重庆市四川外国语大学附属外国语学校2026-2027学年度高三上学期第二次定时练习数学试题

重庆实验外国语学校 2026-2027学年度（上）高2027届第2次定时练习 数学 （满分150分，120分钟完成） 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知2和8的等比中项为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 4．已知点是的重心，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，，，记，为数列的前项和，则（ ） A．63 B．127 C．255 D．256 7．已知是定义在上的函数，且，，若，则（ ） A．2 B．0 C．-2 D．4 8．设，若存在实数，，，满足，且，则的范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（3个小题，每小题6分，共18分） 9．已知，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，其中，，、为图象上的两点，且的最小值为，是的一个对称中心，将图象上的所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ） A． B．函数在上有2个极值点 C．函数在区间上的最大值为，最小值为 D．函数在区间上单调递增 11．若数列满足，且对任意正整数，，，记，则下列结论正确的是（ ） A．对任意正整数， B．对任意正整数， C．对任意正整数， D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知，且，则________． 13．已知等比数列的前项和为，若，则________． 14．已知，曲线与相邻的三个交点恰为一个直角三角形的三个顶点，则________． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15．（13分）已知数列的前项和为，且满足：，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求． 16．（15分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且； （1）求； （2）若为上一点，为的平分线，且，求线段长度的最大值． 17．（15分）如图，在等腰直角中，，点、分别是边、的中点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，为的中点． （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．（17分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，线段的中点为，过的直线与交于，两点，在轴上方．当为的上顶点时，，且． （1）求的方程； （2）若，求的方程； （3）若，与轴分别交于，，求与的面积之比． 19．（17分）函数． （1）若，求函数在上的单调区间； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）若函数有两个零点，，且，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $