江苏南京市中华中学2026-2027学年高三上学期10月综合练习数学试题

中华中学2027届高三年级10月综合练习 高三数学 本卷考试时间：120分钟总分：150分 命题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1.设集合A={-1,1,10,100},B={xx2+x-2026<0},则A∩B=() A.{-1} B.{1,10,100} C.{-1,1,10} D.{-1,1,10,100} 【答案】c 【详解】因为(-1)2+(-1)一2026=-2026<0，所以-1∈B: 因为12+1-2026=-2024<0，所以1∈B; 因为102+10-2026=-1916<0，所以10∈B: 因为1002+100-2026=8074>0，所以100EB. 所以AnB={-1,1,10} 2.若a,b∈R,则a十b≥2”是“d+b≥2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】试题分析：若a+b2,则d+ba叶b 22成立，当且仅当a=b=1时取等号，若2+b22,不 妨设a=b=-1,则a十b22不成立. 3.已知(1一3x)”的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为() A.212 B.211 C.210 D.29 【答案】C 【分析】根据第3项与第9项的二项式系数相等可得，令x=1可得答案， 【详解】因为(1一3x)”的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，所以C=C, 解得n=10,当x=1时，(1一3x)10所有项系和为(-2)10=210. 故选：C 4.在△4BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c.若b+c-a-acsinB,则am4的值为() A多 B.3 c. n 【答案】D 【详解】因为b2+c2-a2= acsinB,所以sinB b2+c2-2 c 3 根据余弦定理有sinB=2 beosA, 2asinB 根据正弦定理有sind cos4-=2 B, 因为a0,sinB≠0， 则有品 因此an4= 3 5.同时抛掷4枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，记4枚骰子的点数之 和为k,当k等于()时，事件发生的可能性最大 A.12 B.13 C.14 D.15 【答案】C 【详解】设四颗骰子掷出的点数和为X,X所有可能取值：4,5,6...，23,24. 任一组点数X1,X2,X3,X4),对应(7-X1,7-X2,7-X3,7-X4) 若X1+X3+X3+X4=k,则7-X1+7-X2十7-X3+7-X4=28-k 所以“点数和为R?的事件数量=“点数和为28一k'的事件数量，即PX=)=PX=28一) 概率分布以X=14为对称轴，越靠近两端，能凑出该点数和的组合方式越少；越靠近中间14，组合方式 越多.综上，点数之和为14时，概率最大. 6,某质点从单位圆上的点P吋，写开始沿圆周道时针匀速旋转，每2秒转一园，则该质点的织丝标在1 秒时的瞬时变化率为() A.罗 B. C.一2 1 D. 【答案】A 【分析】设质点A纵坐标为0，分析可得0=sm(π+孕，进而结合导数的定义求解即可， 【详解】由思意，设质点A纵坐标为0，且∠x0P-号 面质点从点P吋马沿圈周道时针匀速旋转，每2秒转一圆，即2度， 则t秒旋转u弧度，即∠OA=t+号则0=sn(u+, 即f0=cos(u+9,则f)=cos(+= 所以该质点的纵坐标在1秒时的瞬时变化率为一 2 7.己知正方体ABCD一AB1C1D1的棱长为2，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截该正方体的内切球所 得截面面积为() A哥 元 B.3 π C.π D.3 【答案】A 【分析】球心O为正方体中心，R=1,法一：连接AC,BD相交于点E,根据线面平行的判定定理得 BD1/∥平面AMC,则O到平面AMC的距离等于点B到平面AMC的距离，设为d,利用VB-AMC=M-ABc求 出d,再由截面圆半径P=R2-d可得答案；法二：以D为原点，DA,DC,DD分别为，，z轴建立 空间直角坐标系，求出平面AMC的一个法向量，再由点到平面AMC的距离的向量求法可得答案 【详解】球心O为正方体中心，半径R=1, 法一：连接AC,BD,相交于点E,点E为BD的中点，连接ME,BM, D B 可得ME/BD1,因为ME☐平面AMC,BD1口平面AMC, 所以BD∥平面AMC,O在BD1上， 则O到平面AMC的距离等于点B到平面AMC的距离，设为d, Sou9-jx2x2-2.SaMc-j*ACxME-jx2V2xV1+2-V6, 由MD⊥平面ABC、VB-MC=乃M-ABc得：dS4C=2 SAAMC 16 则截面圆半径=R-=子 所以截面面积S=0= 法二：以D为原点，DA,DC,DD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图， ZA D C B M B 则O(1,1,1),M(0,0,1),A(2,0,0),C(0,2,0), AM=(-2,0,1),CM=(0,-2,1),MO=(1,1,0), 设平面AMC的一个法向量为n=(x,y,), u=-2x+2=0,令x=1,则y=1,=2 n:-CM=-2y+z=0 所以n=(1,1,2), 则O到平面AMC的距离d=MO4=2 截面圆半径2=R2-P=子所以截面面积S=m2-界 故选：A. 8.冯哈伯公式用于计算正整数幂的和，平方和公式登=十121十1)是其中一个特例.己知定义在R上 的函数fx)满足x+2)一x)上x2,x+4)一fx-2)23x2+8,且f20)=1141,则f2)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】解：由题意得：3.x2+8≤f(x+4)-f(x-2)=[f(x+4)-f(x+2)]+[f(x+2)-f(x]+ [x)-x-2)] ≤(x+2)+x2+(x-2=3x2+8,所以f(x+4)-f(x-2)=3x2+8,且取等号时，三个不等式必须 同时取等号，故f(x+2)-f(x)=x,则 f(20)=[f(20)-f18]+[f18)-f16]++[f(4)-f(2]+f(2)=18+162++2'+2 =14,所以2-141-4g+8r）=141-4石9x10x19-1 选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若<b,则下列不等式中一定成立的是() A.分 a、b B.a-ba-b C.a2<b D.24<2b 【答案】BD 【详解】选项A:取特殊值a=1,2,满足a<b,此时日1，名号可得分分A错误： 选项B:由a<b可得a一<0，不等式两边同时除以同一个负数a一b,不等号方向改变，可得。2。 a一b该不等式恒成立，B正确； 选项C:取特殊值a=-2,b=1,满足a<b,此时a2=4,b2=1,可得2>b,C错误； 选项D:指数函数y=2是定义域为R的增函数，当a<b时，必然有2a<2,D正确 10.设A,B为两个相互独立的随机事件，且P心4B)合P(B)号则下列命题中正确的是(） A.PAB)=君 B.PAA)=月 C.P(AB)=12 D.PaU-=贵 【答案】ABD 【分析】由条件概率和事件的独立性求出有关事件的概率，再逐项判断. 【详】白PA创-名河符P(A)-P(B)P(A创-立放c借谈： 又4，B为两个相互独立的随机事件，所以P4B=P0P@,所P心0-名 表整全惠公式可得)=PaP(A1P回国PrA可-日(》P(A, 解得P(AE)-石放4正确： 又P=P4P4A+P团P=PA-君PaA利-b+P因A刘： 解得P(团A)=),放B错误： 易知 i-PAra=1-君高 51511 由P(AUB)=P(A)十P(B)-P(AB)=6+2-12=12,即D正确 11.己知△ABC不是直角三角形，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,sinAsin(C-B)=sinBsin(A一C), 则() A.a2+c2=2b2 B.C的最大值为号 tanA tanB tanC D.cos(A-B)=1-2cosC cosC 【答案】BCD【解析】解：A选项，sinAsin(C-B)=sinBsin(A-C),即sinA(sinCcosB-cosCsinB)= sinB(sinAcosC-cosAsinC),sinAcosBsinC-sinAsinBcosC=sinAsinBcosC-cosAsinBsinC,sinAcosBsinC- cosAsinBsinC=2 sinAsinBcosC,sinCsint(A+B)=2 sinAsinBcosC,化简得sin2C=2 sinAsinBcosC,由正弦定理 得c2=2 abcosC,由余弦定理得2 abcosC-=a2+b2-c2,所以c2=a2+b2-c2,a2+b2=2c2,A错误： B选项，cosC= c2_a2+b2>2ab_1(当且仅当a=b时，取等号)， 2ab 4ab4ab 2 又y=cosx在x∈(0，四上单调递减，所以C∈0， C的最大值为刀，B正确： 3 C选项，1 1cosA cos B_sin Bcos A+cos Bsin A sin(A+B) sinC一，因为 tanA tanB sin A sin B sin Asin B sin Asin B sin Asin B sin2C=2 sinAsinBcosC,所以sin Asin=sin'C，代入上式可得 2cos C 1 1 sin C 2cosC 2 tanA tanB sin2 C sinc tanC,C正确： 2cosC D选项，2+b2=2c2,由正弦定理得sin2A+sin2B=2sin2C,即1-cos2A+1-cos2B=2-2cos2C,即cos2A +cos2B=2cos2C,其中cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB,而cos(A-B)=cosAcosB-+-sinAsinB,所 cos(A-B)cosC=(cosAcosB++sinAsinB)(sinAsinB-cosAcosB)=sin2Asin2B-cos2Acos2B=(1-cos2A)(1 一c0s2B)一cos2Ac0s2B=1-(cos2B+cos2A)=1-2cos2C,因为△ABC不是直角三角形，故cosC≠0，故 c0s(A-B)=1-2cosC,D正确，故选：BCD cos C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数利=子4一十1的图象的对称中心坐标为 【答案】(-2，) 【分析】先求出函数x)的定义域，根据定义域关于直线x=一1对称，猜测x)的对称中心横坐标为一1， 再根据中心对称的性质即可求解 【详解】要使得)=4一3x十1有意义，则千0，解得x>0或x<一4 则x)的定义域关于直线x=一2对称. -4一x 又+-4-)=十43x+1+-4-x十43(-4-)+1 =千4生+14=1+1=4. 所以x)的图象的对称中心为（一2,7） 13.已知函数)=sin(ox+p)o>0,1p<满足2一20)=冷恒成立，则o最小值为一 【答案】4 【分析】根据条件先求出φ的取值范围，结合三角函数的性质求得φ的值，进一步结合条件求出o的最小 值即可 【详解】由fx)=sin(ox十p),可知fx)min=一1， 因为2-20)恒成立，所以-20s-1,即0； 因为0)=sim0,所以sim号因为o<受所以装9<号 此时÷sim0<1,即0)<1，所以-2<-20)-1， 因为5=一20，所以-2<5s-1, 因为-1x)1,所以⑤=一20)=-1， 所以0=ing=方0-若则)=sn(ax+3, 由3=sin写0+月=-1，可得0十若+2流，kez. 解得o=6k-2,k∈Z,又0>0，所以0mm=4. 14.设Ck∈{1,2,3,4}，对于有序数组(C1,C2,C3,C4),记R(C,C2,C3,C4)为其中包含的不同整数 的个数如R(1,1,1,1)=1,R1,2,2,2)=2,R12,2,3)=3,R(1,2,3,4)=4.当(C1,C2,C3, C4)取遍44个有序数组时，R(C1,C2,C3,C4)的总和为 【答案】700 【解析】解：当R(C,C2,C3,C4)=1时，意味着C1,C2,C3,C4这4个数都相同， 而Ck∈{1,2,3,4}， 那么这样的有序数组有C=4个： 当R(C1,C2,C3,C4)=2时，先从4个数中选2个数，有C=6种选法， 然后将这4个位置分配给这2个数，有24一2=14种方法， 所以R(C1,C2,C3,C4)=2时有序数组的个数为Cx(24-2)=6×14=84个； 当R(C1,C2,C3,C4)=3时，先从4个数中选3个数，有C=4种选法 把4个位置分配给这3个数，可先将4个数分成3组，再全排列CA3=36种， 所以共有4×36=144个： 当R(C,C2,C3,C4)=4时，有A4=24个， 故R(C1,C2,C3,C4)的总和为1×4+2×84+3×144+4×24=700. 故答案为700. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 己知a>0且a1,函数fx)=a2x-4a+3,g()=lnx+x十m. (1)方程x)=0的两根为x1和x2,且x1十x2=2,求a的值； (2)当a=2时，对任意的x1∈吃，2]，都存在x∈[。，]，使得)=g),求m的取值范围. 【答案】aa-VB(22-eSc-日 【分析】(1)根据给定条件，解指数方程并结合对数的定义求解 (2)利用指数函数、对数函数单调性求出给定区间上的值域，再由已知借助集合的包含关系列式求解 【详解】(1)由方程x)=0,得a2x-4+3=0,即(c-1)(d-3)=0,解得=1或d=3, 由方程fx)=0的两根为x1和x2,得a=1,a=3,解得x1=0,x2=l0g3, 又x1十x2=2,因此l0g3=2,所以a=V5...… ..5分 （2)当a=2时，函数x)=22x-42x+3=(2x-2)2-1, 当x∈吃，2]时，2∈[V2,4],则当2x=2时，x)mn=-1;当2=4时，)x=3, 因此当x∈[吃2]时，函数)的值域为[-1,3引，8分 函数y=lnx,y=x十m在哈，e]上都单调递增，则函数gx)在2 e]上单调递增， 8白sgge,即-1++gWs1+e+m, 因此当x∈，e]时，函数)的值域为[-1++，1+e+刚， .10分 由对任意的x1∈吃2引，都存在x∈哈小，使得x)=g), 得函数x)在5,2]上的值域包含于函数8x)在， 上的值域，即[-1,3-1+是+m,1+e+m, 于是 -1++-1 解得2-eSc 1+e+m23 所以m的取值范围是2一es≤ …13分 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，A =PD=V2,E是BC的中点，点Q在侧棱PC上 (I)求证：AD⊥PB; (②是杏布在点Q,使心与半百D22所或角的正纯伯为5片存在，求兴约值：卡不存在，市论明理白 解：(1)取AD中点O,连接OP,OB .'PA=PD,.PO LAD, 在菱形ABCD中，∠BCD=60°，可得△BAD为等边三角形，∴.BO LAD,…2分 又，PO,BOc平面PBO,且PO∩BO=0, ADL平面PBO,… …4分 ,PBC平面PBO,∴.AD⊥PB. …6分 ZA B (2),PO⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 且POC平面PAD,∴，PO⊥平面ABCD, 以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系， 则D(-1,0,0),E(-1,V3,0),P(0,0,1),C(-2,V3,0),…8分 假设存在点Q满足题意，设PQ=tPC,t∈[0,1]， 则o0=op+P四=0P+tP元=(0,0,1)+(-2，V3,-10=(-2t,V3t,1-0, Q(-2t,V3t,1-0,…l0分 DE=(0,V5,0),D0=(1-2,V3t,1-0,Dc=(-1,V3,0), 设平面DEQ的法向量为n=(,y,z), n:DE=3y=0, 则 D0=(1-20x+V3+(1-t0z=0, 令2=1，则y=0,x=1-2 ,t-1 (行2》0,1.…2分 设DC与平面DEQ所成角为6， 则sin0= DC- dm2V侣+1 解得或房引 6 ∴存在点Q,使得D0与平面D20所成角的正弦值为95，此时兴或号 …15分 17.(本小题满分15分) 在锐角△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=2 2cos4in(B+孕， (1)求cos(B+C): (2)若b+c=6,求BC边上的高AD长的最大值， 135 【答案】(1)-2(2)2 【详解】(1) '.'sinC=2cosAsin(B++3),A+B+C=,sinC=sin(A+B), .'.sin(++B)=2cosAsin(B+3), 化简得sinAcosB-+cosAsinB=2cosA(sinB+2cosB), sinAcosB++cosAsinB=sinBcos4+13cosAcosB, sindcosB=v3cosqcosB,................... …3分 在锐角△ABC中，B∈(O,2,即cosB≠0， ∴sinA=V3cosA, 又A∈(0,2即c0sA≠0， …4分 tan4=V3,即A=3, c0s(B+C)=-c0sA=-2. …6分 (2)由余弦定理得2=b2+c2-2 bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bC 又b十C=6,心2=36-3bC,…8分 (b+c)2 由基本不等式得bc≤4一=9，当且仅当b=c=3时等号成立， 所以bc的最大值为9，此时a=3,△ABC是等边三角形，且mn=3,…l0分 y 1 5 又，S△4Bc=2 bcsinA=2ADa,∴.2bc=ADa 3be 即AD=2a, …12分 a 63 a 又bC=12-3,AD=a-6. 513x ,函数y=x-6在(0，+o)上单调递减， 35 当a=3时ADmx=2… …15分 18.(本小题满分17分) 已知函数网-m+adx。 (I)当a=0时，求曲线在点(1，e)处的切线方程： (2)当区时，讨论函数x)的单调性： (3)若fx)有两个极小值点x1,x2(x1<x),且对任意满足条件的x1,x2,都有2x1十x2≥m恒成立，求符合条件 的整数的最大值. 【答案】(1y=e (2)当x∈(0,1)时，fx)<0,x)单调递减：当x∈(1，十o)时，fx)>0,x)单调递增. (3)2. 【分析】(1)当α=0时，求出x),求出切线的斜率，然后求解切线方程： (2)求出函数的导数，通过的讨论，判断导函数的符号，然后求解函数的单调性： (3)由(2)知ae时不符合题意，当a>e时，存在x1∈(0，hn,x2∈(na,十o)使gx)=gx2)=0,满 e=1,40<t<1),则2x1+=f1令F0=21血t 足 e=m2, t-1 1一10<K1),利用导数研究该函数 的最值即可求解。 【详解】(1)当a=0时，)=￡，则)=e e x2 则f(①)=0，所以曲线在点(1，)处的切线方程为y=.3分 (2))-DeaiaGDe agD_D-a x2 令gw)=ex-m,则gw)=ex-a, 若心1，则g(x)>0,所以gw)在(0，十o)上单调递增，所以gx)>g(0)=1>0,…5分 若1<区e,则当x∈(0，lna时，g'(x)<0,gw)单调递减： 当x∈(lna,十oo)时，g(w)>0,g(x)单调递增，故gx)≥g(n)=a-alna=a1-h@20,…8分 因此当x∈(0,1)时，fx)<0,x)单调递减；当x∈(1，十o)时，x)>0,fx)单调递增.…9分 (3)由(2)知e时不符合题意： 当a>e时，易知g(x)在(0，ln)上单调递减，在(lna,十o)上单调递增， g(na<0,且lna>1,g(0)=1>0,ga=ea-a2>0, 故存在x1∈(0，lna四，x2∈(na,a)使g1)=8c2)=0, 又g(1)=e-a<0,故0<x1<1<x2, 则当x∈(0，x1)时，gx)>0,fx)<0,x)单调递减： 当x∈(x1,1)时，gw)<0,fx)>0,fx)单调递增： 当x∈(1，x)时，gw)<0,fx)<0,fx)单调递减： 当x∈(x2,十o)时，g)>0,x)>0,x)单调递增， 故x1,x2为x)的两个极小值点，且满足 e=1,则】 (x1=Ina+Inxi, le"=ax2,=Ina+Inx2, …11分 Ant 令t= 0<K1),得 x1=1P1 Int x--1 (2t+1)nt 则2x1十x2= t-1 …l2分 令F0= (2t+1)lt t-10<1K1), 3+2-1 则F()= t-1)2 令0=-3+21-1-} 则0=+2+片2Y+1_21-- 2 当0<t<时，h0>0,h0单调递增， 当<1<1时，h0<0,h0单调递减。 n=3h4-号<0，h2=3h2-2>0,M1)=0. 故0在(0,1)内存在唯一零点6∈为，即=-3h十20一1-0，…14分 且当t∈(0，to)时，（①<0，F①<0，则F⑩单调递减： 当t∈(to,1)时，h0>0,F①>0，则F0单调递增， 故F0>FO)= (2+1)Info 2+1026-1-分 t0-1 3(to-1) 少-++0. 3to 由∈分，得∈，)， 8 …6分 故整数m的最大值为2. …17分 19.(本小题17分) 某玩具公司推出一款智能机器狗玩具，开启电源后机器狗从起点处每次向前或向后跳动1个单位，当机器 狗位置距离起点处不足kk∈N,且k2之3，k可以进行手动设置)个单位时，每次向前跳动的概率为号 ,向后跳 动的概率为，当机器狗跳动后的位置距离起点处为k个单位时，则连续向起点处跳动k次，回到起点，然 后从起点处重新开始跳动 (1)若设置k=3,求机器狗跳动6次后恰好回到起点的概率： (2)若设置k=6,记机器狗跳动5次后距离起点处X个单位，求X的分布列与数学期望； (3)若机器狗跳动了k十2次，求每次跳动后距离起点处都不足k个单位的概率. 【答案】解：(1)记机器狗跳动6次后恰好回到起点为事件A, 则机器狗的6次跳动中，有3次向前，3次向后， ①前3次都是向前跳动，后3次都是向后跳动或前3次都是向后跳动，后3次都是向前跳动，概率为 C3× …2分 3 ②每次跳动后距离起点处距离都不超过2个单位，向前跳动3次，向后跳动3次，且前3次跳动不全是向 前或不全是向后，概率为(C-2)× 3) 16 81 …4分 11643 所以P(A)=3+81=81 ……5分 (2)由题意知X的所有可能取值为1,3,5， 当机器狗的5次跳动中，3次向前2次向后，或3次向后2次向前时，X=1, 所以P(X=1)=Cg× 图（Θ+✉③目9 当机器狗的5次跳动中，4次向前1次向后，或4次向后1次向前时，X=3, 所以P(X=3)=C× )×()+c*)x(Θ-” 当机器狗的5次跳动中，5次均向前或5次均向后时，X=5, 所以P(X=5)=C× 11 =81 所以X的分布列为： 1 3 5 40 10 11 81 27 81 10 所以E(X)=1× 4 87+3 27+5× 11185 81=81 …10分（概率一个1分，数学期望2分) (3)记每次跳动后距离起点处都不足飞个单位为事件M, 则某次跳动后距离起点处k个单位为事件M, 则事件M包含以下情况： ①机器狗前k次跳动均向前，第k+1,k十2次跳动均向后或机器狗前k次跳动均向后，第k+1,k十2次跳 动 均 向 前 相 应 概 率 为 2+1 P1= +3 …12分 3k ②机器狗前k次跳动中有k一1次向前，1次向后，第k十1，k+2次跳动均向前或机器狗前k次跳动中有k 一1次向后，1次向前，第k十1，k十2次跳动均向后，相应概率 份×()×（③+c)×(③×（周-g+ …16分 3k+2 所以P(M)=p1+2= (2k+9)(2*+1) 3+2 所以PM)=1-P(0=1-2k+92+) 3k+2 即每次跳动后距离起点处都不足k个单位的概率为1 (2k+9)(2+1) ………………17分 3k+2中华中学2027届高三年级10月综合练习 高三数学 本卷考试时间：120分钟总分：150分 命题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的· 1.设集合A={-1,1,10,100},B=x2+x-2026<0},则AnB=() A.{-1 B.1,10,100 C.{-1,1,10} D.{-1,1,10,100} 2.若a,b∈R,则a+b22”是“2+b22的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知(1一3x的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为() A.22 B.21I C.210 D.29 3 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若P+c2-=acsinB,则tan4的值为（) 4. B. c. D. 5.同时抛掷4枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，记4枚骰子的点数之 和为k,当等于()时，事件发生的可能性最大。 A.12 B.13 C.14 D.15 6。某质点从单位圆上的点P(吃，)开始沿圆周逆时针匀速旋转，每2秒转一圈，则该质点的纵坐标在1】 秒时的瞬时变化率为() A B. C. D 7.己知正方体ABCD一A1B1C:D1的棱长为2，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截该正方体的内切球所 得截面面积为() A.胃 B. C.π D. 8.冯哈伯公式用于计算正整数幂的和，平方和公式F=名十12m+1)是其中一个特例.已知定义在R上 的函数x)满足x+2)-x)Sr2,x+4)-x-223x2+8,且20)=1141，则2)=(） A.-1 B.0 C.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若a<b,则下列不等式中一定成立的是() A.&分 B品6产6 C.a2<b2 D.20<2 10.设A,B为两个相互独立的随机事件，且P心4B)=名PB)=号，则下列命题中正确的是() A代A丽)=君 B.P(A)= C.PMB)= 5 D.PaU倒=号 11.己知△4BC不是直角三角形，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,sin4sin(C-B)=sinBsin(A-C), 则() A.2+c2=2b2 B.C的最大值为号 1十 1 2 1-2cos2℃ C.anA十anB-ianC D.cos(A-B)= cosC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数)=n十4一3x+1的图象的对称中心坐标为 13.已知函数)=sin(@r+p@>0,M<满足x2-20)=⑤恒成立，则o最小值为一 14.设C∈{1,2,3,4}，对于有序数组(C1,C2,C3,C),记R(C1,C2,C3,C)为其中包含的不同整数 的个数.如R1,1,1,1)=1,R(1,2,2,2)=2,R1,2,2,3)=3,R1,2,3,4)=4.当(C1,C2,C3, C)取遍44个有序数组时，R(C1,C2,C,C)的总和为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 己知a>0且al,函数x)=2-4r+3,gx)=lnr十x十m. (1)方程x)=0的两根为1和，且x1十=2，求a的值： (2)当a=2时，对任意的x1∈吃2】，都存在x2∈后e小，使得x)=g2),求m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA =PD=V2,E是BC的中点，点Q在侧棱PC上. (I)求证：AD⊥PB; 日)是香存在点Q,使0C与+面D0所成角的正弦植为若存在，号兴的值：若不存在，请说明理， D 17.(本小题满分15分) 在锐角△1BC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=2 cosAsin(B+ (1)求cos(B+C): (2)若b+c=6,求BC边上的高AD长的最大值， 18.(本小题满分17分) 已知函数网-号x+anx。 (1)当a=0时，求曲线在点(1，e)处的切线方程； (2)当区e时，讨论函数x)的单调性： (3)若x)有两个极小值点x1,x2(x1<x2),且对任意满足条件的x1,x2,都有2x1十2≥m恒成立，求符合条件 的整数的最大值. 19.(本小题17分) 某玩具公司推出一款智能机器狗玩具，开启电源后机器狗从起点处每次向前或向后跳动1个单位，当机器 2 狗位置距离起点处不足k∈N,且23，k可以进行手动设置)个单位时，每次向前跳动的概率为，向后跳 动的概率为了，当机器狗跳动后的位置距离起点处为k个单位时，则连续向起点处跳动k次，回到起点，然 后从起点处重新开始跳动. (1)若设置k=3,求机器狗跳动6次后恰好回到起点的概率： (2)若设置k=6,记机器狗跳动5次后距离起点处X个单位，求X的分布列与数学期望： (3)若机器狗跳动了k+2次，求每次跳动后距离起点处都不足k个单位的概率.