人教版必修第二册（知识清单汇总）（全国通用）高中物理学业水平考试合格考总复习

高中物理学业水平合格性考试复习知识清单 人教版必修第二册 · 4章18节 · 3项必做实验 📕 课标分析 课标定位（印刷页码） 本资料落实 第13—15页：必修2内容要求 功与功率、势能、动能定理、机械能守恒；曲线运动、平抛、圆周运动、万有引力与相对论初步。 第16—17页：教学提示与学业要求 突出能量观念、化繁为简与模型建构，能用所学分析简单实际问题并完成实验。 第42页：必修2学生必做实验 三项实验独立整理：验证机械能守恒、探究平抛运动的特点、探究向心力与半径、角速度、质量的关系。 第44—46页：学业质量标准应用 水平1为毕业要求和合格等级划分依据；不等于整卷只含识记。 第51—53页：学业水平考试建议 侧重基础概念、基本规律及解决简单实际问题，兼顾实验与科学态度。 🎯 学习目标 □ 基础识记：能准确说出曲线运动、圆周运动、万有引力、功与能的核心概念、公式与适用条件。 □ 理解应用：用运动的合成与分解、向心力、万有引力、动能定理与机械能守恒分析简单实际问题。 □ 实验迁移：能完成平抛、向心力、验证机械能守恒三项必做实验的数据处理与误差分析。 第五章 抛体运动 · 5.1 第1节　曲线运动 本节目标：能判断曲线运动的速度方向与轨迹弯曲方向，会用“合力与速度不共线”的条件分析物体是否做曲线运动。 📚 基础知识清单 □ 曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。做曲线运动的物体，其速度方向时刻在改变。 □ 速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向，并指向物体运动的方向；速度大小等于该点的瞬时速率。 □ 曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 □ 轨迹弯曲方向：做曲线运动的物体，合力（加速度）方向指向轨迹的凹侧，轨迹总夹在速度方向与合力方向之间。 □ 变速运动：曲线运动的速度方向时刻变化，因此一定是变速运动；但速率可以不变，如匀速圆周运动。 □ 速率变化：合力与速度夹角为锐角时速率增大；夹角为钝角时速率减小；合力始终与速度垂直时速率不变。 □ 恒力曲线运动：物体在恒力作用下且合力与速度不共线时，做匀变速曲线运动，如平抛运动。 □ 生活实例：砂轮磨刀具时火星沿切线飞出；链球运动员松手后，链球沿切线方向飞出。 □ 力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因；曲线运动中速度方向改变，说明物体一定受到与速度不共线的合力。 📐 公式与适用条件 条件：速度方向沿轨迹切线方向；曲线运动的速度方向时刻变化，因此是变速运动。 条件：合力始终与速度垂直时速率不变，只改变速度方向（如匀速圆周运动）；夹角为锐角速率增大，为钝角速率减小。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：判断曲线运动的速度方向（选择题） 技巧：速度方向沿轨迹切线，且指向运动方向；不要把速度方向画成沿半径或沿轨迹弯曲方向。 考法2：判断物体是否做曲线运动（选择题） 技巧：看合力与速度是否共线：共线做直线运动，不共线做曲线运动；合力恒定且不共线时为匀变速曲线运动。 考法3：判断轨迹弯曲方向（选择题） 技巧：合力指向轨迹凹侧；已知速度和受力方向，可大致画出轨迹并向合力一侧弯曲。 通法：明确研究对象→画速度方向（沿切线）→分析合力方向→比较二者是否共线→判断运动性质与轨迹弯曲方向。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 曲线运动的速度方向沿轨迹弯曲方向。 速度方向沿轨迹的切线方向；轨迹弯曲方向指向合力一侧。 做曲线运动的物体速率一定变化。 速率可以不变，如匀速圆周运动；但速度方向一定变化，所以仍是变速运动。 物体受恒力作用一定做直线运动。 恒力与速度不共线时做匀变速曲线运动，如平抛运动。 曲线运动的合力方向沿速度方向。 合力与速度不共线，且指向轨迹凹侧。 曲线运动是加速度变化的运动。 平抛等恒力曲线运动的加速度恒定，只是速度方向变化。 📝 达标自检 5.1 1．物体做曲线运动时，下列说法中正确的是（　　） A．速度大小一定是变化的 B．速度方向一定是变化的 C．加速度大小一定是变化的 D．加速度方向一定是变化的 【答案】B 【详解】A．物体做曲线运动时，速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动速度大小不变，速度方向发生变化，故A错误； B．物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹切线方向，即方向必然变化，故B正确； C．物体做曲线运动时，加速度大小可以不变，如平抛运动中加速度恒为重力加速度，大小不变，故C错误； D．物体做曲线运动时，加速度方向可以不变，如平抛运动中加速度方向始终竖直向下，故D错误。 故选B。 2．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（　　） A．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动 B．物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动 C．物体在变力作用下，一定做曲线运动 D．物体在变力作用下，不可能做匀速圆周运动 【答案】B 【详解】A．物体在恒力作用下，也可以做曲线运动，比如平抛运动，故A错误； B．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，故B正确； C．物体在变力作用下，可以做直线运动，比如变加速直线运动，故C错误； D．匀速圆周运动的向心力的方向始终是指向圆心的，所以匀速圆周运动一定是受到变力的作用，故D错误。 故选B。 第五章 抛体运动 · 5.2 第2节　运动的合成与分解 本节目标：理解合运动与分运动的等时性、独立性，会用平行四边形定则合成与分解速度、位移和加速度，能处理小船渡河与绳船关联速度问题。 📚 基础知识清单 □ 合运动与分运动：物体实际观察到的运动是合运动；构成合运动的几个独立运动是分运动。 □ 运动的合成与分解：由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解；位移、速度、加速度都是矢量，遵循平行四边形定则。 □ 等时性：分运动与合运动同时开始、同时结束，经历的时间相同。 □ 独立性：各分运动相互独立、互不影响，各自遵循相应的运动规律。 □ 等效性：几个分运动共同产生的效果与合运动的效果相同，可以互相替代。 □ 蜡块模型：蜡块沿玻璃管匀速上升、玻璃管同时水平匀速移动，合运动为匀速直线运动，轨迹为倾斜直线。 □ 小船渡河：船头垂直河岸时渡河时间最短，（ 为船在静水中的速度）；船速大于水速时，合速度垂直河岸可使航程最短，最短航程等于河宽 。 □ 绳（杆）关联速度：沿绳（杆）方向的分速度大小相等；把物体的实际速度分解为沿绳和垂直绳两个方向。 □ 曲线运动的分解：合力与速度不共线时，可把运动分解为沿速度方向（改变速率）和垂直速度方向（改变方向）两个分运动。 □ 两个直线分运动的合成：两个匀速直线运动合成后仍为匀速直线运动；一个匀速、一个匀变速且合加速度与合速度不共线时，合运动为匀变速曲线运动。 📐 公式与适用条件 条件：把速度沿两个互相垂直的方向分解， 为速度与 轴的夹角。 条件：由互相垂直的分速度求合速度及其方向；位移、加速度的合成同理。 条件：小船渡河时间最短的条件：船头始终垂直河岸， 为船在静水中的速度；渡河时间只由垂直河岸的分速度决定。 条件：分运动与合运动具有等时性，两个分运动用同一时间 ；合位移由分位移矢量合成。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：判断合运动的性质与轨迹（选择题） 技巧：先看两个分运动的加速度：两分运动均为匀速直线，合运动为匀速直线；合加速度与合速度共线为直线运动，不共线为曲线运动。 考法2：小船渡河（选择题/计算题） 技巧：时间最短看垂直河岸的分速度，船头垂直河岸；航程最短看合速度方向，船速大于水速时合速度垂直河岸；船速小于水速时画速度三角形求最短航程。 考法3：绳船关联速度（选择题/计算题） 技巧：实际速度是合速度，把它分解到沿绳和垂直绳方向；沿绳方向分速度相等，而不是绳端速度直接等于船速。 通法：明确研究对象与合运动→建立坐标或画速度矢量图→按平行四边形定则分解→分别用分运动规律求解→用等时性联系两个方向。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 合速度一定大于每一个分速度。 两个分速度夹角较大时，合速度可以小于任一分速度。 两个分运动都是直线运动，合运动一定是直线运动。 合加速度与合速度不共线时，合运动是曲线运动。 小船渡河时间由船速大小决定，船速越大时间越短。 渡河时间由垂直于河岸的分速度决定；船头垂直河岸时时间最短。 绳端速度就是船的实际速度。 只有沿绳方向的分速度相等；船的实际速度沿水面，需分解后再比较。 合运动与分运动可以不同时进行。 合运动与分运动具有等时性，同时开始、同时结束。 运动分解只能沿水平和竖直方向。 分解方向可根据问题需要选择，通常使分运动尽量简单。 📝 达标自检 5.2 1．关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（  ） A．位移的合成与分解遵从平行四边形定则 B．速度的合成与分解不遵从平行四边形定则 C．合运动的时间一定大于分运动的时间 D．两个分运动的时间不一定相等 【答案】A 【详解】A．位移是矢量，位移的合成与分解遵从平行四边形定则，故A正确； B．速度是矢量，速度的合成与分解遵从平行四边形定则，故B错误； CD．合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，且分运动的时间也相等，故C、D错误。 故选A。 2．某小船渡河，小船以恒定速度v（相对于静水）且船头垂直河岸划行。当河水的流速为时，渡河时间为；当河水的流速增大为时，渡河时间为，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】水流速度（平行于河岸方向）仅影响小船沿河岸方向的位移，不影响垂直河岸方向的运动，因此渡河时间与水流速度无关。渡河时间仅取决于河宽和垂直河岸方向的速度分量，由题意可知小船渡河时，船头始终垂直河岸划行，故小船在垂直河岸方向的速度分量恒为，所以渡河时间为 故选A。 3．小船在静水中的速度为5m/s，某河流的水流速度为4m/s，若小船在此河流中以最短时间渡河，最短时间为30s；若小船在此河流中以最短路程渡河所需的时间为（　　） A．35s B．45s C．50s D．55s 【答案】C 【详解】由题可知小河的宽度为 当小船以最短路程渡河时，其相对于河岸的速度为 所需时间为 故选C。 第五章 抛体运动 · 5.3 第3节　实验：探究平抛运动的特点 本节目标：会设计并操作平抛实验，能从轨迹和频闪照片中验证水平分运动为匀速直线运动、竖直分运动为自由落体运动。 📚 基础知识清单 □ 实验思路：把平抛运动分解为水平方向和竖直方向，分别探究两个分运动的特点。 □ 竖直分运动：与自由落体运动对比。相同时间间隔内竖直位移之比为 1:3:5:…，说明竖直方向为自由落体运动。 □ 水平分运动：在相等时间间隔内水平位移相等，说明水平方向为匀速直线运动。 □ 实验器材：斜槽、铁架台、白纸、复写纸、重锤线、刻度尺、铅笔、小球。 □ 斜槽末端切线水平：保证小球离开斜槽时初速度水平，这是平抛运动的前提。 □ 同一位置由静止释放：保证每次平抛的初速度相同，轨迹重合，便于描点。 □ 坐标原点：小球在斜槽末端时球心在白纸上的投影点； 轴沿重锤线方向。 □ 轨迹的获取：小球经过复写纸在白纸上留下点迹，用平滑曲线连接各点，得到平抛轨迹。 □ 数据处理：在轨迹上取水平间距相等的点，测量竖直位移；若 或相邻竖直位移差恒定，则验证了平抛规律。 □ 误差来源：斜槽末端不水平、小球未从同一位置释放、白纸未固定、点迹选取偏差。 □ 频闪照相法：闪光周期相同，相邻影像的时间间隔相等，可直接读出水平、竖直位移。 📐 公式与适用条件 条件：水平方向为匀速直线运动，相等时间内水平位移相等。 条件：竖直方向为自由落体运动，从初速度为零开始，相邻相等时间内位移之比为 1:3:5:…。 条件：平抛轨迹为抛物线；在轨迹上取点，验证 与 成正比。 条件：频闪照片中，相邻竖直位移差 求闪光周期 ，再由水平位移 求初速度 。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：实验操作与注意事项（选择题/填空题） 技巧：斜槽末端必须水平；每次从同一位置由静止释放；坐标原点取球心投影点；白纸要固定。 考法2：频闪照片处理数据（计算题） 技巧：竖直方向用 求 ，水平方向用 求 ；某点竖直分速度可用相邻两点平均速度。 考法3：判断实验结论（选择题） 技巧：水平位移均匀说明水平分运动为匀速直线；竖直位移按 1:3:5 说明竖直分运动为自由落体。 通法：明确两个分运动→控制初速度水平且相同→等时间间隔取点→分别检验水平位移与时间、竖直位移与时间平方的关系→求初速度并分析误差。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 斜槽必须光滑才能完成实验。 不需要光滑，只要每次从同一位置由静止释放，保证初速度相同即可。 坐标原点取斜槽末端点。 应取小球在斜槽末端时球心在白纸上的投影点。 每次可以从不同高度释放小球。 必须从同一位置由静止释放，否则初速度不同，轨迹不重合。 平抛轨迹应该用折线连接。 应用平滑曲线连接各点，得到抛物线轨迹。 竖直方向相邻相等时间的位移之比为 1:2:3。 从初速度为零开始应为 1:3:5:…。 实验只能验证水平方向是匀速运动。 同一实验同时验证水平方向匀速、竖直方向自由落体两个特点。 📝 达标自检 5.3 1．某同学利用如图所示的装置做“研究平抛运动”实验，通过多次操作，在白纸上记录小球经过的多个位置，再描出小球做平抛运动的轨迹。下列说法正确的是（　　） A．夹有白纸的木板不一定要竖直放置 B．每次重复实验，小球不一定要从斜槽上的同一位置由静止释放 C．斜面小槽末端的切线定要调成水平 D．小球受到斜面小槽的摩擦力，是实验误差的主要来源 【答案】C 【详解】A．夹有白纸的木板一定要竖直放置，选项A错误； B．每次重复实验，小球一定要从斜槽上的同一位置由静止释放，从而保证小球沿同一轨迹运动，选项B错误； C．斜面小槽末端的切线定要调成水平，以保证小球能做平抛运动，选项C正确； D．小球受到斜面小槽的摩擦力，不会对实验产生误差，只要小球到达斜槽底端时速度相同即可，选项D错误。 故选C。 2．某学习小组利用手机的频闪功能，成功记录了两小球的运动情况。实验中两个小球同时开始运动，甲小球由静止释放，乙小球水平抛出。小组成员从手机照片中看到，同一时刻两小球处于同一高度，这最直接说明了（　　）    A．平抛运动在水平方向上的运动是匀速直线运动 B．平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动 C．平抛运动是匀变速运动 D．平抛运动是曲线运动 【答案】B 【详解】从照片中看到，同一时刻两小球处于同一高度，说明两小球在竖直方向的运动完全相同，这最直接说明了平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动。 故选B。 第五章 抛体运动 · 5.4 第4节　抛体运动的规律 本节目标：会用运动分解分析平抛运动的时间、位移、速度和轨迹，能处理斜面、类平抛等常见情境。 📚 基础知识清单 □ 平抛运动：以水平初速度抛出、在空气阻力可忽略时只受重力的运动，是匀变速曲线运动，加速度为 。 □ 水平分运动：匀速直线运动，，。 □ 竖直分运动：自由落体运动，，。 □ 飞行时间：只有竖直高度决定，，与初速度无关；同一高度平抛的物体同时落地。 □ 水平射程：，由初速度和高度共同决定。 □ 合速度：，方向 。 □ 合位移：，方向 ；速度偏角与位移偏角不同，。 □ 轨迹：由 、 消去 得 ，是抛物线。 □ 斜抛运动：初速度斜向上，水平方向匀速，竖直方向为竖直上抛；最高点竖直分速度为零，水平分速度不为零，轨迹为抛物线。 □ 速度变化：平抛运动在任意相等时间内的速度变化量 ，方向竖直向下。 □ 斜面平抛：落到斜面上时，位移方向沿斜面；垂直打在斜面上时，速度方向垂直斜面。按题目条件选择位移或速度的分解。 □ 类平抛运动：初速度与恒定合力垂直，如带电粒子在匀强电场中的偏转，可用相同的分解方法处理。 📐 公式与适用条件 条件：平抛运动分解为水平匀速和竖直自由落体；两分运动具有等时性。 条件：飞行时间只由竖直高度决定，与初速度无关。 条件：竖直分速度随时间线性增大；合速度由水平、竖直分速度矢量合成。 条件： 为速度与水平方向的夹角；位移偏角 ，二者不同。 条件：平抛轨迹方程，轨迹为抛物线，开口向下（取竖直向下为 正方向时为开口向上）。 条件：任意相等时间内速度变化量相同，方向竖直向下；平抛是匀变速曲线运动。 条件：斜抛运动初速度分解；取竖直向上为正方向，最高点 ，水平分速度保持不变。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：平抛基本计算（选择题/计算题） 技巧：分解为水平匀速和竖直自由落体，先由高度求时间，再求水平位移、合速度及方向。 考法2：斜面平抛（计算题） 技巧：落在斜面上时位移偏角等于斜面倾角， 考法3：类平抛运动（选择题/计算题） 技巧：把恒定合力方向当作“竖直”方向、初速度方向当作“水平”方向，套用平抛的时间、位移和速度公式。 考法4：比较平抛运动（选择题） 技巧：同一高度同时抛出，落地时间相同；初速度大者水平射程大、落地速度大。 通法：确定初速度方向与恒定合力方向→建立正交坐标→分别列水平、竖直方向方程→由竖直方向求时间→求水平位移、合速度及方向→检查临界条件。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 平抛运动的飞行时间由初速度决定。 飞行时间只由竖直高度决定，，与初速度无关。 平抛运动中速度方向与位移方向相同。 速度偏角 ，位移偏角 ，二者不同。 平抛运动是变加速运动。 平抛的加速度恒为 ，是匀变速曲线运动。 平抛运动的落地速度只由高度决定。 落地速度 ，与初速度和高度都有关。 斜抛运动在最高点速度为零。 最高点竖直分速度为零，水平分速度不为零。 平抛运动在相等时间内的速度变化量方向不同。 速度变化量 ，方向始终竖直向下。 📝 达标自检 5.4 1．物体在平抛运动中，保持不变的物理量是（　　） A．速度 B．位移 C．加速度 D．时间 【答案】C 【详解】物体在平抛运动中，保持不变的物理量是加速度为重力加速度，时间、速度、位移都在发生变化。 故选C。 2．做平抛运动的物体，在水平方向上通过的最大距离取决于抛出时（　　） A．物体的高度和初速度 B．物体的重量和初速度 C．物体的高度和质量 D．由物体的高度决定 【答案】A 【详解】由水平、竖直位移公式 联立可得 故物体在水平方向上通过的最大距离取决于抛出时的高度和初速度，A正确。 故选A。 3．一个物体以初速水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为，则t为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体在竖直方向做自由落体运动，所以 故选A。 第六章 圆周运动 · 6.1 第1节　圆周运动 本节目标：会用线速度、角速度、周期、转速描述圆周运动，掌握 及同轴、皮带传动关系。 📚 基础知识清单 □ 圆周运动：运动轨迹是圆的运动；物体做圆周运动时，速度方向沿圆周切线方向。 □ 线速度：，描述物体沿圆弧运动的快慢；方向沿圆周切线方向，单位 m/s。 □ 角速度：，描述物体绕圆心转动的快慢；单位 rad/s。 □ 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，符号 ，单位 s。 □ 转速：物体单位时间内转过的圈数，符号 ，常用单位 r/s 或 r/min；（ 用 r/s）。 □ 匀速圆周运动：线速度大小处处相等、方向时刻改变，是变速运动；角速度、周期、转速保持不变。 □ 线速度与角速度的关系：；线速度与周期：；角速度与周期：。 □ 同轴转动：各点角速度、周期相同，线速度与半径成正比，。 □ 皮带（齿轮）传动：不打滑时，轮缘各点线速度大小相等，角速度与半径成反比，。 □ 频率：单位时间内完成圆周运动的次数，，单位 Hz；频率与周期互为倒数。 □ 传动问题的关键：先判断哪些点“同轴”、哪些点“同带”，再选择合适的公式比较。 📐 公式与适用条件 条件：线速度大小； 极短时即为瞬时速度，方向沿圆周切线。 条件：角速度； 用弧度表示，单位 rad/s。 条件：线速度与角速度的关系；同轴转动 相同，。 条件：用周期表示线速度、角速度； 为运动一周的时间。 条件：转速 的单位必须换算为 r/s；频率与周期互为倒数。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：比较线速度、角速度大小（选择题） 技巧：先判断是同轴转动还是皮带传动：同轴则 相同，皮带轮缘则 相同；再用 比较。 考法2：周期、转速计算（选择题/填空题） 技巧：统一单位，把 r/min 换算为 r/s，用 、 求解。 考法3：理解匀速圆周运动的“匀速”（选择题） 技巧：“匀速”指速率不变，速度方向时刻改变，是变速运动；合外力不为零。 考法4：传动比问题（选择题/计算题） 技巧：同一皮带连接的两轮轮缘线速度相等；同轴的两轮角速度相等；注意半径是哪一圈的半径。 通法：明确传动方式→找出相同的量（ 或 ）→用 联系各点→代入周期、转速关系计算。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 匀速圆周运动是匀速运动。 线速度方向时刻改变，是变速运动；“匀速”只指速率不变。 线速度越大，角速度一定越大。 由 ，半径不同时不能直接比较，需知道半径关系。 同轴转动的两轮线速度相等。 同轴转动角速度相等，线速度与半径成正比。 皮带传动的两轮角速度相等。 皮带不打滑时轮缘线速度大小相等，角速度与半径成反比。 转速 的单位是 r/min 时可直接代入 。 必须先把 换算为 r/s。 匀速圆周运动的周期随时间变化。 匀速圆周运动的角速度、周期、转速都不变。 📝 达标自检 6.1 1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是速度恒定的运动 B．匀速圆周运动是匀变速运动 C．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D．匀速圆周运动是角速度不变的运动 【答案】D 【详解】AC．匀速圆周运动是曲线运动，速度的大小不变，但速度的方向时刻改变，故A、C错误； B．匀速圆周运动所受合力方向总是与速度方向垂直指向圆心，故合力方向时刻改变，是加速度改变的变速运动，B错误； D．匀速圆周运动是角速度不变的运动，D正确。 故选D。 2．做匀速圆周运动的物体，其运动半径为，线速度大小为，则物体的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】匀速圆周运动的物体角速度大小为 故BCD错误，A正确。 故选A。 3．物体做匀速圆周运动时，下列物理量不发生变化的是（　　） A．动能 B．合力 C．线速度 D．加速度 【答案】A 【详解】当物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力，合力的大小不变，方向不断改变，加速度大小不变，方向不断变化，线速度的大小不变，方向不断变化，所以动能不变。 故选A。 第六章 圆周运动 · 6.2 第2节　向心力 本节目标：理解向心力是按效果命名的力，会分析向心力的来源，掌握 及其应用。 📚 基础知识清单 □ 向心力：做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的合力；按力的作用效果命名，不是新的性质力。 □ 向心力的来源：由重力、弹力、摩擦力中的某个力或它们的合力（或分力）提供；受力分析时不能重复添加“向心力”。 □ 向心力方向：始终指向圆心，与速度方向垂直；只改变速度方向，不改变速率。 □ 向心力大小：。 □ 向心力与牛顿第二定律：；向心力是效果，牛顿第二定律是规律。 □ 匀速圆周运动：合力等于向心力，方向始终指向圆心，大小不变。 □ 变速圆周运动：合力不指向圆心，可分解为切向分力（改变速率）和法向分力（提供向心力、改变方向）。 □ 圆锥摆：小球在水平面内做匀速圆周运动，重力与绳拉力的合力提供向心力，，轨道半径 。 □ 水平转盘上的物体：静摩擦力提供向心力，； 增大时所需向心力增大，达到最大静摩擦力时开始相对滑动。 □ 向心力实验：用向心力演示器，采用控制变量法，得出 、、。 □ 向心力的“供需”关系：提供的向心力小于所需向心力时做离心运动，大于所需向心力时做向心运动。 📐 公式与适用条件 条件：已知线速度和半径时使用；向心力方向指向圆心。 条件：已知角速度和半径时使用；同轴转动问题常用此式。 条件：已知周期时使用；同步卫星、行星绕行问题常用。 条件：圆锥摆（或倾斜面转弯）中重力与支持力（拉力）的合力提供向心力， 为悬线与竖直方向夹角。 条件：水平转盘上物体随盘转动，静摩擦力提供向心力；临界条件是 。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：判断向心力的来源（选择题） 技巧：先受力分析，找出指向圆心的合力；不要画“向心力”这个额外的力，向心力由实际力或其合力提供。 考法2：圆锥摆、转盘临界（计算题） 技巧：竖直方向平衡、水平方向合力提供向心力；临界条件为静摩擦力达到最大值、绳中张力为零或支持力为零。 考法3：向心力公式比例关系（选择题） 技巧：控制变量：、、、。 考法4：估算向心力（选择题/填空题） 技巧：先确定轨道半径和角速度（或线速度），再代入 ；注意单位统一。 通法：确定圆周轨道平面和圆心→受力分析→求指向圆心的合力→列 →联立竖直方向平衡条件求解。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 向心力是一种新的性质力。 向心力是按效果命名的合力（或分力），受力分析中不能额外添加。 向心力只能由某一个力提供。 可以由多个力的合力或某个力的分力提供，如圆锥摆由重力和拉力的合力提供。 做圆周运动的物体一定受到独立的“向心力”作用。 不存在独立的向心力，是实际力的合力或分力提供。 向心力改变速度的大小。 向心力垂直于速度，只改变速度方向，不改变速率。 圆锥摆的向心力等于绳的拉力。 向心力是重力与拉力的合力（或拉力的水平分力），。 物体做圆周运动时合力一定指向圆心。 只有匀速圆周运动合力指向圆心；变速圆周运动合力不指向圆心。 📝 达标自检 6.2 1．质量为2.0kg的物体，在半径为2m的圆周上以2m/s的速度做匀速圆周运动。它需要的向心力大小为（　　） A．1.0N B．4.0 N C．2.0 N D．8.0 N 【答案】B 【详解】ABCD．由向心力公式      ACD错误，B正确。 故选B。 2．物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是(    ) A．向心力一定指向圆心 B．向心力一定是物体受到的合外力 C．向心力的大小一定不变 D．向心力的方向一定不变 【答案】D 【详解】AB．匀速圆周运动的合外力提供向心力，向心力一定指向圆心，选项AB正确，不符合题意； CD．匀速圆周运动物体的向心力的大小一定不变，方向总是指向圆心，即方向不断变化，选项C正确，不符合题意，选项D错误，符合题意； 故选D。 第六章 圆周运动 · 6.3 第3节　向心加速度 本节目标：理解向心加速度的方向与大小，会用 进行计算与比较。 📚 基础知识清单 □ 向心加速度：做匀速圆周运动的物体，其加速度始终指向圆心，称为向心加速度。 □ 向心加速度大小：。 □ 方向：与速度方向垂直，指向圆心；只改变速度方向，不改变速率。 □ 由牛顿第二定律：；向心加速度由向心力产生。 □ 速度变化量的方向：匀速圆周运动中，速度变化量 的方向指向圆心； 时 指向圆心。 □ 物理意义：向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。 □ 变速圆周运动：加速度不指向圆心，可分解为切向加速度（改变速率）和法向加速度（改变方向，即向心加速度）。 □ 匀速圆周运动是变加速运动：加速度大小不变，方向时刻改变。 □ 公式选择：已知 、 用 ；已知 、 用 ；已知 用 。 □ 比例关系：线速度一定时 ；角速度一定时 ；半径一定时 或 。 📐 公式与适用条件 条件：已知线速度和半径时使用；线速度一定时，向心加速度与半径成反比。 条件：已知角速度和半径时使用；角速度一定时，向心加速度与半径成正比。 条件：已知周期时使用；行星、卫星绕行问题常用。 条件：由 与 联立得到；注意各量单位统一。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：向心加速度大小计算（选择题/填空题） 技巧：根据已知量选择公式：已知 、 用 ，已知 、 用 ，已知 用 4pi²r/T²。 考法2：比较向心加速度（选择题） 技巧：同轴转动 相同，；皮带传动轮缘 相同，。 考法3：判断加速度方向（选择题） 技巧：匀速圆周运动加速度指向圆心；变速圆周运动加速度不指向圆心，存在切向分量。 考法4：与动力学综合（计算题） 技巧：先用运动学公式求 ，再由牛顿第二定律求向心力或某个力。 通法：确定圆周运动类型→找出相同的量（、 或 ）→选择 或 →结合传动关系比较。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 向心加速度改变速度的大小。 向心加速度只改变速度方向，不改变速率。 匀速圆周运动的加速度为零。 加速度大小不变但方向时刻改变，不为零。 由 可知 与 一定成反比。 只有在 一定时成立； 一定时 与 成正比。 向心加速度方向沿切线。 向心加速度方向指向圆心，切向加速度才沿切线。 匀速圆周运动是匀变速运动。 加速度方向时刻改变，是变加速运动。 📝 达标自检 6.3 1．在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．向心加速度的方向保持不变 B．向心加速度是恒定的 C．向心加速度的大小不断变化 D．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 【答案】D 【详解】ABD．向心加速度是矢量，在匀速圆周运动中，向心加速度的方向始终指向圆心，一直与速度的方向垂直，即方向一直在变化，故AB错误，D正确； C．在匀速圆周运动中，物体角速度和线速度大小不变，则向心加速度大小不变，故C错误。 故选D。 2．A、B两物体做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为，运动方向改变的角度之比为，它们的向心加速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 ， 可知A、B两物体的线速度之比和角速度之比分别为 ， 根据 可得A、B两物体的向心加速度之比为 故选A。 第六章 圆周运动 · 6.4 第4节　生活中的圆周运动 本节目标：能用向心力分析火车转弯、汽车过拱桥、竖直面内圆周运动与离心现象。 📚 基础知识清单 □ 火车转弯：外轨高于内轨，重力与支持力的合力提供向心力；规定速度 时，轮缘不挤压轨道。 □ 汽车过拱形桥：最高点 ，，处于失重状态；速度增大，支持力减小。 □ 汽车过凹形桥：最低点 ，，处于超重状态。 □ 离心现象：向心力突然消失或不足以提供所需向心力时，物体沿切线飞出或逐渐远离圆心的现象；本质是惯性。 □ 离心运动的条件：实际提供的向心力 小于所需向心力 。 □ 离心运动的应用与防止：洗衣机脱水、离心分离器；汽车转弯限速、砂轮加防护罩。 □ 竖直面内圆周运动（绳模型）：最高点最小速度 ，此时重力恰好提供向心力，绳中拉力为零。 □ 竖直面内圆周运动（杆模型）：最高点速度可以为零，杆可以对球提供支持力；能通过最高点的条件是 。 □ 航天器中的失重：万有引力（重力）全部提供向心力，支持力为零，航天员处于完全失重状态。 □ 汽车水平路面转弯：静摩擦力提供向心力，最大速度 ；路面倾斜可减小所需摩擦力。 □ 拱桥与凹桥的临界：拱桥最高点 时 ，再大汽车将脱离桥面。 📐 公式与适用条件 条件：火车转弯（或倾斜路面转弯）的规定速度； 为路面倾角， 为转弯半径。 条件：汽车过拱形桥最高点；，失重； 时 。 条件：汽车过凹形桥最低点；，超重。 条件：绳模型（或圆轨道内侧）最高点的最小速度；杆模型最高点最小速度为 0。 条件：汽车在水平路面转弯不发生侧滑的最大速度，静摩擦力提供向心力。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：拱桥、凹桥压力计算（选择题/计算题） 技巧：先判断超重还是失重：最高点列 ，最低点列 ，再等于 。 考法2：竖直面内临界问题（计算题） 技巧：落在斜面上时位移偏角等于斜面倾角， 考法3：离心现象判断（选择题） 技巧：比较所需的向心力 与实际提供的向心力；供不应求则做离心运动。 考法4：火车转弯、汽车转弯（选择题/计算题） 技巧：找指向圆心的合力：火车看重力与支持力的合力，水平路面看静摩擦力；按规定速度行驶时轮缘不受挤压。 通法：确定圆轨道平面与圆心→受力分析→找指向圆心的合力→列向心力方程→判断临界条件与超重、失重状态。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 汽车过拱桥时对桥面的压力大于重力。 最高点压力小于重力，处于失重状态。 火车转弯完全由外轨挤压轮缘提供向心力。 按规定速度行驶时由重力和支持力的合力提供，轮缘不挤压轨道。 绳模型最高点速度可以为零。 绳模型最高点最小速度为 ，速度为零时绳已松弛。 杆模型最高点最小速度也是 。 杆可以提供支持力，最高点最小速度为 0。 离心运动是受到“离心力”的作用。 不存在离心力，是向心力不足时物体由于惯性做离心运动。 洗衣机脱水时水滴受到离心力被甩出。 水滴与衣物间的附着力不足以提供所需向心力，水滴做离心运动。 航天器中的航天员不受重力。 航天员仍受重力，重力全部提供向心力，支持力为零，处于完全失重状态。 📝 达标自检 6.4 1．铁道转弯处内、外轨间设计有高度差，可以使火车顺利转弯。已知火车转弯时有一个安全速度为，转弯时半径为，火车质量为，则火车转弯时所需向心力为（已知重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据向心力公式可知 A正确。 故选A。 2．汽车驶过一座半径为r的圆形拱桥，当它到达桥顶时速度为v，此时汽车的向心加速度a为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车的向心加速度 故选B。 3．下列预防措施中，与离心现象无关的是（　　） A．砂轮的外侧加防护罩 B．厢式电梯张贴超载标识 C．火车拐弯处设置限速标志 D．投掷链球的区域加防护网 【答案】B 【详解】A．砂轮的外侧加防护罩，是防止摩擦产生的碎屑做离心运动，对人有伤害，故A错误； B．厢式电梯张贴超载标识是为了防止超载，保护乘客和电梯的安全，和离心现象无关，故B正确； C．火车拐弯处设置限速标志，为了防止由于离心现象而出现脱轨现象，故C错误； D．投掷链球的区域加防护网，为了防止由于离心现象而对其他人有伤害，故D错误。 故选B。 第七章 万有引力与宇宙航行 · 7.1 第1节　行星的运动 本节目标：了解地心说与日心说，掌握开普勒三定律并能用于比较行星、卫星的运动。 