第五单元专项：圆环的面积（专项训练）-2026-2027学年六年级数学上册苏教版

第五单元专项：圆环的面积 知识点梳理 1. 圆环的含义：两个半径不相等的同心圆，两个圆之间的部分叫作圆环。 2. 圆环的组成部分：外圆半径用 R 表示，内圆半径用 r 表示，R 与 r 的差叫作环宽（环宽 = R − r）。 3. 圆环的面积计算公式：S = πR² − πr² = π(R² − r²)，即外圆面积减去内圆面积。 4. 计算步骤：先分别找出外圆半径 R 和内圆半径 r，再代入公式计算；若给的是直径要先除以 2 求出半径。 5. 注意：圆环面积是外圆面积与内圆面积的差，不是面积的和。 专项练习 1．一个环形的外圆半径是3dm，内圆半径是2dm，这个环形的面积是( )。 2．一个圆环，内圆半径是4cm，外圆半径是5cm，这个圆环的面积是( )cm2。 3．一个环形的外圆直径和内圆半径分别是10cm和3cm，这个环形的面积是( )。 4．一个圆环，外圆直径是10厘米，环宽是2厘米。这个圆环的面积是( )平方厘米。 5．一个直径为8m的圆形喷水池，在它周围修一条宽1m的环形花带，求花带的面积( )m2。 6．求涂色部分的面积。 7．求阴影部分的面积。 8．巧算阴影部分的面积。 9．计算图中涂色部分的面积。 10．求下列图形的周长和面积。 内圆半径2cm、外圆半径4cm的圆环。 计算逻辑强化应用 11．“乐源”度假村有一个周长为31.4米的圆形温泉，温泉的周围有一条1米宽的石子路（图中阴影部分），石子路的面积是多少平方米？ 12．有一个直径为的圆形旋转木马场地，游乐场管理员准备在它周围增加一条米宽的环形通道（如图）。这条环形通道的占地面积是多少平方米？ 13．如图，旋转餐厅的直径为28米，旋转部分宽8米。旋转部分的面积是多少平方米？ 14．长征二号F火箭（简称“长二F”）是中国专门为载人航天工程研制的运载火箭，是全球仅有的三款现役载人运载火箭之一。下图是长征二号F火箭的活动发射台。它的中间回转部，是一个直径约12米的圆形平台。为抵挡火箭烈焰灼烧，工程师要在回转部外面宽3米的环形操作台上涂防火涂料，刷涂面积是多少平方米？ 15．“创想小镇”中有一个圆形喷泉广场，周长为188.4米。广场周围有一条宽2米的环形步道（如图所示）。求环形步道的面积。 16．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 17．一个圆形水池的半径为16米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 18．李师傅要把一个圆形铁片加工成一个环形零件。已知内圆直径是2厘米，两圆之间的环宽是2厘米。这个环形零件的面积是多少平方厘米？ 19．如图，是一个半径为50米的圆形操场，学校打算给操场外层宽20米的跑道（涂色部分）刷养护漆，如果刷1平方米养护漆需要2元，那么刷养护漆一共需要多少元？ 20．如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．15.7 【分析】环形面积等于外圆面积减内圆面积，公式是3.14×（外半径2－内半径2）。把外、内半径代入公式，列综合算式3.14×（32－22），再按运算顺序脱式计算。 【详解】环形面积：3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（） 2．28.26 【分析】根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出这个圆环的面积。 【详解】3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 3． 50.24 【分析】首先根据外圆直径求出外圆半径，因为直径是半径的2倍，所以用外圆直径除以2即可得到外圆半径。环形面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积公式为，所以可以分别计算外圆和内圆的面积再作差， 【详解】外圆的半径是10÷2＝5（cm） 3.14×52－3.14×32 ＝3.14×（52－32） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 4．50.24 【分析】由题意可知，外圆的半径是（10÷2）厘米，内圆的半径是（10÷2－2）厘米，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×[（10÷2）2－（10÷2－2）2] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 则这个圆环的面积是50.24平方厘米。 【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 5．28.26 【分析】求环形花带的面积即求环形的面积，需知道内圆半径和外圆半径。根据圆的面积公式进行计算。 【详解】 6．平方米 【分析】因为涂色部分是圆环面积，利用圆环面积公式：计算，其中R为外圆半径，r为内圆半径。代入对应半径数值，完成面积计算。 【详解】 （平方米） 7．15.7cm2 【分析】由图知：阴影是圆环，大圆的半径R是3cm，小圆的半径r是2cm，代入公式：圆环面积＝π（R2－r2）求解。 【详解】3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 8．75.36平方米 【分析】阴影部分为圆环，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积＝πR2－πr2。 【详解】3.14×72－3.14×52 ＝3.14×49－3.14×25 ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 9．10.99cm2 【分析】如图可知，涂色部分是半圆环，内侧空白小半圆的直径是6cm，可知其半径，涂色部分的环宽是1cm，由此可以计算外侧大半圆的半径；涂色面积＝大半圆面积－小半圆面积， 根据圆的面积公式：，半圆面积就是整圆面积的一半，代入数值计算即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3＋1＝4（cm） 3.14×42×－3.14×32× ＝3.14×16×－3.14×9× ＝3.14×（16×）－3.14×（9×） ＝3.14×8－3.14×4.5 ＝3.14×（8－4.5） ＝3.14×3.5 ＝10.99（cm2） 10．周长：37.68cm；面积：37.68cm2 【分析】圆环的周长＝内圆周长＋外圆周长，根据圆的周长＝2×π×半径，求出圆环的周长； 圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此解答。 【详解】2×3.14×2＋2×3.14×4 ＝6.28×2＋6.28×4 ＝12.56＋25.12 ＝37.68（cm） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（cm2） 11．34.54平方米 【分析】已知圆形温泉的周长是31.4米，所以可根据圆的周长公式：，先求出温泉的半径，即内圆半径；石子路宽1米，所以用内圆半径加1米，即可得到包含石子路的外圆半径；石子路的面积是环形的面积，所以根据环形面积公式：，其中为外圆半径，为内圆半径，代入数值计算即可。 【详解】温泉半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 外圆半径： 5＋1＝6（米） 石子路面积： 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：石子路的面积是34.54平方米。 12． 75.36平方米 【分析】环形通道是圆环，先求出旋转木马场地的内圆半径，用内圆半径加通道宽度得到外圆半径，再根据圆环面积公式计算通道占地面积。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这条环形通道的占地面积是75.36平方米。 13．502.4平方米 【分析】由图可得，旋转部分面积是个圆环，根据圆环面积＝π（）将数值代入解答。 【详解】由图可得，大圆直径是28米，圆环宽是8米 R＝28÷2＝14（米） r＝14－8＝6（米） S＝π（） ＝3.14×（） ＝3.14×（196－36） ＝3.14×160 ＝502.4（平方米） 答：旋转部分的面积是502.4平方米。 14． 141.3平方米 【分析】先用内圆直径除以2得到内圆半径，再用内圆半径加上3米得到外圆半径；最后用环形面积公式计算得到涂防火涂料的面积。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：刷涂面积是141.3平方米。 15． 平方米 【分析】先根据，代入数据求出小圆的半径，再在其基础上加上米求出大圆的半径，环形步道的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，根据代入数据得出答案。 【详解】 （米） （平方米） 答：环形步道的面积是平方米。 16．690.8平方米 【分析】水域面积是圆环的面积，先根据养鱼池的周长100.48米，求出养鱼池的半径（即外圆的半径），再结合已知的小岛半径6米（即内圆的半径），代入圆环面积公式计算即可。 【详解】 （米） （平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。 17． 平方米 【分析】（）所求为圆环面积，因为草坪是环形，所以面积等于外圆面积减去内圆面积。 （）先计算外圆半径，因为内圆半径是米，草坪宽米，所以外圆半径为内圆半径加米。 （）代入圆的面积公式：，分别计算外圆和内圆的面积，再作差得到草坪面积。 【详解】（米） （平方米） 答：草坪的面积是平方米。 18． 平方厘米 【分析】（）已知内圆直径，根据半径与直径的关系，可求出内圆半径。 （）因为外圆半径等于内圆半径加上环宽，所以可计算出外圆半径。 （）环形面积等于外圆面积减去内圆面积，因此代入圆的面积公式；即可求解。 【详解】内圆半径：厘米。环宽：厘米 外圆半径：厘米 （平方厘米） 答：这个环形零件的面积是平方厘米。 19．10048元 【分析】先计算涂色部分的面积：操场外圆半径为50米，内圆半径为（50－20）米，涂色部分的面积＝外圆面积－内圆面积＝（是外圆半径，是内圆半径）；再用涂色部分的面积乘每平方米养护漆的价格即可。 【详解】 （元） 答：刷养护漆一共需要10048元。 20．平方米 【分析】（）确定图形为半圆环，绿地面积等于大半圆面积减去小半圆面积，先明确两个半圆的半径，小半圆直径为米，先计算小半圆半径。 （）因为小半圆直径为米，环宽为米，所以大半圆的半径为小半圆半径加米的环宽，由此计算大半圆半径。 （）利用半圆面积公式：，分别计算大半圆和小半圆的面积，再作差得到绿地面积。 【详解】（米） （米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：绿地的面积是平方米。 答案第1页（共2页） 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $