3.3 探索与表达规律 问题解决策略：归纳课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

侵权必究 侯课任务 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成…… 则第n个图案中基础图形的个数为________。 3n+1 侵权必究 第三章 整式及其加减 3.3探索与表达规律 3.3.1 探索规律 侵权必究 学习目标 通过日历中数学问题的探索，能发现并用代数式表示数字变化规律，会验证规律的一般性，发展观察归纳能力，体会从特殊到一般的数学思想，感知代数式刻画规律的作用. 侵权必究 情境导入 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 观察下图所示的日历图，回答下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ 每横排相邻两个数中，右边数比左边数大1， 每竖列相邻两个数中，下边数比上边数大7. 侵权必究 新知探究 (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的 数有什么关系？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 9个数的和是正中间数的9倍 侵权必究 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 仍成立. a–6 a+8 a–1 a+7 a+1 a–7 a a–8 a+6 侵权必究 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 侵权必究 尝试 思考 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）上图所示日历图中，能否使框中9个数的和为120? 144呢？180呢？为什么？ 侵权必究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 尝试 思考 （2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号？你是怎样做的？ 这个月的第一个星期日是2号 侵权必究 跟踪练习 1.将连续的奇数1,3,5,7,9，...排成如图所示的数表. （1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ （3）若将十字形框上下左右 移动，可框住另外五个数，这 五个数还有上述的规律吗？ （4）十字形框中的五个数之 和能等于2022吗？能等于2025吗？ 2055呢？ 侵权必究 思考 交流 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为 H 形框呢？它们有什么共同规律？ 十字形：5个数之和是中间数字的5倍. H形：7个数之和是中间数字的7倍. 侵权必究 思考 交流 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？ 侵权必究 课堂小结 探索规律的一般步骤： （1）观察； （2）归纳； （3）猜想； （4）验证. 侵权必究 当堂检测 1.观察下列等式： （1）根据上面各式反映的规律写出第7个式子： （2）设n为正整数，则1+2+3+…+n= . 侵权必究 当堂检测 2.把黑色棋子按如图所示的规律摆图案,其中第①个图案中有1枚棋子，第②个图案中有3枚棋子，第③个图案中有6枚棋子……按此规律摆下去，则第6个图案中棋子的枚数为( ) A.19 B. 21 C.23 D.25 B 侵权必究 当堂检测 3.下列是用棋子摆成的“小房子”，摆第10个“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？ 59 6n-1 $