第1-3单元阶段培优（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（人教版）

第1-3单元阶段培优 一、选择题 1．一本书，李老师第一天读了总页数的，第二天读了余下的。哪天读得多？（    ） A．第一天 B．第二天 C．一样多 D．无法确定 2．冰化成水体积减少了，3立方米的水结成冰后体积是（   ）立方米。 A．2.7 B．3.3 C． D． 3．有三角形ABC，已知点A与点B（3，6）在同一行，与点C（4，2）在同一列。那么点A的位置用数对表示是（    ）。 A．（3，4） B．（3，2） C．（4，6） D．（2，4） 4．学校开展红色研学活动，全校一共600名学生，其中有参加了这次活动，参加活动的学生中，女生占。这次活动有（    ）名女生参加。 A．150 B．90 C．225 D．135 5．泥瓦匠给一块地面铺瓷砖（如图所示），按照这样的规律，位置（5，6）应铺瓷砖（    ）。 A． B． C． D．无法判断 6．一架飞机从某机场向南偏西60°方向飞行了800千米，沿原路返回时飞机要向（    ）。 A．南偏西30°方向飞行800千米 B．西偏南30°方向飞行800千米 C．北偏东30°方向飞行800千米 D．东偏北30°方向飞行800千米 7．校园里，沙坑在升旗台的东偏北30°方向300m处。下面（    ）与这句话描述的位置相符。 A． B． C． D． 8．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队3天完成了这项工程的，丙队4天完成了这项工程的，（    ）的工作效率最高。 A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．无法确定 二、填空题 9．一项工程，某工程队需要18天完成，平均每天可以完成这项工程的( )，要完成这项工程的，需要( )天。 10．用汽车运送一批20吨的货物，每天运送这批货物的，( )天可以运完。 11．12的倒数是( )，( )的倒数是0.25。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 13．公顷＝( )平方米     35分＝( )时 14．小华在教室的位置是第4列，第5行，用数对（4，5）表示，小芳坐在小华后面的第一个位置，小芳的位置用数对表示是( )。 15．无人机将外卖投送到笔架山公园的空投柜A。下图是无人机飞行路线图，柜A在出发点的( )偏( )( )°的方向，距离出发点( )m。（图上一小格表示100m） 16．已知a和b互为倒数，则( )。 三、判断题 17．如果公鸡只数比母鸡多，那么母鸡只数比公鸡少。( ) 18．学校在广场的东偏南30°方向上，那么广场在学校的南偏东60°方向上。( ) 19．甲、乙两块青花瓷素坯共2.8kg，如果甲的质量比乙重，那么甲素胚重1.6kg。( ) 20．小明在小华的北偏东45°方向，那么小华在小明的南偏西45°方向。( ) 21．思妍家在学校的西偏南30°方向上，那么学校在思妍家的东偏北30°方向上。( ) 22．数对（6，A）和数对（6，B）表示的位置在同一行上。( ) 23．将圆锥的底面半径乘2，高不变，圆锥的体积也乘2。( ) 四、计算题 24．口算。 ＝           ＝           12              0×      ＝         ＝                ＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。     4×0.8×2.5×12.5     26．看图列式计算。 五、作图题 27． （1）用数对表示点A和点B的位置：A（    ）、B（    ）。 （2）画出图形①绕点B逆时针旋转90°的图形，并把旋转后的图形向右平移5格。 （3）画一个只有两条对称轴的图形，并画出其中的一条对称轴。 六、解答题 28．植树节那天，五年级同学在公园里种下60棵树苗，六年级同学种的比五年级少，六年级比五年级少种了多少棵？六年级种了多少棵树苗？ 29．一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需30天完成，甲队先做3天后，甲、乙两队合作，还需要几天能够完成？ 30．一条裤子90元，是一件毛衣价格的，一件羽绒服的价格又比毛衣的价格多，求一件羽绒服的价格？ 31．A、B两辆汽车都以每时40千米的速度从两地出发相向而行，A汽车行驶了时，B汽车所行驶的时间是A汽车的，此时两辆车刚好行驶了全程的一半，求两地之间的距离。 32．一种电脑每台售价6000元，比原价降低了，这样比原价降低了多少元？ 33．客车从A地出发，以80千米/时的速度行驶，9小时可以到达B地，如果速度再快，几小时可以到达B地？ 34．袁隆平被誉为“世界杂交水稻之父”，他培育的新杂交水稻每公顷产量约为12吨，相当于传统水稻产量的。传统水稻的产量每公顷大约是多少？ (1)我知道这道题的数量关系是：________________________； (2)先画图分析，再列式解答。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】由题意可知，是把总页数看作单位“1”，第一天读后余下的是总页数的，是把余下的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可用求第二天看了总页数的几分之几，再比较大小，即可得解。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＝ 两天读得一样多。 故答案为：C 2．C 【分析】冰化成水体积减少，是把冰的体积看作单位“1”，水的体积是冰的，已知水的体积求冰的体积，用除法计算。 【详解】 （立方米） 3．C 【分析】数对中，前一个数字表示所在的列，后一个数字表示所在的行，据此解答。 【详解】依题意，点A与点B（3，6）在同一行，结合所学知识，点A用数对表示的话，后一个数字应该是6，点A与点C（4，2）在同一列，前一个数字应该是4，由此得出点A的位置用数对表示为（4，6）。 故答案为：C 【点睛】本题考查学生利用数对知识分析问题和解决问题的能力，学生能够知道数对中每一个数字表示的含义是解答的关键。 4．A 【分析】先计算参加研学活动的总人数，用学生总数乘；再乘女生占参加活动的学生的分率，算出参加活动的女生人数。 【详解】600×× ＝240× ＝150（名） 5．B 【分析】 数对的表示规则为先列后行，即数对中的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。由图可知，第1列第1行，即位置（1，1）的图形为，第1列第2行，即位置（1，2）的图形为，第1列第3行，即位置（1，3）的图形为，第1列第4行，即位置（1，4）的图形为。按此规律，第5列第1行，即位置（5，1）的图形为，则位置（5，2）的图形为，位置（5，3）的图形为，位置（5，4）的图形为，位置（5，5）的图形为，位置（5，6）的图形为。 【详解】 按照图中的规律，位置（5，6）应铺瓷砖。 6．D 【分析】一架飞机从某机场向南偏西60°方向飞行了800千米，原路返回时飞机飞行的距离不变，与来时的方向完全相反，偏的角度不变。据此解答即可。 【详解】一架飞机从某机场向南偏西60°方向飞行了800千米，沿原路返回时飞机要向北偏东60°方向或东偏北30°方向，飞行800千米。 故答案为：D 【点睛】方向是相对的，以点A的位置为观测点看点B与以点B的位置为观测点点A，方向完全相反，所偏的度数及距离不变。 7．B 【分析】题目描述是东偏北30°方向，所以先找到正东方位，再向北偏转30°确定角度对应的方向。 根据比例尺判断沙坑到升旗台的距离是否为300m，匹配符合方向和距离的选项。 【详解】A．沙坑在升旗台的北偏东30°，不符合要求； B．沙坑在升旗台的东偏北30°方向，距离对应300m，和题干描述一致； C．沙坑在升旗台的西偏北30°方向，方向完全错误； D．沙坑在升旗台的北偏西30°方向，方向错误。 8．B 【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别计算甲、乙、丙的工作效率，再根据“同分子分数比较大小，分子相同，分母大的分数反而小”进行比较大小即可。 【详解】甲工作效率： 乙工作效率： 丙工作效率： 因为12＜14＜15，所以＞＞即乙的工作效率最高。 故答案为：B 9． 8 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，用工作总量除以天数，求出平均每天完成这项工程的几分之几即可，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用要完成这项工程的总量除以工作效率，即可求出需要的天数。 【详解】1÷18＝ ÷ ＝×18 ＝8（天） 一项工程，某工程队需要18天完成，平均每天可以完成这项工程的，要完成这项工程的，需要8天。 10．5 【分析】把这批货物的总重量看作单位“1”，每天运送这批货物的，用1÷，即可求出多少天可以运完，据此解答。 【详解】1÷ ＝1×5 ＝5（天） 用汽车运送一批20吨的货物，每天运送这批货物的，5天可以运完。 11． 4 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个数（不为0）的倒数，用1除以这个数即可；求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置；由此解答。 【详解】1÷12＝ 0.25＝ 的分子和分母调换位置为＝4 所以12的倒数是，4的倒数是0.25。 12． ＞ ＜ ＝ 【分析】针对第一组比较，依据分数除法计算法则，先把除法转化为乘法，分别计算两边式子的结果，再比较大小。 针对第二组比较，因为一个正数乘小于1的正数，积小于它本身，所以可直接根据乘数和1的大小关系判断结果和原数的大小。 针对第三组比较，因为除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，所以直接依据分数除法的运算法则判断两边式子的关系。 【详解】，，16＞1，＞ ，＜ 13． 6250 【分析】高级单位转化为低级单位乘两个单位之间的进率；低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率。 则根据1公顷＝10000平方米，1时＝60分，换算单位即可。 【详解】（平方米） （时） 则公顷＝6250平方米 35分＝时 14． （4，6） 【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。由此即可填空。 【详解】小芳坐在小华后面的第一个位置，则小芳的列数仍为4，行数为5＋1＝6，即小芳的位置用数对表示是（4，6）。 15． 西 北 65 400 【分析】以出发点为观测中心，先根据图上的方位标识确定空投柜A的方向（西偏北65°），再数出图上的格数，结合每格代表的100m，求出实际距离。 【详解】100×4＝400（m） 无人机将外卖投送到笔架山公园的空投柜A。下图是无人机飞行路线图，柜A在出发点的西偏北65°的方向，距离出发点400m。（答案不唯一） 16． 【分析】根据倒数的定义：互为倒数的两个数乘积为1，因此可得ab＝1。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 17．× 【分析】可以假设母鸡有6只，公鸡只数比母鸡多，则公鸡只数是母鸡的1＋，单位“1”是母鸡只数，单位“1”已知，用乘法，即6×（1＋）＝7只，母鸡比公鸡少几分之几，用少的量除以公鸡的只数，结果用分数表示即可。 【详解】假设母鸡有6只 公鸡：6×（1＋） ＝6× ＝7（只） （7－6）÷7 ＝1÷7 ＝ 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几是多少以及一个数比另一个数少几分之几，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。 18．× 【分析】学校在广场的东偏南30°方向上，是以广场为观测点，那么广场在学校的什么方向，是以学校为观测点，与广场为观测点是相对的，那么广场在学校的西偏北30°方向上。 【详解】由分析可知，广场在学校的西偏北30°方向上。 故答案为：×。 【点睛】相对的两个位置距离和角度不变，方向相反。 19．√ 【分析】根据题意，把乙的质量看作单位“1”，甲比乙重，即甲的质量是乙的。设乙的质量为kg，则甲的质量为kg。根据数量关系式：甲的质量＋乙的质量＝总质量，列方程为，解方程验证甲的质量是否为1.6kg。 【详解】 解：设乙的质量为kg，则甲的质量为kg。 （kg） 所以甲素坯重1.6kg，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据位置的相对性可知，分别以两个物体为观测点描述对方所在的方向，方向正好相反，夹角的度数保持不变，距离也不变。 【详解】 由上图知小华在小明的南偏西45°方向。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 两个地点的位置相对，观测点互换时，方向相反，角度不变。 【详解】思妍家在学校的西偏南30°方向上，那么学校在思妍家的东偏北30°方向上。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】数对中第一个数表示第几列，当两个数对第一个数相同时，说明在同一列。 【详解】数对（6，A）和数对（6，B）表示的位置在同一列上，所以原题表述错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 23．× 【分析】假设原来圆锥的底面半径是1厘米，高是3厘米，半径乘2则为（厘米），根据圆锥的体积公式，代入数据分别计算原来圆锥的体积与扩大后的圆锥的体积，再用扩大后的体积除以原来的体积，结果是2，即原题说法正确，不是2即原题说法错误。 【详解】假设原来圆锥的底面半径是1厘米，高是3厘米。 将圆锥的底面半径乘2，高不变，圆锥的体积乘4。原题说法错误。 故答案为：× 24．0.4；；20；1.3； 1；；； 【详解】略 25．；； 【分析】根据除以一个数等于乘这个数的倒数，原式转化为，运用乘法分配律计算。 运用乘法结合律转化为（4×2.5）×（0.8×12.5）计算。 运用乘法分配律，先算中括号内的乘法，再算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝16－12＋4 ＝8 4×0.8×2.5×12.5 ＝（4×2.5）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100     ＝27÷ ＝27÷[24－21] ＝27÷3 ＝9 26．75÷（1－）＝120（吨） 【分析】把总重量看作单位“1”，用1减去第一次运走的分率，求出剩下的重量占总重量的分率，求单位“1”，用除法，用剩下的重量÷剩下的重量占总重量的分率，即可解答。 【详解】75÷（1－） ＝75÷ ＝75× ＝120（吨） 27．（1）（8，7）（4，7） （2）图见详解； （3）图见详解； 【分析】（1）对于用数对表示位置，数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 （2）图形绕点旋转时，要根据旋转的性质，旋转前后图形的形状和大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。图形平移时，图形上的每个点都按照相同的方向和距离移动。 （3）画有两条对称轴的图形，例如长方形就满足条件，对称轴是对边中点连线所在直线。 【详解】（1）点A（8，7）；点B（4，7） （2）（3）根据分析画出相应的图形： 28．36棵；24棵 【分析】把五年级种的树苗棵数看作单位“1”，用五年级种的棵数乘六年级比五年级少的对应分率，可求出少种的棵数；再用五年级种的棵数减去少种的棵数，就能得到六年级种的树苗棵数。 【详解】（棵） （棵） 答：六年级比五年级少种了36棵，六年级种了24棵树苗。 29．8天 【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲队先做3天的工作量，再用1减去甲队先做3天的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝剩下的工作量÷工作效率和，即可解答。 【详解】 ＝ ＝8（天） 答：还需要8天能够完成。 30．240元 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出毛衣的价格，然后把毛衣的价格看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法即可求出羽绒服的价格。 【详解】90÷＝150（元） 150×（1＋） ＝150× ＝240（元） 答：一件羽绒服的价格为240元。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 31．208千米 【分析】先根据B汽车行驶的时间是A汽车的，用A汽车行驶的时间乘求出B车的行驶时间，再计算两汽车的行驶路程的和，最后乘2可得到两地之间的距离。 【详解】（时） ＝（64＋40）×2 ＝104×2 ＝208（千米） 答：两地之间的距离是208千米。 32．1200元 【分析】 设原价为x元，再根据等量关系求出原价，用原价减去售价，即可得解。 【详解】设原价为x元。 （1－）x＝6000 x＝6000÷ x＝7200 7200－6000＝1200（元） 答：比原价降低了1200元。 【点睛】本题也可以不设未知数，利用分数除法来解题，都是先求出原价，再求比原价降低了多少元。 33．8小时 【分析】把原来的速度看作单位“1”，提速后是（），用80乘（）算出提速后的速度。根据路程＝速度×时间，用原来的速度乘时间算出从A地到B地的路程，再用路程除以提速后的速度算出时间。 【详解】80×9＝720（千米）   80×（1＋） ＝80× ＝90（千米）   720÷90＝8（小时） 答：8小时可以到达B地。 34．(1)传统水稻产量×＝新杂交水稻每公顷产量 (2)；12÷＝9.6（吨） 【分析】（1）由题意可知：把传统水稻每公顷产量看作单位“1”，传统水稻产量的是新杂交水稻每公顷产量约为12吨，据此写出数量关系即可； （2）把传统水稻每公顷产量看作单位“1”，平均分成4份，新杂交水稻每公顷产量为5份，对应12吨，求传统水稻每公顷产量。根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算即可。 【详解】（1）数量关系：传统水稻每公顷的产量×＝新杂交水稻每公顷产量； （2） 12÷ ＝12× ＝9.6（吨） 答：传统水稻的产量每公顷大约是9.6吨。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $