广东省高州市第四中学2027届高三数学一轮复习小测3

2026-2027学年度高三数学小测（3） 班别：______________ 姓名：_______________ 分数:________________ 题型 单选题 多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12.___________________ 13._______________________ 14._____________________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C．（） D．（） 4．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 5．设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（     ） A． B． C． D． 6．，，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 8．已知定义在上的偶函数，其部分图象如图所示，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9．在下列函数中，最小值是2的函数有（    ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的是（    ） A．设，则“是“”的既不充分也不必要条件 B．“关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是“” C．真包含于 D．命题“，”为假命题 11．已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B． C．的单调递减区间为 D．的值域为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若函数 的定义域为，则实数的取值范围是________. 13．若函数的最大值为，最小值为，则__________. 14．若对任意，有，写出符合要求的一个解析式________，则函数在上的最大值与最小值的和________． 4 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年度高三数学小测（3） 参考答案 1.【答案】A 【详解】由，得，解得， 所以， 由，得，因为，所以或或， 所以，所以. 2.【答案】C 【详解】因为函数的定义域为，在函数中，要使函数有意义，则，即，解得，所以函数的定义域为. 3.【答案】D 【详解】令,则,已知, 所以,所以. 4.【答案】D【详解】设，可知函数在上单调递增， 设，可知函数在上单调递减，在上，则的定义域为. 根据复合函数同增异减原则，可知在上单调递减，D正确. 5.【答案】B 【详解】因为函数为偶函数，所以. 又因为函数周期，因此， ，且，则因此. 6.【答案】C【详解】由得到，又，，则， 所以，当且仅当，即时取等号. 7.【答案】D【详解】的定义域为R， ， 故为奇函数，排除BC选项， 当时，，则， 又，，故，故， D选项满足要求，A选项错误. 8.【答案】B【详解】因为是定义在区间上的偶函数，补充函数的图象如下图所示： 对于不等式， 若，则，可得或或，解得或或，此时； 若，则，可得，解得，此时. 显然满足不等式. 综上所述，不等式的解集为. 9.【答案】ABD【详解】对于选项A：因为函数的定义域为，则，， 可得，当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为2，故A正确； 对于选项B：因为，则，当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为2，故B正确； 对于选项C：令，可得，因为在内单调递增，则，所以函数的最小值不为2，故C错误； 对于选项D：因为，则，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为2，故D正确. 10.【答案】BC 【详解】A选项，当时，若，则，所以是的不充分条件，反之，若，则必然成立，所以是的必要条件，则是的必要不充分条件，所以A选项错误；B选项，关于的不等式恒成立等价于，解得：，所以是不等式恒成立的充分不必要条件，所以B选项正确；C选项，设集合，集合， ，当时，为奇数，，当时，为奇数或偶数，所以真包含于，所以C选项正确；D选项，不妨设，由，所以恒成立，则，为真命题，所以D选项错误. 11.【答案】ABD【详解】对于A，由，解得，所以的定义域为，故A正确；对于B，因为函数是定义域为的奇函数，所以，即，解得， 当时，，， 则符合题意，所以B正确；对于C，当时，，且在上递增，则在上递减，所以在上递减，又是奇函数， 则的单调递减区间为和，故C错误， 对于D，由选项B可知，，当时，，则， 所以，又是奇函数，当时，， 所以的值域，故D正确． 12.【答案】（4，+） 【详解】函数 的定义域为，则对任意恒成立，当时，不是恒成立，当时，则,解得：， 所以实数的取值范围是. 13.【答案】6 【详解】设，，， 时，，时，因为，所以，解得，即且，综上，最大值是，最小值是，和为6． 14.【答案】 （符合题意任写一个即可） 8 【详解】因为对任意，有，所以令，得，所以；令，得，所以，即，所以函数为奇函数.若，则，，所以，符合要求.所以符合要求的一个解析式可以是.此时，， 令，则的定义域为，且， 所以为奇函数，所以的图象关于原点对称. 记在上的最大值为与最小值为，则. 所以函数在上的最大值与最小值的和. 4 学科网（北京）股份有限公司 $