精品解析：黑龙江省虎林市第一中学2017届高三上学期第三次月考理数试题解析

黑龙江省虎林市第一中学2017届高三上学期 第三次月考数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知为虚数单位，则复数 的虚部为（ ） A． B． C． D． 2.在 的展开式中，常数项是（ ） A． B． C． D． 3.已知均为锐角， 则（ ） A． B． C． D． [来源:学科网] 4.函数 的导数是（ ） A． B． C. D． 5.下列说法中正确的是（ ） A．若命题 ，则 B．命题“ 若圆 与两坐标轴都有公共点， 则实数 ” 的逆否命题为真命题 C. 已知相关变量 满足回归方程 ，若变量 增加一个单位，则 平均值增加 个单位. D. 已知随机变量 ，若 ，则 . 6.用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，你认为这个推理 （ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C. 推理形式错误 D．是正确的 7.随机变量的分布列为为常数， 则 的值为（ ） A． B． C. D． 8.已知随机变量服从正态分布，且,则（ ） A． B． C. D． 9.曲线 和曲线 围成的图形面积是（ ） A． B． C. D． [来源:学*科*网] 10.若 ，则 （ ） A． B． C. D． 11.曲线 在点 处的切线方程是 ，则下列说法正确的是（ ） A．函数是偶函数且有最大值 B．函数是偶函数且有最小值 C. 函数 是奇函数且有最大值 D．函数 是奇函数且有最小值 12.函数 是定义在区间 上的可导函数， 其导函数为 ，且满足 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.过函数 图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的取值范围是 __________. 14.将边长为的正沿边上的高 折成直二面角 ， 则三棱锥 的外接球的表面积为__________. 15.已知函数 ， 若存在 ， 满足 ，则实数 的取值范围是_________. 16.若函数 在 上单调递减， 则实数 的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数，其中 为常数． （1）当 时，求的极值； （2）若是区间 内的单调函数，求实数 的取值范围． 18.（本小题满分12分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示： 价格 销售量 通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系. （1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程； （2）欲使销售量为杯， 则价格应定为多少? [来源:学科网] 注： 在回归直线中， , . 19.（本小题满分12分）某大学依次进行 科、 科考试， 当 科合格时， 才可考 科， 且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过． 甲同学参加考试， 已知他每次考 科合格的概率均为 ，每次考 科合格的概率均为 .假设他不放弃每次考试机会，