29.2.2 圆心角教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

2026-10-21

| 11页

| 213人阅读

| 53人下载

普通

教学设计

《29.2.2 圆心角》教学设计

课型

新授课☑ 复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本课研究圆的旋转对称性，学习圆心角以及同圆、等圆中，圆心角、弧、弦三者关系．前面课时利用圆轴对称得到垂径定理，本课时利用圆旋转任意角度都与自身重合的旋转不变性，推导三者相等互推定理．这是圆中又一组核心等量关系定理．教材通过旋转纸片实验，把圆心角连同弧绕圆心旋转，图形重合，得到定理．本课是后续圆周角学习的基础，训练学生由弧推角、由角推弦的转化思想．在整个圆的性质单元，和垂径定理形成互补，分别从轴对称、旋转对称两个角度研究圆．

学习者分析

学生已经学习旋转，知道旋转前后图形全等，能够操作旋转纸片．学生新接触圆心角概念，容易混淆圆心角、圆周角．学生容易忽略定理大前提：同圆或者等圆，直接认为圆心角相等，弦就相等，忽略两个大小不一样的圆的反例．学生能够记忆定理文字，但是做证明题不会灵活转化弧、弦、角三者条件．小组旋转纸片操作，直观感受重合，帮助理解定理来源；教师需要多举反例，强调"同圆或等圆"这个不可缺少的前提条件．

教学目标

1.理解圆心角的概念，认识圆心角所对的弧、弦．

2.探究同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的相等关系．

3.会运用三者之间的关系进行简单证明和角度、线段推理．

教学重点

同圆或等圆中弧、弦、圆心角三者的等价关系．

教学难点

在同圆或等圆中灵活运用弧、弦、圆心角之间互相转化条件．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1.理解圆心角的概念，认识圆心角所对的弧、

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

学科网（北京）股份有限公司

弦．

2.探究同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的相等关系．

3.会运用三者之间的关系进行简单证明和角度、线段推理．

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入

教师活动2：

问题1：什么是等圆？什么是等弧？

答案：能够重合的两个圆叫作等圆.

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧.

问题2：说一说垂径定理及其推论的内容？

答案：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

导入：在圆的有关性质的研究中，其对称性发挥着重要作用．前面，我们利用圆的轴对称性，得到了垂径定理．我们把顶点在圆心的角叫作圆心角，为研究圆心角，我们再看看圆的其他对称性．

学生活动2：

学生积极回答问题

活动意图说明：

带领学生复习圆的相关概念、垂径定理等知识，介绍圆心角，为本节课研究圆的旋转不变性和弧、弦、圆心角之间的关系做好准备．

环节三：新知讲解

教师活动3：

学生活动3：

学生动手旋转圆形纸片，小组合作探究后派代

学科网（北京）股份有限公司

探究：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？

预设：把圆绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合．

圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．

把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合．

归纳：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，即圆是旋转对称图形.

指出：利用这个性质，可以得到圆心角及其所对的弧、弦之间的关系.

思考：如图所示，在⊙O中，当圆心角∠AOB＝∠A′OB′时，它们所对的和、弦AB和A′B′相等吗？为什么？

解：=，AB=A′B′

证明：把∠AOB连同绕圆心O旋转，使射线

表班内展示

学科网（北京）股份有限公司