2027届广东省茂名市高州市第四中学高三数学一轮复习小测7

2026-2027学年度高三数学小测（7） 班别：______________ 姓名：_______________ 分数:________________ 题型 单选题 多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12.___________________ 13._______________________ 14._____________________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知命题，．若是的充分不必要条件，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（    ） A． B．4 C．2 D． 5．已知方程与方程的实数解分别是，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．若存在使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中，不存在“巧值点”的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若，恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9．下列命题为真命题的有（     ） A．若，则 B．若函数，则 C．若，则 D．曲线上点处切线的倾斜角的取值范围是 10．下列函数最小值为2的是（     ） A．， B．， C． D． 11．设函数，则（      ） A．有两个零点 B．当时， C．过点仅可以作两条直线与的图象相切 D．若在区间上有最大值，则的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．求值：__________．. 13．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是______． 14．若函数既有极大值也有极小值，则的取值范围为___________． 4 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年度高三数学小测（7） 参考答案 1.【答案】B【详解】由，则，所以． 2.【答案】A【详解】由，解得，即命题对应的集合为，又命题对应的集合为，且是的充分不必要条件， 即，所以，即的取值范围是． 3.【答案】B【详解】因为在区间上单调递增， 所以函数是上的单调增函数，故图象是连续不断的曲线，那么对于A，当时，,，故A错误; 对于B，,故B正确; 对于C，,故C错误； 对于D，,故D错误. 4.【答案】D【详解】，则，， 因为曲线在点处的切线方程为， 所以有，，即，， 所以. 5.【答案】C【详解】因为方程与方程的实数解分别是，令，则函数与的交点横坐标为，函数与的交点横坐标为，函数，，的图像如下图所示： 故. 6.【答案】C【详解】对于A，由，得，所以，所以有无数个“巧值点”，所以A错误； 对于B，由，得，由，得， 即为函数的“巧值点”，所以B错误； 对于C，由，则， 令，则，显然，则，显然不成立， 所以无解，故不存在“巧值点”，故B正确； 对于D，由，得，令，则， 令，则， 所以在上单调递增， 因为，所以存在，使， 即，所以为函数的“巧值点”，所以D错误.故选：C 7.【答案】D【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，故为奇函数，对求导得， 由基本不等式得，当且仅当时取等号， 又， 因此，故在上为单调递增函数， 因为等价于， 由奇函数性质得， 因为在上为单调递增函数，所以，所以， 所以实数的取值范围是. 8.【答案】A【详解】当时，， ，恒成立，恒成立，即恒成立；令，则， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减，， ，解得：，即实数的取值范围为. 9.【答案】AC【详解】，这是常数，常数的导数为0，所以，A选项正确；，求导得：，代入，，B选项错误；，对求导：， 令：，移项：，C选项正确； ，求导：，， 设倾斜角为，，，当时，， 当时，，D选项错误. 10.【答案】BD【详解】 选项A：函数中，和在时均为增函数，故该函数在上单调递增，最小值为，不符合要求； 选项B：，时，，则， 故，当时取到最小值2，符合要求； 选项C：，指数函数为单调递减函数，故，最大值为1，不可能取到最小值2，不符合要求； 选项D：由绝对值的非负性得，当时，此时，故函数最小值为2，符合要求. 11.【答案】ACD【详解】对于A，， 则当或时，单调递增；当时，单调递减；因为，所以有两个零点，故A正确； 对于D，因为在区间上有最大值，所以，得，故D正确；对于B，因为在上单调递增且当时，， 所以，故B错误；对于C，设切点为，故切线方程为，将代入整理得(*)，令，则， 则当或时，单调递增；当时，单调递减；则，故有两个零点，即方程(*)有两根， 故过点仅可以作两条直线与的图象相切，即C正确. 12.【答案】【详解】原式. 13.【答案】【详解】由已知在上为增函数，且为上的偶函数，所以在上为减函数，当时，若，则，当时，若，则，即或． 14.【答案】【详解】的定义域是， 要使函数既有极大值也有极小值，则需函数有两个正根，所以，解得， 所以的取值范围是. 4 学科网（北京）股份有限公司 $