湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期数学期中自编模拟试卷

湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期期中自编模拟试卷 数学试题 （范围：人教A版必修1第一章-第三章+第四章4.1指数；4.2指数函数） 注意事项： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4. 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合，则（） A. B. C. D. 2.命题：“”的否定是（） A. B. C. D. 3.已知正实数，满足，则的最小值为（） A. B. C. D. 4.若，则下列不等式中成立的是（） A. B. C. D. 5.已知幂函数在上单调递增，则实数（） A. B. C. D. 6.已知，，，则（） A. B. C. D. 7.已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，则不等式的解集为（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知集合，若、、、是的个不同的子集，且，则的可能值有（） A. B. C. D. 10.已知，则（） A. B. C. D. 11.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，设函数，下列说法正确的是（） A.对任意整数，满足 B.当时，的值域为 C.，有恒成立，则实数 D.若，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得图象位于图象的上方，则的最大值为                   ． 13.若函数在区间上的最小值为，则的最小值为                   . 14.如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是                   . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.设集合，. (1) 若，求，； (2) 若，求的取值范围. 16.已知函数. (1) 若对，恒成立，求实数的取值范围； (2) 解关于的不等式：. 17.已知函数是定义在上的奇函数. (1) 求，的值； (2) 函数满足，若正数满足，求及； (3) 令函数，对于定义域内的实数，，，若，且，求的最小值. 18.已知函数是定义在上的奇函数. (1) 求实数的值； (2) 试判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明； (3) 求函数的值域. 19.已知是定义在上的奇函数，当时，. (1) 求在上的解析式； (2) 判断在上的单调性，并用单调性定义证明其单调性. 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期期中自编模拟试卷 数学试题 （范围：人教A版必修1第一章-第三章+第四章4.1指数；4.2指数函数） 注意事项： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4. 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由补集定义，结合，，得. 故选：A. 2.命题：“”的否定是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原命题为存在量词命题，存在量词命题的否定需改写量词并否定结论， 即将存在量词改为全称量词，否定结论得， 由此可得原命题的否定为. 故选：B. 3.已知正实数，满足，则的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由均值不等式得，正实数满足，结合化简得. 当且仅当时等号成立，联立解得，，等号可取. 故选：B. 4.若，则下列不等式中成立的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】时，恒成立. 故A正确. 当时，. 故B错误. 当时，. 故C错误. 当时，. 故D错误. 故选：A. 5.已知幂函数在上单调递增，则实数（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】是幂函数. . 时，. 在上单调递增，符合题意. 时，. 在上单调递减，不符合题意. . 故选：C. 6.已知，，，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，是增函数，， 故，得. ， 由，两边同时开次方得， 故，得. 结合上述结论可得. 故选：C. 7.已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】令，定义域为， 由得是上的奇函数，且在上单调递增. 由，不等式化为， 整理得， 即. 由为奇函数得， 故，结合单调递增得， 即， 解得或， 由此得实数的取值范围是. 故选：C. 8.已知函数，则不等式的解集为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数的分段分界为，因此的分界为，的分界为， 分三类讨论：当时，，，由得，故，由得，故.因此，满足不等式. 当时，，，由得，故. ，由得，故. 因此，满足不等式. 当时，，.代入分段函数得. 令，化简得. 结合区间条件得解集为. 合并三类情况的解集，得原不等式的解集为. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知集合，若、、、是的个不同的子集，且，则的可能值有（） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】由得所有子集的并集缺少集合中至少一个元素. 假设缺少元素，所有均不含元素，即是集合的子集. 集合的子集个数为，这些子集的并集必不含，满足条件. 因此、均符合要求. 若，要满足所有子集的并集不等于集合，必须至少有一个中的元素不在任何一个子集中，否则并集等于，不满足真包含条件. 设缺失元素为，则个子集都不含元素，即每个子集都是的子集. 集合只有个不同的子集，无法从中取出至少个不同的子集，因此假设不成立. 故必须小于，不符合要求. 故选：AB. 10.已知，则（） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】由，，得，整理得，因式分解得. 因为，故，当且仅当时取等号，A选项正确. 由得，整理得，因式分解得. 因为，故，即，当且仅当时取等号，B选项错误. ，结合得，结合得，故. 当且仅当时取等号，C选项正确. 由得，即，由均值不等式得. 当且仅当时取等号，D选项错误. 故选：AC. 11.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，设函数，下列说法正确的是（） A.对任意整数，满足 B.当时，的值域为 C.，有恒成立，则实数 D.若，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】设，其中，. . . 故A正确. 时，，. . 时，. 时，. 时，. 在的值域为. 故B错误. 时，的最大值不超过. ，恒成立. 故. C正确. 设，其中，. 时，. 化为. ，不是整数，舍去. 时，. 化为. 解得. 故. D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得图象位于图象的上方，则的最大值为                   ． 【答案】3 【解析】平移后函数解析式为，由图象位于图象上方，得对恒成立，整理得对恒成立. 令，当时，，故对任意恒成立，因为单调递增，所以，由此得. 当时，，由得恒成立，不改变的取值范围. 当时，，在上单调递增，故，结合得，故恒成立. 综上可得的取值范围是，故的最大值为. 故答案为：. 13.若函数在区间上的最小值为，则的最小值为                   . 【答案】 【解析】由得在区间上单调递增，故，因此. 由，结合均值不等式得，当且仅当时取等号. 结合得等号成立时，，从而. 故答案为：. 14.如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是                   . 【答案】 【解析】由对任意成立，得是上的单调递增函数. 分段函数单调递增需满足各段递增，且分界点处左段值不大于右段值，由此得. 整理不等式得，解二次不等式得或，取交集得. 故的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.设集合，. (1) 若，求，； (2) 若，求的取值范围. 【答案】(1) 解：由得，化简得，当时，代入集合得. 由交集定义得，求得，从而. (2) 解：，当时，由解得，此时满足题设条件. 当时，由得，结合得或，解得或. 综上，的取值范围为. 16.已知函数. (1) 若对，恒成立，求实数的取值范围； (2) 解关于的不等式：. 【答案】(1) 解：对，恒成立等价于恒成立，由一元二次不等式恒成立条件得，整理得，解得，故实数的取值范围是. (2) 解：即，配方变形得，因式分解得. 当，即时，不等式化为，解得；当，即时，解得或；当，即时，解得或. 综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. 17.已知函数是定义在上的奇函数. (1) 求，的值； (2) 函数满足，若正数满足，求及； (3) 令函数，对于定义域内的实数，，，若，且，求的最小值. 【答案】(1) 解：因为是定义在上的奇函数. 由奇函数性质得且. 可得方程组. 解得. 验证得，定义域为且关于原点对称. 计算得. 故，满足奇函数条件. (2) 解：由，代入得 . 当时，，约去公因式得. 整理得. 由正数满足，得. . . (3) 解：代入化简得. 将代入条件得 整理得. 故. 由，得，即. 代入得. 令，则. 由基本不等式得. 结合，得. 解得，负值舍去. 令，化简得. 在上单调递增. 故. 即的最小值为. 18.已知函数是定义在上的奇函数. (1) 求实数的值； (2) 试判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明； (3) 求函数的值域. 【答案】(1) 解：是定义在上的奇函数. . . 当时，. . 故符合题意. (2) 解：在上是增函数. 任取，且. . ，故. ，即. . 故，即. 故是上的增函数. (3) 解：由为奇函数，得. . . 令，整理得. ，得. 故的值域为. 故的值域为. 19.已知是定义在上的奇函数，当时，. (1) 求在上的解析式； (2) 判断在上的单调性，并用单调性定义证明其单调性. 【答案】(1) 解：当时，，由为奇函数得，化简得，又. 由此可得在上的解析式为. (2) 解：在上单调递减，证明如下：任取，且，计算得. 由得，且，，结合得，即，故，即，从而在上单调递减. 学科网（北京）股份有限公司 $