统计专项训练-2027届高三数学一轮复习

统计专项训练测试卷（基础版） （满分 150 分　考试时间 120 分钟） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某校高一、高二、高三年级分别有学生 人、 人、 人．为了解学生的睡眠情况，用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取 人进行调查，则高二年级应抽取的人数为（　　） A． B． C． D． 2．某学习小组 名同学一周的课外阅读时间（单位：小时）分别为 ，，，，，则这组数据的平均数为（　　） A． B． C． D． 3．数据 ，，，，，，， 的第 百分位数为（　　） A． B． C． D． 4．数据 ，，， 的方差为（　　） A． B． C． D． 5．已知一组数据 ，，， 的平均数为 、方差为 ，则数据 ，，， 的方差为（　　） A． B． C． D． 6．某商场统计了 个月的广告费 （单位：万元）与销售额 （单位：万元），算得 ，，且 关于 的经验回归方程的斜率为 ，则其截距为（　　） A． B． C． D． 7．某频率分布直方图中， 这一组的「频率与组距的比值」为 ，组距为 ．若样本容量为 ，则该组的频数为（　　） A． B． C． D． 8．关于两个变量的样本相关系数 ，下列说法正确的是（　　） A． 时正相关 B． 越大相关性越强 C． 时没有关系 D． 可以大于 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．关于一组数据的数字特征，下列说法正确的是（　　） A．一组数据的众数可能不止一个 B．把每个数据都加上同一个常数，方差不变 C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据 D．极差越大，方差一定越大 10．某校抽取 名学生统计他们一周的课外阅读时间（单位：小时），绘成如图所示的频率分布直方图（分组为 ，，，，，最后一组的「频率与组距的比值」为 ），则（　　） A． B．这 名学生阅读时间的众数估计值为 C．这 名学生阅读时间的中位数估计值落在 内 D．这 名学生阅读时间的平均数估计值为 11．关于一元线性回归与样本相关系数，下列说法正确的是（　　） A．经验回归直线一定经过样本中心点 B．当样本相关系数 时，一个变量增大，另一个变量有减小的趋势 C．残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好 D．样本相关系数的绝对值越接近 ，两个变量的线性相关性越强 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．某工厂甲、乙、丙三个车间的人数之比为 ．现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为 的样本，则丙车间应抽取的人数为______． 13．数据 ，，，， 的方差为______． 14．某校随机调查了 名学生是否喜欢数学，其中男生 人、女生 人．男生中喜欢数学的有 人，女生中喜欢数学的有 人．根据表中数据算得 ______（结果保留整数）． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某市为倡导节约用水，随机调查了 户居民的月用水量（单位：吨），将数据按 ，，，， 分组，得到如图所示的频率分布直方图．已知前四组的「频率与组距的比值」依次为 ，，，，最后一组为 ．（13分） (1) 求 的值； (2) 估计这 户居民月用水量的平均数； (3) 估计这 户居民月用水量的中位数． 16．某网店统计了最近 个月的广告费 （单位：万元）与销售额 （单位：万元），数据如下表所示：（15分） 广告费 / 万元 销售额 / 万元 (1) 求 关于 的经验回归方程； (2) 预测广告费为 万元时的销售额； (3) 求第 个月的残差． 参考公式：，． 17．某校为了解学生是否喜欢数学与性别是否有关，随机调查了 名学生，其中男生 人，女生 人．已知男生中喜欢数学的有 人，女生中喜欢数学的有 人．（15分） (1) 根据以上数据完成下面的列联表； 喜欢 不喜欢 合计 男生 　　 女生 　　 合计 　　 　　 (2) 根据表中数据计算 的值； (3) 依据小概率值 的独立性检验，判断能否认为「是否喜欢数学」与性别有关联． 附：，． 18．甲、乙两名同学参加射击训练，各射击 次，成绩（单位：环）如下：（17分） 甲：，，，，； 乙：，，，，． (1) 分别求甲、乙成绩的平均数； (2) 分别求甲、乙成绩的方差； (3) 判断谁的成绩更稳定，并说明理由； (4) 若从乙的成绩中去掉一个 环，求剩余 次成绩的平均数． 19．某校为了解学生每周参加体育锻炼的时间，随机抽取了 名学生，按锻炼时间（单位：小时）分组统计，结果如下： 有 人， 有 人， 有 人， 有 人， 有 人．（17分） (1) 求锻炼时间在 内的频率； (2) 用样本频率估计概率，估计该校任一名学生每周锻炼时间不少于 小时的概率； (3) 在锻炼时间不少于 小时的 名学生中，有 名男生和 名女生．现从中随机抽取 人，求恰好抽到 名男生和 名女生的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $ 统计专项训练测试卷（基础版） （满分 150 分　考试时间 120 分钟） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某校高一、高二、高三年级分别有学生 人、 人、 人．为了解学生的睡眠情况，用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取 人进行调查，则高二年级应抽取的人数为 A． B． C． D． 1．C 【解析】用比例分配的分层随机抽样，每个个体被抽到的机会相同，所以各层抽取的人数之比等于各层人数之比． 高一、高二、高三共有 人，样本容量为 ，抽样比为 ． 故高二年级应抽取 人．故选 C． 2．某学习小组 名同学一周的课外阅读时间（单位：小时）分别为 ，，，，，则这组数据的平均数为 A． B． C． D． 2．C 【解析】平均数是所有数据之和除以数据的个数． 这组数据之和为 ，共有 个数据， 所以平均数为 ．故选 C． （注意平均数与中位数不是一回事：这组数据的中位数是 ．） 3．数据 ，，，，，，， 的第 百分位数为 A． B． C． D． 3．B 【解析】计算第 百分位数时，先计算 的值． 数据个数 ， 为整数， 所以取第 个与第 个数据的平均数，即 ．故选 B． （若 不是整数，则取大于 的最小整数对应的数据，不必再求平均．） 4．数据 ，，， 的方差为 A． B． C． D． 4．B 【解析】先求平均数：． 再求各数据与平均数的差的平方：，，，． 所以方差 ．故选 B． 5．已知一组数据 ，，， 的平均数为 、方差为 ，则数据 ，，， 的方差为 A． B． C． D． 5．C 【解析】把每个数据都乘以 再减去 ，各数据相对平均数的偏差也变为原来的 倍，因此方差变为原来的 倍． 常数项 只改变平均数，不改变数据的离散程度． 故新数据的方差为 ．故选 C． 6．某商场统计了 个月的广告费 （单位：万元）与销售额 （单位：万元），算得 ，，且 关于 的经验回归方程的斜率为 ，则其截距为 A． B． C． D． 6．B 【解析】经验回归直线一定经过样本中心点 ，即过点 ． 把 代入 得 ， 所以截距 ．故选 B． （截距不能把某个样本点的坐标代进去求，必须用样本中心点．） 7．某频率分布直方图中， 这一组的「频率与组距的比值」为 ，组距为 ．若样本容量为 ，则该组的频数为 A． B． C． D． 7．C 【解析】频率分布直方图中，小矩形的面积等于该组的频率，而面积 「频率与组距的比值」 组距． 所以该组的频率为 ， 频数为 ．故选 C． 8．关于两个变量的样本相关系数 ，下列说法正确的是 A． 时正相关 B． 越大相关性越强 C． 时没有关系 D． 可以大于 8．A 【解析】样本相关系数 的取值范围是 ，故 D 错误． 表示两个变量正相关，即一个变量增大时另一个变量也有增大的趋势，A 正确． 比较相关性强弱要看 ： 的线性相关程度比 强，所以「 越大相关性越强」错误，B 错误． 只说明两个变量不具有线性相关关系，它们之间仍可能有其他关系（如 的散点关于 轴对称时 ），故 C 错误．故选 A． 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．关于一组数据的数字特征，下列说法正确的是 A．一组数据的众数可能不止一个 B．把每个数据都加上同一个常数，方差不变 C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据 D．极差越大，方差一定越大 9．AB 【解析】一组数据中出现次数最多的数据可能有两个或多个，此时众数不唯一，A 正确． 把每个数据都加上同一个常数 ，各数据与平均数的偏差不变，所以方差不变，B 正确． 当数据的个数为偶数时，中位数是中间两个数据的平均数，它可能不等于任何一个数据，例如 ，，， 的中位数为 ，C 错误． 极差只由最大值与最小值决定，不能反映中间数据的分布情况：，，， 与 ，，， 的极差都是 ，但后者的方差更大，故「极差越大，方差一定越大」错误，D 错误． 故选 AB． 10．某校抽取 名学生统计他们一周的课外阅读时间（单位：小时），绘成如图所示的频率分布直方图（分组为 ，，，，，最后一组的「频率与组距的比值」为 ），则 A． B．这 名学生阅读时间的众数估计值为 C．这 名学生阅读时间的中位数估计值落在 内 D．这 名学生阅读时间的平均数估计值为 10．ABC 【解析】各小矩形的面积之和为 ，而组距都是 ，所以各组的「频率与组距的比值」之和为 ． 于是 ，A 正确． 最高的矩形对应的组是 ，用该组区间的中点值 估计众数，B 正确． 各组频率依次为 ，，，，，前两组合计 ，前三组合计 ，中位数落在第三组 内，C 正确． 平均数估计值为 ，不是 ，D 错误．故选 ABC． 11．关于一元线性回归与样本相关系数，下列说法正确的是 A．经验回归直线一定经过样本中心点 B．当样本相关系数 时，一个变量增大，另一个变量有减小的趋势 C．残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好 D．样本相关系数的绝对值越接近 ，两个变量的线性相关性越强 11．ABC 【解析】经验回归直线由最小二乘法确定，一定经过样本中心点，A 正确． 表示两个变量负相关，即一个变量增大时另一个变量有减小的趋势，B 正确． 残差平方和越小，说明样本点越接近回归直线，模型的拟合效果越好，C 正确． 线性相关性的强弱由 决定， 越接近 相关性越强，越接近 相关性越弱，D 错误．故选 ABC． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．某工厂甲、乙、丙三个车间的人数之比为 ．现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为 的样本，则丙车间应抽取的人数为______． 12．20 【解析】三个车间的总份数为 ，样本容量为 ，每一份对应 人． 丙车间占 份，应抽取 人．故填 ． 13．数据 ，，，， 的方差为______． 13．8 【解析】． 各数据与平均数的差的平方依次为 ，，，，， 所以方差 ．故填 ． 14．某校随机调查了 名学生是否喜欢数学，其中男生 人、女生 人．男生中喜欢数学的有 人，女生中喜欢数学的有 人．根据表中数据算得 ______（结果保留整数）． 14．4 【解析】由题意列联表中 ，，，，且 ． 代入公式得 ． 故填 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某市为倡导节约用水，随机调查了 户居民的月用水量（单位：吨），将数据按 ，，，， 分组，得到如图所示的频率分布直方图．已知前四组的「频率与组距的比值」依次为 ，，，，最后一组为 ．（13分） (1) 求 的值； (2) 估计这 户居民月用水量的平均数； (3) 估计这 户居民月用水量的中位数． 15．见解析 【解析】(1) 各组的「频率与组距的比值」之和等于 ， 所以 ． (2) 各组频率依次为 ，，，，，用各组区间的中点值估计，得平均数为 （吨）． (3) 前三组的频率之和为 ，前两组的频率之和为 ， 所以中位数落在 内，设中位数为 ，则 ，解得 ． 故估计这 户居民月用水量的中位数为 吨． 16．某网店统计了最近 个月的广告费 （单位：万元）与销售额 （单位：万元），数据如下表所示：（15分） 广告费 / 万元 销售额 / 万元 (1) 求 关于 的经验回归方程； (2) 预测广告费为 万元时的销售额； (3) 求第 个月的残差． 参考公式：，． 16．(1) 　(2) 万元　(3) 【解析】(1) 由表可得 ，． ， ， 所以 ，． 故经验回归方程为 ． (2) 当 时，，即预测广告费为 万元时销售额约为 万元． (3) 当 时，预测值为 ，而实际销售额为 ， 所以第 个月的残差为 ． 17．某校为了解学生是否喜欢数学与性别是否有关，随机调查了 名学生，其中男生 人，女生 人．已知男生中喜欢数学的有 人，女生中喜欢数学的有 人．（15分） (1) 根据以上数据完成下面的列联表； 喜欢 不喜欢 合计 男生 女生 合计 (2) 根据表中数据计算 的值； (3) 依据小概率值 的独立性检验，判断能否认为「是否喜欢数学」与性别有关联． 附：，． 17．(1) 表见解析　(2) 　(3) 有关联 【解析】(1) 列联表如下： 男生中不喜欢数学的有 人，女生中不喜欢数学的有 人； 喜欢数学的共 人，不喜欢的共 人，合计 人． (2) 由表中数据得 ，，，，， ． (3) 零假设为 ：是否喜欢数学与性别无关． 因为 ， 所以依据小概率值 的独立性检验，推断 不成立，即可以认为「是否喜欢数学」与性别有关联，此推断犯错误的概率不超过 ． 18．甲、乙两名同学参加射击训练，各射击 次，成绩（单位：环）如下：（17分） 甲：，，，，； 乙：，，，，． (1) 分别求甲、乙成绩的平均数； (2) 分别求甲、乙成绩的方差； (3) 判断谁的成绩更稳定，并说明理由； (4) 若从乙的成绩中去掉一个 环，求剩余 次成绩的平均数． 18．(1) 都是 环　(2) 甲 ，乙 　(3) 甲　(4) 环 【解析】(1) ，，两人成绩的平均数都是 环． (2) 甲的成绩与平均数的偏差为 ，，，，， 所以 ； 乙的成绩与平均数的偏差为 ，，，，， 所以 ． (3) 两人的平均数相同，而 ，说明甲的成绩波动更小，所以甲的成绩更稳定． (4) 去掉一个 环后，乙剩余 次成绩为 ，，，， 平均数为 （环）． 19．某校为了解学生每周参加体育锻炼的时间，随机抽取了 名学生，按锻炼时间（单位：小时）分组统计，结果如下： 有 人， 有 人， 有 人， 有 人， 有 人．（17分） (1) 求锻炼时间在 内的频率； (2) 用样本频率估计概率，估计该校任一名学生每周锻炼时间不少于 小时的概率； (3) 在锻炼时间不少于 小时的 名学生中，有 名男生和 名女生．现从中随机抽取 人，求恰好抽到 名男生和 名女生的概率． 19．(1) 　(2) 　(3) 【解析】(1) 锻炼时间在 内的有 人，样本容量为 ，所以频率为 ． (2) 锻炼时间不少于 小时的有 人，频率为 ， 用频率估计概率，所求概率为 ． (3) 从 人中随机抽取 人，所有等可能的结果共有 种； 恰好抽到 名男生和 名女生的结果有 种， 所以所求概率为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $