专题13 图形的奥秘三大类型（易错专项训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

专题13 图形的奥秘三大类型 易错专项训练一 切开立体图形（切面问题） 易错专项训练二 通过数字还原立体图 易错专项训练三 正方体翻滚问题 易错专项训练一切开立体图形（切面问题） 1．下面切面一定是三角形的是（    ）。 A．圆柱横切 B．圆锥竖切 C．长方体横切 D．圆柱竖切 【答案】B 【分析】圆柱横切的切面是圆形。沿着圆锥的顶点竖直切到底面，得到的切面一定是三角形。长方体横切的切面一般是长方形/正方形。圆柱竖切的切面是长方形（或正方形）。 逐个判断各选项对应立体图形切割后的切面形状，选出切面一定为三角形的选项。 【解答】A．圆柱横切，切面是圆形，不符合要求。 B．圆锥沿着过顶点和底面直径的方向竖切，切面是等腰三角形，符合要求。 C．长方体横切，切面是长方形（或正方形），不符合要求。 D．圆柱竖切，切面是长方形（或正方形），不符合要求。 2．水平切2刀，（    ）得到的切面大小不一样。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立体图形特征逐项分析。 【解答】A．水平切圆柱时，切面是和底面平行的圆，所有切面的大小都和底面相同，所以大小一样，与题意不符。 B．圆锥的底面是圆，从顶点到底面，水平切面的圆会越来越大，所以切2刀得到的切面大小不一样，符合题意。 C．水平切正方体时，切面是和底面相同的正方形，所有切面大小都一样，不符合题意。 D．水平切长方体时，切面是和底面相同的长方形，所有切面大小都一样，不符合题意。 3．把圆柱斜着切（不平行也不垂直于底面），切面的形状是（    ）。 A．圆形 B．椭圆形 C．长方形 D．正方形 【答案】B 【分析】根据圆柱不同切割方式对应的切面形状判断即可。 【解答】A．只有切面完全平行于圆柱底面的时候，切出来才是圆形，不符合题目里“不平行于底面”的要求。 B．当切割面既不平行也不垂直于底面斜切时，切面形状是椭圆形。 C．只有切面垂直于圆柱底面、沿着圆柱的竖直方向切的时候，才可能切出长方形或正方形，不符合“不垂直于底面”的要求。 D．只有切面垂直于圆柱底面、沿着圆柱的竖直方向切的时候，才可能切出长方形或正方形，不符合“不垂直于底面”的要求。 4．把下面的立体图形切开，切开后（    ）得到的切面不是圆。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．选项是平行于圆锥底面切圆锥，切面是圆。 B．选项的切面是斜着竖切圆柱，这样切出来的图形是椭圆，不可能得到圆形。 C．选项是切球体，不管怎么切球，切面都是圆。 D．选项是平行于圆柱上下底面切圆柱，切面是圆。 【解答】由分析可知，切开后得到的切面不是圆。 5．胡萝卜按A→B→C的顺序切，切面大小从（ ）到（ ）再到（ ）（填“大”“中”或“小”）。 【答案】大 中 小 【分析】胡萝卜近似为一端粗、一端逐渐变细的圆锥，从粗端向细端依次切时，切割位置不断靠近细端，对应的切面会越来越小。分别观察A、B、C区域在萝卜中的位置，判断其切面大小。 【解答】观察图中的萝卜可知，A区域最粗，B区域居中，C区域最细，因此按A→B→C的顺序切，切面大小从大到中再到小。 6．图形甲切完后的截面形状是（ ），图形乙切完后的截面形状是（ ）。（填序号） 【答案】② ① 【分析】判断甲的切割面与圆柱底面的位置关系，切割面平行于圆柱底面，所以截面形状和底面形状一致。 判断乙的切割面与圆柱轴线的位置关系，切割面平行于圆柱的轴线，所以截面形状为对应的长方形。 【解答】图形甲：是沿着圆柱的底面方向（平行于底面）切割，截面和圆柱的底面形状相同，是圆形，对应序号②。 图形乙：是沿着圆柱的轴线方向（垂直于底面）切割，截面是一个长方形，对应序号①。 7．如果把火腿肠竖着切（如下图），请画出切出来的截面的形状。 想一想，如果把这根火腿肠横着切，截面的形状。通过观察切火腿肠得到的截面，你的发现是：________________________________________。 【答案】图见详解；同一个物体，因切割方向不同，截面的形状可能不同 【分析】火腿肠两端是两个半球形，中间部分是一个圆柱体，如果竖着切，切面是一个圆，如果横着切，切面是由中间的长方形和两个半圆组成的图形，可以得出，同一个物体，从不同的方向截断，截面的形状可能不同。 【解答】竖着切的截面形状： 横着切的截面形状： 通过观察切火腿肠得到的截面，我发现：同一个物体，因切割方向不同，截面的形状可能不同。 8．把一个实心的木圆柱，切一刀露出两个一样的平面，以下是不可能得到的平面为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，首先要了解圆柱的构成，圆柱是由顶面圆、底面圆和侧面构成， 顶面圆、底面圆：这两个面是完全相同的，且相互平行。侧面：连接顶面和底面的曲面称为圆柱的侧面，这个侧面是一个曲面，其展开后通常是一个矩形或平行四边形，据此解答。 【解答】 A、 这个面是个长方形，是圆柱纵向切面，2个面是一样的长方形。 B、这个面个是圆形，是圆柱的横向切面，2个面是一样的圆形。 C、这个面是个椭圆形，是圆柱的斜向切面，也称为圆柱形，2个面是是一样的椭圆形。 D、这个面是个梯形，无论在哪个面切都不符合圆柱形的构成。 故答案为：D 易错专项训练二通过数字还原立体图 9．一个几何体从上面看到的形状是，从正面、左面看到的都是，这个几何体是由（    ）个小正方体搭成的。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】从不同方向观察由小正方体摆成的几何体，上面看能确定底层小正方体的摆放位置；正面看确定每一列最高几层；左面看确定每一行最高几层。 【解答】底层一共4个小正方体（2行2列4个位置，底层铺满）；正面视图：左边一列最高2层，右边一列只能1层；左面视图：后面一行最高2层，前面一行只能1层；结合正面＋左面，只有左后的位置可以叠2层，其余位置都只能1层；即底层4个小正方体，上面一层只有1个小正方体，正方体总数是（个）。 10．一个立体图形的图纸信息如下，下面符合的立体图形是（    ）。 A．三层，底层右2个，中层右1个，顶层左1个 B．三层，底层左1个，中层左2个，顶层右1个 C．三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个 D．三层，底层右1个，中层右2个，顶层左1个 【答案】C 【分析】第一层（最底层）的数字是1、1、0，代表从左到右的位置，左边2个位置都有方块，最右边位置没有，也就是底层左2个；第二层的数字是1、0、0，代表从左到右只有最左边位置有方块，也就是中层左1个；第三层（最顶层）的数字是1、0、0，代表从左到右只有最左边位置有方块，也就是顶层左1个。 【解答】根据分析可得：立体图形是三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个。 11．立体大楼第一层图纸，第二层，总共有（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】图纸中的数字表示此位置的方块数量，把两层图纸中所有的数字加起来就是总的正方体数量。 【解答】第一层：1＋1＋1＝3（个） 第二层：1＋1＝2（个） 3＋2＝5（个） 12．用完全相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据从上面看到的图形，明确几何体中行列对应的空间位置，确定几何体的行与列的分布。 从几何体左侧观察得到的图形，每一列的高度由该方向上对应行的小正方体最大个数决定，据此确定每一列的层数，匹配对应的选项。 【解答】这个几何体，一共能看到前后2排：靠后的那一排，对应从上面看到的图形里数字2的位置，最高有2层小正方体；靠前的那一排，对应从上面看到的图形里数字1、3、2的位置，最高有3层小正方体； 从左面看到的图形是左边1列有2个叠放起来的正方形，右边1列有3个叠起来的正方形，也就是。 13．用同样的小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个组合体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 【答案】② ④ 【分析】左中右三列的最高层数决定了从前面看到的图形每列有几个小正方形，前中后三排的最高层数决定了从左面看到的图形每列有几个小正方形，对照选出对应的图形。 【解答】观察从上面看到的图形，可知，左列最高1个正方形，中列最高3个正方形，右列最高3个正方形，所以从前面看到的图形是； 看图可知，前排最高3个正方形，中排最高2个正方形，后排最高3个正方形，所以从左面看到的图形是。 14．下面是一个立体大楼的图纸，请看图回答问题。 （1）这个立体大楼最高有（ ）层。 （2）这个立体大楼的第一层有（ ）个小正方体，第二层有（ ）个小正方体，第三层有（ ）个小正方体。 （3）下图中，（ ）是按图纸搭成的立体大楼。 ①        ② 【答案】（1）三/3 （2）6 3 1 （3）① 【分析】（1）方格数字代表对应位置正方体数量，最大数字就是最高层数； （2）第一层把所有位置≥1相加，第二层统计数字≥2的位置数量，第三层统计数字≥3的位置数量； （3）第二行第一个位置有3个小正方体。 【解答】（1）最大数字是3，最高3层。 （2）第一层：位置数字≥1：一共6个 第二层：位置数字≥2：3、2、2，一共3个 第三层：位置数字≥3：3，一共1个 （3）第二行第一个位置有3个小正方体，对应图形①。 15．用同样的小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形如图，请你画出这个组合体从前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】根据题意，底层有5个小正方体，从上面看，排成2行，第一行（后排）从左到右：3个、1个、2个；第二行（前排）从左到右：2个、空、3个。 从前面看的图形：左右方向一共能看到3组堆叠，最左列最大高度是3，中间列最大高度是1，最右列最大高度是3，就得到前面看到的形状。 从左面看的图形：左右方向一共能看到2组堆叠，左列最大高度是3，右列最大高度是3，就得到左面看到的形状。 【解答】图略 16．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上放置的小正方体的个数），请你在右边的方格纸中分别画出这个几何体从正面、左面看到的图形。 【答案】 【分析】这个几何体，从正面看，有三层，第1层有3个小正方形，第2层靠第1层的右边有2个小正方形，第3层靠第2层的左边有1个小正方形；从左面看，有三层，第1层有3个小正方形，第2层靠第1层的左边有2个小正方形，第3层靠第2层的左边有1个小正方形。 【解答】从正面看，第1层画3个小正方形，第2层靠第1层的右边画2个小正方形，第3层靠第2层的左边画1个小正方形。图略。 从左面看，第1层画3个小正方形，第2层靠第1层的左边画2个小正方形，第3层靠第2层的左边画1个小正方形。图略。 易错专项训练三正方体翻滚问题 17．下图中正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，与F相对的面是（    ）。 A．A B．B C．C 【答案】C 【分析】A的相邻面C、D、E、F。一个面有4个相邻面，剩下那面就是对面，A相对的面是B； C的相邻面A、B、D、E。剩下那面就是对面，C相对的面是F。 【解答】根据分析，与F相对的面是C。 18．正方体四个面分别涂红、黄、绿、蓝四种颜色，从起点沿数字带1→2→3……的方向滚动，第1格朝上的颜色是红色，第5格朝上的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【答案】A 【分析】正方体沿直线滚动时，四个涂色面轮流朝上，每滚动4次就回到初始的朝上颜色，周期为4，用总格数除以4，无余数则是周期的最后一个，余数是几就是周期的第几个。 【解答】滚动周期为4， 余数是1，说明第5格朝上的颜色和第1格相同，为红色。 19．正方体木块相对的面上的数字之和是7，这块木块如下图放置后，按箭头所示方向滚动到最后一格时，木块朝上的数字是（    ）。 A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】D 【分析】根据相对的面上的数字和是7，可知正方体前面是1后面是6，同理上下面分别是2和5，左右面分别是4和3。然后按照滚动方向，找到朝上的面上的数字是几，据此解答。 【解答】后面： 下面： 左面： 滚动一格朝上的数字是4，滚动二格朝上的数字是6，滚动三格朝上的数字是5。 故答案为：D 20．下图中骰子向右依次滚动，并在方格中留下点的印记。 由此判断，点5的对面是点（ ），点1的对面是点（ ），点3的对面是点（ ）。 【答案】2 6 4 【分析】印记中，间隔一个方格的两个面是骰子相对的两个面，据此判断即可。 【解答】印记中，点5与点2间隔一个方格，所以点5的对面是点2；同理点1的对面是点6，剩下点3和点4两个面是相对的。 21．一个正方体蓝色面初始朝左（起点位置正方体没有压在数字上），沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动： 蓝色面经过的第1个数是（ ）；    蓝色面经过的第2个数是（ ）； 蓝色面经过的第3个数是（ ）；    蓝色面经过的第4个数是（ ）。 【答案】3 7 11 15 【分析】起始蓝色面朝左，正方体没有压在数字上。 第一次滚动后，正方体压在数字1的格子上，蓝色面朝上，不和数字1接触； 第二次滚动后，正方体压在数字2的格子上，蓝色面朝右，不和数字2接触； 第三次滚动后，正方体压在数字3的格子上，蓝色面朝下，和数字3接触，蓝色面经过第1个数； 第四次滚动后，正方体压在数字4的格子上，蓝色面朝左，不和数字4接触； 第五次滚动后，正方体压在数字5的格子上，蓝色面朝上，不和数字5接触； 第六次滚动后，正方体压在数字6的格子上，蓝色面朝右，不和数字6接触； 第七次滚动后，正方体压在数字7的格子上，蓝色面朝下，和数字7接触，蓝色面经过第2个数；…… 正方体滚动一周需要滚动4个面，所以每滚动4次会回到初始朝向，完成一次循环重复，滚动周期是4次，蓝色面相邻两次经过的数，后面的数比前面的数大4，据此填写依次经过的数即可。 【解答】起始位置蓝色面朝左，沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动，正方体向右滚动3次后蓝色面朝下压在数字3上，后面依次经过的数是3＋4＝7，7＋4＝11，11＋4＝15……。 22．图中有一个正方体，它的每个面上有1~6中的一个数字，并且相对面上的两个数字的和是7，请你将图中的正方体滚动完成后留下的数字填写在图中。 【答案】 【分析】根据题意，翻滚出的图形就是正方体的展开图，在2－2－2型展开图中，相对的面是隔一行最近的两个正方形，如图，相同颜色的面为相对面： 先根据“相对面上的两个数字的和是7”这一条件找出正方体滚动的前三个面的数字，然后根据相对面的和求出剩下的面上的数字。 【解答】给展开图的面编号： 正方体一开始放在①上面，①号面的对面是数字1，所以①号面上的数字是7－1＝6。下一步3的对面将要落在②号面上，3对面的数字是7－3＝4，所以②号面上是4。继续滚动，2将落在③号面上。 综上，①号面上是6，②号面上是4，③号面上是2。 ①④是对面，所以④号面上是7－6＝1； ②⑤是对面，所以⑤号面上是7－4＝3； ③⑥是对面，所以⑥号面上是7－2＝5； 图略。 23． （1）图中的正方体向右倒下，会占（ ）个正方形格子；再向右翻滚一次，会占（ ）个正方形格子 （2）标有月亮图的正方体会占哪些格子？圈一圈。 【答案】（1）2 1 （2） 【分析】（1）单个正方体底面永远是 1 个正方形，但这是两个叠放的正方体整体向右倾倒，是以右侧棱为轴旋转90度，倒下后横向平铺占连续 2 格；再向右翻滚一次，再以右侧棱为轴旋转90度，两个正方体会以堆叠的方式立起来，单个正方体底面占一个格子； （2）第一次向右倒下：标有月亮图的正方体落在第 1 个地面方格； 再向右翻滚一次：标有月亮图的正方体位于标爱心正方体的上方；再向右翻滚一次，标有月亮图的正方体落在第5个地面方格；继续向右翻滚一次，标有月亮图的正方体落在第6个地面方格；再继续向右翻滚一次，标有月亮图的正方体落在第7个地面方格；易发现，叠放在一起的两个正方体继续向右翻滚时，标有月亮图的正方体会有下面规律：每隔三个地面方格就会出现标有月亮图的正方体占三个连续的地面方格。据此圈一圈。 【解答】（1）图中的正方体向右倒下，会占2个正方形格子；再向右翻滚一次，会占1个正方形格子。 （2）标有月亮图的正方体落在第 1 个、第5个、第6个和第7个地面方格。 24．下面的正方体从起点开始滚动。 （1）灰色面的运动轨迹，如果第一次用表示，则第二次、第三次、第四次灰色面的运动轨迹分别是（ ）、（ ）、（ ）。 （2）发现：正方体滚动一圈，灰色面出现两次，每相隔（ ）个面出现2个灰色面。 （3）下面是从17开始的格数，灰色面会经过哪些数？涂色表示出来。 （4）照这样滚动下去，数48（ ）（填“是”或“不是”）灰色面经过的数。 【答案】（1）（5，6） （9，10） （13，14） （2）2 （3） （4）不是 【分析】（1）第一次滚动后灰色面在第1格、第2格的位置，用（1，2）表示。正方体每滚动1圈共有4个面，灰色面有2个，所以第二次对应（5，6），第三次对应（9，10），第四次对应（13，14）。 （2）正方体朝一个方向连续滚动4次就会回到初始的面状态，也就是滚动一圈，这一圈里灰色面会出现2次，两个灰色面中间隔了2个其他的面，符合题目描述的规律。 （3）从前面的规律能总结出，4个面里前两个是灰面，用所在数除以4，余数是1和2的话是灰面，余数是3或整除的话不是灰面，2个灰色的面后有2个不是灰色的面，先计算，再涂色即可。 （4）根据上面的规律，灰色面经过的数除以4只会余1或者余2，48除以4等于12，没有余数，所以48不是灰色面经过的数。 【解答】（1）灰色面的运动轨迹，如果第一次用（1，2）表示，则第二次、第三次、第四次灰色面的运动轨迹分别是（5，6）、（9，10）、（13，14）。 （2）发现：正方体滚动一圈，灰色面出现两次，每相隔2个面出现2个灰色面。 （3）17÷4＝41 18÷4＝42 19÷4＝43 20÷4＝5 21÷4＝51 22÷4＝52 23÷4＝53 24÷4＝6 25÷4＝61 26÷4＝62 略 （4）48÷4＝12 照这样滚动下去，数48不是灰色面经过的数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 图形的奥秘三大类型 易错专项训练一 切开立体图形（切面问题） 易错专项训练二 通过数字还原立体图 易错专项训练三 正方体翻滚问题 易错专项训练一切开立体图形（切面问题） 1．下面切面一定是三角形的是（    ）。 A．圆柱横切 B．圆锥竖切 C．长方体横切 D．圆柱竖切 2．水平切2刀，（    ）得到的切面大小不一样。 A． B． C． D． 3．把圆柱斜着切（不平行也不垂直于底面），切面的形状是（    ）。 A．圆形 B．椭圆形 C．长方形 D．正方形 4．把下面的立体图形切开，切开后（    ）得到的切面不是圆。 A． B． C． D． 5．胡萝卜按A→B→C的顺序切，切面大小从（ ）到（ ）再到（ ）（填“大”“中”或“小”）。 6．图形甲切完后的截面形状是（ ），图形乙切完后的截面形状是（ ）。（填序号） 7．如果把火腿肠竖着切（如下图），请画出切出来的截面的形状。 想一想，如果把这根火腿肠横着切，截面的形状。通过观察切火腿肠得到的截面，你的发现是：________________________________________。 8．把一个实心的木圆柱，切一刀露出两个一样的平面，以下是不可能得到的平面为（    ）。 A． B． C． D． 易错专项训练二通过数字还原立体图 9．一个几何体从上面看到的形状是，从正面、左面看到的都是，这个几何体是由（    ）个小正方体搭成的。 A．4 B．5 C．6 10．一个立体图形的图纸信息如下，下面符合的立体图形是（    ）。 A．三层，底层右2个，中层右1个，顶层左1个 B．三层，底层左1个，中层左2个，顶层右1个 C．三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个 D．三层，底层右1个，中层右2个，顶层左1个 11．立体大楼第一层图纸，第二层，总共有（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 12．用完全相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 13．用同样的小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个组合体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 14．下面是一个立体大楼的图纸，请看图回答问题。 （1）这个立体大楼最高有（ ）层。 （2）这个立体大楼的第一层有（ ）个小正方体，第二层有（ ）个小正方体，第三层有（ ）个小正方体。 （3）下图中，（ ）是按图纸搭成的立体大楼。 ①        ② 15．用同样的小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形如图，请你画出这个组合体从前面和左面看到的图形。 16．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上放置的小正方体的个数），请你在右边的方格纸中分别画出这个几何体从正面、左面看到的图形。 易错专项训练三正方体翻滚问题 17．下图中正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，与F相对的面是（    ）。 A．A B．B C．C 18．正方体四个面分别涂红、黄、绿、蓝四种颜色，从起点沿数字带1→2→3……的方向滚动，第1格朝上的颜色是红色，第5格朝上的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 19．正方体木块相对的面上的数字之和是7，这块木块如下图放置后，按箭头所示方向滚动到最后一格时，木块朝上的数字是（    ）。 A．4 B．3 C．6 D．5 20．下图中骰子向右依次滚动，并在方格中留下点的印记。 由此判断，点5的对面是点（ ），点1的对面是点（ ），点3的对面是点（ ）。 21．一个正方体蓝色面初始朝左（起点位置正方体没有压在数字上），沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动： 蓝色面经过的第1个数是（ ）；    蓝色面经过的第2个数是（ ）； 蓝色面经过的第3个数是（ ）；    蓝色面经过的第4个数是（ ）。 22．图中有一个正方体，它的每个面上有1~6中的一个数字，并且相对面上的两个数字的和是7，请你将图中的正方体滚动完成后留下的数字填写在图中。 23． （1）图中的正方体向右倒下，会占（ ）个正方形格子；再向右翻滚一次，会占（ ）个正方形格子 （2）标有月亮图的正方体会占哪些格子？圈一圈。 24．下面的正方体从起点开始滚动。 （1）灰色面的运动轨迹，如果第一次用表示，则第二次、第三次、第四次灰色面的运动轨迹分别是（ ）、（ ）、（ ）。 （2）发现：正方体滚动一圈，灰色面出现两次，每相隔（ ）个面出现2个灰色面。 （3）下面是从17开始的格数，灰色面会经过哪些数？涂色表示出来。 （4）照这样滚动下去，数48（ ）（填“是”或“不是”）灰色面经过的数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $