湖北咸宁市咸安区部分校2026-2027学年上学期九年级10月质量监测数学试题

2026—2027学年上学期九年级10月质量监测 数学试题 本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是关于的二次函数，则a的值不可能是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 或0 3. 将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 4，6 B. ，6 C. 4， D. 4x， 4. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（ ） A. 1 B. 4 C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. k为实数，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 必有实根 B. 有两个不相等的实根 C. 无实根 D. 不能确定根的情况 7. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. 13 C. 1 D. 8. 对于抛物线，下列结论： ①开口向下；②顶点坐标为； ③y有最大值，最大值为0；④当时，y随x的增大而增大． 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设宽为步，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且图象经过点．下列说法：①；②；③若，是抛物线上的两点，则；④；⑤．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 二次函数开口向下，则a的取值范围是________． 12. 关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为________． 13. 已知点，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系为________（用“<”连接）． 14. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则________． 15. 如图，二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在的边上移动，轴，轴，M点坐标为，，．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则的最大值是_____________． 三、解答题（共9小题，满分75分，解答题要有必要的文字说明） 16. 解下列方程： （1）； （2）（公式法）． 17. 已知长方体的高是，底面是边长为的正方形，它的表面积是，体积是． （1）分别写出S与x，V与x之间的关系式； （2）对于（1）中的两个函数，S和V分别是关于x的二次函数吗？ 18. 已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根，是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求的值． 19. 已知二次函数． （1）填写表中横线处的数值： x … 0 1 2 3 … … _______ _______ _______ _______ … （2）根据上表，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）根据表格、图象可知，当时，y的取值范围是________； （4）根据图象可知，当x________时，y随x的增大而减小． 20. 已知抛物线，现将该函数图象向右平移3个单位，向下平移6个单位得到抛物线． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求抛物线的最大值和最小值； （3）若抛物线交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为P点，求三角形的面积． 21. 如图，某学校计划围一个矩形花园，矩形花园的一边靠墙（墙的最大可用长度为），另三边用篱笆围成，中间隔有一道篱笆．设矩形花园垂直于墙的边的长为，面积为已知篱笆总长为． （1）直接写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当边的长为多少m时，矩形花园面积最大，最大面积是多少？ 22. 暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． （1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 23. 如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空：________cm，________cm（用含t的代数式表示）； （2）当为何值时，的长度等于？ （3）是否存在的值，使得以为底边的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一动点，当的值最小时，求此时的坐标； （3）若点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，当点是的三等分点时，求点的坐标． 2026—2027学年上学期九年级10月质量监测 数学试题 本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】23 三、解答题（共9小题，满分75分，解答题要有必要的文字说明） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）和都是关于的二次函数 【18题答案】 【答案】（1）证明：在方程中， ，，， ． ， ， 该方程总有两个实数根． （2） 【19题答案】 【答案】（1） x … 0 1 2 3 … … __ __2___ __3__ __2__ … （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2）最大值为16，最小值为 （3）27 【21题答案】 【答案】（1） （2）； 【22题答案】 【答案】（1）《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元； （2）单价应降低4元． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）2 （3）存在； 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年上学期九年级10月质量监测 数学试题 本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是 () A.x2+4x-1=0 B.是=l C.y2+2x=3 D.4x+b=0 2.若函数y=a(a+1)x2+2是关于x的二次函数，则a的值不可能是(） A.-2 B.0 C.1 D.-1或0 3.将一元二次方程3x2+4x=6化成一般式，则一次项系数和常数项分别是 () A.4,6 B.-4,6 C.4,-6 D.4x,-6 4.已知关于x的方程x2+mx-5=0的一个根是1，则m的值是 () A.1 B.4 C.-1 D.-5 5.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(区-2)2+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2 个单位，所得函数表达式为 () A.y=x2+1 B.y=(x-3)2+5 C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2+5 6.k为实数，则关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+k=0的根的情况是 A.有两个不相等的实根 B.必有实根 C.无实根 D.不能确定根的情况 7.若x1,x2是一元二次方程x2-6x十7=0的两个根，则x1十x2一x1x2的值是（) A.-13 B.13 C.1 D.-1 8.对于抛物线y=-(x+32,下列结论： ①开口向下； ②顶点坐标为(3,0)： ③y有最大值，最大值为0： ④当x<-3时，y随x的增大而增大. 其中正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四 步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864 平方步，宽比长少12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设宽为x步，则下列方程 正确的是 () A.12(x2-x)=864B.(x-12)x=864 C.x2-x=864 D.(x+12)x=864 10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x=号，且图象经过点(2,0).下列 说法：①abc>0;②c-2b=0;③若(-y,(y)是抛物线上的两点，则y>y2; ④b+c②m(am+b)+c;⑤a-b+c=0.其中正确的结论是() A.①②③B.①③④C.②④⑤D.①②④ 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11.二次函数y=(a-3)x2+x+1开口向下，则a的取值范围是 12.关于x的一元二次方程x2+px+2=0的一个根为x1=2,则另一个根为x= 13.已知点A(-2,y),B(-1,y2),C(2,y3)是抛物线y=4(x-1)2+k上的三个点，则y1,y2, y3的大小关系为」 （用“<”连接). 14.用配方法解一元二次方程x2-8x+4=0时，将它化为区+m)2=n的形式，则 m+n= 15.如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点 在三角形MNR的边上移动，MN/y轴，NR/x轴，M点坐标为(-6，-2)，MN=2,NR=7. 若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是 三、解答题（共9小题，满分75分，解答题要有必要的文字说明) 16.(本题6分)解下列方程： (1)5x(8-1)+2(8-1)=0: (2)x2-7x-18=0(公式法). 17.(本题6分)已知长方体的高是4cm,底面是边长为xcm的正方形，它的表面积是Scm?, 体积是Vcm. (1)分别写出S与x,V与x之间的关系式； (2)对于(1)中的两个函数，S和V分别是关于x的二次函数吗？ 18.(本题6分)已知关于x的方程x2-(k+3)x+k+2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根x1,x2是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为√17，求 k的值. 19.(本题8分)已知二次函数y=-x2+2x+2. (1)填写表中横线处的数值： ￥ -1 y=-x2+2x+2 (2)根据上表，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； 个y -3-210上346x 2 3 (3)根据表格、图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 (4)根据图象可知，当x时，y随x的增大而减小. 20.(本题8分)已知抛物线C:y=区-1)2-3，现将该函数图象向右平移3个单位，向下平 移6个单位得到抛物线C2: (1)求抛物线C2的解析式； (2)当-1≤x≤4时，求抛物线C2的最大值和最小值； (3)若抛物线C2交x轴于A、B两点，抛物线的项点为P点，求三角形ABP的面积. 21.(本题8分)如图，某学校计划围一个矩形花园，矩形花园的一边靠墙（墙的最大可用长 度为I2),另三边用篱笆围成，中间隔有一道篱笆.设矩形花园垂直于墙的边AB的长 12n 为xm,面积为y>m.已知篱笆总长为30m. (1)直接写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当边AB的长为多少时，矩形花园面积最大，最大 面积是多少？ 22.(本题10分)暑期档电影《功夫女足》和《八仙！》深受大家喜爱.已知某电影院2张《功 夫女足》和3张《八仙！》电影票一共165元，1张《八仙！》电影票比1张《功夫女足》 电影票贵5元. (1)求《功夫女足》和《八仙！》电影票的单价： (2)该电影院按(1)中价格售票，平均每日可以售卖《功夫女足》电影票50张.据调 查发现《功夫女足》的票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20 元.若《功夫女足》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元？ 23.(本题11分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB 向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如 果点P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动 时间为ts(t>0). (1)填空：BQ=cm,PB=cm(用含t的代数式表示)： (2)当t为何值时，PQ的长度等于5cn? (3)是否存在t的值，使得以PQ为底边的三角形DPQ为等腰三角形？若存在，请直接 写出此时t的值；若不存在，请说明理由. 24.(本题12分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴正半轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,- 3),连接AB (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与X轴的负半轴交于E点，点M是对称轴上的一动点，当ME+MB的值 最小时，求此时M的坐标： (3)若点P为直线AB下方抛物线上一动点，过点P作PC⊥X轴，垂足为C,PC交AB 于点D,当点D是CP的三等分点时，求点P的坐标