期末模拟综合卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

期末模拟综合培优卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（18分） 1．在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是（    ）厘米。 A．4 B．2 C．3 D．无法确定 2．图书馆在区政府南偏东方向400米处，则区政府在图书馆（    ）方向400米处。 A．西偏北 B．北偏西 C．东偏南 D．西偏南 3．用一张长是7分米，宽2分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（  ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．用圆规画圆时，圆的面积为314cm2，那么圆规两脚间的距离为（    ）。（π取3.14） A．1cm B．4cm C．5cm D．10cm 5．在推导圆的面积计算公式时，将圆平均分成若干偶数等分后，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，（    ）。 A．面积不变，周长变大 B．面积不变，周长不变 C．面积变大，周长不变 D．面积变小，周长变大 6．有两筐苹果，第一筐重千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，则两筐苹果一样重。第二筐苹果原来重（    ）千克。 A． B． C． D． 7．如图反映了去年丁叔叔做生意的收入情况，从图中可知，去年丁叔叔的总体收入是（    ）。 A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断 8．张阿姨去超市买了两瓶同样的果汁，净含量为（）毫升。下面对两瓶果汁的说法正确的是（    ）。 A．净含量一定都是300毫升； B．净含量一定都不是300毫升； C．净含量最多相差10毫升； D．净含量最少相差5毫升。 9．下面选项中三条线段能首尾相连围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（21分） 10．学校开展“航天梦·强国梦”实践活动，六（1）班50名同学制作航天模型，2人未完成，本次活动完成率是( )%。 11．边长是分米的正方形，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 12．假如小明从学校向东走5米，记作﹢5米。那么，﹣3米表示小明从学校出发，向( )方向走了( )米。 13．如图，小华要从图书馆出发经体育馆到博物馆，需要先沿北偏( )( )°方向走( )米到达体育馆，再沿( )偏西方向走米到达博物馆。 14．学校科技小组想用一块长方形木板做一个半圆形模型（如图，单位：cm），做成的模型半径最大是( )cm，材料的利用率是( )%。（百分号前保留一位小数） 15．把一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的长是( )cm。 16．教室里，小优坐在第2列、第3行，她的位置用数对（2，3）表示。小强坐在第5列、第3行，他的位置用数对表示是( )，他正后方第一名同学小芳的位置用数对表示是( )， 17．60米的20%是( )米，( )米的20%是60米。 18．在数轴上（如下图），A点所表示的数是( )，B点所表示的数用分数表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 19．妈妈步行去超市购物，她小时行了千米。照这样的速度，步行1千米需要( )小时；她1小时能步行( )千米。 三、判断题（8分） 20．一套运动服按六折出售就是说现价是原价的40%。( ) 21．圆的直径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍。( ) 22．一次植树的成活率是90%，表示有10棵树没成活。( ) 23．用数对表示一个物体的位置，两个8表示的意义是相同的。( ) 24．在升国旗时，刘明站在第8列，第5行，可表示为（8，5），王军站在第6列，第9行，应表示为（6，9）。( ) 25．把10本书放进3个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放进了3本书。( ) 26．计算（×）×8×12时，可以运用乘法分配律进行简算。( ) 27．小强在教室的位置是（3，2），小东的位置是（4，2），小强和小东在同一行。( ) 四、计算题（22分） 28．直接写出答案。                                                   29．计算下面各题。                                                       30．看图列式计算。 31．求出下列每个图形阴影部分的面积。 五、作图题（6分） 32．操作。 （1）以图中O点为圆心，画一个半径是的圆。 （2）在圆里画一条直径，使直径的一个端点A在处，用数对表示A（    ），B（    ）。 （3）在所画圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。该扇形的圆心角是（    ）°。 六、解答题（25分） 33．超市运进一批大米和面粉共180袋，大米的袋数是面粉的80%，大米和面粉各有多少袋？ 34．一个圆形水缸口的周长是188.4厘米，用木板给这个水缸做一个盖子，至少要用多少平方厘米的木板？ 35．实验高中十月份用水504吨，比九月份节约了10%，九月份用水多少吨？ 36．一个圆形花坛的直径长3米，在它的周围有一条0.6米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 37．工商部门抽查饮料质量，其中质量不合格的有2种，合格的有23种，这些饮料的合格率是多少？ 38．小赵和小李一个星期共同制造560个汽车配件。小赵平均每天制造38个汽车配件，小李平均每天制造多少个汽车配件？ 39．中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，象征着团结、幸福和平安。用一根红线编中国结，原计划每个中国结用厘米红线，这根红线正好可以编20个中国结。实际每个中国结比原来少用的红线，这根红线实际能编多少个中国结？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，圆的半径等于长方形的宽的一半，是（4÷2）厘米。 【详解】4÷2＝2（厘米） 它的半径是2厘米。 故答案为：B 【点睛】本题关键是明确最大的圆的半径等于长方形的宽的一半。 2．B 【分析】根据位置的相对性，两个物体的位置关系是方向相反，角度相等，距离相等。将方向中的南北互换，东西互换，角度和距离保持不变即可求解。 【详解】根据位置的相对性可知：图书馆在区政府南偏东方向400米处，则区政府在图书馆北偏西30°（或西偏北60°）方向400米处。 3．C 【分析】在一张长是7分米，宽2分米的长方形里面剪最大的圆，应以长方形的宽边为圆的直径剪，看一看长7分米里面有几个2分米即可。 【详解】7÷2＝3.5 所以最多有3个圆。 4．D 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。已知圆的面积为314cm2，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，据此求出半径的平方，进而得出圆的半径。 【详解】半径的平方：314÷3.14＝100（cm2） 因为100＝10×10，所以圆的半径为10cm； 那么圆规两脚间的距离为10cm。 5．A 【分析】根据圆切割后拼组成近似的长方形的方法可知：拼组后的长方形的长是圆周长的一半，即，宽是r，根据，圆的周长公式，，圆的面积公式代入字母计算后，再比较。 【详解】长方形的周长： 圆的周长： 长方形的面积： 圆的面积： 将圆平均分成若干偶数等分后，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，面积不变，周长变大。 故答案为：A 6．B 【分析】设第二筐苹果原来重千克，第一筐的为千克，再根据将第一筐的放入第二筐两筐苹果重量一样可知解方程解答即可。 【详解】设第二筐苹果原来重千克， 第二筐苹果原来重千克 故答案为： 【点睛】本题考查了利用方程解决实际问题，审清题意列方程解方程是解题的关键。 7．A 【分析】用正负数区分盈利与亏损，正数代表盈利、负数代表亏损，对比上下半年金额的绝对值大小，判断全年整体收支情况。 【详解】从柱状图可得，上半年盈利30万元，下半年亏损的金额小于30万元； 全年总收入等于上半年盈利金额加上下半年亏损的金额，最终计算结果大于0，因此去年丁叔叔总体收入为盈利。 8．C 【分析】净含量为（）毫升表示净含量最低为（300－5）毫升，最高为（300＋5）毫升，据此分析。 【详解】300－5＝295（毫升） 300＋5＝305（毫升） A．净含量在295毫升至305毫升之间，选项说法错误； B．净含量可能是300克，选项说法错误； C．305－295＝10（毫升），净含量最多相差10毫升，说法正确； D．净含量最少相差5毫升，说法错误。 说法正确的是净含量最多相差10毫升。 故答案为：C 9．A 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；图中虚线部分是以对应顶点为圆心，对应边为半径所画的弧线，圆上任何一点到圆心的距离都相等，也就是同一个圆的半径相等，依此判断即可。 【详解】A图中，两边之和大于第三边，因此能围成三角形。 B图中，两边之和小于第三边，因此不能围成三角形。 C图中，两边之和小于第三边，因此不能围成三角形。 D图中，两边之和等于第三边，因此不能围成三角形。 【点睛】 10．96 【分析】用总人数减去未完成的人数，算出完成的人数；根据完成率＝计算。 【详解】50－2＝48（名） ＝0.96×100%＝96% 11． 【分析】根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，计算即可。 【详解】×4＝（分米） ×＝（平方分米） 【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。 12． 西 3 【分析】正负数表示一对相反意义的量，如果向东走为正，则向西走为负，由此进行解答。 【详解】假如小明从学校向东走5米，记作﹢5米。那么，﹣3米表示小明从学校出发，向西方向走了3米。 【点睛】本题考查正、负数，解答本题的关键是掌握正负数的应用。 13． 西 60 1500 南 【分析】根据图中指向标确定“上北下南、左西右东”的方位基准，以图书馆为观测点，确定到体育馆的方向所属方位是西北区域，结合标注的角度和所给的北的基准方向，得到对应的另一个方向是西；图书馆到体育馆的线段包含的单位长度数量是，图中单位长度代表米，所以用，得到这段路程的距离，依此填出第一、二、三空；再以体育馆为观测点，根据所给的西的基准方向和的条件，确定对应方位的另一个方向是南，填入第四空。 【详解】（米），小华要从图书馆出发经体育馆到博物馆，需要先沿北偏西方向走米到达体育馆，再沿南偏西方向走米到达博物馆。 14． 10 65.4 【分析】用一块长方形木板做最大的半圆模型，只能以长边的一半或者宽边为半径，用长边除以2再与宽边比较，哪个小半径就是哪个。根据长方形的面积和圆的面积计算公式分别求出木板的面积和半圆模型的面积，再用半圆模型的面积除以木板的面积即可。 【详解】20÷2＝10（cm） 10cm＜12cm，圆的半径最大为10cm。 木板的面积：20×12＝240（cm2） 半圆的面积： 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 157÷240×100% ≈0.654×100% ＝65.4% 做成的模型半径最大是10cm，材料的利用率是65.4%。 15．12.56 【分析】把一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的长等于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算即可。 【详解】2×3.14×4÷2 ＝6.28×4÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 则这个长方形的长是12.56cm。 16． （5，3） （5，4） 【分析】根据数对的概念，括号里，左边的数代表列，右边的数代表行，由此可表示出小强的位置。他正后方的同学小芳所在位置为第5列，第4行，根据数对的定义，可表示小芳的位置。 【详解】因为小强坐在第5列、第3行，所以他的位置用数对表示是（5，3）。他正后方小芳的位置为第5列，第4行，用数对表示是（5，4）。 17． 12 300 【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，据此列式：；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此列式：。 【详解】①； ②。 60米的20%是12米，300米的20%是60米。 18． ﹣2 /﹢ 1.6/﹢1.6 【分析】在数轴上，0的左边是负数，右边是正数；观察图可知，A点和0之间有2个单位长度，且A点在0的左边，说明A点表示﹣2；B点在0的右边，且在0到1之间，0到1被平均分成了2份，0到B点之间有1份，则B点用分数表示为；C点在0的右边，且在1到2之间，1到2被平均分成了5份，1到C点之间有3份，用分数表示为，化为小数是1.6。据此解答。 【详解】＝1.6 A点所表示的数是﹣2；B点所表示的数用分数表示是；C点所表示的数用小数表示是1.6。 【点睛】本题主要考查了正负数在数轴上的表示，明确单位长度被平均分成几份是解答本题的关键。 19． 【详解】求步行1千米需要多少小时，用时间除以路程；求她1小时能步行多少千米，用路程除以时间。 【分析】÷ ＝× ＝（小时） ÷ ＝×6 ＝（千米/时） 20． × 【分析】根据折扣的定义，几折表示原价的十分之几，即百分之几十。按六折出售即按原价的60%出售，据此判断。 【详解】按六折出售，即按原价的60%出售； 所以一套运动服按六折出售就是说现价是原价的60%，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一。圆的周长＝πd，根据积的变化规律，圆的直径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍。 【详解】根据积的变化规律，圆的直径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】成活率指成活树苗棵数占植树总棵数的百分之几。一次植树的成活率是90%，表示成活树苗棵数占植树总棵数的90%，没有成活树苗棵数占植树总棵数的10%。 【详解】一次植树的成活率是90%，表示成活树苗棵数占植树总棵数的90%，没有成活树苗棵数占植树总棵数的10%。由于总数未知，不能计算出没成活的棵数。 故答案为：× 23． × 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，两个8分别对应列和行，意义不同。 【详解】数对中，第一个8表示物体在第8列，第二个8表示物体在第8行，两个8表示的意义不相同。 故答案为：× 24．√ 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 在升国旗时，刘明站在第8列，第5行，可表示为（8，5），王军站在第6列，第9行，应表示为（6，9）。原题干说法正确。 故答案为：√ 25．× 【分析】将10本书看作物体数，3个抽屉看作抽屉数。根据抽屉原理，要把物体放进抽屉里，如果物体数除以抽屉数有余数，那么总有一个抽屉里至少放进的物体数等于商加1。据此解答。 【详解】 （本） 所以把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。 故答案为：× 26．× 【分析】乘法分配律适用于两数之和（或差）与一个数相乘的运算，字母表达式为。本题算式中只含有乘法运算，不存在加法或减法，因此无法运用乘法分配律。该算式应依据乘法交换律和乘法结合律，将分母相同的数结合相乘。 【详解】观察算式，算式中只含有乘法运算，没有加法或减法，不符合乘法分配律的结构特征。 正确的简算过程如下： 此过程运用的是乘法交换律和乘法结合律，不是乘法分配律。 故答案为：× 27．√ 【分析】用数对表示物体位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，据此解答。 【详解】（3，2）表示小强在教室的第3列，第2行，（4，2）表示小东在教室的第4列第2行，所以小强和小东在同一行。 故答案为：√ 【点睛】根据数对准确找出小强和小东的位置是解答题目的关键。 28．10；；30；； 2；；0；52 【详解】略 29．25；56；5；30 【分析】第一题：先根据分数除法的计算规则，将除法转化为乘法，因为两个乘法项有相同的因数，所以可运用乘法分配律进行简便计算。 第二题：先根据积的变化规律，把两个乘法项转化为含有相同因数5.6的形式，再运用乘法分配律简化计算。 第三题：因为括号外的24是括号内各分数分母的公倍数，所以可直接运用乘法分配律，将24分别乘括号内的每个分数后再进行加减计算。 第四题：按照四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，将分数统一为小数，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 30．22人 【分析】把男生人数看作单位“1”，已知单位“1”，根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算即可。 【详解】20×（1＋10%） ＝20×110% ＝20×1.1 ＝22（人） 31．57dm2；103.62dm2 【分析】根据题意可得：第一个图形中，可将图形看作四个直径为10dm的半圆组合而成，且四个半圆中有重叠的部分，即阴影部分的面积即为重叠部分，运用四个半圆面积减去正方形面积，可计算得出阴影部分面积。第二个图形的阴影部分是一个圆环，则面积＝，可计算得出答案。 【详解】根据题意可得：第一个图形阴影部分面积为： 3.14×（10÷2）2×2－10×10 ＝3.14×52×2－10×10 ＝3.14×25×2－10×10 ＝157－100 ＝57（dm2） 第二个图形阴影部分面积为： 3.14×（72－42） ＝3.14×（49－16） ＝3.14×33 ＝103.62（dm2） 32． （2）A（9，6）；B（15，6） （3）60 （1）（3）如下图： （扇形位置不唯一） 【分析】（1）把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就是画出的圆。 （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；由于直径的一个端点在（9，x）处，由图即可知道x＝6，由此即可判断另一个端点的位置。 （3）根据分数的意义，把这个圆平均分成6份，取1份，用阴影部分表示即可。再用360°÷6，即可求出扇形圆心角，据此解答。 【详解】（1）图略。 （2）x＝6； A（9，6），B（15，6） 在圆里画一条直径，使直径的一个端点A在（9，x）处，用数对表示A（9，6），B（15，5）。 （3）360°÷6＝60° 图略。 33．大米80袋；面粉100袋 【分析】将面粉的袋数看成单位“1”，则大米和面粉的袋数和是面粉袋数的（1＋80%）。根据分数除法的意义，用大米和面粉的袋数和÷大米和面粉的袋数和占面粉袋数的百分率即可求出面粉的袋数，最后用大米和面粉的袋数和减去面粉的袋数即可求出大米的袋数；据此解答。 【详解】180÷（1＋80%） ＝180÷1.8 ＝100（袋） 180－100＝80（袋） 答：大米有80袋，面粉有100袋。 34． 2826平方厘米 【分析】求制作水缸盖所需的最小木板面积，就是求圆形水缸口的面积；已知圆的周长，先根据，计算水缸口的半径；再根据圆的面积公式，计算水缸口的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：至少要用2826平方厘米的木板。 35．560吨 【分析】将九月份用水量看作单位“1”，十月份占九月份的1－10%，十月份用水量÷对应百分率＝九月份用水量，据此列式解答。 【详解】504÷（1－10%） ＝504÷0.9 ＝560（吨） 答：九月份用水560吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 36．6.7824平方米 【分析】外圆的直径用内圆直径加上2条路宽，求出外圆的直径，再求出内外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积，求出鹅卵石小路的面积。 【详解】 （米） 3÷2＝1.5（米） （平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积是6.7824平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。 37．92% 【分析】根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，列式解答即可。 【详解】23÷（2＋23）×100% ＝23÷25×100% ＝92% 答：这些饮料的合格率是92%。 【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100%。 38．42个 【分析】一个星期有7天，两人一个星期共制造560个配件，两人每天共同制造的配件数×天数＝制造的配件总数，故设小李平均每天制造x个汽车配件，据此列出方程并解答。 【详解】解：设小李平均每天制造x个汽车配件。 （38＋x）×7＝560 （38＋x）×7÷7＝560÷7 38＋x＝80 38＋x－38＝80－38 x＝42 答：小李平均每天制造42个汽车配件。 39． 25个 【分析】先根据原计划的单根用线长度和可编数量求出红线总长度，再算出实际单根中国结的用线长度，最后用总长度除以实际单根用线长度，得到实际可编的中国结数量。求比一个数少百分之几的数用乘法。 【详解】 （个） 答：这根红线实际能编个中国结。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $