第6讲 函数的概念 分类练习-2027届高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）

**基本信息** 聚焦函数概念核心考点，以考点-考法-题型三级架构系统覆盖函数概念与表示、定义域、解析式、值域及分段函数应用，注重基础概念辨析与解题能力递进培养，渗透数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念与表示|2考法4题|函数关系判断、同一函数识别|从定义本质出发，构建函数概念认知基础| |函数的定义域|3考法11题|具体/抽象函数定义域、参数范围求解|承接概念，强化定义域对函数的约束作用| |函数解析式的求法|3考法10题|换元/待定系数/方程组法、赋值法|连接概念与表示，培养数学表达能力| |函数的值域|3考法10题|基本函数值域、换元/分离常数法、参数问题|深化函数三要素联系，体现数学建模思想| |分段函数的应用|4考法15题|函数值求解、方程与不等式、性质应用|综合函数知识，提升问题解决与逻辑推理能力|

第6讲 函数的概念·分类练习 考点一：函数的概念与表示 考法1：根据定义或图像判断函数关系 1.（2026·山东东营·一模）在平面直角坐标系中，直线与函数图象的交点个数为（ 　　） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 无法确定 2.（2024·山东潍坊·一模）存在函数满足：对任意都有（ 　　） A. B. C. D. 3.如图，可以表示函数的图象的是（ 　　） A. B. C. D. 4.函数的图象与直线的交点个数（ 　　） A. 至少1个 B. 至多1个 C. 仅有1个 D. 有0个、1个或多个 考法2：判断两个函数是否为同一函数 5.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ 　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ 　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ 　　） A. ， B. ， C. ， D. ，，， 考点二：函数的定义域 考法3：求具体函数的定义域 8.已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为（ 　　） A. B. C. D. 9.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿. 10.若，则＿＿＿＿＿＿. 考法4：求抽象函数或复合函数的定义域 11.已知函数的定义域为，则函数的定义域为＿＿＿＿＿＿. 12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为＿＿＿＿＿＿. 13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为＿＿＿＿＿＿. 14.已知函数定义域为，则函数的定义域为＿＿＿＿＿＿. 考法5：根据函数定义域为R求参数范围 15.已知的定义域为，那么的取值范围为＿＿＿＿＿＿. 16.若函数的定义域为，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿. 17.函数的定义域为，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿. 18.若函数的定义域是，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿. 考点三：函数解析式的求法 考法6：利用换元法、待定系数法或方程组法求解析式 19.已知，求的解析式. 20.求下列函数的解析式： （1）已知，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）已知是一次函数且，求的解析式； （4）已知满足，求的解析式. 21.根据下列条件，求的解析式： （1）已知满足 （2）已知是一次函数，且满足； （3）已知满足. 22.根据下列条件，求函数的解析式． （1）已知，则的解析式为＿＿＿＿＿＿； （2）已知满足，求的解析式． （3）已知，对任意的实数，都有，求的解析式． 考法7：利用赋值法求抽象函数解析式或函数值 23.（2026·福建福州·3月检测）已知函数的定义域为，且，，则（ 　　） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 考法8：构造满足特定条件的函数解析式 24.（2026·省十教育·最后一卷）写出一个满足下列条件的函数的解析式：＿＿＿＿＿＿. ①； ②对任意正数； ③，； ④. 25.（2024·深圳外校·阶段练习）写出一个满足：的函数解析式为＿＿＿＿＿＿. 考点四：函数的值域 考法9：求基本初等函数及复合函数的值域 26.（2026·江苏南通·一模）已知函数，定义域为，值域为，那么下列说法正确的是（ 　　） A. B. C. D. 27.（2026·湖北随州六校·一模）（多选）下列四个函数，定义域和值域相同的是（ 　　） A. B. C. D. 28.若函数的值域是，则函数的值域为＿＿＿＿＿＿. 考法10：利用换元法或分离常数法求值域 29.（2026·湖北新八校·二模）已知函数，则该函数的值域为（ 　　） A. B. C. D. 30.（2024·重庆巴蜀中学·练习）函数的最大值为＿＿＿＿＿＿. 31.函数的值域为＿＿＿＿＿＿. 32.函数的值域为＿＿＿＿＿＿. 33.求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） （9）； （10） . 考法11：根据函数值域的性质求参数或相关问题 34.（2025·福建福州一中·5月模考）若函数的定义域和值域的交集为空集，则的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 考点五：分段函数的应用 考法12：求分段函数的函数值或嵌套函数值 35.（2026·山东菏泽·二模）已知函数，则（ 　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 36.（2026·广东广州·一模）已知函数，则（ 　　） A. B. 0 C. D. 2 37.（2026·安徽马鞍山·一模）已知函数，且，则的值为＿＿＿＿＿＿. 考法13：已知分段函数值解方程求参数 38.（2026·浙江精诚联盟·二模）已知函数若，则实数（ 　　） A. 1 B. 2 C. D. 39.（2026·河北名校协作体·模拟）已知函数，若，则（ 　　） A. 1 B. 2 C. D. 40.（2025·江西十校协作体·二模）已知函数，若，则的值为（ 　　） A. 或 B. 或 C. D. 41.（多选）已知函数，若，则实数的值可能为（ 　　） A. B. C. D. 42.（多选）已知函数，则使的可以是（ 　　） A. B. C. D. 43.（2025·福建厦门·检测）已知函数若，则＿＿＿＿＿＿. 考法14：解分段函数不等式 44.（2026·江西南昌·一模）已知，则不等式的解集为（ 　　） A. B. C. D. 45.（2026·江西三新·4月训练）已知函数若，则的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 46.已知，满足，则的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 考法15：根据分段函数的性质（单调性、最值、值域）求参数范围 47.（2026·江西宜春十校·二模）已知函数，若满足且，都有成立，则实数的取值范围为；若数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围为．那么下列与关系正确的是（ 　　） A. B. C. D. 48.（2026·河南湘豫名校·5月预测）（多选）已知且，函数则下列说法正确的是（ 　　） A. 若，则为增函数 B. 若，则的解集为 C. 若，则的图象关于直线对称 D. ，，恒为常数 49.（2026·湖北圆创联盟·一模）已知函数有最小值，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 函数的概念·分类练习（解析卷） 答案速查表 1 2 3 4 5 C D D B C 6 7 8 9 10 A D A 13或 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 见详解 见详解 21 22 23 24 25 见详解 见详解 B (f（x）=\ln x 26 27 28 29 30 B ABD B 31 32 33 34 35 见详解 B C 36 37 38 39 40 B B B A 41 42 43 44 45 ACD BCD D A 46 47 48 49 D A ABD 考点一：函数的概念与表示 考法1：根据定义或图像判断函数关系 1.（2026·山东东营·一模）在平面直角坐标系中，直线与函数图象的交点个数为（ 　　） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】根据函数的定义，对于定义域内的任意一个，都有唯一的与之对应.若在函数的定义域内，则直线与函数的图象有1个交点；若不在函数的定义域内，则直线与函数的图象有0个交点.综上，交点个数为0或1. 【点拨】判断直线与函数图象的交点个数，紧扣函数定义中“定义域内任意一个自变量都有唯一确定的函数值”这一核心特征即可. 2.（2024·山东潍坊·一模）存在函数满足：对任意都有（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于A，当时，；当时，，不符合函数定义，A错误； 对于B，令，则，令，则，不符合函数定义，B错误； 对于C，令，则，令，则，不符合函数定义，C错误； 对于D，，，则，则存在时，，符合函数定义，即存在函数满足：对任意都有，D正确. 【点拨】检验对应关系是否为函数，关键在于验证同一个自变量是否对应唯一的函数值，通过举反例可快速排除错误选项. 3.如图，可以表示函数的图象的是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据函数的定义，对于定义域内的任意一个，只能有唯一的与之对应，作垂直于轴的直线，观察其与图象的交点个数，只有D满足要求. 【点拨】利用“垂线法”判断函数图象，即任意垂直于轴的直线与图象至多有一个交点. 4.函数的图象与直线的交点个数（ 　　） A. 至少1个 B. 至多1个 C. 仅有1个 D. 有0个、1个或多个 【答案】B 【解析】若不在函数的定义域内，的图象与直线没有交点； 若在函数的定义域内，的图象与直线有个交点. 所以交点个数为至多个. 【点拨】结合函数定义域的限制，考虑直线是否穿过函数的定义域区间，从而确定交点情况. 考法2：判断两个函数是否为同一函数 5.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ 　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】对于A：的定义域为，的定义域为.∵定义域不同，∴和不是同一个函数.故A错误； 对于B：的定义域为，的定义域为.∵定义域不同，∴和不是同一个函数.故B错误； 对于C：的定义域为，的定义域为，∴定义域相同.又对应关系也相同，∴为同一个函数.故C正确； 对于D：的定义域为，的定义域为.∵定义域不同，∴和不是同一个函数.故D错误. 【点拨】判断两函数是否为同一函数，需严格核对定义域与对应法则是否完全一致，切忌先化简再求定义域. 6.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ 　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】对于A，和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故选项A正确； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项B错误； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项C错误； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项D错误. 【点拨】紧抓定义域和对应法则两要素，自变量的字母表示不同不影响函数的一致性. 7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ 　　） A. ， B. ， C. ， D. ，，， 【答案】D 【解析】对于A：的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数； 对于B：的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数； 对于C：的定义域为，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数； 对于D：对应点的坐标为，对应点的坐标为，两个函数对应坐标相同，是同一函数. 【点拨】离散型函数的判断同样遵循定义域与对应法则的核对，列出所有对应点坐标比对最为直观. 考点二：函数的定义域 考法3：求具体函数的定义域 8.已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题设有， 由得，故选A. 【点拨】实际问题中求函数定义域，不仅要考虑解析式有意义，还必须满足实际几何意义，如三角形两边之和大于第三边. 9.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】令，∵，∴可得，解得. 故函数的定义域为. 【点拨】偶次根式要求被开方数非负，结合分母恒正的特点，可快速将分式不等式转化为整式不等式. 10.若，则＿＿＿＿＿＿. 【答案】13或 【解析】由有意义可得 ，解得，所以或. 当时，，； 当时，，. 【点拨】当被开方数互为相反数时，被开方数只能同时为零，由此可直接确定自变量的值. 考法4：求抽象函数或复合函数的定义域 11.已知函数的定义域为，则函数的定义域为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】令，由得：， 所以，即， 所以，函数的定义域为. 【点拨】已知复合函数的定义域求的定义域，实质上就是求内层函数的值域. 12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】由解得， 所以函数的定义域为. 【点拨】已知的定义域求的定义域，只需令在已知定义域范围内，解出即可. 13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】因为函数的定义域为， 所以在函数中，， 解得或， 故函数的定义域为. 【点拨】解一元二次不等式组时，可借助二次函数的图象辅助求解，确保区间端点计算准确无误. 14.已知函数定义域为，则函数的定义域为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】因的定义域为，则当时，， 即的定义域为，于是中有，解得， 所以函数的定义域为. 【点拨】此类问题可采用“过渡法”，先求出外层函数的抽象定义域，再代入新的复合解析式中求解. 考法5：根据函数定义域为R求参数范围 15.已知的定义域为，那么的取值范围为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】依题可知，的解集为， 所以，解得. 【点拨】对数型函数的定义域为，等价于其真数部分的二次函数恒大于零，利用判别式即可. 16.若函数的定义域为，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】的定义域是，则恒成立. 当时，恒成立； 当时，则，解得. 综上，. 【点拨】遇到二次项系数含参的不等式恒成立问题，务必先讨论二次项系数为零的情况，防止漏解. 17.函数的定义域为，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】因为函数的定义域为，所以的解为， 即函数的图象与轴没有交点. （1）当时，函数与轴没有交点，故成立； （2）当时，要使函数的图象与轴没有交点，则，解得. 综上：实数的取值范围是. 【点拨】分式函数的定义域为，即分母恒不为零.对于二次型分母，需满足判别式，同时不忘检验系数为零的情形. 18.若函数的定义域是，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】由函数的定义域为，得恒成立， 化简得恒成立， 所以由解得：. 【点拨】结合指数函数的单调性，将根式内部的恒成立问题转化为指数位置的二次不等式恒成立问题. 考点三：函数解析式的求法 考法6：利用换元法、待定系数法或方程组法求解析式 19.已知，求的解析式. 【答案】 【解析】由，令，，则， 所以，， 所以. 【点拨】利用换元法求解析式时，务必求出新元的取值范围，即为所求函数的定义域. 20.求下列函数的解析式： （1）已知，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）已知是一次函数且，求的解析式； （4）已知满足，求的解析式. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】（1）设，，则. ∵， ∴，， 即，. （2）∵， 由对勾函数的性质可得，其值域为， 所以，. （3）由是一次函数，可设， ∴，即， ∴，解得， ∴的解析式是. （4）∵ ①， ∴将用替换，得 ②， 由①②解得. 【点拨】求解析式的四大基本方法：换元法、配凑法、待定系数法、方程组法.在换元和配凑时，新元的范围决定了函数的定义域. 21.根据下列条件，求的解析式： （1）已知满足 （2）已知是一次函数，且满足； （3）已知满足. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）令，则， 故， 所以； （2）设， 因为， 所以， 即， 所以，解得， 所以； （3）因为 ①， 所以 ②， ②①得， 所以. 【点拨】方程组法适用于自变量互为倒数、相反数等具有对称关系的抽象方程，通过代换构造出关于的方程组进行求解. 22.根据下列条件，求函数的解析式． （1）已知，则的解析式为＿＿＿＿＿＿； （2）已知满足，求的解析式． （3）已知，对任意的实数，都有，求的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）方法一(换元法)：令，则，. 所以， 所以函数的解析式为. 方法二(配凑法)：. 因为，所以函数的解析式为. （2）将代入，得， 因此，解得. （3）令，得， 所以，即. 【点拨】对于含有两个变量的抽象函数方程，通常采用赋值法，令其中一个变量为特殊值（如0），从而转化为单变量的函数关系. 考法7：利用赋值法求抽象函数解析式或函数值 23.（2026·福建福州·3月检测）已知函数的定义域为，且，，则（ 　　） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 【答案】B 【解析】在中，且， 令，得， 令，得， 令，得. 【点拨】利用赋值法，从已知条件出发，逐步递推求出目标函数值. 考法8：构造满足特定条件的函数解析式 24.（2026·省十教育·最后一卷）写出一个满足下列条件的函数的解析式：＿＿＿＿＿＿. ①； ②对任意正数； ③，； ④. 【答案】（答案不唯一） 【解析】条件①表明函数为偶函数；条件②表明函数为上的单调递减函数；条件③表明函数图象上任意两点连线的弦在函数图象下方；条件④表明函数的运算特征.在学过的函数中，底数大于的对数函数具有类似②③④的特征，但单纯的对数函数不具有奇偶性，故可以是由对数函数构造的一类函数，比如，或，等都符合条件. 【点拨】根据函数的奇偶性、单调性、凹凸性及特殊运算性质，在基本初等函数中寻找原型并进行适当改造. 25.（2024·深圳外校·阶段练习）写出一个满足：的函数解析式为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】中，令，解得， 令得，故， 不妨设，满足要求. 【点拨】通过赋值法探究函数的奇偶性或对称性，结合多项式的展开式规律，猜想出符合条件的具体函数. 考点四：函数的值域 考法9：求基本初等函数及复合函数的值域 26.（2026·江苏南通·一模）已知函数，定义域为，值域为，那么下列说法正确的是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设，则，值域， 所以，，集合之间关系不能用表示， 所以A、C、D错，B对. 【点拨】求定义域需保证真数大于零且被开方数非负，求值域则根据内层函数的范围向外推导. 27.（2026·湖北随州六校·一模）（多选）下列四个函数，定义域和值域相同的是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】对A，函数的定义域和值域都是； 对B，易得函数的定义域为， 当时，；当时，，故函数的值域为； 对C，函数的定义域为，值域为； 对D，因为函数，所以函数的定义域为，值域为. 【点拨】逐一分析各选项函数的定义域和值域，特别注意分段函数需分段求值域后再取并集. 28.若函数的值域是，则函数的值域为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】因为函数的值域是， 所以函数的值域为， 则的值域为， 所以函数的值域为. 【点拨】自变量的平移不改变函数的值域，通过整体代换和不等式性质即可求出复合函数的值域. 考法10：利用换元法或分离常数法求值域 29.（2026·湖北新八校·二模）已知函数，则该函数的值域为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】， 令，则，则原函数的值域等价于函数的值域， 恒成立，即单调递增，所以值域为. 【点拨】对于分子分母均为指数式的分式函数，常利用分离常数法或换元法转化为对勾函数模型求解. 30.（2024·重庆巴蜀中学·练习）函数的最大值为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】因为， 令，则， 令，，因为函数在上单调递增，所以， 即，则， 即函数的最大值为，当且仅当时取等号. 【点拨】通过分子分母同除以分子，将函数转化为对勾函数的形式，注意换元后新变量的取值范围. 31.函数的值域为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】由有意义可得，所以， 的定义域为， ， 设，则，，则. 【点拨】求形如的函数值域，通常采用平方化简法，将其转化为二次函数求最值. 32.函数的值域为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】表示点与点连线的斜率， ∵的轨迹为圆， ∴表示圆上的点与点连线的斜率， 由图象可知：过作圆的切线，斜率必然存在， 则设过的圆的切线方程为，即， ∴圆心到切线的距离，解得：， 结合图象可知：圆上的点与点连线的斜率的取值范围为， 即的值域为. 【点拨】对于形如的函数，常赋予其斜率的几何意义，转化为圆的切线斜率问题求解. 33.求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） （9）； （10） . 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【解析】（1）分式函数，定义域为，故，所有，故值域为； （2）函数中，分母，则，故值域为； （3）函数中，令得，易见函数和都是减函数，故函数在时是递减的，故时，故值域为； （4），，故值域为； （5），，而，，∴，∴，即，故值域为； （6）函数，定义域为，令，所以，所以，，对称轴方程为，所以时，函数，故值域为； （7）由题意得，解得，则，，故，，∴，由的非负性知，，故函数的值域为； （8）函数，定义域为，，故，即值域为； （9）函数，定义域为，故，所有，故值域为； （10）函数，令，则由知，，，根据对勾函数在递减，在递增，可知时，，故值域为. 【点拨】本题综合考查了求函数值域的常用方法：分离常数法、配方法、单调性法、换元法、平方化简法等，需根据解析式结构灵活选择. 考法11：根据函数值域的性质求参数或相关问题 34.（2025·福建福州一中·5月模考）若函数的定义域和值域的交集为空集，则的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设，则定义域为. 当时，，. 当时，若，值域为；若，值域为. 因为定义域和值域交集为空集，即. 由于值域中包含，所以必有. 若，值域包含，与交集不为空（因为，）. 若，值域为.要使与值域无交集，必须，且（已满足）. 解，即，得或. 结合，得. 所以的取值范围是. 【点拨】分段求出函数的值域，再根据集合交集为空集的条件列出关于参数的不等式组求解. 考点五：分段函数的应用 考法12：求分段函数的函数值或嵌套函数值 35.（2026·山东菏泽·二模）已知函数，则（ 　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】由分段函数的解析式，当时，，所以.又因为当时，，所以.因此. 【点拨】求分段函数的函数值时，应根据自变量所在区间选择对应的解析式，若自变量不在直接可求的区间内，需利用递推关系转化. 36.（2026·广东广州·一模）已知函数，则（ 　　） A. B. 0 C. D. 2 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以. 【点拨】准确估算内层自变量的大小，判断其所属区间是求解分段函数值的关键. 37.（2026·安徽马鞍山·一模）已知函数，且，则的值为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】当时，， 当时，. 由，得，则，解得， 所以. 【点拨】已知函数值求自变量，需先求出各段函数的值域，根据函数值所在的值域区间确定自变量所在的区间. 考法13：已知分段函数值解方程求参数 38.（2026·浙江精诚联盟·二模）已知函数若，则实数（ 　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】当时，，解得或（舍）， 当时，，即，，方程无实数解， 所以. 【点拨】解分段函数方程时，需分段建立方程并求解，最后务必检验求出的解是否在对应的定义域区间内. 39.（2026·河北名校协作体·模拟）已知函数，若，则（ 　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】若，则，因为函数在单调递增，且，所以方程无解； 若，，则，，得到，整理得，解得（舍）或； 若，，因为函数在单调递减，且，所以方程无解； 综上，，， 所以，. 【点拨】对于含有参数的分段函数方程，需根据自变量表达式的大小关系及参数范围进行分类讨论. 40.（2025·江西十校协作体·二模）已知函数，若，则的值为（ 　　） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】若，即，则，解得； 若，即，则，解得. 综上，的值为或. 【点拨】同上，根据自变量表达式的符号进行分类讨论，解出参数后需检验是否满足分类条件. 41.（多选）已知函数，若，则实数的值可能为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】当时，， 其中当时，，此时，解得，符合题意； 当时，，此时，解得或，符合题意； 当时，必有， 此时，变形可得或， 若，解得， 若，无解； 综合可得：或或或. 【点拨】由外向内逐层剥离求解，每次求解后都要严格检验所得结果是否在对应的定义域区间内. 42.（多选）已知函数，则使的可以是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】①当时，由，可得， 若时，则，此时无解， 若时，由，解得； ②当时，由，可得或. 若时，则，由可得，方程无解， 若时，由可得或，由可得或. 综上所述，满足的的取值集合为. 【点拨】同上，采用换元法，先求出内层函数的值，再作为外层函数的自变量求解. 43.（2025·福建厦门·检测）已知函数若，则＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】，所以， 因为时，，所以， ，解得. 【点拨】先求出确定部分的函数值，再根据目标函数值的大小判断未知参数所在的区间. 考法14：解分段函数不等式 44.（2026·江西南昌·一模）已知，则不等式的解集为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，，解得，此时无解； 当时，，解得或，所以或. 综上，不等式的解集为. 【点拨】解分段函数不等式，需在各段定义域内分别解不等式，最后将各段的解集取并集. 45.（2026·江西三新·4月训练）已知函数若，则的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】作出的图象.由，可得或. 由，可得； 由，可得或或. 综上，的取值范围为. 【点拨】对于复杂的分段函数嵌套不等式，借助函数图象数形结合求解更为直观高效. 46.已知，满足，则的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，，， 所以，即，解得， 当时，，， 所以，即，解得， 所以，的取值范围是. 【点拨】根据参数的正负分类讨论，分别代入对应的解析式化简求解.也可先判断函数的奇偶性辅助求解. 考法15：根据分段函数的性质（单调性、最值、值域）求参数范围 47.（2026·江西宜春十校·二模）已知函数，若满足且，都有成立，则实数的取值范围为；若数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围为．那么下列与关系正确的是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为对且，都有成立，所以是上的增函数， 解得，所以. 数列满足，且是递增数列， 所以，即，解得，所以， 故. 【点拨】分段函数在上单调，除了要求各段自身单调外，还必须保证在分界点处函数值的大小关系满足单调性.数列的单调性只需保证相邻项满足大小关系即可. 48.（2026·河南湘豫名校·5月预测）（多选）已知且，函数则下列说法正确的是（ 　　） A. 若，则为增函数 B. 若，则的解集为 C. 若，则的图象关于直线对称 D. ，，恒为常数 【答案】ABD 【解析】对于 A,B，当 时， 的图象如图，可知 A,B 正确；对于 C，，，可得点 ， 连线的斜率并不恒为 ，C 错误；结合图象可知，无论 还是 ， 的图象总与直线 有交点 ，所以满足 ，，，，D 正确. 故选 ABD. 【点拨】分段函数的单调性需综合考虑各段的单调性及分界点处的函数值衔接.对于嵌套函数的恒定值问题，转化为寻找函数的不动点（即的解）. 49.（2026·湖北圆创联盟·一模）已知函数有最小值，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】①若，当时，；当时，.依题意需，解得（舍去）. ②若，当时，；当时，，此时，则. ③若，当时，；当时，.则需，解得. 综上，. 【点拨】分段函数存在最小值，不仅要求各段在其定义域内有下界，还需保证开区间一侧的下确界能够被另一侧的闭区间函数值取到或超越. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $