2026-2027学年六年级数学上册（1-3单元）学情自测北师大版

期中测试卷-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（1-3单元） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题（共24分） 1．（本题3分）“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。如图，外面正方形窗棂的周长是24dm，那么该正方形中最大圆的面积是（    ）。 A．12.15dm2 B．18.84dm2 C．28.26dm2 D．37.68dm2 2．（本题3分）能正确表示下图的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题3分）如果 a×＝b÷＝c×（且a、b、c均不为0），那么a、b、c三个数的大小关系是（    ）。 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．无法比较 4．（本题3分）爸爸今年X岁，妈妈今年X－4岁，20年后，他们相差（        ）岁。 A．20 B．24 C．4 5．（本题3分）地球赤道是一个巨大的圆，假设我们在赤道上围一根绳子。现在把绳子延长10米，使绳子均匀地离开地面形成一个同心圆环。这个间隙（环宽）大约是（    ）。（提示：利用本课学到的规律逆推，ΔC＝2π×环宽） A．约1.6米 B．约3.14米 C．约6.28米 D．无法确定，因为不知道地球半径 6．（本题3分）“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》，意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重的后果。笑笑在画一个圆时，将半径增加了，画出的圆面积会增加（ ）。 A． B． C． D．4倍 7．（本题3分）实践课在学生的学习和成长过程中具有非常重要的意义和作用，为了更好地学习圆的知识，六年级开展动手实践课。玲玲在课堂上利用圆和正方形设计出了下面2个精美的图案，（2个正方形的边长相等。）这2个图案中的阴影部分的周长和面积分别有什么关系？（    ） A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 8．（本题3分）a、b、c三个数的平均数刚好是中间数b，b比a大2.8，则c比a（    ）。 A．大2.8 B．大5.6 C．小2.8 D．小5.6 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 9．（本题2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) 10．（本题2分）制作一套扎染作品需要棉布a米，则制作8套扎染作品需要棉布( )米；如果，制作8套扎染作品需要棉布( )米。 11．（本题2分）为计算地球到月球的距离，科学家向月球发射激光束，激光打到月球表面后反射回地球。如果激光往返的总时间为t，光速为v，地球到月球的距离为s，那么s＝( )，v＝( )。 12．（本题2分）如图，一个半径为的小圆盘沿着一个直径为的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动后，小圆盘运动过程中扫过的面积是_________（）。 13．（本题2分）把一些棋子按如图的方式摆放，照这样的规律，第n个图案需要________枚棋子。 14．（本题2分）小梦所在学校规定下午1：00~2：00为午休时间，在这段时间，钟面上的分针尖端走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 15．（本题2分）一辆小轿车每行驶6千米耗油千克，平均每千克汽油可以行驶( )千米，行驶1千米要耗油( )千克。 16．（本题2分）油桶是盛装油料的容器，多采用铁皮或塑料材质制成圆筒状。如图，一个底面直径是0.6米的油桶，从一处墙脚滚到另一处墙脚。如果两墙脚之间的距离是10.02米，那么这个油桶需要滚( )圈。 17．（本题2分）时针和分针在2点之后第一次重合发生在距约_________分处。 18．（本题2分）圆上有一个八边形，任意两点连成线段，求从中任取两条线段，没有交点的选取方式为______种。 评卷人 得分 三、判断题（共5分） 19．（本题1分）（）。( ) 20．（本题1分）一个闹钟的分针长5cm，从3时到4时，分针针尖走过了15.7cm。( ) 21．（本题1分）、、、、、…按规律排下去，第13个数应是。( ) 22．（本题1分）用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( ) 23．（本题1分）一个数除以真分数，商一定大于这个数。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共18分） 24．（本题6分）直接写得数。 5f＋7f＝    13.6b－4b＝    2n＋8n－4n＝ 2m－0.7m＝    8y÷4y＝    2m×2m＝ 25．（本题6分）看图列式计算。 26．（本题6分）求阴影部分的面积。（单位：cm） 评卷人 得分 五、解答题（共33分） 27．（本题6分）一个平行四边形的面积是平方米，底是米，高是多少米？ 28．（本题6分）有一个环形杯垫，它的内圆直径是4厘米，环宽2厘米，外圆周长比内圆周长长多少厘米？ 29．（本题6分）一台播种机小时播种公顷。照这样的速度，这台播种机小时播种多少公顷？ 30．（本题7分）下面是小丽用圆规画的祝福卡设计图，她想在“花朵”边缘贴上一圈金丝线，至少需要多少厘米长的金丝线？这个“花朵”图案的面积是多少平方厘米？ 31．（本题8分）如图，小萍和小明同时从家里去栈桥，8分钟后在栈桥相遇。 (1)用含有字母的式子表示小萍和小明家相距多远。 (2)当时，小萍和小明家相距多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《期中测试卷-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（1-3单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C A C C B 1．C 【分析】已知正方形周长，根据正方形周长公式，可以求出正方形的边长。因为正方形内最大圆的直径和正方形的边长相等，所以由正方形边长可得到圆的直径，进而求出圆的半径。已知圆的半径，根据圆的面积公式，即可计算出圆的面积。 【详解】正方形的边长：24÷4＝6（dm） 正方形里最大的圆，直径刚好和正方形的边长相等，所以这个圆的直径是6dm。 圆的半径：6÷2＝3（dm） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 2．B 【分析】根据分数的意义和分数乘法的计算方法。把长方形面积看作单位“1”。把单位“1”平均分成4份，涂色其中的3份，就是长方形面积的；再把长方形面积的平均分成3份，涂色其中的1份，也就是的。 【详解】据分析可知，能正确表示图形的算式是。 3．A 【分析】观察发现三个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】设a×＝b÷＝c×＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1×＝ c＝1÷＝1×＝ ＝，＝，＝ ＜＜，即＜＜； 那么a、b、c三个数的大小关系是：a＜b＜c。 4．C 【分析】两个人的年龄差是永远不变的，今年爸爸和妈妈的年龄差是X－（X－4），20年后两人的年龄都同时增加了20岁，年龄差不会发生改变。 【详解】今年两人的年龄差： ＝4（岁） 年龄差固定不变，因此20年后他们仍相差4岁。 5．A 【分析】根据题目给出的规律ΔC＝2π×环宽，先确定绳子延长的长度就是周长的变化量ΔC，再将公式变形为环宽＝ΔC÷2π，π取3.14，最后把ΔC＝10米代入变形后的公式计算，即可求出环宽的大小。 【详解】10÷（2×3.14） ＝10÷6.28 ≈1.6（米） 这个间隙（环宽）大约是1.6米。 6．C 【分析】将原来圆的半径看作单位“1”，圆的半径增加了，即新圆的半径是原来的（1＋）；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出原面积和新面积； 用减法求出增加的圆面积，再除以原来圆的面积，求出圆面积会增加几分之几。 【详解】设原来圆的半径为r，则原来圆的面积是πr2。 新圆的半径：（1＋）r＝r 新圆的面积：π×（r）2＝πr2 圆面积会增加： （πr2－πr2）÷πr2 ＝πr2÷πr2 ＝ 7．C 【详解】由图可得，第一个阴影部分的周长是一个圆的周长和一个正方形的周长，阴影部分面积＝正方形面积减去圆的面积； 第二个阴影部分图形的周长是由4段圆心角为90°的扇形弧长组成，阴影部分图形的面积是正方形面积减去4个圆心角为90°的扇形面积，据此解答。 【点睛】根据题意，两个正方形边长相等，我们设边长为2a，由图可得，2a＝2r，即a＝r； 图一：d＝2a，即圆的周长＝πd＝2πa，正方形周长＝42a＝8a，阴影部分周长＝2πa＋8a 圆的面积＝＝，正方形面积＝＝ 阴影部分面积＝－ 图二：由图可得，扇形的半径＝2a ÷2＝a，4个90°的扇形刚好能拼成一个圆； 即阴影部分周长＝2πr＝2πa， 阴影部分面积＝－ 由此可得，这2个图案中的阴影部分周长不相等，面积相等，选项C正确。 8．B 【分析】根据平均数的定义，三个数的总和等于平均数乘，由此得出、、三个数的和与的关系，可以得到与的和与的关系。再结合已知条件比大，可以得到与的数量关系。 【详解】、、三个数的平均数是，所以。 根据等式的性质1，得； 已知比大，得，代入中，得： 根据等式的性质1，等式两边同时减去，得： 。 因此，比大。 9． ＞ ＜ 【分析】（1）第一组式子：除数小于1，因为“一个非零数除以小于1的正数，商大于原数”，依此判断大小即可； （2）第二组式子：除数6大于1，因为“一个非零数除以大于1的数，商小于原数”，依此判断大小。 【详解】（1）中，＜1，所以＞； （2）中，6＞1，所以＜。 10． 【分析】根据“总用量＝单套用量×套数”的数量关系，先用含字母的式子表示总用量，注意数字与字母相乘时乘号省略且数字写在字母前面；再将字母的具体数值代入式子计算即可。 【详解】制作 8 套需要的棉布长度：（米） 当时， 所以制作8套扎染作品需要棉布米；如果，制作8套扎染作品需要棉布20米。 11． vt÷2 2s÷t 【分析】路程＝速度×时间，根据题意可知，激光往返的总时间为t，光速为v，利用乘法计算出的路程是地球到月球的距离的2倍，需要再除以2，计算出地球到月球的距离； 速度＝路程÷时间，根据题意可知，地球到月球的距离为s，激光打到月球表面后再反射回地球的总时间为t，对应的总路程是2s，用总路程除以时间即可。 【详解】根据分析可知，激光打到月球表面后反射回地球的往返路程是：，单程的距离就是地球到月球的距离，即；所以； 根据分析可知，激光打到月球表面后反射回地球的往返路程是：，光速是：；所以。 12．12.56 【分析】如下图，涂黑色阴影部分的两个半径为1厘米的半圆，可以组成一个圆；红色部分是一个圆环；所以小圆盘运动过程中扫过的面积＝圆环的面积＋半径为1厘米的圆的面积。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 13．4n 【分析】看图可知，第1个图案需要4枚棋子，4＝1×4；第2个图案需要8枚棋子，8＝2×4；第3个图案需要12枚棋子，12＝3×4……由此可知，棋子数量＝第几个图案就用几×4。 【详解】n×4＝4n（枚） 14． 62.8 314 【分析】下午1：00~2：00分针转动了1小时，表示分针转动了1圈，形成了以分针长度10厘米为半径的圆。分针的针尖走了几厘米是求圆的周长，利用圆的周长C＝2πr进行计算。分针扫过的面积是多少平方厘米是求圆的面积，利用圆的面积进行计算。 【详解】2：00－1：00＝1（小时），即分针转动了1圈，形成了以分针长度10厘米为半径的圆。 圆的周长：3.14×2×10＝62.8（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 所以在这段时间，钟面上的分针尖端走过的路程是62.8厘米，分针扫过的面积是314平方厘米。 15． 12 【分析】思路：求每千克汽油行驶多少千米，用行驶的路程除以耗油量；求行驶1千米耗多少千克油，用耗油量除以行驶的路程。 【详解】6÷ ＝6×2 ＝12（千米） ÷6 ＝× ＝（千克） 16．5 【分析】两个墙脚处各有一条半径的长度油桶无法滚到，所以油桶真正滚的路程比10.02米少2条半径的长度，相当于少一条直径的长度。再计算出圆桶的底面周长，用滚动长度除以周长等于滚动的圈数。 【详解】10.02－0.6＝9.42（米） 0.6×3.14＝1.884（米） 9.42÷1.884＝5（圈） 17．/ 【分析】钟表一周有12个大格，60小格，分针1分钟走1小格，时针1小时也就是60分钟走5小格（1大格），则1分钟走小格，2：00时，分针指着12，时针指着2，分针和时针相差10小格（2大格），根据追及问题，时间＝路程差÷速度差求出下一次重合时经过的时间即2点后第一次重合距2：00的时间。 【详解】10÷（1－） ＝10÷ ＝10× ＝ ＝（分钟） 18．140 【分析】观察发现，要选出两条完全没有交点、连端点也不能碰到的线段，就需要用到4个不同的圆上点。任意4个点可以搭配出3组两条线段，其中1组是交叉的，剩下2组是符合条件不相交的。先算出从8个点里选出4个点一共有（8×7×6×5）÷（4×3×2×1）＝70组，每组4个点对应2种合格选法，再用70×2＝140，就得到总共有140种选取方式。 【详解】4个点可以配出2对互不相交、端点也不重合的线段。 8个点选4个点：（8×7×6×5）÷（4×3×2×1） ＝1680÷24 ＝70（组） 总选取方式：70×2＝140（种） 19． 【分析】（）分数除法的计算法则：除以一个不为的数等于乘这个数的倒数，所以可以分别把等式左右两边的除法运算转化为乘法运算。 （）根据分数除法的计算法则，分别化简等式左右两边的算式，再对比两个化简后的结果是否相等。 【详解】左边： 右边： 与不一定相等，等式不成立。 故答案为： 20．× 【分析】从3时到4时，分针会旋转完整一圈，针尖走过的路程是以分针长5cm为半径的圆的周长，圆周长公式C＝2πr，π取3.14，算出周长后和15.7cm比较，判断对错。 【详解】2×3.14×5＝31.4（cm） 31.4cm≠15.7cm，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】观察数列的分子和分母发现：分子交替为2和1，奇数项分子为2，偶数项为1；分母的奇数项的数列为5，15，25……相邻两个数相差10，偶数项的数列为5，10，15……相邻两个数相差5，进而找到规律。第13个数为奇数项，按规律求解。 【详解】分子的规律： 奇数项：分子为2； 偶数项：分子为1； 第13个数为奇数项，所以分子为2； 分母的规律： 奇数项： 第1项：5＝5×1 第2项：15＝5×3 第3项：25＝5×5 …… 第n个奇数项的分母为5（2n－1）。 偶数项： 第1项：5＝5×1 第2项：10＝5×2 第3项：15＝5×3 …… 第m个偶数项的分母为5m。 第13个数为奇数项，原数列是第13个数，奇数项排在第7项，对应n＝7，所以分母为： 5（2n－1） ＝5×（2×7－1） ＝5×（14－1） ＝5×13 ＝65 综上所述，第13个数应是。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是找出这组分数排列的规律，分别从奇数项、偶数项找出分子、分母的规律，按规律解答。 22．√ 【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米） 正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）； 长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米） 长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米， 长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）； 假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米） 三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）； 圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米） 圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）； 8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56； 所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。 23．× 【分析】一个数除以真分数，商不一定大于这个数。真分数是大于0且小于1的分数。当这个数为正数时，商大于原数；但当这个数为0时，商等于0；因此结论不成立。 【详解】举反例：0÷＝0，商等于0，不大于原数。 故答案为：× 【点睛】这道题可以举反例，0除以任何非0的数都得0。 24．12f；9.6b；6n； 1.3m；2； 【解析】略 25．75÷＝112.5（元） 【分析】已知裤子的价格，且裤子的价格是上衣价格的，利用裤子的价格除以即可求出上衣的价格。 【详解】由图可知裤子的价格是75元，裤子的价格是上衣价格的，求上衣多少元，列式为： 75÷ ＝75× ＝112.5（元） 26．2.565平方厘米 【分析】观察图形，阴影部分为右侧弧线围成的阴影部分，在一个半圆里面，可先求出圆面积，再减去直角三角形的面积。 【详解】半圆面积： （平方厘米） 圆面积：（平方厘米） 三角形面积：（平方厘米） 阴影部分面积：（平方厘米） 答：阴影部分的面积为2.565平方厘米。 27．3米 【分析】平行四边形面积＝底×高，用平行四边形的面积除以底即可得到对应的高。 【详解】 ＝ ＝3（米） 答：高是3米。 28．12.56厘米 【分析】外圆直径＝内圆直径＋环宽×2，先根据内圆直径和环宽求出外圆直径，再利用圆的周长公式：分别算出外圆周长和内圆周长，最后用外圆周长减去内圆周长，得到周长的差值。 【详解】4＋2×2 ＝4＋4 ＝8（厘米） 3.14×8－3.14×4 ＝25.12－12.56 ＝12.56（厘米） 答：外圆周长比内圆周长长12.56厘米。 29．公顷 【分析】先用播种的面积除以播种的时间，求出播种机每小时的播种面积；再用每小时播种面积乘播种时间，求出总播种面积。 【详解】÷× ＝×4× ＝× ＝（公顷） 答：这台播种机小时播种公顷。 30．56.52厘米；120.78平方厘米 【分析】根据图示：整个“花朵”的边缘长相当于3个半径是3厘米的圆的周长之和。先根据“圆的周长＝2πr”计算一个圆的周长，再用一个圆的周长乘3即可计算需要的金丝线长度。 “花朵”图案的面积相当于3个圆的面积与4个小正方形的面积之和。根据“圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长”计算再相加即可。 【详解】2×3.14×3×3 ＝6.28×3×3 ＝18.84×3 ＝56.52（厘米） 3.14×32×3＋3×3×4 ＝3.14×9×3＋3×3×4 ＝28.26×3＋9×4 ＝84.78＋36 ＝120.78（平方厘米） 答：至少需要56.52厘米长的金丝线；这个“花朵”图案的面积是120.78平方厘米。 31．(1)米 (2)1120米 【分析】（1）根据，分别求出小萍走的路程和小明走的路程，再相加，利用乘法分配律化简式子。 （2）把代入含有字母的式子，即可得解。 【详解】（1）（米） 答：小萍和小明家相距米。 （2）当时 （米） 答：小萍和小明家相距1120米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $