17.1 用提公因式法分解因式(2) 导学案 2026—2027学年人教版数学八年级上册

17.1 用提公因式法分解因式(2)

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【学习目标】

1. 能熟练运用提公因式法进行较复杂的因式分解，掌握确定公因式的方法；

2. 能处理含括号的多项式因式分解，会用提公因式法解决化简求值与简单问题．

【重点难点】

重点：公因式的确定与含括号多项式的因式分解．

难点：符号处理与整体思想的运用．

【课堂探究】

知识点  提公因式法进行复杂的因式分解

1. 例1  分解因式：

(1)2xy2+xy；

解：

 

 

(2)6x3−4x2+2x.

解：

 

 

2. 分解因式：

(1)3x3y+6x4；

解：

 

 

(2)4a3b2−10ab3c+2a2b3.

解：

 

 

小结

确定一个多项式公因式的方法：

(1)定系数：数的最大公约数；(2)定字母：相同字母的最低次幂的积．

3. 例2  分解因式：

(1)2a(b−c)+3(b−c)；

解：

 

 

(2)6(y−x)2+3(y−x)3.

解：

 

 

4. 分解因式：

(1)x(y2+z2)−y(z2+y2)；

解：

 

 

(2)6a2(b−c)2+8a(b−c)2.

解：

 

 

5. 例3  分解因式：

(1)4a(x−y)−2b(y−x)；

解：

 

 

 

(2)5(a−b)3+m(b−a)3.

解：

 

 

6. 分解因式：

(1)2xy(a−2)3−2y(2−a)3；

解：

 

 

(2)a2(6b−3)+a(3−6b)．

解：

 

 

 

小结

(1)利用提公因式法分解因式时应注意：

①公因式要提尽；②整项提出留下1；③提出负号要变号．

(2)在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，检查结果是否与原式相等．

【当堂反馈】

基础巩固

1. 多项式3a2b2−15a3b3−12a2b2c的公因式是（　　　）

 

2. 把多项式x2y5−xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（　　　）

A. 6　　　B. 4　　　C. 3　　　D. 2

3. (2025广东)因式分解：a2b+ab2＝　　　　　　　　　　　　　　．

4. 多项式(m+1)(m−1)+(m−1)提取公因式(m−1)后，另一个因式为（　　　）

A. m+1　　　B. 2m　　　C. 2　　　D. m+2

5. (整体思想)若xy＝−3，x−2y＝2，则2x2y−4xy2的值为　　　　　　　　．

6. 分解因式：

(1)−9x2y+36xy2−3xy；

解：

 

 

(2)2x(x−y)2−(x−y)3；