6.2 向心力 分层练习-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版（2019）物理·必修第二册 同步分层练习 6.2 向心力（分层练习） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第二册·第六章 圆周运动 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 学校__________________　班级__________　姓名__________　考号______________ 注意事项： 1．答题前，请将班级、姓名写在指定位置；选择题答案填入题后括号内，填空题答案写在横线上。 2．本练习按难度分层：A卷为基础过关题，B卷为能力提升题，C卷为素养挑战题（选做）；各题题干后【易】【中】【难】标注难度等级。 3．计算题应写出必要的公式与单位，只有结果没有过程不能得分。 考点导航 1．向心力是做圆周运动的物体所受的指向圆心的合力。它是按力的作用效果命名的力，可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，受力分析时不能把它当作一个「新的力」再画一遍（第1、2、4、8题）。 2．向心力的大小：F_n＝mω²r＝mv²/r。解题前先分清不变量：同一转盘上各点 ω 相同，皮带传动（不打滑）两轮缘 v 相同，然后用公式比较或计算（第5、6、7、11、14题）。 3．变速圆周运动的合力不指向圆心：把合力沿切线方向和半径方向分解，切向分量改变速度大小，指向圆心的分量提供向心力、改变速度方向（第9、16、19题）。 4．一般曲线运动可以把轨迹分割成许多小段圆弧，质点经过某一位置时，用该处内接圆的半径代入 F_n＝mv²/r 分析（第10题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力是做圆周运动的物体额外受到的一种特殊的力 B．物体做匀速圆周运动时，向心力恒定不变 C．向心力是按力的作用效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供 D．物体受到向心力作用才做圆周运动，不受向心力就一定做匀速直线运动 2．（3分）【易】物体沿圆周运动，下列关于它所受向心力方向的说法，正确的是（　　） A．始终与速度方向相同 B．始终沿半径指向圆心，随位置不断改变 C．始终沿半径背离圆心 D．始终保持不变 3．（3分）【易】物体做匀速圆周运动，它所受合力的特点是（　　） A．大小不变，方向始终指向圆心 B．大小和方向都不变 C．大小不断变化，方向始终指向圆心 D．大小不变，方向始终与速度方向相同 4．（3分）【易】超市货架上有一个水平转盘，上面放着一罐饮料，转盘带着饮料一起匀速转动。饮料罐做圆周运动所需的向心力由哪个力提供？（　　） A．转盘对它的支持力 B．它受到的重力 C．转盘对它的静摩擦力 D．它的惯性 5．（3分）【易】质量为 0.4 kg 的小球在光滑水平面上被细线拉着做匀速圆周运动，线速度大小为 2 m/s，轨道半径为 1 m。细线对小球的拉力大小为（　　） A．1.6 N B．3.2 N C．0.8 N D．6.4 N 6．（3分）【中】水平转盘匀速转动，甲、乙两个物块都放在转盘上随盘一起转动，m甲:m乙＝2:1，甲、乙到转轴的距离之比 r甲:r乙＝1:2。两物块所需向心力的大小关系是（　　） A．甲的大 B．乙的大 C．一样大 D．无法比较 7．（3分）【中】皮带传动装置中，大轮半径为 2r，小轮半径为 r，皮带不打滑。两轮边缘各有一个质量相同的铆钉随轮匀速转动，两铆钉所需向心力大小之比 F_大:F_小 为（　　） A．2:1 B．1:1 C．4:1 D．1:2 8．（3分）【中】洗衣机脱水桶高速转动，衣服贴在竖直筒壁上随筒一起匀速转动（俯视看衣服的圆周在水平面内）。衣服在水平面内做圆周运动所需的向心力由哪个力提供？（　　） A．筒壁对衣服的弹力（压力） B．衣服受到的重力 C．筒壁对衣服的静摩擦力 D．衣服与筒壁之间的摩擦力沿圆周切线方向的分量 9．（3分）【中】手握细绳一端，另一端拴着沙袋，让沙袋在竖直平面内由低处向高处摆动的过程中速度越来越大（沙袋沿圆弧运动）。关于摆动过程中沙袋所受合力的说法，正确的是（　　） A．合力一定指向圆心 B．合力一定沿圆弧的切线方向 C．合力与速度方向的夹角一定是 90° D．合力不指向圆心，它可以分解为沿切线方向使速度增大的分量和指向圆心提供向心力的分量 10．（3分）【中】物体沿一条弯曲的曲线运动，轨迹既不是圆也不是直线。研究物体经过轨迹上某位置的运动时，可行的处理方法是（　　） A．把整条轨迹当作一个圆，求出平均向心力 B．把轨迹分割成许多小段，每小段用一段小圆弧代替，物体经过该处时按圆周运动的方法用 F_n＝mv²/r 分析 C．曲线运动无法用向心力的知识分析，只能用实验测量 D．把轨迹拉直，按直线运动的方法分析 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】水平转盘匀速转动，角速度为 4 rad/s，转盘上距转轴 0.2 m 处放有质量为 0.5 kg 的物块，物块随盘一起匀速转动。物块所需向心力大小为 __________ N，这个力由 __________ 提供。 12．（4分）【中】地球质量为 6.0×1024 kg，地球绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，轨道半径为 1.5×1011 m，公转周期 T＝3.15×107 s。地球公转的角速度为 __________ rad/s（保留两位有效数字），太阳对地球的引力为 __________ N（保留两位有效数字）。 13．（4分）【中】质量为 1.2×103 kg 的汽车以 6 m/s 的速度在水平路面上沿半径为 12 m 的圆弧匀速转弯。汽车所需的向心力大小为 __________ N，这个力由 __________ 提供。 14．（4分）【中】甲、乙两个小球系在同一根水平转轴上随轴一起匀速转动（同轴），质量之比 m甲:m乙＝2:1，转动半径之比 r甲:r乙＝1:2。两球所需向心力大小之比 F甲:F乙＝__________。 15．（4分）【中】某观景摩天轮的座舱随大转轮在竖直平面内匀速转动，座舱离转轴 15 m，转动快慢相当于座舱以 0.5 m/s 的线速度运动。质量为 60 kg 的乘客坐在座舱里，随座舱做匀速圆周运动所需的向心力大小为 __________ N（g 取 10 m/s²，结果保留一位有效数字）；由此可知摩天轮转动得很慢，向心力远小于重力。 B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐减小。图中甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种方向，其中正确的是（　　） A．甲图 B．乙图 C．丙图 D．丁图 17．（4分）【难】如图所示，长为 0.5 m 的轻绳一端固定，另一端拴着质量为 0.2 kg 的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），绳与竖直方向成 37° 角。g 取 10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。小球做圆周运动的角速度为（　　） A．1.5 rad/s B．2.5 rad/s C．5 rad/s D．10 rad/s 四、实验探究题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】用向心力演示器探究向心力的大小与哪些因素有关。装置中有变速塔轮可以改变角速度，通过长槽和短槽放置小球，杠杆测力套筒可显示小球所受向心力的大小（由标尺露出的等分格读出）。 （1）探究向心力 F 与质量 m 的关系时，应保持 __________ 和 __________ 不变，选用质量不同的小球做实验； （2）保持两球质量 m 和转动半径 r 相同，把传动皮带分别套在塔轮的不同层上，使两球角速度之比为 1:2，则标尺显示的两球向心力之比 F1:F2＝__________； （3）本实验采用的研究方法是 __________。 19．（8分）【中】如图所示，细绳的一端固定于 O 点，另一端系一个小球，把小球拉到一定高度由静止释放，小球在竖直平面内沿圆弧向下摆动，绳子在摆动中始终被拉直。在 O 点的正下方钉一枚钉子 A，当小球摆到最低点继续向右摆动时，绳子与钉子相碰，小球转而在以 A 为圆心的更小半径的圆弧上运动。绳与钉相碰后，小球更容易把绳子拉断。请解释这一现象。 （1）绳与钉相碰前后的瞬间，小球的线速度大小是否变化？为什么？ （2）绳与钉相碰后，小球做圆周运动的半径怎样变化？ （3）结合 F＝mv²/r 说明绳子为什么更容易被拉断。 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】光滑水平桌面的中心开有一小孔，一根细绳穿过小孔，绳的一端系着质量为 0.5 kg 的小球，小球在桌面上以小孔为圆心、半径为 0.4 m 做匀速圆周运动；绳的另一端在孔下方挂着质量为 0.5 kg 的砝码，砝码保持静止。g 取 10 m/s²，不计绳重与摩擦。 （1）小球做圆周运动所需的向心力由哪个力提供？大小是多少？ （2）求小球做圆周运动的角速度； （3）求小球线速度的大小； （4）把砝码换成质量为 2 kg 的砝码，小球仍以 0.4 m 的半径做匀速圆周运动，求新的角速度。 C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度为 4 rad/s。盘面上距圆盘中心 0.10 m 的位置有一个质量为 0.10 kg 的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，物块与盘面间最大静摩擦力按 0.4 N 计算，g 取 10 m/s²。 （1）求小物体所需的向心力大小，并指出这个力由哪个力提供； （2）关于向心力的来源，甲、乙两人有不同的观点。甲认为：向心力就是圆盘对小物体的弹力，由弹力指向圆心提供。乙认为：小物体向前运动有向前的运动趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，所以静摩擦力不可能提供向心力。请分别指出甲、乙观点中的问题，并说明向心力的真实来源； （3）保持角速度不变，把小物体移到距中心 0.20 m 的位置，求它所需的向心力大小变为原来的多少倍，并判断物体能否继续随盘一起转动。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】掷链球是田径项目之一：运动员双手握住链条把手，使质量为 7.26 kg 的链球在身体周围近似做水平面内的匀速圆周运动，链球到转轴的距离约为 1.8 m，出手前球的速度约为 20 m/s。g 取 10 m/s²。 （1）计算链球做圆周运动所需的向心力大小（保留两位有效数字），并说明这个力由什么提供； （2）运动员松手后，链球沿什么方向飞出？为什么？ （3）链球出手时的速度远大于运动员平时的奔跑速度，能量从哪里来？结合本节知识说明运动员为什么要连续旋转多圈后再松手。 答题卡（可沿虚线剪下） 1．[A][B][C][D]　　2．[A][B][C][D] 3．[A][B][C][D]　　4．[A][B][C][D] 5．[A][B][C][D]　　6．[A][B][C][D] 7．[A][B][C][D]　　8．[A][B][C][D] 9．[A][B][C][D]　　10．[A][B][C][D] 16．[A][B][C][D]　　17．[A][B][C][D] 以下各题请在对应题号后作答： 11．____________________________________________________ 12．____________________________________________________ 13．____________________________________________________ 14．____________________________________________________ 15．____________________________________________________ 18．____________________________________________________ 19．____________________________________________________ 20．____________________________________________________ 21．____________________________________________________ 22．____________________________________________________ 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版（2019）物理·必修第二册 同步分层练习 6.2 向心力（分层练习·解析版） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第二册·第六章 圆周运动 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 考点导览 1．向心力是做圆周运动的物体所受的指向圆心的合力。它是按力的作用效果命名的力，可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，受力分析时不能把它当作一个「新的力」再画一遍（第1、2、4、8题）。 2．向心力的大小：F_n＝mω²r＝mv²/r。解题前先分清不变量：同一转盘上各点 ω 相同，皮带传动（不打滑）两轮缘 v 相同，然后用公式比较或计算（第5、6、7、11、14题）。 3．变速圆周运动的合力不指向圆心：把合力沿切线方向和半径方向分解，切向分量改变速度大小，指向圆心的分量提供向心力、改变速度方向（第9、16、19题）。 4．一般曲线运动可以把轨迹分割成许多小段圆弧，质点经过某一位置时，用该处内接圆的半径代入 F_n＝mv²/r 分析（第10题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力是做圆周运动的物体额外受到的一种特殊的力 B．物体做匀速圆周运动时，向心力恒定不变 C．向心力是按力的作用效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供 D．物体受到向心力作用才做圆周运动，不受向心力就一定做匀速直线运动 【答案】C 【解析】向心力是按效果命名的力：把物体所受的力沿指向圆心的方向合成，这个合力（或某个力、某个力的分量）起了「指向圆心」的效果，就叫向心力。它不是一种新的性质的力，受力分析时不能再单独画一个「向心力」，A 错。匀速圆周运动的向心力大小不变、方向时刻指向圆心，是变力，B 错。不受向心力的物体依惯性沿切线做直线运动，不一定是「匀速直线运动」这种理想说法能概括的，D 的表述把因果关系绝对化，错。C 正确。 2．（3分）【易】物体沿圆周运动，下列关于它所受向心力方向的说法，正确的是（　　） A．始终与速度方向相同 B．始终沿半径指向圆心，随位置不断改变 C．始终沿半径背离圆心 D．始终保持不变 【答案】B 【解析】向心力方向沿半径指向圆心，物体转到哪里它指向哪里，方向时刻在变，所以向心力是变力，B 对、D 错。向心力与速度方向垂直（匀速圆周运动中），不与速度同向，A 错；指向圆外的是「离心方向」，与向心力方向相反，C 错。把「方向时刻改变」与「大小不变」分清，这类题就是送分题。 3．（3分）【易】物体做匀速圆周运动，它所受合力的特点是（　　） A．大小不变，方向始终指向圆心 B．大小和方向都不变 C．大小不断变化，方向始终指向圆心 D．大小不变，方向始终与速度方向相同 【答案】A 【解析】匀速圆周运动线速度大小不变，合力不做功，合力与速度垂直、只改变速度方向，所以合力大小不变、方向时刻指向圆心，A 对。B 忽略了方向在变；C 把大小也说成变；D 的合力与速度同向会不断加速，那是变速圆周运动的切向分量干的事。 4．（3分）【易】超市货架上有一个水平转盘，上面放着一罐饮料，转盘带着饮料一起匀速转动。饮料罐做圆周运动所需的向心力由哪个力提供？（　　） A．转盘对它的支持力 B．它受到的重力 C．转盘对它的静摩擦力 D．它的惯性 【答案】C 【解析】饮料罐在竖直方向受重力和支持力，二者平衡；在水平方向它随转盘做圆周运动，需要一个指向圆心的力，这个力只能由转盘给罐底的静摩擦力提供，C 对。A 的支持力竖直向上，与向心力方向垂直；B 的重力也是竖直方向；D 的惯性不是力。罐子相对转盘有沿半径向外滑动的趋势，静摩擦力方向指向圆心，这正是「静摩擦力方向与相对滑动趋势方向相反」的体现。 5．（3分）【易】质量为 0.4 kg 的小球在光滑水平面上被细线拉着做匀速圆周运动，线速度大小为 2 m/s，轨道半径为 1 m。细线对小球的拉力大小为（　　） A．1.6 N B．3.2 N C．0.8 N D．6.4 N 【答案】A 【解析】小球在光滑水平面上，竖直方向重力与支持力平衡，水平方向只有细线拉力，拉力提供向心力：F＝mv²/r＝0.4×2²/1＝1.6 N，A 对。代公式前先把 m、v、r 三个量圈出来核对单位，都是国际单位制，直接代入即可。B 是漏了除以 r 的结果，C 是漏了 v 的平方，D 是把 v² 又多乘了一次 2，数字错误各有来源，对答案时顺便自查是哪一步出了手误。 6．（3分）【中】水平转盘匀速转动，甲、乙两个物块都放在转盘上随盘一起转动，m甲:m乙＝2:1，甲、乙到转轴的距离之比 r甲:r乙＝1:2。两物块所需向心力的大小关系是（　　） A．甲的大 B．乙的大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【解析】同一转盘上各点角速度 ω 相同，用 F＝mω²r 比较，F 与 m、r 的乘积成正比：F甲:F乙＝(m甲r甲):(m乙r乙)＝(2×1):(1×2)＝1:1，一样大，C 对。A、B 都只看了单一因素：只比质量或只比半径都会出错，两个因素恰好抵消。记住口诀：同轴比向心力看 m 与 r 的乘积，两个比值先各自代入再相乘。 7．（3分）【中】皮带传动装置中，大轮半径为 2r，小轮半径为 r，皮带不打滑。两轮边缘各有一个质量相同的铆钉随轮匀速转动，两铆钉所需向心力大小之比 F_大:F_小 为（　　） A．2:1 B．1:1 C．4:1 D．1:2 【答案】D 【解析】皮带不打滑，两轮缘线速度大小相等，用 F＝mv²/r 比较：m、v 都相同，F 与 r 成反比。代入 r_大＝2r：F_大＝mv²/2r，F_小＝mv²/r，F_大:F_小＝1:2，D 对。半径大的向心力反而小，这正是「反比」的含义：比值 2:1 写成 2:1 还是 1:2，先写公式再代数就不会反。同轴用 ω、传动用 v，公式选对，比值自然出来。 8．（3分）【中】洗衣机脱水桶高速转动，衣服贴在竖直筒壁上随筒一起匀速转动（俯视看衣服的圆周在水平面内）。衣服在水平面内做圆周运动所需的向心力由哪个力提供？（　　） A．筒壁对衣服的弹力（压力） B．衣服受到的重力 C．筒壁对衣服的静摩擦力 D．衣服与筒壁之间的摩擦力沿圆周切线方向的分量 【答案】A 【解析】衣服贴着筒壁转，指向圆心的方向就是「从衣服指向转轴」的水平方向，筒壁对衣服的弹力（压力）正好沿这个方向，它提供向心力，A 对。竖直方向上，重力与筒壁给的静摩擦力平衡，衣服才不往下滑，所以静摩擦力沿竖直方向，C 错。D 把摩擦力的方向弄到切线上去了，那会改变转速，实际脱水时衣服与筒壁之间没有相对滑动。 9．（3分）【中】手握细绳一端，另一端拴着沙袋，让沙袋在竖直平面内由低处向高处摆动的过程中速度越来越大（沙袋沿圆弧运动）。关于摆动过程中沙袋所受合力的说法，正确的是（　　） A．合力一定指向圆心 B．合力一定沿圆弧的切线方向 C．合力与速度方向的夹角一定是 90° D．合力不指向圆心，它可以分解为沿切线方向使速度增大的分量和指向圆心提供向心力的分量 【答案】D 【解析】沙袋速度越来越大，是变速圆周运动：合力不指向圆心。把合力沿切线和半径两个方向分解，切向分量与速度同向、使速度增大，指向圆心的分量提供向心力、改变速度方向，D 对、A 错。B 只顾了加速丢了转弯；C 是匀速圆周运动才有的特点，变速时不成立。抓特征定结论：速度大小变，合力必有切向分量；轨迹弯曲，合力必有指向凹侧的分量。 10．（3分）【中】物体沿一条弯曲的曲线运动，轨迹既不是圆也不是直线。研究物体经过轨迹上某位置的运动时，可行的处理方法是（　　） A．把整条轨迹当作一个圆，求出平均向心力 B．把轨迹分割成许多小段，每小段用一段小圆弧代替，物体经过该处时按圆周运动的方法用 F_n＝mv²/r 分析 C．曲线运动无法用向心力的知识分析，只能用实验测量 D．把轨迹拉直，按直线运动的方法分析 【答案】B 【解析】一般曲线运动在很小的一段上，可以把它看成圆周运动的一小段（曲率半径为该处内接圆的半径），用 F_n＝mv²/r 分析，B 对。整条轨迹各处弯曲程度不同，不存在一个「平均圆」，A 错；C 放弃了现成的方法；D 把弯曲的轨迹拉直会丢掉「方向改变」这一核心特征。教材图 6.2-6 讲的就是这个「化曲为圆」的办法，这是后面分析抛体、弯道运动的通用思路。 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】水平转盘匀速转动，角速度为 4 rad/s，转盘上距转轴 0.2 m 处放有质量为 0.5 kg 的物块，物块随盘一起匀速转动。物块所需向心力大小为 __________ N，这个力由 __________ 提供。 【答案】1.6；转盘对物块的静摩擦力 【解析】F＝mω²r＝0.5×4²×0.2＝1.6 N。物块在水平转盘上，竖直方向重力与支持力平衡，水平方向指向圆心的力只能由静摩擦力提供。两个空一算一说，计算与受力分析各占一半，别只顾算数忘了答「谁提供的」。 12．（4分）【中】地球质量为 6.0×1024 kg，地球绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，轨道半径为 1.5×1011 m，公转周期 T＝3.15×107 s。地球公转的角速度为 __________ rad/s（保留两位有效数字），太阳对地球的引力为 __________ N（保留两位有效数字）。 【答案】2.0×10-7；约 3.6×1022 【解析】ω＝2π/T＝2π/3.15×107≈2.0×10-7 rad/s。引力提供向心力：F＝mω²r＝6.0×1024×(2.0×10-7)²×1.5×1011≈6.0×4×1.5×1024-14+11＝3.6×1022 N。先算 ω 再代 F，两步各留两位有效数字；10 的指数按 24−14+11＝21 合并：(10-7)²＝10-14，1024×10-14×1011＝1021，系数 6.0×4×1.5＝36，合 36×1021＝3.6×1022 N。指数运算别跳步，一位一位对。 13．（4分）【中】质量为 1.2×103 kg 的汽车以 6 m/s 的速度在水平路面上沿半径为 12 m 的圆弧匀速转弯。汽车所需的向心力大小为 __________ N，这个力由 __________ 提供。 【答案】3.6×103；地面对轮胎侧向的静摩擦力 【解析】F＝mv²/r＝1.2×103×6²/12＝3.6×103 N。汽车在水平面内转弯，重力与支持力平衡，指向弯道内侧圆心的力由地面给轮胎的侧向静摩擦力提供。雨雪天路面能提供的最大静摩擦力变小，同样的速度需要的向心力不变，摩擦力不够车就会向外滑，这就是弯道要限速的原因。 14．（4分）【中】甲、乙两个小球系在同一根水平转轴上随轴一起匀速转动（同轴），质量之比 m甲:m乙＝2:1，转动半径之比 r甲:r乙＝1:2。两球所需向心力大小之比 F甲:F乙＝__________。 【答案】1:1 【解析】同轴转动角速度相同，F＝mω²r，F 与 m、r 的乘积成正比：F甲:F乙＝(m甲r甲):(m乙r乙)＝(2×1):(1×2)＝1:1。质量大的半径小，两个因素恰好抵消。这类比例题先写出「F 正比于 m×r」，再把比值逐个代入，一步一落笔，比心算可靠。 15．（4分）【中】某观景摩天轮的座舱随大转轮在竖直平面内匀速转动，座舱离转轴 15 m，转动快慢相当于座舱以 0.5 m/s 的线速度运动。质量为 60 kg 的乘客坐在座舱里，随座舱做匀速圆周运动所需的向心力大小为 __________ N（g 取 10 m/s²，结果保留一位有效数字）；由此可知摩天轮转动得很慢，向心力远小于重力。 【答案】1 【解析】F＝mv²/r＝60×0.5²/15＝60×0.25/15＝1 N。摩天轮转一圈要几十分钟，线速度不到 1 m/s，所需的向心力只有 1 N 量级，约为乘客体重的六百分之一，所以坐摩天轮几乎感觉不到「被甩」。这道题的收获是数量级观念：向心力公式不只用来算题，还能估算真实设施里力的大小。 B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐减小。图中甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种方向，其中正确的是（　　） A．甲图 B．乙图 C．丙图 D．丁图 【答案】B 【解析】汽车沿曲线由 M 向 N 转弯，合力必须满足两条：一是轨迹向哪边弯，合力就偏向哪边（在圆心一侧，即轨迹的凹侧）；二是速度减小，合力与速度的夹角必须是钝角（合力有与速度相反的分量）。甲图中 F 与速度同向，只会加速不会减速，错。丙图中 F 沿半径背离圆心指向外侧，方向就反了，错。丁图中 F 虽在凹侧但与速度的夹角偏小（接近垂直甚至成锐角），不能使速度减小。乙图中 F 既在圆心一侧，又与速度成钝角，两条同时满足，B 对。做这类题先标出速度方向，再用「凹侧＋钝角」两条逐一筛，四选一就稳了。 17．（4分）【难】如图所示，长为 0.5 m 的轻绳一端固定，另一端拴着质量为 0.2 kg 的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），绳与竖直方向成 37° 角。g 取 10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。小球做圆周运动的角速度为（　　） A．1.5 rad/s B．2.5 rad/s C．5 rad/s D．10 rad/s 【答案】C 【解析】小球受重力 mg 和绳的拉力 T 两个力，合力沿水平方向指向圆心、提供向心力。按竖直、水平分解：竖直方向 T·cos37°＝mg，得 T＝mg/cos37°＝0.2×10/0.8＝2.5 N；水平方向 F_n＝T·sin37°＝2.5×0.6＝1.5 N。轨道半径 r＝L·sin37°＝0.5×0.6＝0.3 m。由 F_n＝mω²r：ω²＝F_n/(mr)＝1.5/(0.2×0.3)＝25，ω＝5 rad/s，C 对。圆锥摆三步走：先竖直方向定拉力，再水平方向定向心力，最后用 F_n＝mω²r 解角速度，每一步的依据都要写清楚。 四、实验探究题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】用向心力演示器探究向心力的大小与哪些因素有关。装置中有变速塔轮可以改变角速度，通过长槽和短槽放置小球，杠杆测力套筒可显示小球所受向心力的大小（由标尺露出的等分格读出）。 （1）探究向心力 F 与质量 m 的关系时，应保持 __________ 和 __________ 不变，选用质量不同的小球做实验； （2）保持两球质量 m 和转动半径 r 相同，把传动皮带分别套在塔轮的不同层上，使两球角速度之比为 1:2，则标尺显示的两球向心力之比 F1:F2＝__________； （3）本实验采用的研究方法是 __________。 【答案】（1）角速度；转动半径 （2）1:4 （3）控制变量法 【解析】（1）向心力与 m、ω、r 三个量有关，探究与其中一个量的关系时，其余两个量必须保持不变，这就是控制变量。（2）F＝mω²r，m、r 相同时 F 与 ω² 成正比，ω 之比 1:2，则 F 之比为 1²:2²＝1:4。（3）三个变量的实验只能一个一个地研究，每轮只让一个量变，这就是控制变量法。读数时注意：标尺露出的格数是「向心力的比值」的体现，不是力的具体数值，实验要的是比例关系。 19．（8分）【中】如图所示，细绳的一端固定于 O 点，另一端系一个小球，把小球拉到一定高度由静止释放，小球在竖直平面内沿圆弧向下摆动，绳子在摆动中始终被拉直。在 O 点的正下方钉一枚钉子 A，当小球摆到最低点继续向右摆动时，绳子与钉子相碰，小球转而在以 A 为圆心的更小半径的圆弧上运动。绳与钉相碰后，小球更容易把绳子拉断。请解释这一现象。 （1）绳与钉相碰前后的瞬间，小球的线速度大小是否变化？为什么？ （2）绳与钉相碰后，小球做圆周运动的半径怎样变化？ （3）结合 F＝mv²/r 说明绳子为什么更容易被拉断。 【答案】（1）不变。相碰前后瞬间小球的位置和运动状态没有改变，由于惯性，速度大小保持不变 （2）圆心由 O 变为 A，半径变小 （3）由 F＝mv²/r，v 不变时向心力与 r 成反比，r 变小，所需的向心力变大；绳的拉力要提供（更大的）向心力，所以绳中拉力变大，更容易被拉断 【解析】（1）绳碰钉是一瞬间的事，小球的位置、速度都没有来得及改变，惯性使它的线速度大小保持不变。这一点是全题的地基。（2）圆心从 O 点换成了钉子 A，球到 A 的距离比到 O 的距离小，轨道半径变小。（3）向心力公式 F＝mv²/r 里，v 不变、r 变小，F 就变大；小球在圆弧上运动所需的向心力由重力沿绳方向的分量与绳的拉力共同提供，r 变小后所需的向心力增大，绳的拉力随之增大，超过承受限度绳就断了。生活里「绳子突然缠到东西上容易断」就是同一个道理。 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】光滑水平桌面的中心开有一小孔，一根细绳穿过小孔，绳的一端系着质量为 0.5 kg 的小球，小球在桌面上以小孔为圆心、半径为 0.4 m 做匀速圆周运动；绳的另一端在孔下方挂着质量为 0.5 kg 的砝码，砝码保持静止。g 取 10 m/s²，不计绳重与摩擦。 （1）小球做圆周运动所需的向心力由哪个力提供？大小是多少？ （2）求小球做圆周运动的角速度； （3）求小球线速度的大小； （4）把砝码换成质量为 2 kg 的砝码，小球仍以 0.4 m 的半径做匀速圆周运动，求新的角速度。 【答案】（1）绳的拉力提供，大小为 5 N （2）5 rad/s （3）2 m/s （4）10 rad/s 【解析】（1）小球在光滑桌面上，竖直方向重力与支持力平衡；水平方向只有绳的拉力，拉力指向圆心、提供向心力。绳的下端挂着静止的砝码，绳的拉力等于砝码的重力：F＝m′g＝0.5×10＝5 N。（2）F＝mω²r：ω²＝F/(mr)＝5/(0.5×0.4)＝25，ω＝5 rad/s。（3）v＝ωr＝5×0.4＝2 m/s。（4）拉力变为 m′g＝2×10＝20 N，ω²＝20/(0.5×0.4)＝100，ω＝10 rad/s。同一根绳两端分头列式：桌面上小球用向心力公式，孔下方砝码用二力平衡，桥是「同一根绳拉力相等」，这是此类装置的通用解法。 C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度为 4 rad/s。盘面上距圆盘中心 0.10 m 的位置有一个质量为 0.10 kg 的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，物块与盘面间最大静摩擦力按 0.4 N 计算，g 取 10 m/s²。 （1）求小物体所需的向心力大小，并指出这个力由哪个力提供； （2）关于向心力的来源，甲、乙两人有不同的观点。甲认为：向心力就是圆盘对小物体的弹力，由弹力指向圆心提供。乙认为：小物体向前运动有向前的运动趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，所以静摩擦力不可能提供向心力。请分别指出甲、乙观点中的问题，并说明向心力的真实来源； （3）保持角速度不变，把小物体移到距中心 0.20 m 的位置，求它所需的向心力大小变为原来的多少倍，并判断物体能否继续随盘一起转动。 【答案】（1）0.16 N；由盘面对物体的静摩擦力提供 （2）见解析；向心力由静摩擦力提供 （3）2 倍；0.32 N 小于最大静摩擦力 0.4 N，能继续随盘转动 【解析】（1）F＝mω²r＝0.10×4²×0.10＝0.16 N。物体随盘转动，指向圆心的力只能是盘面对它的静摩擦力。（2）甲的问题：弹力（支持力）在竖直方向，与重力平衡，它在水平方向没有分量，不可能提供指向圆心的水平力；甲把「支持力」错当成了向心力。乙的问题：判断静摩擦力方向时用的参照不对，物体随盘转动时，相对盘面有沿半径向外滑动的趋势，静摩擦力与这个趋势方向相反，所以指向圆心，而不是「与运动方向相反向后」。乙把「相对运动趋势」理解成了相对地面。向心力由静摩擦力提供。（3）r 变为 2 倍，ω 不变，由 F＝mω²r，F′＝mω²r′＝0.10×16×0.20＝0.32 N，是原来的 2 倍；0.32 N 小于最大静摩擦力 0.4 N，静摩擦力足够提供，物体能继续随盘转动。若角速度再增大使所需向心力超过 0.4 N，物体就会沿切线方向逐渐滑离，那才是「转不住」的临界情形。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】掷链球是田径项目之一：运动员双手握住链条把手，使质量为 7.26 kg 的链球在身体周围近似做水平面内的匀速圆周运动，链球到转轴的距离约为 1.8 m，出手前球的速度约为 20 m/s。g 取 10 m/s²。 （1）计算链球做圆周运动所需的向心力大小（保留两位有效数字），并说明这个力由什么提供； （2）运动员松手后，链球沿什么方向飞出？为什么？ （3）链球出手时的速度远大于运动员平时的奔跑速度，能量从哪里来？结合本节知识说明运动员为什么要连续旋转多圈后再松手。 【答案】见解析（说理合理即可） 【解析】参考要点。（1）F＝mv²/r＝7.26×20²/1.8＝7.26×400/1.8，其中 7.26×400＝2904，2904/1.8＝1613 N≈1.6×103 N，约为链球重力（72.6 N）的 22 倍。这个力由链条（连同运动员的手臂）对球的拉力提供，指向圆心。（2）松手后拉力消失，链球由于惯性沿松手瞬间的速度方向（圆周的切线方向）飞出，不是沿半径向外「甩」出去。（3）链球的动能来自运动员的做功：旋转时手臂通过链条对球施加的力并不完全指向圆心，其中沿切线方向的分量对球做正功，使球的速率一圈一圈增大；连续旋转多圈就是为了让切向分量积累足够多的功，把球加速到出手速度。这也是变速圆周运动的典型特征：合力不指向圆心，切向分量改变速度大小。开放题按「算出来、说清楚、联系实际」三段给分；把（2）答成「沿半径向外飞出」是最常见的错误，要想清楚约束消失的瞬间物体靠惯性沿切线运动。 易错点拨 1．向心力不是一种「新的力」。受力分析时先按重力、弹力、摩擦力逐个找，再把它们沿半径方向合成，合成结果才是向心力。单独再画一个「向心力」属于重复受力，是本章第一误区。 2．F＝mω²r 与 F＝mv²/r 中三个量互相牵制：ω 相同时 F 与 r 成正比，v 相同时 F 与 r 成反比。脱离前提谈「半径越大向心力越大」没有意义，先问是同轴（ω 同）还是共线传动（v 同）。 3．匀速圆周运动的向心力大小不变、方向时刻指向圆心，是变力；变速圆周运动的合力不指向圆心，不要把「指向圆心」当成一切曲线运动合力的通用结论。 4．静摩擦力提供向心力时（转盘上的物块），物块相对转盘有沿半径向外滑动的趋势，静摩擦力指向圆心。把静摩擦力方向理解成「与运动方向相反」就错了。 教师使用建议 1．A卷（基础过关，建议25分钟）：全体必做。本节两条主线：向心力由谁提供（受力分析），向心力多大（F_n＝mω²r＝mv²/r）。选择题先判「哪个力提供」，计算题先写公式再代数，三步之内收工。 2．B卷（能力提升，建议25分钟）：第16题是教材练习5原题情境，抓住两条：合力在圆心一侧（凹侧），且与速度成钝角才能减速，两条同时满足的图才是对的。第17题圆锥摆按「重力与拉力的合力指向圆心」列式，先算 F_n 再算 ω。第19题抓住「碰钉前后瞬间线速度不变、半径变小」，代入 F＝mv²/r 比较拉力。第20题绳的拉力等于砝码重力，列 F＝mω²r 解出 ω。 3．C卷（素养挑战，建议10分钟，选做）：第21题是教材练习3的完整版，第（2）问按「先摆事实、再讲道理」的顺序写：弹力在竖直方向、水平方向没有分量，静摩擦力与相对滑动趋势方向相反。第22题先算出拉力数量级（约为球重的 20 多倍），再从「松手沿切线飞出」和「安全」两个角度展开。 4．讲评建议：优先讲评第16题和第21题。第16题让学生在四张图上分别补画速度方向，再检查 F 与速度的夹角是锐角还是钝角、F 是否在圆心一侧，两条同时核对。第21题的第（2）问要求像教材那样分「甲的说法」「乙的说法」逐条评析，训练说理的条理。第19题提醒：绳碰钉的瞬间小球的速度没有变，变的是轨道半径。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $