安徽合肥市肥东县安徽师范大学附属肥东实验学校2026—2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

九年级数学练习（21.1~21.4) 班级： 姓名： 得分： 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列函数(a,b,c是常数)中，一定是二次函数的是（) Ay2+是 B.y=(x-1)2-x2C.p=-g2 D y=ax2+bx+c 2.把二次函数y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式是() A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)2+7C.y=x-2)2-1 D.y=(x+2)2-7 3.将抛物线y=日向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是() y-2 1B.y= 6-2》2+1 C.y=6x22+1n.yr22-1 4.函数y=x2-(m+1)x+m(m为常数)的图象与x轴公共点的个数是() A.0 B.1 C.2 D.1或2 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象可能是（) 本不名.兴 6.观察下列表格，可得出一元二次方程x2+12x-15=0的一个近似解是（) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 am十 A1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.1.4<x<1.5 第7题图 7.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y=mx+n的图象交于A、B两点，已知点A(-3,-I), 点B在y轴上，则不等式ax2+bx-mx≤0的解集是() A.x≤-3或x≥0B.x≤-1或x≥0 C.-3≤x≤0D.-1≤x≤0 8.已知二次函数y=x2+4x+2,当a≤x≤a+2时，二次函数y=x2+4x+2的最小值为-1，则实数a的值 为() A.5或1B.5或-1C.-5或1D.-5或-1 9.已知二次函数y=x2+(b-1)x+c的图象如图所示，则函数y=x2+bx+c的图象可能是() 第1页共4页 女业..月 10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴是直线x=l,且抛物线与x 轴的一个交点坐标是(4,0)，与y轴的交点坐标是(0，m),且2<m<3.有下列结论： ①bc<0:②9a+3b+e>0;®？<y最大<员：④关于x的一元二次方程 ax2+(b-1)x+c-2=0必有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11.二次函数y=2x2-4x+3m的图象的顶点在x轴上，则m的值为 12.已知y=-x2+2x-1,当自变量x的取值范围是-1≤x≤4时，函数值y的取值范围是 13.如图是一座截面为抛物线形的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面宽度1 为4米，则当水面下降2米时，.水面的宽度为 米 14.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2-x+2(a≠0)和点M、N,其 中M、N的坐标分别为（-1,2)，(2,1) (1)若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与x轴只有一个交点，则a值为 (2)若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 三、解答题（共9小题，共90分） 15,(8分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线的顶点为1,4)，且过点(-1,01 (1)求抛物线的函数表达式；(2)求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点？ 16.(8分)如图，抛物线y=(x+1)2+k与x轴相交于A、B两点，与y轴相交乎点C(0,-3) (1)求点A和点B的坐标；(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PB+P℃的值最 小，求此时点P的坐标 第2页共4页 17.(8分)如图，用一段长为30m的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长为14m,且BC的长不处于 &m.设菜园的宽AB为xm,面积为S2。 a (1)求S与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围： (2)当x取何值时，这个菜园的面积有最大值，最大值是多少？ D 18.(8分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(1,0)两点. (1)求b、c的值；(2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求 点P的坐标 19.(10分)-一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线是一条抛物线， 当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高0B为2.44m,现以0 为原点建立如图所示直角坐标系. (1)求抛物线的表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素)； (2)‘对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方 移动多少米射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处？ 季呢脑引 20.(10分)已知y与x满足二次函数y=x2+mx-m-1(m为常数)· (1)若点(4,1)在该函数图象上，则m= (2)证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点： (3)若该函数图象上有两个点A(-m+2,y1),B(-m+p,y2),当y1<y2时，请直接写出p的取值范围. 21.(12分)2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭 马”意外走红，成为春晚热销品.某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种 销售方式.线下市场调查发现，当售价为35元/件时，日销量为80件.售价每降低1元，日销量可增 加10件. （1)借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销.为使线下销售利润达到1800元，则每件应降 价多少元？ (2)若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100件.当 每件降价多少元时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润.。 第3页共4页 22.(12分)新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(p,g),若点T(x,y)满足 x=ap,y=b+q,那么称点T是点A,B的“合作点”.例如：A(-1;2),B3,4),当点T(x,y）满足 x=-1+3=2,y=2+4=6时，则点T(2,6)是点A,B的“合作点” (1)已知点A(4,-3),B(-1,5),点T是点A,B的“合作点”，则点T的坐标为 (2)若点A(a,b)是抛物线y=x2-4上一动点，点B(1,2),若点T(x,y)是点A,B的“合作点”，试 求出T中y关于x的函数表达式； (3)在(2)的条件下，把T中y关于x的函数图象向上平移4个单位得到新函数图象G,设新函 数G的图象与y轴交于点C,直线y=x+m上总有点D,使得点C,D的“合作点”落在新函数G的图 象上，求出m的取值范围. 23.(14分)如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A与点B,抛物线y=x2+bx+c经过点A, B,在线段OA上有一动点D(m,O),点D不与点O,A重合，过点D作x轴的垂线分别交直线AB于点 C,交抛物线于点E. (1)求抛物线的函数表达式： (2)当点C是DE的中点时，求m的值； (3)过点E作EF⊥AB,垂足为点F,当点E坐标为多少时，线段EF的长最大，最大值为多少？ 第4页共4而