江苏连云港市赣榆第一中学2026-2027学年第一学期第一次学情检测高二年级数学试题

高二年级10月学情检测数学试题（答案） 题号 1 2 3 5 6 9 10 11 答案 D A D A C B B ACD ACD ABD 1215° 13.3 14.1460 15.解：(1)由题意14B,1Ap斜率存在， 因为点A,B,P三点共线，所以kAB=kAP, …2分 2-32-m-3 所以3--03m-(- 3分 解得m=-3. 所以实数m的值是-3. …5分 (2)设直线l,l4,lB的倾斜角分别为，%，&2，由图知必2≤≤%1·…7分 13 1 -2 可得tanc=ka= =-l,tana,=ke=} 2 3=1.9分 +1 2 2 又c4,∈[0，z), 所以= 3π 4 0必2= 4 3π 所以T≤au< …12分 4 4 所以直线1的倾斜角取值范围是 π3π 44 …13分 3 2,得a+a=S-4=3,即q+g)=3,又ag= 3 16.解：(1)由43= [2g2-9-1=0 于是 …3分 2 [a1=6 ( 3 解得 a 1或 =2 2 9=1 所以4和9的值分别为6，-1 …7分 2 注：每种情况各2分 (2)方法一：设等差数列{a}的公差为d,则 +2109a-10 2a1+9d=20 100x99d=10 即 …11分 10041+ 2a+99a=1, 5 2 试卷第1页，共4页 解得4d-8 50 …13分 所以S0=110×1099+110x109 ( 100 11)=-110. …15分 501 :设等差数列a的公差为d,所以S=%+)d-i+g a、 2 不妨设Sn=Am+Bn, …9分 100A+10B=100 100A+10B=100 所以 即 10000A+100B=10 1000A+10B=1) …11分 解得A=-”,B=11 …13分 100 10 所以S0=1102×1 +110×111-110. …15分 100 10 方法三：因为数列{a}为等差数列， 所以S10,S0-S0,S0-S0,…,S10一Sn也成等差数列，…9分 设其公差为d,由此数列的前10项之和为 S0+(S0-S0)+(S0-S0)++S0-S0上S0, p1as1091==10(）. 又S。=100,代入(*)式，解得d=-22, …13分 所以S10-S10=S0+(11-1)A=100+10×(22F-120, 所S10=-120+S10=-110 …15分 方法：设等装数列a的公差为d,所以号=网+少1-号#+a孕如 设-月-低号-号所以m-A d 所以数列}为含差数列，则6。=10如。设公差为6.…1分 所以@-，=0，=8解得4= …13分 100 所以4m-40-100-10( )=-1, 100 所以S10=100610=-110 ……15分 17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, 试卷第2页，共4页 4a+6d=a+5d+5 由题意 a+(2n-1)d=2a,+2(n-1)d+1' …2分 解得a1=1,d=2, …5分 所以an=2n-1. …6分 （2)设bn=an-8-2n-9, 所以b1-bn=2,所以数列bn}是以-7为首项，2为公差的等差数列.…8分 再设cn=a,-8= -bn,l≤n≤4，neN …10分 b,n≥5，neN 当1≤n≤4，neW时， Z=6t6++6,=6+么++6)--7n+》2-r+8,…12分 2 当n≥5，n∈W*时， Tn=C1+c2+…+Cn=-(b,+b+…+b4)+(b+b6+…+bn) =-2(亿，+b2+…+b4)+(亿，+b2+…+bn)=n-8n+32.…14分 所以T= -n2+8n,l≤n≤4，n∈N n2-8n+32,n≥5，neN …15分 18解：(1)由题意a,-1=2(a-1-1)+2", 商会1，会-w:2e 27 …5分 2n 所以数列是以气三2为首项，1为公差的等差数列.。………6分 (2)由1)知9-1-2+0-1)x1=n+1,所以a,=0m+D-2”+1. 2n …8分 所以五，=61=+102+1-1=2 …10分 n+1 n+1 (3)当n为奇数时，-b,+b+1=-2”+2+1=2” …12分 所以Tm=（-4+a2)+（-43+a4)+（-4+6)+…+(a2m-1+a2m) =2+23+25+..+22m-1 ……14分 =20-4)_2(4”-) …17分 1-4 3 试卷第3页，共4页 19.解：(1)n=1时，2a=S1+1,所以a1=1, …1分 n≥2，n∈W*时，2an-1=Sn-1+(n-1), 相减得2a.-2a-1=(Sn-Sa-1)+1=an+1,即an+1=2(a-1+1), 即bn=2bn-1(n≥2，n∈N). …3分 又得b=4+1=2,所以bn≠0. …4分 b=2m≥2，neN), 所以 所以数列bn}是以2为首项，2为公比的等比数列. …5分 (2)由(1)bn=22-1=2，所以blog2b,=n2.6分 所以Tn=12+22+3.2++n2" 2Tn=122+223+3.24+..+n2m+1 相减得-Tn=2+(22+2++2")-n.2+1 …8分 =2+40-2）-n-2l=2+2-4-n-2=0-02m-2 1-2 所以Tn=(n-1)2m+1+2. …11分 T2-Tm1_(n+1）23-n-22 1 1 3》-20-2)）n-2-(u+1）-2n-20a+l-2118分 1 n2m(0+0-2*, =11 80n+1)-2*· …15分 1 又0+0-2m>0, …16分 所以Pn<。 …17分 8 试卷第4页，共4页 高二年级10月学情检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为，则直线的斜率是 A. B. C. D. 2.下列叙述正确的是   A．数列是递增数列 B．数列的一个通项公式为 C．数列是常数列 D．数列与数列是相同的数列 3.若是与4的等比中项，则 A．1 B． C．2 D．4 4.已知数列与均为等差数列，且，，则 A. 9 B. 18 C. 16 D. 27 5.洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下往上数，第4层“浮雕像”的数量为 A．16 B．32 C．48 D．64 6.已知是等差数列的前项和，若，则使的最小整数 A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 7.设等比数列前项和为，，则“”是“数列是递增数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 各项为正数等比数列中，，则取最小值时， A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，则 A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 等差数列 D. 是等比数列 10.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是 A. B. C.当时，的最大值为或 D. 当时， 11.在数列中，已知，，，其前项和为,则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知直线的倾斜角为，将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得到直线，则直线的倾斜角为_________. 13.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比_________. 14. 已知数列的前项和为，.若，在数列的任意相邻两项与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，则数列的前37项和_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知点，，点为平面直角坐标系上一点． （1）若点且三点共线，求实数的值； （2）若过点的直线与线段相交，求直线的倾斜角的取值范围． 16．（15分）（1）在等比数列中，若，，求和公比q； （2）在等差数列中，，，求． 17．（15分）已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 18.（17分）已知数列中，且，. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 19. （17分）已知数列的前项和为，，设． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）若数列的前项和为，求证：． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $