云南昆明市安宁市第一中学2026-2027学年上学期高二年级十月份月考数学试卷

安宁市第一中学2026-2027学年上学期高二年级十月份月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．两条平行直线：与：之间的距离为（ ） A．1 B． C． D．3 2．若角的终边上一点的坐标为，则（ ） A． B． C． D．1 3．已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 4．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5．正方形的边长是2，是的中点，则（ ） A． B．3 C． D．5 6．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A． B． C． D． 7．若过点的直线与直线垂直，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，且与相互独立，则（ ） A． B． C． D． 10．设，则（ ） A． B． C． D． 11．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则（ ） A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，，则________． 13．点到直线的距离为________． 14．在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上的为二等品，在区间和上的为三等品． （1）用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，求其为二等品的概率； （2）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的2件产品中恰有1件的长度在区间上的概率． 16．（15分）已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间， （3）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值． 17．（15分）已知的三个顶点是，，． （1）求边上的中线所在直线的点斜式方程； （2）求边上的高所在直线的斜截式方程； （3）求边的垂直平分线的一般式方程． 18．（17分）已知a，b，c分别为三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）已知， （i）若的面积为，求b，c； （ii）求的面积的最大值． 19．（17分）如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）设，直线DE与平面所成的角为，求直线到平面的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $