第一章 安培力与洛伦兹力（单元复习·知识清单）物理人教版选择性必修第二册

第一单元 安培力与洛伦兹力 第1节 磁场对通电导线的作用力 一、安培力的方向 1.安培力：通电导线在磁场中受的力。 2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3.安培力方向的特点：安培力方向既垂直于电流方向，又垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁感应强度B所决定的平面。 说明：判断安培力方向的方法 ①B⊥I，用左手定则判断； ②B∥I，导线不受安培力； ③B与I不垂直且有一定夹角时，沿垂直于I和平行于I两方向分解B，再用左手定则判断(与电流垂直的磁场分量垂直穿过手心，此时拇指所指的方向即为安培力的方向)。 2、 安培力的大小 如图所示，导线长度为l，电流为I，磁场的磁感应强度为B。 (1)甲图中，通电导线的方向和磁场方向平行，则导线所受的安培力F=0。 (2)乙图中，通电导线的方向和磁场方向垂直，则导线所受的安培力F=BIl。 (3)丙图中，通电导线的方向和磁场的方向夹角为θ，把磁感应强度B分解为与导线垂直的分量B⊥=Bsin θ和与导线平行的分量B∥=Bcos θ。导线所受的安培力是B⊥产生的，F=BIlsin θ。  安培力的大小：F=BIl·sin θ 说明：①θ为B与I方向的夹角 当θ=0°时，即B∥I，F=0 当θ=90°时，即B⊥I，F=BIl ②表达式F=BIlsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度[如图(a)虚线所示]；相应的电流沿导线由始端流向末端。 (a) 推论： 如图(b)所示，对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l=0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零。 (b) 三、磁电式电流表 1.基本构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴、铁质圆柱等。 2.工作原理：通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动 (1)被测电流越大，线圈偏转的角度越大。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。这两种转动的效果叠加在一起，指针随之发生偏转；最终达到平衡，指针停止偏转。所以根据指针偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小。 (2)当线圈中电流方向改变时，安培力的方向随之改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3.特点： (1)极靴和铁质圆柱之间是均匀辐向分布的磁场； (2)线圈平面始终与磁感线平行； (3)表盘刻度均匀分布。 4.优点：灵敏度高，可以测量很弱的电流。 5.缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 6.灵敏度 (1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高。 (2)提高灵敏度的方法：使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁体的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。 第2节　全反射 一、洛伦兹力的方向 1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力。 2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 说明：①对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。 F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 二、洛伦兹力的大小 1.当v⊥B时，F=qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 2.当v∥B时，F=0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 3.当v与B成θ角时，F=qvBsin θ。  4.安培力与洛伦兹力的联系与区别 (1)联系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 (2)区别：安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力对带电粒子恒不做功。 三、电子束的磁偏转 1.电视显像管构造：主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成。 2.原理：电子显像管应用了电子束磁偏转的原理。 3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描。 第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即qvB= (1)轨道半径：r=。 (2)周期：T=，由r=可得T=。 由此可知，半径r与速度成正比，周期T与速度无关，与轨道半径r无关(后两空选填“有关”或“无关”)。 二、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应按照“一找圆心，二求半径，三求周期或时间”的基本思路分析。问题的关键是作出粒子的运动轨迹图。 (1)定圆心 ①洛伦兹力的方向一定过圆心。 如图甲所示，已知粒子进磁场的入射方向(垂直于边界)和出磁场的出射方向，试通过作图确定圆心的位置。 ②圆的弦的中垂线必过圆心。 如图乙所示，已知进磁场的入射方向(垂直于边界)和射出磁场的位置M，试通过作图确定圆心的位置。 ③圆的任意两条弦的中垂线的交点为圆心。 如图丙所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，分别经过A、O、B三点，试通过作图确定圆心的位置。 答案　①两洛伦兹力方向的交点即为圆心的位置，故通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图所示。 ②通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图所示)。 ③连接OA、OB，分别作OA、OB的中垂线，交点即为圆心的位置，如图所示。 (2)求半径r 如图甲，确定好圆心的位置。如何求带电粒子轨迹的半径，已知磁场的宽度为d，速度方向如图所示。 答案　作出粒子的轨迹如图所示，由圆的半径和d构成直角三角形，再根据边角关系得r==d。 (3)求时间t ①利用轨迹对应圆心角或轨迹长度求时间。 ②求(2)中带电粒子在匀强磁场中的运动时间(已知带电粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T)。 答案　①方法一：周期一定时，由圆心角求：t=T 方法二：v一定时，由弧长求：t== ②= t=T=T=T (4)圆心角与偏向角、弦切角的关系 如图丁所示，带电粒子射出匀强磁场时的速度方向与射入匀强磁场时的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，轨迹圆弧对应的圆心角α，弦PM与入射速度方向的夹角θ叫作弦切角，则φ、α、θ三者的关系为　　　　　　　。  答案　φ=α=2θ 三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 第4节　 质谱仪与回旋加速器 一、质谱仪 1.质谱仪原理图： 2.质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU=mv2。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m，联立解得：r=，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 3.应用：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 二、回旋加速器 1.粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2.粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm=R，rm=，则粒子的最大动能Ekm=。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小)。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=n·=(n为加速次数)，总时间为t=t1+t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 错点01 混淆安培力的判断与大小计算 易错认知：误以为通电导线一定受安培力；分不清有效长度；左手定则正负搞混；安培力方向混淆平行、垂直情况；斜角时直接把 B 乘 I 乘 L，忽略夹角。 1.安培力公式，是B 和导线电流方向的夹角。 导线与磁场平行，不受安培力； 导线与磁场垂直,安培力最大。 2.弯曲导线求安培力，L 取有效长度：起点到终点的直线距离，不是导线实际长度。 3.左手定则：磁感线穿手心，四指指向电流方向，大拇指指向安培力方向；安培力一定垂直于 B 和 I 共同组成的平面。 4.安培力可以做功，可以做正功、负功、不做功。 【对点训练】 1.（2024-2025·湖南长沙高二上期末）如图所示，平行长直金属导轨AB、CD水平放置，间距为d，与轨道CD间的夹角为θ，MN两点间电阻为R且与轨道接触良好。导轨所在区域有垂直纸面向里的匀强磁场 （      ）  A.导体棒所受安培力的方向水平向右 B.导体棒所受安培力的方向垂直于MN向左上方 C.导体棒所受安培力大小为 D.导体棒所受安培力大小为 【答案】D 【解析】导体棒中电流方向由M指向N，且与磁场方向垂直，根据左手定则，导体棒所受安培力的方向垂直于MN向右下方，故AB错误；导体棒连入电路的实际阻值为R，由闭合电路欧姆定律可知，电路中电流为，，，故导体棒所受安培力，故C错误，D正确。故选D。 2.如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为(　　) A.F＝BId B.F＝BIdsinθ C.F＝ D.F＝BIdcosθ 【答案】C 【解析】导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，导线的长度为L＝，安培力大小为F＝BIL＝BI，故C正确． 3.如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I，则下列选项正确的是(　　) A.图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL B.图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL C.图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL D.图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL 【答案】BD 【解析】题图甲中，因电流方向与磁场方向平行，所以导体棒所受安培力为零；题图乙中，电流方向与磁场方向垂直，则导体棒所受安培力的大小为F1＝BIL；题图丙中，电流方向与磁场方向垂直，则导体棒所受安培力的大小为F2＝BIL；题图丁中，电流方向与磁场方向成60°角，则导体棒所受安培力的大小为F3＝BILsin 60°＝BIL，故选B、D。 错点 02 混淆洛伦兹力相关判断 易错认知：认为运动电荷一定受洛伦兹力；正负电荷左手定则混用；误以为洛伦兹力可以做功。 1.公式f=qvBsinθ，θ为磁场B与速度v夹角 v与B平行：，f=0，不受洛伦兹力 v与B垂直：，f=qvB，洛伦兹力最大 2.左手定则：正电荷四指沿运动方向；负电荷四指指向运动反方向。洛伦兹力垂直于v、B构成平面。 3.核心结论：洛伦兹力永远不做功，只改变速度方向，不改变速度大小。 4.带电粒子在匀强磁场做圆周运动，；周期与粒子速度无关。 【对点训练】 1.（2025-2026·河南信阳高二上月考）下列说法中正确的是(　　) A.运动的质子在经过某点时不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度为零 B.电荷在磁场中运动，其速度可能保持不变 C.速度大小相同的带电粒子在相同的磁场中所受洛伦兹力的大小一定相同 D.电子束垂直进入磁场时发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果 【答案】B 【解析】运动的质子在经过某点时不受洛伦兹力可能是因为速度方向与磁场方向平行(此时磁感应强度不为零)，A错误；当电荷速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零，电荷做匀速直线运动，速度保持不变，B正确；带电粒子在磁场中运动，所受洛伦兹力大小为，可知速度大小相同但方向不同(不同)时，力的大小不同，C错误；由于电子所受洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，D错误。故选B。 2.下列各图中，带负电粒子的运动方向、所受洛伦兹力的方向与磁场方向的关系正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据左手定则可判断，A图中粒子受到的洛伦兹力竖直向上，C图中粒子受到的洛伦兹力垂直纸面向里，D图中粒子受到的洛伦兹力垂直纸面向外，故选项B正确． 3.（2025-2026·山东青岛高二上期中）回旋加速器工作原理如图所示。和是两个中空的半圆金属盒，两盒间加有周期性变化的电压U，两盒处有与盒面垂直的匀强磁场中，A处为粒子产生源。下列说法正确的是(  ) A.增大电压U，粒子的出射速度变大 B.增大磁感应强度B，粒子出射速度不变 C.电压U变化的周期必须和粒子在磁场中运动的周期相同 D.由于粒子被多次加速，所以粒子在磁场中的运动周期越来越大 【答案】C 【解析】根据，得，所以增大电压U，粒子的出射速度不变，增大磁感应强度B，粒子出射速度变大，AB错误。根据，周期，联立得：，所以粒子在磁场中的运动周期不变，粒子要实现同步加速，则电压U变化的周期必须和粒子在磁场中运动的周期相同，C正确，D错误；故选C。 4.（2025-2026·安徽蚌埠高二下期中）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒面的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是(  ) A.仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 B.仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能增大 C.加速次数越多，粒子在磁场中做圆周运动的半径越大，但周期不变 D.和可以在同一回旋加速器中加速 【答案】BC 【解析】仅增大狭缝间的加速电压，则粒子每次加速获得的动能变大。设D形金属盒的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力可得，解得，粒子的最大动能为，可知粒子射出加速器时的动能大小与加速电压无关，A错误；粒子的最大动能为，则仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能增大，B正确；加速次数越多，加速电场对粒子做的功就越多，粒子获得的速度就越大，根据轨道半径可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径越大。根据粒子做圆周运动周期可知，粒子在磁场中做圆周运动的周期不变，C正确；回旋加速器中所加高频交流电流的周期必须与粒子在磁场中运动的周期相同，均为时，才能实现对粒子的同步加速。比荷不同的粒子，在磁场中运动的周期不相同，不能保证粒子一直加速，因此比荷不同的粒子不能用同一加速器加速，D错误。故选BC。 错点 03 安培力、洛伦兹力概念混淆 易错认知：不清楚二者内在联系，疑惑微观洛伦兹力不做功，但宏观安培力可做功。 安培力是导线内大量定向移动电荷所受洛伦兹力的宏观合力。 洛伦兹力整体不做功，但其分力可宏观体现为安培力做功。 【对点训练】 1.下列关于运动电荷和磁场的说法,正确的是(　　) A.运动电荷在某点不受洛伦兹力作用,这点的磁感应强度必为零 B.只要速度大小相同,粒子所受洛伦兹力就相同 C.电子束垂直进入磁场发生偏转,这是洛伦兹力对电子做功的结果 D.电荷与磁场没有相对运动,电荷就一定不受磁场的作用力 【答案】D 【解析】运动电荷的速度方向如果和磁场方向平行,运动电荷不受洛伦兹力作用,故A错误;洛伦兹力是矢量,速度方向不同,洛伦兹力的方向就不同,故B错误;洛伦兹力对运动电荷不做功,故C错误;只有运动电荷在磁场中的运动方向与磁场方向不平行才受磁场力作用,所以电荷与磁场没有相对运动,电荷就一定不受磁场的作用力,故D正确。 2.（2024-2025·广西高二期末）关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是(　　) A.电荷放入静电场中一定受静电力，电荷放入磁场中不一定受洛伦兹力 B.若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C.洛伦兹力可能做功也可能不做功 D.磁场对通电导线的作用力的方向不一定与磁场方向垂直 【答案】AB 【解析】电荷放入静电场中一定会受睁电力，静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力，运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力，故A正确；若通电导线在磁场中受到的安培力为零，可能是通电直导线电流方向与磁场方向平行，该处磁场的磁感应强度不一定为零，故B正确；洛伦兹力总是与速度方向垂直，所以洛伦兹力总是不做功，故C错误；磁场对通电导线的作用力即安培力方向与磁场方向一定垂直，故D错误。故选AB。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 安培力与洛伦兹力 _________________ 第1节 磁场对通电导线的作用力 一、安培力的方向 1.安培力：_________________在磁场中受的力。 2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线_________________，并使四指指向_________________，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3.安培力方向的特点：安培力方向既_________________于电流方向，又_________________于磁场方向，即_________________于电流I和_________________所决定的平面。 说明：判断安培力方向的方法 ①B⊥I，用左手定则判断； ②B∥I，导线不受安培力； ③B与I不垂直且有一定夹角时，沿垂直于I和平行于I两方向分解B，再用左手定则判断(与电流垂直的磁场分量垂直穿过手心，此时拇指所指的方向即为安培力的方向)。 2、 安培力的大小 如图所示，导线长度为l，电流为I，磁场的磁感应强度为B。 (1)甲图中，通电导线的方向和磁场方向平行，则导线所受的安培力F=0。 (2)乙图中，通电导线的方向和磁场方向垂直，则导线所受的安培力F=_________________。 (3)丙图中，通电导线的方向和磁场的方向夹角为θ，把磁感应强度B分解为与导线垂直的分量B⊥=_________________和与导线平行的分量B∥=_________________。导线所受的安培力是_________________⊥产生的，F=_________________。  安培力的大小：F=BIl·sin θ 说明：①θ为B与I方向的夹角 当θ=0°时，即B∥I，F=0 当θ=90°时，即B⊥I，F=BIl ②表达式F=BIlsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度[如图(a)虚线所示]；相应的电流沿导线由始端流向末端。 (a) 推论： 如图(b)所示，对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l=0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零。 (b) 三、磁电式电流表 1.基本构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴、铁质圆柱等。 2.工作原理：通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动 (1)被测电流越大，_________________的角度越大。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。这两种转动的效果叠加在一起，指针随之发生偏转；最终达到平衡，指针停止偏转。所以根据指针偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小。 (2)当线圈中电流方向改变时，_________________随之改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道_________________。 3.特点： (1)极靴和铁质圆柱之间是_________________的磁场； (2)线圈平面始终与磁感线_________________； (3)表盘刻度均匀分布。 4.优点：灵敏度高，可以测量_________________的电流。 5.缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流_________________。 6.灵敏度 (1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高。 (2)提高灵敏度的方法：使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过_________________线圈的匝数、_________________永磁体的磁感应强度、_________________线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。 第2节　全反射 一、洛伦兹力的方向 1.洛伦兹力：_________________在_________________中受到的力。 2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从_________________垂直进入，并使四指指向_________________运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 说明：①对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。 F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 二、洛伦兹力的大小 1.当v⊥B时，F=_________________，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 2.当v∥B时，F=_________________，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 3.当v与B成θ角时，F=_________________。  4.安培力与洛伦兹力的联系与区别 (1)联系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 (2)区别：安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力对带电粒子恒不做功。 三、电子束的磁偏转 1.电视显像管构造：主要由_________________、_________________和_________________三部分组成。 2.原理：电子显像管应用了电子束_________________的原理。 3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在_________________，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行_________________场扫描。 第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即qvB= (1)轨道半径：r=。 (2)周期：T=，由r=可得T=。 由此可知，半径r与速度成_________________，周期T与速度_________________，与轨道半径r无关(后两空选填“有关”或“无关”)。 二、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应按照“一找圆心，二求半径，三求周期或时间”的基本思路分析。问题的关键是作出粒子的运动轨迹图。 (1)定圆心 ①洛伦兹力的方向一定过圆心。 如图甲所示，已知粒子进磁场的入射方向(垂直于边界)和出磁场的出射方向，试通过作图确定圆心的位置。 ②圆的弦的中垂线必过圆心。 如图乙所示，已知进磁场的入射方向(垂直于边界)和射出磁场的位置M，试通过作图确定圆心的位置。 ③圆的任意两条弦的中垂线的交点为圆心。 如图丙所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，分别经过A、O、B三点，试通过作图确定圆心的位置。 答案　①两洛伦兹力方向的交点即为圆心的位置，故通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图所示。 ②通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图所示)。 ③连接OA、OB，分别作OA、OB的中垂线，交点即为圆心的位置，如图所示。 (2)求半径r 如图甲，确定好圆心的位置。如何求带电粒子轨迹的半径，已知磁场的宽度为d，速度方向如图所示。 答案　作出粒子的轨迹如图所示，由圆的半径和d构成直角三角形，再根据边角关系得r==d。 (3)求时间t ①利用轨迹对应圆心角或轨迹长度求时间。 ②求(2)中带电粒子在匀强磁场中的运动时间(已知带电粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T)。 答案　①方法一：周期一定时，由圆心角求：t=T 方法二：v一定时，由弧长求：t== ②= t=T=T=T (4)圆心角与偏向角、弦切角的关系 如图丁所示，带电粒子射出匀强磁场时的速度方向与射入匀强磁场时的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，轨迹圆弧对应的圆心角α，弦PM与入射速度方向的夹角θ叫作弦切角，则φ、α、θ三者的关系为　　　　　　　。  答案　φ=α=2θ 三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 第4节　 质谱仪与回旋加速器 一、质谱仪 1.质谱仪原理图： 2.质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：_________________。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m，联立解得：r=，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 3.应用：测量带电粒子的_________________和分析_________________的重要工具。 二、回旋加速器 1.粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2.粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm=R，rm=，则粒子的最大动能Ekm=。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小)。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=n·=(n为加速次数)，总时间为t=t1+t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 错点01 混淆安培力的判断与大小计算 易错认知：误以为通电导线一定受安培力；分不清有效长度；左手定则正负搞混；安培力方向混淆平行、垂直情况；斜角时直接把 B 乘 I 乘 L，忽略夹角。 1.安培力公式，是B 和导线电流方向的夹角。 导线与磁场平行，不受安培力； 导线与磁场垂直,安培力最大。 2.弯曲导线求安培力，L 取有效长度：起点到终点的直线距离，不是导线实际长度。 3.左手定则：磁感线穿手心，四指指向电流方向，大拇指指向安培力方向；安培力一定垂直于 B 和 I 共同组成的平面。 4.安培力可以做功，可以做正功、负功、不做功。 【对点训练】 1.（2024-2025·湖南长沙高二上期末）如图所示，平行长直金属导轨AB、CD水平放置，间距为d，与轨道CD间的夹角为θ，MN两点间电阻为R且与轨道接触良好。导轨所在区域有垂直纸面向里的匀强磁场 （      ）  A.导体棒所受安培力的方向水平向右 B.导体棒所受安培力的方向垂直于MN向左上方 C.导体棒所受安培力大小为 D.导体棒所受安培力大小为 2.如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为(　　) A.F＝BId B.F＝BIdsinθ C.F＝ D.F＝BIdcosθ 3.如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I，则下列选项正确的是(　　) A.图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL B.图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL C.图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL D.图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL 错点 02 混淆洛伦兹力相关判断 易错认知：认为运动电荷一定受洛伦兹力；正负电荷左手定则混用；误以为洛伦兹力可以做功。 1.公式f=qvBsinθ，θ为磁场B与速度v夹角 v与B平行：，f=0，不受洛伦兹力 v与B垂直：，f=qvB，洛伦兹力最大 2.左手定则：正电荷四指沿运动方向；负电荷四指指向运动反方向。洛伦兹力垂直于v、B构成平面。 3.核心结论：洛伦兹力永远不做功，只改变速度方向，不改变速度大小。 4.带电粒子在匀强磁场做圆周运动，；周期与粒子速度无关。 【对点训练】 1.（2025-2026·河南信阳高二上月考）下列说法中正确的是(　　) A.运动的质子在经过某点时不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度为零 B.电荷在磁场中运动，其速度可能保持不变 C.速度大小相同的带电粒子在相同的磁场中所受洛伦兹力的大小一定相同 D.电子束垂直进入磁场时发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果 2.下列各图中，带负电粒子的运动方向、所受洛伦兹力的方向与磁场方向的关系正确的是(　　) A. B. C. D. 3.（2025-2026·山东青岛高二上期中）回旋加速器工作原理如图所示。和是两个中空的半圆金属盒，两盒间加有周期性变化的电压U，两盒处有与盒面垂直的匀强磁场中，A处为粒子产生源。下列说法正确的是(  ) A.增大电压U，粒子的出射速度变大 B.增大磁感应强度B，粒子出射速度不变 C.电压U变化的周期必须和粒子在磁场中运动的周期相同 D.由于粒子被多次加速，所以粒子在磁场中的运动周期越来越大 4.（2025-2026·安徽蚌埠高二下期中）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒面的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是(  ) A.仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 B.仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能增大 C.加速次数越多，粒子在磁场中做圆周运动的半径越大，但周期不变 D.和可以在同一回旋加速器中加速 错点 03 安培力、洛伦兹力概念混淆 易错认知：不清楚二者内在联系，疑惑微观洛伦兹力不做功，但宏观安培力可做功。 安培力是导线内大量定向移动电荷所受洛伦兹力的宏观合力。 洛伦兹力整体不做功，但其分力可宏观体现为安培力做功。 【对点训练】 1.下列关于运动电荷和磁场的说法,正确的是(　　) A.运动电荷在某点不受洛伦兹力作用,这点的磁感应强度必为零 B.只要速度大小相同,粒子所受洛伦兹力就相同 C.电子束垂直进入磁场发生偏转,这是洛伦兹力对电子做功的结果 D.电荷与磁场没有相对运动,电荷就一定不受磁场的作用力 2.（2024-2025·广西高二期末）关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是(　　) A.电荷放入静电场中一定受静电力，电荷放入磁场中不一定受洛伦兹力 B.若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C.洛伦兹力可能做功也可能不做功 D.磁场对通电导线的作用力的方向不一定与磁场方向垂直 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $