各点击破4 直接合成法解决三力平衡问题 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026—2027学年高中物理人教版必修一 3.5 共点力平衡-第三章 相互作用——力 各点击破4·直接合成法解决三力平衡问题（学生版） 范围：必修第一册第三章（相互作用——力）　题型：单选 4 题 + 多选 4 题 + 解答 3 题，共 11 题 第一部分 本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：合成法的全部出发点只有一句话——三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　合力为零是唯一的出发点　物体静止或匀速 ⇔ 合力为零。受三个力平衡时，任意两个力的合力必与第三个力等大、反向、共线；求未知力就把它写成「其余已知力的合力的反力」，合成一次就出结果。 2.　平行四边形定则：对角线就是合力　两个分力做邻边画平行四边形，夹住的对角线就是合力：同向时最大（相加）、反向时最小（相减），夹角越大合力越小。两分力等大时，合力沿夹角平分线方向。 3.　封闭三角形：合成法的几何化身　三个平衡力首尾相接必构成封闭三角形，边长对应力的大小。已知一边一角用三角函数解，已知三边直接对账——比正交分解少列一条方程。 4.　动态平衡：先找不变量　「缓慢」＝每一步都平衡。先找出大小方向都不变的力（通常是重力）和方向不变的力，再画矢量三角形看第三条边怎么伸缩；夹角变大→绳的合力变小是最常用的结论。 5.　弹力方向决定合成方向　光滑面弹力垂直于接触面，圆弧面弹力沿半径方向，绳的拉力沿绳指向收缩方向。合成之前先把每个力的方向画准，方向错一步，后面全错。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　平衡条件 Σ　（静止或匀速直线运动；三力共点） 　平衡推论（核心） 任意两力的合力与第三力等大反向　（n 力平衡时任取一个力成立） 　合力大小 　（θ 是两分力夹角；同向最大、反向最小） 　最小合力 ||　（两分力反向时取到；判断「最小力」问题先想它） 　斜面分量 ， 　（θ 为斜面倾角；下滑分量与正压力分量） 　滑动摩擦力 　（F_N 是正压力，不一定等于重力） 　静摩擦力 0≤f≤，由平衡定　（方向与相对运动趋势相反） 　胡克定律 　（弹性限度内；x 是形变量） 　轻绳滑轮 同一绳张力处处相等　（不计绳、滑轮质量与摩擦；滑轮两侧张力等大） 　正交分解 Σ，Σ　（力多或角杂时用；建轴让尽量多的力落在轴上） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　三力合成三步　选受力最少的物体 → 画准每个力（重点核对弹力方向）→ 任取两个力合成，用「合力与第三个力等大反向」列三角形，解边即得未知力。 2.　等长对称悬挂模型　对称悬挂（相框、晾衣）两段绳等长等张力：先由几何关系算绳与竖直方向夹角，再用竖直方向 一式出张力；绳越平缓张力越大。 3.　动态平衡图解法　找「不变的力」和「方向不变的力」→ 平移拼矢量三角形 → 只看第三条边长短变化报增减，不列式；重力恒不变，常做基准边。 4.　最小力问题　让未知力垂直于「其余各力的合力」时取最小，最小值就等于其余力的合力大小；方向可变的力，先想垂直这一手。 5.　滑轮与绳　同一根绳（跨过光滑滑轮）两侧张力等大，都等于悬挂物重力；对滑轮或结点合成两段绳的张力，再与第三者（人的拉力、支持力）平衡。 6.　整体法优先　求地面、墙、斜面给系统的作用力时先把整体当一个物体，内力不出现；整体只受三个力时直接合成，受四个以上再正交分解。 7.　解完对账三查　一查每个力方向画对没有（弹力垂直接触面、绳沿绳）；二查方程与图对应；三查结果合理性（力非负、张力与绳数一致、答案带单位）。 提醒　这一页只给思路与公式，不给结论；卷面上每画一个力都问「施力物体是谁」，答受力个数前先默数一遍。 第二部分 各点击破专项练习 一、单选题（本题共 4 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．如图，雅安市某集中式光伏发电项目在搭建光伏板的同时，配合种植了高海拔优质牧草，实现了生态保护与项目发展“双赢”。光伏板表面与水平面之间的夹角称为倾角。一只昆虫停在光伏板的上表面且始终和光伏板保持相对静止，在缓慢增大倾角的过程中，这只昆虫（　　 ） A．受重力增大 B．受光伏板的支持力增大 C．受光伏板的摩擦力增大 D．受光伏板的作用力增大 2．如图所示，光滑的轻滑轮用轻绳悬挂于点，另一轻绳跨过滑轮，一端悬挂重力为的物体。水平地面上的人拉着轻绳的另一端缓慢向左移动，下列说法正确的是（     ） A．人对地面的压力变大 B．轻绳中张力的大小不变 C．人对绳的拉力大于物体重力 D．人受地面的摩擦力逐渐变小 3．如图甲所示，质量为的衣服对称晾挂在顶角为的等腰三角形光滑衣架上，衣架的质量和体积均忽略不计，衣架用轻绳悬挂在晾衣杆上。当风沿水平方向吹来，衣服稳定时轻绳与竖直方向夹角为，衣服受到重力、风力、衣架两臂对衣服的弹力作用，且这四个力的作用线交于同一点，如图乙所示。已知重力加速度为，则（     ） A．图甲衣架左、右两臂对衣服作用力大小均为 B．甲、乙两图中衣架对衣服作用力大小相等 C．图乙衣架左臂对衣服作用力大小为 D．图乙衣架右臂对衣服作用力不为0 4．如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小的相框对称地悬挂在墙壁上。已知画框上两个挂钉间的距离，细绳总长，则细绳承受的张力大小为（     ） A．12N B．10N C．8N D．6N 二、多选题（本题共 4 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。） 5．如图所示，三条轻绳系于一点，其中倾斜和水平的两条绳另一端分别系于、点，第三条下方系一重物。如果保持节点的位置不变，将悬挂点缓慢向左移动，所有绳子均没有断，则与移动之前相比，移动后（     ） A．绳拉力增大 B．绳拉力增大 C．、两绳拉力的合力增大 D．、两绳拉力的合力保持不变 6．如图，质量为0.2kg的小球在水平力作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角，g取。以下说法正确的是（     ） A．滑块B对小球A的支持力大小为4N B．滑块B对水平地面的摩擦力方向水平向右 C．增大夹角，若A、B依然保持静止，要减小 D．增大夹角，若A、B依然保持静止，地面对的作用力增大 7．如图所示，一根轻绳两端固定在水平天花板上的、两点，若在轻绳的处悬挂一重力为物体，此时，。下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力为 B．轻绳段的拉力为 C．轻绳段的拉力为 D．轻绳段的拉力为 8．一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦），如图所示。现用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体与物体A仍然静止。则下列说法正确的是（     ） A．缓慢拉开的过程中水平拉力变大 B．斜面体所受地面的支持力不变 C．斜面对物体作用力的合力变大 D．物体所受斜面体的摩擦力变小 三、解答题（本题共 3 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 9．一根细线系着一个小球质量为，细线上端固定在横梁上。给小球施加力，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持不变，问： (1)力水平时，其大小为多少？ (2)改变方向，可能的最小值。 (3)若细线和的夹角不变，而从0°到90°变化，则角为多少时和细线拉力在变化过程中分别达到最大值。 10．如图所示，物体A通过滑轮与物体B相连，系统处于静止状态。已知物体A的质量为1kg，物体B的质量为6kg，物体B与水平面之间的动摩擦因数为，不计滑轮质量且滑轮与绳子间摩擦不计，绳子不可伸长，平衡时段绳子与竖直方向的夹角为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)平衡时段绳子张力大小； (2)增加物体A的质量，A质量为多大时，物体B将开始滑动。 11．用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。 (1)求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小。 (2)求细线b对小球2的拉力大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高中物理人教版必修一 3.5 共点力平衡-第三章 相互作用——力 各点击破4·直接合成法解决三力平衡问题（解析版） 范围：必修第一册第三章（相互作用——力）　题型：单选 4 题 + 多选 4 题 + 解答 3 题，共 11 题 第一部分 本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：合成法的全部出发点只有一句话——三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　合力为零是唯一的出发点　物体静止或匀速 ⇔ 合力为零。受三个力平衡时，任意两个力的合力必与第三个力等大、反向、共线；求未知力就把它写成「其余已知力的合力的反力」，合成一次就出结果。 2.　平行四边形定则：对角线就是合力　两个分力做邻边画平行四边形，夹住的对角线就是合力：同向时最大（相加）、反向时最小（相减），夹角越大合力越小。两分力等大时，合力沿夹角平分线方向。 3.　封闭三角形：合成法的几何化身　三个平衡力首尾相接必构成封闭三角形，边长对应力的大小。已知一边一角用三角函数解，已知三边直接对账——比正交分解少列一条方程。 4.　动态平衡：先找不变量　「缓慢」＝每一步都平衡。先找出大小方向都不变的力（通常是重力）和方向不变的力，再画矢量三角形看第三条边怎么伸缩；夹角变大→绳的合力变小是最常用的结论。 5.　弹力方向决定合成方向　光滑面弹力垂直于接触面，圆弧面弹力沿半径方向，绳的拉力沿绳指向收缩方向。合成之前先把每个力的方向画准，方向错一步，后面全错。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　平衡条件 Σ　（静止或匀速直线运动；三力共点） 　平衡推论（核心） 任意两力的合力与第三力等大反向　（n 力平衡时任取一个力成立） 　合力大小 　（θ 是两分力夹角；同向最大、反向最小） 　最小合力 ||　（两分力反向时取到；判断「最小力」问题先想它） 　斜面分量 ， 　（θ 为斜面倾角；下滑分量与正压力分量） 　滑动摩擦力 　（F_N 是正压力，不一定等于重力） 　静摩擦力 0≤f≤，由平衡定　（方向与相对运动趋势相反） 　胡克定律 　（弹性限度内；x 是形变量） 　轻绳滑轮 同一绳张力处处相等　（不计绳、滑轮质量与摩擦；滑轮两侧张力等大） 　正交分解 Σ，Σ　（力多或角杂时用；建轴让尽量多的力落在轴上） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　三力合成三步　选受力最少的物体 → 画准每个力（重点核对弹力方向）→ 任取两个力合成，用「合力与第三个力等大反向」列三角形，解边即得未知力。 2.　等长对称悬挂模型　对称悬挂（相框、晾衣）两段绳等长等张力：先由几何关系算绳与竖直方向夹角，再用竖直方向 一式出张力；绳越平缓张力越大。 3.　动态平衡图解法　找「不变的力」和「方向不变的力」→ 平移拼矢量三角形 → 只看第三条边长短变化报增减，不列式；重力恒不变，常做基准边。 4.　最小力问题　让未知力垂直于「其余各力的合力」时取最小，最小值就等于其余力的合力大小；方向可变的力，先想垂直这一手。 5.　滑轮与绳　同一根绳（跨过光滑滑轮）两侧张力等大，都等于悬挂物重力；对滑轮或结点合成两段绳的张力，再与第三者（人的拉力、支持力）平衡。 6.　整体法优先　求地面、墙、斜面给系统的作用力时先把整体当一个物体，内力不出现；整体只受三个力时直接合成，受四个以上再正交分解。 7.　解完对账三查　一查每个力方向画对没有（弹力垂直接触面、绳沿绳）；二查方程与图对应；三查结果合理性（力非负、张力与绳数一致、答案带单位）。 提醒　这一页只给思路与公式，不给结论；卷面上每画一个力都问「施力物体是谁」，答受力个数前先默数一遍。 第二部分 各点击破专项练习 一、单选题 1．（斜面动态平衡：增角增摩擦）如图，雅安市某集中式光伏发电项目在搭建光伏板的同时，配合种植了高海拔优质牧草，实现了生态保护与项目发展“双赢”。光伏板表面与水平面之间的夹角称为倾角。一只昆虫停在光伏板的上表面且始终和光伏板保持相对静止，在缓慢增大倾角的过程中，这只昆虫（　　 ） A．受重力增大 B．受光伏板的支持力增大 C．受光伏板的摩擦力增大 D．受光伏板的作用力增大 【答案】C 【详解】A．由重力公式得物体所受重力仅与物体质量和重力加速度有关，因此在缓慢增大倾角的过程中昆虫所受重力不变，故A错误； BC．对昆虫进行受力分析并沿光伏板方向进行正交分解如下图所示： 昆虫始终静止，受力平衡，可得摩擦力 支持力 在缓慢增大倾角的过程中，逐渐增大，逐渐减小，则得摩擦力逐渐增大，支持力逐渐减小，故B错误，C正确； D．光伏板对昆虫作用力为支持力与摩擦力的合力，昆虫受摩擦力、支持力与重力三力平衡，则摩擦力与支持力合力等于物体所受重力，由昆虫所受重力不变，得摩擦力与支持力合力保持不变，可得光伏板对昆虫作用力保持不变，故D错误。 故选C。 2．（同绳张力处处相等＋合力随夹角变）如图所示，光滑的轻滑轮用轻绳悬挂于点，另一轻绳跨过滑轮，一端悬挂重力为的物体。水平地面上的人拉着轻绳的另一端缓慢向左移动，下列说法正确的是（     ） A．人对地面的压力变大 B．轻绳中张力的大小不变 C．人对绳的拉力大于物体重力 D．人受地面的摩擦力逐渐变小 【答案】A 【详解】A．设人拉着的这股绳子与水平方向的夹角为，对人受力分析，竖直方向满足 可得地面对人的支持力 人左移时减小，减小，因此增大，根据牛顿第三定律，人对地面的压力变大，故A正确； B．轻绳的张力等于滑轮两侧两段绳拉力的合力，两个大小恒为的拉力夹角逐渐增大时，合力逐渐减小，因此的张力逐渐变小，并非保持不变，故B错误； C．同一根轻绳的张力始终等于悬挂物体的重力，因此人对绳的拉力大小等于，故C错误； D．对人受力分析，水平方向满足 人左移时减小，增大，因此地面给人的摩擦力逐渐变大，并非变小，故D错误。 故选A。 3．（四力平衡化三力合成）如图甲所示，质量为的衣服对称晾挂在顶角为的等腰三角形光滑衣架上，衣架的质量和体积均忽略不计，衣架用轻绳悬挂在晾衣杆上。当风沿水平方向吹来，衣服稳定时轻绳与竖直方向夹角为，衣服受到重力、风力、衣架两臂对衣服的弹力作用，且这四个力的作用线交于同一点，如图乙所示。已知重力加速度为，则（     ） A．图甲衣架左、右两臂对衣服作用力大小均为 B．甲、乙两图中衣架对衣服作用力大小相等 C．图乙衣架左臂对衣服作用力大小为 D．图乙衣架右臂对衣服作用力不为0 【答案】D 【详解】A．图甲中衣服受力情况如图所示 有 解得，故A错误； B．甲图中衣架两臂对衣服弹力的合力与重力平衡，故衣架对衣服作用力的大小为、方向竖直向上；乙图中衣服额外受到水平风力，衣架对衣服的合力大小等于重力和水平风力的合力，故衣架对衣服的合力大小为 所以，甲、乙两图中的衣架对衣服的作用力大小不相等，故B错误； CD．图乙中衣服和衣架整体受力如图所示 竖直方向有 水平方向有 解得， 衣服稳定时轻绳与竖直方向夹角为，衣架光滑且顶角为，根据几何关系有，衣架左臂水平，衣架右臂与竖直方向成 。 衣服受到重力、风力、衣架两臂对衣服的弹力作用，且这四个力的作用线交于同一点，如图所示 竖直方向有 水平方向有 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 4．（对称悬挂：等长绳等张力）如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小的相框对称地悬挂在墙壁上。已知画框上两个挂钉间的距离，细绳总长，则细绳承受的张力大小为（     ） A．12N B．10N C．8N D．6N 【答案】B 【详解】画框受重力G，大小相等的绳子拉力T1和T2，如图1所示，绳与竖直方向的夹角为θ 由几何关系有cosθ = 0.6 由于画框静止，三力的关系如图2所示T1= T2= = 10N 故选B。 二、多选题 5．（竖直分量定恒力（动态））如图所示，三条轻绳系于一点，其中倾斜和水平的两条绳另一端分别系于、点，第三条下方系一重物。如果保持节点的位置不变，将悬挂点缓慢向左移动，所有绳子均没有断，则与移动之前相比，移动后（     ） A．绳拉力增大 B．绳拉力增大 C．、两绳拉力的合力增大 D．、两绳拉力的合力保持不变 【答案】ABD 【详解】AB．设绳与水平线的夹角为，绳和的拉力大小分别为和。悬挂点移动过程中，节点始终处于平衡状态。对节点受力分析，竖直方向平衡得 可得 水平方向平衡得 悬挂点向左移动而节点的位置不变时，绳的竖直高度差不变、水平距离增大，所以减小，则减小、减小，所以和均增大，故AB正确； CD．由平衡条件可知两绳拉力的合力与重物的重力大小相等，方向相反。故、两绳拉力的合力保持不变，故C错误，D正确。 故选ABD。 6．（弹力沿半径＋整体法看摩擦）如图，质量为0.2kg的小球在水平力作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角，g取。以下说法正确的是（     ） A．滑块B对小球A的支持力大小为4N B．滑块B对水平地面的摩擦力方向水平向右 C．增大夹角，若A、B依然保持静止，要减小 D．增大夹角，若A、B依然保持静止，地面对的作用力增大 【答案】AD 【详解】小球 A 受到重力、水平力和滑块 B 的支持力，支持力沿圆弧半径方向、与竖直方向成角，由平衡条件得竖直方向 水平方向 A．由 得，故A正确； B．以A、B为整体，根据平衡条件可知，水平地面对B的摩擦力与F大小相等，方向相反；即水平地面对B的摩擦力方向水平向右，根据牛顿第三定律可知滑块B对水平地面的摩擦力方向水平向左，故B错误； D．地面对 B 的作用力是地面对 B 的支持力与摩擦力的合力。竖直方向上，A 对 B 压力的竖直分量大小为 不随变化，故地面对 B 的支持力不变 而地面对 B 的摩擦力 随增大而增大，故地面对 B 的作用力增大，故D正确。 故选AD。 7．（结点三力合成）如图所示，一根轻绳两端固定在水平天花板上的、两点，若在轻绳的处悬挂一重力为物体，此时，。下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力为 B．轻绳段的拉力为 C．轻绳段的拉力为 D．轻绳段的拉力为 【答案】AD 【详解】对C点下方的轻绳与物体进行分析，如图所示 则有， 解得， 故选AD。 8．（整体法看支持力不变）一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦），如图所示。现用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体与物体A仍然静止。则下列说法正确的是（     ） A．缓慢拉开的过程中水平拉力变大 B．斜面体所受地面的支持力不变 C．斜面对物体作用力的合力变大 D．物体所受斜面体的摩擦力变小 【答案】AB 【详解】A．对物体受力分析，受重力、水平拉力和绳子拉力，设绳子与竖直方向夹角为，根据平衡条件有， 缓慢拉开过程中增大，则变大，变大，故A正确。 B．对斜面体、物体和物体组成的整体受力分析，竖直方向受总重力和地面的支持力，水平方向受拉力和地面的摩擦力。竖直方向平衡，支持力等于总重力，保持不变，故B正确。 CD．对物体受力分析，斜面对的作用力是支持力和摩擦力的合力，由于初始状态摩擦力方向未知，无法确定合力变化情况，也无法确定摩擦力大小变化情况，故CD错误。 故选AB。 三、解答题 9．（最小力垂直于其余力合力）一根细线系着一个小球质量为，细线上端固定在横梁上。给小球施加力，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持不变，问： (1)力水平时，其大小为多少？ (2)改变方向，可能的最小值。 (3)若细线和的夹角不变，而从0°到90°变化，则角为多少时和细线拉力在变化过程中分别达到最大值。 【答案】(1) (2) (3)当时，细线拉力达到最大，，当时，达到最大， 【详解】（1）当力水平时，对小球进行受力分析如下图所示： 得 代入数据解得 （2）当力方向可变时，由三力平衡中任意两个力的合力与第三个力等大反向，运用平行四边形定则将小球重力与绳拉力进行合成，则当该两力合力与拉力垂直时合力最小，即此时力最小，如下图所示： 得力 （3）若细线和的夹角不变，而从到变化，对小球进行受力分析如下图所示： 则由力的合成中正弦定理法得 则当从到变化过程中，当时，细线拉力达到最大，代入数据解得 当时，达到最大，代入数据解得 10．（滑轮等张力＋临界滑动）如图所示，物体A通过滑轮与物体B相连，系统处于静止状态。已知物体A的质量为1kg，物体B的质量为6kg，物体B与水平面之间的动摩擦因数为，不计滑轮质量且滑轮与绳子间摩擦不计，绳子不可伸长，平衡时段绳子与竖直方向的夹角为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)平衡时段绳子张力大小； (2)增加物体A的质量，A质量为多大时，物体B将开始滑动。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑轮受到三段绳子的作用力，两段分别连接物体A、物体B的绳子张力大小相等，都等于A的重力 段绳子的拉力，可得 （2）设此时A的质量为，则连接B的绳子张力 对B受力分析：B的重力，由几何关系可得绳子拉力与水平方向夹角为，根据正交分解和共点力平衡得竖直方向 水平方向：B将开始滑动时，拉力的水平分量等于最大静摩擦力，即 代入，解得 11．（先整体后隔离双球悬挂）用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。 (1)求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小。 (2)求细线b对小球2的拉力大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）将小球1和2看成一个整体，根据平衡条件有， 解得细线a对小球1的拉力为 细线c对小球2的拉力为。 （2）小球2在细线b的拉力、重力G及拉力的作用下保持平衡，则拉力的大小等于重力G与的合力的大小，即。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $