题意，起落杆完成一次升降运动，起落杆的长度就是A点经过的圆的半径，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；根据圆的周长公式C＝2r，代入数据计算求出起落杆A点总共移动的长度。 【详解】2×3.14×3.5××2 ＝6.28×3.5××2 ＝21.98××2 ＝5.495×2 ＝10.99（米） 答：这时起落杆A点总共移动（完成一次升降运动）的路程是10.99米。 20．1.1304平方米 【分析】根据“开门的最大角度能达到90°”，可知门划过的扇形面积是以门宽度为半径的圆的面积的，即半径r＝120厘米，代入圆的面积公式 计算即可。注意单位的统一，1米＝100厘米，将厘米化成米，除以进率。 【详解】120厘米＝1.2米 ＝ ＝0.785×1.44 ＝1.1304（平方米） 答：这块地毯的面积是1.1304平方米。 21．1962.5平方厘米 【分析】由图可知，雨刷每次扫过的面积是圆环面积（圆环的面积，表示外圆半径即雨刷长度，表示内圆半径即图中空白扇形的半径）的一部分。根据扇形面积公式“（为半径）”可知雨刷摇摆一次刷到挡风玻璃的面积是：。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1962.5（平方厘米） 答：雨刷摇摆一次刷到挡风玻璃的面积是1962.5平方厘米。 22．28.26米；65.94平方米 【分析】鸡圈依两面墙而建，墙的夹角为直角（90°），因此鸡圈的圆心角为360°－90°＝270°，即个圆，根据扇形的弧长公式：弧长＝×2πr，求出修这个鸡圈用的篱笆长度；再根据圆的面积公式：面积＝，用扩建后鸡圈的面积减去扩建前鸡圈的面积就是鸡圈增加的面积。 【详解】×2×3.14×6 ＝×3.14×6 ＝4.71×6 ＝28.26（米） 6＋2＝8（米） ×3.14× ＝×3.14×64 ＝2.355×64 ＝150.72（平方米） ×3.14× ＝×3.14×36 ＝2.355×36 ＝84.78（平方米） 150.72－84.78＝65.94（平方米） 答：修这个鸡圈用了28.26米长的篱笆。鸡圈的面积增加65.94平方米。 23．见详解 【分析】因为三个扇形的半径相等，圆心角之和等于三角形的内角和180°，再根据扇形的面积公式S扇＝πr2（n为圆心角的度数），半圆的面积公式S半圆＝πr2，得出三角形中阴影部分面积与半圆面积的关系。 【详解】三个扇形的半径都是3厘米，且三个扇形的圆心角分别是三角形的三个内角，因为三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角之和等于180°。 ×πr2＝πr2 所以三角形中阴影部分（三个扇形重叠区域）的面积等于半径3厘米的半圆面积。 24．25.12平方厘米 【分析】三个阴影部分的圆心角分别是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°，则三个阴影部分的圆心角之和是180°。因为三个小圆的半径都是4厘米，这三个阴影部分合起来就是一个以4厘米为半径的扇形。扇形的面积＝πr2×，据此解答。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝25.12（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是25.12平方厘米。 25．A小羊；A小羊能吃到的草的面积是58.875平方米，B小羊能吃到的草的面积是56.52平方米。比较得出A小羊能吃到草的面积更大一些。 【分析】拴羊的绳长相当于半径。看图可知，A小羊吃到的草的面积是半径5米的圆的面积；B小羊吃到的草的面积是半径6米的半圆面积。圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出两只小羊吃到的草的面积，比较即可。 【详解】A小羊：3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝58.875（平方米） B小羊：3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝56.52（平方米） 58.875＞56.52 答：A小羊能吃到草的面积更大一些。 答案第1页（共2页） 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $