2026-2027学年人教版数学九年级上册第25-26章学情诊断

2026-2027学年九上数学学科素养学情研判 一、选择题（每题4分，共40分） 1.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（  C   ） A． B． C． D． 2.下列关于的函数中，属于二次函数的是（ C ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3.将方程配方后可得（  C   ） A． B． C． D． 4.抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ B ） A. 开口向上，，　　 B. 开口向下，， C. 开口向下，，　　D. 开口向上，， 5.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（  D   ） A． B．5 C．17 D． 6.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意列方程为（  C   ） A． B． C． D． 7.某商品的成本为元件，当售价为元件时，平均每天可以卖出件。调查发现，每涨价元，少售出件。当每件商品涨价（  C   ）元时，每天利润最大，要求每件售价不低于18元。 A． B．5 C．6 D．10 8.如图，抛物线 与 直线 的交点为，， 当时，x的取值范围为（  A   ） A．或 B．或 C． D． 9.在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（ C ） 10.如图，二次函数的顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥对于任意实数m，都有。正确的是（ C ） A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑥ C．②⑤⑥ D．①②③ 二、填空题（每题4分，共24分） 11.若函数 是关于的二次函数，则的值为 -1 。 12.已知二次函数 ，点 、、 都在该 函数图象上，则 、、 的大小关系是 。 13.二次函数 的图象与x轴的交点坐标为 ， ，与轴交点坐标为 ，的解集为 。 14.将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为 。 15.若关于x的函数y=(m-1)x2+2x+1与坐标轴有两个交点，则m的取值范围是 。 16.已知二次函数，当时，函数y的最大值与最小值的差为5，则a的值为____。 三、解答题（共86分） 17.解方程（16分）：（1）（2）（3）（4） 解：（1） （2） （3） （4） ， ， ， ， 18.（10分）若是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)求出实数的取值范围； (2)若方程的两个实数根满足，求的值． 解：（1），解得； （2）∵，， ∴， ∴. 19.（12分）已知二次函数，它与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)求顶点坐标，并求当时函数的最小值． 解：（1）将、、代入得，解得， ∴二次函数的解析式为； （2）顶点坐标为， ∴，， ∴顶点坐标为， ∵， ∴开口向下， 当时，有最小值，为. 20.（12分）定义：方程（）与方程互为“换位方程”．如一元二次方程的“换位方程”是．已知关于的一元二次方程①：，其中． (1)写出方程①的“换位方程”； (2)求证：当时，方程①的“换位方程”总有两个不相等的实数根。 解：（1）； （2）， ∵， ∴， 即， ∴当时，方程①的“换位方程”总有两个不相等的实数根. 21.（12分）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动．设运动时间为秒． (1)当时，的面积为； (2)在运动过程中的面积能否为？如果能，求出的值，若不能，请说明理由； 解：（2） 整理得，， ∴不能. 22.（12分）如图1，以投壶者所站位置为原点，地面为轴，为1个单位长度建立平面直角坐标系，投掷过程中箭矢前端点的运动路径可看作抛物线的一部分，点从顶点处出手，且经过点，矩形为壶，，，． (1)求抛物线的解析式； (2)竖直提高点的出手位置（点），使点落在上（不含边界），求的取值范围． 解：（1）∵顶点， ∴， ∴， 将代入得，，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）竖直提高点的出手位置（点）， 此时抛物线的解析式为， 将代入得，， 将代入得，， ∵点落在上（不含边界）， ∴. 23.（12分）已知函数，当时，若y的最大值与最小值之差为8，求的值。 解：对称轴为， 当时，，最大，为， ，最小，为， ∴，解得（舍）； 当时即，，最小，为， ，最大，为， ∴，解得（舍）； 当时即，，最大，为， ，最小，为， ∴，解得（舍），； 当时即，，最大，为， ，最小，为， ∴，解得（舍），； 综上所述： 或 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九上数学学科素养学情研判 一、选择题（每题4分，共40分） 1.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2.下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3.将方程配方后可得（     ） A． B． C． D． 4.抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A. 开口向上，，　　 B. 开口向下，， C. 开口向下，，　　D. 开口向上，， 5.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A． B．5 C．17 D． 6.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意列方程为（     ） A． B． C． D． 7.某商品的成本为元件，当售价为元件时，平均每天可以卖出件。调查发现，每涨价元，少售出件。当每件商品涨价（     ）元时，每天利润最大，要求每件售价不低于18元。 A． B．5 C．6 D．10 8.如图，抛物线 与 直线 的交点为，， 当时，x的取值范围为（     ） A．或 B．或 C． D． 9.在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（ ） 10.如图，二次函数的顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥对于任意实数m，都有。正确的是（ ） A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑥ C．②⑤⑥ D．①②③ 二、填空题（每题4分，共24分） 11.若函数 是关于的二次函数，则的值为 。 12.已知二次函数 ，点 、、 都在该 函数图象上，则 、、 的大小关系是 。 13.二次函数 的图象与x轴的交点坐标为 ，与轴交点坐标为 ，的解集为 。 14.将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为 。 15.若关于x的函数y=(m-1)x2+2x+1与坐标轴有两个交点，则m的取值范围是 。 16.已知二次函数，当时，函数y的最大值与最小值的差为5，则a的值为_______。 三、解答题（共86分） 17.解方程（16分）：（1）（2）（3）（4） 18.（10分）若是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)求出实数的取值范围； (2)若方程的两个实数根满足，求的值． 19.（12分）已知二次函数，它与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)求顶点坐标，并求当时函数的最小值． 20.（12分）定义：方程（）与方程互为“换位方程”．如一元二次方程的“换位方程”是．已知关于的一元二次方程①：，其中． (1)写出方程①的“换位方程”； (2)求证：当时，方程①的“换位方程”总有两个不相等的实数根。 21.（12分）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动．设运动时间为秒． (1)当时，的面积为__________； (2)在运动过程中的面积能否为？如果能，求出的值，若不能，请说明理由； 22.（12分）如图1，以投壶者所站位置为原点，地面为轴，为1个单位长度建立平面直角坐标系，投掷过程中箭矢前端点的运动路径可看作抛物线的一部分，点从顶点处出手，且经过点，矩形为壶，，，． (1)求抛物线的解析式； (2)竖直提高点的出手位置（点），使点落在上（不含边界），求的取值范围． 23.（12分）已知函数，当时，若y的最大值与最小值之差为8，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $