4.4 实验：用双缝干涉测量光的波长 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

4.4 实验：用双缝干涉测量光的波长（知识解读）（解析版） •知识点1 实验：用双缝干涉测量光的波长 •作业 随堂检测 知识点1 实验：用双缝干涉测量光的波长 1、实验目的 （1）了解光波产生稳定的干涉现象的条件。 （2）观察白光及单色光的双缝干涉图样。 （3）测定单色光的波长。 2、实验原理：如图所示，两缝之间的距离为d，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略。 两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l.则相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距：Δx＝λ。若已知双缝间距，再测出双缝到屏的距离l和条纹间距Δx，就可以求得光波的波长。 3、实验器材：双缝干涉仪，即光具座、光源、滤光片、透镜、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头；另外，还有学生电源、导线、刻度尺等。 4、实验步骤 （1）将光源、透镜、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示。 （2）接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。 （3）调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏。 （4）安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距5～10 cm，这时可观察白光的干涉条纹。 （5）在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。 5、数据处理 （1）安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。 （2）使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮条纹，两条纹间距为a＝|a2－a1|，则相邻两条亮条纹间的距离Δx＝＝。 （3）用刻度尺测量双缝到光屏间的距离l(d是已知的)。 （4）重复测量、计算，求出波长的平均值。 6、误差分析 （1）光波的波长很小，Δx、l的测量误差对波长λ的影响很大。 （2）在测量l时，一般用毫米刻度尺；而测Δx时，用千分尺且采用“累积法”。 （3）多次测量求平均值。 注意：（1）双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件。 （2）滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去。 （3）安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约为5～10 cm。 （4）测量头在使用时应使中心刻线对应着亮(暗)条纹的中心。 【典例1-1】“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置如图所示，关于该实验下列说法中正确的是（　　） A．减小滤光片到单缝的距离，光屏上的相邻亮条纹间距将变小 B．实验中将4个条纹间距误数成5个，则波长测量值将偏大 C．若通过目镜发现亮条纹与分划板竖线未对齐（如图甲），可旋转测量目镜（或分划板）进行调整 D．若观察到的干涉图样倾斜（如图乙），原因可能是单缝和双缝不平行造成的 【答案】C 【详解】A．光屏上相邻亮条纹的间距由公式决定，其中是双缝到屏的距离，是双缝间距，是入射光波长，减小滤光片到单缝的距离不会影响，因此条纹间距不会变小，故A错误； B．由公式可知，实验中将4个条纹间距误数成5个，变小，测得的波长值变小，故B错误； C．亮条纹与分划板竖线未对齐，应通过旋转测量目镜（或分划板）来调整，故C正确； D．干涉图样倾斜的原因是双缝与测量目镜的分划板不平行，而非单缝和双缝不平行。单缝和双缝不平行会导致条纹亮度不均匀，但不会倾斜，故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）某物理兴趣小组的同学利用如图所示的装置做“用双缝干涉测量光的波长”实验，关于该实验下列说法正确的是_____（多选）. A．实验中必须调整单缝和双缝，使单缝和双缝相互平行 B．去掉滤光片后将观测不到干涉条纹 C．仅减小单缝和双缝间距，干涉条纹间距将变大 D．若将红色滤光片换成绿色滤光片，干涉条纹间距将减小 【答案】AD 【详解】A．双缝干涉实验中，单缝和双缝必须平行，才能产生相干光，故A正确； B．去掉滤光片后可以看到白光的干涉条纹，故B错误； C．将单缝向双缝移动一小段距离后，其他条件不变，干涉条纹间距不变，故C错误； D．滤光片允许对应颜色的光透过，绿光比红光的波长短，由可知，换用绿色滤光片时，相邻两亮条纹中心的距离将减小，故D正确。 故选AD。 【典例1-3】某实验小组成员用双缝干涉实验装置测光的波长，装置如图甲所示。 (1)为了得到单色红光的干涉图样，可以在光源和单缝之间加装___________（填“光屏”“透镜”或“滤光片”）。 (2)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数为2.420mm；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第5条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示，即________mm。已知双缝间距双缝到屏的距离L=1.000m，则该单色光的波长为__________m（结果保留两位有效数字）。 (3)为使测量头内的条纹数目增多，下列可行的操作是___________。 A．换用蓝色的滤光片 B．更换间距更小的双缝 C．减小双缝到毛玻璃的距离 D．更换宽度更窄的单缝 【答案】(1)滤光片 (2) 15.820/15.819/15.821 (3)AC 【详解】（1）滤光片的作用是从复色光源中选出特定颜色的单色光，光屏用于承接图样、透镜用于会聚光线，因此要得到单色红光需加装滤光片。 （2）[1] 螺旋测微器的固定刻度读数为15.5mm，可动刻度读数为 总读数为 [2]第1条到第5条亮纹的间距为 相邻亮纹间距 根据双缝干涉波长公式 代入数据得 （3）A．换蓝色滤光片，蓝光波长比红光短，由，减小则减小，条纹数目增多，故A正确； B．换间距更小的双缝，减小则增大，条纹数目减少，故B错误； C．减小双缝到屏（毛玻璃）的距离，则减小，条纹数目增多，故C正确； D．单缝宽度仅影响条纹亮度，不改变干涉条纹间距，无法改变条纹数目，故D错误。 故选AC。 【变式1-1】用双缝干涉实验测量光的波长，其实验装置如图甲所示，下列说法正确的是（     ） A．若乙图中的P点出现暗条纹，则和到P点的光程差为光的半波长奇数倍 B．仅减小双缝间距，光屏上的相邻亮条纹间距将变小 C．仅减小滤光片到单缝的距离，光屏上的相邻亮条纹间距将变大 D．仅改变滤光片的颜色，使红光变成蓝光，光屏上的相邻亮条纹的间距将变大 【答案】A 【详解】A．根据双缝干涉原理，当两束相干光到达空间某点的光程差为单色光半波长的奇数倍时，该位置形成暗条纹。题目中P点出现暗条纹，说明和发出的光到达P点的光程差为光的半波长奇数倍，故A正确； B．根据相邻亮条纹间距公式，可知只减小双缝间距d，双缝到光屏距离L、入射光波长均保持不变，光屏上相邻亮条纹间距会变大，故B错误； C．相邻亮条纹间距公式，可知只与双缝到光屏距离L、双缝间距d、入射光波长有关，与滤光片到单缝之间的距离无关。仅减小滤光片到单缝的距离，光屏上相邻亮条纹间距保持不变，故C错误； D．可见光中红光波长大于蓝光波长，把滤光片颜色由红光更换为蓝光，入射光波长减小。在L和d不变的条件下，由可得，光屏上相邻亮条纹的间距将会减小，故D错误。 故选A。 【变式1-2】（多选）用双缝干涉测量某种单色光的波长的实验装置如图甲所示。光屏上某点P到双缝、的路程差为，如图乙所示。已知真空中的光速为，如果用频率为的黄光照射双缝。则下列说法正确的是（　　） A．该黄光的波长是 B．P点出现暗条纹 C．P点出现亮条纹 D．仅将黄光换成红光，则光屏上相邻两亮条纹的中心间距变小 【答案】AB 【详解】A．该黄光的波长是，故A正确； BC．光屏上某点P到双缝、的路程差为 可知P点出现暗条纹，故B正确，C错误； D．仅将黄光换成红光，根据，由于红光的波长较大，所以光屏上相邻两亮条纹的中心间距变大，故D错误。 故选AB。 【变式1-3】知德中学某兴趣小组利用双缝干涉实验测量某单色光波长，实验装置如图（1）所示。 (1)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时测量头上的游标卡尺如图（2）所示，其读数为________mm，然后转动手轮，使分划板中心刻线与第5条亮纹中心对齐，记下此时游标卡尺上的读数为20.64 mm，则条纹间距Δx=___________ mm。 (2)若已知双缝间距d=0.2 mm，双缝到屏间的距离L=1000 mm，则这种单色光的波长为________ m（结果保留三位有效数字）。 (3)改用频率较高的单色光照射，得到的干涉条纹间距将________（填“变大”或“变小”或“不变”）。 【答案】(1) (2) (3)变小 【详解】（1）[1][2] 图（2）中游标卡尺的读数为 则条纹间距为 （2）由可得，这种单色光的波长为 （3）由，可知频率较高的单色光波长较小，由，可知干涉条纹间距将变小。 【变式1-4】杨氏双缝干涉实验被誉为史上“最美”的十大物理实验之一。“用双缝干涉实验测定光的波长”装置如图甲所示。 实验时某同学发现条纹比较模糊，可以通过调节拨杆观察到清晰条纹。 (1)该同学在光源和单缝间放置红色滤光片；调节装置，使测量头的分划板中心刻度与某条亮纹中心对齐，手轮上螺旋测微器的读数如图乙所示，此读数为________mm； (2)如图丙所示，实验中该同学先后使分划板中心刻度对准图中A、B位置，手轮的读数分别记为、（），双缝间距为d，毛玻璃屏与双缝间的距离为L，则入射的红色光波长________（用题中已知量的字母表示）。 (3)若其他条件不变，把红色滤光片换为绿色滤光片，从目镜中观察到的条纹数目会________（选填“增加”“减少”或“不变”）。 【答案】(1)（均可） (2) (3)增加 【详解】（1）由图乙，螺旋测微器固定刻度露出小格，每小格代表，即固定刻度读数为 可动刻度在处，每小格代表，可动刻度估读为 故读数为 实际读数在均可 （2）观察图丙可知，A、B两条亮纹之间包含个相邻条纹间距。 则相邻两条亮纹的中心间距为 根据双缝干涉条纹间距公式 可解得： （3）绿光频率比红光高，因此当红光换成绿光时，光的波长会变短。 由可知，条纹间距会变小。 在毛玻璃屏的相同宽度范围内，条纹间距变小，则观察到的条纹数目会增加。 1．在用双缝干涉测光的波长的实验中，实验装置如图所示。某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点，错误的是（     ） A．灯丝与单缝和双缝必须平行放置 B．干涉条纹与双缝平行 C．干涉条纹的间距与单缝宽度有关 D．干涉条纹的间距与光的波长有关 【答案】C 【详解】A．线状白炽灯的灯丝与单缝平行，可使单缝得到均匀照明；单缝与双缝平行，可使双缝得到均匀照明并形成清晰的干涉条纹，故A正确； B．双缝中每条狭缝沿自身方向各点的光程差不变，同一级干涉条纹沿狭缝方向延伸，因此干涉条纹与双缝平行，故B正确； CD．设双缝到光屏的距离为，双缝间距为，相邻同类干涉条纹的间距为。在双缝到光屏的距离远大于双缝间距的条件下，由相似三角形和相邻同类条纹的光程差相差一个波长可得 整理得 式中不含单缝宽度，且与成正比，故C错误，D正确。 本题选择错误的，故选C。 2．利用图示装置研究双缝干涉现象并测量光的波长，下列说法中正确的是（　　） A．实验装置中的a、b、c元件分别为滤光片、双缝、单缝 B．将滤光片由紫色换成红色，干涉条纹间距变宽 C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽 D．测量过程中误将5个条纹间距数成6个，波长测量值偏大 【答案】B 【详解】A．实验装置中的a、b、c元件分别为滤光片、单缝、双缝，A错误； B．将滤光片由紫色换成红色，波长增大，根据公式可知，干涉条纹间距变宽，B正确； C．干涉条纹间距和单缝与双缝间的距离无关，C错误； D．测量过程中误将5个条纹间距数成6个，则偏小，波长测量值偏小，D错误。 故选B。 3．在用双缝干涉测光的波长实验中，实验装置如下图所示，下列说法错误的是（    ） A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝 B．测量某条干涉亮纹的位置时，应使分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐 C．为了减小测量误差，可测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹的间距 D．在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距大于蓝光的条纹间距 【答案】A 【详解】A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，不需要放上单缝和双缝。若提前安装单缝、双缝，会因为光线被狭缝限制，无法快速判断光束是否沿整个装置的轴线对齐，故A错误； B．测量干涉亮纹位置时，为保证读数准确，必须使测量头的分划板中心刻线与亮纹中心对齐，故B正确； C．条亮纹之间的间隔数为个，因此相邻亮纹间距为，通过测量多条亮纹的总距离再求平均间距，可以减小单次测量的偶然误差，故C正确； D．根据双缝干涉条纹间距公式，实验装置不变即缝到屏的距离、双缝间距固定，红光波长大于蓝光波长，因此红光的条纹间距更大，故D正确。 本题要求选择错误选项，故选A 。 4．在“利用双缝干涉测量光的波长”实验中，将双缝干涉实验装置按如图甲所示安装在光具座上，单缝保持竖直方向，调节实验装置使光屏上出现清晰的干涉条纹，下列说法正确的是（　　） A．双缝应调为水平方向 B．仅将双缝间距增大，光屏上的条纹间距将增大 C．仅将光源从红光换成蓝光，光屏上的条纹间距将减小 D．图乙中A、B两条亮条纹中心间距为x，则相邻两条亮条纹中心间距为 【答案】C 【详解】A．单缝保持竖直方向，双缝和单缝应平行，故A错误； BC．由，仅将双缝间距增大，光屏上的条纹间距将减小；仅将光源从红光换成蓝光，波长变短，可知光屏上的条纹间距将减小，故B错误，C正确， D．A、B两条亮条纹中心间距为x，则相邻两条亮条纹中心间距为，故D错误。 故选C。 5．（多选）用如图所示的装置来做“用双缝干涉测量光的波长”的实验，下列说法正确的是（　　） A．图中A为双缝，B为单缝 B．安装装置时，单缝和双缝应当相互平行 C．测量过程中，把5个间距数改成6个，会导致波长测量值偏大 D．若将红光滤光片换成绿色滤光片，则相邻两条条纹间距变小 【答案】BD 【详解】A．图中A为单缝，B为双缝，选项A错误； B．安装装置时，单缝和双缝应当相互平行，选项B正确； C．测量过程中，把5个间距数改成6个，则条纹间距偏小，根据会导致波长测量值偏小，选项C错误； D．若将红光滤光片换成绿色滤光片，则波长变小，根据则相邻两条条纹间距变小，选项D正确。 故选BD。 6．（多选）某同学用普通光源进行双缝干涉测光的波长实验。下列说法正确的是（     ） A．光具座上依次摆放光源、透镜、滤光片、双缝、单缝、遮光筒、测量头等元件 B．透镜的作用是使光更集中 C．增加单缝和双缝之间的间距将无法观察到清晰的干涉条纹 D．为了从测量头中观察到更多的条纹数目，可以增大双缝间距 【答案】BD 【详解】A．进行双缝干涉测光的波长实验，光具座上依次摆放光源、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、测量头等元件，故A错误； B．透镜的作用是使光更集中，故B正确； C．增加单缝和双缝之间的间距依旧可以观察到清晰的干涉条纹，故C错误； D．根据条纹间距公式可知，双缝间距越大，相邻亮条纹的间距越小，测量头中观察到的条纹数目内越多，故D正确。 故选BD 7．（多选）某同学利用如图所示装置测量某种单色光的波长。若双缝的间距为，屏与双缝间的距离为，测得第一条亮条纹中心与第六条亮条纹中心间距为，下列说法正确的（   ） A．组装仪器时，应将单缝固定在a处，双缝固定在b处 B．测得单色光的波长 C．换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄 D．若装置中未安装双缝，仍然可观察到明暗相间的等间距条纹 【答案】AC 【详解】A．根据双缝干涉实验装置可知，应将单缝固定在a处，双缝固定在b处，故A正确； B．依题，测得第一条亮条纹中心与第六条亮条纹中心间距为，故相邻亮纹间距为 根据相邻亮纹间距公式 故B错误； C．根据相邻亮纹间距公式 可知，换一个两缝之间距离较大的双缝，则干涉条纹间距变窄，C正确； D．若装置中未安装双缝，将会产生衍射现象，故不可观察到明暗相间的等间距条纹，故D错误。 故选AC 。 8．某同学通过双缝干涉实验测量发光二极管（LED）发出光的波长。图甲为实验装置示意图，双缝间距d＝0.450 mm，双缝到毛玻璃的距离L＝365.0 mm，实验中观察到的干涉条纹如图乙所示。 (1)下列说法正确的是 。 A．将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄 B．若仅增大单缝与双缝的间距，干涉条纹间距变窄 C．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽 D．去掉滤光片后，干涉现象消失 (2)当分划板中心刻线对齐第1条亮条纹中心，手轮上的读数为x1＝2.145 mm；当分划板中心刻线对齐第5条亮条纹中心，手轮上的读数为x5＝4.177 mm；则待测LED发出光的波长为λ＝__________nm（结果保留3位有效数字）。 (3)若测量头中观察到的图样如图丁所示，波长的测量值___________真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】(1)AC (2)626 nm (3)大于 【详解】（1）A．将屏移近双缝，变小，根据干涉条纹间距公式有 推导可知干涉条纹间距变窄，故A正确； B．若仅增大单缝与双缝的间距，干涉条纹间距不受影响，故B错误； C．将滤光片由蓝色的换成红色的，入射光的波长变大，根据干涉条纹间距公式有 推导可知干涉条纹间距变宽，故C正确； D．去掉滤光片后，屏上会出现彩色的干涉条纹，干涉现象不会消失，故D错误。 故选AC。 （2）相邻两亮条纹间的距离为 代入数据解得 根据干涉条纹间距公式有 联立解得 （3）条纹与分划板中心刻线不平行时，设实际条纹间距为，条纹与刻线夹角为，则测量得到的条纹间距与实际条纹间距关系有 推导可知 根据干涉条纹间距公式推导有 推导可知波长与条纹间距成正比，间距的测量值偏大导致波长的测量值大于真实值。 9．某同学利用图甲所示的装置来完成“用双缝干涉测量光的波长”实验。 (1)当分划板中心刻线对齐第1条亮条纹中心时；测量头上的读数为0.770mm；当分划板中心刻线对齐第6条亮条纹中心时，测量头上的示数如图乙所示，此时读数为_______mm。由此可得相邻两亮条纹间的距离=_______mm。 (2)实验时测得双缝的间距为d，双缝到屏的距离为L，结合前面测得的，可知形成此干涉图样的单色光的波长λ=_______（用给定的物理量符号表示）。 (3)若将黄色滤光片更换为红色滤光片，则实验时相邻两亮条纹间的距离将_______（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 13.870/13.871/13.869 2.620/2.62 (2) (3)变大 【详解】（1）[1]固定刻度露出，可动刻度对齐格，因此读数为 [2]从第1条到第6条亮条纹，共有个间隔，因此相邻亮条纹间距 （2）根据双缝干涉相邻亮条纹间距公式 变形得波长 （3）红光波长大于黄光波长，根据，、不变时，变大，相邻亮条纹间距变大。 10．“行知”学习小组的同学们正在用双缝干涉测单色光的波长，实验装置如图所示。已知单缝与双缝间的距离为L1，双缝到屏的距离为L2，双缝间的距离为d。用测量头来测量亮条纹中心间的距离，测量头由分划板、目镜、手轮等构成。 (1)某同学提出用激光替代白炽灯作为光源，则白炽灯、滤光片可以撤去，单缝__________（填“可以”或“不可以”）撤去。 (2)实验中观察到明暗相间的条纹后，进一步操作手轮，测量出相邻亮条纹中心间的距离，则单色光的波长__________（用题目中所给符号表示）。 (3)同学们经过讨论，决定改用频率较高的单色光进行实验，正确操作且仅对光源进行了调整，则观察到的干涉条纹中心间距__________（填“变大”“不变”或“变小”）。 (4)为减小误差，该实验并未直接测量相邻亮条纹中心间的距离，而是先测量5个亮条纹中心的间距，下列实验采用了类似方法的有 。 A．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中合力的测量 B．“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中弹簧形变量的测量 C．“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量 【答案】(1)可以 (2) (3)变小 (4)C 【详解】（1）用激光替代白炽灯作为光源，由于激光是频率单一的单色光，并具有良好的相干性，故不需要单缝。 （2）根据双缝干涉亮条纹的间距公式 可得单色光的波长 （3）若改用频率较高的单色光照射，则波长减小，根据双缝干涉亮条纹的间距公式可知，观察到的干涉条纹间距将变小。 （4）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中合力的测量采用的是等效替代的方法；“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中弹簧形变量的测量采用的是图像法；“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量采用的是累加法，与本实验采用的方法相同。 故选C。 11．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，备有下列器材： A．光源        B．双缝        C．单缝        D．滤光片        E.毛玻璃屏 (1)把以上仪器装在光具座上时，正确的排列顺序应该是________（填写字母代号）； (2)已知双缝到光屏之间的距离，双缝之间的距离，单缝到双缝之间的距离，某同学在用测量头测量时，调整手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A亮条纹的中心，然后他继续转动，使分划板中心刻线对准B亮条纹的中心，前后两次游标卡尺的读数如图所示。则入射光的波长________m（结果保留2位有效数字）； (3)若实验中发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善办法有________（填标号）。 A．改用波长较长的光（如红光）作为入射光 B．增大双缝到屏的距离 C．增大双缝到单缝的距离 D．增大双缝间距 【答案】(1)ADCBE（或EBCDA） (2) (3)AB 【详解】（1）把以上仪器装在光具座上时，正确的排列顺序应该是ADCBE（或EBCDA）。 （2）游标卡尺读数精确度为，A位置主尺读数为，游标尺读数为，读数为；同理B位置读数为，则相邻条纹间距 则 （3）实验中发现条纹太密，难以测量，则需增加条纹间距，由可知，要增大条纹间距，可用波长更长的入射光、增大双缝到屏的距离或减小双缝间距，故选AB。 12．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为光源、透镜、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大镜（目镜），如图所示。 (1)M、N、P三个光学元件依次为_____； A．滤光片、双缝、单缝 B．双缝、滤光片、单缝 C．滤光片、单缝、双缝 D．单缝、双缝、滤光片 (2)如图所示，测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上。如果想使中心刻线与亮条纹对齐，下列操作中可达到目的的是_____； A．仅转动透镜 B．仅转动遮光筒 C．仅转动测量头 D．仅转动手轮 (3)将红色滤光片换用蓝色滤光片重新做实验，其他条件不变，则观察到光屏上的条纹数会__________（填“增多”或“减少”）。 (4)关于该实验，下列说法正确的是_____。 A．仅撤去滤光片，光屏上仍能观察到干涉图样 B．若将双缝间的距离d减小，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离减小 C．仅撤去双缝，在光屏上可能观察到明暗相间的条纹 D．为了减小测量误差，可用测微目镜测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两条亮条纹间距为 (5)实验中，将分划板的中心刻线由A条纹移到B条纹，如图丙所示，测量头上的示数由15.4mm变为12.4mm，已知双缝到屏的距离为65.0cm，双缝间距为0.20mm，则该光的波长________mm（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)C (2)C (3)增多 (4)AC (5)2.3×10-4 【详解】（1）图中M、N、P三个光学元件依次为滤光片、单缝和双缝。 故选C。 （2）测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，仅转动测量头即可。 故选C。 （3）将红色滤光片换用蓝色滤光片重新做实验，其他条件不变，光的波长变短，根据条纹间距公式 可知条纹间距变短，则观察到光屏上的条纹数会增多。 （4）A．仅撤掉滤光片，光屏仍能观察到彩色干涉图样，故A正确； B．根据条纹间距公式 可知，若将双缝间的距离d减小，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离增大，故B错误； C．仅撤掉双缝，在光屏上可能观察到明暗相间的衍射条纹，故C正确； D．用测微目镜测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两条亮条纹间距为，故D错误。 故选AC。 （5）A、B之间有4个条纹间距，条纹间距 根据条纹间距公式 代值可得 13．利用双缝干涉实验测光的波长，实验装置如图甲所示。 (1)干涉图样如图乙所示，分划板中心刻度线在A位置时螺旋测微器的读数为1.234mm，在B位置时读数如图丙所示，为__________mm。 (2)某同学观察到图丁所示图像，即测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，若继续移动目镜观察，将会使测量结果出现偏差。在这种情况下测出干涉条纹的间距Δx，则波长的实际值_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）其测量值。 (3)在该实验中，若所用激光的波长为5.300×10-7m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为1.590×10-6m，则在这里出现的应是________（填“亮条纹”或“暗条纹”）。 【答案】(1)14.538 (2)小于 (3)亮条纹 【详解】（1）螺旋测微器精度为0.01mm,根据螺旋测微器读数原理，图丙中的读数为14.5mm+3.8×0.01mm=14.538mm （2）测量头中的分划板中心刻度线与干涉条纹不在同一方向上，实际值 故可知测量值大于实际值。由，可知，则波长的实际值小于其测量值。 （3）屏上P点距双缝S1和S2的路程差为所用激光的波长的3倍，P点为加强点，所以P点应出现亮条纹。 14．利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。 (1)如图所示，实验中发现目镜中干涉条纹与分划板中心刻线始终有一定的角度，下列哪个操作可以使得分划板中心刻线与干涉条纹平行_____。 A．仅拨动拨杆 B．仅旋转单缝 C．仅前后移动凸透镜 D．仅旋转毛玻璃处的测量头 (2)实验中已知双缝间的距离，双缝到光屏的距离，某种单色光照射双缝时，用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示为；然后同方向转动手轮，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示为_____mm，则这种单色光的波长为_____（最后一空结果保留两位有效数字）。 (3)上述实验中，若仅将红色滤光片更换为蓝色滤光片，则相邻亮条纹中心间距_____（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1)D (2) 15.325 (3)减小 【详解】（1）实验中发现目镜中干涉条纹与分划板中心刻线始终有一定的角度，要使得分划板中心刻线与干涉条纹平行，则仅旋转毛玻璃处的测量头即可。 故选D。 （2）[1]图乙可知读数 [2]根据 代入解得 （3）若仅将红色滤光片更换为蓝色滤光片，则波长变小，根据可知，相邻亮条纹中心间距减小。 15．利用平面镜也可以进行双缝干涉实验。基本装置如图甲所示，S为单色光源，M为平面镜，S光源直接发出的光和经过平面镜M反射的光形成一对相干光。光源S到光屏的垂直距离为L到平面镜的垂直距离为a，在光屏上形成如图乙所示干涉条纹。 (1)已知光屏上第一条亮条纹读数为，第七条亮条纹如图丙所示读数记为_____________，该单色光的波长_____________（用a，L，，表示）。 (2)如图甲，若光源在水平面上的投影离平面镜左端距离为b，平面镜宽为c，则光屏上出现干涉条纹区域的竖直长度为_____________（用L、a、b和c表示） (3)如图甲，某同学做实验时，平面镜意外沿纸面向下平移了一小段。与未发生平移时相比，干涉条纹间距将_____________（变大、变小或不变） (4)若改用激光器进行双缝干涉实验，在激光器和双缝之间加入一个与光束垂直放置的偏振片，测得的干涉条纹间距与不加偏振片相比_____________（变大、变小或不变） 【答案】(1) 13.870 (2) (3)变小 (4)不变 【详解】（1）[1]由图丙可得读数为 [2]相邻亮条纹中心间距为 由题意可知，等效的双缝间距为 又 联立，解得 （2）画出光路图 根据几何关系，打到最上面的点A到P点距离设为，则 打到最下面的点B到P点距离设为，则 出现干涉条纹区域的竖直长度为 （3）光源S到平面镜中虚像的间距看成双缝的间距d，平面镜意外沿纸面向下平移了一小段，则d变大，根据可知，干涉条纹间距将变小。 （4）在激光器和双缝之间加入一个与光束垂直放置的偏振片，不影响光的波长，则测得的干涉条纹间距与不加偏振片相比不变。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4 实验：用双缝干涉测量光的波长（知识解读）（解析版） •知识点1 实验：用双缝干涉测量光的波长 •作业 随堂检测 知识点1 实验：用双缝干涉测量光的波长 1、实验目的 （1）了解光波产生稳定的干涉现象的条件。 （2）观察白光及单色光的双缝干涉图样。 （3）测定单色光的波长。 2、实验原理：如图所示，两缝之间的距离为d，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略。 两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l.则相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距：Δx＝λ。若已知双缝间距，再测出双缝到屏的距离l和条纹间距Δx，就可以求得光波的波长。 3、实验器材：双缝干涉仪，即光具座、光源、滤光片、透镜、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头；另外，还有学生电源、导线、刻度尺等。 4、实验步骤 （1）将光源、透镜、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示。 （2）接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。 （3）调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏。 （4）安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距5～10 cm，这时可观察白光的干涉条纹。 （5）在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。 5、数据处理 （1）安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。 （2）使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮条纹，两条纹间距为a＝|a2－a1|，则相邻两条亮条纹间的距离Δx＝＝。 （3）用刻度尺测量双缝到光屏间的距离l(d是已知的)。 （4）重复测量、计算，求出波长的平均值。 6、误差分析 （1）光波的波长很小，Δx、l的测量误差对波长λ的影响很大。 （2）在测量l时，一般用毫米刻度尺；而测Δx时，用千分尺且采用“累积法”。 （3）多次测量求平均值。 注意：（1）双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件。 （2）滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去。 （3）安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约为5～10 cm。 （4）测量头在使用时应使中心刻线对应着亮(暗)条纹的中心。 【典例1-1】“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置如图所示，关于该实验下列说法中正确的是（　　） A．减小滤光片到单缝的距离，光屏上的相邻亮条纹间距将变小 B．实验中将4个条纹间距误数成5个，则波长测量值将偏大 C．若通过目镜发现亮条纹与分划板竖线未对齐（如图甲），可旋转测量目镜（或分划板）进行调整 D．若观察到的干涉图样倾斜（如图乙），原因可能是单缝和双缝不平行造成的 【典例1-2】（多选）某物理兴趣小组的同学利用如图所示的装置做“用双缝干涉测量光的波长”实验，关于该实验下列说法正确的是_____（多选）. A．实验中必须调整单缝和双缝，使单缝和双缝相互平行 B．去掉滤光片后将观测不到干涉条纹 C．仅减小单缝和双缝间距，干涉条纹间距将变大 D．若将红色滤光片换成绿色滤光片，干涉条纹间距将减小 【典例1-3】某实验小组成员用双缝干涉实验装置测光的波长，装置如图甲所示。 (1)为了得到单色红光的干涉图样，可以在光源和单缝之间加装___________（填“光屏”“透镜”或“滤光片”）。 (2)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数为2.420mm；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第5条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示，即________mm。已知双缝间距双缝到屏的距离L=1.000m，则该单色光的波长为__________m（结果保留两位有效数字）。 (3)为使测量头内的条纹数目增多，下列可行的操作是___________。 A．换用蓝色的滤光片 B．更换间距更小的双缝 C．减小双缝到毛玻璃的距离 D．更换宽度更窄的单缝 【变式1-1】用双缝干涉实验测量光的波长，其实验装置如图甲所示，下列说法正确的是（     ） A．若乙图中的P点出现暗条纹，则和到P点的光程差为光的半波长奇数倍 B．仅减小双缝间距，光屏上的相邻亮条纹间距将变小 C．仅减小滤光片到单缝的距离，光屏上的相邻亮条纹间距将变大 D．仅改变滤光片的颜色，使红光变成蓝光，光屏上的相邻亮条纹的间距将变大 【变式1-2】（多选）用双缝干涉测量某种单色光的波长的实验装置如图甲所示。光屏上某点P到双缝、的路程差为，如图乙所示。已知真空中的光速为，如果用频率为的黄光照射双缝。则下列说法正确的是（　　） A．该黄光的波长是 B．P点出现暗条纹 C．P点出现亮条纹 D．仅将黄光换成红光，则光屏上相邻两亮条纹的中心间距变小 【变式1-3】知德中学某兴趣小组利用双缝干涉实验测量某单色光波长，实验装置如图（1）所示。 (1)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时测量头上的游标卡尺如图（2）所示，其读数为________mm，然后转动手轮，使分划板中心刻线与第5条亮纹中心对齐，记下此时游标卡尺上的读数为20.64 mm，则条纹间距Δx=___________ mm。 (2)若已知双缝间距d=0.2 mm，双缝到屏间的距离L=1000 mm，则这种单色光的波长为________ m（结果保留三位有效数字）。 (3)改用频率较高的单色光照射，得到的干涉条纹间距将________（填“变大”或“变小”或“不变”）。 【变式1-4】杨氏双缝干涉实验被誉为史上“最美”的十大物理实验之一。“用双缝干涉实验测定光的波长”装置如图甲所示。 实验时某同学发现条纹比较模糊，可以通过调节拨杆观察到清晰条纹。 (1)该同学在光源和单缝间放置红色滤光片；调节装置，使测量头的分划板中心刻度与某条亮纹中心对齐，手轮上螺旋测微器的读数如图乙所示，此读数为________mm； (2)如图丙所示，实验中该同学先后使分划板中心刻度对准图中A、B位置，手轮的读数分别记为、（），双缝间距为d，毛玻璃屏与双缝间的距离为L，则入射的红色光波长________（用题中已知量的字母表示）。 (3)若其他条件不变，把红色滤光片换为绿色滤光片，从目镜中观察到的条纹数目会________（选填“增加”“减少”或“不变”）。 1．在用双缝干涉测光的波长的实验中，实验装置如图所示。某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点，错误的是（     ） A．灯丝与单缝和双缝必须平行放置 B．干涉条纹与双缝平行 C．干涉条纹的间距与单缝宽度有关 D．干涉条纹的间距与光的波长有关 2．利用图示装置研究双缝干涉现象并测量光的波长，下列说法中正确的是（　　） A．实验装置中的a、b、c元件分别为滤光片、双缝、单缝 B．将滤光片由紫色换成红色，干涉条纹间距变宽 C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽 D．测量过程中误将5个条纹间距数成6个，波长测量值偏大 3．在用双缝干涉测光的波长实验中，实验装置如下图所示，下列说法错误的是（    ） A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝 B．测量某条干涉亮纹的位置时，应使分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐 C．为了减小测量误差，可测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹的间距 D．在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距大于蓝光的条纹间距 4．在“利用双缝干涉测量光的波长”实验中，将双缝干涉实验装置按如图甲所示安装在光具座上，单缝保持竖直方向，调节实验装置使光屏上出现清晰的干涉条纹，下列说法正确的是（　　） A．双缝应调为水平方向 B．仅将双缝间距增大，光屏上的条纹间距将增大 C．仅将光源从红光换成蓝光，光屏上的条纹间距将减小 D．图乙中A、B两条亮条纹中心间距为x，则相邻两条亮条纹中心间距为 5．（多选）用如图所示的装置来做“用双缝干涉测量光的波长”的实验，下列说法正确的是（　　） A．图中A为双缝，B为单缝 B．安装装置时，单缝和双缝应当相互平行 C．测量过程中，把5个间距数改成6个，会导致波长测量值偏大 D．若将红光滤光片换成绿色滤光片，则相邻两条条纹间距变小 6．（多选）某同学用普通光源进行双缝干涉测光的波长实验。下列说法正确的是（     ） A．光具座上依次摆放光源、透镜、滤光片、双缝、单缝、遮光筒、测量头等元件 B．透镜的作用是使光更集中 C．增加单缝和双缝之间的间距将无法观察到清晰的干涉条纹 D．为了从测量头中观察到更多的条纹数目，可以增大双缝间距 7．（多选）某同学利用如图所示装置测量某种单色光的波长。若双缝的间距为，屏与双缝间的距离为，测得第一条亮条纹中心与第六条亮条纹中心间距为，下列说法正确的（   ） A．组装仪器时，应将单缝固定在a处，双缝固定在b处 B．测得单色光的波长 C．换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄 D．若装置中未安装双缝，仍然可观察到明暗相间的等间距条纹 8．某同学通过双缝干涉实验测量发光二极管（LED）发出光的波长。图甲为实验装置示意图，双缝间距d＝0.450 mm，双缝到毛玻璃的距离L＝365.0 mm，实验中观察到的干涉条纹如图乙所示。 (1)下列说法正确的是 。 A．将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄 B．若仅增大单缝与双缝的间距，干涉条纹间距变窄 C．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽 D．去掉滤光片后，干涉现象消失 (2)当分划板中心刻线对齐第1条亮条纹中心，手轮上的读数为x1＝2.145 mm；当分划板中心刻线对齐第5条亮条纹中心，手轮上的读数为x5＝4.177 mm；则待测LED发出光的波长为λ＝__________nm（结果保留3位有效数字）。 (3)若测量头中观察到的图样如图丁所示，波长的测量值___________真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 9．某同学利用图甲所示的装置来完成“用双缝干涉测量光的波长”实验。 (1)当分划板中心刻线对齐第1条亮条纹中心时；测量头上的读数为0.770mm；当分划板中心刻线对齐第6条亮条纹中心时，测量头上的示数如图乙所示，此时读数为_______mm。由此可得相邻两亮条纹间的距离=_______mm。 (2)实验时测得双缝的间距为d，双缝到屏的距离为L，结合前面测得的，可知形成此干涉图样的单色光的波长λ=_______（用给定的物理量符号表示）。 (3)若将黄色滤光片更换为红色滤光片，则实验时相邻两亮条纹间的距离将_______（填“变大”“变小”或“不变”）。 10．“行知”学习小组的同学们正在用双缝干涉测单色光的波长，实验装置如图所示。已知单缝与双缝间的距离为L1，双缝到屏的距离为L2，双缝间的距离为d。用测量头来测量亮条纹中心间的距离，测量头由分划板、目镜、手轮等构成。 (1)某同学提出用激光替代白炽灯作为光源，则白炽灯、滤光片可以撤去，单缝__________（填“可以”或“不可以”）撤去。 (2)实验中观察到明暗相间的条纹后，进一步操作手轮，测量出相邻亮条纹中心间的距离，则单色光的波长__________（用题目中所给符号表示）。 (3)同学们经过讨论，决定改用频率较高的单色光进行实验，正确操作且仅对光源进行了调整，则观察到的干涉条纹中心间距__________（填“变大”“不变”或“变小”）。 (4)为减小误差，该实验并未直接测量相邻亮条纹中心间的距离，而是先测量5个亮条纹中心的间距，下列实验采用了类似方法的有 。 A．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中合力的测量 B．“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中弹簧形变量的测量 C．“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量 11．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，备有下列器材： A．光源        B．双缝        C．单缝        D．滤光片        E.毛玻璃屏 (1)把以上仪器装在光具座上时，正确的排列顺序应该是________（填写字母代号）； (2)已知双缝到光屏之间的距离，双缝之间的距离，单缝到双缝之间的距离，某同学在用测量头测量时，调整手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A亮条纹的中心，然后他继续转动，使分划板中心刻线对准B亮条纹的中心，前后两次游标卡尺的读数如图所示。则入射光的波长________m（结果保留2位有效数字）； (3)若实验中发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善办法有________（填标号）。 A．改用波长较长的光（如红光）作为入射光 B．增大双缝到屏的距离 C．增大双缝到单缝的距离 D．增大双缝间距 12．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为光源、透镜、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大镜（目镜），如图所示。 (1)M、N、P三个光学元件依次为_____； A．滤光片、双缝、单缝 B．双缝、滤光片、单缝 C．滤光片、单缝、双缝 D．单缝、双缝、滤光片 (2)如图所示，测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上。如果想使中心刻线与亮条纹对齐，下列操作中可达到目的的是_____； A．仅转动透镜 B．仅转动遮光筒 C．仅转动测量头 D．仅转动手轮 (3)将红色滤光片换用蓝色滤光片重新做实验，其他条件不变，则观察到光屏上的条纹数会__________（填“增多”或“减少”）。 (4)关于该实验，下列说法正确的是_____。 A．仅撤去滤光片，光屏上仍能观察到干涉图样 B．若将双缝间的距离d减小，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离减小 C．仅撤去双缝，在光屏上可能观察到明暗相间的条纹 D．为了减小测量误差，可用测微目镜测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两条亮条纹间距为 (5)实验中，将分划板的中心刻线由A条纹移到B条纹，如图丙所示，测量头上的示数由15.4mm变为12.4mm，已知双缝到屏的距离为65.0cm，双缝间距为0.20mm，则该光的波长________mm（结果保留两位有效数字）。 13．利用双缝干涉实验测光的波长，实验装置如图甲所示。 (1)干涉图样如图乙所示，分划板中心刻度线在A位置时螺旋测微器的读数为1.234mm，在B位置时读数如图丙所示，为__________mm。 (2)某同学观察到图丁所示图像，即测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，若继续移动目镜观察，将会使测量结果出现偏差。在这种情况下测出干涉条纹的间距Δx，则波长的实际值_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）其测量值。 (3)在该实验中，若所用激光的波长为5.300×10-7m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为1.590×10-6m，则在这里出现的应是________（填“亮条纹”或“暗条纹”）。 14．利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。 (1)如图所示，实验中发现目镜中干涉条纹与分划板中心刻线始终有一定的角度，下列哪个操作可以使得分划板中心刻线与干涉条纹平行_____。 A．仅拨动拨杆 B．仅旋转单缝 C．仅前后移动凸透镜 D．仅旋转毛玻璃处的测量头 (2)实验中已知双缝间的距离，双缝到光屏的距离，某种单色光照射双缝时，用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示为；然后同方向转动手轮，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示为_____mm，则这种单色光的波长为_____（最后一空结果保留两位有效数字）。 (3)上述实验中，若仅将红色滤光片更换为蓝色滤光片，则相邻亮条纹中心间距_____（选填“增大”“减小”或“不变”）。 15．利用平面镜也可以进行双缝干涉实验。基本装置如图甲所示，S为单色光源，M为平面镜，S光源直接发出的光和经过平面镜M反射的光形成一对相干光。光源S到光屏的垂直距离为L到平面镜的垂直距离为a，在光屏上形成如图乙所示干涉条纹。 (1)已知光屏上第一条亮条纹读数为，第七条亮条纹如图丙所示读数记为_____________，该单色光的波长_____________（用a，L，，表示）。 (2)如图甲，若光源在水平面上的投影离平面镜左端距离为b，平面镜宽为c，则光屏上出现干涉条纹区域的竖直长度为_____________（用L、a、b和c表示） (3)如图甲，某同学做实验时，平面镜意外沿纸面向下平移了一小段。与未发生平移时相比，干涉条纹间距将_____________（变大、变小或不变） (4)若改用激光器进行双缝干涉实验，在激光器和双缝之间加入一个与光束垂直放置的偏振片，测得的干涉条纹间距与不加偏振片相比_____________（变大、变小或不变） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $