天津市九十六中学2026-2027学年高三上学期阶段性质量检测(一)数学试卷

高三数学阶段性质量检测1 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，则集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则 A. B. C. D. 4. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 9. 如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 在空间直角坐标系中，若点，，则_________________________ 11. 在中，若，，，则_________. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，求点到直线的距离______. 13. 函数的图象的一个对称中心的坐标是______. 14. 如图，正方体ABCA1B1C1D1中，E、F分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是_________． 15. 下列说法： ①正切函数在定义域内是增函数； ②函数是奇函数； ③是函数的一条对称轴方程； 其中正确的是___________．（写出所有正确答案的序号） 三、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，. （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值. 17. 如图，在正四棱柱中，，，E，F分别为，的中点. （1）求直线与平面BDE所成角的正弦值； （2）求平面与平面BDE的夹角的余弦值； （3）求点F到平面BDE的距离. 18. 已知函数. （1）求在上的最值； （2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积为，求的值. 19. 如图，平面，，，，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求四面体的体积． 20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，为线段的中点，在线段上. （I）当是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM； （II）求证：； （III）是否存在点，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 高三数学阶段性质量检测1 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】(答案不唯一) 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ②③ 三、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） 因为平面，且平面， 所以，，又， 则以A为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系 (如图)， 则，． 因为，， 又平面， 所以平面， 故是平面的一个法向量， 又，所以， 又因为平面 所以平面． （2） （3） 【20题答案】 【答案】（Ⅰ） 证明：连接BD交AC于H点，连接MH， AI 因为四边形ABCD是菱形， 所以点H为BD的中点.                               又因为M为PD的中点， 所以MH // BP. 又因为 BP 平面ACM, 平面ACM. 所以 PB // 平面ACM. （Ⅱ）证明：因为为正三角形，E为AB的中点， 所以PE⊥AB . 因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE平面PAB， 所以PE⊥平面ABCD. 又因为平面， 所以. (Ⅲ)当时，二面角的大小为60°. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $