广东省高州市第四中学2027届高三数学一轮复习小测6

2026—2027学年度高三数学小测（6） 班别：______________ 姓名：_______________ 分数:________________ 题型 单选题 多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12.____________________ 13._____________________ 14.____________________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、函数f (x)＝0.3x－的零点所在区间是(　 　) A．(0，0.3) B．(0.3，0.5) C．(0.5，1) D．(1，2) 2、曲线f (x)＝ex＋ax在x＝0处的切线与直线3x－2y－5＝0平行，则实数a＝(　 　) A．－1 B．1 C． D． 3、函数f (x)＝log2x＋x2＋m在区间(1，2)上存在零点，则实数m的取值范围是(　 　) A．(－∞，－5) B．(－5，－1) C．(1，5) D．(5，＋∞) 4、如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]上的大致图象，则该函数是(　 　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 5、设f (x)是定义域为R的奇函数，且f (1＋x)＝f (－x)．若f ＝，则f ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 6、已知函数f (x)＝x2－2ax＋1≥0对任意x∈(0，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A． B．[－1，1] C．(－∞，1] D． 7、为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒．出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，顾客方可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度y(毫克/立方米)与时间t(分钟)之间的函数关系为y＝函数的图象如图所示．如果商场规定9：30顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是(　　) A．9：00 B．8：40 C．8：30 D．8：00 8、已知2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能为(　　) A．x>y>z B．x>z>y C．y＞x>z D．y>z>x 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9、下列求导运算正确的是(　　) A．(e3x)′＝3ex B．＝x C．(2sin x－3)′＝2cos x D．＝ 10、已知某物体运动的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为S(t)＝则下列说法正确的是(　　) A．该物体在2 s到4 s这段时间内的平均速度为3 m/s B．该物体在t＝3 s这个时刻的瞬时速度为3 m/s C．该物体在0 s到8 s这段时间内的平均速度为1 m/s D．该物体在t＝5 s这个时刻的瞬时速度为8 m/s 11、关于函数f (x)＝|lg |2－x||，下列描述正确的是(　　) A．f (x)在区间(1，2)内单调递增 B．f (x)的图象关于直线x＝2对称 C．当m＞0时，方程f (x)－m＝0有4个不同的实数根 D．若x1≠x2，f (x1)＝f (x2)，则x1＋x2＝4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12、已知y＝f (x)为二次函数，若y＝f (x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f (x)的图象经过原点，则函数解析式为________． 13、若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln (x＋1)＋a的切线，则实数a＝________． 14、已知函数f (x)＝－＋1，则不等式f (2m－1)＜f (m＋3)成立的实数m的取值范围为________． 2026—2027学年度高三数学小测（7）参考答案 1、B 易知f (x)在[0，＋∞)上单调递减，又f (0)＝1＞0，f (0.3)＝0.30.3－＝0.30.3－0.30.5＞0，f (0.5)＝0.30.5－＝＜0，所以f (x)的零点所在区间是(0.3，0.5)． 2、C　[由题可得，f ′(x)＝ex＋a，则曲线在x＝0处的切线的斜率为f ′(0)＝e0＋a＝1＋a， 又曲线f (x)＝ex＋ax在x＝0处的切线与直线3x－2y－5＝0平行，则有1＋a＝，可得a＝． 3、B　[由y1＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，y2＝x2＋m在(0，＋∞)上单调递增，得函数f (x)＝log2x＋x2＋m在区间(0，＋∞)上单调递增，因为函数f (x)＝log2x＋x2＋m在区间(1，2)上存在零点， 所以即解得－5<m<－1，所以实数m的取值范围是(－5，－1)．故选B．] 4、A　[设f ＝，则f ＝0，故排除B；设h＝，当x∈时，0<cos x<1， 所以h＝<≤1，故排除C；设g＝，则g＝>0，故排除D． 5、C　[因为f (x)是定义在R上的奇函数，所以f (－x)＝－f (x)．又f (1＋x)＝f (－x)，所以f (2＋x)＝f (1＋(1＋x))＝f (－(1＋x))＝－f (1＋x)＝－f (－x)＝f (x)，所以函数f (x)是以2为周期的周期函数，f ＝f ＝f ＝．故选C．] 6、C　[(分离变量法)：f (x)＝x2－2ax＋1≥0对任意x∈(0，2]恒成立，即2a≤x＋在x∈(0，2]上恒成立．因为x＋≥2，当且仅当x＝1时x＋取最小值2，所以2a≤2，即a≤1．故选C．] 7、A　[由题图可知函数的图象过点(10，1)，代入函数解析式，可得＝1，解得a＝1， 所以y＝令y≤0.25，可得0.1t≤0.25(0≤t≤10)或≤0.25(t>10)，解得0≤t≤2.5或t≥30，所以如果商场规定9：30顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是9：00． 8、B　[法一：设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝m， 令m＝2，则x＝1，y＝3-1＝，z＝5-3＝，此时x>y>z，A有可能； 令m＝5，则x＝8，y＝9，z＝1，此时y>x>z，C有可能． 令m＝8，则x＝26＝64，y＝35＝243，z＝53＝125，此时y>z>x，D有可能．故 选B． 法二：设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝m，所以x＝2m-2，y＝3m-3，z＝5m-5， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数y＝2x-2，y＝3x-3，y＝5x-5的图象，以上方程的根分别是函数y＝2x-2，y＝3x-3，y＝5x-5的图象与直线x＝m的交点的纵坐标，如图所示：易知，随着m的变化可能出现：x>y>z，y>x>z，y>z>x，z>y>x． 故选B．] 9、CD　[对于A选项，(e3x)′＝e3x·(3x)′＝3e3x，A错误； 对于B选项，＝＝＝，B错误； 对于C选项，(2sin x－3)′＝2cos x，C正确； 对于D选项，＝·＝·＝，D正确． 10、ABC　[当t∈[0，4]时，S(t)＝t2，则S(4)＝8，S(2)＝2，所以平均速度为＝3(m/s)，A正确； 当t∈[0，4]时，S′(t)＝t，则S′(3)＝3，所以物体在t＝3 s这个时刻的瞬时速度为3 m/s，B正确； 该物体在0 s到8 s这段时间内的平均速度为＝＝1(m/s)，C正确； 由t∈(4，8]时，S(t)＝8，则S′(t)＝0，故S′(5)＝0，D错误．故选ABC．] 11、ABC由题意知f (x)＝|lg |2－x||．将函数y＝lg x的图象关于y轴对称，可得y＝lg |x|的图象，再将y＝lg |x|的图象位于x轴下方的部分对折至x轴上方，可得y＝|lg |x||的图象，再将y＝|lg |x||的图象向右平移2个单位长度，可得f (x)的图象，如图所示． 结合图象，可知f (x)在区间(1，2)内单调递增，f (x)的图象关于直线x＝2对称，f (x)的图象与y＝m(m＞0)有且仅有4个交点，故A，B，C正确．令x1＝，x2＝12，则f (x1)＝f (x2)＝1，但x1＋x2＝＋12≠4，故D错误．故选ABC． 12、f (x)＝x2－4x　 [由题意，可设f (x)＝a(x－2)2－4(a>0)， 又图象过原点，所以f (0)＝4a－4＝0，解得a＝1，所以f (x)＝(x－2)2－4＝x2－4x．] 13、ln 2　 [由y＝ex＋x得y′＝ex＋1，则y′|x＝0＝e0＋1＝2， 故曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线方程为y＝2x＋1． 由y＝ln (x＋1)＋a得y′＝， 设切线与曲线y＝ln (x＋1)＋a相切的切点为(x0，ln (x0＋1)＋a)， 由两曲线有公切线得y′＝＝2，解得x0＝－，则切点为， 切线方程为y＝2＋a＋ln ＝2x＋1＋a－ln 2． 根据两切线重合，所以a－ln 2＝0，解得a＝ln 2．] 14、　 [因为f (x)＝－＋1，所以f (－x)＝－＋1＝－＋1＝f (x)，定义域为R，关于原点对称，所以f (x)为偶函数， 又当x≥0时，f (x)＝－＋1单调递增；当x＜0时，f (x)单调递减， 所以f (2m－1)＜f (m＋3)，即|2m－1|＜|m＋3|， 两边平方整理可得3m2－10m－8＜0，解得－＜m＜4．] 1 学科网（北京）股份有限公司 $