学考专题10 万有引力与宇宙航行：知识盘点+核心精讲+进阶训练（讲义，浙江专用）高中物理学业水平考试合格考总复习

专题10 万有引力与宇宙航行 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一：开普勒行星运动定律 考点二：万有引力定律 考点三：天体质量与密度的估算 考点四：卫星运行参量与同步卫星 考点五：宇宙速度与卫星变轨 练|巩固提升训练 本专题是学考选择题的“必考区”，几乎每年都在选择题中出现，且情境高度绑定国家航天成就。2025年1月卷第4题以“神舟十九号”与空间站组合体在轨运行为背景，2026年1月卷第3题以“神舟二十二号”对接天和核心舱为背景，两题都只问一件事：地球对组合体的万有引力如何表示。这说明命题并不追求复杂运算，而是强调三件事：引力公式中距离应是“轨道半径”而不是高度；卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的定性关系；同步卫星的“五定”特征。复习时要把黄金代换GM＝gR2、天体质量的两条估算路径、三个宇宙速度的物理意义整理成一张表格，并牢记“高轨低速大周期”这一条口诀。 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 开普勒行星运动定律 知道三条定律的内容，会用第三定律比较周期 理解 选择题 万有引力定律 会用F＝GMm/r2计算引力，理解其适用条件 掌握 选择题 天体质量与密度的估算 会用GM＝gR2和卫星运动参量估算质量与密度 掌握 选择、解答 卫星运行参量 会判断v、ω、T、a随轨道半径的变化 掌握 选择题 同步卫星 知道同步卫星的周期、轨道和高度特点 掌握 选择题 三个宇宙速度 知道三个宇宙速度的数值和物理意义 了解 选择题 卫星变轨 会分析加速、减速引起的轨道变化 理解 选择题 1、开普勒行星运动定律 （1）轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． （2）面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． （3）周期定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等． 2、万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，大小与两物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比． （2）表达式：F＝GMm/r2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量． （3）适用条件：适用于两个质点之间；对均匀球体，r为两球球心间的距离． 3、天体质量与密度的估算 （1）黄金代换：忽略自转时GM＝gR2，由此可得M＝gR2/G． （2）由卫星环绕：GMm/r2＝m(2π/T)2r，得M＝4π2r3/(GT2)． （3）天体密度ρ＝M/V，V＝4πR3/3，若卫星贴近表面运行则ρ＝3π/(GT2)． 4、卫星的运行参量 （1）由GMm/r2＝mv2/r得v＝，轨道半径越大，线速度越小． （2）由GMm/r2＝mω2r得ω＝，轨道半径越大，角速度越小． （3）由GMm/r2＝m(2π/T)2r得T＝2π，轨道半径越大，周期越大． （4）概括起来就是：高轨、低速、大周期． 5、同步卫星 （1）周期与地球自转周期相同，为24 h． （2）轨道平面与赤道平面重合，只能在赤道上空运行． （3）所有同步卫星的高度、速率、角速度都相同． 6、三个宇宙速度 （1）第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，是卫星在地表附近绕地球做圆周运动的速度，也是卫星绕地球运行的最大速度． （2）第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度． （3）第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，是物体脱离太阳引力束缚的最小发射速度． 7、卫星变轨 （1）卫星在圆轨道上加速后做离心运动，进入更高的轨道． （2）卫星在圆轨道上减速后做向心运动，进入更低的轨道． 考点一 开普勒行星运动定律 例题1 （2026·浙江·模拟）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B．行星离太阳越远，公转周期越小 C．行星在近日点的速度大于在远日点的速度 D．不同行星公转周期的二次方与其轨道半长轴的三次方之比不同 例题2 （2025·浙江·模拟）某行星绕太阳运动的轨道半长轴是地球绕太阳轨道半长轴的4倍。则它绕太阳公转的周期为（　　） A．2年 B．4年 C．8年 D．16年 1． 关于开普勒第一定律，下列说法正确的是（　　） A．行星绕太阳做匀速圆周运动 B．行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．太阳位于椭圆轨道的中心 D．行星到太阳的距离保持不变 2． 两颗行星绕太阳运动的轨道半长轴之比为1∶2，则它们的公转周期之比为（　　） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶2 D．2∶1 3． 行星绕太阳运动时，在近日点的速度（　　） A．最大 B．最小 C．等于平均速度 D．为零 考点二 万有引力定律 例题1 （2026年1月·浙江·学考）2025年11月25日，“神舟二十二号”飞船成功对接天和核心舱并转入组合体停靠段。组合体质量为m，在轨运行时离地面高度为h。已知地球质量为M、地球半径为R、引力常量为G，则地球对组合体的万有引力大小为（　　） A．GMm/R2 B．GMm/(R＋h)2 C．GMm/h2 D．GMm/(R－h)2 例题2 （2025·浙江·模拟）两个质点之间的万有引力为F。若两个质点的质量都变为原来的2倍，距离也变为原来的2倍，则它们之间的万有引力变为（　　） A．F/4 B．F C．2F D．4F 1． 关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．只适用于天体之间 B．引力大小与两物体质量的乘积成正比 C．引力大小与两物体间的距离成正比 D．引力常量G没有单位 2． 地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。则地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比约为（　　） A．5∶1 B．6∶1 C．81∶16 D．16∶81 3． 两个质量均为m的质点相距r时，它们之间的万有引力为F。若把它们之间的距离变为2r，则引力变为（　　） A．F/2 B．F/4 C．2F D．4F 考点三 天体质量与密度的估算 例题1 （2026·浙江·模拟）已知地球半径为R、地球表面的重力加速度为g、引力常量为G。则地球的质量为（　　） A．gR/G B．gR2/G C．Gg/R2 D．g/(GR) 例题2 （2025·浙江·模拟）某卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G。则地球的质量为（　　） A．4π2r3/(GT2) B．4π2r2/(GT2) C．GT2/(4π2r3) D．4π2r3T2/G 1． 已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m。则地球的质量约为（　　） A．6×1024 kg B．6×1022 kg C．6×1020 kg D．6×1018 kg 2． 某星球表面的重力加速度为地球的1/4，半径为地球的1/2。则该星球的质量为地球质量的（　　） A．1/16 B．1/8 C．1/4 D．1/2 3． 已知某行星的一颗卫星轨道半径为r、周期为T、引力常量为G，则该行星的质量为（　　） A．4π2r3/(GT2) B．2π2r3/(GT2) C．4π2r2/(GT2) D．GT2/(4π2r3) 考点四 卫星运行参量与同步卫星 例题1 （2026·浙江·模拟）关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．可以定点在北京上空 B．运行周期为24 h C．运行速度大于第一宇宙速度 D．质量越大，轨道半径越大 例题2 （2025·浙江·模拟）两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为r和2r。则它们的线速度大小之比为（　　） A．1∶2 B．∶1 C．2∶1 D．1∶ 1． 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是卫星绕地球做圆周运动的最大速度 B．它是卫星绕地球做圆周运动的最小速度 C．它等于11.2 km/s D．它等于16.7 km/s 2． 两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径之比为1∶4。则它们的周期之比为（　　） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 3． 关于同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．所有同步卫星的轨道半径都相同 B．同步卫星可以在地球表面附近运行 C．同步卫星的运行速度大于7.9 km/s D．同步卫星的运行周期小于24 h 考点五 宇宙速度与卫星变轨 例题1 （2026·浙江·模拟）关于三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度是7.9 km/s，是卫星绕地球运行的最小速度 B．第二宇宙速度是11.2 km/s，是卫星绕地球运行的最大速度 C．第三宇宙速度是16.7 km/s，是物体脱离太阳引力束缚的最小发射速度 D．第一宇宙速度是16.7 km/s 例题2 （2025·浙江·模拟）卫星在圆轨道上运行，若点火加速，则卫星将（　　） A．仍在原轨道上运行，只是速度变大 B．做离心运动，进入更高的轨道 C．做向心运动，进入更低的轨道 D．立即落回地面 1． 第一宇宙速度的数值约为（　　） A．7.9 km/s B．11.2 km/s C．16.7 km/s D．3.0×105 km/s 2． 若要把探测器送上月球，发射速度至少要达到（　　） A．7.9 km/s B．11.2 km/s C．16.7 km/s D．3.0 km/s 3． 卫星由较高的圆轨道变到较低的圆轨道，需要（　　） A．加速 B．减速 C．保持速度不变 D．先加速后减速 训练 1． 关于万有引力定律F＝Gm1m2/r2，下列说法正确的是（　　） A．r是两物体表面间的距离 B．r是两物体质心间的距离 C．引力常量G的单位是N·kg2/m2 D．该定律只适用于天体之间 2． 地球对表面附近物体的万有引力大小（　　） A．与物体质量无关 B．与物体质量成正比 C．与物体到地心的距离成正比 D．与物体到地心的距离成反比 3． 某行星绕太阳公转的轨道半长轴是地球的9倍，则它的公转周期为（　　） A．3年 B．9年 C．27年 D．81年 4． 已知地球表面重力加速度为g、地球半径为R、引力常量为G，则地球的平均密度为（　　） A．3g/(4πGR) B．g/(GR) C．4πGR/(3g) D．3GR/(4πg) 5． 两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径之比为4∶1，则它们的线速度大小之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 6． 关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．它的运行周期小于地球自转周期 B．它可以在任意高度运行 C．它的轨道平面一定在赤道平面内 D．它的运行速度等于第一宇宙速度 7． 关于开普勒第三定律a3/T2＝k，下列说法正确的是（　　） A．k与行星的质量有关 B．k与中心天体的质量有关 C．k与行星的轨道半长轴有关 D．k是一个没有单位的常数 8． 两个质量均为50 kg的人相距1 m，已知引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，则他们之间的万有引力大小约为（　　） A．1.7×10-7 N B．1.7×10-9 N C．3.3×10-7 N D．6.7×10-11 N 9． 地球绕太阳公转的周期为1年，某行星绕太阳公转的周期约为1.9年，则该行星的轨道半径约为地球的（　　） A．0.6倍 B．1.5倍 C．1.9倍 D．3.6倍 10． 地球同步卫星绕地球运行的周期为（　　） A．1 h B．12 h C．24 h D．48 h 11． 人造地球卫星在轨道上运行，若其轨道半径增大，则（　　） A．线速度增大，周期减小 B．线速度减小，周期增大 C．线速度和周期都增大 D．线速度和周期都减小 12． 已知引力常量G、地球质量M和地球半径R，则近地卫星的环绕速度为（　　） A． B． C．GM/R D． 13． 第二宇宙速度是（　　） A．7.9 km/s B．11.2 km/s C．16.7 km/s D．3.0×105 km/s 14． 探测器从地球飞往火星的过程中，需要（　　） A．发射速度等于第一宇宙速度 B．发射速度大于等于第二宇宙速度 C．发射速度小于第一宇宙速度 D．发射速度等于第三宇宙速度 15． 卫星在圆轨道上减速后（　　） A．将做离心运动 B．将做向心运动 C．仍沿原轨道运动 D．将飞离地球 16． 某卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为地球半径的2倍，地球表面的重力加速度为g。则卫星的向心加速度为（　　） A．g/2 B．g/4 C．g D．2g 17． 地球半径为R，某卫星在距地面高为R的圆轨道上运行，则它的运行速度与第一宇宙速度之比为（　　） A．1∶1 B．1∶ C．∶1 D．1∶2 18． 已知引力常量为G、地球质量为M、地球半径为R，则近地卫星绕地球运行的周期为（　　） A．2π B．2π C． D．2π 19． 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B．它是人造地球卫星绕地球运行的最大速度，也是发射卫星的最小速度 C．它等于11.2 km/s D．它与地球的质量无关 20． 人造地球卫星在圆轨道上运行，若它点火加速后再次稳定运行，则（　　） A．轨道半径变小，速度变大 B．轨道半径变大，速度变小 C．轨道半径变大，速度变大 D．轨道半径不变，速度变大 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 万有引力与宇宙航行 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一：开普勒行星运动定律 考点二：万有引力定律 考点三：天体质量与密度的估算 考点四：卫星运行参量与同步卫星 考点五：宇宙速度与卫星变轨 练|巩固提升训练 本专题是学考选择题的“必考区”，几乎每年都在选择题中出现，且情境高度绑定国家航天成就。2025年1月卷第4题以“神舟十九号”与空间站组合体在轨运行为背景，2026年1月卷第3题以“神舟二十二号”对接天和核心舱为背景，两题都只问一件事：地球对组合体的万有引力如何表示。这说明命题并不追求复杂运算，而是强调三件事：引力公式中距离应是“轨道半径”而不是高度；卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的定性关系；同步卫星的“五定”特征。复习时要把黄金代换GM＝gR2、天体质量的两条估算路径、三个宇宙速度的物理意义整理成一张表格，并牢记“高轨低速大周期”这一条口诀。 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 开普勒行星运动定律 知道三条定律的内容，会用第三定律比较周期 理解 选择题 万有引力定律 会用F＝GMm/r2计算引力，理解其适用条件 掌握 选择题 天体质量与密度的估算 会用GM＝gR2和卫星运动参量估算质量与密度 掌握 选择、解答 卫星运行参量 会判断v、ω、T、a随轨道半径的变化 掌握 选择题 同步卫星 知道同步卫星的周期、轨道和高度特点 掌握 选择题 三个宇宙速度 知道三个宇宙速度的数值和物理意义 了解 选择题 卫星变轨 会分析加速、减速引起的轨道变化 理解 选择题 1、开普勒行星运动定律 （1）轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． （2）面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． （3）周期定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等． 2、万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，大小与两物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比． （2）表达式：F＝GMm/r2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量． （3）适用条件：适用于两个质点之间；对均匀球体，r为两球球心间的距离． 3、天体质量与密度的估算 （1）黄金代换：忽略自转时GM＝gR2，由此可得M＝gR2/G． （2）由卫星环绕：GMm/r2＝m(2π/T)2r，得M＝4π2r3/(GT2)． （3）天体密度ρ＝M/V，V＝4πR3/3，若卫星贴近表面运行则ρ＝3π/(GT2)． 4、卫星的运行参量 （1）由GMm/r2＝mv2/r得v＝，轨道半径越大，线速度越小． （2）由GMm/r2＝mω2r得ω＝，轨道半径越大，角速度越小． （3）由GMm/r2＝m(2π/T)2r得T＝2π，轨道半径越大，周期越大． （4）概括起来就是：高轨、低速、大周期． 5、同步卫星 （1）周期与地球自转周期相同，为24 h． （2）轨道平面与赤道平面重合，只能在赤道上空运行． （3）所有同步卫星的高度、速率、角速度都相同． 6、三个宇宙速度 （1）第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，是卫星在地表附近绕地球做圆周运动的速度，也是卫星绕地球运行的最大速度． （2）第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度． （3）第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，是物体脱离太阳引力束缚的最小发射速度． 7、卫星变轨 （1）卫星在圆轨道上加速后做离心运动，进入更高的轨道． （2）卫星在圆轨道上减速后做向心运动，进入更低的轨道． 考点一 开普勒行星运动定律 例题1 （2026·浙江·模拟）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B．行星离太阳越远，公转周期越小 C．行星在近日点的速度大于在远日点的速度 D．不同行星公转周期的二次方与其轨道半长轴的三次方之比不同 【答案】C 【详解】A．行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于其中的一个焦点上，故A错误； B．由开普勒第三定律a3/T2＝k知，半长轴越大，周期越大，故B错误； C．由面积定律，近日点处半径小，相等时间内扫过相等面积要求速度大，故C正确； D．对绕同一中心天体运动的所有行星，该比值都相同，故D错误。 故选C。 例题2 （2025·浙江·模拟）某行星绕太阳运动的轨道半长轴是地球绕太阳轨道半长轴的4倍。则它绕太阳公转的周期为（　　） A．2年 B．4年 C．8年 D．16年 【答案】C 【详解】由开普勒第三定律a3/T2＝k得T2∝a3。 a变为4倍，则T2变为43＝64倍，T变为8倍，即8年。 故选C。 1． 关于开普勒第一定律，下列说法正确的是（　　） A．行星绕太阳做匀速圆周运动 B．行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．太阳位于椭圆轨道的中心 D．行星到太阳的距离保持不变 【答案】B 【详解】开普勒第一定律指出，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 故B正确，A、C、D错误。 故选B。 2． 两颗行星绕太阳运动的轨道半长轴之比为1∶2，则它们的公转周期之比为（　　） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶2 D．2∶1 【答案】C 【详解】由T2∝a3得T∝a3/2。 半长轴之比为1∶2，则周期之比为1∶23/2＝1∶2。 故选C。 3． 行星绕太阳运动时，在近日点的速度（　　） A．最大 B．最小 C．等于平均速度 D．为零 【答案】A 【详解】由开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等面积。近日点处半径最小，故速度最大。 故选A。 考点二 万有引力定律 例题1 （2026年1月·浙江·学考）2025年11月25日，“神舟二十二号”飞船成功对接天和核心舱并转入组合体停靠段。组合体质量为m，在轨运行时离地面高度为h。已知地球质量为M、地球半径为R、引力常量为G，则地球对组合体的万有引力大小为（　　） A．GMm/R2 B．GMm/(R＋h)2 C．GMm/h2 D．GMm/(R－h)2 【答案】B 【详解】万有引力定律中的距离应是两物体质心间的距离，即轨道半径r＝R＋h。 所以F＝GMm/r2＝GMm/(R＋h)2。 故选B。 例题2 （2025·浙江·模拟）两个质点之间的万有引力为F。若两个质点的质量都变为原来的2倍，距离也变为原来的2倍，则它们之间的万有引力变为（　　） A．F/4 B．F C．2F D．4F 【答案】B 【详解】由F＝Gm1m2/r2得F′＝G(2m1)(2m2)/(2r)2＝4Gm1m2/(4r2)＝F。 故选B。 1． 关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．只适用于天体之间 B．引力大小与两物体质量的乘积成正比 C．引力大小与两物体间的距离成正比 D．引力常量G没有单位 【答案】B 【详解】万有引力定律适用于任何两个有质量的物体，故A错误； 由F＝Gm1m2/r2知，引力与质量乘积成正比、与距离的二次方成反比，故B正确，C错误； G的单位是N·m2/kg2，故D错误。 故选B。 2． 地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。则地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比约为（　　） A．5∶1 B．6∶1 C．81∶16 D．16∶81 【答案】A 【详解】在星球表面，重力近似等于万有引力，GMm/R2＝mg，得g＝GM/R2。 所以g地/g月＝(M地/M月)·(R月/R地)2＝81×(1/4)2＝81/16≈5。 故选A。 3． 两个质量均为m的质点相距r时，它们之间的万有引力为F。若把它们之间的距离变为2r，则引力变为（　　） A．F/2 B．F/4 C．2F D．4F 【答案】B 【详解】引力与距离的二次方成反比，距离变为2倍，引力变为1/4，即F/4。 故选B。 考点三 天体质量与密度的估算 例题1 （2026·浙江·模拟）已知地球半径为R、地球表面的重力加速度为g、引力常量为G。则地球的质量为（　　） A．gR/G B．gR2/G C．Gg/R2 D．g/(GR) 【答案】B 【详解】忽略地球自转，地球表面的物体所受重力近似等于万有引力：mg＝GMm/R2。 整理得黄金代换GM＝gR2，所以M＝gR2/G。 故选B。 例题2 （2025·浙江·模拟）某卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G。则地球的质量为（　　） A．4π2r3/(GT2) B．4π2r2/(GT2) C．GT2/(4π2r3) D．4π2r3T2/G 【答案】A 【详解】万有引力提供向心力：GMm/r2＝m(2π/T)2r。 解得M＝4π2r3/(GT2)。 故选A。 1． 已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m。则地球的质量约为（　　） A．6×1024 kg B．6×1022 kg C．6×1020 kg D．6×1018 kg 【答案】A 【详解】由M＝gR2/G得M＝9.8×(6.4×106)2/(6.67×10－11) kg≈6.0×1024 kg。 故选A。 2． 某星球表面的重力加速度为地球的1/4，半径为地球的1/2。则该星球的质量为地球质量的（　　） A．1/16 B．1/8 C．1/4 D．1/2 【答案】A 【详解】由g＝GM/R2得M＝gR2/G。 M星/M地＝(1/4)×(1/2)2＝1/16。 故选A。 3． 已知某行星的一颗卫星轨道半径为r、周期为T、引力常量为G，则该行星的质量为（　　） A．4π2r3/(GT2) B．2π2r3/(GT2) C．4π2r2/(GT2) D．GT2/(4π2r3) 【答案】A 【详解】由GMm/r2＝m(2π/T)2r解得M＝4π2r3/(GT2)。 故选A。 考点四 卫星运行参量与同步卫星 例题1 （2026·浙江·模拟）关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．可以定点在北京上空 B．运行周期为24 h C．运行速度大于第一宇宙速度 D．质量越大，轨道半径越大 【答案】B 【详解】A．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，不能定点在北京上空，故A错误； B．同步卫星的周期与地球自转周期相同，为24 h，故B正确； C．同步卫星的轨道半径大于地球半径，由v＝知速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．轨道半径由周期唯一决定，与卫星质量无关，故D错误。 故选B。 例题2 （2025·浙江·模拟）两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为r和2r。则它们的线速度大小之比为（　　） A．1∶2 B．∶1 C．2∶1 D．1∶ 【答案】B 【详解】由GMm/r2＝mv2/r得v＝，即v∝1/。 v1∶v2＝∶＝∶1。 故选B。 1． 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是卫星绕地球做圆周运动的最大速度 B．它是卫星绕地球做圆周运动的最小速度 C．它等于11.2 km/s D．它等于16.7 km/s 【答案】A 【详解】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由v＝知，轨道半径越小速度越大，故它是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，数值为7.9 km/s。 故选A。 2． 两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径之比为1∶4。则它们的周期之比为（　　） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 【答案】C 【详解】由GMm/r2＝m(2π/T)2r得T∝r3/2。 T1∶T2＝1∶43/2＝1∶8。 故选C。 3． 关于同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．所有同步卫星的轨道半径都相同 B．同步卫星可以在地球表面附近运行 C．同步卫星的运行速度大于7.9 km/s D．同步卫星的运行周期小于24 h 【答案】A 【详解】同步卫星的周期固定为24 h，由T＝2π知轨道半径唯一确定，故A正确，D错误； 同步卫星的轨道半径远大于地球半径，速度小于7.9 km/s，故B、C错误。 故选A。 考点五 宇宙速度与卫星变轨 例题1 （2026·浙江·模拟）关于三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度是7.9 km/s，是卫星绕地球运行的最小速度 B．第二宇宙速度是11.2 km/s，是卫星绕地球运行的最大速度 C．第三宇宙速度是16.7 km/s，是物体脱离太阳引力束缚的最小发射速度 D．第一宇宙速度是16.7 km/s 【答案】C 【详解】第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是最小发射速度，故A、D错误； 第二宇宙速度11.2 km/s是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，故B错误； 第三宇宙速度16.7 km/s是物体脱离太阳引力束缚的最小发射速度，故C正确。 故选C。 例题2 （2025·浙江·模拟）卫星在圆轨道上运行，若点火加速，则卫星将（　　） A．仍在原轨道上运行，只是速度变大 B．做离心运动，进入更高的轨道 C．做向心运动，进入更低的轨道 D．立即落回地面 【答案】B 【详解】加速后卫星所需的向心力mv2/r增大，而万有引力提供的向心力不变，不足以维持原轨道运动。 卫星做离心运动，进入半径更大的轨道。 故选B。 1． 第一宇宙速度的数值约为（　　） A．7.9 km/s B．11.2 km/s C．16.7 km/s D．3.0×105 km/s 【答案】A 【详解】第一宇宙速度为7.9 km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s，第三宇宙速度为16.7 km/s。 故选A。 2． 若要把探测器送上月球，发射速度至少要达到（　　） A．7.9 km/s B．11.2 km/s C．16.7 km/s D．3.0 km/s 【答案】B 【详解】探测器要脱离地球引力束缚飞向月球，发射速度必须大于等于第二宇宙速度11.2 km/s。 故选B。 3． 卫星由较高的圆轨道变到较低的圆轨道，需要（　　） A．加速 B．减速 C．保持速度不变 D．先加速后减速 【答案】B 【详解】卫星减速后所需向心力减小，万有引力大于所需向心力，卫星做向心运动进入较低轨道。 故选B。 训练 1． 关于万有引力定律F＝Gm1m2/r2，下列说法正确的是（　　） A．r是两物体表面间的距离 B．r是两物体质心间的距离 C．引力常量G的单位是N·kg2/m2 D．该定律只适用于天体之间 【答案】B 【详解】对两个质点，r是它们之间的距离；对均匀球体，r是两球心间的距离，故A错误，B正确； G的单位是N·m2/kg2，故C错误； 该定律适用于任何两个有质量的物体，故D错误。 故选B。 2． 地球对表面附近物体的万有引力大小（　　） A．与物体质量无关 B．与物体质量成正比 C．与物体到地心的距离成正比 D．与物体到地心的距离成反比 【答案】B 【详解】由F＝GMm/R2知，引力与物体的质量成正比，与到地心距离的二次方成反比。 故选B。 3． 某行星绕太阳公转的轨道半长轴是地球的9倍，则它的公转周期为（　　） A．3年 B．9年 C．27年 D．81年 【答案】C 【详解】由a3/T2＝k得T∝a3/2。 a变为9倍，T变为93/2＝27倍，即27年。 故选C。 4． 已知地球表面重力加速度为g、地球半径为R、引力常量为G，则地球的平均密度为（　　） A．3g/(4πGR) B．g/(GR) C．4πGR/(3g) D．3GR/(4πg) 【答案】A 【详解】由黄金代换GM＝gR2得M＝gR2/G。 地球体积V＝4πR3/3，故ρ＝M/V＝3g/(4πGR)。 故选A。 5． 两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径之比为4∶1，则它们的线速度大小之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 【答案】B 【详解】由v＝得v∝1/。 v1∶v2＝∶＝1∶2。 故选B。 6． 关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．它的运行周期小于地球自转周期 B．它可以在任意高度运行 C．它的轨道平面一定在赤道平面内 D．它的运行速度等于第一宇宙速度 【答案】C 【详解】同步卫星的周期等于地球自转周期，高度唯一确定，故A、B错误； 轨道平面必须与赤道平面重合，故C正确； 其轨道半径大于地球半径，速度小于第一宇宙速度，故D错误。 故选C。 7． 关于开普勒第三定律a3/T2＝k，下列说法正确的是（　　） A．k与行星的质量有关 B．k与中心天体的质量有关 C．k与行星的轨道半长轴有关 D．k是一个没有单位的常数 【答案】B 【详解】k只与中心天体的质量有关，与行星无关，故A、C错误，B正确； k是有单位的常数，故D错误。故选B。 8． 两个质量均为50 kg的人相距1 m，已知引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，则他们之间的万有引力大小约为（　　） A．1.7×10-7 N B．1.7×10-9 N C．3.3×10-7 N D．6.7×10-11 N 【答案】A 【详解】由F＝Gm1m2/r2得F＝6.67×10-11×50×50/12 N， 即F≈1.7×10-7 N。故选A。 9． 地球绕太阳公转的周期为1年，某行星绕太阳公转的周期约为1.9年，则该行星的轨道半径约为地球的（　　） A．0.6倍 B．1.5倍 C．1.9倍 D．3.6倍 【答案】B 【详解】由开普勒第三定律r3/T2＝k得r∝T2/3， 故r＝1.92/3倍≈1.5倍。故选B。 10． 地球同步卫星绕地球运行的周期为（　　） A．1 h B．12 h C．24 h D．48 h 【答案】C 【详解】同步卫星与地球自转同步，其周期等于地球的自转周期，约为24 h。 故选C。 11． 人造地球卫星在轨道上运行，若其轨道半径增大，则（　　） A．线速度增大，周期减小 B．线速度减小，周期增大 C．线速度和周期都增大 D．线速度和周期都减小 【答案】B 【详解】由v＝、T＝2π知，轨道半径增大时线速度减小、周期增大。 故选B。 12． 已知引力常量G、地球质量M和地球半径R，则近地卫星的环绕速度为（　　） A． B． C．GM/R D． 【答案】A 【详解】近地卫星的轨道半径约为地球半径R，由GMm/R2＝mv2/R得v＝。 故选A。 13． 第二宇宙速度是（　　） A．7.9 km/s B．11.2 km/s C．16.7 km/s D．3.0×105 km/s 【答案】B 【详解】第二宇宙速度为11.2 km/s，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度。 故选B。 14． 探测器从地球飞往火星的过程中，需要（　　） A．发射速度等于第一宇宙速度 B．发射速度大于等于第二宇宙速度 C．发射速度小于第一宇宙速度 D．发射速度等于第三宇宙速度 【答案】B 【详解】飞往火星需要脱离地球引力束缚，但不需要脱离太阳引力束缚，故发射速度应介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间。 故选B。 15． 卫星在圆轨道上减速后（　　） A．将做离心运动 B．将做向心运动 C．仍沿原轨道运动 D．将飞离地球 【答案】B 【详解】卫星减速后所需向心力减小，万有引力大于所需向心力，卫星做向心运动，进入较低的轨道。 故选B。 16． 某卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为地球半径的2倍，地球表面的重力加速度为g。则卫星的向心加速度为（　　） A．g/2 B．g/4 C．g D．2g 【答案】B 【详解】由GMm/r2＝ma得a＝GM/r2。 在地表处g＝GM/R2，故a＝g(R/r)2＝g×(1/2)2＝g/4。 故选B。 17． 地球半径为R，某卫星在距地面高为R的圆轨道上运行，则它的运行速度与第一宇宙速度之比为（　　） A．1∶1 B．1∶ C．∶1 D．1∶2 【答案】B 【详解】卫星轨道半径为2R，由v＝知v∝1/， 故该卫星速度与近地卫星（第一宇宙速度）之比为1∶。故选B。 18． 已知引力常量为G、地球质量为M、地球半径为R，则近地卫星绕地球运行的周期为（　　） A．2π B．2π C． D．2π 【答案】A 【详解】近地卫星的轨道半径近似等于R，由GMm/R2＝m(2π/T)2R得T＝2π。 故选A。 19． 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B．它是人造地球卫星绕地球运行的最大速度，也是发射卫星的最小速度 C．它等于11.2 km/s D．它与地球的质量无关 【答案】B 【详解】第一宇宙速度7.9 km/s是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球运行的最大速度， 同时是发射卫星所需的最小速度，其大小由地球质量、半径决定。故选B。 20． 人造地球卫星在圆轨道上运行，若它点火加速后再次稳定运行，则（　　） A．轨道半径变小，速度变大 B．轨道半径变大，速度变小 C．轨道半径变大，速度变大 D．轨道半径不变，速度变大 【答案】B 【详解】卫星加速后所需向心力增大，万有引力不足，做离心运动，轨道半径变大； 由v＝知半径变大后速度变小。故选B。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $