福建省福州第十一中学2026-2027学年第一学期10月适应性练习高二年级数学试卷

福州第十一中学2026—2027学年第一学期10月适应性练习 高二年级 数学试卷 命题：陈剑颖 审核：夏碧芳 （时间：120分钟 满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过点和点，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则 （ ） A. B. C. D. 3. 若直线：与直线：平行，则＝（ ） A. B. 或3 C. D. 3 4. 已知是四面体的棱的中点，点在线段上，且，为线段的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间内三点，则以，为邻边的平行四边形的面积为（ ） A. B. C. 7 D. 7. 若点P(x, y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得函数的最小值为（ ） A. B. C. 7 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于空间向量，以下说法正确的有（ ） A. 若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则 B. 若空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 若空间向量，满足，则与夹角为钝角 D. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B. 直线必过定点 C. 若直线不经过第二象限，则t的取值范围是 D. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 11. 在棱长为2的正方体中，点满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则面 B. 若，则 C. 若，则到平面的距离为 D. 若时，直线与平面所成角为，则 第二部分（非选择题 共92分） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标是_________. 13. 已知，，直线和垂直，则的最小值为______． 14. 如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，．已知． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 16. 已知的三个顶点是． （1）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程； （2）若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程． 17. 如图，在梯形中，，，，将沿折起至，使． （1）求证：平面平面； （2）若点是的中点，点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知在中，边上的高所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，点A的坐标为. （1）求垂心H的坐标； （2）求所在的直线方程； （3）若过点的入射光线经直线反射后过点，求反射光线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，是等腰三角形，，是的中点. （1）求证：； （2）若底面是梯形，，，，，求二面角的余弦值； （3）在（）的条件下，线段上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 福州第十一中学2026—2027学年第一学期10月适应性练习 高二年级 数学试卷 命题：陈剑颖 审核：夏碧芳 （时间：120分钟 满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在梯形中，，故， 又，，平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为是等腰三角形，，是的中点， 所以. 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 因为平面， 所以. （2） （3） 不存在，理由如下： 假设线段上存在点，使得平面， 则设，. 因为，，， 所以. 因为平面，所以， 故，即， 解得，与矛盾，所以假设不成立. 因此线段上不存在点，使得平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $