第1-3章 阶段复习卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第1-3章阶段复习卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•碑林区月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．|﹣2026|与2026 B．﹣2027与2026 C．﹣（﹣2026）与﹣2026 D．与2026 2．（2025秋•冷水江市期末）下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是（　　） A．长为8cm，宽为acm的长方形的面积 B．原价为a元的商品打8折后的售价 C．购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D．货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程 3．（2025秋•让胡路区校级期末）下列各式中相等的是（　　） A．﹣（﹣2）和﹣2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．和﹣2 D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5| 4．（2025秋•让胡路区校级期末）下列判断正确的是（　　） A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若|a|＞|b|，则a＞b C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若|a|＝|b|，则a＝b 5．（2026•文昌二模）已知a＝﹣3，则代数式a+1的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1 6．（2026秋•南通校级月考）南通素有“建筑之乡”的美誉．某建筑工地上一个零件的标准直径是20毫米，质检规定：直径与标准直径的偏差不得超过0.05毫米（偏差可正可负）．按此规定，该零件直径的合格范围是（　　） A．19.95毫米至20.05毫米 B．19.97毫米至20.03毫米 C．19.90毫米至20.10毫米 D．19.95毫米至20.03毫米 7．（2025秋•桓台县期末）若|a|＝5，|b|＝7，且a+b＞0，则a﹣b的值为（　　） A．12或2 B．﹣12或2 C．12或﹣2 D．﹣2或﹣12 8．（2025秋•让胡路区校级期末）下列说法中正确的个数有（　　） ①π不是有理数； ②绝对值是它本身的数是非负数； ③倒数是它本身的数是1； ④两数相加，和一定大于任何一个数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2026秋•南通校级月考）新定义一种记号“完美提取”：对任意非零有理数a，先把a的符号记为s（a为正数时s＝+1，a为负数时s＝﹣1），再取s的相反数﹣s，最后用a的绝对值除以﹣s，所得的数叫做a的“完美提取数”，记作〈a〉，即〈a〉＝|a|÷（﹣s）．例如a＝6时s＝+1，〈6〉＝6÷（﹣1）＝﹣6；a＝﹣8时s＝﹣1，〈﹣8〉＝8÷1＝8．若a＝﹣12，则〈a〉的值是（　　） A．﹣12 B．12 C．﹣144 D．144 10．（2026秋•东台市月考）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝﹣4，则最后输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．12 D．14 二．填空题（共6小题） 11．（2026•徐州）淮海战役期间有5430000名群众支援前线．5430000用科学记数法表示为_____________ ． 12．（2026秋•富锦市月考）某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为m（单位：t），上月底水表显示为n（单位：t），则本月应交水费______________ 元． 13．（2025秋•让胡路区校级期末）比较大小：﹣1_____ （填“＜”、“＝”、“＞”）． 14．（2025秋•永兴县期末）已知x+y＝1，则2x+2y﹣（x+y）2＝_____ ． 15．（2026秋•江汉区月考）若|a﹣4|+|b﹣6|＝0，则a﹣3b＝________ ． 16．（2026秋•玄武区校级月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则_________ ． 三．解答题（共8小题） 17．（2026秋•栖霞区校级月考）将下列各数填入相应的集合内： ﹣2.4，3，，，，﹣0.15，0，20%，﹣4． 非负有理数集合：{____________________ …}； 整数集合：{___________ …}； 正分数集合：{____________________ …}． 18．（2026秋•沈丘县月考）下列有理数：，﹣|﹣1|，3.5，0，2，﹣5， （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“＜”连接起来． 19．（2025秋•京山市月考）计算： （1）； （2）． 20．（2026秋•徐州校级月考）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶路程与标准的偏差（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记录值（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少km； （2）这七天平均每天行驶了多少km？ 21．（2025秋•让胡路区校级期末）我们定义一种新运算：m⊗n＝|m﹣n|+m；例如：1⊗2＝|1﹣2|+1＝2． （1）求﹣3⊗2的值； （2）求（﹣5）⊗[（﹣2）⊗（﹣3）]的值． 22．（2026•武安市校级开学）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为40℃，流速为20m/s；开水的温度为100℃，流速为15m/s．整个接水的过程不计热量损失． （1）①甲同学用空杯先接了9s温水，温水的体积是________ ml；再接了4s开水，若混合后的水温为t℃，则温水温度升高了___________ ℃（用含有t的式子表示）． ②根据题目条件求出温水和开水混合后的温度t． （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯180ml温度为60℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间． 23．（2025秋•江阳区校级期中）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝2，求1+3x2﹣9x的值； （2）若x2﹣3x﹣4＝0，求3+6x﹣2x2的值； （3）当x＝1时，代数式px3+qx+2的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+2028的值． 24．（2026秋•大连月考）数轴是初中数学的一个重要工具．它建立了“数”与“形”之间的对应，是“数形结合”的重要基础． 【阅读】|6﹣3|表示6与3的差的绝对值，也可理解为6与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|6+3|可以看作|6﹣（﹣3）|，表示6与﹣3的差的绝对值，也可理解为6与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是_____ （写出最后的结果），表示m与n两点之间的距离为__________ ． （2）|x+2|可理解为x与_______ 两数在数轴上所对应两点之间的距离；|x﹣5|可理解为x与_____ 两数在数轴上所对应两点之间的距离；所以|x+2|+|x﹣5|的最小值为_____ ． （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣7|＝8，这样的整数是____________________ ． 第1-3章阶段复习卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•碑林区月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．|﹣2026|与2026 B．﹣2027与2026 C．﹣（﹣2026）与﹣2026 D．与2026 【解答】解：A、|﹣2026|＝2026与2026不互为相反数； B、﹣2027与2026不互为相反数； C、﹣（﹣2026）＝2026与﹣2026互为相反数； D、与2026不互为相反数． 故选：C． 2．（2025秋•冷水江市期末）下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是（　　） A．长为8cm，宽为acm的长方形的面积 B．原价为a元的商品打8折后的售价 C．购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D．货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程 【解答】解：A．若长方形的长为8cm，宽为acm，则8acm2表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意； B．原价为a元的商品打8折后的售价为0.8a元，原说法错误，故B符合题意； C．购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元，原说法正确，故C不符合题意； D．货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程为8akm，原说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 3．（2025秋•让胡路区校级期末）下列各式中相等的是（　　） A．﹣（﹣2）和﹣2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．和﹣2 D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5| 【解答】解：﹣（﹣2）＝2，则A不符合题意， +（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，则B符合题意， 2，则C不符合题意， ﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，则D不符合题意， 故选：B． 4．（2025秋•让胡路区校级期末）下列判断正确的是（　　） A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若|a|＞|b|，则a＞b C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若|a|＝|b|，则a＝b 【解答】解：对于A选项，当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，但|a|＜|b|，所以A选项错误； 对于B选项，当a＝﹣2，b＝﹣1时，|a|＞|b|，但a＜b，所以B选项错误； 对于C选项，当a＝b时，|a|＝|b|，正确； 对于D选项，当a＝3，b＝﹣3时，|a|＝|b|，但a≠b，所以D选项错误． 故选：C． 5．（2026•文昌二模）已知a＝﹣3，则代数式a+1的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1 【解答】解：当a＝﹣3时，原式＝﹣3+1＝﹣2． 故选：C． 6．（2026秋•南通校级月考）南通素有“建筑之乡”的美誉．某建筑工地上一个零件的标准直径是20毫米，质检规定：直径与标准直径的偏差不得超过0.05毫米（偏差可正可负）．按此规定，该零件直径的合格范围是（　　） A．19.95毫米至20.05毫米 B．19.97毫米至20.03毫米 C．19.90毫米至20.10毫米 D．19.95毫米至20.03毫米 【解答】解：20+0.05＝20.05（毫米），20﹣0.05＝19.95（毫米）， ∴合格范围是19.95毫米至20.05毫米． 故选：A． 7．（2025秋•桓台县期末）若|a|＝5，|b|＝7，且a+b＞0，则a﹣b的值为（　　） A．12或2 B．﹣12或2 C．12或﹣2 D．﹣2或﹣12 【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7， ∴a＝±5，b＝±7， ∵a+b＞0， ∴a＝5，b＝7或a＝﹣5，b＝7， 当a＝5，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2； 当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12； 综上，a﹣b的值是﹣2或﹣12， 故选：D． 8．（2025秋•让胡路区校级期末）下列说法中正确的个数有（　　） ①π不是有理数； ②绝对值是它本身的数是非负数； ③倒数是它本身的数是1； ④两数相加，和一定大于任何一个数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：π是无限不循环小数，它不是有理数，则①正确， 绝对值是它本身的数是非负数，则②正确， 倒数是它本身的数是1和﹣1，则③错误， 0加任何数还等于这个数，则④错误， 综上，正确的个数有2个， 故选：B． 9．（2026秋•南通校级月考）新定义一种记号“完美提取”：对任意非零有理数a，先把a的符号记为s（a为正数时s＝+1，a为负数时s＝﹣1），再取s的相反数﹣s，最后用a的绝对值除以﹣s，所得的数叫做a的“完美提取数”，记作〈a〉，即〈a〉＝|a|÷（﹣s）．例如a＝6时s＝+1，〈6〉＝6÷（﹣1）＝﹣6；a＝﹣8时s＝﹣1，〈﹣8〉＝8÷1＝8．若a＝﹣12，则〈a〉的值是（　　） A．﹣12 B．12 C．﹣144 D．144 【解答】解：先写出a＝﹣12的符号数s＝﹣1，取相反数﹣s＝1， 用a的绝对值除以﹣s，〈﹣12〉＝|﹣12|÷1＝12． 故选：B． 10．（2026秋•东台市月考）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝﹣4，则最后输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．12 D．14 【解答】解：根据计算机程序流程图可得： x＝﹣4时，算式为： ﹣4×（﹣3）﹣（﹣2） ＝12+2 ＝14， ∵14＞10， ∴最后输出的结果是14． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•徐州）淮海战役期间有5430000名群众支援前线．5430000用科学记数法表示为　5.43×106 ． 【解答】解：5430000＝5.43×106． 故答案为：5.43×106． 12．（2026秋•富锦市月考）某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为m（单位：t），上月底水表显示为n（单位：t），则本月应交水费　2.85（m﹣n）　 元． 【解答】解：本月实际用水量为本月底水表读数减去上月底水表读数，即（m﹣n）（t）， ∴本月应交水费为2.85×（m﹣n）＝2.85（m﹣n）元． 故答案为：2.85（m﹣n）． 13．（2025秋•让胡路区校级期末）比较大小：﹣1　＜　 （填“＜”、“＝”、“＞”）． 【解答】解：∵|﹣1|＝1，||， 1， ∴﹣1． 故答案为：＜． 14．（2025秋•永兴县期末）已知x+y＝1，则2x+2y﹣（x+y）2＝　1　 ． 【解答】解：当x+y＝1时，原式＝﹣（x+y）2+2（x+y）＝﹣12+2×1＝1． 故答案为：1． 15．（2026秋•江汉区月考）若|a﹣4|+|b﹣6|＝0，则a﹣3b＝　﹣14　 ． 【解答】解：∵|a﹣4|+|b﹣6|＝0， ∴a﹣4＝0，b﹣6＝0， ∴a＝4，b＝6， ∴a﹣3b＝4﹣3×6＝﹣14． 故答案为：﹣14． 16．（2026秋•玄武区校级月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则　0或﹣2　 ． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∵|m|＝2， ∴m＝±2， ∴原式＝（﹣1）20251+1＝0或（﹣1）20251﹣1＝﹣2， 故答案为：0或﹣2． 三．解答题（共8小题） 17．（2026秋•栖霞区校级月考）将下列各数填入相应的集合内： ﹣2.4，3，，，，﹣0.15，0，20%，﹣4． 非负有理数集合：{　3，，，0，20%　 …}； 整数集合：{　3，0，﹣4　 …}； 正分数集合：{　，，20%　 …}． 【解答】解：﹣2.4，3，，，，﹣0.15，0，20%，﹣4． 非负有理数集合：{ 3，，，0，20%}； 整数集合：{3，0，﹣4}； 正分数集合：{，，20% }． 故答案为：3，，，0，20%； 3，0，﹣4； ，，20%． 18．（2026秋•沈丘县月考）下列有理数：，﹣|﹣1|，3.5，0，2，﹣5， （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“＜”连接起来． 【解答】解：（1）﹣|﹣1|＝﹣1， 数轴上表示如下： （2）按照从左到右的顺序，也就是用“＜”把它们连接起来为： ． 19．（2025秋•京山市月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣96﹣1 ＝﹣97； （2） ＝﹣1﹣（16﹣18+4） ＝﹣1﹣2 ＝﹣3． 20．（2026秋•徐州校级月考）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶路程与标准的偏差（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记录值（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少km； （2）这七天平均每天行驶了多少km？ 【解答】解：（1）记录值分别为：﹣6、﹣10、﹣18、+24、+22、+30、+28． 记录值最大是+30，记录值最小是﹣18． 最多一天比最少一天多走：30﹣（﹣18）＝48（km）． 答：路程最多的一天比最少的一天多走48km． （2）先算7个偏差的总和： ﹣6+（﹣10）+（﹣18）+24+22+30+28 ＝﹣34+104 ＝70（km）， 平均每天多出的路程： 70÷7＝10（km）， 平均每天行驶路程： 50+10＝60（km） 答：这七天平均每天行驶60km． 21．（2025秋•让胡路区校级期末）我们定义一种新运算：m⊗n＝|m﹣n|+m；例如：1⊗2＝|1﹣2|+1＝2． （1）求﹣3⊗2的值； （2）求（﹣5）⊗[（﹣2）⊗（﹣3）]的值． 【解答】解：（1）∵m⊗n＝|m﹣n|+m， ∴﹣3⊗2＝|﹣3﹣2|﹣3＝5﹣3＝2； （2）∵m⊗n＝|m﹣n|+m， ∴（﹣2）⊗（﹣3）＝|﹣2﹣（﹣3）|﹣2＝|﹣2+3|﹣2＝1﹣2＝﹣1， ∴（﹣5）⊗[（﹣2）⊗（﹣3）] ＝（﹣5）⊗（﹣1） ＝|﹣5﹣（﹣1）|﹣5 ＝|﹣5+1|﹣5 ＝4﹣5 ＝﹣1． 22．（2026•武安市校级开学）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为40℃，流速为20m/s；开水的温度为100℃，流速为15m/s．整个接水的过程不计热量损失． （1）①甲同学用空杯先接了9s温水，温水的体积是　180　 ml；再接了4s开水，若混合后的水温为t℃，则温水温度升高了　（t﹣40）　 ℃（用含有t的式子表示）． ②根据题目条件求出温水和开水混合后的温度t． （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯180ml温度为60℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间． 【解答】解：（1）据时间乘以流速得：①9×20＝180ml，（t﹣40）℃， ②由题意得，9×20×（t﹣40）＝4×15×（100﹣t）， 解得：t＝55， ∴此时杯子里水的温度为55℃． （2）设乙同学接温水的时间为xs，接开水的时间为ys． ， 解得：． 答：乙同学接温水的时间为6s，接开水的时间为4s． 23．（2025秋•江阳区校级期中）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝2，求1+3x2﹣9x的值； （2）若x2﹣3x﹣4＝0，求3+6x﹣2x2的值； （3）当x＝1时，代数式px3+qx+2的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+2028的值． 【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝2， ∴1+3x2﹣9x ＝1+3（x2﹣3x） ＝1+3×2 ＝1+6 ＝7； （2）∵x2﹣3x﹣4＝0， ∴x2﹣3x＝4， ∴3+6x﹣2x2 ＝3﹣2（x2﹣3x） ＝3﹣2×4 ＝3﹣8 ＝﹣5； （3）∵当x＝1时，代数式px3+qx+2的值是5， ∴p+q+2＝5， ∴p+q＝3． ∴当x＝﹣1时， px3+qx+2028 ＝﹣p﹣q+2028 ＝﹣（p+q）+2028 ＝﹣3+2028 ＝2025． 24．（2026秋•大连月考）数轴是初中数学的一个重要工具．它建立了“数”与“形”之间的对应，是“数形结合”的重要基础． 【阅读】|6﹣3|表示6与3的差的绝对值，也可理解为6与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|6+3|可以看作|6﹣（﹣3）|，表示6与﹣3的差的绝对值，也可理解为6与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是　6　 （写出最后的结果），表示m与n两点之间的距离为　|m﹣n|　 ． （2）|x+2|可理解为x与　﹣2　 两数在数轴上所对应两点之间的距离；|x﹣5|可理解为x与　5　 两数在数轴上所对应两点之间的距离；所以|x+2|+|x﹣5|的最小值为　7　 ． （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣7|＝8，这样的整数是　﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7　 ． 【解答】解：（1）|6﹣3|表示6与3的差的绝对值，也可理解为6与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则： 数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是|4﹣（﹣2）|＝6，表示m与n的两点之间的距离为|m﹣n|； 故答案为：6；|m﹣n|； （2）|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|可理解为x与﹣2两数在数轴上所对应两点之间的距离； |x﹣5|可理解为x与5两数在数轴上所对应两点之间的距离； |x+2|+|x﹣5|的最小值为|5﹣（﹣2）|＝7， 当数x在数﹣2的左侧时，数x到﹣2和5两点的距离之和大于7； 当数x在数5的右侧时，数x到﹣2和5两点的距离之和大于7； 当数x在﹣2和5两点之间时，数x到﹣2和5两点的距离之和等于7， 即当﹣2≤x≤5时，|x+2|+|x﹣5|的值最小，最小值为|﹣2﹣5|＝7． 故答案为：﹣2，5，7； （3）因为|x+1|+|x﹣7|＝8的几何意义为x到﹣1和7两点的距离之和， 两个定点﹣1与7距离是|﹣1﹣7|＝8， 当﹣1≤x≤7时，距离和等于8； 当x＜﹣1或x＞7时，距离和大于8． 所以当﹣1≤x≤7时，|x+1|+|x﹣7|的最小值为|﹣1﹣7|＝8， 所以整数x的值为﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7． 故答案为：﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $