第三章 相互作用与力的平衡（期中复习讲义）高一物理上学期沪科版

第三章 相互作用与力的平衡 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 重力、弹力、摩擦力 考点二 力的合成与分解 考点三 共点力的平衡 考点四 动态平衡和临界、极值问题 考点五 临界、极值问题 05 重难题型突破 题型一 摩擦力的计算 题型二 力的合成与分解 题型三 合力的取值范围 题型四 整体法和隔离法解决共点力平衡问题 题型五 正交分解法解决共点力平衡问题 题型六 “活结”“死结”问题 题型七 “定杆”“动杆”问题 题型八 平衡问题中的临界极值问题 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 沪科版必修第一册第三章《相互作用与力的平衡》是高一物理期中统考压轴板块，占比约 18%-24%，题型覆盖选择、受力分析作图、计算题，是后续牛顿运动定律学习的基础。 高频考查点集中在重力弹力摩擦力判断、胡克定律、力的合成与分解、平行四边形定则实验、静态受力平衡（正交分解法）。 命题侧重结合斜面、叠块等模型命题，常混入静摩擦、滑动摩擦判断陷阱，受力分析漏力、多力是高频失分点，是力学思维构建的关键模块。 沪科版必修第一册第三章《相互作用与力的平衡》复习，锚定以下可落地目标： 1.能准确判断弹力、静摩擦力与滑动摩擦力有无及方向，熟练运用胡克定律计算弹力大小。 2.掌握受力分析的规范步骤，做到不多力、不漏力，会用平行四边形定则进行力的合成与分解。 3.熟练使用正交分解法处理共点力静态平衡问题，规范列平衡方程求解未知力。 4.能结合斜面、叠放物体等典型模型，建立受力分析思维，解决生活情境下的平衡问题。 考点一 重力、弹力、摩擦力 接触面上的弹力方向判断 面与面 点与平面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (2)牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 (3)假设法 摩擦力大小的计算 首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力，则根据平衡条件或牛顿第二定律求解；若是滑动摩擦力，则用Ff=μFN计算，其中FN并不总等于物体的重力。 分析摩擦力突变问题的方法 1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。 2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 考点二 力的合成与分解 正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+… 合力大小F= 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ=。 1.“活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结” 模型 “活结”一般由绳跨过光滑滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结” 模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 2.“动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆” 模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆” 模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考点三 共点力的平衡 1.共点力的平衡 (1)平衡状态：物体 或做 。 (2)平衡条件：F合= 或Fx= ，Fy= 。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力 。 ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个 三角形。 2.求解共点力平衡问题的常用方法 (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (2)正交分解法：Fx合=0，Fy合=0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路 考点四 动态平衡 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。 若F1与F2垂直，三力构成直角三角形，如图甲所示，θ增大时，F2、F3都增大。 若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min=F1sin θ，如图乙所示。 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与△ACO相似，则对应边比值相等。基本矢量图，如图所示。基本关系式：==。 分析动态平衡问题的流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 考点五 临界、极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好伸直，拉力F=0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN=0。 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。 (2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 题型一 摩擦力的计算 典例1 （多选）如图所示，木块A、B的质量均为2kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，夹在A、B之间的水平轻弹簧的压缩量为1cm，弹簧的劲度系数为200N/m。现用大小为1.5N、方向水平向右的拉力作用在B上。取重力加速度大小g=10m/s2，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．木块A受到的摩擦力大小为2N B．木块A受到的摩擦力大小为3.5N C．木块B受到的摩擦力大小为2N D．木块B受到的摩擦力大小为3.5N 迁移应用 1．如图所示，放在水平桌面上的木块受到，两水平推力作用而静止。若撤去，则物体在水平方向上受到的合力为（　　） A．0 B．3N，向左 C．2N，向右 D．8N，向左 2．（多选）如图甲所示，水平地面上的一个物体，受到方向不变的水平推力的作用，的大小与时间的关系和物体的速度与时间的关系如图乙、丙所示，以下说法正确的是（    ） A．0~2秒，物体没有被推动，是因为推力小于最大静摩擦力，静摩擦力为1N B．2~4秒物体受到的摩擦力是 C．2~4秒物体受到的摩擦力是3N D．4~6秒，物体受到的滑动摩擦力为 题型二 力的合成与分解 典例1 舰载机保持牵引力F的大小不变在匀速航行的航母上降落时因受到阻拦而静止，此时阻拦索的夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（     ） A． B．F C．F D．2F 迁移应用 1．相互垂直的两个共点力，大小分别为F1＝6N和F2＝8N，它们的合力大小F为（     ） A．2N B．10N C．14N D．48N 2．将大小、方向均恒定的力F分解为、，若方向与力F方向的夹角为锐角且固定不变，则在由零连续增大的过程中，下列说法正确的是（     ） A．随增大持续增大 B．随增大持续减小 C．先减小后增大，存在唯一最小值 D．随着的增大，两分力的夹角先减小后增大 题型三 合力的取值范围 典例1 两个共点力和的合力大小为，已知，则的大小不可能是（　　） A．2N B．4N C．8N D．12N 迁移应用 1．物体受到以下三个共点力的作用，不能够使物体匀速直线运动的是（　　） A．5N、6N、6N B．2N、5N、6N C．3N、5N、9N D．5N、8N、12N 2．关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（     ） A．合力总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角越小，则合力一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若三个分力大小分别为3N、5N、6N，三个力的合力最小为 题型四 整体法和隔离法解决共点力平衡问题 典例1 如图所示，一定质量的物体A和B保持静止，A的左侧为竖直墙面，B的下面有一竖直压缩的弹簧，A和B的各表面均粗糙。对A进行受力分析，A一共受到（　　）个力的作用 A．3 B．4 C．5 D．6 迁移应用 1．如图所示，黑板竖直固定，小磁铁夹着一张纸吸附在黑板上，纸和磁铁都处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．纸的重力和黑板对纸的摩擦力是一对平衡力 B．纸对磁铁的作用力等于磁铁的重力 C．对纸施加竖直向上的力，纸未动，磁铁对纸的摩擦力可能变化 D．对纸施加平行于黑板的水平力，纸未动，黑板对纸的摩擦力一定变化 2．如图所示，质量为m的物块B放在质量为2m的物块A上，物块A在斜向上恒定拉力F作用下沿粗糙水平面向右做匀速直线运动。B与A始终保持相对静止。拉力F与水平方向的夹角为θ。已知物块A与地面间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块A受到六个力的作用 B．物块B受到三个力的作用 C．拉力F的大小小于 D．物块A对地面的压力和地面对物块A的支持力是一对平衡力 题型五 正交分解法解决共点力平衡问题 典例1 轻绳与竖直方向的夹角为，另一轻绳绕过光滑轻质滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端处于静止状态，绕过滑轮的两段轻绳的夹角为。现某人拉着轻绳向右移动一小段距离再次保持静止，与之前相比，下列说法正确的是（     ） A．连接重物的轻绳上的拉力变小 B．连接滑轮的轻绳上的弹力不变 C．夹角与夹角的比值不变 D．人与地面之间的摩擦力减小 迁移应用 1．质量为的正方体A与质量为的圆球B在水平向右的外力作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为。则（     ） A． B． C．地面受到的压力为， D．地面受到的压力为， 2．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子端在杆上位置不变，将端上下稍移或将右侧杆平移到虚线位置（绳仍为绷直状态），稳定后衣服仍处于静止状态，则：（     ） A．端下移少许到位置时，且杆位置不变时，绳子张力变大 B．端上移少许到位置时，且杆位置不变时，绳子张力变小 C．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变大 D．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变小 根据平衡条件可得 解得绳子张力 由几何关系可知，绳子在水平方向上的投影长度等于两杆间距，即 可得 题型六 “活结”“死结”问题 典例1 如图所示，细绳一端固定在点，跨过与等高的点处的光滑定滑轮后在另一端悬挂一个砂桶。现有另一个砂桶通过光滑挂钩挂在之间，稳定后挂钩下降至点，下列说法正确的是（     ） A．若只增加桶的沙子，再次平衡后点位置可能不变 B．若只增加桶的沙子，再次平衡后点位置可能不变 C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后点位置可能不变 D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后砂桶位置一定上升 迁移应用 1．一不可伸长的柔软轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一重为G的重物，若OO′段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿轻绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一重为G的钩码，平衡后，下列说法正确的是（     ） A．轻绳的张力变大 B．物体上升的距离为l C．轻环一定在OO′这段绳的中间位置 D．轻环下降的距离为l 2．如图所示，长为的不可伸长的轻绳，穿过一光滑的轻圆环，两端固定在水平天花板上相距为的、两点，轻圆环下悬吊一重为的物块。现用一水平力缓慢地拉圆环，当时，细绳的张力等于（     ） A． B． C． D． 题型七 “定杆”“动杆”问题 典例1 甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°，甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（     ） A．甲乙两图中杆中弹力之比： B．甲图中杆的弹力更小 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 迁移应用 1．如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 B．滑轮对绳子的弹力大小为100N C．绳AC与绳EG的拉力大小之比为1：1 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 2．如图所示，一轻质直杆可绕点在竖直面内旋转，长度为的细绳两端分别固定在杆上点和点，绳中间穿有质量为的光滑圆环，点和点之间的距离为L。轻杆处于水平位置，现将杆的右端向上抬高稍许，则轻绳上的拉力将（　　） A．保持不变 B．先增大后减小 C．增大 D．减小 题型八 平衡问题中的临界极值问题 典例1 如图所示，一表面光滑的半圆柱体静止在水平地面上，小物块在水平拉力F作用下静止于半圆柱体表面某位置，物块与圆心的连线与水平面夹角为（），现将拉力F由水平方向逆时针缓慢旋转至竖直方向，小物块与圆柱体始终静止不动，则在此过程中说法正确的是（　　） A．小物块受到的支持力先减小后增大 B．小物块受到的外力F的最小值等于物块的重力 C．地面对半圆柱体的摩擦力一直减小 D．地面对半圆柱体的支持力一直不变 迁移应用 1．如图所示，质量为m的物体在倾角为30°的固定斜面上恰好能沿斜面匀速下滑，现为使物体能沿斜面匀速上滑，则需要给物体施加的最小推力为（重力加速度大小为g）（     ） A． B． C． D．mg 2．如图所示，三角形支架BAC固定在竖直平面内，AB边竖直，∠A=30°，轻绳一端固定在AB杆上的D点，另一端连接在套在AC杆上的轻质圆环上，光滑挂钩吊着重物钩在轻绳上处于静止状态，此时圆环刚好不下滑，挂钩左侧轻绳刚好与AC平行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则轻质圆环与AC杆间的动摩擦因数大小为（     ） A． B． C． D． 基础固本练（限时：15分钟） 1．如图所示，一只瓢虫正沿着固定弧形树枝缓慢向上爬行，则树枝对瓢虫的作用力（     ） A．保持不变 B．不断变大 C．不断变小 D．先变大后变小 2．如图所示，光滑水平地面上并排放着两个完全相同的足球A和B，则足球A（     ） A．只受重力作用 B．受重力和地面支持力两个力作用 C．受重力、地面支持力和B对A的弹力三个力作用 D．受重力、地面支持力、B对A的弹力和摩擦力四个力作用 3．如图所示，一木块放在水平地面上，在的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为1 m/s，则下列说法正确的是（     ） A．当木块以2 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力为8 N B．若想使木块以3 m/s的速度做匀速直线运动，所需要的力大于8 N C．当水平拉力时，木块受到的摩擦力为20 N D．将水平拉力撤去，木块速度越来越小，木块受到的摩擦力越来越大 4．“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米厚的冰层中连续破冰前行。破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，质量为的物体，以一定的初速度在水平桌面上向右运动，在运动过程中，还受到一个方向向左、大小为的拉力的作用。已知物体与桌面间的动摩擦因数，重力加速度，则物体在滑行过程中受到的摩擦力为（　　） A．，向左 B．，向右 C．，向左 D．，向右 6．某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示装置，A、B类似于人手臂的关节，能在竖直面内自由转动，前臂BC末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，关节A、B均锁定，前臂BC水平。小组成员解除关节A的锁定，通过拉绳缓慢提升重物，上臂AB转过60°。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．绳CD拉力减小 B．绳CD拉力增大 C．前臂BC受到的压力大小增大 D．前臂BC受到的压力减小 7．如图所示，用网兜把足球挂在墙壁上点，足球球心为。用绳子沿斜向上把足球缓慢拉离墙壁，并保持延长线始终通过墙壁上固定点。绳子、拉力分别记为、，则足球被拉离墙壁过程中（     ） A．逐渐增大 B．大小不变 C．逐渐减小 D．大小不变 8．某实验小组欲探究两物体间的动摩擦因数μ和斜面倾斜程度对加速度的影响。利用的装置如图所示，一端带有滑轮的长木板OM上固定有光电门甲和乙，带有宽度为d的遮光条的滑块，通过跨过光滑定滑轮的细线与重物相连，调节滑轮使木板上方的细线与木板平行，之后的操作如下： （1）调节木板的倾斜程度，直到从N点轻推滑块后，滑块在重物的带动下通过两光电门时遮光条的遮光时间相等； （2）测得此时滑块的释放点N到水平桌面的高度等于木板上N、O两点距离的一半，重物的质量等于滑块和遮光条总质量的，由此可知滑块与木板间的动摩擦因数μ=______（结果用根式表示）； （3）不改变木板的倾斜程度，在重物的下方再挂上一个完全相同的重物，让滑块仍从N点由静止释放，记下滑块经过甲、乙两光电门时遮光条的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两光电门之间的距离为L，则：滑块通过两光电门过程中速度的变化量__________（用d、Δt1、Δt2表示）。加挂重物后，滑块在斜面上的加速度__________（用L、d、Δt1、Δt2表示） 9．质量为的木楔倾角为，在水平面上始终保持静止；当将一质量为的木块放在木楔的斜面上并给木块一个初速度时，木块恰好匀速下滑；如果用沿与斜面也成角的力拉木块，如图所示，则木块刚好匀速上滑，已知重力加速度为，求： (1)木块与斜面间的摩擦因数； (2)拉力的大小。 10．如图，在某物流仓库的打包工位上，A、B为叠放在水平地面上的两个货箱。A货箱（上方小箱）质量，B货箱（下方大箱）质量。水平轻弹簧一端固定于墙壁上，另一端与A货箱相连，弹簧处于原长状态，其劲度系数。B货箱与地面之间的动摩擦因数。现有一水平向左的推力作用于B货箱，使B货箱缓慢向墙壁移动，当B货箱移动时，两货箱开始相对滑动。各接触面间最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，取重力加速度大小，求： (1)两个货箱之间的动摩擦因数； (2)两个货箱相对滑动后瞬间，水平推力的大小F。 综合进阶练（限时：15分钟） 11．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（     ） A．瓶的重心一定在瓶体上 B．若将瓶由赤道移至北极，瓶所受重力变小 C．两侧轻绳对瓶体的拉力沿绳方向斜向上 D．随着装入空瓶中的水增多，瓶的重心一直升高 12．某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出 F-L图像，如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．弹簧自身受到的重力对劲度系数的测量结果有影响 B．弹簧受到的弹力与弹簧的长度成正比 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．弹簧的劲度系数为40.0N/m 13．图甲、乙、丙中的A、B、C、D四个球均静止，四个球的重心都在球心。图丁为一学生将足球踢向斜台的示意图。下列说法正确的是（     ） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球共受到三个力的作用 B．若图乙中曲面上表面光滑，B球和C球间可能没有弹力作用 C．图丙中球被a、b两轻绳悬挂而静止，a绳处于竖直方向，则b绳对小球没有拉力 D．图丁中足球与斜台作用时，斜台给足球的弹力是因为足球发生弹性形变而产生的 14．安徽怀远石榴是远近闻名的中国地理标志产品。如图所示，农户挑石榴时用双手分别抓住轻绳的O、O′点处，某时刻绳OA、O′B与竖直方向的夹角均为θ，手对绳的作用力分别垂直于OA、O′B，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐石榴质量为m，重力加速度大小为g，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A．mgcos2θ B．mgsin2θ C．2mgsin2θ D．2mgcos2θ 15．如图所示，重为5N的小球用细线悬挂于O点，用大小为3N的水平力F作用在小球上，小球处于静止状态，保持F的大小不变，使F在竖直面内逆时针缓慢转动，在F方向改变过程中，若细线与竖直方向的夹角最大为，则（     ） A． B． C． D． 16．小球所受重力大小为G，固定在轻绳OC下端，球搁在光滑斜面上，斜面与竖直方向的夹角为α，绳与竖直线夹角β，初始时。当缓慢向左拉动斜面时，判断斜面对球的支持力将________和绳拉力大小将________。（均选填“变大”、“变小”、“不变”、“先变小后变大”或“先变大后变小”） 17．以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作： ①如图甲，两细绳套拴在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板上，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 (1)图乙中弹簧测力计的示数为________N； (2)实验过程中每次都要将连接点拉到O点的原因___________； (3)同学们发现，由于两次橡皮条伸长的长度、方向相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力（如图丁所示），本实验采用的科学方法是（     ） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (4)若两个弹簧秤的读数分别为6N、8N，且两弹簧秤拉力方向的夹角为锐角，则___________（选填“能”或“不能”）用一个量程为10N的弹簧秤测量出它们的合力。 18．一本100张纸的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示，已知A4纸与书本之间动摩擦因数μ1=0.4，书本与桌面之间动摩擦因数μ2=0.3，假设书本每张纸质量相等且都为5 g，A4纸重力可以忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。求： (1)若将A4纸夹在第10张纸下面，将A4纸抽出的过程，书本受到桌面的摩擦力大小； (2)将A4纸至少夹在第几张纸下面时，才能使书本在桌面上移动。 19．一长木板在水平地面上运动，在时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图像如图所示，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小求： (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数 (2)从时刻到木板停止运动时，木板的运动时间； (3)从时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。 20．一根细线系着一个小球质量为，细线上端固定在横梁上。给小球施加力，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持不变，问： (1)力水平时，其大小为多少？ (2)改变方向，可能的最小值。 (3)若细线和的夹角不变，而从0°到90°变化，则角为多少时和细线拉力在变化过程中分别达到最大值。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 相互作用与力的平衡 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 重力、弹力、摩擦力 考点二 力的合成与分解 考点三 共点力的平衡 考点四 动态平衡和临界、极值问题 考点五 临界、极值问题 05 重难题型突破 题型一 摩擦力的计算 题型二 力的合成与分解 题型三 合力的取值范围 题型四 整体法和隔离法解决共点力平衡问题 题型五 正交分解法解决共点力平衡问题 题型六 “活结”“死结”问题 题型七 “定杆”“动杆”问题 题型八 平衡问题中的临界极值问题 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 沪科版必修第一册第三章《相互作用与力的平衡》是高一物理期中统考压轴板块，占比约 18%-24%，题型覆盖选择、受力分析作图、计算题，是后续牛顿运动定律学习的基础。 高频考查点集中在重力弹力摩擦力判断、胡克定律、力的合成与分解、平行四边形定则实验、静态受力平衡（正交分解法）。 命题侧重结合斜面、叠块等模型命题，常混入静摩擦、滑动摩擦判断陷阱，受力分析漏力、多力是高频失分点，是力学思维构建的关键模块。 沪科版必修第一册第三章《相互作用与力的平衡》复习，锚定以下可落地目标： 1.能准确判断弹力、静摩擦力与滑动摩擦力有无及方向，熟练运用胡克定律计算弹力大小。 2.掌握受力分析的规范步骤，做到不多力、不漏力，会用平行四边形定则进行力的合成与分解。 3.熟练使用正交分解法处理共点力静态平衡问题，规范列平衡方程求解未知力。 4.能结合斜面、叠放物体等典型模型，建立受力分析思维，解决生活情境下的平衡问题。 考点一 重力、弹力、摩擦力 接触面上的弹力方向判断 面与面 点与平面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (2)牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 (3)假设法 摩擦力大小的计算 首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力，则根据平衡条件或牛顿第二定律求解；若是滑动摩擦力，则用Ff=μFN计算，其中FN并不总等于物体的重力。 分析摩擦力突变问题的方法 1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。 2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 考点二 力的合成与分解 正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+… 合力大小F= 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ=。 1.“活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结” 模型 “活结”一般由绳跨过光滑滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结” 模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 2.“动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆” 模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆” 模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考点三 共点力的平衡 1.共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件：F合=0或Fx=0，Fy=0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 2.求解共点力平衡问题的常用方法 (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (2)正交分解法：Fx合=0，Fy合=0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路 考点四 动态平衡 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。 若F1与F2垂直，三力构成直角三角形，如图甲所示，θ增大时，F2、F3都增大。 若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min=F1sin θ，如图乙所示。 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与△ACO相似，则对应边比值相等。基本矢量图，如图所示。基本关系式：==。 分析动态平衡问题的流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 考点五 临界、极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好伸直，拉力F=0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN=0。 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。 (2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 题型一 摩擦力的计算 典例1 （多选）如图所示，木块A、B的质量均为2kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，夹在A、B之间的水平轻弹簧的压缩量为1cm，弹簧的劲度系数为200N/m。现用大小为1.5N、方向水平向右的拉力作用在B上。取重力加速度大小g=10m/s2，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．木块A受到的摩擦力大小为2N B．木块A受到的摩擦力大小为3.5N C．木块B受到的摩擦力大小为2N D．木块B受到的摩擦力大小为3.5N 【答案】AD 【详解】未加F时，木块A、B受力平衡，A、B所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力大小为 A、B木块与地面间的最大静摩擦力均为 施加F后，对木块A，有 所以木块A静止不动，则 对木块B，有 所以木块B静止不动，则 故选AD。 迁移应用 1．如图所示，放在水平桌面上的木块受到，两水平推力作用而静止。若撤去，则物体在水平方向上受到的合力为（　　） A．0 B．3N，向左 C．2N，向右 D．8N，向左 【答案】A 【详解】木块开始在水平方向受三个力而平衡，则摩擦力 物体处于静止状态，则说明物体受到的最大静摩擦力不小于5N，撤去F1后，外力为3N，故物体仍能处于平衡状态，即合力一定为0。 故选A。 2．（多选）如图甲所示，水平地面上的一个物体，受到方向不变的水平推力的作用，的大小与时间的关系和物体的速度与时间的关系如图乙、丙所示，以下说法正确的是（    ） A．0~2秒，物体没有被推动，是因为推力小于最大静摩擦力，静摩擦力为1N B．2~4秒物体受到的摩擦力是 C．2~4秒物体受到的摩擦力是3N D．4~6秒，物体受到的滑动摩擦力为 【答案】ABD 【详解】A．根据图丙可知，物体在0~2s内处于静止状态，推力小于最大静摩擦力，所以物体没有被推动，此时物体受力平衡，静摩擦力大小等于推力大小1N，故A正确； BCD．根据图丙可知，物体在4~6s内处于匀速直线运动状态，在水平方向受到的推力与滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等，根据图乙可知，在4~6s内物体受到的推力大小为2N，所以此时物体受到的滑动摩擦力大小为 根据图丙可知，物体在2~4s内处于加速运动状态，因为物体对水平面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以物体此时受到的滑动摩擦力不变，仍然为2N，故BD正确，C错误。 故选ABD。 题型二 力的合成与分解 典例1 舰载机保持牵引力F的大小不变在匀速航行的航母上降落时因受到阻拦而静止，此时阻拦索的夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（     ） A． B．F C．F D．2F 【答案】B 【详解】由题意可知，阻拦索夹角，设阻拦索张力为T，两个大小为T、夹角120°的阻拦索拉力的合力大小为 该合力与牵引力F平衡，因此 故选B。 迁移应用 1．相互垂直的两个共点力，大小分别为F1＝6N和F2＝8N，它们的合力大小F为（     ） A．2N B．10N C．14N D．48N 【答案】B 【详解】两个相互垂直的共点力的合力满足勾股定理，计算公式为 如下图所示 可得。 故选B。 2．将大小、方向均恒定的力F分解为、，若方向与力F方向的夹角为锐角且固定不变，则在由零连续增大的过程中，下列说法正确的是（     ） A．随增大持续增大 B．随增大持续减小 C．先减小后增大，存在唯一最小值 D．随着的增大，两分力的夹角先减小后增大 【答案】C 【详解】ABC．力F恒定且与力F的夹角固定为锐角，持续增大过程中，矢量三角形如下 由图可知，当时，有最小值且唯一，故先减小至最小值，后逐渐增大，故AB错误，C正确； D．由上图可知，持续增大过程中，两分力的夹角越来越大，故D错误。 故选C。 题型三 合力的取值范围 典例1 两个共点力和的合力大小为，已知，则的大小不可能是（　　） A．2N B．4N C．8N D．12N 【答案】D 【详解】两个共点力的合力大小满足取值关系：。 已知，，代入推导的取值范围： 由得：，解得；由得：，解得。因此的取值范围为 故选D。 迁移应用 1．物体受到以下三个共点力的作用，不能够使物体匀速直线运动的是（　　） A．5N、6N、6N B．2N、5N、6N C．3N、5N、9N D．5N、8N、12N 【答案】C 【详解】要使物体做匀速直线运动，三个共点力的合力必须为零。两个力的合力满足 A．5N、6N的合力范围，而6N在该合力范围之内，则合力可为零，故能使物体匀速直线运动，A不符合题意。 B．2N、5N的合力范围，而6N在该合力范围之内，则合力可为零，故能使物体匀速直线运动，B不符合题意。 C．3N、5N的合力范围，而9N不在该合力范围之内，则合力不可为零，故不能使物体匀速直线运动，C符合题意。 D．5N、8N的合力范围，而12N在该合力范围之内，则合力可为零，故能使物体匀速直线运动，D不符合题意。 故选 C。 2．关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（     ） A．合力总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角越小，则合力一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若三个分力大小分别为3N、5N、6N，三个力的合力最小为 【答案】B 【详解】A．根据力的平行四边形定则，合力大小可以小于、等于或大于任意一个分力，例如两个大小相等、方向相反的力合力为0，小于两个分力，故A错误； B．由合力计算公式可知，当、大小不变时，夹角越小，的数值越大，合力一定越大，故B正确； C．若两个分力夹角（方向相反），且初始时，增大的过程中，合力会先减小，故C错误； D．3N和5N的合力范围为，6N在该范围内，因此三个力可以平衡，合力最小值为0，故D错误。 故选B。 题型四 整体法和隔离法解决共点力平衡问题 典例1 如图所示，一定质量的物体A和B保持静止，A的左侧为竖直墙面，B的下面有一竖直压缩的弹簧，A和B的各表面均粗糙。对A进行受力分析，A一共受到（　　）个力的作用 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】先以B为研究对象，B受重力、竖直向上的弹簧弹力、A对B的弹力（垂直于A、B的接触面）和A对B的摩擦力（沿接触面方向）； B在水平方向只受与的水平分力，由平衡条件得（为接触面与水平面的夹角）， 二者水平分力恰好抵消，可见A对B的作用力的合力沿竖直方向。 由牛顿第三定律，B对A的作用力也沿竖直方向。 再以A为研究对象，A受竖直向下的重力、B对A的弹力和B对A的摩擦力；若墙面对A有水平方向的弹力，A在水平方向就只有这一个力，不可能保持静止，所以墙面对A没有弹力，由摩擦力的产生条件可知墙面对A也没有摩擦力。 因此A一共只受重力、B对A的弹力、B对A的摩擦力这3个力的作用。 故选A。 迁移应用 1．如图所示，黑板竖直固定，小磁铁夹着一张纸吸附在黑板上，纸和磁铁都处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．纸的重力和黑板对纸的摩擦力是一对平衡力 B．纸对磁铁的作用力等于磁铁的重力 C．对纸施加竖直向上的力，纸未动，磁铁对纸的摩擦力可能变化 D．对纸施加平行于黑板的水平力，纸未动，黑板对纸的摩擦力一定变化 【答案】D 【详解】A．设纸和磁铁的重力分别为和，黑板对纸的摩擦力大小为。以纸和磁铁为整体，竖直方向受总重力和黑板对纸向上的静摩擦力，由平衡条件得 解得，故A错误； B．对磁铁进行受力分析可知，磁铁受到竖直向下的重力、纸对它竖直向上的静摩擦力、纸对它垂直纸面向外的支持力以及黑板对它的吸引力，受力方向如图所示： 设纸对磁铁的静摩擦力大小为、支持力大小为，取竖直向上为正方向，则竖直方向由共点力的平衡条件得 解得 纸对磁铁的作用力是静摩擦力与支持力的合力，两者相互垂直，且支持力不为零，故该合力大小为，故B错误； C．对纸施加竖直向上的力而纸未动时，磁铁仍保持静止，其重力不变。由前述竖直方向的平衡关系可知，纸对磁铁的静摩擦力仍竖直向上，大小等于磁铁的重力。所以根据牛顿第三定律可知，磁铁对纸的摩擦力仍竖直向下，大小不变，故C错误； D．设沿黑板施加的水平力大小为，方向向右。纸未动时，纸和磁铁整体仍静止，其在黑板平面内的受力分析如图所示： 取沿黑板水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，设黑板对纸的静摩擦力在两个方向上的分量分别为和，由整体的平衡条件得， 此时黑板对纸的静摩擦力增加了向左的分量，方向发生改变，其大小为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，质量为m的物块B放在质量为2m的物块A上，物块A在斜向上恒定拉力F作用下沿粗糙水平面向右做匀速直线运动。B与A始终保持相对静止。拉力F与水平方向的夹角为θ。已知物块A与地面间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块A受到六个力的作用 B．物块B受到三个力的作用 C．拉力F的大小小于 D．物块A对地面的压力和地面对物块A的支持力是一对平衡力 【答案】C 【详解】B．根据题意可知，物块B做匀速运动，则其水平方向不受摩擦力，只受重力和物块A对它的支持力，即受两个力的作用，故B错误； A．对物块A受力分析，做匀速运动，则受力平衡，在水平方向，拉力F有向右的水平分力，为保持受力平衡，则物块A必受到地面对它向左的摩擦力，物块A受到摩擦力，则它与地面之间必存在相互挤压的力，则在竖直方向，物块A受重力、物块B对它向下的压力和地面对它的支持力，以及拉力F向上的分力，因此物块A受到五个力的作用，故A错误； C．对物块A和B整体受力分析，拉力F在竖直方向上有分力，所以地面的支持力小于重力，所以滑动摩擦力大小 水平方向受力平衡，有 联立可得，故C正确； D．物块A对地面的压力和地面对物块A的支持力是一对相互作用力，故D错误。 故选C。 题型五 正交分解法解决共点力平衡问题 典例1 轻绳与竖直方向的夹角为，另一轻绳绕过光滑轻质滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端处于静止状态，绕过滑轮的两段轻绳的夹角为。现某人拉着轻绳向右移动一小段距离再次保持静止，与之前相比，下列说法正确的是（     ） A．连接重物的轻绳上的拉力变小 B．连接滑轮的轻绳上的弹力不变 C．夹角与夹角的比值不变 D．人与地面之间的摩擦力减小 【答案】C 【详解】A．重物始终处于静止状态，由共点力平衡条件可知，连接重物的轻绳竖直，其拉力，保持不变，故A错误； B．跨过光滑轻质滑轮的轻绳各段拉力大小相等，均等于 以滑轮为研究对象，它受到轻绳的拉力和两段跨绳的拉力、（夹角为），由共点力平衡条件，两段跨绳拉力的合力与等大反向，而两段跨绳拉力大小相等，其合力必沿两段绳夹角的平分线方向，故轻绳在夹角的平分线的反向延长线上，由几何关系可得 即 则 人向右移动后重新静止时，滑轮被拉向人的方向偏转，增大，随之增大，减小，即连接滑轮的轻绳上的弹力变小，故B错误； C．由B项分析可知 则夹角与夹角的比值恒等于2，保持不变，故C正确； D．以人为研究对象，人处于静止状态，水平方向地面对人的摩擦力与轻绳拉力的水平分量平衡，人拉轻绳的绳段与竖直方向的夹角为，则 人向右移动后增大，增大，故D错误。 故选C。 迁移应用 1．质量为的正方体A与质量为的圆球B在水平向右的外力作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为。则（     ） A． B． C．地面受到的压力为， D．地面受到的压力为， 【答案】A 【详解】AB．对圆球受力分析如图可知对的弹力 根据牛顿第三定律对的弹力， ，故A正确，B错误； CD．地面受到的压力为， 故CD错误。 故选A。 2．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子端在杆上位置不变，将端上下稍移或将右侧杆平移到虚线位置（绳仍为绷直状态），稳定后衣服仍处于静止状态，则：（     ） A．端下移少许到位置时，且杆位置不变时，绳子张力变大 B．端上移少许到位置时，且杆位置不变时，绳子张力变小 C．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变大 D．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变小 【答案】D 【详解】A．设绳子总长为，两杆之间的水平距离为，绳子与竖直方向的夹角为。 对挂钩受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 解得绳子张力 由几何关系可知，绳子在水平方向上的投影长度等于两杆间距，即 可得 将端下移到位置时，杆位置不变，则不变，绳长不变，由可知不变，再由可知绳子张力不变，故A错误； B．将端上移到位置时，杆位置不变，同理可知不变，不变，不变，绳子张力不变，故B错误； CD．端在杆上位置不动，将右侧杆平移到虚线位置时，两杆间距减小，绳长不变，由可知减小，减小，增大，由可知绳子张力变小，故C错误，D正确。 故选D。 题型六 “活结”“死结”问题 典例1 如图所示，细绳一端固定在点，跨过与等高的点处的光滑定滑轮后在另一端悬挂一个砂桶。现有另一个砂桶通过光滑挂钩挂在之间，稳定后挂钩下降至点，下列说法正确的是（     ） A．若只增加桶的沙子，再次平衡后点位置可能不变 B．若只增加桶的沙子，再次平衡后点位置可能不变 C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后点位置可能不变 D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后砂桶位置一定上升 【答案】C 【详解】设挂钩两侧细绳的夹角为，由于定滑轮光滑，整条细绳张力处处相等，满足​ 对点受力分析，竖直方向受力平衡，满足 结合几何关系，、两点水平距离固定为，设段绳长为​、段绳长为，则 的大小直接决定点的位置。 A．若只增加桶的沙子，增大、不变，由 可知减小、增大，点必须上移才能满足夹角变大，位置不可能不变，故A错误； B．若只增加桶的沙子， 增大、不变，由 可知增大、减小，点必须下移才能满足夹角变小，位置不可能不变，故B错误； CD．若在两桶内增加相同质量的沙子，新平衡条件为 解得 若初始情况 由 可知 故可以实现再次平衡后点位置不变、砂桶位置不动的情况，故C正确，D错误。 故选C。 迁移应用 1．一不可伸长的柔软轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一重为G的重物，若OO′段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿轻绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一重为G的钩码，平衡后，下列说法正确的是（     ） A．轻绳的张力变大 B．物体上升的距离为l C．轻环一定在OO′这段绳的中间位置 D．轻环下降的距离为l 【答案】C 【详解】A．挂上钩码后，绳子发生弯曲，但绳子的张力大小仍等于重物的重量G，因此张力大小不变，故A错误； B．设绳与竖直方向夹角为，根据力的平衡条件有 解得 由于OO′段的距离为l，根据三角形的边角关系，物体上升的距离，故B错误； C．由于两边对称，两边绳子拉力相等，因此轻环一定在OO′这段绳的中间位置，故C正确； D．轻环下降的距离为，故D错误。 故选C。 2．如图所示，长为的不可伸长的轻绳，穿过一光滑的轻圆环，两端固定在水平天花板上相距为的、两点，轻圆环下悬吊一重为的物块。现用一水平力缓慢地拉圆环，当时，细绳的张力等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，圆环所受重物的拉力及水平拉力的合力大小 合力与水平方向的夹角，圆环平衡时的状态如图所示 、两点沿垂直方向的距离 设绳子张力为，轻绳与合力方向的夹角为，由图可知，则 联立解得 对圆环受力分析可知，细绳的张力满足 解得 故选B。 题型七 “定杆”“动杆”问题 典例1 甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°，甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（     ） A．甲乙两图中杆中弹力之比： B．甲图中杆的弹力更小 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【答案】A 【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C错误； AB．甲、乙图受力分析如图 图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得 图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得 甲乙两图中杆中弹力之比 。故A正确，B错误； D．甲图中轻绳的拉力为 乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。 故选A。 迁移应用 1．如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 B．滑轮对绳子的弹力大小为100N C．绳AC与绳EG的拉力大小之比为1：1 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【答案】B 【详解】A．杆HG产生的弹力方向沿杆向外，杆BC弹力方向斜向右上方，A错误； B．因AC与CD绳间夹角为120°，可知滑轮对绳子的弹力大小为F=2mgcos60°=100N，B正确； C．图甲中AC绳的拉力为T1=mg=100N 图乙中绳EG的拉力大小 则两力大小之比为1：2，C错误； D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，则轻杆的弹力方向不再沿轻杆方向，则绳EG的拉力大小一定变化，D错误。 故选B。 2．如图所示，一轻质直杆可绕点在竖直面内旋转，长度为的细绳两端分别固定在杆上点和点，绳中间穿有质量为的光滑圆环，点和点之间的距离为L。轻杆处于水平位置，现将杆的右端向上抬高稍许，则轻绳上的拉力将（　　） A．保持不变 B．先增大后减小 C．增大 D．减小 【答案】D 【详解】令轻杆从水平方向逆时针转过的角度为，此时轻绳与竖直方向的夹角为，根据几何性质有 设绳受到的拉力为，对圆环、圆环与轻绳的接触点进行分析，根据平衡条件有 解得，可知随着逐渐增大，的值逐渐减小。 故选D。 题型八 平衡问题中的临界极值问题 典例1 如图所示，一表面光滑的半圆柱体静止在水平地面上，小物块在水平拉力F作用下静止于半圆柱体表面某位置，物块与圆心的连线与水平面夹角为（），现将拉力F由水平方向逆时针缓慢旋转至竖直方向，小物块与圆柱体始终静止不动，则在此过程中说法正确的是（　　） A．小物块受到的支持力先减小后增大 B．小物块受到的外力F的最小值等于物块的重力 C．地面对半圆柱体的摩擦力一直减小 D．地面对半圆柱体的支持力一直不变 【答案】C 【详解】AB．设拉力与水平方向的夹角为，拉力由水平方向转到竖直方向。物块与半圆柱体均静止，接触面光滑，物块只受拉力、重力和支持力。沿接触面的切线方向平衡得 沿半径方向平衡得 由此得 当时，分母最大，拉力取得最小值 由于为锐角，所以，又由两式可得 在尚未转到竖直方向时， 该式分母随拉力转角增大而增大，所以逐渐减小；转到竖直方向时由前一表达式得。因此物块受到的支持力一直减小，选项A错误，故AB错误； CD．设半圆柱体质量为。物块对半圆柱体的作用力沿半径方向向右下方，其水平分量为，竖直向下分量为。半圆柱体保持静止，地面对它的摩擦力大小为 地面对半圆柱体的支持力为 由于一直减小且不变，一直减小，也随之减小而不是保持不变，故C正确，D错误。 故选C。 迁移应用 1．如图所示，质量为m的物体在倾角为30°的固定斜面上恰好能沿斜面匀速下滑，现为使物体能沿斜面匀速上滑，则需要给物体施加的最小推力为（重力加速度大小为g）（     ） A． B． C． D．mg 【答案】A 【详解】质量为m的物体在倾角为30°的固定斜面上恰好能沿斜面匀速下滑，分析物块受力应有 解得 当推力沿与斜面成角向上时，由平衡条件得在沿斜面方向 垂直斜面方向 解得 当时， 故选A。 2．如图所示，三角形支架BAC固定在竖直平面内，AB边竖直，∠A=30°，轻绳一端固定在AB杆上的D点，另一端连接在套在AC杆上的轻质圆环上，光滑挂钩吊着重物钩在轻绳上处于静止状态，此时圆环刚好不下滑，挂钩左侧轻绳刚好与AC平行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则轻质圆环与AC杆间的动摩擦因数大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】光滑挂钩钩在轻绳上，绳两侧张力大小相等，设为，与竖直方向夹角也相等。由图可知竖直、，故与竖直方向成角；挂钩左侧轻绳与平行，故左侧绳与竖直方向成角。所以右侧绳也与竖直方向成角；由竖直方向 可得 对处轻质圆环根据平衡条件，可知沿杆方向 垂直杆方向 圆环刚好不下滑，说明摩擦力沿杆向上且达到最大静摩擦力，即 联立解得 故选B。 基础固本练（限时：15分钟） 1．如图所示，一只瓢虫正沿着固定弧形树枝缓慢向上爬行，则树枝对瓢虫的作用力（     ） A．保持不变 B．不断变大 C．不断变小 D．先变大后变小 【答案】A 【详解】瓢虫缓慢向上爬行，处于受力平衡状态，树枝对瓢虫的作用力大小始终等于瓢虫重力，方向竖直向上，保持不变。 故选A。 2．如图所示，光滑水平地面上并排放着两个完全相同的足球A和B，则足球A（     ） A．只受重力作用 B．受重力和地面支持力两个力作用 C．受重力、地面支持力和B对A的弹力三个力作用 D．受重力、地面支持力、B对A的弹力和摩擦力四个力作用 【答案】B 【详解】以足球为研究对象，它静止在光滑水平地面上，受到竖直向下的重力和地面竖直向上的支持力，地面对它没有摩擦力。两球完全相同，球心等高；若足球对足球有弹力，该力应沿两球心连线水平向左，但没有其他水平力与之平衡，这与足球静止矛盾。因此，两球虽接触，却没有相互挤压，球间不存在弹力，也不存在摩擦力。足球只受重力和地面支持力两个力。 故选B。 3．如图所示，一木块放在水平地面上，在的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为1 m/s，则下列说法正确的是（     ） A．当木块以2 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力为8 N B．若想使木块以3 m/s的速度做匀速直线运动，所需要的力大于8 N C．当水平拉力时，木块受到的摩擦力为20 N D．将水平拉力撤去，木块速度越来越小，木块受到的摩擦力越来越大 【答案】A 【详解】木块在水平方向上受拉力和滑动摩擦力作用。由于木块做匀速直线运动，根据平衡条件有 代入数据解得 滑动摩擦力的大小由接触面的粗糙程度和正压力决定，与木块的运动速度大小无关。 A．当木块以的速度做匀速直线运动时，受力依然平衡，拉力等于滑动摩擦力，故滑动摩擦力仍为，故A正确； B．若想使木块以的速度做匀速直线运动，拉力只需等于滑动摩擦力，即仍为，不需要大于，故B错误； C．当水平拉力时，木块做加速运动，但滑动摩擦力大小不变，仍为，故C错误； D．将水平拉力撤去后，木块由于惯性继续向前滑动，速度越来越小，但在停止前仍受滑动摩擦力，其大小保持不变，故D错误。 故选A。 4．“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米厚的冰层中连续破冰前行。破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】碎冰块对船体的弹力应垂直于接触面指向受力物体（船体），船体向左运动时，船头相对碎冰块沿接触面向上滑动，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，即沿接触面切线向下。 故选A。 5．如图所示，质量为的物体，以一定的初速度在水平桌面上向右运动，在运动过程中，还受到一个方向向左、大小为的拉力的作用。已知物体与桌面间的动摩擦因数，重力加速度，则物体在滑行过程中受到的摩擦力为（　　） A．，向左 B．，向右 C．，向左 D．，向右 【答案】A 【详解】物体在竖直方向上受力平衡，桌面对物体的支持力为 物体与桌面间发生相对滑动，所受滑动摩擦力大小为 滑动摩擦力的方向与物体相对桌面的运动方向相反，故方向向左。 故选A。 6．某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示装置，A、B类似于人手臂的关节，能在竖直面内自由转动，前臂BC末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，关节A、B均锁定，前臂BC水平。小组成员解除关节A的锁定，通过拉绳缓慢提升重物，上臂AB转过60°。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．绳CD拉力减小 B．绳CD拉力增大 C．前臂BC受到的压力大小增大 D．前臂BC受到的压力减小 【答案】A 【详解】AB．关节仍锁定，与组成一个刚体，长度不变。整个手臂重量忽略，处又可自由转动，由刚体平衡条件可知，端所受合力的作用线通过，因此手臂对处连接点的作用力沿指向。设重物质量为，绳的张力为。缓慢提升时，连接点受到沿指向的拉力，竖直向下、大小为的悬挂绳拉力和上述作用力，三力平衡。图中补画辅助线及这三个力，以确定力三角形与几何三角形的对应关系 三个力的方向分别平行于，和，首尾相接构成的力三角形与相似，因此 由于为定值，绳张力为 在题示转过的提升过程中，绕转动并逐渐升高，减小。三角形中，和长度不变，由余弦定理可知其对边减小，因而减小，故A正确，B错误； CD．由上述相似关系，手臂对连接点的作用力大小为 由于和都不变，不变。由牛顿第三定律，处连接点对前臂的压力与等大，可知前臂所受压力大小不变，故CD错误。 故选A。 7．如图所示，用网兜把足球挂在墙壁上点，足球球心为。用绳子沿斜向上把足球缓慢拉离墙壁，并保持延长线始终通过墙壁上固定点。绳子、拉力分别记为、，则足球被拉离墙壁过程中（     ） A．逐渐增大 B．大小不变 C．逐渐减小 D．大小不变 【答案】B 【详解】对足球受力分析如图 根据三角形相似原理可知 其中、、不变，逐渐增大。因此大小不变，逐渐增大。 故选B。 8．某实验小组欲探究两物体间的动摩擦因数μ和斜面倾斜程度对加速度的影响。利用的装置如图所示，一端带有滑轮的长木板OM上固定有光电门甲和乙，带有宽度为d的遮光条的滑块，通过跨过光滑定滑轮的细线与重物相连，调节滑轮使木板上方的细线与木板平行，之后的操作如下： （1）调节木板的倾斜程度，直到从N点轻推滑块后，滑块在重物的带动下通过两光电门时遮光条的遮光时间相等； （2）测得此时滑块的释放点N到水平桌面的高度等于木板上N、O两点距离的一半，重物的质量等于滑块和遮光条总质量的，由此可知滑块与木板间的动摩擦因数μ=______（结果用根式表示）； （3）不改变木板的倾斜程度，在重物的下方再挂上一个完全相同的重物，让滑块仍从N点由静止释放，记下滑块经过甲、乙两光电门时遮光条的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两光电门之间的距离为L，则：滑块通过两光电门过程中速度的变化量__________（用d、Δt1、Δt2表示）。加挂重物后，滑块在斜面上的加速度__________（用L、d、Δt1、Δt2表示） 【答案】 【详解】[1]两次遮光时间相等，说明滑块通过两光电门的速度相等。倾角固定时，滑块所受各力恒定，因此滑块做匀速直线运动，重物也匀速下降。设滑块与遮光条的总质量为，木板倾角为，释放点到桌面的高度为。取沿斜面向下为正方向，滑块所受拉力沿斜面向下，滑动摩擦力沿斜面向上，支持力垂直斜面向上。滑块的受力和斜面几何关系如图所示 由题给高度与斜面长度的关系，有 从而 原重物的质量为滑块与遮光条总质量的四分之一，由重物的受力平衡得 滑块垂直斜面方向平衡，有 由滑动摩擦力公式，结合滑块沿斜面方向的受力平衡，有 联立并代入倾角，得 [2]设滑块通过甲、乙两光电门的速度分别为和。遮光条足够窄、遮光时间很短时，可用遮光过程的平均速度近似表示过门瞬时速度，故， 保持沿斜面向下为正方向，速度变化量为 [3]加挂重物后，系统各物体的质量也不随运动过程改变，滑块做匀加速直线运动。两光电门之间的位移为，由匀变速直线运动的速度与位移关系得 代入光电门测速结果，得 9．质量为的木楔倾角为，在水平面上始终保持静止；当将一质量为的木块放在木楔的斜面上并给木块一个初速度时，木块恰好匀速下滑；如果用沿与斜面也成角的力拉木块，如图所示，则木块刚好匀速上滑，已知重力加速度为，求： (1)木块与斜面间的摩擦因数； (2)拉力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）木块匀速下滑时，所受滑动摩擦力沿斜面向上。设斜面对木块的支持力为，由平衡条件得， 联立解得 （2）木块匀速上滑时，所受滑动摩擦力沿斜面向下。设此时斜面对木块的支持力为，沿斜面和垂直斜面方向分别列平衡方程，有， 联立并代入，得 整理得 10．如图，在某物流仓库的打包工位上，A、B为叠放在水平地面上的两个货箱。A货箱（上方小箱）质量，B货箱（下方大箱）质量。水平轻弹簧一端固定于墙壁上，另一端与A货箱相连，弹簧处于原长状态，其劲度系数。B货箱与地面之间的动摩擦因数。现有一水平向左的推力作用于B货箱，使B货箱缓慢向墙壁移动，当B货箱移动时，两货箱开始相对滑动。各接触面间最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，取重力加速度大小，求： (1)两个货箱之间的动摩擦因数； (2)两个货箱相对滑动后瞬间，水平推力的大小F。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）两货箱刚开始相对运动时，弹簧弹力大小 B货箱缓慢向墙壁移动，A、B处于动态平衡，对A货箱受力分析有，， 解得 （2）根据牛顿第三定律得，A对B的力， B货箱缓慢向墙壁移动，A、B处于动态平衡，两货箱刚开始相对运动时，对B货箱受力分析有，， 解得 综合进阶练（限时：15分钟） 11．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（     ） A．瓶的重心一定在瓶体上 B．若将瓶由赤道移至北极，瓶所受重力变小 C．两侧轻绳对瓶体的拉力沿绳方向斜向上 D．随着装入空瓶中的水增多，瓶的重心一直升高 【答案】C 【详解】A．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，对于该尖底瓶，其为中空容器，重心位置取决于瓶体质量分布及内部水的质量分布，重心可能位于瓶内的空腔处，不一定在瓶体材料上，故A错误； B．物体所受重力，重力加速度随纬度升高而增大，赤道处最小，北极处最大，若将瓶由赤道移至北极，增大，瓶所受重力变大，故B错误； C．轻绳产生的弹力方向总是沿着绳子收缩的方向，由图可知，两侧轻绳对瓶体的拉力沿绳方向斜向上，故C正确； D．随着装入空瓶中的水增多，瓶和水的整体重心先降低后升高，当水适量时重心最低最稳定，水装满时重心升高容易翻倒，并非一直升高，故D错误。 故选C。 12．某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出 F-L图像，如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．弹簧自身受到的重力对劲度系数的测量结果有影响 B．弹簧受到的弹力与弹簧的长度成正比 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．弹簧的劲度系数为40.0N/m 【答案】D 【详解】A．根据胡克定律有 实验中若未考虑弹簧在自身重力下的形变量，不会影响图像的斜率，所以弹簧劲度系数的测量结果不变，故A错误； B．根据 F−L图像不过原点可知，弹簧受到的弹力与弹簧的长度不成正比，故B错误； C．对每次增加的钩码数量没有要求，只要保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故C错误； D．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为，故D正确。 故选D。 13．图甲、乙、丙中的A、B、C、D四个球均静止，四个球的重心都在球心。图丁为一学生将足球踢向斜台的示意图。下列说法正确的是（     ） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球共受到三个力的作用 B．若图乙中曲面上表面光滑，B球和C球间可能没有弹力作用 C．图丙中球被a、b两轻绳悬挂而静止，a绳处于竖直方向，则b绳对小球没有拉力 D．图丁中足球与斜台作用时，斜台给足球的弹力是因为足球发生弹性形变而产生的 【答案】C 【详解】A．若图甲中斜面和水平面均光滑，由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A球受重力和水平面的支持力作用，故A错误； B．若图乙中曲面上表面光滑，由平衡条件可知，B球受重力，曲面的支持力和C球的弹力作用，故B错误； C．图丙中球被a、b两轻绳悬挂而静止，a绳处于竖直方向，小球受到竖直方向的重力和a绳拉力作用，b绳对小球没有拉力，故C正确； D．图丁中足球与斜台作用时，斜台给足球的弹力是因为斜台发生弹性形变而产生的，故D错误。 故选C。 14．安徽怀远石榴是远近闻名的中国地理标志产品。如图所示，农户挑石榴时用双手分别抓住轻绳的O、O′点处，某时刻绳OA、O′B与竖直方向的夹角均为θ，手对绳的作用力分别垂直于OA、O′B，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐石榴质量为m，重力加速度大小为g，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A．mgcos2θ B．mgsin2θ C．2mgsin2θ D．2mgcos2θ 【答案】D 【详解】对O点或O'点受力分析可知绳的拉力为 对扁担受力分析可知肩膀对扁担的作用力为 根据牛顿第三定律得扁担对肩膀的作用力大小为 故选D。 15．如图所示，重为5N的小球用细线悬挂于O点，用大小为3N的水平力F作用在小球上，小球处于静止状态，保持F的大小不变，使F在竖直面内逆时针缓慢转动，在F方向改变过程中，若细线与竖直方向的夹角最大为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析，受自身重力G、细线拉力T和外力F，做出力的矢量图，如图所示 改变外力F的方向，当外力与细线垂直时，细线与竖直方向的夹角最大，由几何关系可知， 故选A。 16．小球所受重力大小为G，固定在轻绳OC下端，球搁在光滑斜面上，斜面与竖直方向的夹角为α，绳与竖直线夹角β，初始时。当缓慢向左拉动斜面时，判断斜面对球的支持力将________和绳拉力大小将________。（均选填“变大”、“变小”、“不变”、“先变小后变大”或“先变大后变小”） 【答案】 变小 先变小后变大 【详解】（1）[1]斜面只向左缓慢平移，倾角和绳长不变。由几何关系，点到斜面的有向距离为；斜面左移时该距离减小，所以随之减小，绳与竖直方向的夹角也减小。小球所受重力、绳拉力和支持力的方向如图所示 沿斜面方向，绳拉力与重力的分量平衡，得 所以 沿斜面法线方向平衡，有 代入绳拉力表达式得 由于持续减小，且接触平衡时，减小，所以支持力变小。 [2]开始时。随着减小到，增大，绳拉力变小；继续左移使且其绝对值增大，减小，绳拉力又变大。因此绳拉力先变小后变大。 17．以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作： ①如图甲，两细绳套拴在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板上，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 (1)图乙中弹簧测力计的示数为________N； (2)实验过程中每次都要将连接点拉到O点的原因___________； (3)同学们发现，由于两次橡皮条伸长的长度、方向相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力（如图丁所示），本实验采用的科学方法是（     ） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (4)若两个弹簧秤的读数分别为6N、8N，且两弹簧秤拉力方向的夹角为锐角，则___________（选填“能”或“不能”）用一个量程为10N的弹簧秤测量出它们的合力。 【答案】(1) (2)保证一个力与两个力，的作用效果相同 (3)B (4)不能 【详解】（1）图乙中弹簧测力计的最小分度为，指针指在刻度处，读数为。 （2）每次都将橡皮条与细绳套的连接点拉到同一位置，可使橡皮条的长度和方向与原来相同，橡皮条的形变相同，力的作用效果也相同。这样才能比较一个力与两个力，的作用效果。 （3）A．本实验通过实际操作比较不同力的作用效果，不是理想实验，故A错误； B．先用两个力，共同拉橡皮条，再用一个力拉到相同位置，以一个力的作用效果替代两个力共同的作用效果，采用的是等效替代法，故B正确； C．本实验的核心是比较不同力的作用效果是否相同，并非控制某个因素研究另一个因素的变化，故C错误； D．本实验没有通过建立新的物理模型来研究问题，故D错误。 故选B。 （4）由力的平行四边形定则和余弦定理，设两力夹角为锐角，合力大小满足 两力的大小分别为和，且为正值，所以 合力大小大于，超过弹簧测力计的量程，因此不能用该测力计测量。 18．一本100张纸的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示，已知A4纸与书本之间动摩擦因数μ1=0.4，书本与桌面之间动摩擦因数μ2=0.3，假设书本每张纸质量相等且都为5 g，A4纸重力可以忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。求： (1)若将A4纸夹在第10张纸下面，将A4纸抽出的过程，书本受到桌面的摩擦力大小； (2)将A4纸至少夹在第几张纸下面时，才能使书本在桌面上移动。 【答案】(1) (2)38 【详解】（1）书本与桌面间最大静摩擦力为 将A4纸抽出的过程中，A4纸与书间的滑动摩擦力为 因为，抽出过程中书本与桌面的摩擦力应为静摩擦力，由平衡条件知书本与桌面间的摩擦力为 （2）设夹在第张下面书本恰好移动，则有 解得 故应夹在第38张下面。 19．一长木板在水平地面上运动，在时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图像如图所示，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小求： (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数 (2)从时刻到木板停止运动时，木板的运动时间； (3)从时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）取向右为正方向，设物块和木板的质量均为，物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为，。速度—时间图像的斜率表示加速度，在内，木板的加速度为 物块由静止加速到，故其加速度为 物块受到向右的滑动摩擦力，记其大小为，由牛顿第二定律得。又因，所以 木板受到物块向左的摩擦力，地面对木板的支持力为，故地面对木板的滑动摩擦力大小为。对木板应用牛顿第二定律得 代入，和，解得 （2）在时，物块和木板的速度均为。若二者保持相对静止，物块和木板组成的系统受到地面的滑动摩擦力大小为，系统共同加速度为 此时物块需要受到大小为的静摩擦力，而物块与木板间的最大静摩擦力为 该最大静摩擦力小于所需值，故二者不能保持相对静止。木板减速更快，随后物块相对木板向右运动，物块受向左的滑动摩擦力，故 木板受到物块向右的摩擦力和地面向左的滑动摩擦力，对木板应用牛顿第二定律得 所以木板在此阶段的加速度为 木板从减速到零所需时间为 因此木板停止运动的时刻为。 （3）在时物块速度为，由知，物块在时速度减为零。木板在时已停止；其后物块仍向右滑动，木板受到物块向右的摩擦力，地面可提供的最大静摩擦力为，因，木板保持静止。因此，物块在时停止，木板在时已停止，二者最终均停止运动。速度—时间图像与时间轴所围面积表示位移。物块在内的位移为 物块在内的位移为 故物块总位移为 木板在内的位移为 木板在内的位移为 木板在内静止，故木板总位移为 物块相对于木板的位移大小为 20．一根细线系着一个小球质量为，细线上端固定在横梁上。给小球施加力，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持不变，问： (1)力水平时，其大小为多少？ (2)改变方向，可能的最小值。 (3)若细线和的夹角不变，而从0°到90°变化，则角为多少时和细线拉力在变化过程中分别达到最大值。 【答案】(1) (2) (3)当时，细线拉力达到最大，，当时，达到最大， 【详解】（1）当力水平时，对小球进行受力分析如下图所示： 得 代入数据解得 （2）当力方向可变时，由三力平衡中任意两个力的合力与第三个力等大反向，运用平行四边形定则将小球重力与绳拉力进行合成，则当该两力合力与拉力垂直时合力最小，即此时力最小，如下图所示： 得力 （3）若细线和的夹角不变，而从到变化，对小球进行受力分析如下图所示： 则由力的合成中正弦定理法得 则当从到变化过程中，当时，细线拉力达到最大，代入数据解得 当时，达到最大，代入数据解得 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $