第六单元 因数与倍数 第7课时 练习十（分层作业）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

第六单元 因数与倍数 第7课时 练习十（分层作业）

教材P85-86　建议用时25分钟　满分120分　姓名________

本卷分三层：【基础感知】考查质合判断与分解质因数基本功，人人必做；【能力提升】考查说理与灵活运用，建议全做；【拓展实践】考查探究与文化延伸，量力选做。请先做【基础感知】并当天订正，再进入后面的层次。判断质数三件宝：查数字和、试除到7、熟记50以内质数表。

第一部分【基础感知】一、判断题（每题4分，共20分）

1．2～50中，划去2、3、5、7的倍数（本身不画），剩下的都是质数。（　）

2．所有个位是1、3、7、9的自然数都是质数。（　）

3．49＝7×7，所以49是合数。（　）

4．一个合数至少有三个因数。（　）

5．两个质数的和一定是合数。（　）

二、判断质数还是合数（每题3分，共18分）

6．37、51、57、61、71、91。

三、分解质因数（每题5分，共30分）

7．51、57、65、69、87、91。

8．用树枝图把84分解质因数，画出完整过程。

四、圈一圈、判一判（每题5分，共15分）

9．先圈出下面各数中的合数，再把合数分解质因数：11、15、19、21、23、27、31、33。

第二部分【能力提升】五、说理题（每题6分，共12分）

10．42＝6×7，6和7都是42的因数吗？都是42的质因数吗？为什么？请写完整。

11．小明说：“91的个位是1，它一定是质数。”你同意吗？请判断并说理。

六、应用题（每题7分，共21分）

12．某班人数在30～40之间，正好能平均分成若干个小组（不能仅1组或每组1人），且人数是奇数。这个班可能有多少人？请把可能的人数都写出来。

13．47名同学参加活动，能不能分成人数相同的几个小组（不能仅1组或每组1人）？为什么？如果要能分组，至少再来几名同学？

14．在括号里填不同的质数：18＝____＋____＝____＋____；30＝____＋____＝____＋____。

第三部分【拓展实践】七、探究题（每题8分，共16分）

15．哥德巴赫猜想体验表：把8、10、16、20、26各写成两个奇质数之和（多解的写出两种）。观察你写的等式，猜想的“偶数越大，拆法越多”对吗？举例说明。

16．筛法挑战：在51～100中，先划去2、3、5、7的倍数，剩下的数再逐一检查（大于10的合数最小质因数可能超过7吗？想一想，再判断），找出51～100的全部质数。

第四部分 收官自评（共8分）

17．本卷我最熟练的一关是________，最需要加练的一关是________；今天错了几道题，各属于哪一类：________________________________

第三部分（续）四、组数与筛选（每题6分，共18分）

10.5．在下面各数的方框里填数字：使3□是质数，□可以填________；使□7是质数，□可以填________（写出所有可能）。

10.6．从2、3、5、7四个质数中任选两个相乘，能得到哪些不同的积？请全部写出：________________。这些积都是什么数？

10.7．一个两位质数，交换十位与个位上的数字后仍是质数。这样的数有哪些？请有序写出：________________

第二部分（续）五、说理升级（每题6分，共12分）

11.5．小华说：“因为筛法里只划2、3、5、7的倍数，所以判断一个数是不是质数，只需要用2、3、5、7去除一除。”他说的适用于多大的数？为什么？请说理：________________________________

11.6．小丽说：“两个奇质数相加一定是偶数，两个偶质数——哦不对，质数里只有2是偶数。”请帮她把这段话说完整、说准确：________________________________

第五部分 探究与收官（每题8分，共16分）

15.5．质数间隔观察表：从2开始把50以内的质数依次写出，算出相邻两个质数的间隔（差），填入下表。

相邻质数对	2与3	3与5	5与7	7与11	11与13	13与17	17与19
间隔	1	2

 

15.6．继续算完：19与23、23与29、29与31、31与37、37与41、41与43、43与47的间隔。间隔最大的是哪一对？间隔全是偶数吗？唯一的例外是谁和谁？为什么只有这一对例外？

17．收官一问：这节练习课，我最大的收获是________；最想再练的一道题是第____题，因为________________________________

第六部分 判断专项强化（每题4分，共20分）

18．把下面的数逐一判断质合并写依据：53、63、73、83、93。

19．判断并说理：①大于2的质数都是奇数；②两个奇质数的和一定是合数；③一个质数与一个合数的和一定是合数。

20．在20～30这11个数中，质数有________个，合数有________个，既不是质数也不是合数的有________个（20～30范围内没有1，请核实后作答）。

21．两位质数中，十位与个位数字相同的有________；这样的数为什么不可能是别的样子？

第七部分 综合收官（每题5分，共10分）

22．一课三问：①筛法划到7为止的道理是什么？②“三件宝”与“三查”各管哪一段？③本课的哪个瞬间让你觉得“数学真有意思”？

23．自查：本卷所有说理题我都写全了三件套吗（判断＋依据＋反例）？□全写了 □缺____处，补在第____题：________________________________

第八部分 每日一判习惯卡

从今天起，每天判断三个数并把合数拆掉，写在错题本最后一页的“每日一判”栏：周一判并拆102、111、117；周二判并拆123、129、133；周三判并拆141、143、147；周四判并拆153、159、161；周五判并拆169、177、187。判断用三件宝，拆分用三查，五天十五个数全部过关的同学，判断与分解两项技能正式毕业。

第九部分 一分钟收心（共5分）

24．本课我最牢的一个方法、最想提醒自己的一句话：________________

第十部分 质数表背诵验收（共10分）

请家长或同桌从下面各段中随机抽背：10以内（4个）、11～20（4个）、21～30（2个）、31～40（2个）、41～50（3个）。每段全对画星：☆☆☆☆☆。

25．我的背诵战绩：10以内________；11～20________；21～30________；31～40________；41～50________。总计50以内质数________个。

参考答案

1．√。2．×，如21、33、49个位分别是1、3、9但都是合数。3．√。4．√，合数除1和本身外还有别的因数，至少3个。5．×，2＋3＝5是质数——两个质数的和可能是质数（含2时）。

6．37质数；51＝3×17合数；57＝3×19合数；61质数；71质数；91＝7×13合数。

7．51＝3×17；57＝3×19；65＝5×13；69＝3×23；87＝3×29；91＝7×13。8．84＝2×42→42＝6×7→6＝2×3，得84＝2×2×3×7；树枝图四层：84分出2和42，42分出6和7，6分出2和3，2、3、7都是质数收工。

9．合数：15、21、27、33；15＝3×5；21＝3×7；27＝3×3×3；33＝3×11。