📚 基础知识清单 □ 地心说：托勒密认为地球是宇宙的中心、静止不动，太阳、月球及其他星体绕地球运动；用本轮、均轮解释行星的逆行。 □ 日心说：哥白尼在《天体运行论》中提出太阳是宇宙的中心，地球和其他行星绕太阳运动；简化了行星运动的描述。 □ 第谷的贡献：长期精确观测行星的位置，积累了大量观测数据。 □ 开普勒的贡献：分析第谷的观测数据，发现行星运动的三条定律，被称为“天空的立法者”。 □ 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 □ 开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等；近日点速度大，远日点速度小。 □ 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，。 □ 常数 的意义： 只与中心天体有关；绕太阳运动的所有行星 相同，绕地球运动的卫星 相同。 □ 圆轨道近似：中学阶段把行星、卫星的轨道近似为圆，， 为圆轨道半径。 □ 开普勒定律的意义：描述了行星怎样运动，但没有解释原因；牛顿在此基础上发现了万有引力定律。 □ 近日点与远日点：行星在近日点速度最大，在远日点速度最小；加速度由万有引力决定，近日点加速度也最大。 📐 公式与适用条件 条件：开普勒第三定律； 为椭圆轨道半长轴， 为公转周期， 只与中心天体有关。 条件：圆轨道近似形式； 为轨道半径，绕同一中心天体的所有卫星 相同。 条件：比较绕同一中心天体运动的两颗行星或卫星；中心天体不同时不能直接相等。 条件：圆轨道上卫星的线速度随轨道半径增大而减小（由 得到）。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：开普勒三定律辨析（选择题） 技巧：椭圆轨道、太阳在焦点、相等时间扫过相等面积、 为常数；注意“焦点”不是“中心”。 考法2：比较行星的周期与速度（选择题） 技巧：同一中心天体用 相等；轨道半径越大，周期越大、线速度越小。 考法3：科学史对应（选择题/填空题） 技巧：地心说—托勒密；日心说—哥白尼；精确观测—第谷；三定律—开普勒；万有引力—牛顿。 考法4：近日点、远日点比较（选择题） 技巧：由面积定律，近日点速度大、远日点速度小；由万有引力定律，近日点加速度大。 通法：明确中心天体→判断是否为同一中心天体→用 比较周期→结合近日点、远日点判断速度与加速度。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 行星绕太阳做匀速圆周运动。 实际轨道是椭圆，速度大小随位置变化；中学阶段只作圆轨道近似。 开普勒第三定律中的 对所有中心天体都相同。 只与中心天体有关，中心天体不同则 不同。 太阳位于椭圆轨道的中心。 太阳位于椭圆的一个焦点上。 面积定律说明行星速度大小不变。 相等时间扫过相等面积，近日点速度大、远日点速度小。 开普勒定律解释了行星运动的原因。 开普勒定律只描述运动规律，牛顿的万有引力定律才解释了原因。 行星在远日点加速度最大。 远日点距离大，万有引力小，加速度最小。 📝 达标自检 7.1 1．根据开普勒行星运动定律，下列正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心 B．对于任意一个行星来说它与椭圆中心的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．所有行星轨道的半长轴的平方跟它的公转周期的三次方的比值都相等 D．当行星离太阳较近时运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小 【答案】D 【详解】A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A错误； B．对于任意一个行星来说它与椭圆焦点的连线在相等时间内扫过的面积相等，B错误； C．所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，C错误； D．根据开普勒第二定律可知，当行星离太阳较近时运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小，D正确。 故选D。 2．地球和某颗小行星的绕日轨道可以近似看作圆，此小行星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的4倍，那么此小行星公转周期大致为（　　） A．0.25年 B．2年 C．4年 D．8年 【答案】D 【详解】由开普勒第三定律可知 解得 综上分析ABC错误，D正确。 故选D。 第七章 万有引力与宇宙航行 · 7.2 第2节　万有引力定律 本节目标：理解万有引力定律的内容与适用条件，知道引力常量的测量及月—地检验。 📚 基础知识清单 □ 万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，大小与两个物体的质量乘积成正比、与它们之间距离的二次方成反比。 □ 公式：； 为引力常量。 □ 引力常量：G=6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²，由卡文迪什用扭秤实验首次较准确地测出。 □ 适用条件：适用于两个质点；对均匀球体，可视为质量集中在球心的质点， 为两球心间的距离。 □ 的含义：两质点间的距离；对球体是球心距，不是物体到地面的高度。 □ 月—地检验：月球绕地球运动的向心加速度与地面物体的重力加速度遵循同一规律，验证了万有引力定律的普适性。 □ 万有引力与重力：地球表面物体所受的重力近似等于万有引力；考虑地球自转时，重力是万有引力的一个分力。 □ 普适性：天上与地上的物体遵循同一规律，万有引力定律统一了“天上”和“地上”的力学。 □ 引力常量的意义：使万有引力定律具有实用价值，可以计算天体质量、预言未知天体。 □ 重要成就：发现海王星、预言哈雷彗星回归，都是万有引力定律的成功应用。 □ 四种基本相互作用：引力相互作用是其中一种，是长程力，但强度最弱。 📐 公式与适用条件 条件：万有引力定律； 为两质点间距离（球体为球心距），力的方向沿两物体连线。 条件：引力常量，由卡文迪什扭秤实验测得；计算时通常取 6.67×10⁻¹¹。 条件：地球表面物体：重力近似等于万有引力；忽略自转时可用于求地球质量或 。 条件：月—地检验：月球绕地球的向心加速度与地面重力加速度之比， 为地球半径， 为月地距离。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：万有引力公式应用（选择题/计算题） 技巧：注意 为球心距；引力与两物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比。 考法2：重力与万有引力的关系（选择题） 技巧：地球表面 ；赤道处重力略小于两极，随高度增大而减小。 考法3：科学史辨析（选择题） 技巧：牛顿发现万有引力定律，卡文迪什测出引力常量 ；海王星由万有引力定律计算预言后发现。 考法4：月—地检验（选择题） 技巧：检验的是“月球受到的引力与地面物体受到的重力是否遵循同一规律”，不是测量月球质量。 通法：明确两物体质量与球心距→代入 →与重力联系时用 →注意 与 的区别。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 万有引力只存在于天体之间。 任何两个有质量的物体之间都存在万有引力，只是通常很小。 公式中的 是物体到地面的高度。 是两质点间距离；对地球表面物体， 近似等于地球半径。 卡文迪什测出了万有引力定律。 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量 。 重力就是万有引力。 重力是万有引力的一个分力，忽略地球自转时近似相等。 两物体质量越大，它们之间的引力一定越大。 还与距离的平方有关；距离增大时引力减小。 引力常量 的单位是 N·kg²/m²。 的单位是 N·m²/kg²。 📝 达标自检 7.2 1．在物理学史中，利用“扭秤实验”测出万有引力常量，并且被称为“称量地球质量”的物理学家是（　　） A．第谷 B．伽利略 C．牛顿 D．卡文迪许 【答案】D 【详解】牛顿提出了万有引力定律，但是没有测出引力常量，所以没由用万有引力定律计算出地球的质量，卡文迪许利用“扭秤实验”测出引力常量，并且被称为“称量地球质量”的物理学家。 故选D。 2．关于万有引力定律，下列说法正确的是(      ) A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 【答案】C 【详解】试题分析：牛顿提出了万有引力定律，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的，故A错误；万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种基本相互作用的规律，故B错误，C正确；根据万有引力公式可知，在近日点的距离比远日点的距离小，所以在近日点万有引力大，故D错误． 考点：万有引力定律及其应用 【名师点睛】对于物理学上重要实验、发现和理论，要加强记忆，这也是高考考查内容之一．从公式的适用条件、物理意义、各量的单位等等全面理解万有引力定律公式． 第七章 万有引力与宇宙航行 · 7.3 第3节　万有引力理论的成就 本节目标：会用万有引力提供向心力计算天体质量与密度，了解发现未知天体的方法。 📚 基础知识清单 □ 称量地球质量：地面物体所受重力近似等于万有引力，，得 。 □ 计算中心天体质量：环绕天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，，得 。 □ 只能求中心天体质量：环绕天体的质量在方程中被消去，因此不能由环绕运动求出环绕天体自身的质量。 □ 天体密度：；若环绕天体贴近中心天体表面，，则 。 □ 一般密度公式：， 为轨道半径， 为中心天体半径。 □ 黄金代换：忽略自转时 ，常用于已知表面重力加速度和半径时替换 。 □ 发现未知天体：海王星是先由万有引力定律计算预言位置，再被观测证实的。 □ 预言哈雷彗星回归：用万有引力定律计算彗星轨道和周期，成功预言其回归。 □ 双星系统：两颗星绕它们连线上的某点（共同质心）做圆周运动，周期相同，万有引力提供各自的向心力。 □ 卫星的向心加速度：，只由中心天体质量和轨道半径决定。 □ 科学意义：万有引力定律不仅能解释已知现象，还能发现未知天体，体现了科学理论的预见作用。 📐 公式与适用条件 条件：称量地球（或已知表面重力加速度的天体）质量；忽略自转， 为天体半径。 条件：由环绕天体的轨道半径和周期求中心天体质量；只能求中心天体质量。 条件：中心天体密度； 为轨道半径， 为中心天体半径。 条件：环绕天体贴近中心天体表面（）时的密度公式。 条件：黄金代换，忽略天体自转时成立；用于在 与 之间替换。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：求天体质量、密度（计算题） 技巧：找环绕天体的轨道半径和周期，列万有引力提供向心力；表面附近用 。 考法2：黄金代换应用（计算题） 技巧：已知 、 求 ；注意忽略自转， 必须是天体半径。 考法3：发现未知天体与科学史（选择题） 技巧：海王星、哈雷彗星；体现万有引力定律的预见性。 考法4：双星问题（选择题/计算题） 技巧：两星周期相同，万有引力分别提供向心力，轨道半径之和等于两星间距。 通法：确定中心天体与环绕天体→列万有引力提供向心力→消去环绕天体质量→求中心天体质量→结合体积求密度。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 由环绕运动可以求出环绕天体自身的质量。 环绕天体质量在方程中被消去，只能求中心天体质量。 可以求任意天体的质量。 需要已知该天体表面的重力加速度和半径，且忽略自转。 密度公式中 和 可以混用。 为轨道半径， 为中心天体半径；只有 时才可近似相等。 黄金代换 在任何情况下都精确成立。 它是忽略天体自转时的近似。 海王星是先观测到再计算轨道的。 海王星是先由万有引力定律计算预言，再被观测证实的。 双星系统中两星轨道半径相等。 两星绕共同质心转动，轨道半径与质量成反比，一般不相等。 📝 达标自检 7.3 1．“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．把质量为m的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即 解得故A正确，B错误； CD．在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，故CD错误。故选A。 2．已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则地球质量为(      ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设地球表面有一物体质量为m，由万有引力公式得 解得 故选D。 3．某未知天体半径的等于地球半径R，表面的重力加速度约为地球表面重力加速度g的2.5倍。根据，则该天体的质量约为地球质量M的（　　） A．1.5倍 B．2倍 C．2.5倍 D．5倍 【答案】C 【详解】某未知天体半径的等于地球半径R，表面的重力加速度约为地球表面重力加速度g的2.5倍，根据，可知该天体的质量与地球质量之比约为 故选C。 第七章 万有引力与宇宙航行 · 7.4 第4节　宇宙航行 本节目标：理解三个宇宙速度，掌握卫星运行规律与同步卫星特点，了解变轨原理。 📚 基础知识清单 □ 第一宇宙速度（环绕速度）：7.9 km/s，是卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是卫星的最小发射速度和最大环绕速度。 □ 第二宇宙速度（逃逸速度）：11.2 km/s，使物体克服地球引力束缚，永远离开地球。 □ 第三宇宙速度：16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外。 □ 卫星运行规律：万有引力提供向心力，。 □ 线速度：，轨道半径越大，线速度越小，称为“高轨低速”。 □ 角速度与周期：，；轨道半径越大，周期越大，称为“高轨长周期”。 □ 向心加速度：，轨道半径越大，向心加速度越小；与卫星质量无关。 □ 同步卫星：周期等于地球自转周期（约 24 h），轨道平面必须在赤道平面内，高度约 3.6×10⁴ km，相对地面静止。 □ 同步卫星的“五定”：定周期、定高度、定轨道平面（赤道）、定线速度大小、定角速度。 □ 变轨：卫星加速后做离心运动进入更高轨道；减速后做向心运动进入更低轨道。 □ 变轨中的速度比较：在低轨道上加速瞬间速度增大；到达高轨道稳定后，速度反而比原低轨道小。 □ 航天器中的完全失重：引力全部提供向心力，舱壁对航天员的支持力为零。 □ 牛顿的设想：在地面高处水平抛出的物体速度越大，落点越远；速度足够大时不再落回地面，成为绕地球运行的卫星。 📐 公式与适用条件 条件：卫星（行星）绕行基本方程；万有引力提供向心力， 为轨道半径。 条件：圆轨道线速度；轨道半径越大，线速度越小（高轨低速）。 条件：角速度、周期与轨道半径的关系；轨道半径越大，周期越长。 条件：卫星的向心加速度；只由中心天体质量和轨道半径决定，与卫星质量无关。 条件：第一宇宙速度； 为地球半径，是近地卫星的环绕速度，也是最小发射速度。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：比较不同轨道卫星的 、、、（选择题） 技巧：抓住“高轨低速、长周期、小加速度”；同一中心天体用 的大小排序。 考法2：同步卫星特点（选择题） 技巧：周期约 24 h、在赤道平面内、高度一定、相对地面静止；不能定点在北京等地上空。 考法3：变轨问题（选择题/计算题） 技巧：加速→需要的向心力增大→供不应求→做离心运动→进入高轨道；减速则相反。 考法4：宇宙速度辨析（选择题） 技巧：7.9 km/s 环绕（最小发射、最大环绕）；11.2 km/s 脱离地球；16.7 km/s 脱离太阳系。 通法：判断中心天体→用 列式→由 比较 、、、→变轨看“供”与“需”的关系。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 卫星轨道越高，运行速度越大。 高轨低速：，轨道半径越大，线速度越小。 同步卫星可以定点在北京上空。 同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，不能定点在任意地点上空。 第一宇宙速度只是发射速度，不是环绕速度。 它既是近地卫星的环绕速度，也是最小发射速度和最大环绕速度。 卫星加速后仍在原轨道上做圆周运动。 加速后做离心运动，进入更高轨道；稳定后速度比原轨道小。 卫星的运行速度与卫星质量有关。 ，与卫星质量无关。 发射速度越大，卫星在圆轨道上的运行速度越大。 发射速度增大可能使卫星进入更高轨道，而高轨道运行速度更小。 📝 达标自检 7.4 1．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是人造卫星绕地球做圆周运动的最小速度 B．它是能成为人造卫星的最小发射速度 C．它的大小是7.9m/s D．它的大小是11.2km/s 【答案】B 【详解】AB．第一宇宙速度是能成为人造卫星的最小发射速度，同时也是人造卫星绕地球做圆周运动的最大速度，A错误，B正确； CD．第一宇宙速度的大小是7.9km/s，CD错误。 故选B。 2．同步地球卫星相对地面静止不动，犹如悬挂在天空中，下列说法正确的是(　　) A．静止卫星处于平衡状态 B．静止卫星的速度是不变的 C．线速度应大于第一宇宙速度 D．所有地球静止卫星一定在赤道上空 【答案】D 【详解】A．静止卫星受到地球的万有引力作用做匀速圆周运动，加速度不为零，不是平衡状态，A错误； B．静止卫星做匀速圆周运动，线速度大小不变，但是线速度方向时刻改变，B错误； C．第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以静止卫星的速度一定小于第一宇宙速度，C错误； D．所有的地球静止卫星都在地球赤道上空，并且距离地面的高度一定，D正确。 故选D。 3．关于宇宙速度，下列说法正确的是（    ） A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度 B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度 【答案】A 【详解】A B．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，选项A正确，B错误； C．当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，而卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度小于第二宇宙速度，故C错误； D．当物体的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7km/s时物体将脱离太阳的束缚成为一颗人造恒星，故D错误。 故选A。 第七章 万有引力与宇宙航行 · 7.5 第5节　相对论时空观与牛顿力学的局限性 本节目标：初步了解相对论时空观，知道牛顿力学的适用范围，能辨析长度收缩、时间延缓等基本结论。 📚 基础知识清单 □ 牛顿力学的局限性：只适用于低速、宏观世界；不适用于高速（接近光速）和微观领域。 □ 相对论时空观：时间和空间都与物体的运动状态有关，不是绝对的；运动的时钟变慢，沿运动方向的长度变短。 □ 时间延缓（钟慢效应）：运动的时钟比静止的时钟走得慢，。 □ 长度收缩（尺缩效应）：沿运动方向的长度变短，；垂直于运动方向的长度不变。 □ 光速不变原理：真空中的光速在任何惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动无关。 □ 同时的相对性：在一个参考系中同时发生的两个事件，在另一个参考系中不一定同时发生。 □ 相对论质量：物体速度接近光速时，质量随速度增大（了解，不要求计算）。 □ 时空弯曲：大质量天体使周围的时空弯曲，万有引力是时空弯曲的表现。 □ 牛顿力学与相对论的关系：牛顿力学是相对论在低速条件下的近似； 时两者结论一致。 □ 量子力学：适用于微观世界；宏观低速用牛顿力学，高速用相对论，微观用量子力学。 □ 科学发展的特点：科学理论既具有相对稳定性，又不断被修正和发展，人类对自然的探索永无止境。 📐 公式与适用条件 条件：时间延缓； 为固有时间（与事件相对静止的钟测得）， 为相对速度， 为光速。 条件：长度收缩； 为固有长度，只有沿运动方向的长度收缩。 条件：牛顿力学的适用范围：宏观、低速； 接近光速时须用相对论。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：相对论效应辨析（选择题） 技巧：尺缩钟慢、光速不变、同时相对；“运动”是相对的，效应也是相对的。 考法2：牛顿力学适用范围（选择题） 技巧：低速宏观用牛顿力学，高速用相对论，微观用量子力学；牛顿力学没有被否定。 考法3：简单相对论计算（选择题/填空题） 技巧：代入时间延缓、长度收缩公式； 远小于 时效应可忽略，。 考法4：科学思想方法（选择题） 技巧：相对论体现了科学理论的发展性；牛顿力学是相对论在低速条件下的近似。 通法：明确研究对象与参考系→判断速度是否接近光速→选择相应理论→代入公式并检查 的数量级。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 相对论否定了牛顿力学。 牛顿力学是相对论在低速条件下的近似，并没有被否定。 长度收缩是物体本身发生了压缩。 是在相对运动的参考系中测量结果，沿运动方向变短；物体在自身静止系中长度不变。 时间延缓意味着运动的人感觉自己的时间变慢。 固有时间不变；是其他参考系测得运动的时钟变慢。 真空中的光速与光源的运动有关。 光速不变，与光源、观察者的运动无关。 牛顿力学适用于所有宏观物体。 只适用于宏观、低速；高速运动需要用相对论。 在 时，相对论效应仍然很明显。 此时 ，相对论效应可忽略，回到牛顿力学。 📝 达标自检 7.5 1．关于狭义相对论两个基本假设的说法，正确的是(　　) A．相对性原理只适用于力学规律，其他规律就不成立了 B．伽利略相对性原理就是狭义相对性原理 C．光速不变原理只是假设，没有科学实验依据 D．光速不变原理是对伽利略变换的否定 【答案】D 【详解】狭义相对性原理是“在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的”，所以A选项是错的．伽利略相对性原理是“力学规律在任何惯性参考系中都是相同的”，所以伽利略相对性原理就是狭义相对性原理的说法是错的．光速不变原理已经被迈克尔孙一莫雷实验等验证，是有一定的科学实验依据的，所以C选项错误．光速不变原理是对传统伽利略变换的否定，所以D选项是对的．本题正确答案为D项． 第八章 机械能守恒定律 · 8.1 第1节　功与功率 本节目标：理解功和功率，会计算恒力做功、平均功率与瞬时功率，能分析机车启动问题。 📚 基础知识清单 □ 功：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦的乘积；。 □ 功是标量：单位是焦耳（J），1 J=1 N·m；正负表示力对物体运动起促进还是阻碍作用。 □ 正功与负功： 时力做正功； 时不做功； 时力做负功。 □ 总功：各力做功的代数和，也等于合力的功，。 □ 功率：功与完成这些功所用时间之比，，描述做功的快慢；单位瓦特（W）。 □ 平均功率与瞬时功率： 求平均功率； 求瞬时功率（ 为瞬时速度）。 □ 额定功率：发动机长时间正常工作时的最大输出功率；实际功率可以小于额定功率，不能长时间超过额定功率。 □ 机车启动（恒定功率）： 一定，，速度增大时牵引力减小，加速度减小，最终匀速，。 □ 机车启动（恒定牵引力）：先做匀加速运动；功率达到额定功率后做变加速运动，最终匀速。 □ 功是能量转化的量度：力做正功，能量从一种形式转化为另一种形式；做负功则相反。 □ 摩擦力的功：摩擦力可以做正功（如传送带上的物体）、负功，也可以不做功。 □ 位移的选取：公式中的位移是受力点相对地面的位移，不是相对接触面的位移。 📐 公式与适用条件 条件：恒力做功； 为力与位移方向的夹角；功是标量，正负表示能量转化方向。 条件：平均功率； 为完成功 所用的时间。 条件：瞬时功率； 为瞬时速度；力与速度同向时 。 条件：机车以恒定功率启动、阻力 恒定时，最终匀速运动的最大速度。 条件：总功等于各力做功的代数和，也等于合力做的功。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：计算恒力做功（选择题/计算题） 技巧：找力、位移、夹角三要素；注意位移是受力点对地的位移，夹角是力与位移的夹角。 考法2：功率计算与机车启动（计算题） 技巧：额定功率下 ；最大速度时 ；匀加速阶段用牛顿第二定律 。 考法3：判断正功、负功（选择题） 技巧：看力与位移（或速度）的夹角：锐角正功、直角不做功、钝角负功。 考法4：功与能的关系（选择题） 技巧：功是能量转化的量度；合外力做功等于动能变化（后续动能定理）。 通法：明确研究对象与过程→受力分析→找位移和夹角→算各力做功→求总功与功率→机车问题抓住 和 。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 功是矢量，正负表示方向。 功是标量，正负表示力对物体运动起促进或阻碍作用。 摩擦力一定做负功。 摩擦力可以做正功、负功，也可以不做功，如传送带上的物体。 功率越大，做功一定越多。 功率是做功快慢，做功多少还与时间有关，。 机车以恒定功率启动做匀加速运动。 牵引力随速度增大而减小，加速度逐渐减小，做变加速运动。 额定功率就是实际功率。 实际功率可以小于额定功率；额定功率是长时间正常工作的最大功率。 公式 中的 可以是相对传送带的位移。 应为受力点相对地面的位移。 有力作用在物体上，力就一定做功。 若力与位移垂直，或物体没有位移，则不做功。 📝 达标自检 8.1 1．一辆汽车保持50kW的额定功率行驶，当汽车的速度为20m/s时，牵引力的大小为（　　） A．2000N B．2500N C．3000N D．4000N 【答案】B 【详解】根据可知，牵引力的大小为 故选B。 2．运输物资的汽车以额定功率上坡时，为增大汽车的牵引力，司机应使汽车的速度（ ） A．减小 B．增大 C．保持不变 D．先增大后保持不变 【答案】A 【详解】由功率公式可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，故选项A正确，BCD错误。 【点睛】司机用“换挡”的办法来减速行驶是为了获得更大的牵引力来上坡，由可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大。 3．一位质量为60kg的同学从一楼走到五楼的时间为一分钟，已知每层楼的高度约为3m，重力加速度g取10m/s2。则该同学上楼过程克服重力做功的平均功率约为（  ） A．12 W B．15 W C．120 W D．150 W 【答案】C 【详解】根据功率的定义 其中t=60s，h=12m，代入数据解得平均功率 P=120W 故选C。 第八章 机械能守恒定律 · 8.2 第2节　重力势能 本节目标：理解重力做功与路径无关，掌握重力势能的相对性与重力做功和势能变化的关系，定性了解弹性势能。 📚 基础知识清单 □ 重力做功：；只与始末位置的高度差有关，与运动路径无关。 □ 重力势能：物体所受重力与所处高度的乘积，；标量，单位 J。 □ 参考平面：重力势能取为零的水平面；选择不同的参考平面，重力势能的值不同，但两点间的势能差不变。 □ 重力做功与势能变化：；重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 □ 重力势能的相对性：高度 相对于参考平面，可正可负；重力势能也可以为负值，表示低于参考平面。 □ 重力势能的系统性：重力势能属于物体与地球组成的系统，不是物体单独具有的。 □ 弹性势能：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。 □ 弹性势能的影响因素：与形变量的大小和弹簧的劲度系数有关；形变量越大，弹性势能越大。 □ 弹力做功与弹性势能变化：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 □ 重力做功的特点：在近地面重力为恒力，所以重力做功与路径无关，只由高度差决定。 □ 势能是标量：势能的正负表示相对于参考平面的高低或形变方向，不表示方向。 📐 公式与适用条件 条件：重力做功； 为始末位置的高度差，与路径无关。 条件：重力势能； 为相对参考平面的高度，参考平面不同，势能值不同。 条件：重力做功等于重力势能的减少量；重力做正功，势能减少。 条件：重力势能的变化只与高度差有关；与参考平面的选择无关。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：计算重力做功与重力势能变化（选择题/计算题） 技巧：只找始末高度差；注意正负；用 判断势能变化。 考法2：参考平面与势能值（选择题） 技巧：换参考平面，势能值改变，但势能差不变；重力做功也不变。 考法3：弹性势能的定性判断（选择题） 技巧：形变量越大、劲度系数越大，弹性势能越大；与物体的运动速度无直接关系。 考法4：重力做功与路径（选择题） 技巧：沿斜面、曲面、折线运动，只要始末高度差相同，重力做功相同。 通法：选参考平面→确定始末高度→算高度差→用 或 →判断正负与势能变化。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 重力做功与运动路径有关。 重力做功只与始末高度差有关，与路径无关。 重力势能属于物体单独所有。 重力势能属于物体与地球组成的系统。 选择不同的参考平面，两点间的重力势能差也改变。 势能的值改变，但势能差不变。 重力势能为负值说明物体没有势能。 负值表示物体低于参考平面，势能大小仍存在。 物体在参考平面上时重力势能一定为零。 是相对于该参考平面为零；换参考平面后不为零。 弹性势能只与物体的质量有关。 弹性势能与形变量和劲度系数有关，与质量无直接关系。 📝 达标自检 8.2 1．一个重物处于高处时，其重力势能（　　） A．一定为正值 B．一定为负值 C．一定为零 D．可能为正，也可能为负，要看参考平面 【答案】D 【详解】重力势能是相对的，重力势能的正负由高度决定与参考平面的选取有关，参考平面不一定选地面，所以重物处于高处时，其重力势能可能为正，也可能为负，要看参考平面，故D正确，ABC错误。 故选D。 2．物体克服重力做5J的功，则它的重力势能增加了（　　） A．5J B．-5J C．0 D．不能确定 【答案】A 【详解】物体在运动过程中，克服重力做功5J，也就是说重力对物体做负功，根据重力做功和重力势能的变化量之间的关系可得 即重力对物体做负功时，物体的重力势能就一定会增加，增加的大小是5J。 故选A。 3．关于弹簧的弹性势能，下列说法错误的是 A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关 B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关 C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关 【答案】D 【详解】AB．由 得知，弹簧的弹性势能跟拉伸（或压缩）的长度以及弹簧的劲度系数均有关，故AB正确。 C．由 得知，同一弹簧，k一定，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大，故C正确。 D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体无关，跟弹簧的劲度系数和形变量有关，故D错误。 本题选错误的，故选D。 第八章 机械能守恒定律 · 8.3 第3节　动能和动能定理 本节目标：理解动能和动能定理，会用动能定理处理恒力、变力、曲线运动问题。 📚 基础知识清单 □ 动能：物体由于运动而具有的能量，；标量，单位 J。 □ 动能的特点：与速度大小的平方成正比，与速度方向无关；速度变化，动能不一定变化（如匀速圆周运动）。 □ 动能定理：力在一个过程中对物体做的总功，等于物体在这个过程中动能的变化，。 □ 动能定理的适用范围：适用于恒力、变力、直线、曲线运动；只需关注初末状态，不涉及加速度和时间。 □ 总功的计算：；各力做功要带正负号。 □ 动能定理的推导：由牛顿第二定律 和匀变速运动公式 推导得到。 □ 变力做功：可以用动能定理间接求变力做的功，如摩擦力、空气阻力、弹簧弹力。 □ 曲线运动：动能定理对曲线运动同样适用，只考虑初末动能，不必分析过程细节。 □ 动能变化： 时动能增加； 时动能减少； 时动能不变。 □ 动能定理与功能关系：合外力做功是动能变化的量度。 □ 应用步骤：确定研究对象和过程→受力分析→求各力做功→求总功→列 。 📐 公式与适用条件 条件：动能； 为瞬时速度大小，动能是标量。 条件：动能定理； 为合外力（或各力做功的代数和）做的总功。 条件：总功等于各力做功的代数和；也可先求合力再求功。 条件：由动能定理求恒定阻力； 为物体减速运动的位移（阻力做负功）。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：动能定理基本计算（计算题） 技巧：找初末速度和各力做功；摩擦力、空气阻力做负功，重力做功与路径无关。 考法2：变力、曲线运动（计算题） 技巧：用动能定理避开变力过程细节，如过山车、单摆、弹簧问题。 考法3：多过程问题（计算题） 技巧：分阶段列动能定理，或全过程列式；各力做功的符号要正确，注意哪些力在哪些阶段做功。 考法4：求变力做功（选择题/计算题） 技巧：若变力做功不便直接计算，可用动能定理：。 通法：选过程与对象→受力分析→写出各力做功→求总功→列 →解速度或位移→检查符号与单位。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 动能定理只适用于恒力和直线运动。 动能定理适用于恒力、变力、直线、曲线运动。 动能是矢量，方向与速度方向相同。 动能是标量，与速度方向无关。 合外力做功为零，动能一定不变。 正确；但速度方向可能改变（如匀速圆周运动）。 摩擦力做功一定等于摩擦力乘以路程。 ；只有滑动摩擦力做负功且单向运动时，大小才等于 。 用动能定理时可以不计重力做功。 重力做功必须计入总功；只有选取合适过程时才可与其他项抵消。 速度变化，动能一定变化。 匀速圆周运动中速度方向改变，但速率不变，动能不变。 📝 达标自检 8.3 1．放在光滑水平面上的物体，仅在两个相互垂直的水平力作用下开始运动，若这两个力分别做了6J和8J的功，则这个物体的动能增加了（　　） A．14J B．10J C．8J D．6J 【答案】A 【详解】根据动能定理，合外力做功等于动能增量，物体在水平地面上运动，重力与支持力不做功，故有 故选A。 2．做匀加速直线运动的物体，速度从0增大到v，动能增加了ΔE1，速度从v增大到2v，动能增加了ΔE2，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得 故选B。 3．合外力对物体做了的功，则物体的动能（    ） A．动能增加了10J B．动能减少了10J C．动能的变化量小于10J D．动能的变化量大于10J 【答案】B 【详解】根据动能定理可得 可知动能减少了10J。 故选B。 第八章 机械能守恒定律 · 8.4 第4节　机械能守恒定律 本节目标：理解机械能守恒的条件，会用守恒定律分析能量转化问题。 📚 基础知识清单 □ 机械能：动能、重力势能、弹性势能的总和，。 □ 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能相互转化，总的机械能保持不变。 □ 守恒条件：只有重力或系统内弹力做功；其他力不做功，或做功的代数和为零。 □ 表达式：；也可以写成 。 □ 判断方法：看是否只有重力、弹力做功；若有其他力做功，但代数和为零，机械能也守恒。 □ 守恒的普适性：能量既不会凭空消失，也不会凭空创生，只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体。 □ 机械能守恒是能量守恒定律在力学范围内的体现。 □ 应用步骤：确定系统和过程→判断守恒条件→选参考平面→列初末机械能相等。 □ 与动能定理的区别：动能定理无条件（总功等于动能变化）；机械能守恒有条件（只有重力、弹力做功）。 □ 常见守恒情境：自由落体、抛体运动、光滑斜面、单摆、弹簧振子（无摩擦）。 □ 不守恒的常见情境：有摩擦、空气阻力、外力做正功等；此时机械能转化为内能或从外界获得能量。 📐 公式与适用条件 条件：机械能等于动能与势能之和；势能包括重力势能和弹性势能。 条件：机械能守恒定律；条件：只有重力或系统内弹力做功。 条件：只有重力做功时的常用形式； 相对于同一参考平面。 条件：动能增加量等于势能减少量；动能减少量等于势能增加量。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：判断机械能是否守恒（选择题） 技巧：看是否有除重力、弹力以外的力做功；匀速上升、匀速下降、有摩擦的过程都不守恒。 考法2：机械能守恒计算（计算题） 技巧：选零势能面，列初末机械能相等；注意速度是合速度，高度是重心高度。 考法3：与圆周运动、平抛综合（计算题） 技巧：先判断守恒，再结合向心力方程求最高点、最低点的速度或压力。 考法4：能量转化分析（选择题） 技巧：重力做正功，重力势能减少；动能增加；有摩擦时机械能减少，转化为内能。 通法：明确系统→判断守恒条件→选参考平面→列初末状态机械能→解速度或高度→检查方向与临界条件。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 物体受重力作用，机械能就守恒。 还要看是否有其他力做功；只有重力、弹力做功时才守恒。 合外力为零，机械能一定守恒。 可能有非保守力做功，如匀速上升时拉力做正功，机械能增加。 匀速运动机械能一定守恒。 匀速上升时动能不变、重力势能增加，机械能不守恒。 机械能守恒就是动能不变。 动能和势能可以相互转化，总机械能不变。 参考平面的选择会影响机械能是否守恒。 换参考平面只改变势能值，不影响守恒结论。 有摩擦力时动能定理不适用。 动能定理仍适用，只是总功中要计入摩擦力做的负功。 📝 达标自检 8.4 1．下列关于机械能守恒的说法正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒 C．运动物体只要不受摩擦力作用，其机械能就一定守恒 D．物体只发生动能和势能的相互转化时，其机械能一定守恒 【答案】D 【详解】A．做匀速直线运动只是动能不变，不能确定其势能是否变化，故机械能不一定守恒，A错误； B．做匀加速直线运动的物体如果在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，例如只在重力作用下沿光滑固定斜面匀加速下滑的物体机械能守恒，B错误； C．运动物体不受摩擦力时也可能还有除重力外的其他力对物体做功，机械能仍可能不守恒，如拉动物体在光滑面上运动时，C错误； D．物体只发生动能与势能的相互转化时，机械能既不转化为其他形式能量，也无其他形式能量转化为机械能，故机械能一定保持不变，D正确。 故选D。 2．下述各场景中，物体（或人）的机械能可看作守恒的是（　　） A．从树上掉落的苹果 B．乘扶梯匀速上升的顾客 C．在水里自由嬉戏的海豚 D．在空中匀速下落的跳伞运动员 【答案】A 【详解】A．从树上掉落的苹果，可以忽略空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，A正确； B．人乘电梯匀加速上升，支持力做正功，机械能不守恒，B错误； C．在水里自由嬉戏的海豚，水给海豚的动力和阻力对海豚做功，有除了重力以外的力做功，机械能不守恒，C错误； D．运动员在空中匀减速下落时，空气阻力做负功，机械能不守恒，D错误。 故选A。 第八章 机械能守恒定律 · 8.5 第5节　实验：验证机械能守恒定律 本节目标：会用打点计时器验证自由落体过程中的机械能守恒，能处理纸带数据并分析误差。 📚 基础知识清单 □ 实验原理：重物自由下落，忽略阻力，减少的重力势能等于增加的动能，，即验证 。 □ 实验器材：打点计时器、纸带、重锤、铁架台、刻度尺、低压交流电源。 □ 打点计时器：电磁打点计时器使用 4～6 V 交流电，频率 50 Hz，每隔 0.02 s 打一个点。 □ 纸带的选取：选点迹清晰、第一点接近静止释放位置的纸带；第一、二点间距接近 2 mm，说明初速度接近零。 □ 高度测量：用刻度尺测从第一点到某计数点的下落高度 ，不是测相邻点间距后再累加。 □ 速度计算：用中间时刻的瞬时速度公式 ，不能直接用 。 □ 验证方法一：比较 与 ；质量可以约去，不必测质量。 □ 验证方法二：作 图像，若图像为过原点的直线且斜率约为 2g，则机械能守恒。 □ 误差来源：空气阻力、纸带与限位孔的摩擦，使重力势能的减少量略大于动能的增加量。 □ 减小误差：重锤选质量大、体积小的；纸带保持竖直；先接通电源后释放纸带。 □ 实验结论：在误差允许范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量，机械能守恒。 □ 其他方案：用摆球和光电门验证摆动过程中的机械能守恒。 📐 公式与适用条件 条件：验证原理；质量 可以约去，所以实验中不必测量重锤质量。 条件：约去质量后的验证式；作 图像，斜率理论上为 2g。 条件：纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度；T=0.02 s（每两个计时点取一个计数点时为 0.04 s）。 条件：分别计算势能减少量和动能增加量，在误差允许范围内比较二者是否相等。 💡 常见考法与解题技巧 考法1：纸带数据处理（计算题） 技巧：用中间时刻速度求 ，再算 与 ；或算 与 。 考法2：误差分析（选择题） 技巧：阻力使 ；重锤质量大、体积小可减小阻力影响；先通电后释放。 考法3：实验操作与注意事项（选择题） 技巧：选清晰纸带；测下落高度；不需要测质量；不能用 求速度。 考法4：图像法处理（选择题/填空题） 技巧： 图像为过原点直线，斜率约 2g；若斜率明显小于 2g，说明阻力影响较大。 通法：选纸带与计数点→测下落高度→用中间时刻速度求瞬时速度→算势能减少量与动能增加量→比较并分析误差→或作 图像。 ⚠ 易错易混 易错认识 正确理解 必须先释放纸带，再接通电源。 应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。 实验中必须测出重锤的质量。 验证 时质量约去，不必测质量。 可以用 直接计算各点速度。 应使用纸带上的位移求中间时刻速度；用 相当于用理论值代替测量值。 实验中增加的动能略大于减少的重力势能。 由于阻力，减少的重力势能略大于增加的动能。 图像的斜率等于 。 斜率等于 2g。 纸带上第一点的速度一定为零。 只有第一、二点间距接近 2 mm 时，才可认为初速度接近零。 测高度时应逐段测量相邻点间距再相加。 应直接用刻度尺测量从起始点到目标点的总下落高度，以减小累计误差。 📝 达标自检 8.5 1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列叙述不正确的是（　　） A．安装打点计时器时，纸带两个限位孔应在同一竖直线上 B．实验时，应先松开纸带让重物下落，再接通电源 C．若纸带上开头打出的几个点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证 D．重物所受重力应远大于它所受到的空气阻力和纸带所受到的打点计时器的阻力 【答案】B 【详解】A．安装打点计时器时，使两个限位孔在同一竖直线上，从而减小阻力的影响，故A正确，不符合题意； B．实验时应先接通电源，再释放纸带，故B错误，符合题意； C．若纸带上开头打出的几个点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证，故C正确，不符合题意； D．为了减小阻力引起的误差，重物所受重力应远大于它所受到的空气阻力和纸带所受到的打点计时器的阻力，故D正确，不符合题意。 故选B。 2．用自由落体法“验证机械能守恒定律”，就是看是否等于（n为计数点的编号0、1、2…n）。下列说法中正确的是（　　） A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零 B．是计数点n到点1的距离 C．必须测量重物的质量 D．可以用计算，其中（T为打点周期） 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，物体动能的增加量应为 而题目中看是否等于，将看成零，即打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零，故A正确； B．根据题意可知，物体重力势能的减少量应为 而题目中看是否等于，即将看成起点即零势能面，故为点到0的距离，故B错误； C．根据题意可知，题目中看是否等于，可以消掉，故不需测量重物的质量，故C错误； D．实验中应用公式来计算，如果用计算速度的话，相当于默认物体做的是自由落体运动，那物体的机械能必然守恒，故D错误。 故选A。 实验1　探究平抛运动的特点 课标印刷页42（必做实验6）；人教版必修第二册第五章第3节 🎯 实验目标 探究平抛运动水平、竖直两个分运动的特点，验证水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动，并会由轨迹求初速度。 📋 核查要点 项目 复习要点 目的 把平抛运动分解为水平和竖直两个方向，分别探究两个分运动的特点，验证平抛运动规律。 原理 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；相等时间间隔内水平位移相等，竖直位移之比为 1:3:5:…。 器材 斜槽、铁架台、白纸、复写纸、重锤线、刻度尺、小球。斜槽末端调水平；每次从同一位置由静止释放小球；用重锤线确定 轴，描点后用平滑曲线连成轨迹。 数据 在轨迹上取水平间距相等的点，测竖直位移；若 ，则轨迹为抛物线。频闪照片中由 求 ，由 求初速度。 误差 斜槽末端不水平、释放位置不同、白纸未固定、点迹选取偏差都会带来误差；坐标原点取小球在斜槽末端时球心的投影。 结论 水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，平抛轨迹为抛物线。 📐 相关公式 条件：水平方向匀速直线运动；相等时间内水平位移相等。 条件：竖直方向自由落体运动；相邻相等时间位移比为 1:3:5:…。 条件：频闪照片或纸带上相邻相等时间内竖直位移差恒定，用于求时间间隔 。 条件：由轨迹上某点的水平位移 和竖直位移 求初速度。 📝 实验自检 E1 1．如图，在“研究平抛运动”的实验中，用小锤敲击弹性金属片，球甲沿水平方向飞出做平抛运动，同时，完全相同的球乙被释放，做自由落体运动。则（　　） A．甲在空中运动的时间长 B．乙在空中运动的时间长 C．甲落地前瞬间的速度更大 D．乙落地前瞬间的速度更大 【答案】C 【详解】AB．甲球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则两球在空中运动时间相同，故AB错误； CD．两球落地时，在竖直方向的速度相同，当甲球具有水平分速度，由，则甲球的落地速度更大，故C正确，D错误。 故选C。 2．为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有（　　） A．两球的质量应相等 B．A球运动时间长 C．两球应同时落地 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 【答案】C 【详解】ABC．平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，球体的质量对小球的运动没有影响，两球应同时落地，故AB错误，C正确； D．水平方向分运动无法确定，故D错误。 故选C。 实验2　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 课标印刷页42（必做实验7）；人教版必修第二册第六章第2节 🎯 实验目标 用控制变量法探究向心力与质量、角速度、半径的关系，得出 、、 的结论。 📋 核查要点 项目 复习要点 目的 探究匀速圆周运动向心力大小与物体质量、角速度和半径的定量关系。 原理 向心力演示器通过标尺显示两球所需向心力的大小；采用控制变量法，一次只改变一个量，比较向心力大小。 器材 向心力演示器、质量不同的小球、可更换半径的圆盘、皮带（改变转速）。保持两个量不变，改变第三个量，读出标尺格数。 数据 记录小球质量、转动半径、角速度（转速）与标尺示数；分别作 、、 关系，得出正比关系。 误差 皮带打滑、半径读数不准、标尺未调零会带来误差；必须严格控制变量，一次只改变一个物理量。 结论 在质量和半径一定时 ；在质量和角速度一定时 ；在半径和角速度一定时 。 📐 相关公式 条件：向心力与质量、角速度平方、半径成正比；实验结论的表达式。 条件：向心力的另一表达式； 时与上式一致。 条件：线速度与角速度的关系；改变转速时角速度改变。 条件：转速 与角速度的换算； 的单位为 r/s。 📝 实验自检 E2 1．在探究向心力大小的表达式的实验中，如图所示的情景研究的是（　　） A．向心力与质量之间的关系 B．向心力与角速度之间的关系 C．向心力与半径之间的关系 D．向心力与线速度之间的关系 【答案】A 【详解】由题图知，两个小球质量不同，故实验研究的是向心力与质量之间的关系。 故选A。 2．在“探究向心力大小的表达式”实验中，某同学利用图的实验装置探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。下列实验与本实验采用的方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度与时间的关系 C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律 【答案】C 【详解】在“探究向心力大小的表达式”实验中，实验采用的方法是控制变量法。 A．“探究平抛运动的特点”采用的是分解法，故A错误； B．“探究小车速度与时间的关系”采用的是图像法，故B错误； C．“探究加速度与力和质量的关系”也是利用控制变量法，故C正确； D．“探究两个互成角度的力的合成规律”采用的是等效替代法，故D错误。 故选C。 实验3　验证机械能守恒定律 课标印刷页42（必做实验5）；人教版必修第二册第八章第5节 🎯 实验目标 用打点计时器验证自由落体过程中重力势能的减少量等于动能的增加量，会处理纸带数据并分析误差。 📋 核查要点 项目 复习要点 目的 验证在只有重力做功的自由落体运动中，物体的机械能守恒。 原理 重物自由下落，忽略阻力，减少的重力势能等于增加的动能，；约去质量得 。 器材 打点计时器、纸带、重锤、铁架台、刻度尺、低压交流电源。先接通电源，待打点稳定后释放纸带；选点迹清晰、第一、二点间距接近 2 mm 的纸带。 数据 测从起始点到某计数点的下落高度 ；用 求瞬时速度；比较 与 ，或作 图像，斜率应约为 2g。 误差 空气阻力和纸带与限位孔的摩擦使重力势能的减少量略大于动能的增加量；重锤选质量大、体积小的，纸带保持竖直，测总高度而不是逐段累加。 结论 在误差允许范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量，机械能守恒。 📐 相关公式 条件：验证原理；质量 约去，实验中不必测质量。 条件：约去质量后的验证式；也可写成 。 条件：纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度； 为相邻计数点的时间间隔。 条件： 图像为过原点的直线，斜率理论值为 2g。 📝 实验自检 E3 1．在用“落体法”做“验证机械能守恒定律”的实验时，为减小阻力对实验的影响，下列操作可行的是（　　） A．选用体积大的重锤 B．安装打点计时器时两限位孔在同一水平面上 C．释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直 D．重锤下落过程中，手始终提住纸带上端，保持纸带竖直 【答案】C 【详解】为减小阻力对实验的影响，应选用体积小，密度大的重锤；安装打点计时器时两限位孔在同一竖直线上；释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直，重锤下落过程中，手不能提住纸带上端，应让纸带随着重锤自由下落。 故选C。 2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，关于重锤的选择，下列说法正确的是（　　） A．选择的重铺的体积越小越好 B．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些 C．应选用体积和质量都较小的重锤 D．选择的重锤体积应小一些，质量尽量地大一些 【答案】D 【详解】选择重锤时既要考虑减小空气阻力，又要考虑实验的方便、可操作，即实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少阻力的影响，故选D。 📋 公式条件速查｜曲线运动与抛体运动 先核对研究对象、时间段、正方向和模型条件，再选公式；公式的数学变形不会自动改变适用条件。 名称 公式 条件与提醒 平抛水平位移 水平方向匀速直线运动， 为初速度 平抛竖直位移 竖直方向自由落体，从抛出点算起 飞行时间 只由竖直高度决定，与初速度无关 合速度 由水平、竖直分速度矢量合成 速度偏角 为速度与水平方向的夹角 轨迹方程 抛物线，只适用于平抛 速度变化 方向竖直向下，任意相等时间内相同 小船渡河最短时间 船头垂直河岸， 为船在静水中的速度 📋 公式条件速查｜圆周运动与向心力 先核对研究对象、时间段、正方向和模型条件，再选公式；公式的数学变形不会自动改变适用条件。 名称 公式 条件与提醒 线速度与角速度 同轴转动 相同， 周期关系 为运动一周的时间 转速换算 的单位必须为 r/s 向心力 匀速圆周运动，合力指向圆心 向心加速度 方向始终指向圆心 圆锥摆 重力与拉力的合力提供向心力 拱桥最高点 ，失重； 时 绳模型临界速度 最高点重力恰好提供向心力；杆模型 水平路面转弯 静摩擦力提供向心力 📋 公式条件速查｜万有引力与宇宙航行 先核对研究对象、时间段、正方向和模型条件，再选公式；公式的数学变形不会自动改变适用条件。 名称 公式 条件与提醒 万有引力定律 为球心距； 开普勒第三定律 只与中心天体有关 环绕速度 高轨低速 运行周期 高轨长周期 向心加速度 与卫星质量无关 中心天体质量 只能求中心天体质量 黄金代换 忽略自转， 为天体半径 天体密度 时 第一宇宙速度 约 7.9 km/s；最小发射速度、最大环绕速度 📋 公式条件速查｜功、能与机械能守恒 先核对研究对象、时间段、正方向和模型条件，再选公式；公式的数学变形不会自动改变适用条件。 名称 公式 条件与提醒 功 为力与位移方向的夹角；功是标量 平均功率 一段时间内的平均快慢 瞬时功率 为瞬时速度；同向时 重力做功 与路径无关，只由高度差决定 重力势能 相对参考平面，可正可负 动能 标量，与速度方向无关 动能定理 适用于恒力、变力、直线、曲线运动 机械能守恒 条件：只有重力或系统内弹力做功 机车最大速度 恒定功率启动，阻力 恒定 验证机械能守恒 约去，实验验证 纸带瞬时速度 某点速度等于相邻两点间的平均速度 🧠 图像识读与受力分析 图像 数据与结论 左图 平抛轨迹：相等时间间隔内水平位移相等（水平匀速）；竖直位移之比为1:3:5（自由落体）；轨迹为抛物线。 右图 v-t图像：水平分速度vx保持不变；竖直分速度vy=gt随时间线性增大，斜率等于g；合速度由两分速度合成。 受力分析流程：确定圆轨道平面与圆心 → 画实际受力 → 求指向圆心的合力 → 列向心力方程 → 检查临界条件。 左图圆锥摆：重力与拉力的合力指向圆心；右图拱桥：最高点 mg−F_N=mv²/r，支持力小于重力。向心力不是独立的力，不能在受力图中额外添加。 ⚠ 跨章辨析与考前自查 易混概念 关键区别 平抛运动／斜抛运动 平抛初速度水平，竖直为自由落体；斜抛初速度斜向，竖直为竖直上抛，最高点仍有水平速度。 速度偏角／位移偏角 ，，；二者不同。 匀速圆周运动／匀速直线运动 前者速率不变、方向时刻改变，是变速运动；后者速度大小、方向都不变。 同轴转动／皮带传动 同轴转动角速度相同；皮带不打滑时轮缘线速度相同；再用 比较。 向心力／合力 匀速圆周运动合力等于向心力；变速圆周运动合力不指向圆心。 向心加速度／切向加速度 向心加速度改变速度方向；切向加速度改变速度大小。 绳模型／杆模型 最高点临界速度分别为 和 0；绳只能拉，杆可拉可支持。 拱桥／凹桥 拱桥最高点失重、压力小于重力；凹桥最低点超重、压力大于重力。 重力／万有引力 重力是万有引力的一个分力；忽略自转时近似相等。 同步卫星／近地卫星 同步卫星周期约 24 h、轨道高、速度小；近地卫星周期约 84 min、速度约 7.9 km/s。 第一宇宙速度／第二宇宙速度 7.9 km/s 环绕地球；11.2 km/s 脱离地球；16.7 km/s 脱离太阳系。 功／功率 功是能量转化的量度；功率是做功的快慢。 动能定理／机械能守恒 动能定理无条件（总功等于动能变化）；机械能守恒要求只有重力或弹力做功。 重力势能／弹性势能 重力势能与高度有关；弹性势能与形变量和劲度系数有关。 开普勒第三定律的 ／引力常量 与中心天体有关，不同中心天体 不同； 是普适常量。 离心运动／向心运动 提供的向心力小于所需向心力时做离心运动；大于时做向心运动。 图像斜率／ 验证机械能守恒实验中斜率理论值为 2g，不是 。 汽车过拱桥／汽车过凹桥 最高点列 ；最低点列 。 卫星变轨加速／同轨道加速 变轨加速后进入高轨道，稳定后速度反而变小；原轨道加速只会做离心运动。 功的正负／能量变化 正功使相关能量增加或势能减少，负功则相反；要分清是哪种能量。 牛顿力学／相对论 牛顿力学适用于低速宏观；相对论适用于高速；牛顿力学是相对论的低速近似。 第一宇宙速度的含义 既是近地卫星的环绕速度，也是最小发射速度，还是圆轨道的最大环绕速度。 考前达标检查： □ 我能说出曲线运动的条件，并画出合力方向指向轨迹凹侧。 □ 我能把平抛运动分解为水平匀速和竖直自由落体，并用 求飞行时间。 □ 我能区分同轴转动与皮带传动，正确使用 比较各点线速度、角速度。 □ 我能说明向心力是按效果命名的力，并能找出圆锥摆、拱桥、竖直圆轨道中向心力的来源。 □ 我能判断绳模型与杆模型最高点的临界速度，并区分拱桥最高点与凹桥最低点的超重、失重。 □ 我能用开普勒第三定律比较不同轨道卫星的周期，并说出三个宇宙速度的含义。 □ 我能区分“高轨低速长周期”与“变轨加速”两种说法，解释同步卫星的“五定”。 □ 我能用动能定理处理变力和曲线运动，能判断机械能是否守恒并列出守恒方程。 □ 我能写出机车以恒定功率、恒定牵引力启动的两种过程，并求出最大速度。 □ 我能独立完成平抛、向心力、验证机械能守恒三个必做实验的数据处理与误差分析。 最后复习建议：先补未勾选的概念，再重做相关自检题；实验按变量、操作、数据、结论四步口述，不能只背最终关系。 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $